2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第七讲全等三角形的判定(一)SAS

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第七讲：全等三角形的判定（一）SAS

【知识要点】

1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等； ①求证全等的格式：（“全等五行”）

如：

②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用； ③“边边角”不能证明两个三角形全等；

2．三角形全等的的应用：①证明线段相等；②证明角相等；

3．注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角. 【新知讲授】 “SAS ”公理的运用

例1、已知：如图，C 为AB 的中点，CD ∥BE ，CD=BE ，求证：∠D=∠E.

巩固练习

1.如图，点E 、A 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ，求证：BC=DE.

2.已知：如图，AB=AC ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求证：∠B=∠C.

例2.已知：如图，AB=CD ，∠ABC=∠DCB ，求证：∠ABD=

∠ACD.

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巩固练习：

1.已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=DF ，求证：CE ∥BF.

2．已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.

例3.如图，BD 、CE 为△ABC 的两条中线，延长BD 到G ，使BD=DG ，延长CE 到F ，使CE=EF.（1）求证：AF=AG ；

（2）试问：F 、A 、G 三点是否在同一直线线？证明你的结论.

巩固练习：

1.已知：如图，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB=CD ，BE=DF ，求证：∠EAF=∠ECF.

A B

C

D

E

F

A B

D

E

F

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2.已知：如图，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，求证：∠DBE=∠DCE.

例4.已知：如图，OA=OB ，OC=OD ，求证：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性质）

巩固练习：

1.已知：如图，OD=OE ，OA=OB ，OC 平分∠AOB ，求证：∠A=∠B.

2.已知：如图，AB=CD ，BE=CF ，∠B=∠C ，求证：∠EAF=∠EDF.

【课后作业】

1．如图，已知点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D，AF=DC ，求证：

BC∥EF．

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A D

B C

E F

A D

B C

E

A

2．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，试判断△ACE的形状并说明理由.

3. 如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，，，AE=DF，AB=DC ，求证：. 4．已知：如图，OD=OE，OC平分∠AOB，求证：∠A=∠B.

5．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，求证：AB=CD，AB∥CD.

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A B

E

D

C 6．如图，已知，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE. （1）求证：BD=CE ；

（2）若∠BAC=∠DAE=α，延长BD 交CE 于点P ，

则∠BPC 的度数为 .（用含α的式子表示）

7．如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．

8．如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段)，并能用“SAS ”公理进行证明． （1）你添加的条件是： ； （2）证明：