初二升初三数学试卷及答案

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．
1．若二次根式2x
-有意义，则x的取值范围是
A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥2
2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形
3．对于函数y＝6
x
，下列说法错误的是
A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小4．下列运算正确的是
A．
x y x y
x y x y
---
=
-++
B．
()
22
2
a b a b
a b
a b
--
=
+
-
C．
2
11
11
x
x x
-
=
-+
D．
()
22
2
a b a b
a b
a b
-+
=
-
-
5．下列各根式中与是同类二次根式的是
A．9B．1
3
C．18D．30
6．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的
概率为1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张
该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示随着抛掷次数的增加，
“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在1
2
附近，正确的说法是
A．①④B．②③C．②④D．①③
7．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是
A．ED DF
EA AB
=B．
DE EF
BC FB
=
C．BC BF
DE BE
=D．
BF BC
BE AE
=
8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝k
x
的图像经过矩形的对
角线的交点P，则该反比例函数关系式是
A．y＝8
x
(x>0) B．y＝
2
x
(x>0)
C．y＝4
x
(x>0) D．y＝
1
x
(x>0)
9．计算2221146450--的值为
A ．0
B ．25
C ．50
D ．80
10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，B C ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上， 将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A'处，若A'为CE 的中点，则 折痕DE 的长为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．6
二、填空题 本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上． 11．若分式
2
1
a +有意义，则a 的取值范围是 ▲ ． 12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是 ▲ 事件．
13．化简1
21+＝ ▲ ．
14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m 时，其影长为1.2 m ，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m ，那么这棵大树高约 ▲ m ．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，若以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转θ°到△DEC 的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ值等于 ▲ ． 16．如图，等腰梯形ABC D 中，AD ∥BC ，AD ＝2，BC ＝4，高DF ＝2．腰DC 的长等于 ▲ ．
17．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝
k
x
(k>0，x>0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，S △BNC ＝2，则k 的值为 ▲ ．
18．已知n 是正整数，189n 是整数，则n 的最小值是 ▲ ．
三、解答题 本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分8分，每小题4分）计算：
(1)22
6912414421x x x x x x -+-÷+++ (2)22
24
12a a a a a ---÷+
20．（本题满分8分，每小题4分）计算：
(1)
5
2315
12
⎛⎫
-⨯
⎪
⎪
⎝⎭
(2)()
2
1
822840
22
x
x x x x x
+--≥
21．（本题满分5分）解方程：42
5
11
x x
x x
+
-=
--
．
22．（本题满分5分）如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，
求BE的长．
23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a－1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg．
(1)优选▲号水稻的单位面积产量高；
(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
24．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，∠CDE ＝∠DAE ． (1)求证：△ADE ∽△DEC ；
(2)若AD ＝6，DE ＝4，求BE 的长．
25．（本题满分6分）“初中生骑电动 车上学”的现象越来越受到社会 的关注，某校利用“五一”假期， 随机抽查了本校若干名学生和部分 家长对“初中生骑电动车上学”
现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题： (1)这次抽查的家长总人数是多少？ (2)请补全条形统计图和扇形统计图； (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？
26．（本题满分8分）已知320m n -+-=
(1)求
16m n
+的值；
(2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，
其中AB＝AC＝m，BC＝n．用这两个三角形你能拼成多少种平
行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形
的示意图）
27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为(4，2)．
(1)求过点B的双曲线的函数关系式；
(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y的取值范
围；
(3)连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝
S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要
将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低
到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)
成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度
y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．
已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于
20℃．
(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x
的取值范围；
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
29．（本题满分9分）如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形E FGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．
(1)点D坐标为▲，点E坐标为▲；
(2)固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角(0°<α<90°)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，
①当α＝30°时，求点P的坐标；
②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；。