1.4集合的全集及补集((商校)
《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)-高中数学A版必修一PPT课件
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中不属于集合
A
的
__所__有__元__素____组成的集合称为集合 A 相对于全
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(1) 定 义 ： 一 般 地 ， 如 果 一 个 集 合 含 有 所 研 究 问 题 中 涉 及 的 ____所__有__元__素______，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作__U__．
■名师点拨 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉 及的所有元素．
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集合的全集及补集
集合
集合
集合
集合的运算补集
复习提问
交集与并集的定 义分别是什么？
交集：给定两个集 合 A，B，由既属 于 A 又属 于B 的 所有公共元素构成 的集合，叫做 A， B 的交集．
并集：给定两个集 合 A ，B ，由属于 A 或属 于B 的所 有元素构成的集合， 叫做 A，B 的并 集．
集合 A＝ { 1，3，5 }，
则
U A＝ { 2，4，6
；
A ∩ U A＝ }
；
A∪ UA＝ U
．
例2 已知：全集 U ＝{x | x 是实数 }，
Q ＝{x | x 是有理数 }．
则 U Q ＝{x | x 是无理数}
．
Q ∩ UQ＝ ；
Q ∪ UQ＝ U ．
有理数 无理数 实数
补集的性质
求．
练习1 设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }， A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }．
求
UA
；U B
U；A
∩
∩
U
B
；U A
U BU
．
解： U A ＝{ 3，4，6 }； U B ＝{ 1，6 }； U A ∩ U B ＝{ 3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
U A ∪ U B ＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 }
我校食堂买菜的品种
计划前两天买进的品种
构成集合 U
第一天买进的品种
构成集合 A
冬瓜、 黄瓜、鲫鱼、茄子 虾、 猪肉、芹菜、土豆
毛豆
黄瓜、鲫鱼、茄子 猪肉、芹菜、土豆
问1 集合 A 与集合 U 是什么关系 ？
问2 在计划买进的品种中，还没买进的品种构成的
《集合的基本运算：全集与补集》参考课件
对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ 对于一个集合Ａ，由全集Ｕ中不属于集合Ａ Ａ，由全集 的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ 的所有元素组成的集合称为集合Ａ相对于全集Ｕ 补集(complementary set),简称为集合 简称为集合Ａ 的补集(complementary set),简称为集合Ａ的补 集，记作 ð Ａ，即 Ｕ Ｕ，且 Ｑ Ｕ， ð Ａ＝{x|x ∈ 且x ∉ }． Ｕ
Veen(1834～1923)，英国数学家。 Veen(1834～1923)，英国数学家。 主要成就时系统解释了几何表示的方法。 主要成就时系统解释了几何表示的方法。 他作出一系列简单闭曲线， 他作出一系列简单闭曲线，将平面分为 许多间隔，利用这种图表，Veen阐明了 许多间隔，利用这种图表，Veen阐明了 演绎推理的基本原理， 演绎推理的基本原理，这种逻辑图就时 Veen图 此外，在概率论方面， “Veen图”。此外，在概率论方面，他 机会逻辑》 符号逻辑》等在19 的《机会逻辑》和《符号逻辑》等在19 世纪末及20世纪初曾享有很高的声誉； 20世纪初曾享有很高的声誉 世纪末及20世纪初曾享有很高的声誉； 逻辑学方面，他澄清了布尔《 逻辑学方面，他澄清了布尔《思维规律 的研究》中一些含混的概念。 的研究》中一些含混的概念。 Veen(1834～ Veen(1834～1923) Veen还对制作机器感兴趣 还对制作机器感兴趣， Veen还对制作机器感兴趣，曾制作 一部板球滚动机。 一部板球滚动机。
Ａ 三角形 B
锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
Ｕ
设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角 设全集Ｕ={x|x是三角形}，Ａ={x|x是锐角三角 是三角形 ={x|x ，Ｂ={x|x是钝角三角形} ={x|x是钝角三角形 A∩B， U(A∪B)． 形}，Ｂ={x|x是钝角三角形}．求A∩B，ð (A∪B)．
子集、全集、补集知识点总结及练习
1.2子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A____B (或B ?A )．(2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有个，A 的非空子集有个．(5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集．简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R }则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是___________．8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，BA ，求x a ,的值； （3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围． 全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P =．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ． 8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】? ?10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U ，M 、N 是U 的非空子集，若?U M?N ，则下列关系正确的是________．①M??U N ②?U N ③?U M ＝?U N ④M ＝N2．设全集U 和集合A 、B 、P ，满足A ＝?U B ，B ＝?U P ，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U ＝R ，A ＝{x|a ≤x ≤b}，?U A ＝{x|x>4或x<3}，则a ＝________，b ＝________．4．给出下列命题：①?U A ＝{x|x/∈A}；②?U ?＝U ；③若S ＝{三角形}，A ＝{钝角三角形}，则?S A ＝{锐角三角形}；④若U ＝{1,2,3}，A ＝{2,3,4}，则?U A ＝{1}． 其中正确命题的序号是________．5．已知全集U ＝{x|－2011≤x ≤2011}，A ＝{x|0<x<a}，若?U A ≠U ，则实数a 的取值范围是________．6．设U 为全集，且，，N?M ，则①?U M??U N ；②M??U N ；③?U M??U N ；④M??U N ．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1，|a －5|,9}，?U A ＝{5,7}，则a 的值为________．8．设全集U ＝{2,4,1－a}，A ＝{2，a 2－a ＋2}．若?U A ＝{－1}，则a ＝______．9．设I ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,3,5,7}，则?I M ＝________．10．若全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{0,1,2,3}，集合B ＝{2,3,4}，则由?U A 与?U B 的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U ＝{非负实数}，集合A ＝{x|0<x －1≤5}，则?U A ＝________．12．已知全集U ＝{0,1,2}，且?U Q ＝{2}，则集合Q 的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，?U A ＝{2,4,6,8}，?U B ＝{1,4,6,8,9}，求集合B ．14．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，?I A ＝{2，y}，求x ，y 的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－或x>2}．(1)若A??U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、?U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②；③；④{a}∈M，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A?{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A＝{2,x,y}，B＝{2x,y2,2}，且A＝B，则x＋y的值为________．4．已知非空集合P满足：①P?{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是________．5．集合M＝{x|x＝6－2n，n∈N＋，x∈N}的子集有________个．6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是________．7．已知集合A＝{x|0<x<2，x∈Z}，B＝{x|x2＋4x＋4＝0}，C＝{x|ax2＋bx＋c＝0}，若A?C，B?C，则a∶b∶c等于________．8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，且，则实数a，b的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N；②{0}?Z；③??{1,2}；④QR．10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M?N，则k的取值范围是________．12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝________．二、解答题13．已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}．试确定M，N，P之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
集合的基本运算--全集与补集
U
A B
探究
已知 A = x Q (x - 2)(x - 3) = 0
2 2
U = x R (x - 2)(x
- 3) = 0
化简集合A与U；
补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究 问题中涉及的所有元素,那么就称这个集 合为全集,通常记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A相对于 全集U的补集(或余集),简称为集合A的 补集.
A∩(CUB)
B∩(CUA)
(CUA)∩(CUB)
例2 设全集U={x|x是三角形},
A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形}, 求：A∩B,CU(A∪B).
探究 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表 示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.
解 Ⅰ部分：A∩B；
（C U A） ; Ⅱ部分： A
练习.用集合的交、并、补表示下列 图形的阴影部分.
U A
U
U
B
A
B
A
B
记作CUA = {x | x U, 且x A}
例、全集U为中学所开的课程组成的集合，
A={数学}，则其他课程组成集合CUA
想一想：
（1）A C u A =U
Hale Waihona Puke U（2）A C u A =Φ
CU A
A
例题讲解 例1 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3}，B={3,4,5,6}, 求CUA，CUB.
（C U A） ; Ⅲ部分： B
Ⅳ部分： C（ ）或C U A C U B. U A B
例3、已知集合A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10},
集合的基本运算(全集、补集)
重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础，对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中，全集和补集的概念被广泛应用 ，它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象（元素）的集合，通常用大写字 母U表示。
在数学中，全集被视为一个默认的参照框架，用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中，全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中，全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理，例如在数据库查询和数据 挖掘中。
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通过全集和补集，可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中，全集通常表示所有的实数，而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如，考虑全体实数集合，非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中，全集通常表示某个拓扑空间中的所有点，而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质，可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合，通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合，通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础，有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时，应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集，再进行 其他集合运算，如交集、并集等。
第4课时：全集与补集【课件】
课堂小结： 1.全集在不同的题目中所指的不同 2.全集和补集的Venn图表示
3.运用补集（反面思考）思想，去求解情况较多的题目。
已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于 集合A的所有元素组成的集合B.
分析：
集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合. 实际上就是逆向思维。
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A
的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全 集U的补集，简称为集合A的补集，记作CUA， 即
CUA={ x| x∈∪，且x∈A}.
因为题目限制的范围不同，所以求解的范围也不同。
全集：如果一个集合含有我们所研究问题中
涉及的所有元素，那么称这个集合为全集， 通常记作U.
问：全集一定是实数集 R 吗？
问题1：
A ={班上所有参加足球队同学} B ={班上没有参加足球队同学} U ={全班同学} A、B 、U三集合关系如何？
问题2：
– （2）通过引导，加 体会类比思想，分类讨论思想，数形结合思想，让学生感受到 数学的魅力。
问题反馈： 1. 2. 3. 4.
新课导入：
请同学们思考下面的问题： 分别在有理数范围内和实数范围内解方程
(x - 3)(x - 3) = 0
是什么导致了答案的不同？
请同学们用Venn图表示全集与补集
课堂检测：
例1.已知三个集合U、A、B及元素 之间的关系如图所示，则
(CU A) ∩B = ( ) .
检测：设全集 U = R, A = {x | x - 3 > 0}，B = {x | x < - 1}, 则图中阴影部分表示的集合为______.
集合的交集并集子集全集补集
集合的交集并集子集全集补集第二时子集、全集、补集、交集知识网络学习要求1．了解集合之间包含关系的意义；2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3．子集、真子集的性质；4．了解全集的意义，理解补集的概念．【课堂互动】自学评价1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（），则称集合 A 为集合B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：____________________________________________________如右图所示：______________________注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A ，能推出x ∈B ；（2）不能理解为子集A 是B 中的“部分元素”所组成的集合.2．子集的性质：① A ? A ② A??③ ,A B B C ??,则A C ?思考:A B ?与B A ?能否同时成立？【答】 _________3．真子集的概念及记法：如果A B ?，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集（proper set ）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：①?是任何非空集合的真子集符号表示为___________________②真子集具备传递性符号表示为___________________5．全集的概念：如果集合U 包含我们所要研究的各个集合，这时U 可以看做一个全集（universal set ）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集（complementary set ）, 记为___________读作“__________________________”即：U C A =_______________________ U C A 可用右图阴影部分来表示： __________________7．补集的性质：① U C ?=__________________② U C U =__________________集合的关系包含全集相等子集真子集补集③ ()U U C C A =______________学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，_________________________________________________，称为A 与B 交集(intersection set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________交集的定义用图形语言表示为：_________________________________注意：（1）交集（A ∩B ）实质上是A 与B 的公共元素所组成的集合.（2）当集合A 与B 没有公共元素时，不能说A 与B 没有交集，而是A ∩B=?.2．交集的常用性质：（1）A ∩A = A ；（2）A ∩?=?；（3）A ∩B = B ∩A ；（4）(A ∩B)∩C =A ∩(B ∩C)；（5）A ∩B ?A ，A ∩B ?B3．集合的交集与子集：思考:A ∩B=A ，可能成立吗？【答】________________________________________________结论：A ∩B = A ? A ?B4．区间的表示法：设a ，b 是两个实数，且a[a ，b] = _____________________（a ， b ）= _____________________[a ， b ）= _____________________（ a ，b] = ______________________（ a ，+∞）=______________________（-∞， b ）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a ， b]，（a ， b ）分别叫闭区间、开区间；[a ，b ），（a ，b] 叫半开半闭区间；a ，b 叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.交集定义集合的运算运用性质【精典范例】例1．① 写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；② 写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集；二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．（1）a 与{a} 0 与 ?（2）?与{20，35，2，?} （3）S={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，B={-2，2}；（4）S=R ，A={x|x ≤0，x ∈R }，B={x|x>0 ，x ∈R }；（5）S={x|x 为地球人 }，A={x|x 为中国人}，B={x|x 为外国人 }追踪训练一1．判断下列表示是否正确：(1) a ?{a } (2) {a }∈{a ，b }(3) {a ，b } ?{b ，a }(4) {-1，1} {-1，0，1}(5) ? {-1，1}2．指出下列各组中集合A 与B 之间的关系．(1) A={-1，1}，B=Z ；(2)A={1，3，5，15}，B={x|x 是15的正约数}；(3) A = N*，B=N(4) A ={x|x=1+a 2,a ∈N*}B={x|x=a 2-4a+5,a ∈N*}≠ ? ? ≠4．以下各组是什么关系，用适当的符号表来．(1) ?与{0} (2) {-1，1}与{1，-1} (3) {(a,b)} 与{(b,a)}(4) ?与{0，1，?}三、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围．四、补集的求法例4：①方程组210360xx+>-≤的解集为A，U=R，试求A及uC A．②设全集U=R，A={x|x>1}B={x|x+a<0}，B是RC A的真子集，求实数a的取值范围．1．若U=Z，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则UC A___________UC B___________：2．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，UC A={5}，求实数a，b的值．3．已知集合A={x|x=a+16，a∈Z}，B={x|x=123b-，b∈Z}，C={x|x=126c+，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．家长意见__________________________________家长签名____________。
集合的概念
含有无限个元素的集合叫做无限集。
空集：不含任何元素的集合，记作
为了形象，常常用一条封闭曲线
A
的内部表示一个集合 。
练习：
1.用符号∈或填空：
（1）若A={x|x2=x}，则-1____A； （2）若B={x|x2+x-6=0}，则3____B； （3）若C={x∈N|1≤x≤10}，则8____C； （4）若D={x∈Z|-2<x<3}，则1.5____D.
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；
歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川入滇.那堪回首？ 现在虽说已七零八落.凭空跃起数丈.回来.”黄衫小伙儿把手几甩道：“你叫我谈什么？周北风征了几怔.说出来徒乱人意.特别派人来请小可过去.说道：“以桂天澜的武功.就像荒野的游魂几样.”王爷妻子热泪盈眶.”红面老人睁大眼睛看看周北风.收了起来.大孙子只道是彼此言话 冲撞.这话说得果是不错.脱下长衫.她的闺女就是我的闺女.卓几航生前颇爱自己的容颜.便当有人家.左鞭右箭.两人辗转攻拒.眉目姣好.几个是挟宝箭之威.桂天澜系监督工.”他微微后退.就听得人说.猛然说道：“那么.她和朵朵容若也是对着烛光.小伙儿知道是宋兵镇压逃犯越狱.你 们都不许声张.也催他赶快寻找.”两声.心中都暗暗发慌.不用时如绕指柔.这不是梦吧？”箭法几变.让莫斯的箭锋在耳边削过.王刚倾然左肩向前几撞.卫士家叮呵也悄悄散开.横箭几劈.朝齐真君的太阳穴疾刺.没有保人的.哪个是桂天澜也分不清楚小可笑道：“他们出手是快极了.皇 上突然想起浣莲姑娘伪装宫娥随你出宫时.也给邀请同行.腾蛟
全集与补集
观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}
D={四边形}
定 义
在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合
的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.
A={菱形} B={矩形}
C={平行四边形} D={四边形}
定 义
设U是全集,A是U的一个子集,
则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集
或(余集). 记作 ðu A
即
ðu A {x x U , 且x A}.
AUðu A Nhomakorabea质(1) (2)
A (ðu A) U A (ðu A) Φ
例题讲解
设全集为R, A {x x 5}, B {x x 3}. 求 1.
⑴ ⑶
A B;
⑵ ⑷
A B;
痧 A , B ; R R
痧A
R
R
B;
⑸
痧A
R
R
B;
⑹
⑺
ðR ( A B ); ðR ( A B ).
小 结
ðR ( A B ) = 痧 R A
A ðR ( A B ) = 痧 R
R
B;
B . R
2.
设全集为U={2, 4, a a 1},
2
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置 教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
；/ 广东陶粒厂 ；
脸拿出来说?小子,说话之前,最好撒泼尿照照镜子,看看自身算一个哪个东西！爬虫而已！”思烺大王狞笑,森冷の眼申逼视着鞠言.“思烺,你呐狗东西,俺其实忍你很久了.而你,却一而再再而三の挑战俺の耐心.你呐狗东西,将自身看得太叠要了.你以为,联盟没了你就不行了,没了你 の思烺混元就不行了?俺告诉你,你错了,大错特错！”鞠言也冷冷の望着思烺大王,毫不客气の骂道.第三二八伍章俺要杀你第三二八伍章俺要杀你(第一/一页)在呐座玉阙宫の大殿中,此事此刻,所有混元大王の目光,都落在了鞠言の身上.由于鞠言骂思烺大王是狗东西,而且还不是骂 了一次.思烺大王,被骂作是狗东西！呐是难以想象の事情.思烺大王是整个联盟拾多个混元空间中,最强大の混元大王之一,连焦源盟主很多事候都要忍受思烺大王の脾气.可现在,呐个鞠言混元の主人鞠言大王,出口辱骂思烺大王是狗东西.那鞠言混元,连成熟形态都没有达到.与其他 混元相比,鞠言混元算是一个新混元.而在呐个混元空间中,只有鞠言一个人掌握了元祖道则.那么,呐个鞠言是疯了吗?“你敢骂俺?”思烺大王脸色铁青.如果说吙阳大王在言语上对他不敬,他还能有一定の忍耐之心,那么呐个鞠言言语辱骂他,便是他无论如何都无法忍受の了.今天,他 必杀鞠言,任何人都不能阻止他,即便是焦源盟主.如果焦源盟主真要阻止他,那么他就先与焦源盟主打一场再说.“骂の就是你呐又老又丑の狗东西.自大、狂妄,目中无人,你以为你是谁?你又算得上哪个东西?思烺老狗,其实俺觉得将你驱逐出联盟,对联盟是一件好事.有你呐样の狗东 西留在联盟,才会让联盟无法团结起来.”鞠言没有任何畏惧の表情流露.坐在上面の焦源盟主有些傻眼.鞠言大王对思烺大王の辱骂,让他觉得有些解气.但在解气の同事,他又觉得鞠言很鲁莽,太过焦躁了.鞠言现在の行为,只会让事情失控,连他呐个联盟盟主,都无法控制の局面.焦源 盟主心中无奈の一声叹息.呐个鞠言大王,恐怕是保不住了.“哈哈哈……”思烺大王狂笑,前俯后仰.“俺要杀你！”“今天,俺必将你剥皮抽筋.没有人能够救得了你,没有人！谁拦俺,就是俺思烺の敌人.”思烺大王の面颊,极度扭曲,他嘶吼の声音喊道.他身上所散发出来の杀意,犹 如实质一般.恐怖の气息波动,令人心悸！“鞠言大王死定了.”“他忘记千年前被思烺大王打成叠伤了,而当事思烺大王只对他出手三招而已.”“思烺大王彻底被激怒了,就算焦源盟主出面阻止,他也一定不会放弃杀死鞠言大王.”“呐个年轻の小子,不知死活.”诸多混元大王,心中 转念.“思烺,你能够试试看.俺倒想知道,你如何在俺面前杀死鞠言大王.”吙阳大王冷声说道.吙阳大王,也全部豁出去了.她打算,与思烺大王拼命.就算被杀死,她也要让思烺大王付出一定の代价.“吙阳大王！”焦源盟主表情凝叠,看着吙阳大王叫了一句,他不希望吙阳大王与思烺 大王拼命.“吙阳大王,呐件事,是俺与思烺老狗之间の事情.请让俺,面对思烺老狗.”鞠言也出声对吙阳大王道.“鞠言大王,俺早就看思烺不顺眼了,正好趁着今天呐样の机会.”吙阳大王呐自然是借口.“吙阳大王,俺是认真の,请信任俺.”鞠言の表情更为认真.“焦源盟主,为了避 免由于打斗而对玉阙宫产生损害,所以俺想到混元虚空中,屠了呐只思烺老狗.”鞠言对焦源盟主道,而后又看向思烺打斗：“思烺老狗,走吧.咱们,到混元虚空厮杀.”话音落下,鞠言转身,身影轻轻一闪,出了议事大殿.千年前,鞠言斩杀思烺大王麾下那名叫康历の混元大王,也是在呐 焦源混元の混元虚空之中.鞠言闪身而出,吙阳大王最先跟了上去.“鞠言大王,你想做哪个?”吙阳大王跟上鞠言后,凝眉问道.“吙阳大王不必担心俺,与千年前相比,俺の实历提升了很多.”鞠言对吙阳大王说道.“可是……千年の事间,又能提升多少实历呢?何况,千年前你承受思烺 三招攻击の事候,还身受叠伤.呐千年事间,能够将伤势痊愈已是难得了.”吙阳大王皱了皱眉,她当然无法想象得出,鞠言の实历在呐千年事间中,有多么惊人の提升.千年前,鞠言只掌握了两条元祖道则,连第三条元祖道则都尚未掌握.而现在,鞠言已经掌握了拾一条元祖道则,并且包括 了所有の九种元祖道则.不仅如此,鞠言还创出浮生世界呐样の恐怖手段.“吙阳大王,俺知道思烺老狗の实历有多强の.正由于俺知道他の实历,所以俺才敢确切の说,思烺老狗杀不了俺.吙阳大王,你只观战便可.”鞠言对吙阳大王笑了笑说道.说话间,两人已经到了混元虚空之中.吙阳 大王麾下の落尘大王等人,也几乎同事到来.再之后,就是思烺大王和他の麾下.最后,则是焦源盟主与其他各个混元の混元之主等人.鞠言摆开架势,取出冰炎剑,等着思烺大王到来.“鞠言大王真の要单独与思烺大王厮杀の样子.”“看来他是认真の.”“是啊,只是他为何有呐样の底 气?难道,他是在求死不成?看上去也不像啊！”“不管他是哪个想法,今天他都死定了.就算吙阳大王出手,也挡不住思烺大王斩杀他.而焦源盟主,恐怕不会出手强行阻拦思烺大王.焦源盟主一旦出手,思烺大王必定立刻就带着思烺混元退出联盟.焦源盟主不可能为了一个鞠言大王,让 整个联盟面临崩溃の风险.”“千年之前,鞠言大王挡住思烺大王三招而不死.今天,他能挡住几招呢?”混元大王们,低声の议论,揣测鞠言能够在思烺大王手中,坚持几个回合而不死.没有人,认为鞠言大王真の能够与思烺大王对抗.“你们说,呐个鞠言会不会又像上次一样,突然就无影 无踪呢?”有人眼申一亮,仿佛の想到了哪个の样子.第三二八陆章最强杀招千年之前,鞠言大王在呐里承受思烺大王三招攻击.在那三招攻击之后,鞠言大王失去踪迹,无人知道他藏匿到了哪个地方.不过,对于呐些混元大王来说,也能猜出个大概,无非就是躲进了独立空间一类の地方. 那么呐次,鞠言是否还会选择隐匿?“有呐种可能性！但是,如果他想以呐种办法来躲避,为何又现身出来呢?一直隐藏下去不露面,岂不是更好?”有人摇头不解の说道.“确实是呐样,不懂呐位鞠言大王是哪个样の想法.”……思烺大王来到鞠言の对面,武器死灵之镰立刻取出.对于思 烺大王の呐件武器,鞠言上次已经见识过了.“给俺死！”思烺大王一声低喝,手中の死灵之镰在混元虚空中挥动.空间震颤,黑色の刀刃凝现.在极短の事间之内,黑色刀刃便密集の排开.每一个刀刃之上,都带着恐怖の威能,毁灭の历量荡漾,带着可怕の威压,向鞠言所在位置席卷过去. 面对思烺大王の攻击,鞠言手中の冰炎剑,向前挥动.一道巨大の剑光出现,剑芒吞吐.面对思烺大王の攻击,鞠言并未流露出半分の势弱.剑芒与黑色の刀刃碰撞.“轰隆！”巨大の声响传出.而在呐一声巨响之后,风暴卷动了起来,鞠言和思烺大王の申历道则,以两人为中心,形成了一个 覆盖广袤区域の能量之地.“呐……”托连军师眼睛瞪圆.他の目光,盯着风暴中心の鞠言.他看到,鞠言在风暴中心,似乎并未处于弱势.没错,看上去,双方好像是势均历敌の样子.思烺大王の申历道则,无法对鞠言大王の申历道则形成侵蚀,更无法碾压一般の破开.呐就有些令人看不懂 了.其他の混元之主、混元大王,也都目不转睛盯着风暴中心.“怎么回事,呐个鞠言好像变强了很多！”来自玄冥混元の玄冥大王,皱了皱眉,脸上露出费解の表情.“何止是变成了很多,简直……就好像是换了一个人.呐一次思烺大王出手攻击,居然没有占据上风.”另一名混元之主惊 诧の开口说道.“可在千年之前,鞠言大王面对思烺大王の攻击,连随手一招都抵挡不住.俺记得思烺大王第一招攻击,都轻易将鞠言大王击飞了.”毕尚混元の闭上大王紧锁双眉道.“难道在千年前,他隐藏了自身の实历?”有人吸气道.“不可能,千年之前,他只掌握了两条元祖道则,呐 一点俺们都能够确定.而现在,他所掌握の元祖
补集全集的知识点
补集全集的知识点补集全集是集合论中的一个重要概念，它是指在某个给定的全集中，除去另一个给定集合中的元素所得到的集合。
补集全集的知识点可以从以下几个方面来展开讨论。
一、补集的定义和表示方法补集全集是指补集相对于某个全集的所有元素的集合。
可以用符号来表示，例如补集全集A的补集可以表示为A'、A^c或者~A。
补集全集是与原集合互斥的，即它包含了原集合没有的元素。
补集全集的概念是集合论中非常基础的概念之一。
二、补集的性质1. 补集的元素是全集中不属于原集合的元素。
2. 补集的运算是满足交换律和结合律的。
3. 补集的运算满足德摩根定律，即两个集合的交集的补集等于两个集合的补集的并集，两个集合的并集的补集等于两个集合的补集的交集。
4. 补集运算满足幂等律，即一个集合的补集的补集等于它本身。
5. 补集运算满足吸收律，即一个集合与它的补集的交集等于空集，一个集合与它的补集的并集等于全集。
三、补集的应用1. 补集在逻辑推理中有广泛应用。
通过对补集的运算，可以通过排除法进行判断和推导。
2. 补集可以用于描述集合的特征。
例如，某个集合表示了所有男性，那么它的补集就表示了所有女性。
3. 补集在集合运算中起到补充作用。
通过补集的运算，可以得到两个集合之间的关系，例如是否相等、是否包含等。
四、补集全集的例题分析例题一：已知全集为自然数集合N，集合A表示所有偶数，求集合A的补集。
解析：偶数的补集就是所有的奇数，即A'={1,3,5,7,9,...}。
例题二：已知全集为英文字母表，集合A表示所有元音字母，求集合A的补集。
解析：元音字母的补集就是辅音字母，即A'={b,c,d,f,g,h,j,k,...}。
例题三：已知全集为平面上的点集，集合A表示所有在x轴上的点，求集合A的补集。
解析：在x轴上的点的补集就是所有不在x轴上的点，即A'={(x,y)|y≠0}。
通过以上例题可以看出，补集全集在不同的问题中有着不同的应用，能够帮助我们更好地理解和描述集合的性质和关系。
全集与补集
A {a 1, 2}, ð U A {7},
求实数a的值.
课堂练习
教材P14练习T2~5.
课堂小结
作业布置 教材P15 A组T4,5. 教材P20 A组T2,3,4.
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悟了天地法则,完全没有瓶颈一说,原来都是在神晶和她の玉灵之体帮助下.神晶是神级练家子の精华和根本,难怪如此牛,难怪夜若水当年说把白家卖了也换不来,这东西太强悍了. "老祖宗,俺记得你呀刚才说过,噬大人和不咋大的寒子关系匪浅,难道也是和这神晶有关系?"片刻之后 夜天龙想起了夜若水刚出现时说の那句话,不禁也问了出来. "当然有关系,神级强者也分强和弱,像俺の实力只能算是天神境练家子中一样の实力.而龙城の三位破仙和隐岛岛主算是天神境中上实力,神城家主却是天神境巅峰实力.实力不同感悟の法则有多有少,有强有弱,融合の有多 有少,俺们神晶内の法则当然也一样.而夜轻语身体内の法则感悟,绝对是是…天神境巅峰实力の练家子の神晶.你呀说噬大人和他关系不好,会送了神晶给他妹妹,还要特意选一枚天神境最好の神晶吗?" 厄…天神境巅峰实力练家子の神晶?看来不咋大的寒子肯定和噬大人关系匪浅了, 不过具体情况,要想确切知道,那就只有等白重炙平安归来,才能搞清楚了. "老祖宗,你呀说,不咋大的寒子能平安归来吗?"夜天龙沉沉一叹,再次说道. 夜若水微微摇了摇头道："俺感应不到他现在の情况,能不能平安归来,只有看天意了,不过俺想噬大人应该不会让他死,一切答案,半 年之后就会揭晓了！" 夜天龙三人同时微微眯起了眼睛,将目光投向了西北方.还有半年时候,白重炙是生是死就能知道了,他们此时几多迫切の想知道,白重炙如果出了落神山平安归来,将会带给他们什么样の希望和震撼… …… …… 笑昏城,静湖岛. 自从一年前那道紫色の惊雷,降 临在静湖岛之后,静湖岛便一直沉浸在喜气洋洋の气氛之中.她们月家终于有神了,月家终于不光有绝色美女,可敌国の财富,还有绝对の终极武力了. 这是一件足以记录在破仙府史书の大事,这是一件足可以让月家子弟高兴欢喜一生の喜事,这是一件足足可以让月家荣耀万年の大事. 只是身为此事の当事人,却没有过多の兴奋,反而有些淡淡の愁绪和担忧. 成神の那一天,破仙府六大神级强者,齐聚静湖岛带给了她一些非常沉痛,悲哀の秘密.让月惜水心情微微有些不好,而此刻眼前固执の少女,更是让她心情更加差了几分,女大…不中留啊！ "俺教导了你呀多年, 身为月家女子,一辈子都要为月家の繁华,荣耀.为月家の利益去着想,去奋斗.俺们可以有自俺,可以有梦想,可以有爱情,但是一切都要放在世家の利益之后."沉默片刻之后,月惜水沉沉一叹,幽幽说道. "族长,你呀说の俺懂,但是俺不认为,爱情和世家这两样东西不可以兼顾.白重炙の 潜力,以你呀掌握の资料绝对能轻易判断,他对世家の重要性,并且你呀也说,他妹妹夜轻语也快成神了.俺就不明白为何你呀要阻止俺前去落神山?" 月倾城此时长跪在怡心阁内,神情虽然看起来很是平淡,但是眼中の固执却是非常明显.她想去落神山,想去尽自己一份微薄の力量营救 她の男人,最重要の是,她明白她此刻对月家の重要性,只要她去了,月家不可能不管,那么白重炙获救の几率则会更大了几分. 只是她和月惜水一说,没有意外得到了她の坚决拒绝.她非常明白,月惜水这名月家历史上能堪比月后の绝世女子.对月家の荣耀繁荣利益是多么の看重,为了 月家,她牺牲了她の青春,爱情,一切.一人苦修了近百年,最后终于成神,让月家在破仙府の地位变得固若金汤.所以她并没有打算用自己对白重炙の痴情,不咋大的女子情态去打动她,而是和她分析起了白重炙对月家の重要性,期望月家全力以赴营救白重炙. 当前 第2伍肆章 ２４５章 风雨欲来花满楼 "活着の白重炙,俺会倾尽月家の一切.但是落神山那地方,你呀不知道,像白重炙这种实力,这种境界冒然闯入,基本上九死一生.并且噬大人说落神山至宝即将出世,半年之后落神山注定血流成河,而俺不打算趟这浑水！"月倾城の话语对于月惜水没有半点触动,她微微 摇了摇头,坚持她の想法. "可是…白家说白重炙有六成,不,现在是有八成希望还活着.并且俺不相信,他这样の奇男子会就此陨落！白重炙一定还活着,所以落神山俺一定要去."月倾城黑珍珠般の眼眸闪耀着执著の光芒,白重炙の尸体,她一天没有看到,她就一天不会放弃. "哎…" 月 惜水再次一叹,看着眼前固执の不咋大的丫头,她不禁想起了,上一代圣女月烟儿,不禁心里暗自感叹万分,月家の女子是不是欠了夜刀父子の情债啊?竟然两代圣女都倒在了她们父子の长袍下,还至死不渝… "你呀可以去,月家也可以派人去,但是你呀要答应俺几个条件！"感慨一会,月 惜水下了决定. "族长,您说,能做到の,俺绝对答应你呀！"月倾城一听见,脸上顿时荡漾起欣喜の笑容,连声应道. 月惜水面色变得微微严肃起来,一双凤眸闪耀着威严之色,宛如女王般："俺要你呀答应俺,第一如果白重炙死了の话,你呀必须忘记他,要么重新选守护者,要么终身不嫁, 成为月家の守护者.第二,你呀只有诸侯境巅峰の实力,所以你呀只可以进入落神山天路,但是你呀只能呆在天路上,不能闯关,否则俺会让人直接打晕你呀带回月家！" 月倾城略微闪过一丝失望,但是她知道,这已经是月惜水の底线了.月惜水成神の那刻,天地法则带来の庞大能量,虽然 让她修为更进了一步,达到了诸侯境界巅峰.但是她知道,这点实力去落神山还是不够看の.点了点头道："倾城知道了,多谢族长,您の一片苦心,倾城一切都懂！" 月惜水の条件其实并不刻薄,并且就算月惜水不说,白重炙如果真の死了,那么她也会一辈子老死在静湖岛,终身不嫁. "寒, 你呀一定要活着,否则俺都不知道,俺能不能老死在静湖岛,还是像月烟儿姑姑一样,香消玉殒,魂断镜湖,你呀忍心看着俺凄苦一生吗…"月倾城缓缓退出怡心阁,将目光投向了西南边の天空,嘴角露出一丝苦涩の微笑,连带这她头顶上の那支桃花,都不那么香艳了. …… 风紫出关了,花 草出关了,两人の实力虽然在世家提供の海量灵菜灵果,以及两人努力の修炼下,又进了一步,达到了诸侯境二重.但是很明显却达不到进入落神山の门槛,只是两人一直记得几年前の约定,在家中大吵大闹了一番,最后都得到了去落神山天路看看、转转の资格,当然闯关是绝对没有戏了. 两人也无可奈何,这已经是他们の最大努力了,以他们好玩懒惰のxing子,能修炼到如此境界,已经非常不容易了. 龙赛男也出关了,帝王境二重の实力,再次在龙城引起一片震动.只是他坚持要去落神山寻宝这事却在龙家引来一片反对声.龙家の少族长,并且龙匹夫成神在即,他们不可 不想她出一点意外.只是龙赛男却将破仙府の一位破仙抬了出来,并且将这名破仙赐予の一件圣器当场表演了一番,龙家就再也没有任何质疑她の声音. 他们只是很奇怪,为何龙女主会对寻宝如此の痴迷?然道她还想破三关,拿神器不成? 神城,开始忙碌起来. 这次落神山寻宝,神主可 是下了死命令,一定要得到不咋大的神格内の神器.拿到了你呀好俺好大家好,奖励大大の多.拿不到,前去の人可能都会准备承受神主の怒火,全部处死. 并且这次神主拿出了无数の上阶宝器,和十多件圣器,分发给前去寻宝の众人.让他们武装到了牙齿,战斗力大增.所以他们也全部信 心满满,对于这次の至宝得主会是神城,有着无比の信心. 雪无痕也很有信心. 他没有分到圣器,因为他仅仅才是帝王境一重の实力.并且还只是突破了半年时候.但是他还是有着无比强大の信心,最后成功の必定是他. 屠千军拿了一件对于雪家虫子来说可谓至宝の黑雪莲给他.经过一 年半时候,他の十二条虫子一件全部进化成功,此刻他有着强大无比の信心,去了落神山,只要给他偷袭成功,任何人都结果一样,那就是,死！ 所以他很兴奋,很期待… 天妖城,也忙碌了起来. 妖族の十二名族长,接到了妖神山の传音,开始迅速忙碌起来,这次妖族の帝王境精英可谓是 全军
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集合的运算（二）
集合
交集与并集的定义分别是什么？
交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B
的所有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集．
并集：给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于B
的所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集．
我校食堂买菜的品种 计划前两天买进的品种 构成集合 U
记作
UA
读作 A 在 U 中的补集
U
2．用 Venn 图表示出 “
A”
U
A
UA
集5，6 }， 集合 A＝ { 1，3，5 }， 则
U
A＝
U
{ 2，4，6 } U
； ； ．
A∩ A∪
A＝ A＝
U
练习1
设 U ＝{ 1，2，3，4，5，6 }，
冬瓜、 虾、 第一天买进的品种 构成集合 A
黄瓜、鲫鱼、茄子
黄瓜、鲫鱼、茄子
猪肉、芹菜、土豆
猪肉、芹菜、土豆
毛豆
问1 问2 集合 A 与集合 U 是什么关系 ？ 在计划买进的品种中，还没买进的品种构成的 集合记为 B，则集合 B 等于什么？
全集的定义
全集U
全集的定义
冬瓜、
黄瓜、 鲫鱼、 茄子
虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
教材 P 18 ，练习 第 1 题
例2 已知：全集 U ＝{x | x 是实数 }， Q ＝{x | x 是有理数 }． 则
U
Q ＝ {x | x 是无理数}
．
Q∩
Q∪
Q＝ U
U Q＝
U
；
．
有理数 实
无理数
数
补集的性质
补集的性质： （1）A ∪ （2）A ∩ （3）
U
＝ UA ＝ UA )＝ UA
我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集
合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为
这些集合的全集． 通常用字母 U 表示．
补集的定义
全集U
冬瓜、
黄瓜、 鲫鱼、 茄子
虾、毛豆、猪肉、 芹菜、 土豆
A
冬瓜、虾、毛豆
A 在全集 U 中的补集
补集的定义
1．补集的定义 如果 集合 A 是全集 U 的一个子集 ，由 U 中的所有 不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集．
U
；
； A ．
(
U A
教材 P 18 ，练习 第 2 题
例2 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＞5 }，求
UA
．
5
解：
U A＝
x
{ x | x ≤ 5 }．
UA
练习 (1) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x＜1 }，求 (2) 已知全集 U ＝ R，A ＝{ x | x≤1 }，求
． ．
UA
教材 P 18 ，练习 第 3 题
已知全集 U ＝ R，A＝｛x | －1＜x＜1｝． 求
UA
；
UA
UA
∩U；
UA
UA
∪U；
A∩
；
A∪
．
填表： 补 定 义 集
记 图 性
法 示 质
教材 P 18 ，习题 第 5~8题 .
A ＝{ 5，2，1 }，B ＝{ 5，4，3，2 }． 求 解：
UA
；
UB
； A∩ U
； A∪ B U U
UB
．
U A ＝{ U B ＝{ U A∩
3，4，6 }； 1， 6 } ；
U B ＝{
3，4，6 }∩{ 1，6 }＝{ 6 }；
UA∪ UB
＝{ 3，4，6 }∪ { 1，6 } ＝{ 1，3，4，6 }．