归一 和差 盈亏

课题应用题中的归一问题，和差问题，盈亏问题专题简析本讲主要内容：1.和差问题，归一问题简析。

和差问题，归一问题的一般解法。

2.盈亏问题探究，盈亏问题的强化训练。

教学步骤及教学内容一.归一问题应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。

这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。

例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

归一问题可以分为直进归一,。

返回归一两种.归一问题有：直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)．两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．、同步训练：1.加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.2.54人12天修水渠1944米,如人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠__米.3.一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,要提前10天完成,应增加_ _人.4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.5. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个.现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_____天完成.6. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.7. 某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_____件.8. 4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和小卡车同时运_____次运完.9. 某车间接到任务,要在15天制造12000个零件.后来任务增加28%日产量也提高 .这样_____天完成.10. 8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天二.和差问题已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。

因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。

和差公式大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2例题：甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了多少千米，乙队修了多少千米。

一、填空：1)小明在一次测验中，语文和数学的平均分是96分，语文比数学少8分。

语文得( )分，数学得( )分。

2)甲乙丙三个运输队运340吨货物，甲队比乙队多运18吨货物，乙队运了106吨，丙队运了( )吨货物。

3)甲乙丙三人同时参加储蓄。

甲乙两人共存入220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。

三人共储蓄( )元。

4)减法算式中，被减数、减数、差三数之和是2002，减数比差大123，减数是( )。

5)甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共( )人。

二、解答下面问题：1)甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2)果园里有苹果树和梨树共1280棵，苹果树比梨树少150棵，果园里有苹果树和梨树各多少棵？3)甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？4)姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后，两人的一样多。

问姐姐和妹妹各做了多少朵纸花？5)电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？6)养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？7)小明期末考试语文、数学的平均分是95分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？8)用长180厘米的铁丝围成一个长方形，使一边的长比一边的宽多10厘米。

长方形的长和宽各是多少厘米？9)甲、乙两堆货共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？10)用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？11)四一班同学参加学校植树活动，男女生共12名同学去取树苗，如果男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男女生人数调换一下，则还差2棵不能取回。

原来男女生各是多少人？12)张明和李强的年龄和为99岁，张明年龄数的数字颠倒过来恰好是李强的年龄，张明比李强大9岁。

求张明的年龄和李强的年龄各是多少岁？13)三块小麦试验地里共收小麦9800千克。

第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？14)学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？15)甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？16)三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？17)甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？18)四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班.1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人三．盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

解盈亏问题的公式（求所分对象数）【一盈一亏的解法】(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差【双盈的解法】(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差【双亏的解法】(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额。

有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。

盈亏问题也可以用方程的方法解决。

1同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。

问共有多少名学生，共有多少棵树A.公式法：B.方程法：2)老师给周围的小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。

老师的周围有多少个小朋友？老师有多少块糖上？3)幼儿园的小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余22块，如果每人分7块，还少18块。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少块饼干？4)学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。

这批新书有多少本？5)四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。

问一共站多少行，有多少个同学？6)老师给美术活动小组的同学分发画纸。

如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。

美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？7)夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。

求有几个房间？有多少个夏令营小营员？8)六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。

求一共有多少个同学？9)动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。

如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。

一共有多少只猴子？有多少个桃子？10)上周，四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。

如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。

四一班有多少名同学？一共种了多少棵树？11)五二班同学去划船同。

如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。

五二班共多少人？12)李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。

这批零件共有多少个？{第六届华杯赛试题}13)同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩下30块；如果每人擦18块，还剩下12块。

问每人擦多少块正好擦完教学部签字：年月日。