八年级数学下册第16章二次根式单元综合测试试题(A卷)(新版)新人教版
(完整word版)人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题
第十六章二次根式一、选择题（每小题3分，共24分)1．在下列各式中,不是二次根式的有( )①－10；②错误!(a≥0）;③错误!（m，n同号且n≠0）；④错误!；⑤错误!。
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．若代数式错误!有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x＞－1 D．x＞－1且x≠33．下列计算：（1)（错误!）2＝2;(2) 错误!＝2;(3)(－2 3)2＝12；(4)(错误!＋错误!）（错误!－错误!)＝－1.其中结果正确的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．44．下列式子中为最简二次根式的是（）A. 3B. 4C.错误! D。
错误!5．若错误!是整数,则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 错误! cm，3 错误! cm,那么这个直角三角形的面积是( ) A．8 错误! cm2 B．7 错误! cm2C．9 错误! cm2 D.错误! cm27．如果a－b＝2 错误!，那么代数式（错误!－b)·错误!的值为( )A.错误! B．2 错误! C．3 错误! D．4 错误!8．甲、乙两人计算a＋错误!的值，当a＝5的时候得到不同的答案,甲的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a ＋1－a＝1；乙的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋a－1＝2a－1＝9。
下列判断正确的是（）A．甲、乙都对 B．甲、乙都错C．甲对,乙错 D．甲错，乙对二、填空题（每小题3分，共24分)9．已知a＜2,则错误!＝________．10．计算:错误!－6 错误!＝________．11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．12．计算：错误!÷错误!×错误!＝________．13．化简:（1）错误!＝________；(2）错误!＝________;（3）错误!＝________；(4）错误!＝________．14．一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm，错误! cm，则它的周长是________ cm。
八年级数学下册第16章二次根式单元综合试卷(含解析)新人教版
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人教版八年级下册数学第16章 二次根式 章节综合测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第16章 二次根式 章节综合测试卷（含答案）(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在函数y ＝x ＋4x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>0B ．x≥－4C ．x≥－4且x≠0D ．x>0且x≠－42．下列式子中属于代数式的有( )①0；②a ；③x ＋y ＝2；④x －5；⑤2a ；⑥a 2＋1；⑦a≠1；⑧x≤3.A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个3．与－5可以合并的二次根式的是( )A.10B.15C.20D.254．二次根式45a ，2a 3，8a ，b ，13(其中a ，b 均大于或等于0)中，是最简二次根式的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．化简24的结果是( )A ．4 6B ．2 6C ．6 2D ．836．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是( )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y7．下列计算正确的是( )A ．－(7)2＝－7B ．(5)2＝25C ．(9)2＝±9D ．－⎝⎛⎭⎫－9162＝9168. 下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2 C.8÷2＝2D ．32－2＝3 9．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为( )A ．7B ．－7C ．2a －15D ．无法确定10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为( ) A. 3 B ．±2C ．± 3 D.7二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是_______.12．计算5÷5×15所得的结果是_______． 13. ．要使(8－x)2＝x －8，则x ＝________．14. 计算：32－82＝_______． 15．在实数范围内分解因式：x 4－9＝______________________. 16. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝__________．17．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________ 18．能使得（3－a ）（a ＋1）＝3－a·a ＋1成立的所有整数a 的和是________．三．解答题（共6小题， 46分）19．(8分) 计算：(1) 2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；20．(8分)计算：(1)1232－275＋0.5－3127； (2)(32－23)(32＋23)．21．(8分) 两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)22．(10分) 计算： (1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.23．(10分) 已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．24．(10分)已知x ＋y ＝－8，xy ＝8，求y y x ＋x x y的值．25．(12分) 已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．参考答案1-5CCCCB 6-10 DACAC11．－x y12. 113. 814. 215. (x 2＋3)(x ＋3)(x －3)16. 217. 218. 519. 解：(1)原式＝2－22＋22＝2.(2)原式＝43÷23＋36÷23＝2＋322. 20. 解：(1)原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)×3 ＝522－313 3. (2)原式＝(32)2－(23)2＝9×2－4×3＝6.21. 解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－22≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.22. 解：(1)原式＝3－1－4＋2＝0.(2)原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6) ＝22×(23－26)＝46－8 3. 23. 解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.24. 解：∵x ＋y ＝－8，xy ＝8，∴x<0，y<0. ∴－x>0，－y>0. ∴原式＝y xy x 2＋x xy y 2＝y xy （－x ）2＋x xy （－y ）2 ＝－y x xy －x y xy ＝－（x ＋y ）2－2xy xy xy ＝－（－8）2－2×88×8 ＝－12 2.25. 解：(1)由题意，得a －8＝0，b －5＝0，c －18＝0， 即a ＝22，b ＝5，c ＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a ，b ，c 为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
人教版八年级数学下册 第16章《二次根式》 单元综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第16章 二次根式单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列式子一定是二次根式的是( )A ．－x －2B ．xC ．x 2＋2D ．x 2－22．函数y ＝4－x 中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x≥4D ．x≤43．若n 75是整数，则正整数n 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．化简28－2(2＋4)得( )A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－45．已知实数x ，y 满足：y ＝x 2－16＋16－x 2＋24x －4，则xy ＋13的值为( ) A ．0 B ．37C ．13D ．56. 下列二次根式中，不能与3合并的是( )A ．2 3 B.12 C.18 D.277．估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．设a=6-2，b=3-1，c=132 ，则a 、b 、c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为( )A ．23B ．43C ．53D ．6310．若12－n 是整数，则满足条件的自然数n 共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．要使式子x ＋3x －1有意义，则x 的取值范围为 ． 12. 如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．已知x －1x ＝6，则x 2＋1x2＝________． 14．计算：50－142＝________． 15．如图，数轴上表示1， 3 的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，设点C 所表示的数为x ，则x ＋3x的值为____________．16．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．17．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a 2－b 2＋（a －b ）2的结果是________．18．若xy ＞0，则二次根式x －y x2化简的结果为________． 三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 计算： (1)22 (212 ＋418－348 )；(2) (1－π)0＋| 2 － 3 |－12 ＋(12)－1.20．(8分)化简：(1)（－144）×（－169）；(2)18m2n(m＞0)．21．(8分) 实数a、b在数轴上如图所示，化简：a2＋b2－（a－b）2＋（a＋b）2.22．(10分) 先化简，再求值：(xx－1－1)÷x2＋2x＋1x2－1，其中x＝ 2 －1.23．(10分) 已知a ＋b ＝－2，ab ＝12，求b a ＋a b的值．24．(10分) 我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.化简:(1)3＋22； (2)化简4＋23； (3)化简4－12.25．(12分) 观察下列各式： ①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310；③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n≥2，n 为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．参考答案1-5CDBAD 6-10CBDBA11. x≥-3且x≠112.413．814. 5－715. 8＋2 3 16.2317．－2a18．－－y19. (1)解：原式＝4 6 ＋2－12 6 ＝2－8 6(2)解：原式＝1＋ 3 － 2 －2 3 ＋ 2 ＝1－ 320. (1)解：原式＝ 122×132＝12×13＝156；(2)解：原式＝32×m 2×2n ＝3m 2n.21. 解：∵由图可知，a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，a ＋b ＞0， ∴原式＝－a ＋b ＋a －b ＋a ＋b ＝a ＋b.22. 解：原式＝(x x －1 －x －1x －1 )÷x 2＋2x ＋1x 2－1 ＝1x －1 ×（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2 ＝1x ＋1， 当x ＝ 2 －1时，原式＝12－1＋1＝22 23．解：由题意，知a ＜0，b ＜0，所以原式＝ab a 2＋ab b 2＝ab a 2＋ab b 2＝ab －a ＋ab －b ＝－（a ＋b ）ab ab 当a ＋b ＝－2，ab ＝12时， 原式＝－（－2）×1212＝2 2.24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1. (2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1. (3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.25．解：(1)12526；5526 (2)猜想：n －n n .验证如下：当n≥2，n 为自然数时，n －n n 3＋n nn3n2＋1＝nnn2＋1.＝。
人教版八年级下《第16章二次根式》单元测试题((有答案))-(数学)
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥33．化简的结果是（）A．B．C．D．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+29．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝210．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（）A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2二．填空题（共8小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．若有意义，则a的取值范围为13．已知，化简的结果是．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝，b＝．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是（填序号）．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．20．计算：4×2÷．21．已知：a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣223．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．24．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．25．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．2．若无意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．【解答】解：∵无意义，∴3﹣x＜0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．3．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．4．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列式子一定成立的是（）A．﹣2B．+2C．D．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．【解答】解：＝|a2﹣2|，A不一定成立；＝a2+2，B一定成立；当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．7．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8．计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+3＝5故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．现将某一长方形纸片的长增加3cm ，宽增加6cm ，就成为一个面积为128cm 2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（ ） A ．18cm 2B ．20cm 2C ．36cm 2D ．48cm 2【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为128cm 2的正方形纸片，边长为：8cm ，∴原矩形的长为：8﹣3＝5（cm ），宽为：8﹣6＝2（cm ），∴则原长方形纸片的面积为：5×2＝20（cm 2）．故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键． 二．填空题（共8小题）11．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝ 5或3 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为：5或3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若有意义，则a 的取值范围为 a ≤4且a ≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零． 【解答】解：依题意得：4﹣a ≥0且a +2≠0， 解得a ≤4且a ≠﹣2． 故答案是：a ≤4且a ≠﹣2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．已知，化简的结果是2．【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．【解答】解：已知，则＝x﹣2+4﹣x＝2．【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝2．【分析】根据分母有理化解答即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：2【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为+1．【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）＝（2﹣1）2017•（+1）＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝0，b＝1．【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【解答】解：依题意得：，解得．故答案是：0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．二次根式：①，②，③，④中，能与合并的是①④（填序号）．【分析】与是同类二次根式即可合并．【解答】解：＝2，＝3，＝，＝3，∴、能与合并，故答案为：①④．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为3﹣3．【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【解答】解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝3，y2＝9，x＝，y＝3，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．三．解答题（共7小题）19．计算：﹣3+2．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．20．计算：4×2÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝8÷＝8×3 ＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 21．已知：a ＝+1，求代数式a 2﹣2a ﹣1的值．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a ﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a ﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：原式＝（a ﹣1）2﹣2，因为a ＝+1，所以a ﹣1＝，所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．22．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且|a |＝|b |，化简|a |+|b |+|c |﹣﹣2【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a ，b ，c 的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．【解答】解：由题意得：c ＜a ＜0＜b ， 又∵|a |＝|b |， ∴c ﹣a ＜0，∴|a |+|b |+|c |﹣﹣2＝﹣a +b ﹣c ﹣a +c +2c ＝﹣2a +b +2c ．【点评】此题考查了实数与数轴，二次根式以及绝对值的性质，合并同类项，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．23．已知＝b +1（1）求a 的值；（2）求a 2﹣b 2的平方根．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数解答； （2）结合（1）求得a 、b 的值，然后开平方根即可．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a ＝5；（2）由（1）知：b +1＝0， 解得：b ＝﹣1，则a 2﹣b 2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．【点评】考查了二次根式有意义的条件，平方根．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．24．求+的值解：；设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝3++3﹣+4，x 2＝10∴x ＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设x ＝+，两边平方得：x 2＝（）2+（）2+2，即x 2＝4++4﹣+6，x 2＝14∴x ＝±．∵+＞0，∴x ＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．化简求值：已知：x ＝，y ＝，求（x +3）（y +3）的值．【分析】将x 和y 的值分母有理化，再代入到原式xy +3x +3y +9＝xy +3（x +y ）+9计算可得．【解答】解：当x ＝＝＝，y ＝＝＝时，原式＝xy +3x +3y +9 ＝xy +3（x +y ）+9..＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3． 【点评】此题考查了二次根式的化简求值与分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式及二次根式的混合运算顺序与运算法则是解答问题的关键．。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（ ）。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ） A. ① B. ② C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=a B. 34=aC. 1=aD. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教新版八年级数学下册《第16章 二次根式》 单元训练卷 包含答案
第16章二次根式一．选择题（共10小题）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（）A．B．C．x﹣y D．x+y3．式子+有意义的条件是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣2 4．若a＜0，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．3﹣2a D．2a﹣35．在中，最简二次根式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．7．若a＝+1，则a2﹣2a+1的值为（）A．6 B．C．﹣2 D．+28．已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（）A．3 B．12 C．2 D．1929．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A．B．C．D．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共5小题）11．计算×÷2＝．12．使﹣有意义的x的取值范围是．13．若x＜2，那么的化简结果是．14．若二次根式与相等，则a＝，b＝．15．化简的结果为．三．解答题（共6小题）16．计算：（1）（2）17．某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空＝；＝；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于A．aB．﹣aC．|a|D．不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：．（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：．18．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．19．若a，b，c满足的关系是＝+．求：（1）a，b，c的值；（2）的值．20．已知矩形的周长为（+）cm，一边长为（+）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b＝m2+2n2+2mn，所以a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝，b＝（2）若a+4＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．C．3．D．4．A．5．A．6．C．7．A．8．A．9．C．10．D．二．填空题（共5小题）11．312．x＞2．13．2﹣x．14．1；1．15．2+．三．解答题（共6小题）16．解：（1）原式＝2+1+2﹣+4＝+7；（2）原式＝3﹣2+2+5﹣9＝1﹣2．17．解：（1），；故答案为：3，5．（2）不一定等于a，也不一定等于﹣a，＝|a|，故答案为：C．（3）∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴．（4）＝＝＝．18．解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．19．解：（1）由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0，a﹣b﹣5≥0，即a﹣b≤5，a﹣b≥5，则a﹣b＝5，∴＝0，∴3a﹣3b﹣c＝0，2a﹣5b+5+c＝0，解得，c＝15，∴，解得，，∴a＝15，b＝10，c＝15；（2）＝×＝5．20．解：矩形的另一边长是：（+）÷2﹣（+）＝（4+6）÷2﹣（+2）＝2+3﹣3＝3（cm）矩形的面积是：（+）×（3）＝3×（3）＝9﹣9（cm2）答：矩形的另一边长是3cm，矩形的面积是9﹣9cm2．21．解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，所以a＝m2+3n2，b＝2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a＝m2+3n2，2mn＝4，而a、b、m、n均为正整数，所以m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．所以当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝7．当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝13．。
人教版数学八年级下册第16章二次根式 单元综合测试卷含答案
人教版数学八年级下册第16章二次根式单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列各式中，不是二次根式的有( )①－10 ；②10a (a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1 ；⑤38 .A．3个B．2个C．1个D．0个2．使得式子x4－x有意义的x的取值范围是( )A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜43. 计算3÷ 3 ×13，所得结果是( )A．3 B．9C．1 D． 34．下列计算结果正确的个数是( )①( 5 )2＝5；②（－7）2＝－7；③(－2 3 )2＝6；④当a＜0时，(－a )2＝－a. A．1 B．2C．3 D．45. 下列各数中与2＋ 3 的积是有理数的是( )A．2＋ 3 B．2C． 3 D．2－ 36．下列各式不成立的是( )A．18 －89＝73 2 B．2＋23＝223C．8＋182＝ 4 ＋9 ＝5 D．13＋2＝ 3 － 27．下列计算正确的是( )A． 5 － 3 ＝ 2 B．8 ＋ 2 ＝4C．27 ＝3 3 D．(1＋ 2 )(1－ 2 )＝18．如果最简二次根式3a－8 与17－2a 可以合并，那么使4a－2x 有意义的x取值范围是( ) A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞109．已知m＝1＋ 3 ，n＝1－ 3 ，则代数式m2＋n2－4mn 的值为( ) A．16 B．±4C．4 D．510．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知|a－2|＋b－3 ＝0，则a b＝______．12. 计算18 ÷ 2 的结果是______．13．在实数范围内分解因式：x3－5x＝___________________．14．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4 ＝______．15．计算：（4－17）2＋（5－17）2＝_______．16. 已知x＝ 6 ＋ 2 ，那么x2－2 2 x的值是_______．17．计算：(1)( 3 ＋ 2 )2＋( 3 － 2 )2＝____；18. 计算：(2 2 －3)2020(2 2 ＋3)2019＝___________．三．解答题（共6小题，46分）19．(8分) 计算：(1)(54 ＋218 )÷ 6 ；(2)(5＋ 6 )(50 －12 )；(3)(10 ＋7 )2(10 －7 )2.20．(8分)计算：(1)2(12 ＋20 )－3(3 3 － 5 )；(2) ( 3 －2)2＋12 ＋613.21．(8分) 计算： (1)(3 2 ＋12 )(18 －2 3 )； (2)(2＋ 2 )( 2 －1).22．(10分) 先化简，再求值： (x －1)÷(x －2x －1x)，其中x ＝ 2 ＋1；23．(10分) 先化简，再求值：(a ＋b a －b )2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3a b ，其中a ＝ 3 ，b ＝ 2 .24．(10分) 某校一块空地被荒废，如图，为了绿化环境，学校打算利用这块空地种植花草，已知AB⊥BC ，CD ⊥BC ，AB ＝14CD ＝ 6 m ，BC ＝3 2 m ，试求这块空地的面积．25．(12分) 阅读：古希腊的数学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p ＝a ＋b ＋c 2，则该三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） ，此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，示意图如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看．参考答案1-5BDCBD 6-10 CCACD11. 812. 313. x(x ＋ 5 )(x － 5 )14. 215. 116. 417. 1018. 3－2 219. 解：(1)原式＝3＋2 3(2)原式＝(5＋ 6 )(5 2 －2 3 )=19 2(3)原式＝(10-7)2=920. 解：(1)原式＝－5 3 ＋7 5(2)原式＝3＋4－4 3 ＋2 3 ＋6×33＝3＋4－4 3 ＋2 3 ＋2 3 ＝7 21. 解：(1)原式＝(3 2 ＋2 3 )(3 2 －2 3 )＝(3 2 )2－(2 3 )2＝18－12＝6 (2)原式＝ 2 ( 2 ＋1)( 2 －1)＝ 2 (2－1)＝ 222. 解：原式＝(x －1)÷x 2－2x ＋1x ＝(x －1)·x （x －1）2 ＝x x －1， 当x ＝ 2 ＋1，原式＝2＋12＋1－1＝1＋22 23. 解：原式＝2（a ＋b ）3（a －b ） －4ab 3（a ＋b ）（a －b ） ＝2（a ＋b ）2－4ab 3（a ＋b ）（a －b ） ＝2（a 2＋b 2）3（a ＋b ）（a －b ）， 当a ＝ 3 ，b ＝ 2 时， 原式＝2（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103 24. 解：易知四边形ABCD 为直角梯形． ∵AB ＝14CD ＝ 6 m ，∴CD ＝4 6 m. ∴空地的面积为12 (AB ＋CD)·BC ＝12×( 6 ＋4 6 )×3 2 ＝15 3 (m 2) 25. 解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2 ＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3 (m2).∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m2。
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二次根式
一、认真填一填：（每小题4分，共40分） 1、 函数
y =
的自变量x 的取值范围为
2 =
3、已知a =
，则代数式21a -的值为
4n 的最小值为 5、在实数范围内分解因式：226x - =
6、已知x , y 23(2)0y -= 的值为
7、已知2a =，则代数式2
42a a --的值为
8、若1m = ，则m 的取值范围是
9、如果矩形长为，宽为cm ，则这个矩形的对角线长为________ 10、观察下列各式：
....请你将发现的
规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ． 二、精心选一选：（每小题4分，共24分） 11、下列计算错误．．的是 ( )
A ==
C =
D 、3= 12、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A
C 13、小明的作业本上有以下四题：
2
4a =; =;
③===做错的题是（ ） A 、① B 、② C 、③ D 、④
14是同类二次根式的是（ ）
A
15=-成立，则 a , b 满足的条件是（ ） A 、a ＜0 , 且b ＞0 B 、a ≤0 且b ≥0 C 、a ＜0 且 b ≥0 D 、a 、b 异号
16、化简(a -的结果是（ ）
A
C 、、三、细心算一算：（共56分）
17、（8分）计算：
18、（8分）计算：x
x x x 1246932-+
19、（10分）计算：
20、（10分）计算：)483
1
375(12-+
21、（10分）211)2)+
22、（10分）如图，ABC ∆中，∠=∠Rt ACB ， 2,8=
=BC AB ，求斜边AB 上的高CD ．
四、用心想一想：（共30分）
23、（10分）如图，已知ΔABC 是边长为1的等腰直角三角形，以 Rt ΔABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ΔACD ，再以 Rt ΔACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ΔADE ，…… 如此类推.
求AC 、AD 、AE 的长；
求第n 个等腰直角三角形的斜边长.
24、（10分）若 a, b 为实数，3a =
，
求
25、（10分）阅读下列材料，然后回答问题.
32，132+一样的式子，其实我们还
可以将其进一步化简：
55
3
5553＝⨯⨯；（一） 32＝3
6
3332＝⨯⨯（二）
132+＝））（（）－（1313132-+⨯＝131
31322
2---＝）（）
（（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
1
32
+还可以用以下方法化简： 132+＝131
313131313131322
-+-++-+-＝）
）（（＝）（＝（四）请用不同的方法化简3
52
+.
（1）参照（三）式得
3
52
+＝______________________________________________；
（2）参照（四）式得
3
52
+＝_________________________________________。
（2）化简：1
2121
...571351131-+++++++++n n
参考答案：
7、－1 8、【单元A】1、x>2 2、、1 4、21 5、2(x x 6、
2
m≥1
=+、D12、A 13、D 14、D 15、B 16、D 17、 9、10(n
、（12 18、、2+、12 21、8-、
2
24、4 25、（1）、（2）略（3。