6.1平面直角坐标系6.2.1用坐标表示地理位置
初一数学下册课本答案
初一数学下册课本答案5.1相交线，垂线：要点：1，有唯一公共点的两条直线叫相交线 2 。
掌握邻补角，对顶角，垂线，垂线段的定义3.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；4．点到直线上的点的线段中，垂线段最短5.掌握同位角，同旁内角，内错角的定义 5．2平行线及其性质要点：1经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如果直线a//c,b//c,那么a//b;3.同位角相等，两直线都平行；内错角相等两直线都平行；同旁内角相等，两直线都平行；反之，也成立4.垂直于同于一条直线的两条直线平行 练习： 一、填空：（2′×9+4′=22′）1．如图，a ∥b 直线相交，∠1=36０，则∠3=________，∠2=__________2．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是_____________， ∠AOD 的对顶角是_____________3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种_________4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设_________，结论____________5．如图，要从小河a 引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是：__________6．如图，∠1=70０，a ∥b 则∠2=_____________，7．如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是________________ 8如图，若AB ⊥CD ，则∠ADC=____________， 321第（1）题ba O 第（2）题F E D C B A 第（5）题A 21第（6）题b a 21第（7）题DCBA第（8）题DCB A21第（9）题cba 第（10）题FCA9．如图，a ∥b,∠1=118０，则∠2=___________10．如图∠B 与∠_____是直线______和直线_______被直线_________所截的同位角。
11如图，在ΔABC 中，∠A=80°，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数是_______。
《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT
精典范例 4.【例1】(人教7下P73改编)古城黄州以其名胜古迹吸引了不 少游客.从地图上看,较有名的六处景点在黄州城内的分布是: 东坡赤壁在市政府以西2 km 再往南3 km处,黄冈中学在市政 府以东1 km处,宝塔公园在市政府以东3 km处,鄂黄长江大桥 在市政府以东7 km再往北8 km处,遗爱湖在市政府以东4 km 再往北4 km处,博物馆在市政府以北2 km 再往西1 km处.请画图表示出这六个景点 的位置,并用坐标表示出来.
解:根据马的坐标为(－3,－3),建立直角坐标系,找到原点和轴、 y轴,再找到其他各景点的坐标.建立坐标系如图. ∴南门(0,0), 狮子(－4,5), 飞禽(3,4), 两栖动物(4,1).
答案图 小结:根据某点的坐标确定坐标原点,再确定其他点的坐标.
8.(新题速递)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两 架轰炸机的平面坐标分别为A(－2,1)和B(－2,－3),那么第一 架轰炸机C的平面坐标是 (2,－1) .
3.(创新题)若规定北偏东30°的方向记作30°,沿这个方向行 走50米记作50,则图中点A记作(30°,50);若北偏西45°记作 －45°,沿着该方向的反方向走20米记作－20,则图中点B记 作(－45°,－20). (1)(10°,－25)表示的意义是 北偏东10°的方向记作 . 10°,沿这个方向反方向行走25米 ; (2)在图中标出点C(60°,－30)的大致位置.
解:他路上经过的地方:葡萄园,杏林,桃林,梅林,山楂林,枣林, 梨园,苹果园.图略.
5.【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2】小花和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她 利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可 是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道马的坐标为 (－3,－3),你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点 的坐标吗?
6.2.1用坐标表示地理位置
课本54页习题 ： 课本 页习题5： 页习题
y
（2，3） ， ）
（-3，0） ， ）
（0，0） ， ）
o
（3，0） ， ）
x
（3，-3） ， ）
课本55页习题 ： 课本 页习题10： 页习题 y
已知猴山的坐标 为（2，1）， 狮虎山的坐标为 （8，2）， 而熊猫馆的坐标 为（6，6）， 你能在图中标出 来狮子的位置吗？ 来狮子的位置吗？
“悠悠日用化工品厂” 悠悠日用化工品厂” 悠悠日用化工品厂 “明天调味品厂” 明天调味品厂” 明天调味品厂 2.4 45° ° 3 30° °
这是用什么 用角度和距 小明在明天调味品厂 方法来表述 离表述物体 . 的 物体位置? 物体位置 位置
南偏东45度 距离调味品厂 距离调味品厂2.4千米的地方 南偏东 度,距离调味品厂 千米的地方
.
北
.
x
.
（300，-175） ， ）
想一想 ?
以参照物学校为原点，正东、正北方 以参照物学校为原点，正东、 向为x轴 向为 轴、y轴正方向建立平面直角 轴正方向建立平面直角 坐标系， 坐标系，因此能利用平面直角坐标系 坐标能明确地表示出地理位置。 中的坐标能明确地表示出地理位置 中的坐标能明确地表示出地理位置。
和小刚家、小强家、小敏家的位置。 和小刚家、小强家、小敏家的位置。 标出学校和小刚 小强家： 小强家： 选取学校 小刚家：出校门向东走150m 150m， 小强家， 家，小强家，小敏 小刚家：出校门向东走150m，再向北走 （-150，350） ， ） 所在位置 小刚家： 小刚家： 200m。 200m。 家的位置。 家的位置。 为原点， 为原点， （150，200） ， ） 小强家：出校门向西走200m 200m， 并以正东、 并以正东 小刚家： 、 小刚家：出校门向 小强家：出校门向西走200m，再向北走 350m，最后向东走50m 50m。 东走150m，再向350m，最后向东走50m。 东走 ， 正北方向 北走200m。 为X轴 。 北走 轴、y 小敏家：出校门向南走100m 100m， 小敏家：出校门向南走100m，再向东走 轴正方向 300m， 75m。 300m 最后向南走75m 小强家： 小强家：出校门向 ，最后向南走75m。 建立直角 西走200米，再向 西走 米 坐标系， 坐标系， 北走350米，最后 北走 米 并取比例 50 O 向东走50米 向东走 米 尺为 1:10000 小敏家： 小敏家：出校门向 南走100米，再向 南走 米 东走300米，再向 东走 米 小敏家： 小敏家： 南走75米 南走 米
《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT课件
合作探究
解：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险 船的距离是 35 n mile，用北偏东60°， 35 n mile就可以确定救生船 相对于遇险船的位置. 反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定 遇险船相对于救生船的位置.
合作探究
用__方__位__角__和___距__离__来确定物体的位置时，这两个数据缺 一不可．在描述位置时，一般先指出_方__位__角__再指出__距__离___.
学校
O 1 000
x/m
小敏家(1 750，3 000)
合作探究 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、
y轴正方向有什么优点?
能够容易地确定各位同学的家庭位置坐标.
新知小结
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程 如下：
(1) __建__立__坐__标__系____，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴 的正方向；
合作探究 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐
标表示平面内点的位置. 还有其他方法吗？
用方向和距离表示地理位置.
合作探究
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警， 如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警 后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？
7.2.1 用坐标表示地理位置
-.
学习目标
1.掌握建立适当的平面直角坐标系，描述物体位置的方法. 2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
新课导入
不管出差办事，还是出去旅游， 人们都愿意带上一幅地图，它给人们 出行带来了很大的方便.
这是北京市地图的一部分.
621用坐标表示地理位置(附答案)
6．2．1 用坐标表示地理位置基础过关作业1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：（1）建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；（2）确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________．2小敏、小凡家的位置，•的坐标．小玲家：出校门向西走再向北走100M．小敏家：出校门向东走再向北走300M．小凡家：出校门向南走再向西走300M．最后向北走250M．综合创新作业3．•相互走散了．点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”你能在下图中标出他们的位置吗？•如果他们三人要到某一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？4．（应用题）（1）下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．（2）葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？5．（创新题）如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，-2），街口坐标为B（5，2），•资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？培优作业6．（开放题）到图书馆或上网查一下地球定位系统是怎么回事．7．（趣味题）一天，老师拿来一张图（如图），对同学们说：我们班级的小王与小李住在一条大街的两头，相距两千M，在他们两家之间，中途恰好是一家书店，现在请同学们回答下列问题：（1）小王与小李谁先离家？（2）图中的水平线段表示什么？（3）小王到哪儿去？他在路途中行走了多长时间？小李到哪儿去？他在路途中行走了多长时间？8．（1）（2005年，辽宁锦州）某市有A、B、C、D四个大型超市，•分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．（2）（2005年，安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了！下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400M，老年大学位于爷爷家西600M．从爷爷家到和平路小学需先向南走300M，再向西走400M．请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置．数学世界奔跑的狗苏步青是我国著名数学家、教育家，历任复旦大家教授、校长等职．1995年当选为中国科学院学部委员．苏步青的主要研究领域是微分几何学，他又是优秀的教案教育家，从事数学教案达60年，培养了大批数学人才．一次在德国，苏步青与一位有名的数学家同乘电车时，这位数学家出了一道题目给苏教授解答．这道题是：甲乙两人同时从相距100千M的两地出发，相向而行，甲每小时走6千M，乙每小时走4千M，甲带了一只狗和他同时出发，狗以每小时10千M的速度向乙奔去，•遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．问这只狗共奔跑了多少千M路？对这个问题，苏步青教授略加思索，就算出了正确的答案．请你也想一想，该怎么解答？答案：1．（1）参照点；正方向（2）比例尺（3）坐标；名称2．图略．小玲家（-150，100），小敏家（200，300），小凡家（-300，150）．3．解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．图略．他们三人到望春亭集合，三人所行路程之和最短．4．（1）解：以市政府为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y•轴正半轴建立平面下角坐标系．各景点坐标分别为：市政府（0，0），金斗山（0，1），青云山（3，-1），师兄墓（0，3），汶河发源地（-2，6），望驾山（4，5），徂徕山（-6，-2），林放故居（-3，-4）．（2）解：他路上经过的地方：葡萄园，杏林，桃林，梅林，山楂林，枣林，梨园，苹果园．图略．家的老屋在点C处（如图）．6．略7．解：（1）小王先离家，小王比小李早5分钟出门．（2）图中的水平线段表示他们在书店停留5分钟．（3）小王先到书店，然后到了小李家，在路中行走了20分钟；小李也到了书店，然后与小王一起回到了家，在路途中行走了15分钟．8．（1）如下左图，A（10，4），B（6，-4），C（-2，2．5），D（0，-3）．点拨：此题答案不惟一，合理即可．（2）如上右图．A点为和平广场，B点为老年大家，C点为和平路小学．数学世界甲、乙两人从出发到相遇共用100÷（6+4）=10（小时），在这段时间内，•狗一直奔跑着，所以这只狗共奔跑了10×10=100（千M）路．。
6.2.1 用坐标表示地理位置 同步作业(含答案)
6.2.1 用坐标表示地理位置◆典型例题【例1】古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客.从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤壁在市政府以西2km再往南3km处，黄冈中学在市政府以东1 km 处，宝塔公园在市政府以东3km处，鄂黄长江桥在市政府以东7 km再往北8 km处，遗爱湖在市政府以东4km再往北4km处，博物馆在市政府以北2 km再往西1 km处.请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来.【解析】各景点的位置是相对某一地点(市政府)而言的，因此市政府可作为参照点.以市政府为坐标原点，在东西方向上画出x轴，在南北方向上画y轴建立平面直角坐标系.然后，标出各景点的位置，写出各点的坐标.【答案】如图6－20所示.图6－20其坐标分别为∶A(－2，－3)，B(1，0)，C(3，0)，D(7，8)，E(4，4)，F(－1，2).【例2】如图6－21，请建立适当的平面直角坐标系，写出各景点或设方向的坐标.[解析) 首先选择一个合适的景点作为原点，再建立坐标系.图6－21【解析】首先选择一个合适的时景点作为原点，再建坐标系.【答案】以学校为原点、水平向右方向和坚直向上方向为x轴正方向和y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校A(0，0)，体训基地B(5，0)，网球场C(8，0)，炮台D(2，3.5)，京山E(－2，4)，海洋大学(－7，0)，百花苑G(－1，－2).【例3】在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置.在某次行动中，当我两架飞机在A(－1，2)与B(3，2)位置时，可疑飞机在(－1，－3)位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗?把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法.【解析】A、B两点纵坐标相同说明AB平行于x轴，线段AB长为4个单位，则y 轴把它分成1∶3两部分，由于纵标是2，原点在y轴下方2个单位处(如图6－22所示).图6－22【答案】如图6－22所示，先把AB四等分，然后过靠近A点的分点M作AB的垂线即为y轴，以AM为单位长度沿y轴向下2个单位即为O点，过点O作x轴垂直于y轴，然后描出敌机位置(如图6－22中的N点).◆课前热身1.用坐标表示地理位置时，所建立的坐标系不同，表示同一点的坐标__________.(填“相同”或“不同”)2.如图6－23，五间亭的位置是__________，飞虹桥的位置是__________，下棋亭的位置是__________，碑亭的位置是__________.图6－23 图6－24◆课上作业3.方格纸上有A、B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系(如图6－24)，则A点坐标为(5，3)，若以A点为坐标原点建立直角坐标系，则B点坐标为__________.4.张老师住在学校正东200m处，从张老师家出发向北走150m就到李老师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标是_________.5.图6－25是我市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)请以某景区为原点，画出平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置∶光岳楼__________，金凤广场__________，动物园__________.图6－25 图6－266.某人出火车站向南走300m到平价超市，再从平价超市向西走100m到汽车站，若将平价超市的坐标记为(0，－300)，则汽车站的纵坐标为__________.◆课下作业一、填空题7.从学校向东走600 m，再向南走500m到达小伟家；从学校向南走500m，再向西走300m 到小亮家，则小亮家在小伟家的__________.8.某军事行动中，对军队部署的方位，采用代码的方式来表示.例如，北偏东30°方向45 km 的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045表示。
数学：第六章《平面直角坐标系》全章教案(人教版七年级下)
7、如图，写出八边形各顶点的坐标。（图见课本59面第2题）
8、在同一平面坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点有线段连接起来：
（1）（2，0）、（4，0）、（2，2）；（2）（0，2）、（0，4）、（－2，2）；（3）（－4，0）、（－2，－2）、（－2，0）；（4）（0，－2）、（2，－2）、（0，－4）.
四、课堂练习
课本40面练习。
五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下，我们可以用一对有序数对表示位置，当然表示位置的方法不止这一种，以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时，要注意数对的顺序，明确前一个数的意义和后一个数的意义，这样我们才不会搞错。
作业：
课本44面1题。
6.1．2平面直角坐标系 （一）
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
四、课堂练习
1、点A(-2,-1)与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
观察所得的图形，你觉得像什么？（课本59面3题）
9、图中标明了李明同学家附近的一些地方；（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标；（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2,－1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方；（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？
人教版七年级下数学7.2.1用坐标表示地理位置
注 意 （1）用坐标表示地理位置时，关键是确定坐
标系.应选用适当的位置作为坐标原点. （2）为使点的坐标简单些，一般应使尽可能 多的点落在坐标轴上；或者是选择明显的或大 家熟悉的地点为原点，这样能够清楚地表明其 它地点的位置. （3）确定坐标系时，方法并不唯一.
讲解例题
巩固新知
例题1： 如果以公寓 为原点建立坐标 系,一个方格的边 长作为一个单位 长度,你能说出校 门的坐标吗?
假期要加强小结和练习：
一改：试卷《加减乘除运算》《复习方法》， 凡是错题写于反思表，不断反思，考前重点看； 二列：列出相关的知识点，标出重点、难点， 列出各知识点之间的网络关系，写在《复习方法》 的试卷后面，强化记忆； 三做：在此基础上有目的、有重点、有选择 地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反 馈，发现问题、解决问题； 四看：看白皮和所有反思表上的错题，写出 体会：400字以内；
问题(1)：把哪个参照点作为原点？
探究问题
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和 小刚家、小强家、小敏家的位置. • 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米. • 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米， 最后向东走50米. • 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米， 最后向南走75米.
平时这样做，提高应试技能
（1）适当多做题，养成良好的解题习惯； （2）细心地挖掘概念和公式：例如试卷填空2； （3）总结相似的类型题目：例如判断1、2、3； （4）收集典型的错题：例如填空5。
考试时这样做，提高考商：
更细心一点（例如：计算题）， 更深入一点（例如：判断题6，7）， 更熟练一点（例如：计算题，去括号， 简便运算等）。
音乐台 西门
望春亭
6.2.1用坐标表示地理位置
6.2.1用坐标表示地理位置编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，能够用坐标系来描述地理位置．2、通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念二、学习重难点：建立适当的坐标系表示地理位置三、学习过程：（一）情境引入：学地理时，我们是用经纬度来表示地理位置，我们如何用坐标表示地理位置呢，学了这节课，我们都能很好的解决这个问题。
（二）探索新知①独立探索阅读课本第49、50页内容，完成下面的探究。
（一）探究用坐标表示地理位置的方法1、根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．问题1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？解：以为坐标原点，以正东、正北方向为轴、轴正方向建立直角坐标系，取比例尺为1：10000，则小刚家（150，200），小强家（，），小敏家（，）。
问题2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？答：因小刚、小强、小敏都是从学校出发的，所以选取为原点，可以很方便地得到他们的坐标.问题3：图中学校右边的数字“50”表示什么？为什么?如果我们预先规定图中的一个单位长度表示实际距离100m，那么学校右边的数字“50”应该改为多少？（二）归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．（1）建立坐标系，选择一个____________为原点，确定x轴、y轴的___方向；（2）根据具体问题确定______________；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的名称．②合作探究如图，如果以中心广场为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，请画出直角坐标系，标出其他景点的位置．思考：1、张明、王丽、两位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（-100，300）”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？2、用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？（三）学以致用如图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）．⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：⑵如果已知王马村的坐标是（0，0）,请用坐标表示出大山镇、爱心中学的位置。
初中数学知识点大全(完整版)
第一册第一章有理数1。
1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数.以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数,０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1。
2有理数1.2。
1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1。
2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数－a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2。
3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－"号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1。
3有理数的加减法1。
3.1有理数的加法有理数的加法法则:⑴同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.⑶一个数同0相加，仍得这个数.两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变.加法结合律：（a＋b)＋c＝a＋(b＋c）1。
3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数.a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4。
《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系PPT 图文
选做题
1、小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息： “化工厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3
千米的地方; “调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向， 距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏 东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：
的坐标也不同。用适当的位置表示原点， 可以降低计算的难度。
注意事项：
2、如何确定x轴与y轴的方向：
坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴， 以向右为正方向（正东） ，以竖直线为y轴， 以向上为正方向（正北） ，这样可以使东西南 北的方向与地理位置的方向保持一致。
注意事项：
3、如何确定图上距离和单位长度：
一、 学习目标：
1、了解用平面直角坐标系来表示地理 位置的意义及主要过程；提高解决实际 问题的能力； 2、通过学习，会用平面坐标系来描述 地理位置；发展自己的空间观念； 3、进一步体会直角坐标系在实际生活 中的作用。 4、通过用坐标系表示实际生活中的一 些地理位置，培养认真、严谨的做事态 度。
二、学习重点：
-1
-2
九曲桥
喷泉
-3
假山
要用坐标表 示位置,首 先要确定什 么？
x
4、下图是某市区的几个旅游景点的示
意图(图中每个小正方形的边长为1个单
位长度)，请
以某景点为 原点，画出
湖心岛
动物园
直角坐标系，
光岳楼
标出各景点 金凤广场 山峡会馆 的坐标。
y
湖心岛
o 光岳楼
金凤广场
山峡会馆
动物园
x
y
5、下图是某市旅游景点的示意图,若用(3,2) 表示科技大学的位置,那么其他景点的位置
最新新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析名师优秀教案
新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析新课标人教版初中数学七年级下册第六章《平面直角坐标系》教材分析一、教材解读:本单元的教学内容是平面直角坐标系的有关概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容。
要求学生理解并掌握点和坐标的对应关系，提高数学思维能力，通过合作交流和小组探讨，发现生活中的数学问题，了解数学的应用价值。
由于学生的年龄特点和认知结构，教师在教学过程中，引导学生回顾数轴知识，然后结合现实生活中的具体位置，让学生直观的感受有序实数对的应用，同时要采用多媒体等教学用具，生动形象地展现知识，让学生在轻松愉快的气氛中，掌握知识，提高技能。
(1)知识点上?本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，坐标方法的简单应用。
本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。
?本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。
?思想方法上平面直角坐标系的学习充分体现了数形结合的思想，而坐标方法的简单应用更是从平移及实际应用的角度让学生感受数形结合的思想。
?能力上掌握点与有序整数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，为今后函数的学习打好基础。
能将实际问题转化为几何问题，能实现几何问题与代数问题的转换建立起数形联系(应用)。
二、教学目标?知识与能力1.理解有序数对，掌握平面直角系的概念2.掌握平面内的点与有序数对的一一对应关系，能熟练地在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。
3.了解象限的概念，能根据象限内和坐标轴的特征，熟练地由点的坐标判断点在的象限。
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移和说出坐标变换的平移。
?过程方法1.由生活事例引入，师生合作。
先从实际中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出有序数对可以确定物体的位置。
6.2.1用坐标表示地理位置3【人教版】
小强家 y
比例尺：1：10000
小刚家
50
学校 50 0
x
.
小敏家
归纳
(1)建立直角坐标系,选择一个适当的
参照点为原点,确定x轴、y轴的正方 向
(2)根据具体问题确定适当的比例尺些点，写出
各点的坐标和各地点的名称。
如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角 坐标系，写出教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆 的位置。 比例尺：1：10000 类似地，你能画出你自己学校的平面示意图 北 y 解：以教学楼为原点， 正东方向为 X轴正方向， 正北方向为Y轴正方向， 建立平面直角坐标系。 则教学楼、图书馆、校门、 实验楼、国旗杆的位置 分别是（0，0） 校门 （-50，150） （-300，0） （0，-150） （-150，0） 图书馆
-4
1 2 3 4 5
y
5 4 3 2
（4，4） · （3，2） ·
1 2 3 4 5 X
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
-2 -3
·（3，-2）
-4 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
1 0 1
x
练习1 如图，如果相所在位置的坐标为(-1,-2),士所 在位置的坐标为(2,-2), 那么，炮所在位置的坐 标为 (4,1) . y
炮
x 1
1 0
士帅
(第20题图)
相
练习2:已知平面直角坐标系 如图所示,某船从O港航行, 先在A(-10,10)处停泊,再沿直 线航行到达B(30,60)港,试画 出该船的航线. 画法: 1.如图，画点A（-10,10），
七年级数学有理数知识点讲解
七年级数学有理数知识点讲解七年级数学有理数知识点讲解大全在我们平凡无奇的学生时代，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是学习的重点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺整理的七年级数学有理数知识点讲解大全，仅供参考，大家一起来看看吧。
七年级数学有理数知识点讲解1.正数：比0大的数叫正数。
2.负数：比0小的数叫负数。
3.有理数：(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类：4.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
5.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。
6.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;7.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么a的倒数是1/a;若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数。
9.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数。
10.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
《“问题解决”教学研究》教案--第六章-平面直角坐标系doc
习题
课后反思
《“问题解决”教学研究》课堂教学教案
课题
§6.2坐标方法的简单应用—用坐标表示地理位置
教学目的
1．知识与技能：会应用直角坐标系来描述地理位置。
2．过程与方法：经历探索用直角坐标来表示地理位置的过程，培养学生观察、分析、解决问题的能力，形成良好的问题意识。
教学内容
教师活动
学生活动
发
现
问
题
如图：是我校的平面示意图，请你坐标来描述它们的地理位置。
要用坐标来表示它们的位置，首先你应该怎么办？--揭示问题：建立直角坐标系。
通过观察思考，感悟到实际问题中，要根据实际情况构建直角坐标系。
分
析
建
模
根据实际情况构建直角坐标系
启发、引导学生，让几位学生发表自己构建直角坐标系的思想，特别指出怎样确定“原点”。
3．情感、态度与价值观：培养学生探究问题的意识，体会平面直角坐标系在现实生活中的实际应用。
课型
新 课
时间
课时
第一课时
教师
班级
内容
坐标的平移
教具
教法
启发探究
学法
重点
平面直角坐标系中，点的坐标与图形平移之间的关系
难点
点的坐标的平移规律
关键
把握点的坐标中横纵坐标在平移过程中的增减关系，形成点的移动与点的坐标之间的变化规律
3．情感、态度与价值观：渗透思想和情感教育,使学生体会到数形结合思想的实际应用价值.
课型
新 课
时间
课时
第一课时
教师
班级
内容
人教版初中一年级数学下册知识点大全
人教版初中一年级数学下册知识点大全相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
《用坐标表示地理位置》平面直角坐标系
直线在坐标系中的表示
总结词：方程式
详细描述：在平面直角坐标系中，一条直线可以用一个方程式来表示。这个方程式通常是一个一次方程，形式为y=kx+b，其 中k是直线的斜率，b是y轴上的截距。例如，直线l的方程式为y=2x+1，表示直线l的斜率为2，y轴上的截距为1。
曲线在坐标系中的表示
总结词
参数方程式
柱面坐标系定义
01
柱面坐标系是一种三维坐标系，其中每个点由一个距离、一个
角度和一个高度确定。
柱面坐标与直角坐标转换
02
柱面坐标系中的点可以转换为直角坐标系究行星运动、流体动力学等领域有广泛应用。
球面坐标系
球面坐标系定义
球面坐标系是一种三维坐标系，其中每个点由一个角度、一个角 度和一个距离确定。
性质
平面直角坐标系具有正交性、方 向性和单位长度等性质，这些性 质确保了点P的唯一表示和坐标运 算的准确性。
坐标系的建立
01
02
03
确定原点
选择一个固定的点作为原 点O，可以是任意位置。
确定x轴和y轴
过原点O作两条互相垂直 的数轴，其中水平数轴为 x轴，垂直数轴为y轴。
方向与单位长度
规定x轴和y轴的正方向， 并确定单位长度，通常采 用国际单位制。
《用坐标表示地理位置》平 面直角坐标系
汇报人：文小库 2023-12-25
目录
• 平面直角坐标系的基本概念 • 平面直角坐标系的表示方法 • 平面直角坐标系的应用 • 平面直角坐标系的扩展 • 平面直角坐标系的实践应用
01
平面直角坐标系的基本概念
定义与性质
定义
平面直角坐标系是一个有原点O 和正交的x轴和y轴构成的坐标系 ，其中每个点P都可以用一对实数 （x, y）来表示。
初一数学_下册——全书知识点汇总
初一数学（下）总复习——平面几何部分第五章《相交线与平行线》一、知识点5.1相交线5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
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6.1平面直角坐标系6.2.1用坐标表示地理位置
一、基本定义和性质
1、我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做__________记作（，）
2、水平的数轴称为（）或（）习惯上取向右为（）；竖直的数轴称为
（）或（）取（）方向为正方向：两坐标轴的交点为平面直角坐标
系的（）。
3、建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分。
分别叫做第________、
________、________、________。
4、F点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。
F(a,0)
由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0。
如B(0,b)
5、原点O的坐标是（，）
6、平行于x轴的直线上的点的_______坐标相同，______坐标不相同，这条直线也垂直于
_____轴。
平行于y轴的直线上的点的_______坐标相同，______坐标不相同，这条直线也
垂直于_____轴。
二、典型习题
（一）、填空题：
1、在坐标系中，有序实数对(-1，2)对应的点有__ _个，每个确定的点对应的有序实数对
有____个。
2、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示。
3、已知点M（a,b）在三象限内，则a 0，b 0.
4、在同一数轴上的所有点与所有______是一一对应的；在直角坐标平面内，所
有的点与所有______是一一对应的．
5、原点O的坐标是，x轴上的点的坐标的特点是，y轴上的
点的坐标的特点是；点M（a，0）在轴上。
6、点P（－10，－8）到x轴的距离是，到y轴的距离是；到两坐标轴距离
都是1且在第三象限的点的坐标是。
7、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个
单位长度后得到的点的坐标是。
8、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。
9、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为；
点B在y轴上，位于原点上方，距离坐标原点4单位长度，则此点的坐标为；
点C在y轴右侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则此点的坐标为。
10、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。
（填空10题） （选择第3题图） （选择第10 题图）
（二）、选择题
1．点p(-1,2)在第（ ）象限。
A ．一； B ．二； C ．三； D ．四，
2、点M 在四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为4，3则M 坐标为（ ）。
A ．（4，3）；
B ．（3，-4）；
C ．（-3，4）；
D ．（-4，3）。
3、如上图中，下列说法正确的是（ ）A ．A 与D 的横坐标相同；B ．C 与D 的横坐标相
C ．B 与C 的纵坐标相同；
D ．B 与D 的纵坐标相同。
4、下列说法中，正确的是( ) A 、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的；
B 、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的；
C 、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一
确定的； D 、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同。
3、要确定珠穆朗玛峰的位置，需要知道的（ ）
A 、高度；
B 、经度；
C 、纬度；
D 、经度和纬度
5、若点P （a ，b ）在第三象限，则点P 1（－a ，－b ）在（ ）
A 、第一象限；
B 、第二象限；
C 、第三象限；
D 、第四象限
6、点A （m ，n ）满足＝mn 0，则点A 在（ ）上
A 、原点；
B 、坐标轴；
C 、x 轴；
D 、y 轴
7、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ）
A 、（5，4）
B 、（－5，4）
C 、（－5，－4）
D 、（5，－4）
8、△DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D （1，－1），则
点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）
A 、（2，2），（3，4）；
B 、（3，4），(1，7)；
C 、（－2，2），（1，7）；
D 、（3，4），（2，－2）
9、点P （x,y ）在二象限，且|x|=5,|y|=3，则P 点关于原点的对称点坐标为（ ）
A ．（-5，3）；
B ．（5，-3）；
C ．（-5，-3）；
D ．（5，3）
10、如图,四边形EFGH 是由四边形ABCD 平移得到的,已知AD=5,∠B=700,则
( )
H
A. FG=5, ∠G=700
B. EH=5, ∠F=700
C. EF=5, ∠F=700
D. EF=5. ∠E=700
11、下列说法正确的是（）
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
三、解答题（每小题10分，共30分）
1．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
2．如图，描出A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？
3、建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。
4、如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，雷达码头，营房的位置。
5、右图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1） 根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校,邮局的坐标
（2）
家里出发，沿着 （（-1，-2）（1，-2）-1）（1，-1）（1，30）（0，-1）（-2，-1过的地方。
（3） 连接他在（2
6ABCD 的面积。