第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A (小学中年级组)

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18届2013年小高组华杯赛竞赛题初赛决赛A卷 B卷 C卷完美版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1.2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。

A．5 B．6 C．7 D．82.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。

已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。

A．16 B．18 C．20 D．223.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。

8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。

A．22 B．20 C．17 D．164.一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个。

A．5 B．6 C．7 D．85. 右图ABCD 是平行四边形, M 是DC 的中点, E 和F 分别位于AB 和AD上, 且EF 平行于BD 。

若三角形MDF 的面积等于5平方厘米, 则三角形CEB 的面积等于（）平方厘米。

A ．5B ．10C ．15D ．206. 水池A 和B 同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。

1号阀门用来向A 池注水, 18分钟可将无水的A 池注满; 2号阀门用来从A 池向B 池放水, 24分钟可将A 池中满池水放入B 池。

若同时打开1号和2号阀门, 那么当A 池水深0.4米时, B 池有（）立方米的水。

A ．0.9B ．1.8C ．3.6D ．7.2二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。

2020年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版

总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分,共80分）1．计算:19×0.125+281×81-12.5=________.解析：原式=（19+281-100）×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是,从冬至之日起,每九天分为一段,依次称之为一九,二九,……,九九,冬至那天是一九的第一天.2012年12月21日是冬至,那么2013年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后,所得的商化作带分数时,分数部分分别是92725232，，，,则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A,分别被119977553，，，除后,所得的商分别为A A A A 911795735，，，;)1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。

所以A-1=315，A=316。

4．如右图,在边长为12厘米的正方形ABCD 中,以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB .则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P点做PE⊥AB,由于三角形PAB为等腰三角形，所以AE=EB=6cm。

根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm。

S△PAB=12×8÷2=48cm 2，S△PCB=12×6÷2=36cm 2，S△PAC=48+36-12×12÷2=12cm 2。

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

6.满足不等式的整数的个数是（）.
（A）49（B）48（C）47（D）46
二、填空题(每小题10分,满分40分)
7.若 , , ,则 ________.
8. 某单位的清洁工每周都要工作5天休息2天,而每周从周一至周日,每天都至少有30名清洁工打扫卫生,那么这个单位至少需要聘请________名清洁工.
4.如果a、b、c都是大于的负数,那么下列式子成立的是（）．
（A）（B）（C）（D）
5. 在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个,要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同.右图中已经填好了4个数字，请完成填数,那么两个阴影方格中所填数的乘积为（）.
（A）5（B）4（C）3（D）2
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（初一组）
（时间:2013年3月23日10:00 ~ 11:00）
一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.下列结论中,正确的有（）个:
①两个正数的和一定是非负数；
②两个正数的差可以是非负数；
9.右图中,半圆弧ACB直径AB为4.5厘米．以A点为圆心,将半圆弧ACB逆时针转动100度,得到右图所示的图形,那么这个图形的周长等于________厘米（取）.
10.某作者写了一本书,现可以聘请甲、乙两人录入.甲单独录入需要64小时,每小时的薪酬是16.25元；乙单独录入需要96小时,每小时的薪酬是10元；若两人一起工作,效率会同时提高4%,而每人每小时的薪酬不变.若要求80小时之内必须完成所有录入工作,则作者最少需要支付________元.
第十八届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛

【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学中年级组和高年级组试题各一套(带解析)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C (小学高年级组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日8:00 ~ 9:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果m n =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（）得到的糖水最甜. （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16 4. 已知正整数A 分解质因数可以写成235A αβγ=⨯⨯, 其中α、β、γ 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么++αβγ的最小值是（）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）31装订线总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C(小学高年级组)5.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书.8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是n（其中m与m n是互质的自然数），那么m＋n的值是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。

(完整版)第十八届华杯赛初赛试卷_小高B及答案

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B ( 小学高年级组)总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 B（小学高年级组）（时间 : 2013 年 3 月 23 日 10:00 ~ 11:00）装一、选择题 ( 每题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的 , 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 .)1.一个四位数 , 各位数字互不相同 , 全部数字之和等于 6, 并且这个数是 11 的倍数 , 则知足这类要求的四位数共有（）个.（A）6（B）7（C）8（D）9订 2.22323323 3 3 2 3 3 的个位数字是（）.9个 3（A）2（B）8（C）4（D）63.在下边的暗影三角形中 , 不可以由右图中的暗影三角形经过旋转、平移获得的是图（）中的三角形.（ A ）（ B）（C）（ D）线4.某日 , 甲学校买了 56 千克水果糖 , 每千克 8.06元 . 过了几天 , 乙学校也需要买相同的56 千克水果糖 , 可是正好追上促销活动 , 每千克水果糖降价0.56 元, 并且只需买水果糖都会额外赠予5% 相同的水果糖 . 那么乙学校将比甲学校少花（）元.（A）20（B）51.36（C）31.36（ D）10.365.甲、乙两仓的稻谷数目相同 , 爸爸 , 妈妈和阳阳独自运完一仓稻谷分别需要 10 天 , 12 天和 15 天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷 , 阳阳先帮妈妈 , 后帮爸爸 ,结果同时运完两仓稻谷 , 那么阳阳帮妈妈运了（）天.（A）3（B）4（C）5（D）66.如图, 将长度为9 的线段AB 分红9 等份,那么图中全部线段的长度的总和是（）.（A）132（B）144（C）156（D）165二、填空题 ( 每题 10 分, 满分 40 分)7.将乘积 0.243 0.325233 化为小数,小数点后第2013位的数字是________.8.一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬 , 它每向上爬 3 米 , 由于井壁打滑 , 就会下滑 1米, 下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一 . 8 点 17 分时 , 青蛙第二次爬至离井口 3 米之处 , 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为________分钟 .9.一个水池有三个进水口和一个出水口 . 同时翻开出水口和此中的两个进水口 , 注满整个水池分别需要 6 小时、 5 小时和 4 小时 ; 同时翻开出水口和三个进水口 , 注满整个水池需要 3 小时 . 假如同时翻开三个进水口 , 不翻开出水口 , 那么注满整个水池需要________小时 .10.九个相同的直角三角形卡片 , 用卡片的锐角拼成一圈 , 能够拼成近似右图所示的平面图形 . 这类三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 ________种不一样的可能值 . （右图不过此中一种可能的状况）。

第十八届“华杯赛”小学中年级组笔试决赛试题B答案

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B参考答案（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）二、简答题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.答案：192解答. 因为（长方形ABFE的面积-蔬菜大棚的面积）-（长方形EFCD的面积-鸡场的面积）= 96,又, 蔬菜大棚的面积=鸡场的面积, 所以长方形ABFE的面积-长方形EFCD的面积= 96因为BF=3CF, 即长方形ABFE的面积=3×长方形EFCD的面积,所以3×长方形EFCD的面积-长方形EFCD的面积= 96,即2×长方形EFCD的面积= 96.因此,长方形ABCD的面积= 长方形ABFE的面积+长方形EFCD的面积= 3⨯长方形EFCD的面积+长方形EFCD的面积= 4⨯长方形EFCD的面积= 2×96 = 192.10. 答案：1950 11. 答案：990解答. 由甲是乙的2倍多10块, 是丙的3倍多18块, 是丁的5倍少55块, 得甲102-=⨯乙, 甲183-=⨯丙, 甲555+=⨯丁,即15×甲15030-=⨯乙, 10×甲18030-=⨯丙, 6×甲33030+=⨯丁.三式相加得31303030⨯=⨯+⨯+⨯甲乙丙丁,即6130303030⨯=⨯+⨯+⨯+⨯甲甲乙丙丁. ①又甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 2013,所以30303030⨯+⨯+⨯+⨯甲乙丙丁302013=⨯. ②将 ② 代入 ① 得61302013303361.⨯=⨯=⨯⨯甲所以, 3033990.=⨯=甲12. 答案：28解答. 设被染色的每两个球中的小号码为k , 则k 取值1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 另一个被染色的球的号码可能是 3,4,,10.k k ++采用列举法：k =1时, (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), 共7种;k=2时, (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), 共6种; k=3时, (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), 共5种; k=4时, (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), 共4种; k=5时, (5, 8), (5, 9), (5, 10), 共3种; k=6时, (6, 9), (6, 10), 共2种; k=7时, (7, 10). 共1种. 不同的染法数为1+2+3+4+5+6+7 = 28 (种).。

第十八届华杯赛初赛解答_初二A

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （初二组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 算式()1212723332-+--- 等于（）. （A ）1- （B ）21+- （C ）23-- （D ）27+- 【答案】B 【解答】2331(3)227383211221---+=-+++=-+-.2. 关于x , y 的方程组⎩⎨⎧+-=--+=+3232432n m y x n m y x 的解满足0=+y x , 则n m 的值等于（）.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】D【解答】由0x y +=可得0x y =⎧⎨=⎩, 所以方程组2342323x y m n x y m n +=+-⎧⎨-=-+⎩ 转化为403230m n m n +-=⎧⎨-+=⎩, 解得13m n =⎧⎨=⎩, 所以3mn =.3. 如图, 在直角坐标系Oxy 中, A , B 分别是x 轴和y 轴上的点,四边形OACB 是矩形, OA=7, OB=4. 已知反比例函数)0(>=k xky 在第一象限的图象分别与AC , BC 交于F , E. 当ECF ∆的面积等于732时, k 的值等于（）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）14 【答案】C【解答】E 点的坐标⎪⎭⎫ ⎝⎛4,4k , F 点的坐标⎪⎭⎫⎝⎛7,7k . 因此,132472747ECF k k S ∆⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.整理得2565280k k -+=,解得 12k = 或 44k =. 容易验证: k =44不是解. 故选C.4. 如图, 正方形ABCD 中, M , N 是边AB 上的点, E , F 是边CD 上的点, 连接AF , BE , CM , DN 交成四边形PQRS . 若AM = NB = CF = DE = 1, MN = 4. 则四边形PQRS 的面积等于（）.DSP RQ EFNMBCA（A ）53 （B ）54 （C ）1 （D ）56【答案】A【解答】由已知, 易证ADF ∆≌BCE ∆≌ADN ∆≌BCM ∆.所以PNM PMN EFR FER ∠=∠=∠=∠,CBQ BCQ ADS DAS ∠=∠=∠=∠.作RK CD ⊥于K , 则RK 是EF (CD ) 的垂直平分线; 作PH AB ⊥于H , 则PH 是MN (AB )的垂直平分线; 可得H 、P 、R 、K 共线. 作SG AD ⊥于G , QW BC ⊥于W , 同理可知G 、S 、Q 、W 共线, 且HK GW ⊥. 设HK 与GW 交于O . 因为OH OW OK OG ===, PH QW RK SG ===,所以OS OR OQ OP ===, 且QS PR ⊥. 进而, 四边形PQRS 是菱形, 且SQ = 1.设OP x =, 则3PH x =-. 因为△PMN 的面积 =14(3)2(3).2x x ⨯⨯-=- △QPN 的面积 = △BPN 的面积 11(3)42PMN x =⨯∆=-的面积所以△QMN 的面积 = △PMN 的面积 + △QPN 的面积152(3)(3)(3)22x x x =-+-=-,又,△QMN 的面积1436,2=⨯⨯=列得方程5(3)6,2x -= 解得3.5x = 因此PR =65.最终四边形PQRS 的面积11631.2255PR QS =⨯⨯=⨯⨯=5. 若互不相等的实数a , b , c 满足a c c c b a ++=++22, 及ba a a cb ++=++22, 则 ))()((a c c b b a +++ 等于（）.（A ）1 （B ）22 （C ）1± （D ）22± 【答案】D【解答】由条件可知))(()(2a c c b a b c a ++-=-, ))(()(2b a a c b c a b ++-=-.所以得到))(()(2c b b a c a b c ++-=-.三式相乘整理得22))()((±=+++a c c b b a .6. 一条线段AB , 绕点A 逆时针连续旋转9次, 恰好旋转了一周回到原来的位置. 如果每一次旋转α度或α-90度（其中900<<α）, 那么α有（）种可能的取值.（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 【答案】C【解答】设有m 次旋转角度为α, 则有9m -次旋转角度为90α-.由已知(9)(90)36m m αα+--=, 即29094500m m αα--+=, 整理得(92)(290)90m α--=.由于m 是0到9的整数, 解得α共10个, 分别是50, 3607, 54, 60, 90, 0, 30, 36, 2707, 40, 其中满足题意的α有8个.二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 北京市实行汽车限行, 每一辆车周一到周五工作日5天内限行1天. 某公司因工作需要, 周一到周四要用9辆车, 周五要用11辆车. 如果公司能够自行选择车辆的停驶日期, 那么该公司至少应有_______辆车. 【答案】12【解答】设公司有n 辆车就满足要求. 一方面, 周一到周四有9n -辆车停驶, 周五有11n -辆车停驶.一周累计停驶就有4(9)(11)n n -+-辆. 另一方面, 每辆车一周停驶1天, n辆车5天停驶n 辆. 所以有4(9)(11)n n n -+-≥, 解得474n ≥, 所以最少要12辆车. 例如, 周一到周四每天停驶3辆, 周五停驶1辆, 就符合要求.8. 已知 AOB ∠ 的两边与 '''B O A ∠ 的两边分别垂直, '''B O A ∠的4倍比AOB ∠多60度, 那么AOB ∠等于_______. 【答案】20︒或132︒【解答】设A'O'B'=x ∠, 则460AOB x ∠=-︒.分两种情况:（1）（如图1）OA O'A'OB O'B'⊥⎧⎨⊥⎩, 则460x x =-︒, ∴360x =︒, ∴20460x x =︒=-︒;（2）（如图2）OA O'B'OB O'A'⊥⎧⎨⊥⎩, 则(460)180x x +-︒=︒, ∴5240x =︒, ∴48x =︒, 460132x -︒=︒.所以 20AOB ∠=︒或132︒.9. 今有2013个碗, 排成一行. 小明首先从左边开始, 在第一个碗里放入一枚硬币, 接着每隔一个放入一枚; 然后从右边开始, 在第一个碗里放入一枚硬币, 接着每隔2个放入一枚; 最后再从左边开始, 在第一个碗里放入一枚硬币, 接着每隔4个放入一枚. 那么从左向右数, 有3枚硬币的碗, 第一个是第_______个, 最后一个是第_______个. 【答案】21, 2001 【解答】解一: 从左起对碗进行编号:1, 2, 3, 4, …, 2010, 2011, 2012, 2013.设第一轮放入硬币的碗的编号是 10060,12≤≤+k k , 第三轮放入的编号是4020,15≤≤+n n . 因为 67132013⨯=, 故第二轮放入的编号是3,0671m m ≤≤.若第一、二轮的有币碗相同, 即 213k m +=, 于是231k m =-, 得到解13,12,k t m t =+=+于是它们相同的碗号是36,0335t t +≤≤.因此第一、二、三轮都相同的碗号需满足 5136n t +=+, 即56246,35n t n s t s =+⇒=+=+.由 35335t s =+≤, 知 3,8,13,,333t =, t 最小取3, 最大取 333.因此, 有3枚硬币的碗的编号最小的是 21363=⨯+, 最大的是200133363=⨯+. 解二: 从左起对碗进行编号:1, 2, 3, 4, …, 2010, 2011, 2012, 2013第一次放入一枚硬币的碗号是除2余1: 1, 3, 5, …, 2011, 2013; 第二次放入一枚硬币的碗号是除3余0: 3, 6, 9, …, 2010, 2013; 第三次放入一枚硬币的碗号是除5余1: 1, 6, 11, …, 2006, 2011.第一和三次都放入硬币的碗号是除10余1的数: 1, 11, 21, 31, …, 2001, 2011. 这列数中, 被3整除的数, 最小是21, 最大是2001.10. 如图, 四边形ABCD 中, ︒=∠135ABC , ︒=∠120BCD ,6=AB , 35-=BC , 6=CD , 那么AD 等于_______.【答案】192【解答】如图, 作AE BC ⊥交CB 的延长线于点E , 作DF BC ⊥交BC 的延长线于点F . 由已知等腰直角△ABE 中,3BE AE ==; 在直角△CFD 中, 3,33CF DF ==, 所以,8EF =. 在直角梯形AEFD 中, 易得219AD =.。

第十八届华杯赛决赛中年级(A)卷-试题及解析word版.docx

文档仅供参考总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题 A （小学中年级组）（时间 2013年4月20日10：00～11：30）一、填空（每小10分, 共 80分）1．算 : (2014 × 2014+2012)-2013 × 2013________.解析： (2014 × 2014+2012)-2013 × 2013=（ 2013+1）×（ 2013+1 ）+2013— 1-2013 × 2013=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013 × 2013=6039考中最直接的方法，死算也OK。

2．将方形的片 ABCD按右的方式折叠后平 , 使三角形 DCF 落在三角形DEF 的位置 , 点 E恰落在 AB上 . 已知∠ 1＝ 20°, 那么∠2是 ________度.解析：因翻折，∠CFD= ∠ EFD=90°-20 °=70°∠2=180°-70 °-70 °=40°3．兔同 , 共有 40个 , 兔脚的数目比脚的数目的10倍少 8只 , 那么兔有 ________只 .解析：逼近法列表枚，由于兔脚是脚的 9倍多，而兔数量相同，兔脚是脚两倍，因此兔比多，我可以假兔有 35只，上下整，得答案兔子353433兔脚140136132脚101214兔脚与脚的倍数>10倍>10 倍可列方程求解。

兔有x只，有（ 40-x ）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8=10 × 2×（ 40-x ）解得 x=33。

4．第一次操作将 a左下角的正方形分四个小正方形 , b; 第二次操作再将 b左下角的小正方形分四个更小的正方形 , c; 下去 , 当完成第六次操作 , 得到的形中共有________个正方形 .⋯a b c解析：找律。

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

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j 14 或 k 14, 不妨设 j 14 . A 组的 30 个盒子分到这不超过 14 个组中去, 必有一组至少有三个盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.
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9. 解答：其中的五个算式如下
44(4) 4 5, (4)4(4) 4 5, 4 (4) (4) 5,
4 (4)(4) 4 5,
4 444 5
4
10. 答案： x 25 , 27 , 29 18 18 18
11. 答：144 平方厘米.
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A 参考答案（初一组）
一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号
1
2
3
答案
8
129 61
2727
4
5
6
7
8
21
660 9000 85Leabharlann 24437
9
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
12. 答案：13.
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案：42 cm2
14. 答案：（1）30 （2) 不妨设 a1 30 , 记这 30 个盒子的组为 A 组. 因为 i j k 30 , 必有
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第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组b卷)

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

）1．（10分）下面图形中，恰有2条对称轴（）A．B．C．D．2．（10分）三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．683．（10分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用（）个这样的木块．A．4 B．5 C．6 D．84．（10分）在七个三角形的所有内角中，有两个直角，三个钝角．那么这些三角形中有（）个锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．45．（10分）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（）A．79 B．87 C．94 D．1016．（10分）如图，一张长方形的纸片，长20厘米，宽16厘米．如果从这张纸上剪下一个8厘米，宽4厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米．A．72 B．80 C．88 D．96二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）如图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米．则这个正方形的面积是平方厘米．8．（10分）计算：2013﹣2010+2007﹣2004+…+9﹣6+3＝．9．（10分）在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是．10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是度．2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

第十八届华杯赛决赛答案小中A

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）二、简答题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.解答. 例如++÷=;44442÷+÷=; (444)43⨯+÷=4(44)46++÷=.+-⨯=;(444)4 5.4(44)44（说明：答案不惟一, 每个式子3分）.10.答案：1950解答.U车行驶(5020)100250÷⨯=（千米）,V车行驶(5025)100200÷⨯=（千米）,W车行驶(505)1001000÷⨯=（千米）,X 车行驶(5010)100500÷⨯=（千米）.4辆车最多可行驶的路程总计是250+200+1000+500=1950（千米）. （说明：本题共5步, 每个式子做对得3分）.11.答案：226解答. 卖出一个打包促销, 可赚 94234⨯-=元, 而1922÷34=56……余18, 说明, 钢笔有按每支9元利润单支零售的. ……（5分）即 1922345692=⨯+⨯, 即最多可卖出56包外加零售2支钢笔, 共计4562226⨯+=支钢笔. ……（10分）如果少买1包（4只）钢笔, 即少赚34元, 这时零售多4支可赚36元, 要保持1922这个定值, 零售就要不足4支（739支）, 总支数就要减少724399-=支. 当打包减少9包时, 要保持1922这个定值, 零售总支数就要减少2支.……（13分）因此, 打包销售最多为56包时, 销售出钢笔的总支数最多, 为226支.……（15分）12. 答案：28解答. 设被染色的每两个球中的小号码为k , 则k 取值1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 另一个被染色的球的号码可能是 3,4,,10.k k ++ ……（3分）采用列举法：k =1时, (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), 共7种;k =2时, (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), 共6种;k =3时, (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), 共5种;k =4时, (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), 共4种;k =5时, (5, 8), (5, 9), (5, 10), 共3种;k =6时, (6, 9), (6, 10), 共2种;k =7时, (7, 10). 共1种.不同的染法数为1+2+3+4+5+6+7 = 28 (种). ……（15分）。

第18届华罗庚金杯赛答案

1 23第十八届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷B (小学高年级组)二、详解 1、6个。

分析与解：①数字和是6，且数字各不相同的四位数，只能由数字0、1、2、3组成； ②能被11整除的数的特征是：奇数位上的数字与偶数位上的数字和的差能被11整除，因此，只能0、3一组，1、2一组。

分别在奇数位和偶数位上。

③它们是 1023、1320、2013、2310、3102、3201，共6个。

2、8．分析与解：利用尾数的性质，得：2×（1+31+32+33+34+35+36+37+38+39）尾数分别为：2×（1+3 + 9+ 7+ 1+ 3 + 9 + 7 + 1 +1）尾数分别为：2×4=8. 3、 B分析与解：将已知三角形按长短标上1、2、3，按顺时针旋转后平移，可得图形A 、C 、D 。

而图形B 无法得到。

4、51.36. 分析与解：①总价：56×8.06=451.36元。

②解：设买x 千克后，加赠送的5%，就刚好等于56千克。

x ×（1+5%）=56 x=211120③211120×（8.06-0.56）=400元 ④451.36-400=51.36元 5、5天分析与解：阳阳先帮妈妈再帮爸爸，总的来讲，三人完成两个仓库的搬运中都没有休息。

同时完成，则可看成他们同时完成两个仓库的搬运工作。

则：设一仓库的稻谷为“1”，两个仓库则为“2”。

①2÷(101+121+151)=8天 ②1-121×8=32 ③31÷151=5天 6、165。

分析与解：从A 出发的线段长度之和为：9+8+7……+2+1=45同理可得，总线段长度之和为：45+36+28+21+15+10+6+3+1=165 7、9分析与解：先将循环小数化成分数，然后进行约分，得出一个循环小数。

0. 2·43· ×0.32·533·=999243×9999903325233 ，约分后得9999907911=0.0·7911·。

第18华罗庚金杯赛决赛奥数小学中年级组B试卷和答案

总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A(小学中年级组)(时间2013年4月20日10:00-11:30)一、填空题《每小跑10分.共80分)1.计算：(2014×20l∙H2012)-20l3×20l3.解析：(20MX20M+2Q12)-2013X2013=(2013+1)×(2013+1)*2013—1-2013×2013-2013×2013*2013^2013H∙201312013X2013=6039或用平方差公式，(2014×2014+2012)-2013×2013=201Γ-2013^2012=2012+2013÷2011=6039考试中展比接的方法,死算也。

K.2.超长方形的纸片A8C/)按右图的方式折：3后；1」'.使形。

“*在三角形。

EF的位置.JS点E恰落在边AB上.己知N1=20°,加么N2是------- 度.解析：因为翎折,∕CFD=∕EFD=9(V-22"=68°λ-------------- S iZ2=i80o-68o-68o=44°3.亮亮上学，若株分钟行∙10米，则8:00准时到校：若年分钟行50米，则7:55到校.亮亮的家与学校的距国是米.解析：行程里盈亏何虺.每分钟行4。

代刚好膨分：苦行分钟行50米,则少5X50=250米所以25。

+(50-40)=25分钟,亮亮的家与学校的距离是25X40=1000米.法二：六年级可以用.走同样路程.速度比与时间成反比,速度比为4:5,则时间比为5:4.8:007:55=5分钟,则若每分伸行40米.亮亮用时5÷(5-4)X5=25分钟，所以亮亮的家3学校的距点是25X10=1000米.1.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形.见图b;笫二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形.见图c：这样缚续卜2.当完成第八.次操作时.得到的图形中共有个正方形.解析:找规律，图a有S个正方形,以后短次悚作将•个正方形数日变成四个小正方形,鲜次Je加4个正方形。

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(含答案)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）装（时间: 2013 年 3 月23 日10:00 ~ 11:00）一、选择题(每小题10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 45 与40 的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）152. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、订平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.线（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4. 2013 年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013 年小明哥哥的年龄是（）岁.（A）16 （B）18 （C）20 （D）22总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A（小学中年级组）5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20 厘米, 宽16 厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5 厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）1026. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟, 而其余日期每日都跳绳20 分钟. 某月他总共跑步5 小时, 那么这个月的第10 天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题(每小题10 分, 满分40 分)7. 如右图, 一个正方形被分成了4 个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米.8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果, 114 块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3 个苹果, 10 块饼干, 5 块巧克力. 这个班最多有位小朋友.10. 如下图, 将长度为9 的线段AB 九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.第十八届华罗庚金杯少儿数学邀请赛初赛试卷A(小中年级组)试题解析一、选择题1. 45 与 40 的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）15【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D 都可通过旋转得到，而 B 是通过原图翻转得到。

第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（）A．5 B．6 C．7 D．82．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁．A．16 B．18 C．20 D．223．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟．A．22 B．20 C．17 D．164．（10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个．A．5 B．6 C．7 D．85．（10分）图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（）平方厘米．A．5 B．10 C．15 D．206．（10分）水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满； 2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（）立方米的水．A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张．最后，小明拿了张；小华拿了张；小刚拿了张．8．（10分）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要名工作人员．9．（10分）图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E 在圆周上，∠ABE＝45°．那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于平方厘米（取π＝3.14）10．（10分）圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中．已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有种不同的选择．2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把2012.25看作2010.25+2，2015.75看作2013.75+2，原式变为（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），进一步计算为2×2013.75﹣2010.25×2，再运用乘法分配律简算．【解答】解：2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75，＝（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），＝2010.25×2013.75+2×2013.75﹣2010.25×2013.75﹣2010.25×2，＝2×2013.75﹣2010.25×2，＝（2013.75﹣2010.25）×2，＝3.5×2，＝7；故选：C．2．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁．A．16 B．18 C．20 D．22【分析】从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝1995，然后用2013﹣1995，解答即可．【解答】解：从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝1995，2013﹣1995＝18（岁）；故选：B．3．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟．A．22 B．20 C．17 D．16【分析】下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的3倍；爬1米和滑1米的时间相同，以爬3米，滑1米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬的路程为（3+1）×4+1＝17米，即4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2；解答即可．【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2＝22分钟；故选：A．4．（10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x+1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可．【解答】解：设白子有x个，黑子是x+1．（x+1）：（x﹣1）＝7：5，x×5+5＝7x﹣7，6x+5＝7x﹣7，x＝12，x×＝12×，x＝21；黑子的个数：x＝21+1＝28；28﹣21＝7（个）；故选：C．5．（10分）图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（）平方厘米．A．5 B．10 C．15 D．20【分析】连接FC，DE，FB，在梯形FBCD中，有S△FDB和S△FDC等底等高，所以面积相等；在梯形EBCD中，有S△EDB和S△EBC等底等高，所以面积相等；在梯形FEBD中，有S△FDB和S△EDB等底等高，所以面积相等；所以可得S△FDC ＝S△EBC，又因为M是DC的中点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，所以S△EBC＝2×5＝10cm2．【解答】解：如图，连接FC，DE，FB，在梯形FBCD中，有S△FDB＝S△FDC，在梯形EBCD中，有S△EDB＝S△EBC，在梯形FEBD中，有S△FDB＝S△EDB，所以S△FDC＝S△EBC，因为M是DC的中点，所以S△EBC＝2×5＝10（平方厘米）．则S△EBC＝10平方厘米，答：三角形EBC的面积是10平方厘米．故选：B．6．（10分）水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满； 2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（）立方米的水．A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2【分析】根据题意，设水池A和B的容积为“1”，1号阀门A池每分钟进水效率，2号阀门B池每分钟进水效率，A池每分钟放水效率也是，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为，B池每分钟进水效率．A池水深0.4米，则A池进水0.4÷1.2＝，需要时间分钟，B池进水24×＝1，所以B池有水3×2×1.2＝7.2m3．【解答】解：设水池A和B的容积为“1”，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为：，A池水深0.4米，则A池进水：0.4÷1.2＝，需要时间：分钟，B池进水：24×＝1，所以B池有水：3×2×1.2＝7.2（立方米）．故选：D．二、填空题（每小题10分，满分40分）7．（10分）小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张．最后，小明拿了105 张；小华拿了90 张；小刚拿了168 张．【分析】根据题意，可知小明的张数：小华的张数＝7：6，小明的张数：小刚的张数＝5：8，进而把这两个比写成连比，即小明的张数：小华的张数：小刚的张数＝（7×5）：（6×5）：（8×7）＝35：30：56；再根据“小明、小华、小刚三人分363张卡片”，也即要分配的总量为363，是按照35：30：56进行分配的，从而按照比例分配的方法求解．【解答】解：小明的张数：小华的张数：小刚的张数为：（7×5）：（6×5）：（8×7）＝35：30：56，小明拿的张数：363×＝105（张），小华拿的张数：363×＝90（张），小明拿的张数：363×＝168（张）．答：小明拿了105张；小华拿了90张；小刚拿了168张．故答案为：105，90，168．8．（10分）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要45 名工作人员．【分析】根据题意，该公司一周总上班人次至少为32×7＝224（人次），把它看做224个元素，而每人每周上5次，把它看做5个抽屉，考虑最值：224÷5＝44（名）…4名，所以至少需要44+1＝45人．【解答】解：根据题干分析可得：32×7÷5＝44（名）…4名，44+1＝45（名），答：那么该公司至少需要45名工作人员．故答案为：45．9．（10分）图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E 在圆周上，∠ABE＝45°．那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE 中非阴影部分面积的差等于10.26 平方厘米（取π＝3.14）【分析】连接EO，圆O中非阴影部分的面积﹣正方形BCDE中非阴影部分面积＝（圆O中非阴影部分的面积+阴影部分面积）﹣（正方形BCDE中非阴影部分面积+阴影部分面积）＝S圆﹣S正．然后，根据，∠ABE＝45°可得正方形的边长等于圆的半径，进而推导出BE2＝r2＝（6÷2）2×2，再根据前面的关系式代入数据解答即可．【解答】解：如图，连接EO，S正＝EB×EB＝EO2+BO2＝（6÷2）2×2＝18cm2所以圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差：π×（6÷2）2﹣18＝10.26（平方厘米）；答：圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于10.26平方厘米．故答案为：10.26．10．（10分）圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中．已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有31 种不同的选择．【分析】36个同样的礼物装在8个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同，而1+2+3+…+8＝（1+8）×8÷2＝36，明确8个袋子分别装的礼物数是1～8．根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数，分情况枚举即可．【解答】解：如果每人分1个礼物：8＝＜8＝1+7＝2+6＝3+5＝1+2+5＝1+3+4，6种；如果每人分2个礼物：16＝1+7+8＝2+6+8＝3+5+8＝3+6+7＝4+5+7＝1+2+5+8＝1+2+6+7＝1+3+4+8＝1+3+5+7＝1+4+5+6＝2+3+4+7＝2+3+5+6 ＝1+2+3+4+6，共13种；如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分36﹣24＝12是一样的．12＝4+8＝5+7＝1+3+8＝1+4+7＝1+5+6＝2+3+7＝2+4+6＝3+4+5＝1+2+3+6＝1+2+4+5，共10种；如果每人分4个礼物，同理拆分36﹣32＝44＝4＝1+3，共2种；所以，共有6+13+10+2＝31种不同的选择．故答案为：31．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:56:29；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。

第十八届“华杯赛”初赛小高组试题C

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日8:00 ~ 9:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292.甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（）得到的糖水最甜.（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙3.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟.（A）22 （B）20 （C）17 （D）164.已知正整数A分解质因数可以写成235=⨯⨯, 其中α、β、γ是自然数.Aαβγ如果A的二分之一是完全平方数, A的三分之一是完全立方数, A的五分之一αβγ的最小值是（）.是某个自然数的五次方, 那么++（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开.在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同,那么这4个人至少买了_______种书.8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1,并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.。

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A卷(小学高年级组)

学而思教研部李唯瑒
小刚与小明所拿卡片之比为 8: 5 56: 35 ，于是，小明、小华与小刚所拿卡片之比为 35: 30 : 56
35 105 张卡片 35 30 56 30 于是，小华拿了 363 90 张卡片 35 30 56 56 于是，小刚拿了 363 168 张卡片 35 30 56
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 A（小学高年级组） 1、 2012.25 2013.75 2010.25 2015.75 （A）5（B）6（C）7（D）8 【分析】原式 (2013 0.75) (2013 0.75) (2013 2.75) (2013 2.75)
4

3.14 62 28.26 4
易知，圆 O 中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分的面积之差就是圆 O 与正方形 BCDE 的面积之差，于是所求解为 28.26 18 10.26 平方厘米。
学而思教研部李唯瑒
10、圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中，已知 8 个袋子中礼物的个数至少为 1 且各不相同，现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物），那么，共有多少种不同的选择？【分析】由题意，8 个袋子中礼物个数至少为 1 且各不相同，则 8 个袋子中至少有： 1 2 3 4 5 6 7 8 36 个礼物，而现礼物恰有 36 个，于是，8 个袋子中礼物的数量恰为 1、2、3、4、5、6、7、8 现在要挑选一些袋子，使其中所有礼物恰能平均分给 8 个小朋友于是，挑选出的礼物总和可以为：8、16、24、32 一、挑选出的礼物共有 8 个： 1、挑选 1 袋：有 1 种选法 2、挑选 2 袋：有 71、62、53，共 3 种选法 3、挑选 3 袋：有 521、431，共 2 种选法而挑选 4 袋及以上，至少会选出 10 个礼物，因此，选出 8 个礼物共有 6 种选法二、挑选出的礼物共有 16 个：若选取 2 袋或更少，至多选出 8、7 两袋，共 15 个，少于 16 个，因此至少选出 3 袋 1、挑选 3 袋：有 871、862、853、763、754，共 5 种选法 2、挑选 4 袋：有 8521、8431、7621、7531、7432、6541、6532，共 7 种选法 3、挑选 5 袋：有 64321，共 1 种选法而挑选 6 袋及以上，至少会选出 21 个礼物，因此，选出 16 个礼物共有 12 种选法三、挑选出的礼物共有 24 个：挑选出 24 个礼物，相当于去掉 12 个礼物，因此考虑去掉 12 个礼物有几种方法，显然，去掉 1 袋肯定不够 12 个，因此，至少去掉 2 袋 1、去掉 2 袋：有 84、75，共 2 种选法 2、去掉 3 袋：有 831、741、732、651、642、543，共 6 种选法 3、去掉 4 袋：有 6321、5421，共 2 种选法而去掉 5 袋及以上，至少会去掉 15 个礼物，因此，选出 24 个礼物共有 10 种选法四、挑选出的礼物共有 32 个：挑选出 32 个礼物，相当于去掉 4 个礼物，因此考虑去掉 4 个礼物有几种方法， 1、去掉 1 袋：有 1 种选法 2、去掉 2 袋：有 31，共 1 种选法而去掉 3 袋及以上，至少会去掉 6 个礼物，因此，选出 32 个礼物共有 2 种选法综上，共有 31 种选法。

第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及答案

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。

所以A-1=315，A=316。

4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。

根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。

S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。

第十八届华杯赛初赛试卷_初二A

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A (初二组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A （初二组）（时间: 2013 年 3 月23 日 10:00 ~ 11:00 ）一、选择题 (每小题10分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 算式 ()1212723332-+--- 等于（）. （A ）1- （B ）21+- （C ）23-- （D ）27+- 2. 关于x , y 的方程组⎩⎨⎧+-=--+=+3232432n m y x n m y x 的解满足0=+y x , 则n m 的值等于（）. （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 如图, 在直角坐标系Oxy 中, A , B 分别是x 轴和y 轴上的点, 四边形OACB 是矩形, OA=7, OB=4. 已知反比例函数)0(>=k x k y 在第一象限的图象分别与AC , BC 交于F , E. 当ECF ∆的面积等于732时, k 的值等于（）. （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）14 4. 如图, 正方形ABCD 中, M , N 是边AB 上的点, E , F 是边CD 上的点, 连接AF , BE , CM , DN 交成四边形PQRS . 若AM = NB = CF = DE = 1, MN = 4. 则四边形PQRS 的面积等于（）. （A ）53 （B ）54 （C ）1 （D ）56装订线总分 D S P R Q E F N M B C A第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷A (初二组)5. 若互不相等的实数a , b , c 满足a c c c b a ++=++22, 及ba a a cb ++=++22, 则 ))()((ac c b b a +++ 等于（）.（A ）1 （B ）22 （C ）1± （D ）22±6. 一条线段AB , 绕点A 逆时针连续旋转9次, 恰好旋转了一周回到原来的位置. 如果每一次旋转α度或α-90度（其中900<<α）, 那么α有（）种可能的取值.（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7. 北京市实行汽车限行, 每一辆车周一到周五工作日5天内限行1天. 某公司因工作需要, 周一到周四要用9辆车, 周五要用11辆车. 如果公司能够自行选择车辆的停驶日期, 那么该公司至少应有_______辆车.8. 已知 AOB ∠ 的两边与 '''B O A ∠ 的两边分别垂直, '''B O A ∠的4倍比AOB ∠多60度,那么AOB ∠等于_______.9. 今有2013个碗, 排成一行. 小明首先从左边开始, 在第一个碗里放入一枚硬币, 接着每隔一个放入一枚；然后从右边开始, 在第一个碗里放入一枚硬币, 接着每隔2个放入一枚；最后再从左边开始, 在第一个碗里放入一枚硬币, 接着每隔4个放入一枚. 那么从左向右数, 有3枚硬币的碗, 第一个是第_______个, 最后一个是第_______个.10. 如图, 四边形ABCD 中, ︒=∠135ABC , ︒=∠120BCD ,6=AB , 35-=BC , 6=CD , 那么AD 等于_______.。

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第十八届华罗庚金杯少儿数学邀请赛
初赛试卷A(小中年级组)试题
一、选择题
1.45与40的积的数字和是（）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的
是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交
给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.
（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北
4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没
有重复数字的年份。