(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测5 一次方程(组)及其应用试题
初中数学中考复习 第5讲 一次方程(组)及应用(含答案)
初三数学复习教学案第5讲 一次方程（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1 解方程：x-12223x x -+=- 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法例2 （2006年枣庄市）已知方程组2,4ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩，求2a-3b 的值． 【点评】将2,1.x y =⎧⎨=⎩代入原方程组后利用加减法解关于a ，b 的方程组．一次方程的应用例3 （2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题．【基础训练】1．若代数式3a 4b 2x 与0.2a 4b 3x-1能合并成一项，则x 的值是（ ）A ．12B ．1C ．13D ．02．如果2005-200.5=x-20.05，那么x 等于（ ）A ．1814.55B ．1824.55C ．1774.45D ．1784.453．（2006年盐城市）已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-14．（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，•若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元5．若方程组 ax +by =1bx +ay =2⎧⎨⎩n n n x =1y =2⎧⎨⎩，那么a ，b 的值是（ ） A ．a=2，b=1 B ．a=1，b=0 C ．a=1，b=1 D ．a=0，b=06．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场7．（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）A ． x +y =36x +2y =100⎧⎨⎩D .x +y =364x +2y =100⎧⎨⎩ B .x +y =362x +4y =100⎧⎨⎩C .x +y =362x +2y =100⎧⎨⎩8．（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，•则根据图像可得，关于,y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是（ ）A ．44.22x xB y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩44..22x x C D y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩9．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．【能力提升】10．解方程：（1）0.230.01257(2)10.50.223x x x x+-++ +-=11．解方程：（1）（2006年重庆市）2,328.y xy x=⎧⎨+=⎩；（2）（2005年朝阳区）41,216.x yx y-=-⎧⎨+=⎩12．（2006年泰州市）•扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．13．（2006年重庆市）•农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高，已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克．（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，•且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？14该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，•且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【应用与探索】15．（2005年岳阳市）•某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A ，B ，C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．答案：例题经典例1：x=1 例2：2a-3b=6 例3：102座考点精练1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C9．六种 10．（1）1009（2）x=5 11．（1）317(2)12.9022x x cm y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 1.613.(1)120%-=2（元） （2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，•则x （1-20%）×2.2=1.6x+1040，解得x=6500，所以x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略14．三人间8间，两人间13间15．解：可设经销商从体彩中心购进A 种彩票x 张，•B 种彩票y 张，C 种彩票z 张，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A 种彩票和B 种彩票，依题意可列方程组100020,1.5245000x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩解得x<0，所以无解．只购进A 种彩票和C 种彩票，依题意可列方程组100020,5000,1.5 2.54500015000x z x x z z +=⨯=⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得， 只购进B 种彩票和C 种彩票，依题可列方程组100020,10000,2 2.5450010000y z y y z z +=⨯=⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A 种彩票5扎，C 种彩票15扎或B 种彩票与C 种彩票各10扎．（2）若购进A 种彩票5扎，C 种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若购进B 种彩票与C 种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A 种彩票5扎，C 种彩票15扎．（3）若经销商准备用45000元同时购进A ，B ，C 三种彩票20扎．设购进A 种彩票x 扎，B 种彩票y 扎，C 种彩票z 扎，则20,210,1.5100021000 2.510004500010x y z y x x y z z x ++==-+⎧⎧∴⎨⎨⨯+⨯+⨯==+⎩⎩ ∴1≤x<5，又∵x 为正整数，共有4种进票方案，即A 种1扎，B 种8扎，C 种11扎，或A 种2扎，B 种6扎，C 种12扎，或A 种3扎，B 种4扎，C 种13扎，或A 种4扎，B 种2扎，C 种14扎．。
2018年中考数学(贵阳专版)总复习训练：第2章 第1节 一次方程(组)及应用
第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用一、选择题1．方程2x －1＝3的解是( D ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．22．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝13．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－34．若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－15．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( D )A ．－1B ．0C ．2D ．36．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．－1 B ．－72 C ．－5 D .127．小亮的妈妈用28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4 元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，则小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x kg ，乙种水果y kg ，则可列方程组为( A )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y ＋2 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D .⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2 8．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．409．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10 元，经两次降价后售价为90 元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9010．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( C ) A ．±2 B . 2 C ．2 D ．4 二、填空题11．已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．12．为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有__16__台．13．如果4x a＋2b －5－2y 3a－b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝__0__．14．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x －5y ＝－3，则3(x ＋y)－(3x －5y)的值是__24__．15．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为__2__． 三、解答题16．解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) . 解：去括号，得5x ＋2＝3x ＋6， 移项合并，得2x ＝4， ∴x ＝2.17．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①2x －y ＝5.②解：①＋②得3x ＝6.∴x ＝2.将x ＝2代入方程①得2＋y ＝1，∴y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.18．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分．已知九年级(1)班在8场比赛中得到13 分，问九年级(1)班胜、负场数分别是多少？解：设胜了x 场，那么负了(8－x)场． 根据题意，得2x ＋1·(8－x)＝13， 解得x ＝5.∴8－x ＝3.答：九年级(1)班胜、负场数分别是5和3.19．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10 元，5 台A 型号的计算器与7 台B 型号的计算器的价钱相同，问A ，B 两种型号计算器的单价分别是多少？解：设A 型号计算器的单价为x 元，则B 型号计算器的单价是(x －10)元． 依题意，得5x ＝7(x －10)， 解得x ＝35. ∴35－10＝25(元)．答：A 型号计算器的单价为35元，则B 型号计算器的单价是25元．20．(2017徐州中考)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，3（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．21．某商场投入13 800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：单价类别 成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲 24 36 乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？解：(1)设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，24x ＋33y ＝13 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200. 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200 箱； (2)300×(36－24)＋200×(48－33)＝3 600＋3 000＝6 600(元)． 答：该商场共获得利润6 600元．22．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和2 台电子白板需要3.5 万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5 万元；(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元；(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．解：(1)设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3.5，2x ＋y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝1.5.答：每台电脑0.5 万元，每台电子白板1.5 万元； (2)设需购进电脑a 台，则购进电子白板(30－a)台．则⎩⎪⎨⎪⎧0.5a ＋1.5（30－a ）≥28，0.5a ＋1.5（30－a ）≤30， 解得15≤a ≤17，即a ＝15或16或17. 故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为0.5×15＋1.5×15＝30(万元)； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为0.5×16＋1.5×14＝29(万元)； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5×17＋1.5×13＝28(万元)；∴方案三费用最低．。
2018年全国各省市中考真题方程及其应用综合提升组组测试(附答案)
2018 年全国各省市 中考真题方程及其应用综合提高组组测试（附答案）2018 年全国各省市 中考真题分类训练 4 方程及其应用综合提高组组 建议用时： 40 分钟 总分： 60 分一、选择题（每题3 分）1. 某次知识比赛共有 20 道题，规定：每答对一道题得 +5 分，每答错一道题得 -2 分，不答的题得 0 分。
已知小明此次比赛得了 60 分，设小明答对了 x 道题， 答错了 y 道题，则（）A. x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=602.据省统计局公布， 2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增添 22.1%，假设 2018年的 增添率保持不变， 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（）A. b=（ 1+22.1%×2） aB.B=（1+22.1%） 2aC. B=（1+22.1%） ×2aD. B=22.1%×2a3.2x a 的解为负数，则 a 的取值范围为（ ）对于 x 的分式方程1x1A. a?1B.a<1C.a<1 且 a ≠ -2D.a?1 且 a ≠ 24.有三种不一样质量的物体， 此中，同一种物体的质量都相等， 现左右手中相同的盘子上都放着不一样个数的物体，只有一组左右质量不相等，该组是（）5. 已知对于 x 的一元二次方程mx 2-（ m+2） x+m=0 有两个不相等的实数根 x1， x2.若411 ，则 m 的值是（）x 14mx 2或-1 D.不存在2018 年全国各省市 中考真题方程及其应用综合提高组组测试（附答案）二、填空题（每题3 分）x - 5 m6.当 m= 时，解分式方程会出现增根x - 33 - x7.任何一个无穷循环小数都能够写成分数的形式，应当如何写呢？我们以无穷循环小数·· ·0.7 为例进行说明：设0. 7 =x ，由 0.7 可知， ，所以 10x-x=7，解方程，得 x=7 ·7··9 ，于是，得 0.7 = 。
中考数学专题复习5一次函数及其运用(原卷版)
一次函数及其运用复习考点攻略考点01 一次函数相关概念1.正比例函数：一般地.形如y=kx（k是常数.k≠0）的函数.叫做正比例函数.其中k叫做正比例系数．2. 一次函数：一般地.形如y=kx+b(k.b为常数.且k≠0)的函数叫做x的一次函数。
特别地.当一次函数y=kx+b中的b=0时.y=kx（k是常数.k≠0）．这时.y叫做x的正比例函数．3. 一次函数的一般形式：一次函数的一般形式为y=kx+b.其中k.b为常数.k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0.（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.【注意】（1）正比例函数是一次函数.但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下.一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数.就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 【例1】下列函数中.正比例函数是A．y=23xB．y=213xC．y=34x D．y=12（x-1）【例2】下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2.其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点2 一次函数的图像和性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0.0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k >0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限 y 随x 的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象 一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是经过点(0.b )和(-bk.0)的一条直线 图象关系一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象可由正比例函数y =kx (k ≠0)的图象平移得到；b >0.向上平移b 个单位长度；b <0.向下平移|b |个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线.由两点确定一条直线可知画一次函数图象时.只要取两点即可（2）一次函数的性质 函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0.b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0.b <0一、三、四y =kx +b (k ≠0)k <0.b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0.b <0二、三、四（3）两直线y =k 1x +b 1（k 1≠0）与y =k 2x +b 2（k 2≠0）的位置关系：①当k 1=k 2.b 1≠b 2.两直线平行； ②当k 1=k 2.b 1=b 2.两直线重合； ③当k 1≠k 2.b 1=b 2.两直线交于y 轴上一点； ④当k 1·k 2=–1时.两直线垂直．【例3】已知正比例函数y =x 的图象如图所示.则一次函数y =mx +n 图象大致是mnA ．B ．C ．D ．【例4】已知一次函数3y kx =+的图象经过点A .且y 随x 的增大而减小.则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4考点3 待定系数法求一次函数解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式.再根据条件确定解析式中未知数的系数.从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．（2）待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤： ①设含有待定系数的函数解析式为y =kx （k ≠0）．②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k 的一元一次方程． ③解方程.求出待定系数k ．④将求得的待定系数k 的值代入解析式． （3）待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数k 、b 的函数解析式y =kx +b ．②把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式.得到关于系数k .b 的二元一次方程组．③解二元一次方程组.求出k .b ． ④将求得的k .b 的值代入解析式．【例5】一次函数图象经过（3.1）.（2.0）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当x =6时.y 的值．考点4 一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数.且k≠0）y=kx+b（k.b是常数.且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k.b符号的作用k的符号决定其增减性.同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k.b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x.y的对应值或一个点的坐标需要两对x.y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样.都是过两点画直线.但画一次函数的图象需取两个不同的点.而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b （k≠0.b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时.y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时.y的值随x值的增大而减小．A．y＝2x+3B．y＝2x﹣3C．y＝2（x+3）D．y＝2（x﹣3）考点5.一次函数与方程（组）、不等式（1）一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k.b为常数.且k≠0)的形式．从函数的角度来看.解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑.解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．（2）一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a.b为常数.且a≠0）的形式．从函数的角度看.解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看.就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．（3）一次函数与二元一次方程组一般地.二元一次方程mx+ny=p（m.n.p是常数.且m≠0.n≠0）都能写成y=ax+b（a.b为常数.且a ≠0）的形式．因此.一个二元一次方程对应一个一次函数.又因为一个一次函数对应一条直线.所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知.一个二元一次方程对应两个一次函数.因而也对应两条直线．从数的角度看.解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时.两个函数的值相等.以及这两个函数值是何值；从形的角度看.解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.一般地.如果一个二元一次方程组有唯一解.那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标． 【例7】已知直线y =mx +n （m .n 为常数）经过点（0.–2）和（3.0）.则关于x 的方程mx +n =0的解为 A ．x =0 B ．x =1C ．x =–2D ．x =3【例8】如图为y =kx +b 的图象.则kx +b =0的解为x = （ ）A ．2B ．–2C ．0D ．–1【例9】如图.正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （m.2）.一次函数的图象经过点B （−2.−1）. （1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx +b <2x 的解集．【例10】如图.函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1.2）.那么关于x .y 的方程组的解是 y kx by mx n=+=+⎧⎨⎩A ．B ．C ．D ．考点6.一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标.或两条直线的交点坐标.进而将点的坐标转化成三角形的边长.或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行.可以采用“割”或“补”的方法．【例11】在平面直角坐标系中.O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B .则△AOB 的面积为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6考点7.一次函数的实际应用（1）主要题型：①求相应的一次函数表达式；②结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等． （2）用一次函数解决实际问题的一般步骤为： ①设定实际问题中的自变量与因变量；②通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； ③确定自变量的取值范围； ④利用函数性质解决问题； ⑤检验所求解是否符合实际意义； ⑥答．（3）方案最值问题：对于求方案问题.通常涉及两个相关量.解题方法为根据题中所要满足的关系式.通过列不等式.求解出某一个事物的取值范围.再根据另一个事物所要满足的条件.即可确定出有多12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩少种方案．（4）方法技巧求最值的本质为求最优方案.解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来.再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解.由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数.则应分类讨论.先计算出每个分段函数的取值.再进行比较．【例12】某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作.按计划20辆汽车都要装运.每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息.解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 100 （1）设装运食品的车辆数为x.装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆.装运药品的车辆数不少于4辆.那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下.若要求总运费最少.应如何安排车辆？并求出最少总运费．第一部分选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1.下列函数①y=﹣2x+1.②y=ax﹣b.③y=﹣6x.④y=x2+2中.是一次函数的有A．①②B．①C．②③D．①④2.一次函数y=–2x+b.b<0.则其大致图象正确的是A．B．C ．D ．3.一次函数y =kx +b 的图象如图所示.则关于x 的方程kx +b =–1的解为A ．x =0B ．x =1C ．x =12D ．x =–24. 如图.一次函数y 1=x ＋b 与一次函数y 2=kx ＋4的图象交于点P （1.3）.则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋4的解集是A ．x >﹣2B ．x >0C ．x >1D ．x <15. 如图.直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P .当kx b x +≥时.则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1x ≥C ．1x <D ．1x >6.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后.兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先.就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来.发现乌龟已经超过它.于是奋力直追.最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程.t 为赛跑时间.则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.若一次函数y ＝ax +b 的图象经过一、二、四象限.则下列不等式中能成立的是（ ） A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a +b ＞0D ．a ﹣b ＜08.如图.直线y ＝kx +b 交直线y ＝mx +n 于点P （1.2）.则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜29.如图.一束光线从点()4,4A 出发.经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,.则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,210.如图1.点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发.沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B .图2是点F 运动时.△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象.则a 的值为A 5B ．2C ．52D ．5第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.已知函数y =（m +2）是正比例函数.则m 的值是__________．12.把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度.再向上平移2个单位长度.则平移后所得直线的解析式为_____． 13.如图.直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B .则点1A 的坐标是_____．14.如图.直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4.2）.则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____．15.直线2y x =+经过()11,M y .()23,N y 两点.则1y ______2y （填“>”“<”或“=”）． 16.如图.直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M .与y 轴交于点A .以OA 为边作正方形ABCO .点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E .交x 轴于点1O .过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C .点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E .交x 轴于点2O .过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A .以22O A 为边作正方形2222O A B C..则点2020B 的坐标______．23mx-第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 已知一次函数y =kx +b.当x =3时.y =14.当x =–1时.y =–6.（1）求k 与b 的值；（2）当y 与x 相等时.求x 的值.18. 已知y –3与3x +1成正比例.且x =2时.y =6.5．（1）求y 与x 之间的函数关系式.并指出它是什么函数；（2）若点（a .2）在这个函数的图象上.求a 的值． 19. 如图.直线l 1的函数解析式为y =2x–2.直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx+b 与x 轴交于点A .且经过点B （3.1）.如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m .2）．（1）求点D 、点C 的坐标；（2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．20.某文化用品商店出售书包和文具盒.书包每个定价40元.文具盒每个定价10元.该店制定了两种优惠方案：方案一.买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款.购买时.顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品.需购买5个书包.文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x （个）.付款金额为y （元）． 22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒.通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品.最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．21.张师傅开车到某地送货.汽车出发前油箱中有油50升.行驶一段时间.张师傅在加油站加油.然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶.汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油.本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米.汽车行驶速度为70千米/时.张师傅要想到达目的地.油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．22.某乡A.B两村盛产大蒜.A村有大蒜200吨.B村有大蒜300吨.现将这些大蒜运到C.D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨.从A村运往C.D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C.D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨.A.B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为y A元.y B元．（1）请填写下表.并求出y A.y B与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时.A村的运费较少？（3）请问怎样调运.才能使两村的运费之和最小？求出最小值.。
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题5二元一次方程(组)及其应用试题(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题. （·湖北荆州·分）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金两、两，则可列方程组为（）．．．．【解答】解：由题意可得，，故选：．. （·湖北十堰·分）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出钱，则剩余钱：如果每人出钱，则差钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有人，物品的价格为元，可列方程（组）为（）．．．．【分析】设有人，物品的价格为元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有人，物品的价格为元，根据题意，可列方程：，故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．. （•乐山•分）方程组﹣的解是（）．．．．解：由题可得：，消去，可得（﹣），解得，把代入，可得，∴方程组的解为．故选．．（·辽宁大连·分）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有匹大马，匹小马，根据题意可列方程组为．解：由题意可得：．故答案为：．二.填空题.（·云南省曲靖·分）一个书包的标价为元，按折出售仍可获利，该书包的进价为元．【解答】解：设该书包的进价为元，根据题意得：×﹣，解得：．答：该书包的进价为元．故答案为：．三.解答题. （·广西贺州·分）某自行车经销商计划投入万元购进辆型和辆型自行车，其中型车单价是型车单价的倍少元．（）求两种型号的自行车单价分别是多少元？（）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进型车多少辆？【解答】解：（）设型自行车的单价为元辆，型自行车的单价为元辆，根据题意得：，解得：．答：型自行车的单价为元辆，型自行车的单价为元辆．（）设购进型自行车辆，则购进型自行车（﹣）辆，根据题意得：（﹣）≤，解得：≤．答：至多能购进型车辆．.（·云南省昆明·分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价基本水价污水处理费）；若每户每月用水量超过立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．甲用户月份用水立方米，缴水费元；乙用户月份用水立方米，缴水费元．（注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数）（）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（）如果某用户月份生活用水水费计划不超过元，该用户月份最多可用水多少立方米？【分析】（）设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（）设该用户月份可用水立方米（＞），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（）设每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元解得：答：每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是元．（）设该用户月份可用水立方米（＞）×（﹣）×≤解得：≤答：如果某用户月份生活用水水费计划不超过元，该用户月份最多可用水立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．．（·重庆市卷）（分）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克种粗粮成本的倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高，乙种袋装粗粮的销售利润率是．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是（商品的销售利润率×）【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克种粗粮成本的倍，可得甲的成本，乙的成本；根据乙种袋装粗粮的销售利润率是，可得乙的售价，根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高，可得甲的售价，根据甲的利润乙的利润（甲的成本乙的成本）×，根据等式的性质，可得答案．【解答】解：设的单价为元，的单价为元，的单价为元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为时，该电商销售甲的销售量为袋，乙的销售量为袋，由题意，得一袋的成本是，化简，得；乙一袋的成本是（），乙一袋的售价为（），甲一袋的售价为．根据甲乙的利润，得（﹣）×（）×化简，得，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．. （•莱芜•分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需万元．（）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件和件，该公司计划购买这两种型号的机器人共台，总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【分析】（）利用二元一次方程组解决问题；（）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．【解答】解：（）设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元（）设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人（﹣）台，根据题意得解这个不等式组得∵为正整数∴的取值为，，，∴该公司有种购买方案，分别是购买甲型机器人台，乙型机器人台购买甲型机器人台，乙型机器人台购买甲型机器人台，乙型机器人台设该公司的购买费用为万元，则（﹣）∵＞∴随的增大而增大当时，最小，最小×（万元）∴该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元．【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．. （•陕西•分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：()已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润．万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；()根据之前的销售情况，估计今年月到月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味（），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为（元），求出与之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋；（）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润元．【解析】【分析】（）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共，②获得利润．万元，列方程组进行求解即可得；（）根据总利润红枣的利润小米的利润，可得与间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣袋，销售小米袋；（）根据题意得：＝(－)＋(－)×＝＋，∵>，∴随的增大而增大，∵≥，∴当＝时，取得最小值，最小值为＝×＋＝，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键..（·湖北咸宁·分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有名老师．（）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有名老师，可知租用客车总数为辆；（）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【答案】（）老师有名，学生有名；（）；（）共有种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆．【解析】【分析】（）设老师有名，学生有名，根据等量关系：若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生，列出二元一次方程组，解出即可；（）由（）中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再根据总人数以及汽车最多的是座的可以确定出汽车总数不能小于（取整为）辆，由此即可求出；（）设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：（﹣）辆，由题意得出（﹣）≤，得出取值范围，分析得出即可．【详解】（）设老师有名，学生有名，依题意，列方程组为，解得：，答：老师有名，学生有名；（）∵每辆客车上至少要有名老师，∴汽车总数不能大于辆；又要保证名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为）辆，综合起来可知汽车总数为辆，故答案为：；（）设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：（﹣）辆，∵车总费用不超过元，∴（﹣）≤，解得：≤，为使名师生都有座，∴（﹣）≥，解得：≥，∴≤≤（为整数），∴共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用为元；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用为元；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用为元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键..（·江苏常州·分）解方程组和不等式组：（）【分析】（）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（），①②得：，把代入②得：﹣，所以方程组的解为：；【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2018河南中考总复习《第05讲：一次方程(组)及其应用》同步讲练-(数学)
第二章 方程(组)与不等式(组) 第5讲 一次方程(组)及其应用1．(2017·永州)x ＝1是关于x 的方程2x －a ＝0的解，则a 的值是( B )A ．－2B ．2C ．－1D ．12．(2017·衢州)二元一次方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( B )A.⎩⎨⎧ x ＝5y ＝1B.⎩⎨⎧ x ＝4y ＝2C.⎩⎨⎧x ＝－5y ＝－1D.⎩⎨⎧x ＝－4y ＝－23．(2017·娄底)湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的：综合成绩＝笔试成绩×60%＋面试成绩×40%.小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多( D ) A ．2.4分 B ．4分 C ．5分D ．6分4．(2017·内江)端午节前夕，某超市用1 680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( B ) A.⎩⎨⎧x ＋y ＝6036x ＋24y ＝1 680B.⎩⎨⎧x ＋y ＝6024x ＋36y ＝1 680C.⎩⎨⎧36x ＋24y ＝60x ＋y ＝1 680D.⎩⎨⎧24x ＋36y ＝60x ＋y ＝1 6805．(2017·眉山)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1，则a －2b 的值是( B )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 二、填空题6．(2017·长沙)方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 ⎩⎨⎧x ＝1y ＝0.7．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为 12 岁．8．(2017·大连)某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为 ⎩⎨⎧x ＋y ＝3630x ＋20y ＝860.9．(2017·天门)“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套．已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 48 元． 三、解答题10．(2017·广州)解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎨⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.②①×3，得3x ＋3y ＝15，③ ③减去②，得x ＝4， 将x ＝4代入①，得y ＝1. 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.11．(2017·海南)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土．已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米．求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米． 根据题意，得⎩⎨⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝12.答：甲种车每辆一次可运土8立方米，乙种车每辆一次可运土12立方米．12．(2017·徐州)4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄． 解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁． 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝16，x ＋＋y ＋＝34＋2，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．1．(2017·百色)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． (1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中， 每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节 目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参 与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个． 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； (2)设参与的小品类节目有a 个．根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15＜150， 解得a ＜278.∵a 为整数，∴a 的最大值为3. 答：参与的小品类节目最多能有3个．2．(2017·哈尔滨)威丽商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元； (2)由于需求量大，A ，B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A ， B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000 元，那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？解：(1)设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元，由题意，得 ⎩⎨⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝100.答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元； (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(34－a )件． 由题意，得200a ＋100(34－a )≥4 000， 解得a ≥6.答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．3．某市决定购买A ，B 两种树苗对某段道路进行绿化改造，己知购买A 种树苗9棵，B 种树苗4棵，需要700元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要380元． (1)求购买A ，B 两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于60棵，且用于购买 这两种树苗的资金不能超过5 260元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪 几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得 ⎩⎨⎧ 9x ＋4y ＝700，3x ＋5y ＝380，解得⎩⎨⎧x ＝60，y ＝40.答：购买A 种树苗每棵60元，B 种树苗每棵40元；(2)设购买A 种树苗m (m ≥60)棵，则购买B 种树苗(100－m )棵，根据题意， 得60m ＋40(100－m )≤5 260， 解得m ≤63， ∴60≤m ≤63.∵m 为整数， ∴m ＝60,61,62,63.∴共有4种购买方案：方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵，所需费用为5 200元；方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵，所需费用为5 220元；方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵，所需费用为5 240元；方案四：购买A种树苗63棵，B种树苗37棵，所需费用为5 260元．∴方案一最省钱．(也可用函数法求得最省钱的方案)。
中考数学复习 第5讲 一次方程(组)及其应用考点强化训练.doc
考点强化练5 一次方程(组)及其应用基础达标一、选择题1.(2018浙江杭州)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于()个正方体的重量.A.2B.3C.4D.5答案D解析设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程2x=5y,2z=3y,6x=15y=10z,则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.故选D.2.(2018天津)方程组的解是()A. B.C. D.答案A解析①-②得x=6,把x=6代入①,得y=4,所以原方程组的解为故选A.3.在解方程+x=时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)4.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法()A.1B.2C.3D.45米时,不造成浪费.设截成2米长的彩绳x 根,1米长的y根,由题意得:2x+y=5,因为x,y都是正整数,所以符合条件的解为则共有3种不同截法,故选C.二、填空题5.(2018内蒙古包头)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为.2①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2,故答案为-2.6.一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是元.x元,依题意得300×0.8-x=60,解得x=180.∴该件服装的成本价是180元.7.(2017新疆)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是元.x元,根据题意得2 000×0.6-x=x×20%,解得x=1 000.故该商品的进价是1 000元.8.(2018山东临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.=x,由0.=0.777 7…可知,10x=7.777 7…,所以10x-x=7,解方程,得x=,于是,得0..将0.写成分数的形式是.答案解析设0.=x,则36.=100x,∴100x-x=36,解得x=.故答案为.三、解答题9.解方程:5x+2=3(x+2).解去括号得5x+2=3x+6,移项合并得2x=4,∴x=2.10.解方程组解①代入②得,3x+2x-4=1,解得x=1,把x=1代入①得y=-2,则方程组的解为11.(2018江苏宿迁)解方程组:解①×2-②得,-x=-6,解得x=6,故6+2y=0,解得y=-3,故方程组的解为〚导学号13814029〛12.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:技术上场时间(分钟)出手投篮(次)投中(次)罚球得分篮板(个)助攻(次)个人总得分数据46 66 22 10 11 8 60注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.解设本场比赛中该运动员投中2分球x个,3分球y个,依题意得解得答:本场比赛中该运动员投中2分球16个,3分球6个.能力提升一、选择题1.已知方程组的解是则a2-3b2的值是()A.4B.3C.2D.1,有解得∴a2-3b2=22-3×12=1,故选D.二、填空题2.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为元.x元,根据题意得115×0.8-x=15%x,解得x=80.故答案为80.3.(2018山东省滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.〚导学号13814030〛关于x,y的二元一次方程组的解是∴将解代入方程组得3-2m=5,2+2n=6.可得m=-1,n=2.∴关于a,b的二元一次方程组整理为解得三、解答题4.某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1 020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1 440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4 320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.设甲种书柜单价为x元,乙种书柜的单价为y元,由题意得解得答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜的单价为240元.(2)设甲种书柜购买m个,则乙种书柜购买(20-m)个.由题意得解得8≤m≤10.因为m取整数,所以m可以取的值为:8,9,10即:学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个,方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.5.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?设甲队胜了x场,则负了(10-x)场,根据题意可得:2x+10-x=18,解得x=8,则10-x=2.答:甲队胜了8场,负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场,根据题意可得:2a+(10-a)≥15,解得a≥5,答:乙队在初赛阶段至少要胜5场.〚导学号13814031〛。
精编2018年中考数学总复习 一次方程(组)及应用(精讲)试题
第一节 一次方程(组)及应用一元一次方程及其解法1．(2017遵义中考)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图)，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有__46__两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)2．(2016遵义中考)六一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，如图是购买门票时，小明与他爸爸的对话，设去了x 个成人，则根据图中的信息，下面所列方程中正确的是( A )A ．40x ＋20(12－x)＝400B ．40(12－x)＋20x ＝400C ．24(12－x)＋20x ＝400D ．24x ＋12(12－x)＝4003．(2016遵义十一中一模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中，正确的是( A )A ．2(x －1)＋x ＝49B ．2(x ＋1)＋x ＝49C ．x －1＋2x ＝49D ．x ＋1＋2x ＝49二元一次方程组及其解法4．(2016遵义二中二模)小明在解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△， 2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝⊗，则△和⊗代表的数分别是( B )A ．△＝1，⊗＝5B ．△＝5，⊗＝1C ．△＝－1，⊗＝3D ．△＝3，⊗＝－15．(2013遵义中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝4，① 2x ＋y －3＝0.②解：由①得x ＝2y ＋4.将x ＝2y ＋4代入②，得2(2y ＋4)＋y －3＝0.解得y ＝－1.∴x＝2y ＋4＝2×(－1)＋4＝2.∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.6．(2016遵义二中三模)某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．解：设甲工程队整治河道x m ，则乙工程队整治河道(360－x)m .由题意，得x 24＋360－x16＝20，解得x ＝120.当x ＝120时，360－x ＝240.答：甲工程队整治河道 120 m ，乙工程队整治河道240 m.7．(2017改编)已知关于x ，y 的二元一次方程ax ＋by ＝10(ab≠0)的两个解分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1， y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4，求1－a 2＋4b 2的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1， y ＝2代入方程ax ＋by ＝10中，得－a ＋2b ＝10，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2， y ＝－4代入方程ax ＋by ＝10中，得－a －2b ＝5，∴(－a ＋2b)(－a －2b)＝a 2－4b 2＝50，∴1－a 2＋4b 2＝1－50＝－49.一元一次方程组的应用8．(2017遵义中考)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A ，B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计7 500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A ，B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1 000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1 000人投放8a ＋240a 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1 500辆，乙街区共投放1 200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．解：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为(x ＋10)元．依题意，得 50x ＋50(x ＋10)＝7 500， 解得x ＝70，∴x ＋10＝80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元； 问题2：由题意可得1 500a ×1 000＋1 2008a ＋24a×1 000＝150 000，解得a ＝15.经检验，a ＝15是所列方程的解．故a 的值为15.9．(2016遵义中考)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．日前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．0.[小提示：阶梯定价收费计算方法，如600 min 语音通话费＝0.15×500＋0.12×(600－500)＝87元] (1)甲定制了600 MB 的月流量，花费48元；乙定制了2 GB 的月流量，花费120.4元．求a ，b 的值；(注：1GB ＝1 024 MB )(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含 1 GB 的月流量．二人均定制了超过1 000 min 的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min ，求m 的值．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋（500－100）×0.07＋（600－500）b ＝48，100a ＋（500－100）×0.07＋（1 024×2－500）b ＝120.4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.15， b ＝0.05；(2)设甲每月定制x(x ＞100)min 通话时间，则丙定制(x ＋300)min 通话时间，丙定制了1 GB 月流量套餐需花费100×0.15＋(500－100)×0.07＋(1 024－500)×0.05＝69.2(元)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧48＋500×0.15＋（1 000－500）×0.12＋（x －1 000）m ＝199，69.2＋500×0.15＋（1 000－500）×0.12＋（x ＋300－1 000）m ＝244.2. ∴m ＝0.08.,中考考点清单)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解． 3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4．性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍__相等__．如果a ＝b ，那么a±c __＝__b±c.性质2：等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍__相等__，如果a ＝b ，那么ac ＝bc(c≠0)，a c ＝bc(c≠0)．一次方程(组)5．概念与解法 (1)一元一次方程概念：含有__一个__未知数且未知数的次数是__1__，这样的方程叫做一元一次方程．解法：解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. (2)二元一次方程概念：含有两个__未知数__，并且含有未知数的项的__次数__都是1的方程叫做二元一次方程． 解法：一般需找出满足方程的整数解即可． (3)二元一次方程组概念：两个__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．解法：解二元一次方程组的基本思路是__消元__．基本解法有：__代入__消元法和__加减__消元法． (4)三元一次方程组概念：三个一次方程组成的含有三个未知数的一组方程叫三元一次方程组． 解法：解三元一次方程组的基本思想是：三元――→转化二元――→转化一元一次方程． 【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时，常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式.列方程(组)解应用题的一般步骤6．(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：设__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数； (3)列：弄清题意，找出__相等关系__；根据__相等关系__，列方程(组)； (4)解：解方程(组)；(5)验：检验结果是否符合题意； (6)答：答题(包括单位)．【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷； (3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2017瑞安中考模拟)关于x 的方程2x －m3＝1的解为2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．3(2)(河池中考)解方程：2x ＋13－5x －16＝1.【解析】(1)把x ＝2代入方程，得4－m3＝1，解得m ＝1.(2)按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．【答案】(1)B ；(2)x ＝－3.1．(2017滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项、合并同类项，得7x ＝7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】(2017宝安中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1， y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4， n ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2， n ＝4C .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2， n ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝－2 【解析】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【答案】A2．(2017天门中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2， y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根是( B )A ．4B ．2C . 2D ．±23．(2017乐山中考)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y3＝x ＋2的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5， y ＝－1__．一次方程(组)的应用【例3】(2017宁阳中考)某服装店用6 000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A 种服装按标价的八折出售，B 种服装按标价的七折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【解析】(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价＝单价×数量，利润＝售价－进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润＝总利润－打折后A 种服装的利润－打折后B 种服装的利润，求出其解即可．【答案】解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋100y ＝6 000， （100－60）x ＋（160－100）y ＝3 800， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件； (2)由题意，得3 800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100) ＝3 800－1 000－360 ＝2 440(元)．答：服装店比按标价售出少收入2 440元．4．(2017新泰中考模拟)某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是__17__%.(注：利润率＝销售价－进价进价×100%)5．(安顺中考)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满，求该校的大小寝室每间各住多少人．解：设该校大寝室每间住x 人，小寝室每间住y 人．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧55x ＋50y ＝740， 50x ＋55y ＝730，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8， y ＝6.答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．。
2018 初三数学中考总复习 一次方程(组)及其应用 专题训练题 含答案
2018 初三数学中考总复习 一次方程(组)及其应用 专题训练题1． 一元一次方程3x －3＝0的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝13D ．x ＝0 2. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝903.若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．－1B ．－72C ．－5 D.124．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋3y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，x ＋3y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋y ＝100 6．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或57. 一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A.14 B ．－14C ．4D ．－4 8.以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第____象限． 9．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜___袋．10．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为____．11．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．12．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是____元．13. 解方程：x 6－30－x 4＝5.14. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7①x －3y ＝8②.15. 已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．16. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？17. 小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．18. 某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．(1)该校购买了A，B型课桌椅250套，付款53 000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22 000元．最多能购买A型课桌椅多少套？19. 联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？参考答案：1---7 AACCC CB8. 二9. 3310. －811. 912. 248或29613. 解：x ＝3014. 解：①＋②得，3x ＝15，解得x ＝5，把x ＝5代入①得，10＋3y ＝7，解得y ＝－1.故方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－1 15. 解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴x ＝3，y ＝－1解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x －2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－116. 解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标17. 解：设每件的进价为x 元，依题意得(1＋20%)x ＝60，解得x ＝50，答：这种规格的童装每件进价为50元18. 解：(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝250，230x ＋200y ＝53000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝150， 答：A ，B 型课桌椅各买了100套和150套(2)设能购买A 型课桌椅z 套，则B 型课桌椅(100－z)套，根据题意得：230z ＋200(100－z)≤22000，解得z≤6623， ∵z 为整数，∴z ＝66.答：最多能购买A 型课桌椅66套19. 解：(1)方法一：设第一次购进电风扇x 台，则第二次购进(x －10)台．由题意得150x ＝180(x －10)，解得x ＝60，x －10＝50.答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台方法二：设第一次和第二次分别购进了x ，y 台电风扇，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋10，150x ＝180y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝50. 答：第一次购进电风扇60台，则第二次购进50台(2)商场获利为(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)，答：当商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利9 500元。
江西省2018年中考数学总复习第1部分基础过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时5一次方程(组)的解法及应用
课时5 一次方程(组)的解法及应用(时间：40分钟 分值：65分)评分标准：选择填空每题3分．基础过关1．下列方程的变形中，正确的是( )A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项，得3x －2x ＝－1＋2B ．方程3－x ＝2－5(x －1)，去括号，得3－x ＝2－5x －1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程x －12－x5＝1，去分母，得5(x －1)－2x ＝102．若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为x ＝－1，则k 的值为( ) A ．10 B ．－4 C ．－6D ．－83．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×24．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是( )A ．5x ＋4(x ＋2)＝44B ．5x ＋4(x －2)＝44C ．9(x ＋2)＝44D ．9(x ＋2)－4×2＝445．小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，已知购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，请列出满足题意的方程组________________．6．如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12，2x ＋2y ＝5，则x 2－y 2的值为__________．7．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为__________．8．(6分)解方程：(1)3－(5－2x )＝x ＋2；(2)x ＋13＋1＝x －x －12.9．(6分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，4x ＋y ＝－8；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝2，4x －y ＝5.10．(6分)(2017张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价(元)零售价(元)黑色文化衫 10 25 白色文化衫82011．(8分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．拓展提升1．(8分)王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图1所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：图1(1)用含x 的代数式表示地面总面积；(2)已知客厅面积比厨房面积多12 m 2.若铺1 m 2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？2．(10分)如图2，一个有弹性的小球从点A 下落到地面，弹起到点B 后，再次落到地面又弹起到点C ，已知弹起的高度是之前落下高度的80%.图2(1)当点C 的高度为80 cm 时，求点A 的高度；(2)若A 与B 两点之间的距离，比B 与C 两点之间的距离大4 cm ，点A 的高度又是多少？课时5 一次方程(组)的解法及应用基础过关 1.D 2.C 3.D 4.A5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，6x ＋10y ＝3206.547.x ＝1078．解：(1)去括号，得3－5＋2x ＝x ＋2. 移项，得2x －x ＝2－3＋5. 解得x ＝4.(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)． 去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3. 移项合并同类项，得－x ＝－5. 解得x ＝5.9．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，①4x ＋y ＝－8，②②－①得3x ＝－9，解得x ＝－3. 把x ＝－3代入①中，解得y ＝4.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝4.(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝12，①4x －y ＝5.②①＋②×2得11x ＝22，解得x ＝2. 把x ＝2代入②得8－y ＝5，解得y ＝3. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.10．解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝140，25－10x ＋20－8y ＝1 860，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80.答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．11．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元/个，B 品牌的足球的单价为y 元/个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100.答：A 品牌的足球的单价为40元/个，B 品牌为100元/个． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元． 拓展提升 1.解：(1)由图可知，地面总面积为 6x ＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋23x ＋2(6－x )＋32×23x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 2＋7x ＋12(m 2)．(2)由题意得6x －2(6－x )＝12，解得x ＝3. 当x ＝3时，地面总面积为23×32＋7×3＋12＝39.由题知铺1 m 2地砖的平均费用为100元， 故铺地砖的总费用为39×100＝3 900(元)． 2．解：(1)设点A 的高度为x cm ，根据题意可得0.8x ×0.8＝80，解得x ＝125.答：当点C 的高度为80 cm 时，点A 的高度为125 cm. (2)设点A 的高度为y cm ，A与B两点之间的距离为(1－80%)y cm，B与C两点之间的距离为80%(1－80%)y cm，依题意得(1－80%)y－80%(1－80%)y＝4，解得y＝100. 答：点A的高度为100 cm.。
【新】全国2018年中考数学真题分类汇编 第5讲 一次方程(组)(无答案)
第5讲一次方程（组）知识点1 等式的性质知识点2 一元一次方程的解知识点3 一元一次方程的解法知识点4 一元一次方程的应用知识点5 二元一次方程组的解法知识点6 二元一次方程（组）的应用知识点1 等式的性质（2018衡阳）16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是 9 ．（2018河北）有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．知识点2 一元一次方程的解知识点3 一元一次方程的解法（2018淮安）12.若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是32xy=⎧⎨=⎩，则a＝_______．（2018菏泽）14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．知识点4 一元一次方程的应用（2018呼和浩特）（2018恩施）10.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元（2018通辽）（2018齐齐哈尔）答案：6（2018曲靖）（2018张家界）18. 列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？解：设有x人,则…………………1分+x=x…………………3分35+745x=21+⨯元…………………4分5=1502145答:有21人,羊为150元…………………5分（2018安徽）16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？请解答上述问题。
2018年中考数学总复习测试卷2--方程(组)及其应用
2018年中考数学总复习测试卷3-方程（组）及其应用考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1. 已知3－x ＋2y ＝0，则2x －4y －3的值为（ ） A. －3 B. 3 C. 1 D. 02.若关于x 的方程11x ax 2=--无解，则a 的值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 43.小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝14．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °， 则可得到的方程组为( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝180B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝180C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50，x ＋y ＝90D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 5.若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k ＞－16.两圆的半径分别是方程x 2－3x ＋2＝0的两根。
且圆心距d ＝1，则两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x ≤1，则1≤y ≤4.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④8..对于非零的两个实数m ，n ，规定m*n ＝1n －1m ，若1*(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32B.13C.12 D ．－129.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 10.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A ．10分钟 B ．13分钟 C ．15分钟 D ．19分钟 二．填空题（每小题4分，共24分）11．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋2y ＝4，则x ＋y ＝____．12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为____． 13.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为____． 14.若关于x 的方程ax x －2－1＝4x －2无解，则a 的值是____________．15.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_______________．16.小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝_____________． 三．解答题：（共86分）17.（6分）解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.18.（8分）方程（m ＋1）x|m|＋1＋（m －3）x －1＝0．（1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 取何值时，方程是一元一次方程．计费项目 里程费时长费远途费 单价1.8元/公里 0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收远途费；超过7公里的，超出部分每公里收0.8元19.（8分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，求方程m 2x －4－x x －2＝1n 的解．20.（8分）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，求方程{}xx x x Max 12,+=-的解.21.（8分）根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为______；②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为_______；③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为________． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为________．(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．________________________22.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m 2=0 （1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1+2x 2=9，求m 的值．23.(8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．求人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题24.（10分）(连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．25.（10分）根据要求，解答下列问题． (1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x 2－2x ＋1＝0的解为__________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为__________；③方程x 2－4x ＋3＝0的解为__________；…… …… (2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x 2－9x ＋8＝0的解为____________； ②关于x 的方程__________的解为x 1＝1，x 2＝n.(3)请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．26.（12分） 探究：（1）方程x 2＋2x ＋1＝0的根为x 1＝____，x 2＝_____，则x 1＋x 1＝______，x 1·x 2＝_____；（2）方程x 2－3x －1＝0的根为x 1＝____，x 2＝_____，则x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝_____；（3）方程3x 2＋4x －7＝0的根为x 1＝_____，x 2＝_____，则x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝_____． 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题已知2＋3是方程x2－4x＋C＝0的一个根求方程的另一个根及C的值．。
【通用版】2018年中考数学总复习：第5讲 一次方程(组)
知识点三：一次方程(组)的实际应用
5.列方 程(组)
解应用题的一般步骤
(1)审题：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
(2)设未知数；
(3)列方程(组)：找出等量关系，列方程（组）；
(4)解方程(组)；
( 5)检验：检验所解答案是否正确或是否满足符合题意；
知识点二：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一 元一次方程的步骤
(1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去 括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得（1）设未知数时，一般求什么设什么，但有时为了方便，也可间接设未知数.如题目中涉及到比值，可以设每一份为x.
（2）列方程（组）时，注意抓住题目中的关键词语，如共是、等于、大（多）多少、小（少）多少、几倍、几分之几等.
6.常见题型及关系式
（1）利润问题：售价=标价×折扣，销售额=售价×销量，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%.
（2）利息问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息.
（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间.
（4）行程问题：路程=速度×时间. ①相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程；
②追及问题：a.同地不同时出发：前者 走的路程=追者走的路程；b.同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程.
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.
2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题5二元一次方程(组)及其应用试题(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.（2018•山东东营市•3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3. （2018•杭州•3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。
已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B.C.D.【答案】C【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。
4.（2018•临安•3分.）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．5.（2018·黑龙江龙东地区·3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为非负整数，∴x=1.y=12；x=4.y=8；x=7.y=4；x=10.y=0；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有4种，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．6.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】设安排女生x人，安排男生y人，由“累计56个小时的工作时间”列出方程求得正整数解．【解答】解：设安排女生x人，安排男生y人，依题意得：4x+5y=56，则x=．当y=4时，x=9．当y=8时，x=4．即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人．共有2种方案．故选：B．【点评】考查了二元一次方程的应用．注意：根据未知数的实际意义求其整数解．7.（2018•福建A卷•4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.（2018•福建B卷•4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9. （2018•遂宁•4分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=0，则方程组的解为，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二.填空题1. （2018·湖北随州·3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于A.b的方程组，求出A.b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】本题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．2. （2018·湖北襄阳·3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53 元．【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据题意得：，解得：．故答案为：53．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3.（2018•江苏无锡•2分）方程组的解是．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x﹣1=2，解得：x=3，所以方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．4.（2018•江苏淮安•3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.2018•内蒙古包头市•3分）若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为﹣2 ．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．6 （2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 6 倍．【分析】设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据“每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，消去s即可得出x=6y，此题得解．【解答】解：设103路公交车行驶速度为x米/分钟，爸爸行走速度为y米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s米，根据题意得：，解得：x=6y．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.（2018•贵州遵义•4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金二两．【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两，根据题意得：，（①+②）÷7，得：x+y=2．故答案为：二．三.解答题1. （2018·湖南郴州·8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A.B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A.B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A.B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．2.（2018•江苏宿迁•8分）解方程组：【答案】原方程组的解为【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.3.（2018•江苏苏州•8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．4.（2018•山东济宁市•8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【分析】（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意得：，解得：．答：甲队原计划平均每天的施工土方量为0.42万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为0.38万立方．（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据题意得：110×0.42+（40+110）×（0.38+a）≥120，解得：a≥0.112．答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．5.（2018•山东烟台市•9分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A.B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．6.（2018•山东济宁市•7分）绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：309教育网人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m 为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．7.（2018•嘉兴•4分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x=3．解法二：由②得，3x+（x﹣3y）=2，③把①代入③，得3x+5=2．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的8.（2018•广西南宁•10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．9.（2018·黑龙江大庆·7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球的单价小于蓝球的单价，∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．10.(2018·黑龙江哈尔滨·10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．11. （2018·黑龙江龙东地区·10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A.B两城决定向C.D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C.D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C.D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【分析】（1）根据A.B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C 乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨如总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040由于函数是一次函数，k=4＞0所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0∴当x=0时，运费最少；当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0∴当x=240时，运费最少．所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论．12. （2018·湖北省恩施·10分）某学校为改善办学条件，计划采购A.B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10.11.12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．13.（2018•福建A卷•8分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，。
2018年中考数学总复习 专题突破训练：第5讲 一次方程(组)及其应用
第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间40分钟 满分100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y 2．(2017·恩施州)某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为( B )A ．5B ．6C ．7D ．83．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解 为x ＝3，则m 的值为( B )A ．－5B ．5C ．－7D ．74．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x ＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)5．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 6．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C .12x －3＝8D .12x ＋3＝8 7．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C .⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D .⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝858．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是( D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(每小题3分，共24分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝_53_. 10．(2017·长沙)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是_⎩⎨⎧x ＝1y ＝0_. 11．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝_1___. 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_4_元．(导学号 58824118)13．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是_⎩⎨⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝48_. 14．若(a －1)x 2－|a|－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为_－1_.15．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝_2_.16．(2016·绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折，小丽在这次活动中，两次购书总付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_248或296_元．三、解答题(本大题5小题，共52分)17．(10分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)4x －3＝2x －24x －2x ＝－2＋32x ＝1x ＝12. 18．(10分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11. 解：⎩⎨⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.19．(10分)(2017·福建)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解．(导学号 58824119)解：设鸡有x 只，兔有y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得⎩⎨⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，解得⎩⎨⎧x ＝23，y ＝12. 答：鸡有23只，兔有12只.20．(11分)(2017·呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得⎩⎨⎧60x ＋30y ＝1080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝4，500×16＋450×4＝9800(元)，9800－19609800＝0.8. 答：打了八折.21．(11分)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请帮助商店决策．解：(1)设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元．由题意得⎩⎨⎧8x ＋8y ＝3520，6x ＋12y ＝3480，解得⎩⎨⎧x ＝300，y ＝140. 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元．单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元．答：单独请乙组所需费用最少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店.。
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专题检测5 一次方程(组)及其应用
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列说法不正确的是(D)
A.若x=y,则x+a=y+a
B.若x=y,则x-b=y-b
C.若x=y,则ax=ay
D.若x=y,则=
2.已知m是方程2x-1=5的解,则代数式3m-2的值为(D)
A.-11
B.-8
C.4
D.7
3.在①+y=1;②3x-2y=1;③5xy=1;④+y=1四个式子中,不是二元一次方程的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.解方程-=1去分母正确的是(D)
A.3(x+1)-2x-3=6
B.3(x+1)-2x-3=1
C.3(x+1)-(2x-3)=12
D.3(x+1)-(2x-3)=6
5.二元一次方程2x+3y=15都是正整数解的组数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.解方程组的最好解法是(C)
A.由①得y=3x-2,再代入②
B.由②得3x=11-2y,再代入①
C.由②-①,消去x
D.由①×2+②消去y
7.方程组的解为则被遮盖的两个数分别为(C)
A.2,1
B.2,3
C.5,1
D.2,4〚导学号92034149〛
8.若y=kx+b中,当x=-1时,y=1;当x=2时,y=-2,则k与b为(B)
A. B.
C. D.
9.已知关于x,y的方程组的解是则关于x,y的方程组的解是
(D)
A. B.
C. D.
10.将一张面值为50元的人民币,兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有(A)
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
11.(2017河南南阳新野月考,18)关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是(A)
A.a>3
B.a<3
C.a≤6
D.a>0
12.早餐店里,李明妈妈买了5个馒头,3个包子,老板少要1元,只要10元;王红爸爸买了8个馒头,6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x元,包子每个y元,则所列二元一次方程组正确的是(B) A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
13.若(a-1)x2-|a|-3=0是关于x的一元一次方程,则a的值为-1.
14.已知是方程3mx+y=1的一个解,则m=.
15.埃及《纸草书》中记载:“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.”设这个数是x,可列方程为x+x+x+x=33.
16.定义运算:a*b=a(ab+7),则方程3*x=2*(-8)的解为x=-.
17.若方程组的解中x与y的值相等,则k的值是11.
18.已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9,则m=.
19.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述符号就叫
做二阶行列式.若=8,则x=2.
20.如图,宽为50的大长方形是由10个形状相同、大小相等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为400.
三、解答题(共40分)
21.(每小题4分,共12分)解方程(组):
(1)-1=x-;
(2)(代入法);
(3)(加减法).
去分母,得3(2x+1)-12=12x-(10x+1),
去括号,得6x+3-12=12x-10x-1,
移项、合并同类项,得4x=8,
系数化成1,得x=2.
(2)
由②得x=4+y,③
把③代入①得3(4+y)+4y=19,解得y=1,
将y=1代入②得x=5,
则方程组的解为
(3)
①-②×2得x=2,把x=2代入①得y=-1,
则方程组的解为
22.(8分)在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=6时,y=60,求a,b,c的值.
x=-1,y=0;x=2,y=3;x=6,y=60分别代入等式得
②-①得3a+3b=3,即a+b=1,④
③-①得35a+7b=60,⑤
⑤-④×7得28a=53,即a=,
将a=代入④得b=-,
将a=,b=-代入①得c=-.
23.(10分)已知方程组甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b,得到方程组的解为若按正确的计算,求x+6y的值.
x=-3,y=-1代入②得-12+b=-2,
即b=10;
将x=4,y=3代入①得4a+3=15,即a=3,
方程组为
①×10+②得34x=148,即x=,
将x=代入①得y=,则x+6y=+=16.
24.(10分)汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物?
(2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物,如按每吨付运费50元,则货主应付运费总额为多少元?
(3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的货车正好(每辆车都满载)把这批货运完,该汽车公司共有哪几种运货方案?
设甲种货车每辆可装x吨,乙种货车每辆可装y吨.
根据题意,得解方程组得
答:甲、乙两种货车每辆可分别装2吨、3吨.
(2)50×(8×2+6×3)=1 700(元).
答:货主应付货款1 700元.
(3)设租用甲种货车共a辆,乙种货车b辆.根据题意,得2a+3b=20,此方程的非负整数解共有四
组:
答:共有如下表所示的四种方案:
〚导学号92034150〛。