DB20150726一元二次方程实际问题补充
用一元二次方程解决实际问题(二)
用一元二次方程解决实际问题(二)用一元二次方程解决实际问题什么是一元二次方程•一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常表示为ax^2 + bx + c = 0。
•其中，常数a、b和c是已知的系数，未知数x代表方程的解。
一元二次方程的应用场景1.求解物体运动问题–通过一元二次方程可以求解物体的抛体运动轨迹。
–需要已知物体的初速度、重力加速度等信息。
2.计算几何问题–一元二次方程可以应用于解决平面图形的相关问题。
–如确定抛物线、圆的方程等。
3.解决工程问题–在工程领域，一元二次方程可以用于解决建筑物的抗风压力、水泵的流量等问题。
4.经济学模型–一元二次方程可以用于经济学中的供求关系模型、成本函数等。
5.自然科学问题–运用一元二次方程可以研究动力学、电路等自然科学问题。
一元二次方程的解法•一元二次方程可以通过以下方式求解：1.因式分解法：将方程因式分解，得到两个一次方程的解，并求得方程的解。
2.完全平方式：将一元二次方程转化为完全平方式，然后求解。
解决实际问题的步骤示例1.确定问题中的未知量和已知量。
–将问题中需要求解的量定义为未知量。
–将问题中已知的量定义为已知量。
2.建立一元二次方程。
–根据问题的描述，利用已知量和未知量建立一元二次方程。
3.解一元二次方程。
–根据一元二次方程的解法，求解未知量。
4.检验答案。
–将求得的未知量带入原问题，验证方程的解是否符合实际情况。
5.结论。
–根据求解的结果，得出问题的结论。
注意事项•在建立一元二次方程时，需要对问题进行合理简化，适当做出假设。
•在解一元二次方程时，需要考虑方程是否有实数解或复数解，以及解的个数。
以上是关于用一元二次方程解决实际问题的相关内容和步骤。
通过应用一元二次方程，我们可以更好地理解和解决实际生活中的各种问题。
用一元二次方程解决问题
用一元二次方程解决问题
摘要：
一、一元二次方程的概述
二、一元二次方程的解法
三、一元二次方程在实际问题中的应用
四、结论
正文：
一、一元二次方程的概述
一元二次方程是指形如ax+bx+c=0 的方程，其中a、b、c 是已知数，且a≠0。
在这个方程中，我们需要求解的是x 的值。
根据二次方程的求解公式，我们可以得到方程的两个解，分别是x1 和x2。
二、一元二次方程的解法
求解一元二次方程的通用公式为：
x1,2 = (-b ± √(b-4ac)) / 2a
根据这个公式，我们可以求解出方程的两个解。
在实际应用中，我们需要根据题目所给的条件和要求，选择合适的解法。
三、一元二次方程在实际问题中的应用
1.求解增长率问题
假设一家公司年初投入100 万元，每年的增长率为x，两年后，该公司的资产总额为121 万元。
我们可以通过一元二次方程来求解增长率x。
根据题意，我们可以列出如下方程：
100(1+x) = 121
通过解这个方程，我们可以得到增长率x 的值。
2.求解利润问题
假设一家商店购进一批商品，总价为1000 元，售价为每件20 元，如果每件商品的进价为x 元，那么当售出50 件时，商店的利润为800 元。
我们可以通过一元二次方程来求解进价x。
根据题意，我们可以列出如下方程：(20-x)×50 = 800
通过解这个方程，我们可以得到进价x 的值。
四、结论
一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，通过熟练掌握一元二次方程的解法，我们可以有效地解决实际问题。
实际问题与一元二次方程(2)
当堂训练
1.某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到 7200元，平均每月增长百分率是多少？
2.某人想把10000元钱存入银行，存两年。一年期定 期年利率6%,两年期定期年利率为6.2%.哪一种存款 更划算？
实际问题与一元二次方程（2）
知识目标： 1.会根据具体问题（增长率、降低率问题和 利润率问题）中的数量关系列一元二次方程 并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是 否合理。
自学指导
• 【例】两年前生产 1吨甲种药品的成本是 5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲 种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品 的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大?
思考：
经过计算，你能得出什么结论？成本下降 额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？ 应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
典例：
某人将2000元人民币按一年定期存入行，到期 后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息 又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变， 到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年
一元二次方程 实际问题
一元二次方程实际问题一元二次方程是初中和高中数学中常见的一种方程形式，其解法也是数学中基础的知识之一。
除了在数学教育中应用广泛之外，一元二次方程在生活中也经常出现，并且被广泛应用于各种实际问题的解决中。
在本文中，将介绍一下一些实际问题中常见的一元二次方程应用场景。
1. 弹道问题弹道问题是指一个物体（如导弹或子弹）从一定高度或速度发射后的弹道轨迹。
在这种情况下，一元二次方程非常有用。
例如，如果我们知道一个物体的初速度，发射角度，重力加速度等，我们就可以使用一元二分方程来计算出物体抛体运动的轨迹和落点。
可以使用以下一元二次方程来计算抛体运动：$h = vt \sin(a) t-\frac{1}{2}gt^2$其中，h是终点高度，t是时间，v是初速度，a是发射角度，g是重力加速度。
通过解出方程式的根，我们可以求出落点。
2. 销售成本另一个应用一元二次方程的领域是销售成本。
假设你要卖一部分产品，每卖出一部分产品就有成本费用，随着销售量的增长，每台产品的成本可能会发生变化。
在这种情况下，我们可以使用一元二次方程来表示销售成本，这样我们就可以更好地规划销售策略，增加利润率。
例如，下面是一个可能的一元二次方程来表示销售成本：$C = a+bQ+cQ^2$其中，C代表成本，a和b是常数，Q是销售量，c是一个正数表示成本的变化量。
通过解出这个方程的根，我们可以找到最大利润量和销售量。
3. 弹性碰撞弹性碰撞是指两个物体碰撞后弹回，这种情况下，我们也可以使用一元二次方程进行计算。
例如，如果一个物体以一定速度撞到另一个物体，我们就可以用一元二次方程来计算粘性力和抗弹力的关系，从而计算出两个物体的弹性碰撞效应。
以下是一个可能的一元二次方程：$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_p$其中，$m_1$和$m_2$是两个物体的质量，$v_1$和$v_2$是它们的速度，$v_p$是弹性碰撞后物体的速度。
通过解出这个方程的根，我们可以找到弹性碰撞的终点和呈现速度。
实际问题与一元二次方程含答案
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题，【课时作业】中的第1，2，11题.2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是和，那么acx x a b x x =•,=+2121-．主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题，【课时作业】中的第6、7题.点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去. (6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1:某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300【解析】B 设平均增长百分率为x ，由题意知基数为300公顷，则到2004年底的绿化面积为：300+300x =300（1+x ）（公顷）；到2008年底的绿化面积为：300（1+x ）+300（1+x ）x =300（1+x ）2公顷，而到2008年底绿化面积为363公顷，所以300(1＋x )2=363．点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程实际问题
一元二次方程实际问题
一元二次方程是数学中的重要概念，它在实际问题中有许多应用。
下面我将从几个不同的角度来讨论一元二次方程在实际问题中的应用。
首先，一元二次方程可以用来解决关于抛物线的实际问题。
例如，当一个物体从特定的高度以特定的初速度被抛出时，它的高度可以用一元二次方程来描述。
这种问题在物理学和工程学中经常出现，通过解一元二次方程可以求解出物体的最高点、飞行时间、落地点等相关信息。
其次，一元二次方程也可以用来解决关于面积和周长的实际问题。
例如，一个矩形的面积是其长和宽的乘积，可以表示为一元二次方程的形式。
通过解这个方程，可以找到给定周长条件下面积最大或最小的矩形，这在数学优化和经济学中有广泛的应用。
另外，一元二次方程还可以用来解决关于速度、时间和加速度的实际问题。
例如，一个物体的运动轨迹可以用一元二次方程来描述，通过对这个方程进行求导可以得到物体的速度和加速度。
这对于物理学和工程学中研究运动的问题非常重要。
此外，一元二次方程还可以用来解决关于金融和投资的实际问题。
例如，复利计算中的本金、利率和时间之间的关系可以表示为一元二次方程。
通过求解这个方程，可以得到投资的最佳方案和最大收益。
总的来说，一元二次方程在实际问题中有着广泛的应用，涉及到物理学、工程学、数学优化、经济学、金融学等多个领域。
通过解一元二次方程，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，这使得它成为数学中一个非常重要的概念。
一元二次次方程实际应用
一元二次次方程实际应用
一元二次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面我们将通过一个具体的例子来说明如何使用一元二次方程来解决实际问题。
问题：一个农场主想要种植某种作物，他计划在一块长为100米，宽为80米的土地上种植这种作物。
为了最大化产量，他想知道应该种植多少棵这种作物。
假设农场主在这块土地上种植了 x 棵这种作物。
每棵作物需要一定的空间来生长，假设每棵作物需要一个长为 a 米，宽为 b 米的空间。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 土地的总面积是100 × 80 = 8000 平方米。
2. 每棵作物的占地面积是a × b 平方米。
3. 所有作物的占地面积是x × a × b 平方米。
用数学方程，我们可以表示为：
x × a × b = 8000
现在我们要来解这个方程，找出 x 的值。
计算结果为：x 的可能值为 [8000/a2]
所以，为了最大化产量，农场主应该在土地上种植 8000/a2 棵这种作物。
一元二次方程的实际应用(及答案)
一元二次方程的实际应用1、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区20XX 年底拥有家庭轿车64辆，20XX 年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
（1）若该小区20XX 年底到20XX 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到20XX 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。
2、20XX 年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？161718 192021 日本20XX 年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人) 日期3、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．4、由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．5、某企业20XX 年盈利1500万元，20XX 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从20XX 年到20XX 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业20XX 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计20XX 年盈利多少万元？6、长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050 元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？7．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，20XX年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到20XX 年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求20XX年底至20XX年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从20XX年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．8．在宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m 下降到5月分的12600元/2m ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0 ）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由。
用一元二次方程解决实际问题(一)
用一元二次方程解决实际问题(一)用一元二次方程解决实际问题什么是一元二次方程？•一元二次方程是指只包含一个未知数的二次方程，通常形式为ax^2 + bx + c = 0。
•其中，a、b和c是已知的实数系数，而x代表未知数。
一元二次方程的应用领域一元二次方程常常用于解决实际问题，下面是几个相关问题的例子：问题1：抛物线的顶点坐标•给定一个抛物线方程y = ax^2 + bx + c，如何求出其顶点坐标？•解答：假设抛物线的顶点坐标为(x0, y0)。
通过求导，我们可以得到x0 = -b/2a。
将x0代入方程，即可求出y0 = a(x0)^2 +bx0 + c。
问题2：计算物体的运动轨迹•当一个物体在水平方向上以恒定速度v运动，同时受到一个向下的加速度g，如何确定它的运动轨迹方程？•解答：设物体在时间t后的位置为y。
根据运动学公式，可以得到y = -^2 + vt + h，其中h为物体的初始高度。
将该方程与一元二次方程的形式对比，可以得到a = -，b = v，c = h。
问题3：计算图形的面积和周长•给定一个由抛物线方程y = ax^2 + bx + c所表示的曲线段，如何计算该曲线段的面积和周长？•解答：将曲线段分成若干个短小的线段，可以近似看作一系列的小矩形。
每个小矩形的高度可以通过一元二次方程计算得到，而宽度则可以根据分割的精确程度进行调整。
将所有小矩形的面积相加，即可得到曲线段的近似面积。
同样地，将所有小矩形的边长相加，即可得到曲线段的周长。
问题4：求解最优化问题•某工厂生产一个产品的成本函数为C(x) = ax^2 + bx + c，其中x表示生产数量。
工厂希望生产的产品数量能够使成本最小化，问题在于如何确定最优的生产数量。
•解答：将成本函数转化为一元二次方程形式后，通过求导可以得到极小值点的位置，即生产数量的最优解。
同时，通过判断二次函数的开口方向，可以确定是求最小值还是最大值。
以上是一些常见问题的例子，展示了一元二次方程在实际问题中的应用。
第二章一元二次方程-实际问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。它在几何、物理和日常生活中有着广泛的应用，是解决许多实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，求解一个抛物线与x轴交点的坐标问题，这是一个典型的利用一元二次方程解决的几何问题。
4.培养学生的创新意识和团队合作精神，鼓励学生在解决实际问题时，积极探索、交流与合作，提高问题解决的效率和质量。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.核心知识：一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、公式法；
b.实际问题转化为数学模型的能力，特别是从问题中抽象出一元二次方程；
c.应用一元二次方程解决几何、物理、日常生活等实际问题的步骤和技巧。
b.一元二次方程求解过程中的细节处理，如如何选择合适的解法，如何处理含有绝对值、分数等复杂情况；
c.学生在解决问题时，往往难以从实际问题中提炼出关键信息，建立正确的数学模型。
举例解释：
-在讲解几何问题时，难点在于如何引导学生将几何关系转化为代数关系，如通过画图辅助理解；
-在解决物理问题时，难点在于如何将速度、时间等概念与一元二次方程结合，要求学生能够理解并运用物理公式；
d.掌握一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能应用于实际问题的求解。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生将现实问题转化为数学模型的能力；
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过分析一元二次方程的实际问题，掌握问题解决的思路与方法；
实际问题一元二次方程
实际问题一元二次方程一元二次方程是一种常见的数学问题，它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知的实数常数，而x是未知数。
这个问题涉及到一元二次方程的求解方法、方程的性质以及应用等方面。
我将从以下几个角度来回答你的问题。
1. 求解方法：因式分解法，当一元二次方程可以因式分解时，可以通过将方程因式分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于零来求解方程。
公式法，一元二次方程的求根公式是x = (-b ± √(b^24ac)) / 2a。
通过代入已知的系数a、b、c，可以计算出方程的根。
完全平方法，当一元二次方程可以写成完全平方形式时，可以通过将方程转化为完全平方的形式来求解。
图像法，一元二次方程的图像是一个抛物线，通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征，可以推测出方程的解的情况。
2. 方程的性质：根的个数，一元二次方程的根的个数取决于方程的判别式Δ = b^2 4ac的值。
当Δ大于零时，方程有两个不相等的实根；当Δ等于零时，方程有两个相等的实根；当Δ小于零时，方程没有实根，但有两个共轭复根。
对称性，一元二次方程的图像关于抛物线的对称轴对称。
解的性质，一元二次方程的解可以是实数、无理数或者复数，具体取决于方程的系数。
3. 应用：物理学，一元二次方程可以用于描述自由落体、抛体运动等物理现象。
经济学，一元二次方程可以用于描述成本、收益、利润等经济关系。
工程学，一元二次方程可以用于解决工程中的优化问题，如最大面积、最小路径等。
总结起来，一元二次方程是数学中常见的问题之一，它涉及到求解方法、方程的性质以及应用等方面。
通过适当的求解方法，我们可以求得方程的解，并且可以利用方程来描述和解决各种实际问题。
希望以上回答能够满足你的需求。
数学实际问题与一元二次方程课件人教
因式分解法
01
总结词
通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程，从而求解。
02 03
详细描述
如果一元二次方程可以写成 $ax^2 + bx + c = 0$ 的形式，并且 $a neq 0$，则可以通过因式分解将其转化为 $(x - x_1)(x - x_2) = 0$ 的 形式，从而得到方程的解。
弹性碰撞
在一维弹性碰撞中，一元二次方程可以用来描述两个物体的碰撞过程，例如通过计算恢复 系数和碰撞前后的速度来描述碰撞后的运动状态。
电磁波传播
在电磁波的传播过程中，一元二次方程可以用来描述波动方程，例如通过计算波速和波长 来预测电磁波的传播路径。
数学问题中的应用
几何学问题
在几何学中，一元二次方程可以用来解决与面积、体积和角度相 关的问题，例如通过计算三角形的面积或圆柱体的体积来找到相
代数策略
总结词
详细描述
举例
通过代数方法来求解实际问题，包括 代入法、消元法、换元法等。
代数策略是解决实际问题的常用方法 ，它通过代数手段来处理数学问题， 利用代入法、消元法、换元法等代数 方法来求解方程或不等式，从而得到 问题的答案。
比如在方程组问题中，可以通过代入 法或消元法求解；在不等式问题中， 可以通过换元法或因式分解法求解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的求根公式直接求解。
详细描述
一元二次方程的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a}$，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为方程的系数。 通过代入方程的系数，可以得到方程的解。
举例
对于方程 $2x^2 - 4x + 2 = 0$，代入公式得到 $x = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 times 2 times 2}}{2 times 2}$，解得 $x_1 = x_2 = 1$。
[整理]一元二次方程实际问题单子.
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一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似.即: (1)审: ; (2)设: ;(3)找: ; (4)列: ; (5)解: ;(6)答: .注意．．：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．一、平均率问题平均率问题中，若平均增长（或降低）百分率为x ，增长（或降低）前的量为a ，增长（或降低）n 次后的量是b ，则它们的数量关系式可表示为： （增长取+，降低取-）.1.（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为 （ ）A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=482. （2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）A ．168（1+x ）2=128B ．168（1﹣x ）2=128C ．168（1﹣2x ）=128D ．168（1﹣x 2）=1283. (2013年广东湛江)由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是 （ ） .A 5)1(122=-a .B ()2121%5a -=.C ()1212%5a -= .D ()2121%5a +=4. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均5. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1) 根据图中所提供的信息，回答下列问题：2013年底的绿地面积为 公顷，比2010年底增加了 公顷；在2011年，2012年，2013年这三年中， 绿地面积增加最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2015年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求明后两年绿地面积的年平均增长率．6.由于受甲型H7N9流感的影响，3月份初某地猪肉价格大幅下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的32，原来用30元买到的猪肉下调后可多买1斤.随着疫情缓解，猪肉价格3月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元.（1）求3月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求4、5月份猪肉价格的月平均增长率.7. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
如何用一元二次方程解决实际问题
解：设共有 x 人参加这次聚会．
1 根据题意得：2x（x－1）=45． 2 化简得，x －x－90＝0．
解得 x1＝10， x2＝－9 （不合题意， 舍去） ．
答：共有 10 人参加这次聚会．
小结 1．与此相类似的问题还有：多边形的对 角线、两人互通电话、下棋比赛等等．
2． 要注意与寄信等问题相区别， 前者需要 1 乘以2，而后者不需要．
总利润 （元）
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x） （20＋2x）＝1200．
整理得：x －30x＋200＝0．
2
解得，x1＝10，x2＝20．
答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
例7 （2010南京）某批发商以每件50元的价格 购进800件T恤．第一个月以单价80元销售， 售出了200件；第二个月如果单价不变，预计 仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定 降价销售，根据市场调查，单价每降低1元， 可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性 清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降 低x元．
例 3 在宽为 20 m、 长为 32 m 的矩形地 面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道 路，余下部分作为耕地，要使耕地面积 为 540 m ，道路的宽应为多少？
2
分析：如图所示，此题的相等关系是 2 矩形面积减去道路面积等于 540 m ．
20米
32米
解法一
设道路的宽为 x m，则横向的路面面积为 32x m 2，
B
B’
分析： 首先设出未知数， 其次再根据勾股定理列出方程．
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
一元二次方程与实际问题
一元二次方程与实际问题(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一元二次方程与实际问题定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠0)一元二次方程的项和各项系数解法：直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法直接开平方法解一元二次方程若()02≥=a a x ，则x 叫做a 的平方根，表示为a x ±=，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=；（3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是mn c x -±=。
配方法解一元二次方程1．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1） 在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；（2） 把原方程变为()n m x =+2的形式。
（3） 若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。
2. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；(2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为()n m x =+2的形式；（3）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。
因式分解法解一元二次方程1.如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。
2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。
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一元二次方程实际问题补充
● 最值问题
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
2．用长12m 的一根铁丝围成长方形。
⑴ 如果长方形的面积为25cm ，那么长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是28cm 呢？ ⑵ 能否围成面积是210m 的长方形？为什么？
⑶ 能围成的长方形的最大面积是多少？
● 利息问题
常用的关系式有：本金和=本金+利息 利息=本金×利率×时间
3．小明同学将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元捐给灾区，剩下的500元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求年利率是多少？
● 数字问题
4．一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数
● 面积问题
5．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，
若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽
分别为多少？若墙长18米，又应当如何设计？
● 动态问题
6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从A 点开始沿AC 边向点C 以1m/s 的速度运动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 方向向点B 以2m/s 的速度移动，在点B 停止．
（1）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经几秒钟，使S △QPC =8cm 2？
（2）如果P 从点A 先出发2s ，点Q 再从C 点出发，经过几秒后S △QPC
=4cm 2？
● 巩固练习 1.要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等， 且镜框所占面积为相册面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm ， 则依据题意列出的方程是___ __
2.甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%， 最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．
3.由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的23
，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤．4月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流感．因此，猪肉价格4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率．
4.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2，这两块木板的长和宽分别是多少？
C B A P Q。