2019-2020年人教统编华科机械材料力学总结课件

剪断条件
工件、连接件
t =FS/A>tb
强度设计的一般方法：
设计目标 初步设计
平衡方程
内强 强
变形几何条件
力 应
度 条
度 计
应力应变关系 力 件 算
材料试验 极限应力 选取安全系数 许用应力
满 NO 修改 意 设计 ？
YES
结束
1）构件处处都要满足强度条件。 危险截面？ 2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？
弯曲梁
变 伸长或缩短 单位扭转角 形
s=Ee时 DL = NL / EA q = AB / L = T / GI p
强度 条件
s = FN
A
[s ]
t
max
=
T WT
[t ]
刚度 条件
Dl=[Dl]
qmax
=
T GI p
180

[q ]
挠曲线微分方程
EIz y'' (x) = M (x) 转角 q = y'(x)
材料性 能
s-e关系
物理模型 强度指标
杆(拉压)、轴(扭转)、梁(弯曲)的强度与刚度 组合变形问题
主线：力的平衡;变形几何协调;力与变形之关系。
三组方程：力的平衡方程;
与材料无关。
变形几何协调方程; 与材料无关。
应力—应变关系； 与材料有关。
研究内容：
内力： 用截面法、平衡方程求解。
应力： s=FN/A，t=T/WT，s=M/Wz，几何相关 应变： e=s/E，…， 材料相关.
常用
s ={[(s -s )+(s -s2)+(s -s ) ] /2}
2 1/
r4
12 23 31
2
组合变形：
线弹性小变形 叠加法
研究 方法
内力
拉/压、弯
yM
A
z
y
MFz N
x
FN ；My ；Mz
圆轴弯、扭 拉/压、弯、扭
M／kNm
5
x
接各段曲线。
分析方法
材料无关
静定
研究对象 受力图 平衡方程 静不定 求反力？
求
求
内力应 物 变
力
形
理
几
求 位
移
何
物理方 程几何 方程
联立求解反力、 内力、应力 变 形、位移等
强度与刚度校核 截面设计 许用载荷
材料相关
应力、变形、强度与刚度：
拉压杆
应 力
s=FN/A
FN
s
应力的符号或 方向由内力的 方向或正负判 断。
s
max
=
M Wz
[s ]
y [ y] max
q [q ] max
连接件强度：
拉压强度条件 拉、压杆件；被连接件
ss/n 延性材料
s=FN/A[s]= sb/n 脆性材料
剪切强度条件 连接件
t =FS/A[t]
A 为剪切面面积
挤压强度条件
sbs=Fbs/Abs[sbs]
连接件、被连接件 Abs 为计算挤压面积
材料力学
课程总结
材料力学是研究杆件承载能力的一门科学。
研究对象———杆件 研究内容———强度、刚度、稳定性
研究任务———任务，就是为科学地解决工程 设计中安全性与经济性这一对矛盾，提供分析 的理论基础和具体的计算方法。
研究思路和内容
思路
平衡方程 几何协调 物理方程
内力
应力
应变
强
强
变形
度
度
条
设
件
计
qmax [q ]
U= M 2 (x)dx
L 2EI
截面法求内力：FN，T，FS，M
求 约 束 反 力
截 取 研 究 对 象
画受力 图，内 力按正 向假设.
列 平 衡 方 程
求解内 力，
列内力 方程，
画内力 图。
内 力 图 封 闭
?
必须掌握的基本方法
简捷画法：
FN图（轴力）
2kN 8kN
5kN 2kN 8kN
变形： Dl =FNl/EA，q=T/GIr , …材料、几何相关
研究目的：构件的强度与刚度，控制设计。
拉 （压）
内
AF
力
F>0
x—杆轴
x
应
s
力
s = F(x)
A
变
L
形
dL
=
L
F (x) dx EA(x)
扭
转
AT
T>0 x—杆轴
tr
O
t (r) = Tr
Ip
A
B
AB =
T dx
GI LAB p
20kNm
RB
=15k N
1）确定控制点。
约束力、集中力(偶)作用点， C
AD RA =35k
B
分布载荷起止点。
1m N 1m 1m
C、A、D、B
2）计算控制点处FS、M值。
左边面积+集中载荷 力 、力偶 为正。
FS /KN
15
o
20
10
15
x
15
3）依据微分关系判定控制点 O
间各段FS、M图形状，连
Wt

| T |max
[t ]
T |max Wt[t ]
qmax [q ]
变
形
U=
F 2(x) dx
能
L 2EA
U
=
T 2(x)
L 2GI dx
平面弯曲
s max [s ] t max [t ]
Wz

M max
[s ]
M max Wz[s ]
|
ymax L
|

y L
强度理论汇总：
强度条件的一般形式： 工作应力许用应力
相当应力
破 s 理论 1
坏 e 理论
1
t 理论
屈 max 服 u 理论
S
sr [s]
s r1 = s 1 常用
脆性破坏 [s]=s /n
b
塑性屈服 [s]=s /n s
sr2=s1 -m (s2 +s3
)
s >s , s <0
3 11
sr3=s1 - s3
扭转轴
t r = Tr / Ir
MT o
t max = T /WT
抗扭截面模量： 圆形
WT = d 3 /16
弯曲梁
s = My / Iz
M
O
smax
s max = M /Wz
抗弯截面模量：
矩形 Wz = bh2 / 6
圆形 Wz = d 3 / 32
应力、变形、强度与刚度：
拉Dl压=N杆l /EA 扭转轴
+向
5kN
+ 3kN
FN 图
T图
10kN m 10kN m
5kN 5kN
- 5kN
o
x
A
C
B
20kN m
+ 向 按右手法确定
T / kNm
20
10
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。
FS、M 图的简捷画法：
q = 20kN m
m
=
应力状态、强度理论、组合变形
y
sy tyx
sx
sx
x
txy
sy
主 应 力
y
s1
s2=0
s3
x
s3 s1
平面应力状
态，sz =0。
最大拉应力s1
s s
max min

=
s
x
+s
2
y±
[(s
x
-
s
y)
/2]2
+
t
2
xy
最大切应力： t max=(s1 -s3)/2
最大正应变: e1=[s1- (s2+s3)]/E
平面弯曲
AM Q M>0 x—平行于杆轴 Q > 0
s
s
x
=
My Iz
x
t
y
t
y
=QS
z
bI z
q
n
x
f
n= y
y(x) = - M (x) q= y´
EI
拉 （压）
强 s max [s ]
度 条
Amin

Fmax
[s ]
件 Fmax A[s ]
刚 度 条 件
扭
转
t max [t ]