雁江区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

雁江区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
3． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b
的等比中项，则+的最小值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．1
D ．
4． 已知a ＞0，实数x ，y
满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）
A ．2
B ．1
C
．
D
．
5．
若向量=（3，m
），=（2，﹣1
），
∥，则实数m 的值为（ ） A
．﹣ B
．
C ．2
D ．6
6． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）
A ．（11，12）
B ．（12，13）
C ．（13，14）
D ．（13，12）
7． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）
A ．232
B ．252
C ．472
D ．484
8． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为
（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
10．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）
A ．8cm 2
B ． cm 2
C ．12 cm 2
D ．
cm 2
11．（理）已知tan α=2，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）
A ．5
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=
，则与的夹角为 ．
14．把函数y=sin2x 的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．
15．如果实数,x y 满足等式()2
2
23x y -+=，那么
y
x
的最大值是 ． 16．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周
期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=
，现给出以下三个命题：
①若 m=，则a 5=2；
②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；
③若 m=
，则数列{a n }是周期为5的周期数列．
其中正确命题的序号是 ．
17．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定
(),A B
k k A B AB
ϕ-=
（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：
①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；
④设曲线x
y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1
t A B ϕ⋅<
恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）
18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．
三、解答题
19．求点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标．
20．已知函数f （x ）=e x （ax+b ）+x 2+2x ，曲线y=f （x ）经过点P （0，1），且在点P 处的切线为l ：y=4x+1． （I ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若存在实数k ，使得x ∈[﹣2，﹣1]时f （x ）≥x 2
+2（k+1）x+k 恒成立，求k 的取值范围．
21．（本小题满分12分）1111]
已知函数()()1
ln 0f x a x a a x
=+≠∈R ，．
（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；
（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．
22．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．
（I）求AM的长；
（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．
23．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．
（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．
24．（本小题满分10分）
已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，将曲线1cos :sin x C y θ
θ
=⎧⎨
=⎩，（α为参数），经过伸缩变
换32x x
y y
'=⎧⎨
'=⎩后得到曲线2C ．
（1）求曲线2C 的参数方程；
（2）若点M 的在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．
雁江区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
13． 60° ．
14． y=cosx ．
1516． ①② ．
17．②③
18． [﹣，] ．
三、解答题
19．
20．
21．（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛
⎫∈-∞-+∞ ⎪
⎝
⎭，，．
22．解：（I ）由已知可得AM ⊥CD ，又M 为CD 的中点，
∴
； 3分
（II ）在平面ABED 内，过AD 的中点O 作AD 的垂线OF ，交BE 于F 点， 以OA 为x 轴，OF 为y 轴，OC 为z 轴建立坐标系， 可得
，
∴，
，5分
设为面BCE 的法向量，由
可得=（1，2，﹣
），
∴cos ＜，
＞=
=
，∴面DCE 与面BCE 夹角的余弦值为
4分
23．
24．（1）3cos 2sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
（为参数）；（2。