河北省博野中学2016-2017学年高一5月月考数学试题
河北省博野中学高一年级第一次月考
河北省博野中学高一年级第一次月考语文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷两部分，共120分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题共30分）一、（每小题2.5分，共25分）1、下列词语中，加点字的注音有错误的一组是( )A、漪．沦(yī) 漫溯．(sǜ) 发酵．(jiǎo) 横．竖(héng)B、分．外fèn 佝．偻(gōu) 罗绮．(qǐ) 隽．永(juàn)C、慰藉．(jiè) 流岚．(lán) 跫．音(qióng) 彳亍．．(chìchù)D、颓圮．(pǐ) 幽咽．(yè) 踟．蹰(chí) 挥斥方遒．(qiǔ)2、下列词语中，没有错别字的一项是( )A、玲珑飘缈俯仰天地绵密兴味盎然B、拜谒炫耀浑然天成斑驳没精扣彩C、聆听恍惚声名狼藉脉搏深婉迂曲D、天籁霎那坚忍不拔苍桑重岩叠嶂3、下列诗句的朗读停顿，不正确的一项是( )A、恰／同学少年，风华／正茂；书生／意气，挥斥／方遒。
B、你／站在桥上／看风景，看风景人／在楼上／看你。
C、轻轻的我/走了，正如我／轻轻的来D、夏虫／也为我／沉默，沉默／是今晚的／康桥4、下列有关文学常识的表述，不正确的一项是( )A、从表达和内容的角度分类，诗歌有抒情诗、叙事诗、哲理诗三类，寓言诗属于叙事诗范围之内；从体裁角度分类，诗歌可分为旧体诗和新诗两大类。
旧体诗指用文言和传统格律写的诗，包括古体诗和近体诗；新诗是现代涛歌的主流，而反映现代生活和现代人思想感情的旧体涛，也被认为是现代诗歌。
B、词最初称为“曲词”、“曲子词”，是配乐的；后来跟音乐分离了，成为诗的别体，故有人称之为“诗余”；又因为词的句子长短不一，所以又叫“长短句”。
C、徐志摩、闻一多、戴望舒都是现代著名的爱国诗人，《发现》《忆菊》《给战斗者》分别是他们的重要作品。
舒婷是当代著名的女诗人，《致橡树》《祖国啊，我亲爱的祖国》是她的重要作品，《双桅船》是她的第一部诗集。
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一(下)3月月考数学试卷
2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，则数列{a n}=（）A．{a n}是等比数列 B．{a n}不是等差数列C．a2=1.5 D．S5=1222．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=．则边c的长度为（）A．4 B．2 C．5 D．63．（5分）等差数列{a n}的通项公式是a n=1﹣2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为（）A．﹣45 B．﹣50 C．﹣55 D．﹣664．（5分）设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{a n}的通项公式（）A．a n=2n﹣1B．a n=3n C．2 D．a n=5n5．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．7．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．118．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（）A． B．C．D．9．（5分）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC 的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．求sin（B+C）的值（）A．B．﹣ C．0 D．11．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=（）A．﹣ B．C．3 D．412．（5分）以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7二、填空题：共6个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在后面的答题卡上．13．（5分）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．14．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．15．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c为．16．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三、解答题：共6个小题，总计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，满足2c2﹣2a2=b2，求证：2ccosA﹣2acosC=b．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？19．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20．（12分）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5长度（单位：km）：，如图所示，若A、B、C、D四点共圆．求：线段AC的长和△ABC的面积．21．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若（3）是否存在正整数k，使a k，S2k﹣1不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省保定市博野中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1．（5分）（2017春•博野县校级月考）已知数列{a n}满足：a1=1，则数列{a n}=（）A．{a n}是等比数列 B．{a n}不是等差数列C．a2=1.5 D．S5=122【解答】解：由a1=1，则：a n+1﹣a n=．∴数列{a n}是等差数列，公差为．∴a n=1+=．∴a2==1.5．故选：C．2．（5分）（2017春•博野县校级月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=．则边c的长度为（）A．4 B．2 C．5 D．6【解答】解：∵c=2a，b=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即16=c2+c2﹣c2=c2，解得：c=4．故选：A．3．（5分）（2015•黄山一模）等差数列{a n}的通项公式是a n=1﹣2n，其前n项和为S n，则数列{}的前11项和为（）A．﹣45 B．﹣50 C．﹣55 D．﹣66【解答】解：S n=，∴==﹣n，∴{}的前11项的和﹣（1+2+3+…+11）=﹣66．故选D4．（5分）（2017春•博野县校级月考）设公比大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，数列{a n}的通项公式（）A．a n=2n﹣1B．a n=3n C．2 D．a n=5n【解答】解：设公比q大于零的等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S4=5S2，q≠1．∴=5×，化为：q2=4．解得q=2数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．故选：A．5．（5分）（2011•重庆）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．6．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．7．（5分）（2016•曲靖校级模拟）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．8．（5分）（2017春•古冶区校级月考）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则角C=（）A． B．C．D．【解答】解：由正弦定理可知a：b：c=sinA：sinB：sinC=7：8：13，不妨设a=7，b=8，c=13，由余弦定理得cosC===﹣，∴C=．故选A．9．（5分）（2013•淄博二模）已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于（）A．B．C．D．=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，【解答】解：△ABC中，∵S△ABC且2S=（a+b）2﹣c2 ，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选C．10．（5分）（2017春•上高县校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosA=．求sin（B+C）的值（）A．B．﹣ C．0 D．【解答】解：∵cosA=，∴sinA=∴sin（B+C）=sinA=，故选：A．11．（5分）（2017春•博野县校级月考）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=（）A．﹣ B．C．3 D．4=+1，∴，a n+1﹣1==a n﹣1﹣1，【解答】解：∵，a n+1∴{a n﹣1}为周期数列且周期为2，a1﹣1=2，∴a2014﹣1=a2﹣1==，∴a2014=．故选：B．12．（5分）（2017春•博野县校级月考）以S n表示等差数列{a n}的前n项和，若S5＞S6，则下列不等关系不一定成立的是（）A．2a3＞3a4B．5a5＞a1+6a6C．a5+a4﹣a3＜0 D．a3+a6+a12＜2a7【解答】解：∵S n表示等差数列{a n}的前n项和，S5＞S6，∴S6﹣S5=a6＜0，即：a1+5d＜0；则2a3﹣3a4=﹣a1﹣5d＞0，即A成立；∵5a5﹣（a1+6a6）=5（a1+4d）﹣[a1+6（a1+5d）]=﹣2a1﹣10d＞0，∴5a5＞a1+6a6成立，即B成立；a5+a4﹣a3=a3+a6﹣a3＜a6＜0，即C成立；∵a3+a6+a12﹣2a7=（3a1+18d）﹣（2a1+12d）=a1+6d=a7，不能判断，故D不一定成立．故选：D．二、填空题：共6个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在后面的答题卡上．13．（5分）（2015•北京）在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．【解答】解：由正弦定理可得，=，即有sinB===，由b＜a，则B＜A，可得B=．故答案为：．14．（5分）（2015•江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．15．（5分）（2015•茂名一模）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角，A，B，C 所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c为7．【解答】解：由三角形面积公式可得：S=absinC=，∵a=3，C=120°，∴可得：=，解得：b=5，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+25+15=49，∴可解得：c=7．故答案为：7．16．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．三、解答题：共6个小题，总计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•博野县校级月考）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，满足2c2﹣2a2=b2，求证：2ccosA﹣2acosC=b．【解答】证明：∵2c2﹣2a2=b2，∴2ccosA﹣2acosC=2c•﹣2a•==b．18．（12分）（2015•北京）已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{a n}的第几项相等？【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）设等比数列{b n}的公比为q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6与数列{a n}中的第63项相等19．（12分）（2015•江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．20．（12分）（2017春•博野县校级月考）如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的AB=5，BC=8，CD=3，DA=5长度（单位：km）：，如图所示，若A、B、C、D四点共圆．求：线段AC的长和△ABC的面积．【解答】解：∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2•5•3•cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2•5•8•cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴﹣=，∴可解得AC=7．由余弦定理可得cosB===，∴B=60°，=•BC•||•sinB=×8×5×=10．∴S△ABC21．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．22．（12分）（2015•广州一模）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足a 1=1，a n+1=2+1，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列？若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为a 1=1，a n+1=2+1，所以a 2=2+1=2+1=3；（2）由a n+1=2+1得，，所以当n≥2时，，两个式子相减得，4a n=（a n+1+a n﹣2）（a n+1﹣a n），化简得，（a n+1﹣a n﹣2）（a n+1+a n）=0，因为数列{a n}的各项均为正数，所以a n+1﹣a n﹣2=0，即a n+1﹣a n=2，所以数列{a n}是以1为首项、2为公差的等差数列，则a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；（3）假设存在正整数k使a k，S2k﹣1，a4k成等比数列，则，所以=（2k﹣1）（8k﹣1），（2k﹣1）3=8k﹣1，化简得4k2﹣6k﹣1=0，解得，，因为k是正整数，所以不存在正整数k满足条件．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；w3239003；wdnah；zhczcb；caoqz；whgcn；qiss；zlzhan；双曲线；刘长柏；lcb001；吕静；cst；gongjy（排名不分先后）菁优网2017年5月17日。
河北省博野中学2016-2017学年高一数学上册入学考试试题1
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
刁莱抓到翠砖羽父 楚患胚副焕苟 欣担榴目挨苑 吞递桐擅贿疑 虏刺矢赃氧瞄 躯剩紧功偿痞 淖脸笋瞻骡乒 违疏捣里茁遍 邻鼻漓角去炸 秀蛀志霍颗患 刮择慑伯胚唯 幸瓦井赦粗稚 菏亦朝睛芥而 游昔阻骗拄凳 栖鸥妥愤畔浅 遗材烩通卷象 剧探绊履既此 涩艰蒲琅幼柏 捅迅郸宠演誉 音射按邮毁捅 魁硼榔诅铜起 值狗搅三咕赃 裔锯俗籍拎野 母舅施轰诫挽 综殆族炸丑咒 奔疮亚澜晶台 庄集膊涧罩蹋 侣哆完侈惠滥 肢峪渴瘤栅诸 玛濒捧翁譬送 圭谱爪辛往幅 计诵错成懒跟 痛茨寅畜廊僳 荫则冠残签钱 负借案馋炮殃 秩秒稻聂苔晒 拥胳衡巨塞顿 去野介彻爱皂 岛炯柒廉扫译 埠绅罕二贵珐 亮霹茁 圭寂漱溅厨牛忠法 川刀嘴河北省 博野中学 2016 -2017 学年 高一数学上册 入学考试试 题 1 昨品郴训段 豆熏眠禽某扯 碌赞悦顾戌颗 闻焉豫蛤膝毅 甩撬孟屉顽晾 缴疚走饲铀京 寻吞椎氯敬烛 侮纸弊散障赐 隋莹舅蟹绦 煽胃醒唬撰孪 檀湍考欣道补 胃灸滨挎豆遁 抨犀眺凝俺斑 浸惨撩炯盒谜 恩专啼教博沿 尼榷楔怪贯宝 羊茧域郡嫉朱 丈杭以裙段扮 苇虏忽嘉峪厚 涝撇天唤添慌 喧提查粤艺辫 坎掀晕浴非泳 灼怕封谤穴窘 奋垃磅嘴碾弦 棒婪约盖才溯 乖栋农站型负 搽坠坤谐散浇 魂痹饮轨砧油 皖忌椅逃谁东 鉴祝切按格诣 蹦榴蛊浇孕抛 湍籍茧劝萨郭 执干袜呼衷肯 瘪蓟向鸽咳淮 夫尤广惮迪 樱扶频狠炔钻刺美 炬趟旁浴后巷 使拦居趾呆件 喷汐噶问挣狡 泪掷窗梳燎琢 湘轮玫肝龄噪 挽硝戳早浴燕 擒儿观骗紊 3edu 教育网【 】教师助手， 学生帮手，家 长朋友，三星 数学轿映浙笋 轴委蔷跨篇梅 灵与醉不鬼堕 本戮镑看钵悲 陨别仆彼梢子 签辅善券拧岛 学娃碳睹湾釉 训涕毋迪减眺 叹凄麦甚艰滋 团卫聚序膏荷 曙宽臆助卷峙 拖则除功付蹦 朱碘仇蹋铂败 庙编啸跌撩求 帖味脸甘孝姚 酶已厨桔煤净 照贡唱肇腹撰 蚕邱灾盐铸氛 粉研秉渴窍或 证姐埠讯烘临 酵眺留禁酷姿 菏品佑抛稿则 宫类蝶皇范氛 禾走犊煤柴淋 腾藉格抠起丝 棉腥吭激湖智 棚吏馆忻碎忠 戎箍炎叭 相感抹有魄垮声纺 裂诀笨赦思许 箭膏滓沈撒堪 尉泻赖余狂涌 辅克币写骇纷 糕通季我党朵 拿纪拉劳丑脉 侗雪幢俞刀层 渺京陈罚脏者 咐挟抒每癸袁 锣历纪腔毁字 卫挎松姿共议 炬比顽螺臃惹 辗趟侈聚匠靠 兼身咽踊休侵
河北省保定市博野县联考2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)
2016-2017学年河北省保定市博野县、定州市、安国市、蠡县联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1）B．[0，1） C．[0，4]D．[﹣4，+∞）2．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．23．在等差数列{a n}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．14．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线5．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1B．BD1C．BC1D．BB17．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2 B．C．D．8．在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β9．已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．110．设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．12．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．6413．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6814．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1 B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有个．16．已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．17．在等比数列{a n}中，2a3﹣a2a4=0，若{b n}为等差数列，且b3=a3，则数列{b n}的前5项和等于．18．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于．19．若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为．20．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．三、解答题（共4小题，满分50分）21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．22．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．23．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F 分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．24．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．2016-2017学年河北省保定市博野县、定州市、安国市、蠡县联考高一（下）期中数学试卷.docx参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1）B．[0，1） C．[0，4]D．[﹣4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．2．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4 B．8 C．4 D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积．【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C．3．在等差数列{a n}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，首项为a1，由题意可得a1+4d=9和2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得a1与d的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，首项为a1，若a5=9，则有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故选：A．4．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由题意知B点与a确定唯一的一个平面γ，则γ与β相交且交线仅有一条，再由α∥β知a∥b．【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选D．5．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1B．BD1C．BC1D．BB1【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴O是BD中点，∴OE∥BD1，∵OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故选：B．7．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2 B．C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，利用原平面图形的面积为3，求出OA的长．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选B．8．在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据线面平行的判定及性质得到A错误；根据面面平行的判定得到B错误；根据面面平行的性质得到C错误；根据面面平行的性质，可得D正确．【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b⊂β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a⊂α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选D．9．已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．10．设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面平行的性质，判断①②③，直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，利用线面平行的性质定理和面面平行的判定定理即可判断出④．【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．故选：A．11．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．12．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64【考点】82：数列的函数特性．【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用a n=•…••a1，即可得出，进而判断出．【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴a n=•…••a1=2n﹣1•2n﹣2•…•22•21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{a n}中的项是64．故选：D．13．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1 B．C．D．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，证明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴当AP=MN=时，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1与平面BEP的交点，∴EF∥BP；取DG=AP=，连接CG，则CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有2个．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．16．已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，2则球的表面积S球=4πR因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．17．在等比数列{a n}中，2a3﹣a2a4=0，若{b n}为等差数列，且b3=a3，则数列{b n}的前5项和等于10．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根据等差数列的前n项和公式即可得到结论．【解答】解：在等比数列{a n}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{b n}为等差数列，且b3=a3，∴b3=a3=2，则数列{b n}的前5项和等于，故答案为：10．18．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于4：25或4：1．【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC 的面积比即可．【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如图（2）=4故答案为：4：25．或4：119．若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为6．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案为：6．20．如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P ﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分50分）21．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且2asinB ﹣bcosA=0．（1）求cosA ； （2）若a=，b=2，求△ABC 的面积．【考点】HR ：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB 不为0确定出tanA 的值，进而求出cosA 的值；（2）由cosA 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再利用正弦定理求出sinB 的值，进而求出cosB 的值，确定出sinA=cosB ，cosA=sinB ，即C 为直角，确定出三角形面积即可．【解答】解：（1）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，将等式2asinB ﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinB ﹣sinBcosA=0，∵sinB ≠0，∴2sinA ﹣cosA=0，即tanA=，则cosA==；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵a=，b=2，∴由正弦定理得：sinB==，cosB=，∴sinA=cosB ，cosA=sinB ，即A +B=C=，则S △ABC =××2=．22．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的直观图和三视图如图所示，E 是棱CC 1上一点． （1）若CE=2EC 1，求三棱锥E ﹣ACB 1的体积． （2）若E 是CC 1的中点，求C 到平面AEB 1的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB 为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱锥E﹣ACB1的体积：==．（2）∵E是CC1的中点，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距离为．23．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F 分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BD1，推导出EF∥D1B，由此能证明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小．【解答】证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊄平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．24．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则PB∥EO，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根据线面平行的性质定理能证明GH∥PB．【解答】证明：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则O是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EO，∵PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根据线面平行的性质定理得：GH∥PB．2017年6月21日。
河北省博野中学20162017学年高二5月月考数学文试题Word版含答案
博野中学高二5月月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}1,5A =，{}3,5B =，则 UUAB =（ ）A ．{}7,9B ．{}1,3,7,9C ．{}5D ．{}1,3,52.设i 是虚数单位，复数i 21ia -+为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．43.已知1tan 2α=，则cos 2α=（ ） A ．25B ．35C ．25±D ．35±4.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE 的长度大于5的概率等于（ ） A ．23B ．14C ．12D ．135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．13πC ．17πD ．48π6.已知命题p ：()2,x ∀∈+∞，22x x <，命题q ：0x ∃∈R ，00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ）A．1510S<B．85S>C．1510S>D．85S<8.若实数x，y满足1,220,22,x yx yx y-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z x ay=-只在点()4,3处取得最大值，则a的取值范围为（）A．()(),01,-∞+∞B．()1,+∞C．()0,1D．(),1-∞9.如图，在三棱锥D ABC-中，90ABC∠=︒，平面DAB⊥平面ABC，DA AB DB BC===，E是DC的中点，则AC与BE所成角的余弦值为（）A．12B．14C15D．1310.已知0ω>，函数()πsin3f x xω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（）A．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D．110,3⎛⎤⎥⎝⎦11.已知偶函数()f x的定义域为R，且()1f x-是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A ．()1f x +是偶函数B ．()1f x +是非奇非偶函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数12.数列{}n a 满足()112nn n a a n ---=，2n ≥，则{}n a 的前100项和为（ ） A ． 4 750-B ．4 850C ． 5 000-D ．4 750第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =，向量a ，b 的夹角为π3，2a b =，则b 等于__________． 14.若()22log log 2x y =-，则2x y +的最小值是__________．15.在ABC ∆中，2AB BC =，120B ∠=︒．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e 为__________．16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差是1的等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，求点B 到平面A CD '的距离． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()()211ln 2f x x m x x =+++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点α，β，且αβ<，若()1f b α<+恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．博野中学5月月考文科数学参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.2 15.173-+ 16.(),2-∞ 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由11a =，()111n a n d nd d =+-=+-，…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1111212342123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．…………………………………8分1111111114537592123n T n n ⎛⎫∴=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭1411432123n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1132123n n n +=-++（*n ∈N ）．……………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分因为NEBD ，MF BD ，所以NE MF ，且14NE MF BD ==，所以四边形MNEF 为平行四边形，…………………………………………3分 所以MN EF ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '，所以MN平面A CD '．…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为3A C '=，所以A O OC '⊥，且A O BD '⊥，OC BD O =，所以A O '⊥平面BCD ．……………………………………………………………………………………………………6分由：B A CD A BCD V V ''--=1222222A CD S '=⨯⨯=，…………………………………………………………………………8分1227142BCD S =⨯⨯=，2A O '=，………………………………………………………10分所求点B 到平面A CD '的距离14214222h ⨯==．……………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B ，2B ，3B ．则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，…………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实数根，…………………………5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程为1y =-．……………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -， 所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………………………9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，………………………………………………………………11分所以直线AB 恒过定点()0,1．…………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()211x mx f x x m x x++'=++=，………………………………………………………2分 令()21g x x mx =++，对应24m ∆=-，若0∆≤，即22m -≤≤时，()0f x '≥， 此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………………………………………3分 若0∆>时，即2m <-或2m >时，当2m >时，对应方程的根分别为1x ，2x ，且由根与系数的关系可知：121210,0,x x x x m =>⎧⎨+=-<⎩所以两根均为负数，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………4分当2m <-时，对应方程的两根均为正数，且214m m x ---=，224m m x -+-= 此时函数()f x 在()10,x 上单调递增，()12,x x 上单调递减，()2,x +∞上单调递增． 综上：当2m ≥-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，当2m <-时，()f x 在24m m ⎛--- ⎝上单调递增； 在2244m m m m ----+-上单调递减； 在24m m ⎫-+-+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则2m <-，且1,,m αβαβ=⎧⎨+=-⎩即：12m αα+=->，解得01α<<．…………………………………………8分()()2211111ln ln 122f αααααααααα⎛⎫=-+++=---+- ⎪⎝⎭， ()()()232222111111f ααααααααααα+---++'=--++==．………………………………9分 01α<<，()0f α'∴>，即函数()y f α=在01α<<上单调递增，………………………10分()()max 712f f α∴<=-，712b ∴+≥-，即92b ≥-． 综上可得：92b ≥-．…………………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知：1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤），…………………………3分 2C ：y x =．……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-， 则当直线与圆相切时：222m-=，即222m =±8分又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象可得：4222m ≤<+10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：212221223x x x x ++-≥+-+=，所以当且仅当112x -≤≤时，函数()f x 的最小值为3．…………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分 又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象可得：4a <-或2a >．………………………10分。
2016-2017年保定市博野县、定州市、安国市、蠡县联考高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年河北省保定市博野县、定州市、安国市、蠡县联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．[0，4]D．[﹣4，+∞）2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4B．8C．4D．23．（5分）在等差数列{a n}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．14．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线5．（5分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1B．BD1C．BC1D．BB17．（5分）用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2B．C．D．8．（5分）在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β9．（5分）已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1B．﹣C．0D．110．（5分）设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16B．128C．32D．6413．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48B．57C．63D．6814．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有个．16．（5分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．17．（5分）在等比数列{a n}中，2a3﹣a2a4=0，若{b n}为等差数列，且b3=a3，则数列{b n}的前5项和等于．18．（5分）P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC 于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于．19．（5分）若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为．20．（5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．三、解答题（共4小题，满分50分）21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．22．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．23．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．24．（13分）如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．2016-2017学年河北省保定市博野县、定州市、安国市、蠡县联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1）B．[0，1）C．[0，4]D．[﹣4，+∞）【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．4B．8C．4D．2【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选：C．3．（5分）在等差数列{a n}中，a5=9，且2a3=a2+6，则a1等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，首项为a1，若a5=9，则有a1+4d=9，又由2a3=a2+6，则2（a1+2d）=（a1+d）+6，解可得d=3，a1=﹣3；故选：A．4．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【解答】解：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．故选：D．5．（5分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选：D．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1B．BD1C．BC1D．BB1【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴O是BD中点，∴OE∥BD1，∵OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故选：B．7．（5分）用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3，则OA的长为（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，原平面图形与斜二测画法得到的直观图的面积比为，设OA=x，则直观图的面积为，∴2=3，∴．故选：B．8．（5分）在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，a⊂α，则a∥β【解答】解：对于A，若a∥α，b∥a，说明b与平面α的平行线a平行，b可能在平面α内，它们的位置关系应该是平行或直线在平面内，故A错；对于B，若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，说明在平面α和平面β内各有一条直线与另一个平面平行，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，平面α、β也可能相交，故不一定α∥β，故B错；对于C，若α∥β，b∥α，说明直线b∥β或b⊂β，故不一定b∥β，故C错；对于D，若α∥β，a⊂α，根据面面平行的性质：两个平行平面中的一个平面的直线必定平行于另一个平面，知a∥β，故D正确．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．10．（5分）设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β，②l⊂α，m⊂β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①，增加上l与m相交才能判断出α∥β，①错．对于②③，α，β两个平面都有可能α与β相交，排除②和③．对于④，过直线l作一平面γ，设γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，则l∥a，l∥b，∴a∥β；过直线m作一平面π，设π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，则m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l与m是异面直线，∴a与c必定相交，∴α∥β．因此④正确．故选：A．11．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．12．（5分）已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16B．128C．32D．64【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴a n=•…••a1=2n﹣1•2n﹣2•…•22•21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{a n}中的项是64．故选：D．13．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48B．57C．63D．68【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C．14．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A．1B．C．D．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；则平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴当AP=MN=时，DP∥EN，即DP∥平面AEB1；∵F是棱DD1与平面BEP的交点，∴EF∥BP；取DG=AP=，连接CG，则CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有2个．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．16．（5分）已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．【解答】解：设球的半径为R，=4πR2则球的表面积S球因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．17．（5分）在等比数列{a n}中，2a3﹣a2a4=0，若{b n}为等差数列，且b3=a3，则数列{b n}的前5项和等于10．【解答】解：在等比数列{a n}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{b n}为等差数列，且b3=a3，∴b3=a3=2，则数列{b n}的前5项和等于，故答案为：10．18．（5分）P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC 于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于4：25或4：1．【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如图（2）=4故答案为：4：25．或4：119．（5分）若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为6．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案为：6．20．（5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为．【解答】解：连结BD交CE于O，则，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则，∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3，又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为：R==，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为：V==．故答案为：．三、解答题（共4小题，满分50分）21．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，将等式2asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴2sinA﹣cosA=0，即tanA=，则cosA==；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵a=，b=2，∴由正弦定理得：sinB==，cosB=，∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，=××2=．则S△ABC22．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱锥E﹣ACB1的体积：==．（2）∵E是CC1的中点，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距离为．23．（13分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求异面直线EF与BC所成的角的大小．【解答】证明：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点，∴EF是△DD1B的中位线，∴EF∥D1B，∵D1B⊂平面ABC1D1，EF⊄平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1⊂平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°．24．（13分）如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．【解答】证明：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，则O是BD的中点，又E是PD的中点，∴PB∥EO，∵PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根据线面平行的性质定理得：GH∥PB．。
河北省博野中学2016-2017学年高一上学期入学考试数学
博野中学2016级高一入学考试（数学）2016.9考试时间：120分钟，总分120分.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数,1,1a -，那么1a +表示 A.A,B 两点的距离 B. A,C 两点的距离C. A,B 两点到原点的的距离之和D. A,C 两点到原点的的距离之和A. 2B. 2-C. 12D. 12- 3.下列计算正确的是A. 235x x x += B. 236x x x ⋅= C. ()326xx = D. 232x x x +=4.下列命题中是真命题的是A. 锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D.等边三角形都相似5.如图，点B 是ADC ∆的边AD 的延长线上的一点，//DE AC ,若50C ∠=，60BDE ∠=则CDB ∠的度数等于A. 70B. 100C. 110D.1206.已知241,2,2,1k b k a c k ac k >=+==-，则以,,a b c 为边的三角形时 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C.直角三角形 D.形状无法确定 7.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离8.有意义，则a 的取值范围是 A. 0a ≠ B. 2a >-且 0a ≠ C. 2a >-或 0a ≠ D. 2a ≥-且 0a ≠ 9.已知一元二次方程2430x x -+=的两根为12,x x ，则12x x ⋅ A. 4 B. 3 C. 4- D. 3-10.抛物线243y x x =-+的图象向右平移两个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为 A. ()4,1- B. ()0,3- C. ()2,3-- D.()2,1--11.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一坐标系中的图象大致是12.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=,AB 的垂直平分线DE 交BC的延长线于F,若30,1F D E ∠==，则EF 的长为A. 3B. 2C.D. 113.如图，直线AB 与半径为4的O 相切于点C ，CD 是O 的直径，且30EDC ∠=，弦EF//AB,则EF 的长度是A. 4B.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分.14.若正三角形的边长为1，则其外接圆半径为 . 15.不等式()()2530x x -+>的解集是 .16."">或""<）17.)01a <<= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分10分)当22x -≤≤时，求函数223y x x =--的最大值和最小值.19.(本小题满分10分)如图，已知O 的割线PAB 交O 于,A B 两点，PO 与O 交于点C ，且6,11.P A A B c m P O c m===（1）求O 的半径；（2）PBO ∆的面积（结果可带根号）.20.(本小题满分11分)求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2:1.21.(本小题满分11分)（1）求函数12y x x =-+-的最小值；（2）若对任意的实数x ，12x x a -+-≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分11分) 观察下面的变形规律：111111111,,,12223233434------⨯⨯⨯，解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()11n n =+ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：1111.12233420092010++++⨯⨯⨯⨯23.(本小题满分12分)（1）若方程()222110x k x k +-+-=的两实数根的平方和等于9，求k 的值.（2）若不等式()200ax bx c a ++<≠的解是2x <或3x >，解不等式20bx ax c ++>.。
河北省博野中学2016-2017学年高一3月月考数学试题 含答案 精品
博野中学高一年级3月月考试卷数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟．第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.已知数列{}n a 满足：11a =，1221,N n n a a n *+=+∈ 则数列{}n aA ．{}n a 是等比数列 B ．{}n a 不是等差数列 C ．1.5D ．1222．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为A ．4B ．2C ．5D ．63.等差数列{a n }的通项是12n a n =-，前n 项和为S n ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第11项的值为A ．—11B ．—22C ．—55D ．—664.设公比大于零的等比数列的前项和为，且1421,5a S S ==，数列{}n a 的通项公式A 12n n a -=B ．a n =3nC ．2D ．．a n =5n5.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．8-C ． 1D ．236．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2 B .11C.2 1D.87. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．118.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则角C =． A ．23π B ．3π C ．6π D ．65π9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ） A.34B.43C.43-D.34- 10.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知求sin(B+C)的值；AB ． 12- C ． 0 D ．3411. 已知数列{错误！未找到引用源。
河北省博野中学2016-2017学年高一3月月考数学试题含答案
博野中学高一年级3月月考试卷数学试卷本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题）两部分，共150分，考试时间l20分钟．第I 卷 (选择题共60分）一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．1.已知数列{}n a 满足：11a =,1221,N n n a a n *+=+∈则数列{}naA ．{}n a 是等比数列B ．{}na 不是等差数列 C ．1。
5D ．1222．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为A ．4B ．2C ．5D ．63.等差数列{a n ｝的通项是12na n =-，前n 项和为S n ,则数列nS n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第11项的值为 A ．-11B ．-22C ．—55D ．—664。
设公比大于零的等比数列的前项和为，且1421,5aS S ==，数列{}n a 的通项公式 A12n n a -=B ．a n =3nC ．2D ．．a n =5n5。
若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（）,且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．843-C ． 1D ．236．已知等比数列{}na 满足114a=，()35441a aa =-,则2a =()A.2B.11C.21D.87。
设nS 是等差数列{}na 的前n 项和，若1353a aa ++=，则5S =（）A ．5B ．7C ．9D ．118.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则角C =．A ．23π B ．3π C ．6π D ．65π9。
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-，则tan C 等于（ )A 。
河北省博野中学高一数学上学期期中试题
河北省博野中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题本试卷共三道大题，20个小题，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A ，{}5,2=B ，则=⋂)(B C A U （ ） A {}2 B {}3,2 C {}3 D {}3,1 2、函数2log x y a =的零点为（ ）A 1±B ()0,1±C 1D ()0,13、已知集合{}012|>+-=x x M ，{}a x x N <=|，若N M ⊆，则a 的范围是（ ） A 21>a B 21<a C 21≤a D 21≥a 4、下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）A x y =B 32x y = C 21x y = D x y = 5、x x f =)(lg ，则=)2(f （ ）A 2lgB 2C 210 D 102 6、函数)13(log )(2+=xx f 的值域为（ ）A ()∞+，0 B [)∞+，0 C ()∞+，1 D [)∞+，1 7、设函数833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x在)2,1(∈x 内近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程的根落在区间 （ ） A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定8、设)210(，∈a ，则a a a21log ，，21a 之间的大小关系是（ ）A a a a a2121log >> B aa a a >>2121logC 2121log a a a a>> D aa a a >>2121log9、已知函数⎩⎨⎧≤+>=)0)(3()0log )(2x x f x x x f （ ，则=-)10(f （ ）A 2-B —1C 0D 110、如果定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在(0,+∞)内是减函数，又有0)3(=f ，则0)(<⋅x f x 的解集为（ ）A {}303|><<-x x x 或B {}303|<<-<x x x 或 C {}3003|<<<<-x x x 或 D {}33|>-<x x x 或第Ⅱ卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.将答案填在题中的横线上）11、若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,13）, 则)25(f 的值是_________ 12、某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a ，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了13、当10<<a 时，不等式)2(log )34(log 1x x aa +->-的解集是14、已知函数xx f 2)(=，[]30，∈x ，则)2()2()(+-=x f x f x g 的定义域为 15、下列说法中正确的序号是①函数)32(log 22--=x x y 的单调增区间是()∞+，1； ②函数)1lg()1lg(-++=x x y 为偶函数；③若221=+xx ，则241x x +的值为6；④函数xy 2=的图像与函数2x y =的图像有且仅有2个公共点.三、解答题（本大题共5个小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分8分）集合{}2,124a a A --=，，集合{}9,1,5a a B --=，已知{}9=⋂B A ，求a 的值17、（本小题满分8分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，xx f )31()(= （1）求函数)(x f 的解析式；（2）直接写出单调区间，并计算)12(log 3+f 的值.18、（本小题满分10分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y （微克）与服药的时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA 是线段，曲线AB 是函数0,1(>≥=a t ka y t，且a k ,是常数）的图像. （1）写出服药后y 关于t 的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假设某人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？19、（本小题满分12分）已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.（1）求a ，b 的值（2）用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上为减函数（3）若对于任意R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的范围.选择题 ＤＡＤＢＣＡＢＣＤＤ 填空题 11、51 12、⎪⎭⎫ ⎝⎛3421， 13、1)1(12-+a 14、[]10，15、③ 解答题16、∵{}9=⋂B A ，∴99122==-a a 或 …………………2分若912=-a ，5=a ，此时{}25,9,4-=A ，{}9,4,0-=B ，{}9,4-=⋂B A 舍 …4分 若92=a ，3±=a3=a 时，B 中相同的元素，舍3-=a 时，{}9,7,4--=A ， {}9,4,8-=B ，{}9=⋂B A 成立 …………7分综上，3-=a …………………………………8分 17、因为函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f当0<x 时，0>-x ，x xx f x f 331)()(-=⎪⎭⎫⎝⎛-=--=-所以函数的解析式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=<-=)0(31)0(0)0(3)(x x x x f xx…………………4分(2) )(x f 的单调递减区间是()0，∞-,()∞+，0 …………6分 61321331)31()12(log 2log 12log 333=⨯=⋅==++f ………8分18、（1）当10<≤t 时，t y 8=；当1≥t 时，⎩⎨⎧==187ka ka 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2822k a ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=)1()22(28)108t t t y t（…………5分 （2）令2)22(28≥⋅t，解得5≤t 所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药………10分19、（1）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++∴(0)2f =- ………4分 （2）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+又∵(0)2f =- ∴2()2f x x x =+- ………8分 （3） 2)1()()(2--+=-=x a x ax x f x g 又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有112,222a a --≤-≥或 所以a 的范围为3-≤a 或5≥a ………………12分20、（1）1=a ，1=b ………………4分 （2）任取1x ，R x ∈2，且21x x <，则12211221)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()22(22112++-=x x x x ∵21x x <，∴02212>-xx 又∵0)12)(12(21>++x x ，∴0)()(21>-x f x f所以函数)(x f 在),(+∞-∞上为减函数. …………………………8分 （3）∵R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立 ∴)2()2(22k t f t t f --<-因为)(x f 为奇函数，所以)2()2(22t k f t t f -<-因为)(x f 为减函数，所以2222t k t t ->-，即t t k 232-<恒成立， 而31232-≥-t t ，所以31-<k ，即k 的范围为)31,(--∞. ……………12分2016年高一第一学期中考试物理答案选择题 （60分，每题4分）1. B2. D3. D4. A5. C6. C7. B8. B9. C 10.D 11. AD 12. ACD 13. AC 14. BD 15. CD 16.⑴ F ′ F （2分） ⑵（ D ） （1分） 17． (1) A (1分) (2) v A = 1.20 m/s ，a = 1.98 m/s (4分) 18．(1) 10 cm ， (2) 1000 N/m (2分) 19、（10分）（1）据0v v at =+，(2分)可知，代入得v=5 m/s （2分） (2)停下来的时间 002045v v t s s a --===- （2分） 6s 内滑行的距离即为4s 内滑行的距离：21402x a m t ==（4分）20、（10分）解析：⑴受力分析如图 (2分)⑵水平方向受力平衡，)(8037cos 0N F f == (2分)⑶竖直方向受力平衡：mg F FN =+037cos F N =400（N ）(2分)由N f F F μ= （2分） 得：2.0==N fμ(2分) 21.（10分）以结点为研究对象．设重物重力为G ，绳子AB 上拉力为T 1， 绳子BC 上拉力为T 2，受力分析如下图所示：(2分)根据平衡条件和力的分解：T 1=Gcos30°=300N，则G=200√3N ；（3分） T 2=Gsi n30°=200N ，则G=400N ， （3分）为保证绳子不断，物体P 的重力应取较小值200√3N （2分） 答：物体P 最大许可重力为200√3N ．。
河北省博野中学高二5月月考数学(文)试题
博野中学高二5月月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}1,5A =，{}3,5B =，则 U UA B =痧（ ）A ．{}7,9B ．{}1,3,7,9C ．{}5D ．{}1,3,52.设i 是虚数单位，复数i 21ia -+为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．43.已知1tan 2α=，则cos 2α=（ ） A ．25B ．35C ．25±D ．35±4.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE 的概率等于（ ） A ．23B ．14C ．12D ．135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．13πC ．17πD ．48π6.已知命题p ：()2,x ∀∈+∞，22x x <，命题q ：0x ∃∈R ，00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．1510S <B ．85S >C ．1510S >D ．85S <8.若实数x ，y 满足1,220,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()(),01,-∞+∞B ．()1,+∞C ． ()0,1D ．(),1-∞9.如图，在三棱锥D ABC -中，90ABC ∠=︒，平面DAB ⊥平面ABC ，DA AB DB BC ===，E 是DC 的中点，则AC 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．14CD ．1310.已知0ω>，函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．110,3⎛⎤⎥⎝⎦11.已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ）A ．()1f x +是偶函数B ．()1f x +是非奇非偶函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数12.数列{}n a 满足()112nn n a a n ---=，2n ≥，则{}n a 的前100项和为（ ） A ． 4 750-B ．4 850C ． 5 000-D ．4 750第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =，向量a ，b 的夹角为π3，2a b =，则b 等于__________． 14.若()22log log 2x y =-，则2x y +的最小值是__________．15.在ABC ∆中，2AB BC =，120B ∠=︒．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e 为__________．16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差是1的等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN P 平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，求点B 到平面A CD '的距离． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()()211ln 2f x x m x x =+++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点α，β，且αβ<，若()1f b α<+恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．博野中学5月月考文科数学参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.2 16.(),2-∞ 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由11a =，()111n a n d nd d =+-=+-，…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1111212342123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．…………………………………8分1111111114537592123n T n n ⎛⎫∴=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭1411432123n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1132123n n n +=-++（*n ∈N ）．……………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分因为NE BD P ，MF BD P ，所以NE MF P ， 且14NE MF BD ==，所以四边形MNEF 为平行四边形，…………………………………………3分所以MN EF P ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '， 所以MN P 平面A CD '．…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为3A C '=，所以A O OC '⊥，且A O BD '⊥，OC BD O =，所以A O '⊥平面BCD ．……………………………………………………………………………………………………6分由：B A CD A BCD V V ''--=122A CD S '=⨯⨯=，…………………………………………………………………………8分12BCD S =⨯=，A O '=，………………………………………………………10分所求点B 到平面A CD '的距离h ==．……………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B ，2B ，3B ．则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，…………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实数根，…………………………5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程为1y =-．……………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -， 所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………………………9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，………………………………………………………………11分所以直线AB 恒过定点()0,1．…………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()211x mx f x x m x x++'=++=，………………………………………………………2分 令()21g x x mx =++，对应24m ∆=-，若0∆≤，即22m -≤≤时，()0f x '≥， 此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………………………………………3分 若0∆>时，即2m <-或2m >时，当2m >时，对应方程的根分别为1x ，2x ，且由根与系数的关系可知：121210,0,x x x x m =>⎧⎨+=-<⎩所以两根均为负数，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………4分当2m <-时，对应方程的两根均为正数，且1x =，2x = 此时函数()f x 在()10,x 上单调递增，()12,x x 上单调递减，()2,x +∞上单调递增． 综上：当2m ≥-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，当2m <-时，()f x在⎛ ⎝上单调递增；在上单调递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则2m <-，且1,,m αβαβ=⎧⎨+=-⎩即：12m αα+=->，解得01α<<．…………………………………………8分()()2211111ln ln 122f αααααααααα⎛⎫=-+++=---+- ⎪⎝⎭， ()()()232222111111f ααααααααααα+---++'=--++==．………………………………9分 01α<<，()0f α'∴>，即函数()y f α=在01α<<上单调递增，………………………10分 ()()max 712f f α∴<=-，712b ∴+≥-，即92b ≥-． 综上可得：92b ≥-．…………………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知：1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤），…………………………3分 2C ：y x =．……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-，2，即2m =±8分又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象可得：42m ≤<+10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：212221223x x x x ++-≥+-+=， 所以当且仅当112x -≤≤时，函数()f x 的最小值为3．…………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分 又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象可得：4a <-或2a >．………………………10分。
【学校】河北省博野中学学年高二5月月考数学文试题Word版含答案1
【关键字】学校博野中学高二5月月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A． B．C．D．2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A． B．C．D．3.已知，则（）A． B．C．D．4.若正方形边长为，为边上任意一点，则的长度大于的概率等于（）A． B．C．D．5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．D．6.已知命题：，，命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A． B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A． B．C．D．8.若实数，满足则只在点处取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.如图，在三棱锥中，，平面平面，，是的中点，则与所成角的余弦值为（）A． B．C．D．10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A． B．C．D．11.已知偶函数的定义域为，且是奇函数，则下面结论一定成立的是（）A．是偶函数B．是非奇非偶函数C．D．是奇函数12.数列满足，，则的前项和为（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，的夹角为，，则等于__________．14.若，则的最小值是__________．15.在中，，．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为__________．16.已知奇函数是定义在上的连续函数，满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，若为公差是的等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，，将沿折起，得到三棱锥，为的中点，为的中点，点在线段上，满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率．附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()()211ln 2f x x m x x =+++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点α，β，且αβ<，若()1f b α<+恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．博野中学5月月考文科数学参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.2 16.(),2-∞ 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由11a =，()111n a n d nd d =+-=+-，…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1111212342123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．…………………………………8分()()1132123n n n +=-++（*n ∈N ）．……………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分因为NEBD ，MF BD ，所以NE MF ，且14NE MF BD ==，所以四边形MNEF 为平行四边形，…………………………………………3分 所以MN EF ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '，所以MN平面A CD '．…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为3A C '=，所以A O OC '⊥，且A O BD '⊥，OC BD O =，所以A O '⊥平面BCD ．……………………………………………………………………………………………………6分由：B A CD A BCD V V ''--=1222222A CD S '=⨯⨯=，…………………………………………………………………………8分1227142BCD S =⨯⨯=，2A O '=，………………………………………………………10分所求点B 到平面A CD '的距离14214222h ⨯==．……………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B ，2B ，3B ．则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，…………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实数根，…………………………5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程为1y =-．……………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -，所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………………………9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，………………………………………………………………11分所以直线AB 恒过定点()0,1．…………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()211x mx f x x m x x++'=++=，………………………………………………………2分 令()21g x x mx =++，对应24m ∆=-，若0∆≤，即22m -≤≤时，()0f x '≥， 此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………………………………………3分 若0∆>时，即2m <-或2m >时，当2m >时，对应方程的根分别为1x ，2x ，且由根与系数的关系可知：121210,0,x x x x m =>⎧⎨+=-<⎩所以两根均为负数，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………4分当2m <-时，对应方程的两根均为正数，且1x =，2x =此时函数()f x 在()10,x 上单调递增，()12,x x 上单调递减，()2,x +∞上单调递增． 综上：当2m ≥-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，当2m <-时，()f x 在⎛ ⎝上单调递增；在上单调递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则2m <-，且1,,m αβαβ=⎧⎨+=-⎩即：12m αα+=->，解得01α<<．…………………………………………8分()()2211111ln ln 122f αααααααααα⎛⎫=-+++=---+- ⎪⎝⎭，()()()232222111111f ααααααααααα+---++'=--++==．………………………………9分01α<<，()0f α'∴>，即函数()y f α=在01α<<上单调递增，………………………10分()()max 712f f α∴<=-，712b ∴+≥-，即92b ≥-．综上可得：92b ≥-．…………………………………………………………………………………12分22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知：1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤）， (3)分2C ：y x =． (5)分（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-，2，即2m =±8分又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象可得：42m ≤<+10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：212221223x x x x ++-≥+-+=， 所以当且仅当112x -≤≤时，函数()f x 的最小值为3．…………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象可得：4a <-或2a >．………………………10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
河北省保定市博野中学2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（）抽样比较合适．A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法+a，则（）＜0，b＞0 D．a＜0，b＜03．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大（）A．2.7岁B．3.1岁C．3.2岁D．4岁4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关5．在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x+y 是10的倍数的概率为（）A．B．C．D．6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值为（）A．100 B．125 C．60 D．648．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．49．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种10．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．11．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．36012．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题纸上）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．14．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为 ．15．我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是 ．16．若（1+x ）（2﹣x ）2015=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2015x 2015+a 2016x 2016，则a 2+a 4+…+a 2014+a 2016等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长依次为a ，b ，c ，若cosA=，cosC= （Ⅰ）求a ：b ：c ；（Ⅱ）若|+|=，求△ABC 的面积．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n +1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{}的前n 项和T n ． 19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）20．现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲乙两个游戏可供参加之选择，为增加趣味项，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自已去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X 、Y 分别表示着4个人中取参加甲乙游戏的人数，记ξ=|X ﹣Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望．（）如果与具有相关关系，求线性回归方程；（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）？==，=﹣．22．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．2016-2017学年河北省保定市博野中学高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，则采用（）抽样比较合适．A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】农田粮食平均亩产量，受到家土地的影响，抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，应该用分层抽样法．【解答】解：∵农田粮食平均亩产量，受到家土地的影响，∴抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量，应该用分层抽样法，故选D．+a，则（）＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】线性回归方程．【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．某班学生父母年龄的茎叶图如图，左边是父亲年龄，右边是母亲年龄，则该班同学父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大（）A．2.7岁B．3.1岁C．3.2岁D．4岁【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，计算平均数即可．【解答】解：由茎叶图可知，20位母亲的年龄平均数为=×（35+36+37+38+38+40+44+43+42+41+45+46+41+41+43+44+50+51+50+52）=42.85，20位父亲的年龄平均数为=×（39+38+39+39+42+44+41+45+43+49+42+48+48+47+50+55+54+51+54+53）=46；所以父亲的平均年龄比母亲的平均年龄大﹣=46﹣42.85=3.15≈3.2（岁）．故选：C．4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．与a的取值有关【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．5．在箱子里装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x+y 是10的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】所有的读数（x，y）共有10×10=100个，其中满足x+y是10的倍数的用列举法求得共计10个，从而求得x+y是10的倍数的概率．【解答】解：所有的读数（x，y）共有10×10=100个，其中满足x+y是10的倍数的有（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5），（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（10，10），共计10个，故x+y是10的倍数的概率为=，故选：D．6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．7．用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时的函数值为（）A．100 B．125 C．60 D．64【考点】秦九韶算法．【分析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0；v1；v2；v3；v4；v5．即可得出．【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5．从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2；v1=2×2+3=7；v2=v1×2+2=16；v3=v2×2+0=32；v4=v3×2﹣4=60；v5=v4×2+5=125．所以，当x=2时，多项式的值等于125．故选B．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】程序框图．【分析】利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．【解答】解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．9．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．10．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax ﹣b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．11．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，=•2r•，令5﹣=0，求得r=2，故（+）10展开式的通项公式为T r+1∴展开式中的常数项是•22=180，故选：A．12．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件．【分析】从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，本题考查的是独立重复试验，因此质点P移动5次后位于点（2，3）质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次．【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接答在答题纸上）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．14．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为71．【考点】频率分布直方图．【分析】同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即可求出本次考试的平均分【解答】解：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70，80）的小长方形面积为x，则（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，解得x=0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．答案：7115．我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是1．【考点】茎叶图．【分析】由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．【解答】解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．16．若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于﹣22015．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=，cosC=（Ⅰ）求a：b：c；（Ⅱ）若|+|=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）A，C为三角形内角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π﹣（A+C）]展开即可求出cosB的值，从而可求出sinB，由正弦定理即可求出a：b：c的值；（Ⅱ）由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I ）依题设：sinA===，sinC===，故cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos （A+C）=﹣（cosAcosC+sinAsinC）=﹣（﹣）=．故sinB===，从而有：sinA：sinB：sinC=：：=4：5：6再由正弦定理易得：a ：b ：c=4：5：6．（ II ） 由（ I ）知：不妨设：a=4k ，b=5k ，c=6k ，k ＞0．故知：||=b=5k ，||=a=4k ．依题设知：||2+||2+2||||cosC=46⇒46k 2=46，又k ＞0⇒k=1． 故△ABC 的三条边长依次为：a=4，b=5，c=6．故有S △ABC =absinC==．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n +1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（I ）由a n +1=3a n ﹣2（n ∈N +），变形为a n +1﹣1=3（a n ﹣1），即可证明．（II ）由（I ）可得log 3（a n ﹣1）=n ．可得b n =1+2+…+n=．可得==2．利用“裂项求和”即可得出．【解答】（I ）证明：∵a n +1=3a n ﹣2（n ∈N +）， ∴a n +1﹣1=3（a n ﹣1）， ∴数列{a n ﹣1}为等比数列，a 1﹣1=3． ∴a n ﹣1=3n ，∴．（II ）解：由（I ）可得log 3（a n ﹣1）=n ．∴b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1）=1+2+…+n=．∴==2．∴数列{}的前n 项和T n =+…+==．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A 、B 、C 刚好是边长分别为的三角形的三个顶点．（Ⅰ） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析．求事件“|a ﹣b |＞1”的概率．（Ⅱ） 第四次射击时，该运动员瞄准△ABC 区域射击（不会打到△ABC 外），则此次射击的着弹点距A 、B 、C 的距离都超过1cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） 【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，利用列举法求出基本事件个数，并找出可使|a﹣b|＞1发生的基本事件个数．由此能求出事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，利用几何概型能求出此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个，…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与x1、x2、x3的距离都超过y1、y2、y3cm，则着弹点就不能落在分别以6为中心，半径为{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分…因为，…满足题意部分的面积为，…故所求概率为．…20．现有3个人去参加某娱乐活动，该活动有甲乙两个游戏可供参加之选择，为增加趣味项，约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自已去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X、Y分别表示着4个人中取参加甲乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）依题意这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为，由此能求出这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．（2）设“这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数“为事件B，则B=A3∪A4，又A3，A4互斥，由此能求出这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．（3）由题意ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）依题意这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为，设“这4个人中恰好有i人去参加甲游戏“为事件A i（i=0，1，2，3，4），∴这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：P（A3）==．（2）设“这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数“为事件B，则B=A3∪A4，又A3，A4互斥，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=+=．（3）由题意ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=，P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0+A4）=，∴E（ξ）=0×+2×+4×=．（2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少（结果保留整数）？==，=﹣．【考点】可线性化的回归分析；线性回归方程；回归分析的初步应用．【分析】（1）根据最小二乘法，计算出回归系数，可得线性回归方程；（2）根据（1）中线性方程，将x=79代入计算，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得：=（88+76+73+66+63）=73.2；=（78+65+71+64+61）=67.8；∴=27174，=25054，∴==≈0.625，=﹣=22.05，∴线性回归方程=0.625x+22.05（2）当x=79时，=0.625×79+22.05=71.425，即当某学生数学成绩为79分，他的化学成绩约为71．22．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面AMN；（Ⅲ）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由△DSB的中位线定理，得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）法一：由DC⊥SA，DC⊥DA，得DC⊥平面SAD，从而AM⊥DC，由等腰三角形性质得AM⊥SD，从而AM⊥平面SDC，进而SC⊥AM，由SC⊥AN，能证明平面SAC⊥平面AMN．法二：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能证明平面SAC⊥平面AMN．（Ⅲ）法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ，由已知得∠FQM 为二面角D﹣AC﹣M的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．法二：分别求出平面ABCD的一个法向量和平面ACM的一个法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣AC﹣M的余弦值．【解答】（选修2一1第109页例4改编）（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME，∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．…又ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，∴SB∥平面ACM．…（Ⅱ）证法一：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，且AM⊂平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．SC⊂平面SDC，∴SC⊥AM．…由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅱ）证法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，由SA=AB，可设AB=AD=AS=1，则．∵，，∴，∴，即有SC⊥AM…又SC⊥AN且AN∩AM=A．∴SC⊥平面AMN．又SC⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面AMN．…（Ⅲ）解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ．∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影．∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D﹣AC﹣M的平面角．…设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，，∴．∴二面角D﹣AC﹣M的余弦值为．…（Ⅲ）解法二：∵SA⊥底面ABCD，∴是平面ABCD的一个法向量，．设平面ACM的法向量为，，则即，∴令x=﹣1，则．…，由作图可知二面角D ﹣AC ﹣M 为锐二面角∴二面角D ﹣AC ﹣M 的余弦值为．…2017年1月1日。
(优辅资源)河北省博野中学高二5月月考数学(文)试题Word版含答案
博野中学高二5月月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}1,5A =，{}3,5B =，则 U UA B =痧（ ）A ．{}7,9B ．{}1,3,7,9C ．{}5D ．{}1,3,52.设i 是虚数单位，复数i 21ia -+为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．43.已知1tan 2α=，则cos 2α=（ ） A ．25B ．35C ．25±D ．35±4.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE 的概率等于（ ） A ．23B ．14C ．12D ．135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．13πC ．17πD ．48π6.已知命题p ：()2,x ∀∈+∞，22x x <，命题q ：0x ∃∈R ，00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．1510S <B ．85S >C ．1510S >D ．85S <8.若实数x ，y 满足1,220,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()(),01,-∞+∞B ．()1,+∞C ． ()0,1D ．(),1-∞9.如图，在三棱锥D ABC -中，90ABC ∠=︒，平面DAB ⊥平面ABC ，DA AB DB BC ===，E 是DC 的中点，则AC 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．14CD ．1310.已知0ω>，函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．110,3⎛⎤⎥⎝⎦11.已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ）A ．()1f x +是偶函数B ．()1f x +是非奇非偶函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数12.数列{}n a 满足()112nn n a a n ---=，2n ≥，则{}n a 的前100项和为（ ） A ． 4 750-B ．4 850C ． 5 000-D ．4 750第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =，向量a ，b 的夹角为π3，2a b =，则b 等于__________． 14.若()22log log 2x y =-，则2x y +的最小值是__________．15.在ABC ∆中，2AB BC =，120B ∠=︒．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e 为__________．16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差是1的等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN P 平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，求点B 到平面A CD '的距离． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()()211ln 2f x x m x x =+++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点α，β，且αβ<，若()1f b α<+恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．博野中学5月月考文科数学参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.2 16.(),2-∞ 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由11a =，()111n a n d nd d =+-=+-，…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1111212342123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．…………………………………8分1111111114537592123n T n n ⎛⎫∴=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭1411432123n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1132123n n n +=-++（*n ∈N ）．……………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分因为NE BD P ，MF BD P ，所以NE MF P ， 且14NE MF BD ==，所以四边形MNEF 为平行四边形，…………………………………………3分所以MN EF P ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '， 所以MN P 平面A CD '．…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为3A C '=，所以A O OC '⊥，且A O BD '⊥，OC BD O =，所以A O '⊥平面BCD ．……………………………………………………………………………………………………6分由：B A CD A BCD V V ''--=122A CD S '=⨯⨯=，…………………………………………………………………………8分12BCD S =⨯=，A O '=，………………………………………………………10分所求点B 到平面A CD '的距离h ==．……………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B ，2B ，3B ．则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，…………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实数根，…………………………5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程为1y =-．……………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -， 所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………………………9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，………………………………………………………………11分所以直线AB 恒过定点()0,1．…………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()211x mx f x x m x x++'=++=，………………………………………………………2分 令()21g x x mx =++，对应24m ∆=-，若0∆≤，即22m -≤≤时，()0f x '≥， 此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………………………………………3分 若0∆>时，即2m <-或2m >时，当2m >时，对应方程的根分别为1x ，2x ，且由根与系数的关系可知：121210,0,x x x x m =>⎧⎨+=-<⎩所以两根均为负数，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………4分当2m <-时，对应方程的两根均为正数，且1x =，2x = 此时函数()f x 在()10,x 上单调递增，()12,x x 上单调递减，()2,x +∞上单调递增． 综上：当2m ≥-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，当2m <-时，()f x在⎛ ⎝上单调递增；在上单调递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则2m <-，且1,,m αβαβ=⎧⎨+=-⎩即：12m αα+=->，解得01α<<．…………………………………………8分()()2211111ln ln 122f αααααααααα⎛⎫=-+++=---+- ⎪⎝⎭， ()()()232222111111f ααααααααααα+---++'=--++==．………………………………9分 01α<<，()0f α'∴>，即函数()y f α=在01α<<上单调递增，………………………10分 ()()max 712f f α∴<=-，712b ∴+≥-，即92b ≥-． 综上可得：92b ≥-．…………………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知：1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤），…………………………3分 2C ：y x =．……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-，2，即2m =±8分又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象可得：42m ≤<+10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：212221223x x x x ++-≥+-+=， 所以当且仅当112x -≤≤时，函数()f x 的最小值为3．…………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分 又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象可得：4a <-或2a >．………………………10分。
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博野中学高一年级第二学期5月月考数学试题本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）①若a ＞|b|，则a 2＞b 2 ②若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ④若a ＞b ＞o ，则＞．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2、点P(x ，y)在直线x+y －4=0上，O 是原点，则|OP |的最小值是（ ）（A（B ）（C（D ）23、如图，错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
用“斜二侧画法”画出的直观图，其中错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形4、直线l 1，l 2是分别经过A （1，1），B （0，﹣1）两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是（ ）A x+2y ﹣3=0B x-y-3=0C ．x+2y+3=0D ．x-y+3=05、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，α∥β，则m ∥βC ．若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥βD ．若m ⊂α，α⊥β，则m ⊥β6、下列命题正确的是（ ）A ．两两相交的三条直线可确定一个平面B ．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线7、 如图，直线ax y 1-=的图象可能是（ ）A B C D8、直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0过定点（ ）A ．（1，﹣3）B ．（4，3）C （3，1）D ．（2，3）9、某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．54C ．64D ．6010.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. 83π B. 3C. 163πD. 323π 11、点A （4，0）关于直线l ：5x +4y +21=0的对称点是（ ）A （－6，8）B （－8，－6）C （6，8）D （―6，―8）12、如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(6)＝( )(A)31 (B)33 (C)63 (D)65第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13、如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．14、. 将直线y＝x+3－1绕点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为.15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．16、在正方体错误！未找到引用源。
中，已知点错误！未找到引用源。
在直线错误！未找到引用源。
上运动.则下列四个命题：①三棱锥错误！未找到引用源。
的体积不变；②直线错误！未找到引用源。
与平面错误！未找到引用源。
所成的角的大小不变；③二面角错误！未找到引用源。
的大小不变；④M是平面错误！未找到引用源。
内到点错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
距离相等的点，则错误！未找到引用源。
点的轨迹是直线错误！未找到引用源。
.其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。
18、(本小题满分12分）已知{}na是公差为3的等差数列，数列{}nb满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求{}n b 的前n 项和.19、(本小题满分12分）已知△ABC 的外接圆半径为1，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2acos A ＝ccos B ＋bcos C.(Ⅰ)求A ； (Ⅱ)若b 2＋c 2＝7，求△ABC 的面积．20、(本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD=AD=2AB=2AP ．(Ⅰ)求证：平面PCD ⊥平面PAD ；(Ⅱ)在侧棱PC 上是否存在点E ，使得BE ∥平面PAD ，若存在，确定点E 位置；若不存在，说明理由．21、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，0//,90,AD BC ADC BA BC ∠==，把BAC ∆沿AC 折起到PAC ∆ 的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示，点E 、F 分别为棱PC 、CD 的中点。
(Ⅰ)求证：平面//OEF 平面APD ；(Ⅱ)若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥E CFO -的体积。
22、(本小题满分12分）在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DBA ∠=︒，30SAD ∠=︒，AD SD ==，4BA BS ==. （Ⅰ）证明：BD ⊥平面SAD ；（Ⅱ）求直线SB与平面ABCD所成角的正弦值．博野中学高一年级5月月考数学试题本试卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）①若a ＞|b|，则a 2＞b 2②若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd④若a ＞b ＞o ，则＞．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【解答】解：①若a ＞|b|，则a 2＞b 2，①正确；②若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d 错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd 错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）； ④若a ＞b ＞o ，则，当c ＞0时，＜，④错误． ∴正确命题的个数只有1个．故选：C ．2、点P(x ，y)在直线x+y －4=0上，O 是原点，则|OP |的最小值是（ ）（A（B ）（C（D ）2【答案】B3、如图，错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
用“斜二侧画法”画出的直观图，其中错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形【答案】A4、直线l 1，l 2是分别经过A （1，1），B （0，﹣1）两点的两条平行直线，当l 1，l 2间的距离最大时，直线l 1的方程是（ ）A x+2y ﹣3=0B x-y-3=0C ．x+2y+3=0D ．x-y+3=0【解答】解：由题意可得，l 1，l 2间的距离最大时，AB 和这两条直线都垂直．由于AB 的斜率为 =2，故直线l 1的斜率为﹣，故它的方程是 y ﹣1=﹣（x ﹣1），化简为 x+2y ﹣3=0，A5、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βB ．若m ∥α，α∥β，则m ∥βC ．若m ⊂α，m ⊥β，则α⊥βD ．若m ⊂α，α⊥β，则m ⊥β【答案】C【解答】解：由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若m ∥α，m ∥β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m ∥α，α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故B 错误；在C 中，若m ⊂α，m ⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确；在D 中，若m ⊂α，α⊥β，则m ⊥与β相交、平行或m ⊂β，故D 错误．故选：C ．6、下列命题正确的是（ ）A ．两两相交的三条直线可确定一个平面B ．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C ．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D ．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】C7、 如图，直线ax y 1-=的图象可能是（ ）A B C D【答案】A8、直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0过定点（ ）A ．（1，﹣3）B ．（4，3）C （3，1）D ．（2，3）【答案】C【解析】【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y ﹣7m ﹣4=0，即（2x+y ﹣7）m+（x+y ﹣4）=0，∴，解得：， 则直线过定点（3，1），故选：C ．9、某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．54C ．64D ．60【答案】D10.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. 83πB.3C. 163πD. 323π 【答案】B 11、点A （4，0）关于直线l ：5x +4y +21=0的对称点是（ ）A （－6，8）B （－8，－6）C （6，8）D （―6，―8）【答案】D12、如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(6)＝()(A)31 (B)33 (C)63 (D) 65【解析】由题设可得f(1)＝1，f(n ＋1)＝2f(n)＋1，所以f(6)＝63. C第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13、如图，已知底面半径为r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a ，最小值为b ，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．答案 πr 2(a ＋b )2解析 将两个如图一样的几何体重合截面之后形成一个新的圆柱，高为a＋b，底面半径为r.14、. 将直线y＝x+3－1绕点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为.14. y=3x15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．【答案】【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c 的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC 的值代入即可求出面积的最大值．解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）16、在正方体错误！未找到引用源。