十二章节机器运转及其速度波动调节
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第12章机器的运转及其速度波动的调节解析
②可能在机器中引起振动，影响寿命、强度。 ③影响工艺，↓产品质量。 2、非周期性速度波动
危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§12-2 机器等效动力学模型 研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能 变化和所有外力所作的功。这样不方便。 单自由度的机械系统：
某一构件的运动确定了 →整个系统的运动确定了。 ∴整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。
m0——某一位移开始时的等效质量 J——某一位移结束时的等效转动惯量 J0——某一位移开始时的等效转动惯量 V（W）——某一位移结束时等效点的速度（角速度） V0(ω0)——某一位移开始时等效点的速度（角速度）
机器的动能方程式可写成
WFd
WFr
1 mV 2 2
1 2
m0V02
或
WMd
WMr
1 JW 2 2
第十二章 机器的运转 及其速度波动的调节
§12-1 研究机器运转及其速度波动调节的目的 一、研究机器运转的目的 由于作用在机器的外力变化→原动件的运动发生变化 确定原动件真实运动规律 →确定其它运动构件的运动规律，参数 二、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动 危害： ①引起动压力，η↓和可靠性。
②不必知道各速度的真实值。
取移动构件为等效构件
③等效构件为绕固定轴线旋转
E
1 2
JW
2
1 2
mVB2
1 2
ml
A2BW
2
J mlA2B
求m，VB=移动速度
注意：m,J是假想的，不是 机器所有运动构件的质量 和转动惯量的合成总和
§12-3 机器运动方程式的建立及解法
一、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式 如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力 设WFd——某一位移过程中等效驱动力所作的功 WMd——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功 WFr——某一位移过程中等效阻力所作的功 WMr——某一位移过程中等效阻力矩所作的功 m——某一位移结束时的等效质量
危害：机器因速度过高而毁坏，或被迫停车。
§12-2 机器等效动力学模型 研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能 变化和所有外力所作的功。这样不方便。 单自由度的机械系统：
某一构件的运动确定了 →整个系统的运动确定了。 ∴整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。
m0——某一位移开始时的等效质量 J——某一位移结束时的等效转动惯量 J0——某一位移开始时的等效转动惯量 V（W）——某一位移结束时等效点的速度（角速度） V0(ω0)——某一位移开始时等效点的速度（角速度）
机器的动能方程式可写成
WFd
WFr
1 mV 2 2
1 2
m0V02
或
WMd
WMr
1 JW 2 2
第十二章 机器的运转 及其速度波动的调节
§12-1 研究机器运转及其速度波动调节的目的 一、研究机器运转的目的 由于作用在机器的外力变化→原动件的运动发生变化 确定原动件真实运动规律 →确定其它运动构件的运动规律，参数 二、调节机器速度波动的目的
1、周期性速度波动 危害： ①引起动压力，η↓和可靠性。
②不必知道各速度的真实值。
取移动构件为等效构件
③等效构件为绕固定轴线旋转
E
1 2
JW
2
1 2
mVB2
1 2
ml
A2BW
2
J mlA2B
求m，VB=移动速度
注意：m,J是假想的，不是 机器所有运动构件的质量 和转动惯量的合成总和
§12-3 机器运动方程式的建立及解法
一、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式 如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力 设WFd——某一位移过程中等效驱动力所作的功 WMd——某一位移过程中等效驱动力矩所作的功 WFr——某一位移过程中等效阻力所作的功 WMr——某一位移过程中等效阻力矩所作的功 m——某一位移结束时的等效质量
机械原理第十二章 机器的运转及其速度波动的调节
一、等效力和等效力矩
用一个假想力Ｆ或力矩Ｍ来代替作用在该机器上所有已知外力 和力矩。
代替的原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变。 等效构件的动能，应等于整个系统的总动能。 等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和。 等效力 等效力矩 等效构件 等效点 如图12-2
P Fv
B
Fv
B
2
Je
dw dt
w dJ e
2
2 d
Me
对积分
1 2
J ew
2
1 2
J e 0w0 M e d
2
0
(2) 以移动构件为等效构件时
w
i 1
w
说明： 1）F和 M是机构位置的函数。 2）不必知道各个速度的真实数值。 3）当已知F和M两者之一时，则另一个便可求出。 4）如果作用在机构上的力和力矩是时间或角速度的函数，则F 和 M是它们的函数。
2.机械系统的等效动力学模型
目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研 究机械系统的真实运动。
例1:如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量为J1； z2=60，转动惯量为J2， 曲柄长为l，滑块3和4的 质量分别为m3和m4 ,其质心 分别在C和D点，轮1上 作用有驱动力矩M1,在滑 块4上作用有阻抗力F4， 取曲柄为等效构件。 求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。
A
f1
C
S1
3 S3
F3
me和Fe作为曲柄转角的函数，因而上式可表示为 d[me(s3)v23/2]=Fe(s3, v3,t) v3dt 式中：me称为等效质量， Fe称为等效力。
第12章 机械的运转及其速度波动的调节
等效条件：
假想的等效质量（或等效转动惯量）的动能应 等于机器所有运动构件的动能之和。
为了方便起见，等效力、等效力矩、等效质量、等效 转动惯量的等效点和等效构件取同一点和同一构件。
1 1 2 2 等效构件的动能：E mv 或 E J B 2 2
1 2 1 2 E (m v 整个机器的动能 i i Si J Si i ) 2 i 1 i 1 2
（1） 周期性速度波动的危害
①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。
（2） 非周期性速度波动的危害
载荷突然减小或增大时， 发生飞车或停车事故。
为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。
3. 机器速度波动研究的目的及调节方法
0
2 2 W J 00 Md () J 可解得： 0 J J 2 0 J 0
2
W=E-E0=△E——剩余功
（2）求等效构件的角加速度α
d d d 角速度对时间求导： d
d t d d t d
（3）求机器的运动时间t 由
例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度 为：ωm=25 rad/s,不均匀系数δ＝0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。 kN· m Mr 解：①求Md ,
1 2 M M d d r 0 2 1 1 1 [ 102( 10)] 2 2 2 2
1. 动能形式的机器运动方程式
2 2 m v m v 00 W W F d F r 2 2
——等效构件为移动件
2 2 J J W W 0 0 ——等效构件为转动件 M d M r 2 2
十二章机器的运转及其速度波动的调节
m ——某一位移结束时旳等效质量 m0——某一位移开始时旳等效质量 J ——某一位移结束时旳等效转动惯量 J0——某一位移开始时旳等效转动惯量 v (ω )——某一位移结束时等效点旳速度（角速度） v0(ω0)——某一位移开始时等效点旳速度（角速度）
2024/9/28
机器旳动能方程式可写成
WFd
WFr
偏于安全旳假定是，各运动零件惯量与飞 轮相比可略去不计。
2024/9/28
例：冲压机旳飞轮
解：由电动机提供旳平均功率为4kJ/2s= 2kW。 假如转速完全保持不变，则输出功率亦保持不 变，将以均匀旳速率供给能量。
对于大部分循环，电动机使飞轮加速直至最高 转速。最高转速恰好出目前冲孔前。在冲孔加 工旳0.2s后，飞轮降至最低转速。
[注]不需飞轮旳机器：电动机、汽轮机、六 缸以上二冲程发动机、八缸以上四冲程发动 机、星形航空发动机（螺旋桨）…
2024/9/28
例：冲压机旳飞轮
某冲压机旳飞轮以ω=200rpm (20.9 rad/s)旳平均速度运动，电动机经过一组 齿轮驱动冲压机每2秒冲一种孔。若实际 旳冲压环节需0.2s，每冲一种孔吸收4kJ 旳能量。求产生不均匀系数δ=0.1所需旳 飞轮旳转动惯量JF 。
1 mv2 2
1 2
m0v02
或
WMd
WMr
1 2
J 2
1 2
J
2
00
2024/9/28
2、力或力矩形式旳机器运动方程式
s
s
s
s
WFd WFr
0 Fd ds
0 Fr ds
0 (Fd Fr )ds
Fds
0
式中F Fd Fr s为等效点旳位移
2024/9/28
机器旳动能方程式可写成
WFd
WFr
偏于安全旳假定是，各运动零件惯量与飞 轮相比可略去不计。
2024/9/28
例：冲压机旳飞轮
解：由电动机提供旳平均功率为4kJ/2s= 2kW。 假如转速完全保持不变，则输出功率亦保持不 变，将以均匀旳速率供给能量。
对于大部分循环，电动机使飞轮加速直至最高 转速。最高转速恰好出目前冲孔前。在冲孔加 工旳0.2s后，飞轮降至最低转速。
[注]不需飞轮旳机器：电动机、汽轮机、六 缸以上二冲程发动机、八缸以上四冲程发动 机、星形航空发动机（螺旋桨）…
2024/9/28
例：冲压机旳飞轮
某冲压机旳飞轮以ω=200rpm (20.9 rad/s)旳平均速度运动，电动机经过一组 齿轮驱动冲压机每2秒冲一种孔。若实际 旳冲压环节需0.2s，每冲一种孔吸收4kJ 旳能量。求产生不均匀系数δ=0.1所需旳 飞轮旳转动惯量JF 。
1 mv2 2
1 2
m0v02
或
WMd
WMr
1 2
J 2
1 2
J
2
00
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2、力或力矩形式旳机器运动方程式
s
s
s
s
WFd WFr
0 Fd ds
0 Fr ds
0 (Fd Fr )ds
Fds
0
式中F Fd Fr s为等效点旳位移
第十二章-机器的运转及其速度波动的调节
2
ds / dt 2 ds dt 2 ds
F ma t v2 ( dm) 其中at→等效点的切向加速度 2 ds
若是力矩形式，用Md，Mr，J，φ，ω，α分别替换相应变量
M
J
2
( dJ
)
2 d
第十二章 机器的运转及其速度波动的调
下午4时49分
节
二、机器运动方程式的解法
注意机器的机械特性——表示机器力参数与运动参数间的关系。 如：有的机器的驱动力是机构位置的函数
i 1
M
k i 1
Fi
vi cosqi
k
i 1
Mi
i
讨论
等效力F和等效力矩M只与 各速度比有关，是机构位 置的函数。
不必知道各个速度的真实 数值。
如果等效构件是定轴转动 的构件，F和M可以互推。
F、M也可能是时间或角速 度的函数
下午4时49分
第十二章 机器的运转及其速度波动的调 节
第十二章 机器的运转及其速度波动的调 节
例：冲压机的飞轮
某冲压机的飞轮以ω=200rpm (20.9 rad/s)的平均速度运动，电动机通过一组 齿轮驱动冲压机每2秒冲一个孔。若实际的 冲压步骤需0.2s，每冲一个孔吸收4kJ的能 量。求产生不均匀系数δ=0.1所需的飞轮 的转动惯量JF 。
偏于安全的假定是，各运动零件惯量与飞 轮相比可略去不计。
mv
2 B
k i 1
1 2
mi
vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
m
k i 1
mi
vSi vB
2
k i 1
J
Si
i
vB
机械原理第十二章机器的运转及其速度波动的调节
v3 vc w2l
v4 vc sin 2 w 2l sin 2
Je J1(z2 / z1 )2 J2 m3 (w2l /w2 )2 m4 (w2l sin 2 /w2 )2
9J1 J 2 m3 l 2 m4 l 2 sin2 2
[M1(
ω1 v3
) -F3 ]dt
质量量纲
me
=J1
(ω1 v3
)+
m2
(
vSv23)2
+
JS2(ωv32
)2
+
m3
Fe
=
M1(
ω1 v3
)
-F3
M1 B w1 1 A f1
S2 2
S1
me和Fe作为曲柄转角的函数，因而上式可表示为
力量纲
C F3 3
S3
d[me(s3)v23/2]=Fe(s3, v3,t) v3dt 式中：me称为等效质量， Fe称为等效力。
m2(
vS2 ω1
)2
+ JS2
(ωω21
)2
+
m3(
v3 ω1
)2 ]
=ω1 [
M1
-F3
(
v3 ω1
)]dt
转动惯量量纲
Je =
J1 +
m2
( vS2 )2 + ω1
Js2(
ω2 ω1
)2
+
m3(
v3 ω1
)2
Me =
M1
-F3 (
v3 ω1
)
Je和Me作均为曲柄转角的函数，
M1 B w1 1 A f1
等效力：Fe 等效质量：me
十二章机器的运转及其速度波动的调节
防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏 或者停车。
2020/4/26
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-2 机器等效动力学模型
等效动力学模型的建立
将单自由度的机械系统简 化成一个构件（称为等效 构件），建立简单的等效 动力学模型。
根据质点系动能定理，将 作用于机械系统上的所有 外力和外力矩、所有构件 的质量和转动惯量，都向 等效构件转化。
i1
i1
i1
Mi和ωi同向取“+”，否则“-”
2020/4/26
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效力和等效力矩
k
k
FB v Fivicoqis Mii
i1
i1
q Fi k1Fi vicvBoisi k1Mi vB i
k
k
或 M Fivicoqis Mii
i1
i1
k
1 2mB 2vi k11 2mivS 2ii k11 2JS
i
2 i
讨论 m和J由速度比的平方而
mi k1mivvSBi2i k1JSi vBi 2
定，总为正值； m和J仅 是机构位置的函数。
或 1J 2
2i k11 2m ivS 2ii k11 2JS
i
2 i
不必知道各速度的真实值。 如果等效构件是定轴转动
等效质量和等效转动惯量
在前述同一等效构件 AB上，设m是在等效 点B上的等效质量
或者设J是等效转动惯 量
则等效构件的动能为
E
1 2
mv
2 B
E 1 J 2 2
2020/4/26
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
2020/4/26
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-2 机器等效动力学模型
等效动力学模型的建立
将单自由度的机械系统简 化成一个构件（称为等效 构件），建立简单的等效 动力学模型。
根据质点系动能定理，将 作用于机械系统上的所有 外力和外力矩、所有构件 的质量和转动惯量，都向 等效构件转化。
i1
i1
i1
Mi和ωi同向取“+”，否则“-”
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§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效力和等效力矩
k
k
FB v Fivicoqis Mii
i1
i1
q Fi k1Fi vicvBoisi k1Mi vB i
k
k
或 M Fivicoqis Mii
i1
i1
k
1 2mB 2vi k11 2mivS 2ii k11 2JS
i
2 i
讨论 m和J由速度比的平方而
mi k1mivvSBi2i k1JSi vBi 2
定，总为正值； m和J仅 是机构位置的函数。
或 1J 2
2i k11 2m ivS 2ii k11 2JS
i
2 i
不必知道各速度的真实值。 如果等效构件是定轴转动
等效质量和等效转动惯量
在前述同一等效构件 AB上，设m是在等效 点B上的等效质量
或者设J是等效转动惯 量
则等效构件的动能为
E
1 2
mv
2 B
E 1 J 2 2
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§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
机械原理第十二章 机器的运转及其速度波动的调节1
d d d d dt d dt d
（3）求机器的运动时间t
t t0
dt
0
d
t t0 t t0 t
0
0
0
d
d d
12-4机器周期性速度波动的调节方法和 设计指标
1)调节方法 （1）机器存在周期性速度波动： 原因： 作用在机器等效构件上的等效驱动力矩和等效 阻力矩并不时时相等。 （2）调节方法 加大等效转动惯量： 在机器某一回转轴上加一飞轮
第十二章机器的运转及其速 度波动的调节
主要内容： １）机器等效动力学模型 ２）机器运动方程式的建立及解法 ３）机器周期性速度波动的调节方 法和设计指标
12-1．研究机器运转及其速度 波动的目的
1.研究机构运转的目的： 确定机构原动件的真实运动规律，再用运动分 析的方法求其它运动构件相应的运动参数。这 对于设计新机器或分析现有机器的工作性能都 是必需的． 2. 研究机器速度波动的目的 1)调节机器主轴的周期性速度波动 2)防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏或 者停车
• 等效构件：受等效力或 等效力矩作用的构件。 • 等效点：等效力所作用 的点。 • 通常总是选择根据其位 置便于进行运动分析的 构件作为等效构件。 • 等效点：等效力作用的 点。
¦ Ψ
¦ Ψ
¦Υ
等效力F所产生的功率 等效力矩M所产生的功率
P FvB
P M
作用在机器所有构架上的已知给定力和力矩 所产生的功率：
¦ Ψ
用速度多边形杠杆法求 等效力和等效力矩：
¦Υ
• 做机构的转向速度多边形，并将等效力 （或等效力矩）和被代替的力和力矩平 移到其作用点的速度影像上，然后使两 者对极点所取的力矩大小相等，方向相 同，便可求出等效力的大小和方向。 等效力和等效力矩是一个假想的力或力矩， 它不是被代替的力和力矩的合力或合力矩。
第十二章机械的运转及速度波动的调节
第十二章 机械的运转及速度波动的调节本章重点：1、等效质量、等效转动惯量和等效力、等效力矩的概念及其计算方法。
2、机械运动产生周期性和非周期性速度波动的根本原因，及其调节方法的基本原理。
本章难点：机械运动产生周期性和非周期性速度波动的根本原因，及其调节方法的基本原理 基本要求：1、 了解建立单自由度机械系统等效动力学模型及运动方程式的方法。
2、 了能求解运动方程式。
3、 了解飞轮调速原理，掌握飞轮转动质量的简易计算法。
4、 了解机械非周期性速度波动调节的基本概念和方法。
§12-1 概述机械的工作过程一般都要经历启动、稳定运转和停车三个阶段，其中稳定运转阶段是机械的工作阶段。
在该阶段中，过大的速度波动会导致轴承中的动压力，引起机械振动等不良现象，从而降低机械的工作性能。
本章将研究机械运转过程中的速度波动及其调节方法。
一、机械的运转过程1、机械的启动阶段机械的启动阶段指机械主轴由零转速逐渐上升到正常的工作转速的过程。
该阶段中，机械驱动力所作的功W d 大于阻抗力所作的功W r ，两者之差为机械启动阶段的动能增量ΔE 。
d r W W E =+∆ 动能增量越大，启动时间越短。
为减少机械启动的时间，一般在空载下启动，即：0r W = d W E =∆ 这时机械驱动力所作的功除克服机械摩擦功之外，全部转换为加速启动的动能，缩短了启动的时间。
2、机械的稳定运转阶段经过启动阶段，机械进入稳定运转阶段，也是机械的工作阶段。
该阶段中，在一个运动循环内，机械驱动力所作的功d W 和阻抗力r W 所作的功相平衡，动能增量E ∆为零。
此时机械的主轴转速稳定。
稳定运转阶段机械主轴转速又可分为两种情况：1）机械主轴转速在其平均值上下作周期性的变动，称之为变速稳定运动。
如图所示的电机带动的曲柄压力机。
当机械主轴的位置、速度和加速度从某一原始值变回到该原始值时，此变化过程称为机械的运动循环，其所需的时间称为运动周期T p 。
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和为
k
k
k
Pi Fivi cosqi Mii
i 1
i 1
i 1
Mi和ωi同向取“+”，否则“-”
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效力和等效力矩
k
k
FvB Fivi cosqi Mii
i 1
i 1
F
t0
0
d
t t0 0
若从起动开始算起
d
t
0
t t0
0
d
t0 0
以上求解过程说明， 知 M M (), J J ()，便能准 确求出机器的真实运动规律。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效动力学模型的建立
通常将绕定轴转动或 作直线移动的构件取 为等效构件。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效力和等效力矩
在等效构件AB上，设 F是在等效点B上的等 效力
或者设M是等效力矩
则等效力或等效力矩 的功率为
P FvB
P M
11:39 AM
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
机器的动能方程式可写成
WFd
WFr
1 2
mv2
1 2
m0v02
或
WMd
WMr
1 2
J 2
1 2
J
0
2 0
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
2、力或力矩形式的机器运动方程式
s
s
s
s
WFd WFr
0
J 2
2
J
2
00
2
E E0
E
W——该区间的剩余功（盈亏功）
△E——动能增量
2
Md
J
2
00
2W
J
2
00
J 0
J
J
若从起动开始算起 0 0, E0 0, E W
2
Md
2E
J 0
J
M M (), J J (), ()
基本问题
飞轮设计的基本问题是根据机器实际所需 的平均速度ωm和许可的不均匀系数δ(即 机器所容许的ωmin，和ωmax)来确定飞轮 的转动惯量JF
[注]不需飞轮的机器：电动机、汽轮机、六 缸以上二冲程发动机、八缸以上四冲程发动 机、星形航空发动机（螺旋桨）…
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏 或者停车。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-2 机器等效动力学模型
等效动力学模型的建立
将单自由度的机械系统简 化成一个构件（称为等效 构件），建立简单的等效 动力学模型。
根据质点系动能定理，将 作用于机械系统上的所有 外力和外力矩、所有构件 的质量和转动惯量，都向 等效构件转化。
2 max min max min
已 知 m，， 则 m a x
m
1
2
，
m
in
m
1
2
指标 稳定运动的特征 值的大小说明运转的平稳程度， 平稳
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-5 飞轮设计
不必知道各速度的真实值。
如果等效构件是定轴转动 的构件，m和J可以互推。 如果等效构件是移动构件, vB=移动速度
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-3 机器运动方程式的建立 及解法
一、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式 不考虑摩擦力，将重力归并入驱动力或阻力
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
例：冲压机的飞轮
解：由电动机提供的平均功率为4kJ/2s= 2kW。 如果转速完全保持不变，则输出功率亦保持不 变，将以均匀的速率供给能量。
对于大部分循环，电动机使飞轮加速直至最高 转速。最高转速正好出现在冲孔前。在冲孔加 工的0.2s后，飞轮降至最低转速。
WFd
WFr
1 2
mv2
1 2
m0v02
若等效构件为转动构件，采用
WMd
WMr
1 2
J 2
1 2
J
2
00
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
（1）求等效构件的角速度ω
角位移 0 M M d M r
W
WMd
WMr
Md
如果等效构件是定轴转动 的构件，F和M可以互推。
F、M也可能是时间或角 速度的函数
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效质量和等效转动惯量
在前述同一等效构件 AB上，设m是在等效 点B上的等效质量
或者设J是等效转动惯 量
则等效构件的动能为
E
1 2
各运动构件对其质心轴线
的转动惯量为 JSi (i=1,2,…,k)，角速度为
i，
则整个机械系统所具有的
动能为
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效质量和等效转动惯量
1
2
mvB2
k i 1
1 2
mi
vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
m
飞轮
用途
在机器中某一回转轴 1. 降低周期性速度波 上添加的适当的质量， 动程度
以保持速度不致变化 太大。
储存了一定机械能的 元件，工作时不断吸
2. 帮助机器度过死点 3. 可以节省动力
收或释放动能
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
设计指标
机器运转不均匀系数
E
1 2
JF
2 max
2 m in
1 2
JF
max min
max min
J F
2 m
JF
E
m2
3.6 103
0.120.92
82.1kg m2
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
最大剩余功[W]
例：冲压机的飞轮
某冲压机的飞轮以ω=200rpm (20.9 rad/s)的平均速度运动，电动机通过一组 齿轮驱动冲压机每2秒冲一个孔。若实际 的冲压步骤需0.2s，每冲一个孔吸收4kJ 的能量。求产生不均匀系数δ=0.1所需的 飞轮的转动惯量JF 。
偏于安全的假定是，各运动零件惯量与飞 轮相比可略去不计。
是由飞轮储存的最大 的能量变化量
0 Fd ds
0 Frds
0 (Fd Fr )ds
Fds
0
式中F Fd Fr s为等效点的位移
WFd
WFr
1 2
mv2
1 2
m0v02
s
Fds
0
将上式微分
d
(
s
Fds)
d
(1 mv2) 0
ds 0
ds 2
F 1 m 2v dv / dt 1 v2 dm m dv v2 ( dm)
第十二章 机器的运转及其速度波动 的调节
§12-1 研究机器运转及其速度 波动的调节的目的
研究机器运转的目的
设计新机器或分析现有机器的工作性能， 需要确定机器原动件的真实运动规律。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
调节机器速度波动的目的
调节机器周期性波动程度，使之限制在允 许范围内，以减少其造成的危害程度。
k i 1
mi
Si
i
vB
2
或 1
2
J 2
k i 1
1 2
mi
vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
J
k i 1
mi
vSi
2
k i 1
J
Si
i
2
讨论
m和J由速度比的平方而 定，总为正值； m和J仅 是机构位置的函数。
∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。
实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和 阻力是其中机构位置的函数。
因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时 其等效构件的真实运动。
1、解析法
当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式 的运动方程式
若等效构件为移动构件，采用
mvB2
E 1 J 2
2
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效质量和等效转动惯量
k
k
k
Pi Fivi cosqi Mii
i 1
i 1
i 1
Mi和ωi同向取“+”，否则“-”
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效力和等效力矩
k
k
FvB Fivi cosqi Mii
i 1
i 1
F
t0
0
d
t t0 0
若从起动开始算起
d
t
0
t t0
0
d
t0 0
以上求解过程说明， 知 M M (), J J ()，便能准 确求出机器的真实运动规律。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效动力学模型的建立
通常将绕定轴转动或 作直线移动的构件取 为等效构件。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效力和等效力矩
在等效构件AB上，设 F是在等效点B上的等 效力
或者设M是等效力矩
则等效力或等效力矩 的功率为
P FvB
P M
11:39 AM
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
机器的动能方程式可写成
WFd
WFr
1 2
mv2
1 2
m0v02
或
WMd
WMr
1 2
J 2
1 2
J
0
2 0
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
2、力或力矩形式的机器运动方程式
s
s
s
s
WFd WFr
0
J 2
2
J
2
00
2
E E0
E
W——该区间的剩余功（盈亏功）
△E——动能增量
2
Md
J
2
00
2W
J
2
00
J 0
J
J
若从起动开始算起 0 0, E0 0, E W
2
Md
2E
J 0
J
M M (), J J (), ()
基本问题
飞轮设计的基本问题是根据机器实际所需 的平均速度ωm和许可的不均匀系数δ(即 机器所容许的ωmin，和ωmax)来确定飞轮 的转动惯量JF
[注]不需飞轮的机器：电动机、汽轮机、六 缸以上二冲程发动机、八缸以上四冲程发动 机、星形航空发动机（螺旋桨）…
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏 或者停车。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-2 机器等效动力学模型
等效动力学模型的建立
将单自由度的机械系统简 化成一个构件（称为等效 构件），建立简单的等效 动力学模型。
根据质点系动能定理，将 作用于机械系统上的所有 外力和外力矩、所有构件 的质量和转动惯量，都向 等效构件转化。
2 max min max min
已 知 m，， 则 m a x
m
1
2
，
m
in
m
1
2
指标 稳定运动的特征 值的大小说明运转的平稳程度， 平稳
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§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-5 飞轮设计
不必知道各速度的真实值。
如果等效构件是定轴转动 的构件，m和J可以互推。 如果等效构件是移动构件, vB=移动速度
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§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
§12-3 机器运动方程式的建立 及解法
一、机器运动方程式的建立
1、动能形式的机器运动方程式 不考虑摩擦力，将重力归并入驱动力或阻力
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
例：冲压机的飞轮
解：由电动机提供的平均功率为4kJ/2s= 2kW。 如果转速完全保持不变，则输出功率亦保持不 变，将以均匀的速率供给能量。
对于大部分循环，电动机使飞轮加速直至最高 转速。最高转速正好出现在冲孔前。在冲孔加 工的0.2s后，飞轮降至最低转速。
WFd
WFr
1 2
mv2
1 2
m0v02
若等效构件为转动构件，采用
WMd
WMr
1 2
J 2
1 2
J
2
00
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
（1）求等效构件的角速度ω
角位移 0 M M d M r
W
WMd
WMr
Md
如果等效构件是定轴转动 的构件，F和M可以互推。
F、M也可能是时间或角 速度的函数
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效质量和等效转动惯量
在前述同一等效构件 AB上，设m是在等效 点B上的等效质量
或者设J是等效转动惯 量
则等效构件的动能为
E
1 2
各运动构件对其质心轴线
的转动惯量为 JSi (i=1,2,…,k)，角速度为
i，
则整个机械系统所具有的
动能为
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效质量和等效转动惯量
1
2
mvB2
k i 1
1 2
mi
vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
m
飞轮
用途
在机器中某一回转轴 1. 降低周期性速度波 上添加的适当的质量， 动程度
以保持速度不致变化 太大。
储存了一定机械能的 元件，工作时不断吸
2. 帮助机器度过死点 3. 可以节省动力
收或释放动能
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
设计指标
机器运转不均匀系数
E
1 2
JF
2 max
2 m in
1 2
JF
max min
max min
J F
2 m
JF
E
m2
3.6 103
0.120.92
82.1kg m2
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
最大剩余功[W]
例：冲压机的飞轮
某冲压机的飞轮以ω=200rpm (20.9 rad/s)的平均速度运动，电动机通过一组 齿轮驱动冲压机每2秒冲一个孔。若实际 的冲压步骤需0.2s，每冲一个孔吸收4kJ 的能量。求产生不均匀系数δ=0.1所需的 飞轮的转动惯量JF 。
偏于安全的假定是，各运动零件惯量与飞 轮相比可略去不计。
是由飞轮储存的最大 的能量变化量
0 Fd ds
0 Frds
0 (Fd Fr )ds
Fds
0
式中F Fd Fr s为等效点的位移
WFd
WFr
1 2
mv2
1 2
m0v02
s
Fds
0
将上式微分
d
(
s
Fds)
d
(1 mv2) 0
ds 0
ds 2
F 1 m 2v dv / dt 1 v2 dm m dv v2 ( dm)
第十二章 机器的运转及其速度波动 的调节
§12-1 研究机器运转及其速度 波动的调节的目的
研究机器运转的目的
设计新机器或分析现有机器的工作性能， 需要确定机器原动件的真实运动规律。
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
调节机器速度波动的目的
调节机器周期性波动程度，使之限制在允 许范围内，以减少其造成的危害程度。
k i 1
mi
Si
i
vB
2
或 1
2
J 2
k i 1
1 2
mi
vS2i
k i 1
1 2
J
2
Si i
J
k i 1
mi
vSi
2
k i 1
J
Si
i
2
讨论
m和J由速度比的平方而 定，总为正值； m和J仅 是机构位置的函数。
∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。
实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和 阻力是其中机构位置的函数。
因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时 其等效构件的真实运动。
1、解析法
当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式 的运动方程式
若等效构件为移动构件，采用
mvB2
E 1 J 2
2
11:39 AM
§12-1 研究机器运转及其速度波动的调节的目的
等效质量和等效转动惯量