北师大版数学七年级上册2.8 有理数的除法 同步练习(word版含答案)
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
七年级数学上册第二章有理数及其运算8有理数的除法课件(新版)北师大版
1.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那
么这两个数一定 ( ) A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 答案 D 两个数相等时,商都为1,两个数互为相反数时,商都为-1,故选
D.
2.等式
2
1 3
÷ 3
除;多个有理数相除时,可以按从左到右的顺序依次计算,也可以转化为
乘法后再计算.
解析 (1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.
(2)2 13 ÷ 1
1 6
=- 7 × 6 =-2.
37
(3)0÷ 18
7 25
=0.
(4)解法一:(-12)÷ 112
1.下列运算结果错误的是 ( )
A. 1 ÷(-3)=3×(-3)=-9
3
B.-5÷ 12
=5×2=10
C.8÷(-2)=-(8÷2)=-4
D.0÷(-3)=0
答案
A
选项A中, 13 ÷(-3)=- 13
1 3
=- 1 .
9
2.一个数与-4的乘积等于1 53 ,这个数是 (
3
3.已知a、b在数轴上的位置如图,则a÷b的值 ( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.以上答案均有可能 答案 B 由数轴可知a<0,b>0,两个不等于0的数相除,异号得负,负数 小于0.故选B.
1.如果a+b<0且 b >0,那么下列结论成立的是 ( )
a
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0
北师大版数学七年级上册2.8有理数的除法
2.9 有理数的除法
课型
新课
课标 与教 材 学情 分析
教科书在学生掌握了有理数的加法、减法、乘法运算以及五条运算规律的基础 上.特别是在学生有了一定的探究意识、方法、能力的基础上，提出了本节课的具体 学习任务：探索发现有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算. 学生的知识技能基础： 学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算， 而且也熟悉 “除 一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必 备的基础，另外前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是 本节课学习的重要基础，尤其是前几节课采用的探索、猜想、验证的手段，更是本 节课继续学习的研究方法. 学生的活动经验基础：学生在小学经历了除法向乘法的转化过程，并体验到了 转化的作用，甚至掌握了转化的方法.这对本节课完成有理数的除法向乘法的转化是 非常有利的，可以预见，也许学生就会利用小学学过的“除以一个数等于乘以一个 数的倒数”的法则直接进行有理数的除法运算，对此教师应加以肯定，并明确此法 则在有理数范围内同样成立.另外在前几节课对运算法则及运算律的语言表达过程中 也积累了一些有用的数学语言，这对本节课除法法则的表达也是一个重要的语言基 础
习而忽略这个程序.
第四环节：探究猜想，发现法则，巩固提高. 活动内容： （1）做一做（用投影片展示） 计算： ⑴1÷（-2/5） ； ⑵0.8÷（－3/10） ； 1×（－5/2） ； 0.8×（－10/3） ；
⑶（－1/4）÷（－1/60） （－1/4）×（－60）. ； （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，并用语 言叙述其中的规律. （3）想一想：负数的倒数如何求？ （4）巩固提高： 1．计算： （1） （－18）÷6;（2） （－63）÷（－7） ； （4）1÷（－9）; （5）0÷（－8） ； 2．计算： （6）16÷（－3） ． （3） （－36）÷6； 在巩固练习 时，首先要练习 除法的第二法 则，同时应让学 生知道，在计算 时，可根据具体 的情况选用两个 法则， 一般而言， （1） （
北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计
北师大版数学七年级上册2.8《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是北师大版数学七年级上册第2章“数的概念”的最后一个知识点。
学生在学习了有理数的加减乘除、正负数的概念以及绝对值等知识点的基础上，进一步学习有理数的除法。
本节内容主要包括有理数的除法法则、除法运算的性质以及应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数除法的基本运算方法，并能够运用除法解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数和分数的运算，但对于有理数的除法运算，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
同时，学生对于数学知识的理解和运用能力参差不齐，教师需要因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的除法运算方法，能够熟练进行有理数的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数的除法运算方法。
2.难点：有理数除法运算的性质及其应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的除法，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳有理数除法的运算规律。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数除法运算的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数除法的运算过程和实例。
2.教学素材：准备一些有关有理数除法的实际问题，用于课堂练习和巩固。
3.教学设备：多媒体投影仪、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数的除法，如“小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出有理数的除法运算。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.8有理数的除法说课稿(新版)北师大版
6.总结提升：教师对课堂内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识。
四、作业布置
1.课后练习：学生完成课后练习题，巩固课堂所学知识。
2.拓展作业：学生选择一道实际问题进行解决，培养学生的应用能力。
五、教学反思
教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
知识拓展：
介绍与有理数除法内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合有理数除法内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习有理数除法的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.8 有理数的除法说课稿（新版）北师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：七年级数学——有理数的除法
2.教学年级和班级：七年级一班
3.授课时间：2024年秋天
4.教学时数：45分钟
二、教学内容和目标
1.教学内容：
- 练习法：学生进行课堂练习和课后作业，巩固所学知识；
- 合作学习：学生分组讨论和合作解决实际问题；
- 反馈与评价：教师对学生的学习情况进行观察和评价，提供反馈。
五、教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数除法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
北师大版七年级上册2.8有理数的除法教学设计()
在今天的有理数除法教学中，我尝试了问题驱动法和案例分析法，利用多媒体演示和教学软件辅助，让学生在小组合作中学习。从学生的反馈和课堂表现来看，我发现了一些需要改进的地方。
首先，在导入新课时，我提出的问题可能过于简单，导致学生没有充分调动已有知识，激发足够的探究欲望。未来，我打算设计更具挑战性和启发性的问题，引导学生更深入地思考。
1.学生已经掌握了有理数的概念，能够进行有理数的加减乘除运算。
2.本节课将引导学生学习有理数的除法运算，进一步巩固有理数的概念和运算规则。
3.学生需要通过实际例题和练习题来理解和掌握有理数除法的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.逻辑推理：学生能够通过实例和练习，理解有理数除法的运算规则，并能够运用逻辑推理能力解释和证明除法运算的正确性。
2.数学建模：学生能够将所学的有理数除法知识运用到实际问题中，通过建立数学模型来解决生活中的除法问题，提高解决实际问题的能力。
3.数学交流：学生能够在小组讨论和交流中，表达自己的观点和思考，理解他人的思路和方法，培养良好的数学交流能力和团队合作精神。
4.数学思维：学生通过参与有理数除法的运算和问题解决过程，培养数学思维能力，提高解决问题的灵活性和创新性。
(1)阅读材料：《数学年鉴》中关于有理数除法的历史和发展，让学生了解有理数除法在数学发展中的地位和作用。
(2)视频资源：观看数学家莱布尼茨介绍视频，了解莱布尼茨对于微积分的贡献，以及他与其他数学家的交流和辩论。
(3)在线讨论：参加数学论坛或社交媒体上的数学讨论组，与其他学生或数学爱好者交流有理数除法的运算方法和应用经验。
(5)学生在拓展学习过程中，可以尝试解决一些实际问题，将所学的有理数除法知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
北师大版初中数学七年级上册《2.8 有理数的除法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《2.8 有理数的除法》同步练习卷一．填空题（共50小题）1．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=．2．若=2，=6，则=．3．计算：﹣÷=．4．的倒数是．5．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为=，已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10=．6．﹣2的倒数是，相反数是，绝对值是．7．﹣2的倒数是，绝对值是，相反数是．8．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=．9．一个数的倒数等于这个数本身，这个数是．10．﹣1.3的倒数是：．11．﹣2的相反数为，﹣2的倒数为，|﹣|=．12．|﹣3|的倒数是．13．的倒数是．14．的倒数是．15．的相反数是，的倒数是，+（﹣5）的绝对值为．16．0﹣6=；=．17．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是18．一个数的倒数的绝对值是4，则这个数是．19．计算：48÷（﹣6）=；﹣×（﹣）=；﹣1.25÷（﹣）=．20．已知：﹣0.125的相反数是，倒数是，绝对值是．21．的相反数是，的倒数是．22．﹣7的倒数是．23．﹣0.5的倒数是，3﹣π的绝对值是．24．计算：（﹣3）=25．化简：=．26．的倒数等于，﹣|﹣8|等于．27．﹣4的相反数是，它的倒数是，它的绝对值是．28．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是．29．﹣5的倒数是；﹣的相反数是．30．﹣（﹣）的相反数是，2.5的倒数是，绝对值是5的数是．31．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是．32．﹣1的倒数等于，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是，﹣0.2绝对值是．33．﹣3的相反数是；﹣2的倒数是；绝对值等于的数是．34．的倒数是，﹣（﹣5）的相反数是，﹣|﹣2|的绝对值是．35．计算：﹣9÷=．36．﹣的倒数是．37．负的一又四分之一的绝对值是，相反数是，倒数是．38．若|a|=5，则a=，的倒数是，相反数是．39．3的相反数是；﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．40．﹣2的相反数是，﹣2的倒数是，﹣2的绝对值是．41．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是．42．计算：﹣9÷×=．43．有以下结论：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为﹣1；⑤绝对值是它本身的数一定是正数；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1．其中正确的有（填序号）44．的绝对值是；相反数是；倒数是．45．已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有个不同的值．46．绝对值等于本身的数是，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是．47．若ab＜0，则的值为．48．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为（精确到0.01）．49．若＞0，＜0，则ac0．50．计算，结果等于．北师大新版七年级上学期《2.8 有理数的除法》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共50小题）1．若a、b是互为倒数，则2ab﹣5=﹣3．【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可．【解答】解：∵a、b是互为倒数，∴ab=1，∴2ab﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为1．2．若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．3．计算：﹣÷=﹣．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．4．的倒数是．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．已知a是不等于﹣1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为=，已知a1=1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1•a2•a3…a10=．【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5…a10，求解即可．【解答】解：a1=1，a2=，a3==，，，，，，，，则a1•a2•a3…a10=1×=．故答案为：．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是明确新定义．6．﹣2的倒数是﹣，相反数是2，绝对值是2．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，相反数是2，绝对值是2，故答案为：﹣，2，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．7．﹣2的倒数是﹣，绝对值是2，相反数是2．【分析】直接利用倒数以及相反数和绝对值的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣2=﹣的倒数是：﹣，绝对值是：2，相反数是2．故答案为：﹣；2；2．【点评】此题主要考查了倒数以及相反数和绝对值的定义，正确把握相关定义是解题关键．8．已知﹣的倒数是p，且m、n互为相反数，则p+m+n=﹣．【分析】用相反数，倒数的定义求出m+n，p的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：依题意的：p=﹣，m+n=0，所以p+m+n=﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了倒数，利用了倒数的意义．10．﹣1.3的倒数是：﹣．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣1.3的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．11．﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．【解答】解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．故答案为：2，﹣，．【点评】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，比较简单，关键是熟练掌握各自的定义．12．|﹣3|的倒数是．【分析】先计算|﹣3|，再求|﹣3|的倒数．【解答】解：∵|﹣3|=3，∴|﹣3|的倒数是．故答案为．【点评】本题是基础题，考查了倒数、绝对值的概念，要熟练掌握．13．的倒数是．【分析】先计算绝对值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：=4，4的倒数是．故答案为：．【点评】考查了绝对值，倒数，考察了学生对概念的记忆，属于基础题．14．的倒数是．【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是．【解答】解：1÷（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．15．的相反数是，的倒数是2，+（﹣5）的绝对值为5．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．求解即可．【解答】解：的相反数是，=，的倒数是2，+（﹣5）=﹣5，﹣5的绝对值5．故答案为：，2，5．【点评】考查了相反数，倒数，绝对值的定义．a的相反数是﹣a，a的倒数是；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．16．0﹣6=﹣6；=﹣9．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解；分子分母都除以8即可．【解答】解：0﹣6=﹣6；=﹣9．故答案为：﹣6，﹣9．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的减法，是基础题，计算时要注意运算符号．17．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是﹣【分析】直接利用相反数以及绝对值和倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，绝对值是：，倒数是：﹣．故答案为：，，﹣．【点评】此题主要考查了相反数以及绝对值和倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．一个数的倒数的绝对值是4，则这个数是．【分析】根据绝对值性质可得这个数的倒数是±4，再根据倒数定义可得这个数为．【解答】解：±的倒数的绝对值是4，故答案为：．【点评】此题主要考查了倒数，以及绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，乘积是1的两数互为倒数．19．计算：48÷（﹣6）=﹣8；﹣×（﹣）=；﹣1.25÷（﹣）= 5．【分析】根据有理数的乘法法则和除法法则计算．【解答】解：48÷（﹣6）=﹣（48÷6）=﹣8；﹣×（﹣）=×=；﹣1.25÷（﹣）=×4=5；故答案为：﹣8；；5．【点评】本题考查的是有理数的除法，乘法，掌握有理数的乘法法则和除法法则是解题的关键．20．已知：﹣0.125的相反数是0.125，倒数是﹣8，绝对值是0.125．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；乘积是1的两数互为倒数；负有理数绝对值是它的相反数可得答案．【解答】解：﹣0.125的相反数是0.125；，倒数是﹣8，绝对值是0.125，故答案为：0.125；﹣8；0.125．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数，关键是掌握各个知识的概念．21．的相反数是﹣，的倒数是3．【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是：﹣，的倒数是：3．故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了倒数和相反数，正确把握相关定义是解题关键．22．﹣7的倒数是﹣．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．23．﹣0.5的倒数是﹣2，3﹣π的绝对值是π﹣3．【分析】根据绝对值，倒数的概念及性质解题．【解答】解：﹣0.5的倒数是1÷（﹣0.5）=﹣2，∵π＞3，∴3﹣π的绝对值是|3﹣π|=π﹣3，故答案为：﹣2，π﹣3．【点评】此题考查了绝对值、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．24．计算：（﹣3）=﹣9【分析】根据除法法则，计算出结果．【解答】解：（﹣3）÷=（﹣3）×3=﹣9．故答案为：﹣9【点评】本题考查了有理数的除法．有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．注意符号．25．化简：=．【分析】分子分母同时除以﹣8即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．26．的倒数等于﹣2，﹣|﹣8|等于﹣8．【分析】直接利用倒数以及绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：的倒数等于﹣2，﹣|﹣8|等于﹣8．故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．27．﹣4的相反数是4，它的倒数是﹣，它的绝对值是4．【分析】直接利用倒数、绝对值、相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4，它的倒数是：﹣，它的绝对值是：4，故答案为：4，﹣，4．【点评】此题主要考查了倒数、绝对值、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．28．﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣的绝对值是，﹣的相反数是，﹣的倒数是﹣，故答案为：，，﹣．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．29．﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；﹣的相反数是．故答案为：﹣；．【点评】主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．30．﹣（﹣）的相反数是﹣，2.5的倒数是，绝对值是5的数是±5．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）=，它的相反数是﹣，2.5的倒数是，绝对值是5的数是±5．故答案为：﹣；；±5．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．31．有5张写着不同数字的卡片﹣5、﹣4、0、+4、+6从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是﹣．【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．【解答】解：根据题意得：（+6）÷（﹣4）=﹣，此时商最小，故答案为：﹣【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．﹣1的倒数等于﹣，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是﹣，﹣0.2绝对值是0.2．【分析】直接利用倒数以及相反数、绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣1的倒数等于﹣，﹣的相反数是，﹣0.3倒数是﹣，﹣0.2绝对值是0.2．故答案为：﹣，，﹣，0.2．【点评】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，正确把握定义是解题关键．33．﹣3的相反数是3；﹣2的倒数是﹣；绝对值等于的数是±．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义进行解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣2的倒数是﹣；绝对值等于的数是±．故答案为：3；﹣；±．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．34．的倒数是﹣，﹣（﹣5）的相反数是﹣5，﹣|﹣2|的绝对值是2．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a可得答案．【解答】解：的倒数是﹣，﹣（﹣5）=5的相反数是﹣5，﹣|﹣2|的绝对值是2，故答案为：﹣；﹣5；2．【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数，关键是掌握倒数和相反数的概念，以及绝对值的性质．35．计算：﹣9÷=﹣27．【分析】原式利用除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9×3=﹣27，故答案为：﹣27【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．36．﹣的倒数是﹣2．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．37．负的一又四分之一的绝对值是1，相反数是1，倒数是﹣．【分析】根据绝对值、相反数、倒数，即可解答．【解答】解：负的一又四分之一的绝对值是，相反数是，倒数是﹣，故答案为：1；1；﹣．【点评】本题考查了相反数、倒数，绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数的定义．38．若|a|=5，则a=±5，的倒数是，相反数是3．【分析】根据倒数、绝对值、相反数的概念求解．【解答】解：|a|=5，则a=±5，的倒数是，相反数是3．故答案为：±5，，．【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．39．3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，±1，±2，±3．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：3的相反数是﹣3；﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3，故答案为：﹣3；﹣；0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意|±3|等于3．40．﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是2．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣，﹣2的绝对值是2．故答案为：2，﹣，2．【点评】主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．41．小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我可以知道你计算的结果．”请你写出这个结果是2．【分析】设所想的数为x，按所给运算顺序表示出相关代数式，看化简的结果是否为一个常数．【解答】解：设所想的数为x，∴乘3后加12为3x+12，∴除以6为（3x+12）÷6，∴减去原来所想的那个数的为（3x+12）÷6﹣x=x+2﹣x=2．故答案为2．【点评】考查列代数式及代数式的化简，得到相关代数式是解决本题的关键．42．计算：﹣9÷×=﹣4．【分析】根据有理数的除法，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：原式=﹣9××=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数的除法，利用有理数的除法是解题关键．43．有以下结论：①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的商为﹣1；⑤绝对值是它本身的数一定是正数；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1．其中正确的有①②③（填序号）【分析】根据小于零的整数是负整数，相反数的性质：互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，故②正确；③如果两个数互为相反数，那么这两个数的和是零，故③正确；④如果两个数是0时互为相反数，那么这两个数的商无意义，故④错误；⑤绝对值是它本身的数一定是非负数，故⑤错误；⑥在有理数中，倒数是它本身的数只有1、﹣1，故⑥错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了倒数，小于零的整数是负整数，相反数的性质：互为相反数的和为零，乘积为1的两个数互为倒数．44．的绝对值是；相反数是；倒数是﹣3．【分析】依据绝对值的定义、相反数、倒数的定义解答即可．【解答】解：的绝对值是；相反数是，倒数是﹣3．故答案为：；；﹣3．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．45．已知a，b，c都不等于零，且，根据a，b，c的不同取值，x有3个不同的值．【分析】根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．【解答】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负．可知x有3个不同取值．【点评】本题考查有理数的除法，关键在于讨论各项的正负情况．46．绝对值等于本身的数是非负数，倒数等于本身的数是±1，相反数等于本身的数是0．【分析】依据绝对值的性质、倒数的定义、相反数的定义求解即可．【解答】解：正数和零的绝对值等于本身，±1的倒数等于本身，0的相反数是0．故答案为：非负数，±1，0．【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值，熟练掌握相关概念是解题的关键．47．若ab＜0，则的值为1．【分析】由ab＜0，可知a、b异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号．∴=0．∴=0+1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出a、b 异号是解题的关键．48．据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00（精确到0.01）．【分析】本题主要考查有理数的除法，选取最小的一个数作为基准，依次进行运算即可．【解答】解：122389：26519：94561：1831=66.84：14.48：51.64：1.00．答：以上四国人口之比为66.84：14.48：51.64：1.00．【点评】主要考查数的四舍五入．精确到0.01，运算时要看小数点后第三位．49．若＞0，＜0，则ac＜0．【分析】根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】解：∵＞0，∴a、b同号，∵＜0，∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题的关键．50．计算，结果等于5．【分析】根据有理数的乘除法可以解答本题．【解答】解：==5，故答案为：5．【点评】本题考查有理数的乘法和除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。
“2020北师大版数学七年级上册2.72.8有理数的乘法、除法练习题
2.7-2.8 有理数的乘法、除法专题一有理数的乘除法运算1．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．102．计算（﹣1000）×（5﹣10）的值为（）A．1000B．1001C．4999D．50013．（-6）÷3⨯13的值为（）A．-6 B．6 C．－23D．234．下列说法正确的是（）A．零除以任何数都得零B．小于﹣1的数的倒数大于其本身C．两数相除等于把它们颠倒相乘D．商小于被除数5．如果ab=0，那么一定有（）A． a=b=0 B． a=0 C． a、b中至少有一个为0 D．a、b中最多有一个为0 6．某种药品的说明书上，贴有如下图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是（）A．15mg～30mg B．20mg～30mg C．15mg～40mg D．20mg～40mg 7．在数轴上A点表示﹣6，B点表示6，在A、B两点之间表示的所有整数的积是．8．若=1，则m0．1．如果某中学生的步行速度是每小时6km，他家距离学校3km，学校要求早晨7：30前到校，则他最晚从家出发才能不迟到．10．计算下列各题:(1)-10．5×(16-0．5)×37÷(-12)； (2)(13-521+314-27)÷(-142)；(3)(16-14)×(16+14)÷16×(-14)．11．当a=-2,b=-5,c=3时,求下列各式的值:(1)a bb--； (2)b ca-+-．12．有理数a,b,c,d 在数轴上的位置如图所示:试确定下列代数式的符号:(1)a d b +；(2) b c d b--×ab ．13．在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0．8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试求这座山的高度．14．已知||||||a b c a b c ++=1，求)(acab bc ac ac bc abc abc ⨯⨯÷的值．状元笔记：【知识要点】1．理解有理数乘法的符号法则、除法法则和乘法的运算律．2．会进行有理数的乘除法运算，会求有理数的倒数．【温馨提示】几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．两个有理数相除, 同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0．【方法技巧】在进行有理数乘法运算时需注意：先确定符号再确定绝对值，常利用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”把除法运算改写成乘法运算, 再利用乘法法则来计算．b dc a 0参考答案：1．C2．D 解析：原式=﹣（1000+）×（﹣5）=（1000+）×5=1000×5+×5=5000+1=5001．3．C4．B5．C6．C 解析：当每天60 mg ，分4次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷4=15（mg ）；当每天120 mg ，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是120÷3=40（mg ）．所以一次服用这种药品的剂量范围是15 mg ～40 mg ．7．0 解析：∵在A 、B 两点之间有表示整数0的点，∴它们的积一定为0．8．＞ 解析：若m ＞0，|m|=m ，则=1；若m ＜0，|m|=﹣m ，则=﹣1； m 为分母，不能等于0．9． 7：00 解析：3÷6=0．5（小时）=30（分钟），即最晚7：00出发才不会迟到．10．(1)-3．(2)-1．(3)596． 11．(1)-125．(2)4． 12．(1)正号．(2)•正号．13．解：根据题意得，这座山的高度为100×［(24－4)÷0．8］=100×25=2500(米)．14．解：由||||||a b c a b c++=1可知，每个加数只有两种可能：1或-1，且必有两个1和一个-1，•即分三种情况讨论：（1）a<0，b>0，c>0；（2）b<0，a>0，c>0；（3）c<0，ａ>0，ｂ>0．而不论哪种情况都有abc<0，所以原式=1222222-=÷-cb ac b a abc abc ．。
【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。
北师大版数学七年级上册《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析
2022-2023北师大版数学七年级上册同步练习2.8 有理数的除法（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．2．的倒数是（）A． B．﹣C．﹣D．3．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④4．如果a的倒数是﹣2，那么a等于（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．一个数的绝对值的倒数是，则这个数是（）A．B．C．D．6．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．互为倒数的两个数的积为1D．两个互为相反的数（0除外）的商是07．两个数的商为正数，则两个数（）A．都为正B．都为负C．同号D．异号8．1÷（﹣）×（﹣7）的值为（）A．1 B．﹣1 C．49 D．﹣499．下列说法中正确的是（）A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数B．乘积是1的两个数互为相反数C．积比每个因数都大D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正10．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜012．下列说法中：①若a＜0时，a3=﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a=b，那么，其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．若被除数是﹣，除数比被除数小，则商是（）A．﹣ B．C．﹣D．14．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零15．以下说法中错误的结论有（）个．（1）若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；（2）若这两个数互为相反数，则这两个数的商为﹣1；（3）若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数；（4）若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）16．﹣的倒数是．17．若=2，=6，则=．18．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣）值为．19．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为元．20．﹣8的绝对值是，﹣8的倒数是．21．若a、b互为倒数，则﹣ab=．22．m为负整数，则m与它的倒数之间的大小关系是m．23．若a与﹣7互为相反数，则a的倒数是．24．已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是．25．请你任意想一个数，把这个数乘2后减1，然后除以4，再减去你选来所想那个数的一半，你计算的结果是．三．解答题（共4小题）26．求下列各数的倒数．．27．计算：（1）（﹣15）÷（﹣3）；（2）（﹣12）÷（﹣）；（3）（﹣8）÷（﹣）；（4）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）．28．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．29．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现计算后的结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；（2）小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．2022-2023北师大版数学七年级上册同步练习：2.8 有理数的除法（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：根据倒数的定义得：×=1，因此倒数是．故选：A．3．【解答】解：①错误，m=0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m=0时不成立．故选：C．4．【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，∴a的值是﹣，故选：D．5．【解答】解：∵的倒数为，而|±|=，∴±的绝对值的倒数是．故选：C．6．【解答】解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；C．互为倒数的两个数的积为1，正确；D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C．7．【解答】解：∵两个数的商为正数，∴两个数同号．故选：C．8．【解答】解：原式=1×7×7=49，故选：C．9．【解答】解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；故选：D．10．【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；故选：B．11．【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．故选：B．12．【解答】解：①若a＜0时，a3=a3，故错误；②当其中一个因数为零时，积为零，故错误；③若a、b（不为0）互为相反数，则=﹣1，故错误；④当a≠0时，|a|总是大于0是正确的；⑤如果a=b，那么是正确的．故选：B．13．【解答】解：﹣÷（﹣﹣）=﹣×（﹣）=，故选：D．14．【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选：A．15．【解答】解：若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数，故（1）正确，若这两个数互为相反数，则这两个数的商为不一定为1，如0和0是相反数，但是它们不能做商，故（2）错误，若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故（3）错误，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数，故（4）正确，故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故答案为：﹣．17．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．18．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b﹣（a﹣）=ab•a﹣（a﹣）=a﹣a+=．故答案为：．19．【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元．方法2：设成本为x元．则（1+50%）x=105，解得x=70．答：这件上衣的成本价为70元．20．【解答】解：﹣8的绝对值是8，﹣8的倒数是﹣．故答案为：8，﹣．21．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1．∴﹣ab=﹣×1=﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：∵m是负整数，∴设m=﹣2，∴=﹣，则﹣2，当m=﹣1时，m=，∴m≤，故答案为：≤．23．【解答】解：∵a与﹣7互为相反数，∴a=7，∴a的倒数是：．故答案为：．24．【解答】解：由a﹣1的倒数是﹣，得a﹣1=﹣3，解得a=﹣2．那么a+1=﹣1，a+1的相反数是1，故答案为：1．25．【解答】解：根据题意取数4，则（4×2﹣1）÷4﹣×4=﹣2=﹣，故答案为：﹣三．解答题（共4小题）26．【解答】解：（1）的倒数是；（2），故的倒数是；（3）﹣1.25=﹣1=﹣，故﹣1.25的倒数是﹣；（4）5的倒数是．27．【解答】解：（1）原式=15÷3=5；（2）原式=12×6=72；（3）原式=8×4=32；（4）原式=18﹣1=17．28．【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．29．【解答】解：（1）取﹣5，[（﹣5）×2﹣8]÷4﹣（﹣5）×=﹣+=﹣2；（2）对，设这个数为x，根据题意得：（2x﹣8）÷4﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．11 / 11。
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 单元综合测试(含解析)
第二章有理数及其运算单元综合测试一．选择题1．下列说法中，正确的为（）A．一个数不是正数就是负数B．0是最小的数C．正数都比0大D．﹣a是负数2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大4．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±55．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．﹣+5﹣+6﹣10B．﹣﹣5﹣+6﹣10C．﹣5﹣+6﹣10D．+5﹣+6﹣106．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（）A．1B．﹣2019C．﹣1D．20198．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（）A．583×103元B．5.83×106元C．5.83×105元D．0.583×106元9．下列变形正确的是（）A．B．C．D．10．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18B．20C．24D．25二．填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作米．12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A 的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于．14．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣0.3）|﹣|．（填“＜”，“＝”，“＞”）15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是．16．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为．17．以下四个数：﹣22、（﹣1）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有个．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝．19．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用﹣次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4＝24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：①，②．③．另有四个数1，3，5，13，可通过运算式使其结果等于24．三．解答题21．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．22．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．23．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m的值．24．解答下列各题．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．25．规定运算△为：若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．（1）计算6△（﹣4）的值；（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．（1）求﹣﹣+的值．（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．参考答案一．选择题1．解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．3．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，∴x＝2，y＝±3，当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．故选：C．5．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）＝﹣+5﹣+6﹣10．故选：A．6．解：①，正确；②（）2＝，故本选项不正确；③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；其中正确的是①；故选：A．7．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．8．解：58.3万＝583000＝5.83×105．故选：C．9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；B、除法没有分配律，故B选项错误；C、根据乘方定义，故C选项错误；D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；故选：D．10．解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣++…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二．填空题11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．故答案为：﹣2．12．解：0+4﹣5＝﹣1．故点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，m＜n，∴﹣n＜0＜m或﹣n＜﹣m＜0，当﹣n＜0＜m时，点A与点B的距离为m﹣（﹣n）＝m+n，当﹣n＜﹣m＜0时，点A与点B的距离为﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，故答案为：m+n或﹣m+n．14．解：∵||＝，|﹣|＝，，∴；∵﹣（﹣0.3）＝0.3，||＝，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案为：＜；＜．15．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，故答案为：3．16．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．17．解：﹣22＝﹣4，（﹣1）3＝﹣1，﹣（+5）＝﹣5，（﹣）2＝，所以四个数中正数有1个．故答案为1．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴原式＝02+1＝1．故答案为：1．19．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．答：耕地面积为234平方米．20．解：①（10﹣4）×3+6＝6×3+6＝18+6＝24；②3×（4﹣6+10）＝3×8＝24；③3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24．（13﹣5）×3×1＝8×3×1＝24．故答案为：（10﹣4）×3+6＝24；3×（4﹣6+10）＝24；3×6﹣4+10＝24；（13﹣5）×3×1．三．解答题21．解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，故收工时在A的东面，距A地1千米．22．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40＝（﹣43）+40＝﹣3；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8＝﹣3+8﹣6﹣8＝﹣9；（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×＝﹣9﹣20﹣2＝﹣31；（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）＝﹣1+＝．23．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．24．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|＝8﹣（1﹣0）+4＝8﹣1+4＝7+4＝11；（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，∴﹣27a﹣3b＝7，∴27a+3b＝﹣7，当x＝3时，ax3+bx+1＝a×33+3b+1＝27a+3b+1，＝﹣7+1＝﹣6．25．解：（1）由题意可得，6△（﹣4）＝6+（﹣4）＝2；（2）由题意可得，[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）＝（﹣6）+1+12＝（﹣5）+12＝7．26．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，∴abc＞0，则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+＝a﹣b+c．。
2.8有理数的除法(新教案)-2023-2024学年七年级上册数学(北师大版)
（2）零与有理数相除：理解零不能作为除数，以及零除以有理数的概念。
举例：0 ÷ 3 = 0，但3 ÷ 0是没有意义的。
（3）混合运算中的除法：在复杂的数学表达式中，学生容易在除法运算上出错。
举例：(-6) ÷ 2 × (-3) = 9，解释运算顺序和符号处理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《2.8有理数的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”比如，将一块巧克力平均分给几个朋友。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数除法的奥秘。
在讲解重点和难点时，我特别注意了用简练明了的语言阐述问题，希望通过这种方式帮助学生更好地理解。然而，我也发现，仅仅依靠语言解释可能还不够，今后我可以在教学中加入更多的图示和实际操作，让学生在直观的感受中加深对知识点的理解。
此外，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，他们提出了许多有趣的问题和观点。但在分享成果时，部分同学的表达能力还有待提高。为了帮助这些同学提高表达能力，我计划在后续的教学中增加一些口语表达训练，如角色扮演、辩论等，让他们在轻松愉快的氛围中锻炼自己的表达能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负的法则，以及零不能作为除数的重要性。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用道具或计算器来演示除法的基本原理。
七年级数学上册 2.8 有理数的除法教案 (新版)北师大版
课题：2．8有理数的除法教学目标：1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．教学重点与难点：重点：熟练进行有理数的除法运算．难点：理解有理数的除法法则．课前准备：学生准备：学生课前进行相关预习工作．教师准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（1）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心．（－12）÷（－3）＝？（2）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 所以我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少．学生很容易猜想到： －12＝（－3）×4活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想： （－12）÷（－3）＝4．设计意图：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备．二、探究学习，感悟新知活动内容：（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：①（－18）÷6＝ ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷515＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ ．（2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数都得0注意：0不能作除数．活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论．在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值．0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正．设计意图：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则．三、例题解析，应用新知活动内容：（1）用多媒体展示：例1 计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－41）； ⑶（－0．75）÷0．25 ； ⑷（－12）÷（－121）÷（－100）． 活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果．（2）例题中第（4）题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形．设计意图：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第（4）题是为了得到多个数相除商的符号判定方法设计的．四、再探学习，感悟新知活动内容：（1）做一做（多媒体展示）计算： ⑴1÷（－52） 与 1×（－25）； ⑵0．8÷（－103） 与 0．8×（－310）； ⑶（－41）÷（－601）与 （－41）×（－60）． （2）计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：除以一个数等于乘以这个数的倒数活动的注意事项：（1）活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律．设计意图：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数．五、例题解析，应用新知活动内容：（1）有了利用有理数的除法法则一来学习本节中的例1中的除法运算的基础，可以让学生自己尝试完成例题2的学习：例2 计算：（1）（﹣18）÷（﹣23）；（2）16÷（﹣43）÷（﹣98）（2）教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写．同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中出出多个数的除法运算时的两种处理方法．活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算．实质上有理数的除法法则二，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想．设计意图：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取有一个心理准备．六、回顾反思，提炼升华活动内容：（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则．（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算．并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握．设计意图：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识．并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯．七、巩固训练，知识达标(一) 细心填一填：（1）当a时，1=a a ，当a 时， 1-=a a ． （2）当m= 时，2÷(3m+1)没有意义；当n= 时，(1-2n) ÷11=0．（3）两数的积是-1，其中一个数是-132，那么另一个数是 ． (二)精心选一选：（1）两个有理数的商是正数，这两个数一定是（ ）A ．都是负数；B ．都是正数C ．至少一个是正数；D ．两数同号．（2）下列说法错误的是（ ）A ．任何有理数都有倒数；B ．互为倒数的两数的积等于1；C ．互为倒数的两数符号相同；D ．1和-1互为负倒数．（3）一个数的倒数的相反数是351，则此数是（ ） A ．516； B ．165； C ．-516； D ．-165． （4）若a <a1，则a 满足（ ） A ．a >1； B ．0<a <1或a <-1；C ．a >-1；D ．-1<a <0 或a >1（5）两数的商为正，那么这两数（ ）A ．和为正；B ．差为正；C ．积为正；D ．以上都不对．(三)用心算一算： (1)215÷(－71)； (2)(－1)÷(－1．5)； (3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］． 设计意图：进行适当的有梯度性的课堂练习，有利于学生对本节内容的把握，加深对有理数除法的法则运用；更体现了学以致用、举一反三的教学目的．八、布置作业，课堂延伸活动内容：教科书P56 1计算题（2）（4）（6）（8）．设计意图：复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算． 板书设计。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元练习题2(附答案)
北师大版2018七年级数学上册第二章有理数及其运算单元练习题2（附答案）1．若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A．、、x、3=x3B．、、x、4=、x4C．x4=、x4D．、x3=、、x、32．两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )A．都是负数B．绝对值不相等C．有一个是0 D．至少有一个负数3．如果，则内应填的实数是A．B．C．D．4．﹣的相反数的倒数是（）A．1B．﹣1C．2 016D．﹣2 0165．若一个数的绝对值的相反数是－，则这个数是( )A．－B．C．－或D．7或－76．计算17、2×[9、3×3×(、7)]÷3的值为( )A．、31B．0C．17D．1017．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )A．n<－1B．m>n C．n>－1>m>0D．m>0>－1>n8．下面是我省四个地市2017年12月份的日均最低温度：﹣10℃（太原），﹣14℃（大同），﹣5℃（运城），﹣8℃（吕梁）．其中日均最低温度最高的是（）A．吕梁B．运城C．太原D．大同9．下列运算中正确的是（、A．B．C．D．10．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米．11．现规定一种运算a*b=ab+a-b,其中a,b为有理数,则3*(-5)的值为___.12．我们知道，|x+3|+|x-6|的最小值是__________。
13．计算234⎛⎫--⎪⎝⎭= __________．14．2﹣3=_____、15．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)＝－(1×1)＝－1.第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________．16．若|x|＝2，则x3＝________．17．近年来℃国家重视精准扶贫℃收效显著℃据统计约6500万人脱贫℃6500万人用科学记数法可表示为____________人℃18．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为______．19．－0.5的相反数的倒数是__________．20．现有一组有规律排列的数：1、、1、、、、、、、1、、1、、、、、、…其中，1、、1、、、、、、这六个数按此规律重复出现，问：、1）第50个数是什么数？、2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？、3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？21．计算：（1）（﹣19）﹣（+21）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；（3）﹣3﹣（﹣0.5+1）；（4）（﹣8）×；（5）．22．已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为、5、动点P从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．、1、BP= 、点P表示的数（分别用含的代数式表示）；、2、点P运动多少秒时，PB=2PA、、3、若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．23．计算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．26．已知|a、1|、(b、2)2、0、求(a、b)2017、a2018的值．27．某水果店销售香蕉，前一天未卖完的香蕉会有部分由于不新鲜而损耗，未损耗的水果第二天继续销售，当天结束时，若库存较前一天减少，则记为负数，若库存较前一天增加，则记为正数.10月1日至10月5日的经营情况如下表：（1）10月3日卖出香蕉千克.（2）问卖出香蕉最多的一天是哪一天？（3）这五天经营结束后，库存是增加了还是减少了？变化了多少？答案1．D【解析】分析：分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案．详解：A、（-x）3=-x3，故此选项错误；B、（-x）4=x4，故此选项错误；C、x4=-x4，此选项错误；D、-x3=（-x）3，正确．故选D．点睛：正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.2．D【解析】试题解析：A、不能确定，例如：-5+2=-3℃.B、不能确定，例如：-8+8=0℃.C、不能确定，例如：-5+2=-3℃.D、正确．.故选D℃3．B【解析】分析：已知两个因数的积及其中一个因数，求另外一个因数，用积除以已知因数．也可以用倒数的知识解题．详解：∵□×（-）=1，∴□=1÷（-）=-．故选：B．点睛：本题考查了倒数的意义，除法的意义．4．C【解析】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故选C．5．C【解析】【分析】根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可.【详解】∵相反数为的数是，而或的绝对值都是，∴这个数是或.故选C.【点睛】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键.6．A【解析】【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17-2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算.【详解】解：原式=17-2×（9+63）÷3=17-2×72÷3=17-144÷3=17-48=-31．故选：A.本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.7．C【解析】【分析】先根据m、n的位置判断出m、n的取值范围，再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：∵由m、n的位置可知，m＜-1，0＜n＜1，∴A、n<－1，故本选项正确；B、m>n，故本选项正确；C、n＜－1＜m＜0，故本选项错误；D、m>0>－1>n，故本选项正确．故选：C.【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点的坐标特点是解答此题的关键.8．B【解析】分析：根据负数大小比较原则：绝对值大的反而小得出结论．详解：最低温度从小到大排列为：-14、-10、-8、-5、所以最高为：-5、（运城），故选：B、点睛：本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题型，熟练掌握两个负数大小比较原则．9．D【解析】【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可.A选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A中计算错误；B选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键. 10．1.22×10﹣6℃【解析】试题分析：0.00000122℃1.22×10－6℃故答案为：1.22×10－6℃点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|℃10℃n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．-7【解析】分析：将a=3，b=－5代入运算公式即可得出答案．详解：3*(－5)=3×(－5)+3－(－5)=－15+3+5=－7．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解题的关键．12．9【解析】试题解析：当x℃6时，|x+3|+|x-6|=x+3+x-6=2x-3℃9℃当-3≤x≤6时，|x+3|+|x-6|=x+3+6-x=9℃|x+3|+|x-6|=-x-3+6-x=-2x+3℃9℃由上可得，|x+3|+|x-6|的最小值是9点睛：要明确数轴的特点，可以将绝对值符号去掉，利用数形结合的思想即可求解.13．9 16 -【解析】分析：先算乘方，再取相反数.详解：234⎛⎫--⎪⎝⎭=916-.点睛：易错辨析：（-2）2=4，-（-2）2=-4，22=4，-22=-4.14．【解析】【分析】根据负整指数幂的运算法则可得:,因此2﹣3=.【详解】因为所以2﹣3=,故答案为:.【点睛】本题主要考查负整指数幂的运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握负整指数幂的运算法则.15．乘法法则乘法交换律乘法结合律【解析】【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【详解】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：、−0.4、×、−0.8、×、−1.25、×2.5、−、0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）、−、0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）、−[、0.4×2.5、×、0.8×1.25、]（第三步）、−、1×1、、−1、第一步：乘法法则；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律．故答案为：乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．【点睛】本题考查了了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法运算法则、16．±1【解析】【分析】根据绝对值的意义先化简绝对值可得:x=±2,再分别将x=±2代入x3先进行乘方运算,再进行乘法计算即可求解.【详解】因为|x|＝2,所以x=±2,当x=2时,x3=×23=1,当x =-2时,x 3=×(-2)3=-1, 故答案为: ±1. 【点睛】本题主要考查绝对值的意义和有理数乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的化简和乘方运算法则. 17．76.510【解析】试题解析：65000000=6.5×107， 故答案为：6.5×107．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 18．5.7×107【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 详解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107． 故答案为：5.7×107．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 19．2【解析】-0.5的相反数是0.5，0.5的倒数是2， 故答案为：2.20．(1) 第50个数是﹣1 (2) 1 、3、 261个【解析】分析：（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣），再加上剩下的数，即可得出结论；（3）首先求出1、﹣1、、﹣、、﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．详解：（1）这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣；∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1．（2）∵2017÷6=336…1，1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣）=0，∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．（3）∵=12，520÷12=43…4，而且，∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加．点睛：本题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1、﹣1、、﹣、、﹣，而且每个循环的6个数的和是0．21．（1）﹣44；（2）25；（3）﹣5；（4）﹣3；（5）2．【解析】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：原式原式原式原式原式22．、1、、、、2、3、、9、、、3、、、、、、、、、、、、9．【解析】试题分析：(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t、(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.解：、1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t、、2、当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t、PA=13-、-5+4t、=18-4 t、、PB=2P A、、4t=2、18-4 t、、、t=3;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t、P A=-5+4t-13=4 t-18、、PB=2P A、、4t=2、4 t-18、、、t=9;综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2P A.、3）当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t、PA=18-4 t、∵M为BP的中点，N为P A的中点，、、,、MN=MP+NP=2t+9-2t=9;当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t、P A=4 t-18、∵M为BP的中点，N为P A的中点，、、,、MN=MP-NP=2t-、2t-9、=9;综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9.点睛：本题考查了数轴和一元一次方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,根据题意画出图形,分两种情况进行讨论是解答本题的关键.23．28【解析】【分析】按运算顺序先分别进行平方运算、立方运算，然后再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得.【详解】原式=9、===.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，确定好运算顺序是解题的关键.±24．y x的4次方根为2【解析】试题分析：根据非负数的意义，求出x、y的值，然后代入求解即可.x-=0试题解析：因为()22所以x-2=0，y-4=0解得x=2，y=4所以x y=42=（±2）4±.所以y x的4次方根为225．(1)6；6；20；20(2)①25②4(3)a2b【解析】试题分析：（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；（2）分析（1）中所得结果可知：当时，，按照所得规律进行计算即可；（3）按照所得规律可知：，再结合即可得到结论.试题解析：（1），；，；（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，∴①；②；（3）∵，，∴.26．0【解析】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，根据乘方法则计算即可．详解：∵|a－1|＋（b＋2）2＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，解得：a＝1，b＝－2，∴（a＋b）2017＋a2018＝（1－2）2017＋12018＝－1＋1＝0．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．27．（1）46（2）卖出香蕉最多的一天为10月5日（3）库存减少了，减少了7千克.【解析】试题分析：(1)(2)(3)利用正负数表示的意义，计算出库存.试题解析：（1）46.（2）10月1日卖出的香蕉为55-4-1=50；10月2日：45-（-2）-4=43；10月3日：50-（-8）-12=46；10月4日：50-2-2=46；10月5日：50-（-3）-1=52.故卖出香蕉最多的一天为10月5日.（3）4+（-2）+（-8）+2+（-3）=-7.答：库存减少了，减少了7千克。
北师大版七年级上册数学：2.8有理数的除法 课时练
8有理数的除法一、选择题1.有理数-15的倒数为()A.5B.15C.-15D.-52.下列说法正确的是()A.-0.15的倒数是203B.-3.75的倒数是-334C.120的倒数是-20D.0没有倒数3.计算(-21)÷7的结果是()A.3B.-3C.13D.-134.下列计算正确的是()A.(-1)÷3=13B.6÷(-3)=-12C.0÷-25=-25D.(-25)÷(-5)=55.如果两个有理数的商是负数,和为0,那么这两个有理数()A.一个为0,另一个为正数B.都为负数C.一个为0,另一个为负数D.互为相反数,且均不为06.计算(-1)×-13÷(-9)的结果为()A.-27B.27C.-127D.1277.若x=(-1.125)×43÷-34×12,则x 的倒数是 ( )A.1B.-1C.±1D.2 8.若a+b<0,且ab <0,则( )A.a,b 异号且负数的绝对值大B.a,b 异号且正数的绝对值大C.a>0,b>0D.a<0,b<09.两个不为零的有理数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么 ( )A.两数相等B.两数互为相反数C.两数互为倒数D.两数相等或互为相反数 二、非选择题 10.化简:-369= ,-0.3-6= .11.计算:(1)(-20)÷4; (2)(-5)÷-12;(3)3.2÷(-513); (4)0÷(-2020).12.(1)一个数的325倍是-6,求这个数;(2)一个数与213的积是-647,求这个数.13.计算:(-3)÷14×4= .14.计算:(1)3÷-310÷512; (2)-74×(-15)÷(-75);(3)(-3.5)÷78×(-34); (4)(-6)÷(-0.25)÷1411;(5)25÷53×35.15.计算: (1)-21316÷34×98; (2)-3 13÷2 45÷-3 18;(3)(-81)÷214×49×(-16).16.分析下列解题过程错误的原因,并给出正确的解答过程. 计算:-163÷19-27+23-114.解:(-163)÷(19-27+23-114)=(-163)÷19-(-163)÷27+(-163)÷23-(-163)÷114 =(-163)×9-(-163)×72+(-163)×32-(-163)×14 =-17+118-142+29=19.17.已知有理数a,b,若ab ≠0,则a|a|+|b |b 可能的取值是多少?参考答案一、选择题 1.D 2.D 3.B 4.D5.D [解析] 互为相反数的两个数(0除外)商为负,和为0.6.C7.A [解析] x=(-1.125)×43÷-34×12 =-98×43×-43×12=98×43×43×12 =1,所以x 的倒数是1.故选A.8.A [解析] 因为ab <0,所以a,b 异号.又因为a+b<0,所以负数的绝对值较大. 9.D 二、非选择题 10.-4120[解析] 先确定符号,再用绝对值计算.11.解:(1)(-20)÷4=-(20÷4)=-5. (2)(-5)÷-12=5×2=10. (3)3.2÷(-513)=165×(-316)=-35. (4)0÷(-2020)=0.12.解:(1)根据题意,得(-6)÷325=-3017.故这个数是-3017.(2)根据题意,得-647÷213=-13849. 故这个数是-13849.13.-48 [解析] (-3)÷14×4=-(3×4×4)=-48.14.解:(1)原式=-3×103×125=-24.(2)-74×(-15)÷(-75)=-74×15×57=-14. (3)原式=72×87×34=3.(4)(-6)÷(-0.25)÷1411=(-6)×(-4)×1114=1327.(5)原式=25×35×35=9. 15.解:(1)-21316÷34×98=-4516÷2732 =-4516×3227=-313.(2)原式=-103×514×-825=821.(3)原式=(-81)×49×49×(-16)=256.16.解:错误的原因:没有除法对加法的分配律.应该先进行括号里面的运算,再计算除法. 正确的解答过程如下: (-163)÷(19-27+23-114) =(-163)÷(14126-36126+84126-9126) =(-163)÷53126 =(-163)×12653 =-253.17.[解析] 由ab ≠0可知a 与b 都不是0,都可作除数.由于此题有绝对值,所以应明确各式中分子与分母的关系是相等还是互为相反数,将所有的情况一一列出来,找出所有可能的取值.解:由ab ≠0可得a ≠0且b ≠0. 当a,b 同正时,a|a|+|b|b =1+1=2; 当a,b 同负时,a|a|+|b|b =-1-1=-2; 当a,b 一正一负时,a|a|+|b|b =-1+1=0. 综上所述,a|a|+|b|b 可能的取值是2,0,-2.。
有理数的除法法则(一) 北京课改版七年级数学上册同步练习(解析版)
1.8.1有理数的除法法则(一) 基础过关全练知识点1有理数的除法法则(一)1.(-21)÷7的结果是()A.3B.-3C.13 D.132.两个非零有理数的和为零,则它们的商是()A.0B.-1C.+1D.不能确定3.已知43×47=2 021,则43÷(-147)的值为.4.(教材P42变式题)计算(-0.2)÷|-45|=. 5.计算:(1)(-84)÷(-7);(2)(-367)÷(+3);(3)(+2.5)÷(-1.25).知识点2分数的符号变化规则6.化简下列分数:(1)-123=;(2)-45-12=;(3)36-4=;(4)--54-9=.7.已知|x|=4,|y|=12,且xy<0,则x y的值等于 . 能力提升全练 8.(2020山西中考,1,)计算(-6)÷(-13)的结果是()A.-18B.2C.18D.-2 9.(2022湖南师大附中期中,7,)如果a>0,b<0,那么下列结果正确的是( )A.ab>0,a b>0 B.ab>0,a b<0 C.ab<0,a b>0 D.ab<0,a b<0 10.(2022浙江温州期中,13,)一个数与-23的积为9,则这个数是 .11.(2022江苏南京九中第一次月考,22,)有5张写着不同数字的卡片,请你按要求取出卡片,完成下列各题:(1)从中取出2张卡片,使卡片上2个数的乘积最大,则最大值是多少? (2)从中取出2张卡片,使卡片上2个数的商最小,则最小值是多少?素养探究全练12.[运算能力]已知a 、b 、c 都不为0,求a |a |+|b |b +c |c |的值.答案全解全析基础过关全练1.B (-21)÷7=-3,故选B.2.B 因为两个非零有理数的和为零,所以这两个数是一对相反数,即它们符号不同,绝对值相等,所以它们的商是-1.故选B.3.-2 021解析 因为43×47=2 021,所以43÷(-147)=-(43÷147)=-43×47=-2 021. 4.-14解析 原式=(-0.2)÷45=-(0.2÷45)=-(15×54)=-14.5.解析 (1)原式=+(84÷7)=12. (2)原式=-(277)÷3=-(277×13)=-97.(3)原式=-(52÷54)=-(52×45)=-2. 6.(1)-4 (2)154 (3)-9 (4)-6解析 (1)-123=-123=-4.(2)-45-12=4512=154.(3)36-4=-364=-9.(4)--54-9=-549=-6.7.-8解析 因为|x|=4,|y|=12,所以x=±4,y=±12,又xy<0,所以x=4,y=-12或x=-4,y=12,则xy=-8.故答案为-8.能力提升全练8.C (-6)÷(-13)=+(6÷13)=+(6×3)=18. 9.D 异号两数的积为负数,商也为负数,即a>0,b<0时,ab<0,ab <0,故选D. 10.-272解析 这个数为9÷(-23)=-(9÷23)=-(9×32)=-272,故填-272. 11.解析 (1)要使积最大,需要抽取同号的两数相乘,因为(-3)×(-5)=15,(+3)×(+4)=12,所以积的最大值为15.(2)要使商最小,需要抽取异号的两数相除,且分子的绝对值要大于分母的绝对值,所以选取-5和+3,(-5)÷3=-53,所以商的最小值是-53.素养探究全练12.解析 ①a,b,c 都是正数时,a|a |+|b |b+c|c |=1+1+1=3;②a,b,c 中有一个负数时,不妨设a<0,b>0,c>0,则a|a |+|b |b +c|c |=-1+1+1=1;③a,b,c 中有两个负数时,不妨设a<0,b<0,c>0,则a|a |+|b |b+c|c |=-1-1+1=-1;④a,b,c 都是负数时,a |a |+|b |b+c|c |=-1-1-1=-3.综上所述,a |a |+|b |b+c|c |的值是±1,±3.。
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2.8 有理数的除法一．选择题（共15小题）1．﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C． D．2．的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．3．如果m是有理数，下列命题正确的是（）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是．A．①和②B．②和④C．②和③D．②、③和④4．如果a的倒数是﹣2，那么a等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣5．一个数的绝对值的倒数是，则这个数是（）A． B．C．D．6．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．互为倒数的两个数的积为1D．两个互为相反的数（0除外）的商是07．两个数的商为正数，则两个数（）A．都为正B．都为负C．同号D．异号8．1÷（﹣）×（﹣7）的值为（）A．1 B．﹣1 C．49 D．﹣499．下列说法中正确的是（）A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数B．乘积是1的两个数互为相反数C．积比每个因数都大D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正10．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜012．下列说法中：①若a＜0时，a3=﹣a3；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤如果a=b，那么，其中正确的说法个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．若被除数是﹣，除数比被除数小，则商是（）A．﹣B． C．﹣D．14．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零15．以下说法中错误的结论有（）个．（1）若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数；（2）若这两个数互为相反数，则这两个数的商为﹣1；（3）若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数；（4）若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）16．﹣2018的倒数是．17．若=2， =6，则=．18．若a，b互为倒数，则a2b﹣（a﹣2017）值为．19．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为元．20．﹣8的绝对值是，﹣8的倒数是．21．若a、b互为倒数，则﹣ab=．22．m为负整数，则m与它的倒数之间的大小关系是m．23．若a与﹣7互为相反数，则a的倒数是．24．已知a﹣1的倒数是﹣，那么a+1的相反数是．25．请你任意想一个数，把这个数乘2后减1，然后除以4，再减去你选来所想那个数的一半，你计算的结果是．三．解答题（共4小题）26．求下列各数的倒数．．27．计算：（1）（﹣15）÷（﹣3）；（2）（﹣12）÷（﹣）；（3）（﹣8）÷（﹣）；（4）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）．28．观察下列解题过程．计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．解：原式=（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷=（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×=﹣+1+=2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．29．数学活动课上，小明遇到这样一个问题：一个数乘2后减去8，然后除以4，再减去这个数的，则结果为多少？他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2，发现计算后的结果一样．（1）请从上述5个数中任取一个数，计算出这个结果；（2）小明产生了这样的猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习：2.8 有理数的除法（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018=1，因此倒数是2018．故选：A．3．【解答】解：①错误，m=0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m=0时不成立．故选：C．4．【解答】解：∵﹣2×（﹣）=1，∴a的值是﹣，故选：D．5．【解答】解：∵的倒数为，而|±|=，∴±的绝对值的倒数是．故选：C．6．【解答】解：A．有理数的绝对值不一定比0大，也可能等于0，错误；B．有理数的相反数不一定比0小，0的相反数还是0，错误；C．互为倒数的两个数的积为1，正确；D．两个互为相反的数（0除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C．7．【解答】解：∵两个数的商为正数，∴两个数同号．故选：C．8．【解答】解：原式=1×7×7=49，故选：C．9．【解答】解：A、除以一个不等于0的数，就等于这个数的倒数，故A选项错误；B、乘积是1的两个数是互为倒数，故B选项错误；C、积不一定比每个因数大，故C选项错误；D、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正，故D选项正确；故选：D．10．【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；故选：B．11．【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误；B、大数减小数，一定大于0，故选项正确；C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误．故选：B．12．【解答】解：①若a＜0时，a3=a3，故错误；②当其中一个因数为零时，积为零，故错误；③若a、b（不为0）互为相反数，则=﹣1，故错误；④当a≠0时，|a|总是大于0是正确的；⑤如果a=b，那么是正确的．故选：B．13．【解答】解：﹣÷（﹣﹣）=﹣×（﹣）=，故选：D．14．【解答】解：∵两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，∴这两个有理数的和为0，且它们的积不等于0，∴这两个有理数：互为相反数但不等于零．故选：A．15．【解答】解：若两个数的商为﹣1，则这两个数互为相反数，故（1）正确，若这两个数互为相反数，则这两个数的商为不一定为1，如0和0是相反数，但是它们不能做商，故（2）错误，若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数或0，故（3）错误，若一个数是负数，则它的绝对值是它的相反数，故（4）正确，故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故答案为：﹣．17．【解答】解：∵=2， =6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．18．【解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2b﹣（a﹣2017）=ab•a﹣（a﹣2017）=a﹣a+2017=2017．故答案为：2017．19．【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元．方法2：设成本为x元．则（1+50%）x=105，解得x=70．答：这件上衣的成本价为70元．20．【解答】解：﹣8的绝对值是 8，﹣8的倒数是﹣．故答案为：8，﹣．21．【解答】解：∵a、b互为倒数，∴ab=1．∴﹣ab=﹣×1=﹣．故答案为：﹣．22．【解答】解：∵m是负整数，∴设m=﹣2，∴=﹣，则﹣2，当m=﹣1时，m=，∴m≤，故答案为：≤．23．【解答】解：∵a与﹣7互为相反数，∴a=7，∴a的倒数是：．故答案为：．24．【解答】解：由a﹣1的倒数是﹣，得a﹣1=﹣3，解得a=﹣2．那么a+1=﹣1，a+1的相反数是1，故答案为：1．25．【解答】解：根据题意取数4，则（4×2﹣1）÷4﹣×4=﹣2=﹣，故答案为：﹣三．解答题（共4小题）26．【解答】解：（1）的倒数是；（2），故的倒数是；（3）﹣1.25=﹣1=﹣，故﹣1.25的倒数是﹣；（4）5的倒数是．27．【解答】解：（1）原式=15÷3=5；（2）原式=12×6=72；（3）原式=8×4=32；（4）原式=18﹣1=17．28．【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：原式=（﹣）÷=﹣×=﹣3．29．【解答】解：（1）取﹣5，[（﹣5）×2﹣8]÷4﹣（﹣5）×=﹣+=﹣2；（2）对，设这个数为x，根据题意得：（2x﹣8）÷4﹣x=x﹣2﹣x=﹣2．。