固定收益证券chapter6-2

流动性报酬
lt ft est，t 2,3,..., n
(1 s1 )(1 f1, 2 ) (1 s2 )
2
(1 s1 )(1 es1, 2 L1, 2 ) (1 s2 )
2
LPT对收益率曲线形状的解释

若收益率曲线是上升的，并不一定是预 期短期利率曲线上升引起的。
无偏预Байду номын сангаас理论的缺陷


假设前提条件太强：投资者并不是不关 心债券的利率风险… 实践表明，向上倾斜的收益率曲线出现 的更加频繁。
流动性偏好理论(LPT)


基本观点： 投资者是风险厌恶者，债券期限越长， 风险越大。
1）不同期限的债券之间存在一定的替代性， 但不具有完全替代性； 2）持有到期策略风险大于滚动投资策略； 3）债券发行人（融资方）必须给投资者更高 的收益率（支付一个风险溢价）才能促使其购 买长期债券。
3 2 2
f 2,3 es2,3 (1 s3 )3 (1 s1 )(1 f1,2 )(1 f 2,3 ) (1 s1 )(1 es1,2 )(1 es2,3 ) f1,2 es1,2
先投资两年期债券，再 投资1年期债券
依次投资一年期的债券
同理可证：ft 1,t est 1,t，t 2,3,...., n 且sn n (1 s1 )(1 f1,2 ),...., (1 f t 1,t ) 1 n (1 s1 )(1 es1,2 ),...., (1 est 1,t ) 1
总结



三种理论都认为远期利率与未来短期利率的预 期密切相关，所以统称为预期理论。 无偏预期理论认为：短期利率的期望值与远期 利率是一致的； 流动性偏好与特定期限偏好理论认为短期利率 的期望值与远期利率是不完全一致，因此又被 称为有偏预期理论。
市场分割理论
前三个理论都暗含着一个假定：不同到期债券 之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市 场共同决定。 市场分割理论认为

思考：通常认为流动性溢价为正，在什 么情况下流动性溢价可能为负？
例子：比较两个理论
假设s1 r1 8%, es2 9%, es3 10%, f 2 9%, f3 10% l2 l3 1%, 则f 2l 10%, f3l 11%
s 2 (1.08)(1.1) 1 8.9% l s2 s2 s2 2 (1.08)(1.09) 1 8.5%




投资者的投资偏好不同，一般会比较固定地投资 于某一期限债券。 长、短期债券基本上是在分割的市场上，各自有 独立的均衡状态。长期借贷活动决定了长期债券 利率，同理，短期交易决定了独立于长期债券的 短期利率。 根据这个观点，利率的期限结构是由不同期限市 场的均衡利率决定的。

按照市场分离假说的解释，收益率曲线形 式之所以不同，是由于对不同期限债券的 供给和需求不同。
l sn n (1 s1 )(1 f 2l ),...., (1 f3l ) 1
= n (1 s1 )(1 es2 l2 )(1 es3 l3 ),...., (1 est lt ) 1 n (1 s1 )(1 es2 ),...., (1 est ) 1 sn
流动性溢价使得流动性偏好理论下的利率期限结构比预期理论 （1）上升的更上升 （2）下降的可能上升可能下降
特定期限偏好理论


是指投资者和借款人对投资期限有一定 的偏好，为了让他们改变原来的偏好， 必须向他们提供某种程度的补偿，即风 险报酬。 收益率曲线的任何形状都是可能的。 应用不广泛



6.00%
4.00% 2.00% 0.00% 0 1 2 3 4 5
spot expected
Continued--

下降的曲线：表明st﹤st-1 由于
(1 st 1 )t 1 (1 est 1,t ) (1 st )t

est-1,t ﹤st-1，即es1,2﹤s1, es2,3﹤s2,.. 市场预期未来的短期利率将会下降，趋势 是下降的。
无偏预期理论(纯预期理论or预期 理论) The unbiased Expectations Theory
多个基本强假设： 1. 投资者风险中性：债券持有人对期限不同的债
券没有特殊偏好，投资者仅考虑收益率，而不关 心利率风险。
2.
在投资人的资产组合中，期限不同的债券 是完全替代的。他们仅仅出于收益率的差别来
利率期限结构


未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以 以短期利率的期望值 esi作为未来短期利率的无偏 估计。 短期利率的期望值可以通过远期利率基于不同的 理论来估计。

无偏预期理论（纯预期理论）（The unbiased Expectations Theory） 流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory） 特定期限偏好理论（Definite Term Preference Theory） 市场分割理论（Market Segmentation Theory）
l 2
s 3 (1.08)(1.1)(1.11) 1 9.66% l s3 s3 s3 3 (1.08)(1.09)(1.10) 1 8.90%
l 3
在预期未来短期利率相同的情况下，不变的流动性 溢价使收益率上升的更上升。

由上面的例子推广
由ft l est lt est，t 2,3,...., n
(1 s2 )2 (1 s1 )(1 es1,2 )
第1年投资（已知） 第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 s2 ) 2 (1 s1 )(1 f1,2 )，则 es1,2 f1,2

由收益率曲线所暗含的远期利率等于对未来在该时间上 的短期利率的预期值。
(1 s3 ) (1 s2 ) (1 f 2,3 ) (1 s2 ) (1 es2,3 )
LPT的缺陷

流动性溢价的大小是估计未来预期利率 的关键因素，它随时间变化而变化，要 想精确估计它们的值是很困难的。

一般的方法是将远期利率与最终实现的未来 短期利率相比较，计算两者的平均差，并假 定其固定不变。然而这种方法存在两个问题： 一是难以获得准确的流动性溢价的估计值， 二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。
Yields 远期利率
收益率曲线 上升的L 预期的短期利率 Maturity
3.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期 短期利率上升：急剧上升
Yields
收益率曲线
远期利率
预期的短期利率
Maturity
4.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短 期利率下降：驼峰式
Yields

一是市场预期未来利率将上升； 二是市场对持有长期债券要求有流动性 溢价。

——该理论认为一般而言，收益率曲线 都是上升的。
1.不变的流动性溢价（l1=l2=,…ln)，预期短 期利率不变（上升）：上升式
Yields 远期利率
不变的L
收益率曲线
预期的短期利率
Maturity
2.上升的流动性溢价（l1<l2<,…<ln)，预期 短期利率下降（微小）：上升式
收益率曲线
远期利率 不变的L
预期的短期利率
Maturity
5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降 （较大）：下降式（缓慢）
Yields
收益率 预期短期利率
流动性溢价
Maturity
Conclusion



LPT assumes that investors are not indifferent to risk. They are risk averse LPT recognises that investors demand a yield premium as compensation for investing longer-term LPT suggests that forward rates include both investors’ expectations of future spot rates and liquidity premiums.
Institutional investors often prefer particular maturities to match their liabilities. Banks (usually require bonds with short maturities), life insurance & pension funds (bonds with long maturities) the investors always demand specific maturities irrespective of interest rates expectations.

长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均

例1：s1＝2％, s2=3%, 投资者1元钱计划投资2年，两 种投资策略：购买2年期债券；购买1年期债券，1年后 再投资购买债券。比较二者？ 解：1）期限匹配策略:(1+3％)2=1.04 2）滚动投资策略:(1+2％) (1+es1,2 )＝? 在以上三个假定下，如果滚动收益大于匹配收益，投 资者购买1年期债券, s1下降；抛售2年期债券，s2上 升„„直至二者相等: 1+es1,2 ＝ (1+3％)2/ (1+2％) = 1+f1,2