利用三角形全等测距离定稿
在生活中应用全等三角形测距离
在生活中应用全等三角形测距离在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决。
下面，我们举例谈谈怎样构造全等三角形，测量两地的距离，看看在实际生活中的应用。
例1：有一池塘，要测池塘两端A、B间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离。
（1）按题中要求画图。
（2）说明DE=AB的理由，并试着把说明的过程写出来。
解：（1）如图1。
（2）因为在△ABC和△DEC中，CA CDACB DCECB CE所以△ABC≌△DEC所以DE=AB例2、如图2，某同学把一块三角形的玻璃摔成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去。
析解：怎样做一个三角形与已知三角形全等，可以依据全等三角形的判定方法进行具体分析，题目中的一块三角形的玻璃被摔成三块，其中①仅留一个角，仅凭一个角无法做出全等三角形；而②没边没角；③存在两角和夹边，于是根据“ASA”不难做出与原三角形全等的三角形。
故应选C。
例3、如图3、小红和小亮两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案。
分析：本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，使一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，就可求出两家的距离。
方案：如图3，在点B所在的河岸上取点C，连结BC并延长到D，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，A、C、E三点在同一直线上。
测量出DE的长，就是AB的长。
因为∠B=∠D，CD=CB，∠ACB=∠ECD，所以△ACB≌△ECD所以AB=DE。
例4、如图4，点C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到过D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB 的距离相等吗？为什么？分析：因为两人是以相同的速度从点C同时出发，且同时到达D、E两点，所以CD=CE。
利用全等三角形测距离的方法
利用全等三角形测距离的方法宝子们！今天咱们来唠唠一个超有趣的事儿——利用全等三角形测距离。
全等三角形啊，那可是一对长得一模一样的三角形呢。
它们的对应边相等，对应角也相等。
这特性可就被聪明的人儿用来测距离啦。
比如说吧，你站在一个地方，想知道河对岸某个点到你的距离。
但是呢，你又不能直接拿着尺子去量，这时候全等三角形就闪亮登场啦。
你可以在你这边的岸上，找一个点A，然后从这个点出发，沿着河岸走一段距离到点B，再找个合适的角度，比如说让∠ABC是个直角。
然后从点B向对岸的那个目标点C看过去，在这条视线和河岸的交点处标记为点D。
这时候呢，你就构造出了两个三角形啦，一个是△ABC，还有一个是△ABD。
你看啊，∠ABC = ∠ABD = 90°，而且∠BAC和∠BAD是你看同一个方向形成的角，所以这两个角相等，再加上AB是公共边。
这么一来，根据角边角的判定定理，这两个三角形就是全等三角形啦。
那既然全等了，AC和AD的长度就相等喽。
你只要量出AD的长度，就知道河对岸的点C到你的距离啦。
是不是很神奇呢？再比如在野外探险的时候，你想知道两座山之间的距离。
你可以在平地上找一个合适的位置，同样构造出这样的全等三角形。
找个基准点，然后通过测量一些角度和距离，利用全等三角形的性质，就可以算出两座山之间的距离啦。
这种方法就像是我们和数学玩的一个小把戏。
它不需要那些特别高大上的仪器，就靠着我们对全等三角形的了解，就能解决那些看起来很难测量距离的问题。
而且啊，当你通过自己的智慧，用这种方法算出距离的时候，那种成就感简直不要太爽哦。
就像是你和数学之间有了一个小秘密，然后你用这个小秘密解决了实际的大问题呢。
宝子们，是不是也想找个机会去试试这个超酷的测量距离的方法呀 。
4.5利用三角形全等测距离(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解全等三角形的定义及其判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
-学会运用全等三角形的性质解决实际问题，特别是利用全等三角形测距离的方法。
-掌握在实际测量中，如何根据已知条件和全等三角形的性质，构建全等关系，从而求解未知距离。
4.5利用三角形全等测距离（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册《几何》第四章“全等三角形”的4.5节“利用三角形全等测距离”。教学内容主要包括：了解全等三角形的性质和判定方法，掌握利用全等三角形测距离的方法。具体内容包括：
1.熟悉全等三角形的定义和性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等全等判定方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的判定方法和在实际测量中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形测距离相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用全等三角形的基本原理进行距离测量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入全等三角形的概念，让学生们感受到几何学的实际应用。我发现，当学生们能够将新知识与现实生活联系起来时，他们对学习内容更感兴趣，也更愿意主动参与课堂讨论。
课堂上，我注意到在讲解全等三角形的判定方法时，有些学生对于SSS、SAS等判定条件的理解还存在困难。于是，我及时调整了教学方法，通过举例和画图，让学生更直观地感受全等三角形的性质。在接下来的时间里，我会继续关注这部分学生的学习情况，适时给予个别辅导，帮助他们突破这个难点。
《利用全等三角形测距离》教学设计
《利用全等三角形测距离》教学设计教学设计：利用全等三角形测距离一、教学目标：1.知识与技能目标：理解全等三角形的定义和性质，掌握利用全等三角形测距离的方法。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生认真思考问题、合作探究和创新解决问题的学习态度。
二、教学内容：1.全等三角形的定义和性质。
2.利用全等三角形测距离的方法。
三、教学过程：步骤一：导入（15分钟）1.引出直角三角形的定义和勾股定理，复习相似三角形的知识。
2.引出全等三角形的定义，通过举例说明全等三角形的性质。
步骤二：讲解（20分钟）1.通过教师讲解和板书，复习全等三角形的判定条件。
2.理论说明如何利用全等三角形测距离：a.同样条件下的两个全等三角形的对应边长成比例。
b.利用等边三角形和等腰三角形的全等性质测距离。
步骤三：示范演练（30分钟）1.选择一个实际问题：从一个点到河边测量距离。
2.分组合作，通过测量方法和全等三角形的性质，推导出测量距离的方法。
a.学生观察问题，提出解决方案。
b.分析问题的关键点。
c.列出解决问题的步骤。
步骤四：小组探究（30分钟）1.将学生分成小组，提供不同的实际问题，要求利用全等三角形测量距离。
2.学生分析问题、解决问题过程中的关键点。
3.各小组交流分享解决问题的方法和答案。
步骤五：归纳总结（20分钟）1.小组汇报解决问题的方法和答案。
2.整理和归纳全等三角形测距离的方法。
3.分享优秀解决方法和解答。
四、教学资源：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、演示材料。
2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学评价与反思：1.教师通过听讲和课堂练习，评价学生对全等三角形和测距离的理解和掌握程度。
2.教师针对学生的表现进行及时的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
3.教师通过课后作业的批改和讲评，总结学生在全等三角形测距离中的常见错误和不足，调整教学策略。
六、拓展延伸：1.引导学生思考如何利用全等三角形解决其他实际问题。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对三角形全等概念的理解，并熟练掌握利用三角形全等测距离的技巧，增强学生的空间想象力和实践能力，为学生今后解决实际问题打下坚实基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 理论知识回顾：要求学生复习三角形全等的定义和判断方法，如SSS、SAS、ASA等全等条件，加深对全等三角形性质的理解。
2. 基础练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和简答题，重点训练学生判断三角形全等的能力，并能够根据全等三角形的性质进行简单的计算。
3. 实践操作：提供具体的测距情境，要求学生运用所学知识，通过实地测量或绘图，利用三角形全等原理测量指定距离。
具体可以设计为两个活动：- 活动一：测量校园内两个点之间的距离。
学生需要先画出示意图，再根据实地情况确定两个点，并利用三角形全等原理测量出距离。
- 活动二：绘制图形并标注数据。
学生需根据所给条件绘制出符合要求的三角形，并标注出必要的测量数据，以验证三角形全等的条件。
4. 拓展延伸：设计一些更具挑战性的问题，如通过多边形中某些边的关系求证多边形内的两点间距离等问题，激发学生自主探索和解决问题的能力。
三、作业要求1. 理论知识回顾部分要求学生务必熟悉全等三角形的相关概念和性质。
2. 基础练习部分要求学生认真完成，对每一道题目都要进行充分的思考和计算。
3. 实践操作部分要求学生按照活动要求进行实地测量或绘图，并准确记录测量数据和计算结果。
同时，学生需在作业中附上详细的步骤说明和解释。
4. 拓展延伸部分鼓励学生自主探索和创新，尝试解决更具挑战性的问题。
如有困难，可查阅相关资料或请教老师。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
评价内容包括理论知识的掌握程度、解题思路的正确性、计算结果的准确性以及实践操作的规范性等方面。
2. 对于优秀的学生作品，可以在班级内进行展示和交流，以激发学生的积极性和自信心。
《利用三角形全等测距离》说课稿
《利用三角形全等测距离》说课稿各位老师：你们好!今天我要为大家讲的课题是《利用三角形全等测距离》首先,：（略）我对本节教材进行一些分析:一、教材分析（说教材）：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3. 重点，难点以及确定依据：教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
二、教学策略（说教法）本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。
在解决方法描述阶段，教师应关注学生的语言表达，要求学生表达尽量清楚、简介、符合逻辑，培养学生的语言表达能力。
三.学情分析：（说学法）（二）学情分析：学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。
《第四章5利用三角形全等测距离》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《利用三角形全等测距离》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在让学生通过实际操作，理解并掌握三角形全等的基本原理，并能够运用这一原理来测量实际距离。
通过作业的完成，达到巩固知识、提升技能的目标，为后续学习打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论知识复习：学生需回顾并熟练掌握三角形全等的定义、性质和判定方法，了解不同全等条件下的三角形关系。
2. 动手实践操作：（1）绘制一系列全等的三角形图案，通过剪切和拼接的方式，直观感受三角形全等的基本概念。
（2）结合生活实际，选择合适的地点（如校园内、家中），利用三角形全等原理，测量已知角度的两点间的距离。
学生需绘制测量示意图，并记录详细的测量步骤和结果。
3. 作业题目练习：设计一系列与三角形全等相关的题目，包括选择题、填空题和解答题，重点考察学生对三角形全等知识的理解和应用能力。
三、作业要求1. 理论复习部分：学生需自行整理笔记，总结三角形全等的相关知识点，并能够流利地与同学进行交流。
2. 动手实践操作部分：（1）图案绘制要求准确、清晰，剪切和拼接过程需保持小心谨慎，确保三角形全等的准确性。
（2）实地测量时，学生需注意安全，遵循正确的测量步骤，准确记录测量数据和结果。
测量示意图应清晰明了，能够准确反映测量过程和结果。
3. 作业题目练习部分：学生需独立完成题目，并按照格式要求书写答案。
如有不懂之处，可查阅教材或请教老师。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对理论知识复习部分进行评价，看学生是否掌握了三角形全等的基本概念和原理。
2. 对动手实践操作部分进行评价，看学生是否能够正确运用三角形全等原理进行实地测量，并准确记录测量结果。
3. 对作业题目练习部分进行评价，看学生是否能够正确理解和应用三角形全等的知识点。
五、作业反馈1. 教师将针对学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对存在问题的地方进行指导和纠正。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和总结，找出自己的不足之处，并加以改进。
利用三角形全等公理(一)测距离课件
利用三角形全等公理(一)计算距离的方法：根据已知的 测量点和目标点的坐标信息，利用三角形全等公理(一) 计算出测量点和目标点之间的距离。具体步骤如下
2. 在直线段上取一点作为第三个点，与测量点和目标 点构成两个三角形。
3. 根据已知的测量角度和距离信息，计算出第三个点的 坐标。
4. 利用三角形全等公理(一)判断两个三角形是否全等， 如果全等则说明计算出的距离是正确的。
利用三角形全等公理(一)测距 离ppt课件
CONTENTS
• 引言 • 三角形全等公理(一)的原理 • 利用三角形全等公理(一)测距离
的方法 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
介绍利用三角形全等公理(一)测距 离的背景和应用场景，说明其在 实际生活和工程中的重要性。
主题目的
阐述本课件的主题目的，即通过 学习三角形全等公理(一)来掌握测 量距离的方法。
实例三：测量点到平面的距离
总结词
利用三角形全等公理测量点到平面的最短距离
详细描述
选取一点A，作AB垂直于平面M于点B。在平面M上作线段BC平行于AB，并取一点D使 得AD=CD。然后，过B作线段BE垂直于平面M于点E。此时，三角形ABC全等于三角形 BDE，因此，AB=BE，即点A到平面M的最短距离就是BE，也就是我们测量的结果。
三角形全等公理(一)简介
三角形全等定义
简要介绍三角形全等的定义，为后续 课件内容做铺垫。
三角形全等公理(一)
详细解释三角形全等公理(一)的内容， 包括其表述、应用条件和推导过程等 。
02
三角形全等公理(一)的原理
三角形全等公理(一)的定义
总结词
三角形全等公理(一)是几何学中的基本定理，它定义了两个三角形在满足一定 条件下可以被认为是全等的。
5.6 利用三角形全等测距离(说课稿)
课题：5.6 利用三角形全等测距离（说课稿）一、教材分析（一）地位和作用这节课是北师大版七年级下册第五章《三角形》的第六节，是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
（二）学情分析在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质和全等三角形的判定条件等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。
但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。
另外，七年级学生活泼好动，又有了一定的活动经验，喜欢在活动中学习知识。
（三）教学目标分析1．知识技能（1）进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。
（2）会利用三角形全等测距离，掌握几种构建全等三角形较常用的方法，并能说明其中的数学道理。
2．数学思考（1）在利用三角形全等知识测距离的过程中，经历多种方案设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。
（2）在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。
3.问题解决（1）学会发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高实践能力。
（2）通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力。
4．情感态度（1）通过生动、有趣、现实的例子来激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。
（3）通过课内外的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
（四）教学重难点1．教学重点：利用三角形全等来测量距离。
2．教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即数学建模），能用所学的知识设计可行的测量方案。
二、教学准备计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳三、教法和学法1. 教法：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法2. 学法：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法教学过程教学环节主要内容教师活动学生活动设计目的(一)创设情境，设疑引入我们学校的孔子像有一个矩形的底座，这个矩形的边长我们都可以测量出来，但是你能直接测量出这个底座的对角线长度吗？设疑：不能用尺直接测量，那可以如何测量呢？对教师的提问进行思考，带着问题进入课堂知识就在身边，从生活中激发对数学的爱好，新课标指出：“数学来源于生活，回归于生活。
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程
利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离事件报告的证明过程x一、实验目的和原理1.1 实验目的本实验旨在证明，通过利用三角形全等测距离，可以测量出两点之间的距离，求出每一个角的大小，并最终确定两点之间的距离。
1.2 实验原理本实验的原理为三角形全等测距原理。
通过三角形全等测距，将测量区域划分为三角形，将其中一点作为起始点，从该点开始测量两边的距离，即可确定该角度的两条边与其相对角度的距离。
二、实验器材、工具及材料2.1 实验器材本次实验主要使用的器材为仪器站（Instrument Station），由两部分组成，包括水准仪（Level）和量角器（Theodolite）。
2.2 实验工具实验所用的工具包括水准仪杆和测距绳，水准仪杆用于测量水平距离，而测距绳则是用于测量垂直距离的。
2.3 实验材料本实验需要铅笔、纸条和尺子。
铅笔用于标出实验所需标记点的位置；纸条用于记录所测角度和距离，以保证实验结果的准确性；尺子则用于确定垂直距离。
三、实验步骤1. 使用铅笔在实验区域画出三个标记点，标记点在到达测量点时进行标记。
2. 将水准仪调节至等高线，并测量第一个标记点到第二个标记点的水平距离。
3. 使用量角器测量从第一个标记点到第二个标记点之间的角度。
4. 使用测距绳测量从第二个标记点到第三个标记点之间的距离。
5.重复步骤2-4，测量第二个标记点到第三个标记点的水平距离和角度。
6. 计算第一个标记点到第三个标记点之间的距离，使用测距公式：D = c/2sinA三角形腰等腰定理，D表示第一个标记点到第三个标记点的距离，c为第一个标记点到第二个标记点的水平距离，A为第一个标记点到第二个标记点的角度。
7. 重复步骤6，计算第二个和第三个标记点之间的距离。
8. 将所得结果进行核对，确保结果的准确性。
四、实验结果和分析实验结果表1 三点实验结果标记点距离（米）角度1 -2 12.3 33.2°2 -3 16.2 45.8°1 - 3 11.4从表中可以看出，最终计算出的第一个标记点到第三个标记点的距离为11.4米，与实际测量的结果基本一致。
生活中的“利用三角形全等测距离”
生活中的“利用三角形全等测距离”利用三角形全等测距离实际就是构造两个全等的三角形，通过全等三角形对应边相等这一性质，把较难测得长度的线段，转化为已知的或是较易得到结果的线段．［例1］某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度．小山前面恰好是一块空地，利用这样的有利地形，测量人员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道的长度说明道理．点拨：A、B两点直接测量有难度，因此，可利用山前面的空地，构造全等的两个三角形，使含AB的一对对应边相等，则测量出对应边的长，即得出AB 的长．解：方法：可在空地上取一个能直接到达A点、B点的点O，连结AO延长到D，使OD＝OA；连接BO延长到E，使OE＝OB。
连结DE并测出它的长度，则DE的长就是A、B间的距离．如图所示：∴△AOB≌△DOE（SAS）∴AB＝DE（全等三角形，对应边相等）．［例2］如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法并说明这样做的合理性．点拨：直接测量A、B间的距离有困难，而若用上题中的方法，则会出现这种情况：得到的O点在河中间，很难取到；即使O点取好，而寻找的全等三角形中AB的对应边CD的两点仍然在河的两岸，与A、B的位置相同，因此此法不可取．要寻求另一种使对应边在岸上的方法．利用下面图示的方法就行了．解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。
过点D作BE的垂线D G，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．注意：要注意区分这两种情况，根据具体情况或题目的语言叙述来判断方法．最明显的区别是第一种没有垂直的情况，利用SAS证全等；而第二种有垂直的情况，会用ASA证明三角形全等．当然，若特殊情况，需具体分析．。
5.7 利用三角形全等测距离
5.7利用三角形全等测距离57利用三角形全等测距离在我们的日常生活和实际工作中，常常会遇到需要测量一些难以直接到达或难以直接测量的距离。
这时候，三角形全等的知识就能派上大用场啦！先来说说什么是三角形全等。
当两个三角形的三条边及三个角都对应相等时，这两个三角形就全等。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
那怎么利用三角形全等测距离呢？让我给您举几个例子。
假设我们面前有一条河，想要知道河的宽度。
我们可以在河的一侧选定一个点 A，然后在河对岸找到一个能够直接到达的点 B。
接着，在河的这一侧沿着与河岸垂直的方向选一个点 C，并测量出 AC 的长度。
然后，保持方向不变，再往前走一段距离，到达点 D，使得 AD 和 AC 长度相等。
接下来，连接 CD，并延长 CD 与河岸相交于点 E。
此时，我们发现三角形 ABC 和三角形 ADE 是全等的。
因为角BAC 和角 DAE 是对顶角，所以它们相等；角 ACB 和角 ADE 都是直角，也相等；而我们刚刚特意让 AD 等于 AC 。
根据三角形全等的判定定理，这两个三角形全等。
既然全等，那么 AB 的长度就等于 DE 的长度。
我们只要测量出 DE 的长度，就知道河的宽度 AB 啦！再比如，有一个无法直接测量深度的池塘。
我们可以在池塘旁边找一个点 A，然后取一根足够长的杆子，将杆子的一端固定在点 A 处，让杆子与地面垂直。
接着，把杆子沿着水平方向移动一段距离到点B ，使得 AB 的长度是我们能够测量的。
再在点 B 处将杆子向池塘方向倾斜，让杆子的顶端恰好能够接触到池塘的底部 C 点。
这时，在地面上连接 AC 并测量出其长度。
我们会发现三角形 ABC 和三角形A'B'C' 全等（其中A'B' 是我们事先设定好的已知长度的线段，且三角形 A'B'C' 的角度和三角形 ABC 相同）。
因为全等，所以池塘的深度 BC 就等于 A'B' ，我们只要测量出 A'B' 的长度，就知道池塘的深度啦。
观察·思考·表达——“利用三角形全等测距离”的教学设计与反思
2021年第5期中学数学月刊・5・观察•思考・表达“利用三角形全等测距离”的教学设计与反思耿恒考（江苏省苏州中学园区校215021）作者简介#，正高级教师，江苏省中学数学特级教师，苏“姑苏教”.现任苏教教$大学、苏州大学教授，苏教，苏优年教级，苏学中数学教1组，苏中数学青年教师教学，‘％学研&.近五年教“国培计划&省教“名师"%教“等，在省、讲座100;有60在级、省级表，其中大转载10；成省级获得苏教学成果奖.1基本情况1.1授课对象学生来自河南省郑州市高新区八一中学普通班，基础较好,有一定的数学抽象、数学探究能力和数学建模能1.2教材分析内容为北师大版初中数学七下册第四章第5节“利用三角形距离&整章内容为三角形，教材置的内容为三角形、图形全、探索三角形的条件、用尺三角形、利用三角形距离内容，其中三角形涉三角形的关系（三边关系、内角和）、三角形的重要线段等；图形的图形、全等三角形的概念三角形的性质；探索三角形；的条件SSS,ASA,AAS,SAS等四种情况;用尺三角形边夹角、两角夹边、三边等三种情况;利用三角形距离是对前面章节内容的综合•教材上的内容是按的概念一，性质一判定一的顺序设置的,对象来看,用尺规三角形数学内范畴，通过作图、叠合比较理解三角形的条件，而三角形；距离是指向现实世界的数学外范畴，是培学意识和数学建的重要途径，教学中应注导学际数学化的过程，自主思考，合，建构合适的数学解决【,体会数学的价值.教学目标（1）经历“观察一抽象一建模一求解一验证”的数学建模过程，能建构三角形模型解决实际，体会数学与实际生活的联系；（2）能在解决的过程中进行有条理的思考和表达.教学实际问题转化为数学问题（三角形全等）求解.教学难点测量方案的设计与说明.2教学过程2.1回顾旧知，明确方向:前面我们学习了全等三角形的相关知识,请你给大家介绍一下•设计意图通过驱动学旧知，再现三角形的有关，包括：全等三角形的概念、性质、判定等，从数学的应用视角引出本课研究主一一一三角形距离$2.2创设情境，激发兴趣情境一位经历过战争的老人讲述了这个故事「门：在一役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望•为了炸掉这个碉堡，需要碉堡与我军阵地的距离（图1）.在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法:他面向碉堡站好,然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部•然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸上的某一点上•接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离,这个距离就是他与碉堡的距离（图2）.按这个战士的,能够测量出我军与碉堡的距离吗?设计意图际转为数学，建合适的数学解课教学的重点•这一个现实的故事为情境,明确待解决的，驱・6・中学数学月刊2021年第5期图2动学 主际解的整个过程•教学分三个阶段实施:一是弄清实际（测量碉堡与阵地距离，无法直接"二是建构数学（全等）尝试求解，三证解的合理性•在这个中主要导学解情境，为学建定基础,比如“视线通过帽檐正好落在碉堡的底部&保持刚才的姿态&解的？从数学的眼光来看,对应的段相夹角相等？这些学解题意的关键•教学中给学的阅读和思考时间，帮助学生解决阅读理解上的•需要说明的是,战士解决实际的方值，这说明测的可.2.3建构模型，解决问题你学过的数学知识,来解释战士测量办法中的数学吗？教学预设已知:如图3,在"ABC和"DEF 中AC丄BC于点C,DE丄EF于点F AC=DE, $A&$D.求证:BC&FE.ADB C E F图3设计意图大学生对战士的办法表示认同,那么如何用学过的数学来解释,特说清楚其中的，有一定性•此导学数学语言表达的，将实际数学化、符号转入数学内部来，使其主、合作形成数学的活动过程,尝试用数学眼光观察、抽象,用数学语言表达,建构数学量办法的合理性,,学生的数学建现活中数学的价值.2.4活动探究，类比迁移1的距离$如图4,A,B两点位于我们内一池塘的两明同学想用刻度尺和绳A,B两点间的距离,但绳,你能帮他A,B两点间的距离的方案吗？请说明方案的教学预设学给出如图5所示的测量案$设计意图呈现一个与学活联系紧密的现实情境,提出需要解决的，鼓励学生尝试进行解决，在主、合作互助的基础上，由学习的学表展示方案,教点评（方案多三角形案,合理可实施即可）,再介绍教科书上“叔叔”的案,鼓励学生观察图4,思考并说明这案的，并尝试用数学语言表达理由（推理）•2河岸的距离•如图6,要河岸两点A,B间的距离,可用什么？请案并说明这样做的合理性.A._________.A____B B(1)(2)图6设计意图在活动1中,学生解决了点可达的际这呈现的际有一点不可到达的两点之间的距离,包同的位置情况,解的有•通过：多变的，帮助学生抓住的本质,培养学思维的灵活性和深刻性.活动3测量外墙两点的距离.如图7,一座大楼相i面墙,现需要外墙根i点A,B两点之间的距离（人无入墙内）,请你测案,并说明理由.设计意图对象的点可达有O图7个点可达再点可达际情境的设计遵循了由低到高、由简单到复杂、层层递进的原则,驱使学生的思维螺旋上升,体会实际问题的数学过程学再数学建活动过程高分析和解决问题的能力.2.5当堂反馈，巩固提升如图8,一条路跨越一个AB有一根杆,现有尺无直接图8出A B间的距离请你个方案,测出AB间的距离,并说明理由.设计意图际学生当堂解决,是反馈课堂学习的有效路径•学生解决的方2021年第5期中学数学月刊・7・案具有多样性,对于学生的方案，采用展示互评的方式进行，教点拨、追问，以增强学习效益.2.6课堂小结，布置作业（略）3回顾与反思3.1教学设计的立意数学活,又服务活.”现实生活的实际数学后，转化为数学内部的:,数学予以解决，这个活动过程就是数学建数学建连接现实世界与数学的，面对实际，通过观察从现实世数学内，思考用什么样的数学解决，是数学建模与【题教学的本质区别.本节课教学意于数学建模活动过程，使学生在建模活动、探究活动中学会观察、思考和表达，发展学生逻辑推和数学建模能力.在教学面,本节课学旧梳理三角形的有关，为新课学习做好的准备，从数学学习的路径（概念%性质%条件%）入课题.接创设情—建一活动一当一小结逐步展开•在情面,整节课'了1个情境和3个活动,丰富的实际问题情）发学学习的活动中的3个情了关联、入的念,呈现不同的、具有性的问题情境，促进学生思阶而在三角形的建构中发展数学建力.在活动目的方面，不能满学出案，利用三角形解决问题，还应关注学生的方案说明，即用数学思维思考和用数学语言表达,建构的合理性,数学模型.3.2教学反思）在观察中转学习三角形的有何用？课解决际的角度促进学数学的价值.“炸碉堡”问题呈现后，在介绍战士的办•前,学观察、思考，尝试的办法.，随着数学学习的深入，解决的更多,就现阶段而言，学主想际转为数学解决,数学眼光观察实际【的基础，值得肯定•用数学的眼光观察实际，将际转化为数学解决的关键.比如通过观察将“炸碉堡&转化为点到点的距离，再根据战士的身高（边）及与地平面的位置（垂直）转化为直角三角形，帽檐调整视线（定角），最终际转化为数学：在Rt A ABC 中，已知Z ACB=90°,"C可，$）"C确定，求）C（不可测）的长（图3）.又如“测量外墙两点的距离”问题，转化为数学：如图9,已知OA.B的长可AB的长（不可直接）.（2）在思考中明的思现现象质、从感性性的转化，使之达到对客观、事物的理性［，从而的高级阶段⑵•数学是思维的.好的数学课要在学生数学思下功夫.课的教学为注重学生的说理，教学中通过主思考、案、展示式）动学积极参与活动，经历观察、抽象、转化、归、设计、比较、思维活动过程,案，说明，培养学生的理性思维.比如“炸碉堡”问题中战士想出的出我军与碉堡的距离吗？引导学生思考现后的数学道理，三角形的说明的合理性，在推理中明晰.（3）在表达中建数学学习的价值主要现对际的解决解决的视角）学学习有的数学对发展数学核心的的•从人的发展的关来看,将实际转化为数学问题，用数学行表）建合的数学解,检验后最终解决实际,终生发展的必备技能•因此，教学中应注重数学语言表达的训练,导学生经历数学建模活动过程，在、建模、解、验模中数学建•比如“平行河岸的距离&,真活的现实情其数学化表达转入数学内就是要解决平面内两点间的距离（可达其中一点,两点间距离无直接））建三角形尝试解决（图!0）参考文献马复.义务教育教科书（数学七下册・教师教学用书）［M.北京：北京师范大学出版社，2013：188-189.罗.中学数学思维教学研究［M.北京:北京师范大学出版社,2012：3.。
5.7 利用三角形全等测距离
5.7利用三角形全等测距离57 利用三角形全等测距离在我们的日常生活和实际工作中，常常会遇到需要测量一些难以直接到达的距离的情况。
这时候，三角形全等的知识就可以派上大用场啦！想象一下，你站在一片空旷的操场上，想要知道从你所在的位置到对面教学楼某个特定点的距离，但又不能直接走过去测量。
这该怎么办呢？其实，我们可以通过构建全等三角形来解决这个问题。
首先，让我们来了解一下什么是三角形全等。
三角形全等指的是两个三角形的形状和大小完全相同，对应的边和角都相等。
在数学中，我们有几种判定三角形全等的方法，比如“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）。
那么，如何利用三角形全等来测量距离呢？假设我们要测量一条河流的宽度。
我们可以在河流的一侧选择一个点 A，然后在对岸选择一个能够直接到达的点 C。
接着，从点 A 沿着与河岸垂直的方向走到另一点 B，使得 AB 的长度可以测量。
然后，连接点 C 和点 B，构成一个三角形 ABC。
接下来，在河流这一侧，另选一点 D，使得 BD ＝ AB，再沿着与刚才相同的方向，从点 D 走到点 E，使得 DE 的长度与 AC 的长度相等。
这样，三角形 DBE 就和三角形 ABC 全等了。
因为它们的三条边分别相等（AB ＝ BD，AC ＝ DE，BC 是两个三角形共有的边），根据“边边边”定理，这两个三角形全等。
所以，河流的宽度就等于AE 的长度，我们只需要测量出 AE 的长度，就知道了河流的宽度。
再比如，要测量一座山脚下到山顶的垂直距离。
我们可以在山脚下找一个合适的位置 A，然后沿着水平方向走一段距离到 B 点，使得 AB 的长度可以测量。
接着，在 B 点处竖起一根标杆，然后人后退，直到在 C 点处通过标杆顶端看到山顶 D 的顶点。
这时，人的眼睛所在的位置 C、标杆顶端 B 和山顶 D 构成一个三角形 BCD。
然后，在 A 点处同样竖起一根标杆，人再后退，直到在 E 点处通过A 点的标杆顶端看到B 点的标杆顶端，此时人的眼睛所在的位置 E、A 点的标杆顶端和 B 点的标杆顶端构成一个三角形 BAE。
初中数学《利用三角形全等测距离》
实践操作
归纳 1.不能直接解决的数学问题需要借助 转化的数学思想解决. 2.本题的解决过程体现了数学建模意识.先发现问题，然后分 析抽象出其中的数学元素，借助______画__图__、__标___注__和__列__表_ 格 等方法利于更好的理解和分析问题.
古人实践
仰望星空的人---几何鼻祖泰勒斯
的理由是 SAS .
A
B′
O
AO = A′O
∠AOB = ∠A′OB′
B
A′
BO = B′O
探究新知
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即 图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的第 块2 带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃吗？
ASA
2 3
4
1
探究新知
3. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，
用于判定全等的是（ C）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2. 在一座楼相邻两面墙（两墙面互相垂直），墙根的外面有两点 A，B ，如图所示，请设计方案测量A，B两点间的距离，画出 设计图形，写出设计方案，A并说明理由. B 参考设计图：
C
E （设计方案和说明略）
D
A
B
第1题图
归纳总结
归纳： 建立数学模型解决问题的一般步骤： 相等的边；相等的角
古人实践
《海岛算经》
三国魏景元四年（公元263年）刘徽编撰，是中国 学者编撰的最早一部测量数学著作，为地图学提
供了数学基础。
书中研究对象都是有关高与距离的测量，使用工具多是利用垂直关 系连接起来的测杆与横棒，通过两次或多次测量、观望所得数据，进而 推算目标的广、远、高、深。例如，有这样一个问题：立两根高三丈的 标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123 步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从 G看A，A、E、G三点也共线，求山峰的高度AH及HB的距离。
利用全等三角形测距离
1、必做题
(1)如图：①要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
(2)如图：②在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离。
(3)要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
实际教学效果：学生讨论出的三种方法,初步感受到成功的喜悦.
方法1：
方法2:
方法3：
三、小结
活动内容：师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。
1、利用全等三角形测距离，主要是解决哪些问题？
2、利用全等三角形测距离，有哪些方法？
课后反思
教学重点：
能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题
教学难点：
能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题
教法学法：
教师指导，学生演示，合作探究，
教具准备：
多媒体，学生帽
课时安排：
XXXXX
教学过程
一பைடு நூலகம்导课
第一环节 复习提问
活动内容：① 复习全等三角形的性质及判定条件
②在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！（以小组为单位抢答或个人抢答或根据不同情况而定）题如下：
6、利用全等三角形测距离
主备教师：授课教师讲课时间
三维目标：包括：知识目标、能力目标、情感态度价值观
⒈知识技能：会利用三角形全等测距离。
利用三角形全等测量距离的方法
利用三角形全等测量距离的方法“哎呀，这河好宽呀，咋知道有多宽呢？”我和小伙伴们站在河边发愁。
旁边的小明说：“用三角形全等说不定能行呢。
”
嘿，利用三角形全等测量距离的方法可有意思啦。
首先呢，在河这边找一个点A，然后在对岸找一个能清楚看到点A 的点B。
接着，从点A 出发，沿着河走一段距离，找到点C，让角BAC 是个固定的角度。
再从点B 出发，朝着和AC 平行的方向走，找到点D，使得角ABD 和角BAC 相等。
这就像在玩一个神秘的游戏，得把每个点都找得准准的。
那注意啥呢？角度可得量准喽，不然就全乱套啦。
还有走的距离也不能马虎。
这方法在生活中有啥用呢？比如说测量两个不能直接到达的地方之间的距离。
就像两个好朋友隔得老远，想知道有多远，用这个方法就可以。
多棒呀！就像有个魔法棒能把远处的距离变到眼前。
有一次，我们在公园里想知道两个小亭子之间有多远。
大家就想到了用三角形全等的方法。
我们分工合作，有的找角度，有的量距离。
最后算出了两个小亭子之间的距离。
哇，那一刻，大家都兴奋得不行，就像打了一场大胜仗。
利用三角形全等测量距离的方法真的超棒。
它能让我们像小侦探一样，解开距离的秘密。
大家都可以试试哦，肯定会有惊喜。
利用三角形全等测距离
吗？你能说明其中的道理吗？
B D
B’ D’
O
C A O’
解：连结BC、B’C’.
在△DOC和△D’O’C’中，有
OC=O’C’ ,
C’ A’
OD=O’D’ ,
CD=C’D’ . ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS）.
∴∠DOC=∠D’O’C’ (全等三角形对应角相等).
练一练
1.某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、 乙楼顶部分别安装一盏射灯.已知A灯恰好 照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果 两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么 能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的 看法.
E
D
D′
C
A
A B
A
B
E
C
D
B
C
E
D
通过前一阶段的学习我们知道了如何判定三角形全 等和画全等三角形，这节课将用三角形全等的条件来解 决一些问题.
下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：
在一次战役 中，我军阵地与 敌军碉堡隔河相 望.为了炸掉这个 碉堡，需要知道 碉堡与我军阵地 的距离.在不能过 河测量又没有任 何测量工具的情 况下，如何估测 这个距离呢？
甲 A
B 乙
2. 把线段AB延长到C使BC=AB，这个C点如 何确定？如果用直尺和圆规画图是很容易找 到C点的.现在小亮手中只有圆规，没有直尺 ，并且也不准用其它东西代替直尺，怎样在 AB延长线方向上找一点C，使BC=AB？小 亮忙了半天也没有解决，你能帮他想一想， 该怎么作？
小结
通过这节课你学到了什么？
步测距离∠1=∠2，
AD=AD,
∠ADB=∠ADC=90°. ∴△ADB≌△ADC (ASA) . ∴DB=DC (全等三角形对应边相等).
利用三角形全等测距离的实践报告
利用三角形全等测距离的实践报告下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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利用三角形的全等测距离
明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一
个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可
以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使
CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量
出它的长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明
其中的道理吗？请把你的思路写下来。
解：在△ABC与△DEC 中
接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 你能解释其中的道理吗？
D
A
B
C
在△ABD和△CBD中，
∠ADB= ∠CDB
∵
BD=BD
∠ABD= ∠CBD
∴ △ABD≌△CBD （ASA） ∴ AB=BC （全等三角形的对应边相等）
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
随堂检测
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离， 先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC， 再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC， 得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A、SSS B、ASA A C、AAS D、SAS ●
AC＝DC（已知）Fra bibliotekA∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
E
BC＝EC（已知）
C
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等） B
D
归纳总结
利用三角形全等测距离的 目的、依据、关键： 目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 构造全等三角形的方法：延长法
的理由是( D )
D
A、SSS
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4.5 利用三角形全等测距离
——张晋林
【学习目标】
利用三角形全等测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离。
【学习重难点】构建两个三角形全等
【学习过程】
导入情景、激发兴趣
课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。
他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对
太阳光线
他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”（如图），你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
环节一、课前准备
1.回顾：（1）全等三角形的对应边，对应角。
（2）判定两个三角形全等的方法有：、、、。
2.热身训练：
在下列各图中，以最快、最简单的方法画出一个三角形，使它与△ABC 全等。
环节二、自主学习·我能行
（学法指导 ①读题动笔划重点，不易理解之处作标记 ②反复读题画图形 ③已知条件图中标）
1. 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来一个办法：战士面向碉堡的方向直立站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
你能解释其中的道理吗？
B A C
A
C
B ┓
C
B
D
A
（ＡＢ处表示的是人，Ｃ处是碉堡，Ｄ处是所选择的另一点）（1）从战士所讲述的方法中，你能找到哪些条件，在图中作标记，并与同学进行交流
（2）请用所学的数学知识说明理由！
启示：通过这个故事，你学到了什么数学本领？
环节三、合作探究·集智慧
2.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；测得DE的长度就是A，B间的距离。
（1）测量方案大致有几个步骤？
温馨提示：“保持刚才的姿态”意味着什么？
（2）测量方案中包含了哪些条件？
（3）测量出DE的长度就是AB的长度吗？请说明理由。
环节四、学以致用·动动脑
3.如图，工人师傅要测量如图形状的工件内槽宽（内径），现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想办
环节五、达标检测·我最棒
4.某段河流的；两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下，不涉水过河就可测的河的宽度，他们是这样做的：
（1）在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A
（2）沿河岸直走20步有一棵树C继续前行20步到达D
（3）从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮住的E
处（A、C、E在一条直线上），停止行走。
（4）测得DE的长度就是河宽AB。
请说明理由
环节六、情景再现·解疑点
还记得课前的情景吗？我们一起来完成。
环节七、课堂小结·
利用三角形全等测距离的道理是什么？你想到了什么地方可以利用这个方法吗？
环节八、拓展延伸·大比拼
1.就环节三测量池塘A、B两点的距离。
你还有哪些解决方案？我们一起晒晒。
2. 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？请说明理由．
这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。
课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。
在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。
这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。
所以我认为这个处理很有必要。
在第二个探究活动中，我让学生小组讨论，合作学习，给学生留有更多的思考问题的空间。
教师无须过多地指导，学生能够积极
热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。
在合作学习中增强与他人的合作意识。
总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。
课堂上应注意时间的把控。