【精品】2013-2018年(6年)高考理科数学试题分类 第2章 第四节 指数函数与对数函数

1 【精品】2013-2018年（6年）高考理科数学试题分类
第2章 第四节 指数函数与对数函数
题型24 指（对）数运算及指（对）数方程 1. (2013浙江理3）已知y x ,为正实数，则( ). A.y x y
x lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅
C.lg lg lg lg 2
22x y
x y ⋅=+ D.lg()lg lg 222xy x y =⋅
2.（2014 陕西理 11） 已知42,lg a x a ==，则x =_______.
3.（2015浙江理12） 若4log 3a =，则22a
a
-+= ．
3.解析
因为242221
log 3log 3log 3log 2
a ====
所以log log 222
23--+=+==a a . 4.（2015江苏7）不等式224x x
-<的解集为 ．
4.解析 由题意222
42x x
-<=，根据2x y =是单调递增函数，得2
2x x -<，
即()()2
2210--=-+<x x x x ，故不等式的解集为()1,2-或写成{}
12-<<x x 均可． 5.（2015重庆理4）“1x >”是“12
og ()l 20x +<”的（ ）.
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 5.解析 由12
(og 0l 2)+<x 得1x >-，且“1x >”是“1x >-”的充分不必要条件．
故选B ．
6.（2015四川理8）设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b
>>”是“log 3log 3a b <”的（ ）. A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 解析 若333a
b
>>，则1a b >>，所以log 3log 3a b <，故为充分条件； 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如，13
a =，3
b =，所以333a b
>>不成立. 故选B.
7.（2016浙江理12）已知1a b >>.若5log log 2
a b b a +=
，b a
a b =，则a = ，b = .
2
7.4；2 解析 设log b a t =，因为1a b >>，则1t >.由题知1
52
t t +=，解得2t =，所以2a b =.由b
a
a b =，将2
a b =带入，得2
2b
b b
b =，2
2b b =，得2,4b a ==.
8.(2017北京理8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与
最接近的是（ ）.（参考数据：）
A. B. C. D.
8.解析 设，两边取对数，
即，所以接近.故选D.
9.（2017全国1理11）设，，为正数，且，则（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 9.解析 设，两边取对数得，则 ，，.设，，当时， ，单调递减；当时，，单调递增.
而，，.由，得. 故选D.
10.（2018上海4）设常数a ∈R ，函数()()2log f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点()3,1，则a = .
10.解析 因为()f x 的反函数的图像经过点()3,1，所以()f x 经过()1,3，即(
)2log 13a +=，解得7a =.
11.（2018上海11）已知常数0a >，函数()()
22x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛
⎫- ⎪⎝⎭，
若2
36p q
pq +=，则a =__________.
M 3613N 8010M N
lg30.48≈3310531073109310361
80310
M x N ==36180lg lg3lg10361lg380x =-=⨯-93.28x =9310x y z 235x y z
==235x y z <<523z x y <<352y z x <<325y x z <<235x y z t ===ln 2ln3ln5ln x y z t ===2ln 2ln 2
t
x =
3ln 3ln 3t y =5ln 5ln 5t z =ln 0t >()ln x f x x
=()()2ln 1ln x f x x -'=()0,e x ∈()0f x '<()f x ()e,x ∈+∞()0f x '>()f x ()24ln x f t =()33ln y f t =()55ln z f t =e<3<4<5325y x z <<
3 11.解析 由题意得16512
11
512
p q
ap qx ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=-⎪+⎪⎩，整理得：12662p q ap
aq ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得2236p q a pq pq +==，所以
236a =，又因为0a >，所以6a =.
题型25 指（对）数函数的图像及应用
1.（2014 浙江理 7）在同一直角坐标系中，函数()()()0,log a
a f x x x g x x ==…
的图像可能是（ ）.
A. B. C. D.
2.（2015山东理14）已知函数()()01x
f x a b a a =+>≠，的定义域和值域都是[]10-，，
则a b += . 2. 解析 分情况讨论：
①当1a >时，()=+x
f x a b 在[]1,0-上递增．
又()[]1,0∈-f x ，所以()()11
00
f f -=-⎧⎪⎨
=⎪⎩，无解；
②当01a <<时，()=+x
f x a b 在[]1,0-上递减．
又()[]1,0∈-f x ，所以()()1001f f -=⎧⎪
⎨=-⎪⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩
，所以32a b +=-．
3.（2015陕西理9）设()ln ,0f x x a b =<<
，若p f =，(
)2
a b
q f +=，
4 1
(()())2
r f a f b =
+，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q => 3. 解析 解法一：
依题意()()()()111
ln ln ln 222
p ab a b f a f b r ==
=+=+=，
ln
2
a b
q p +=>=,所以p r q =<.故选C. 解法二： 令1,9a b ==
,ln3p ==,19ln ln 52q +==，()1
ln1ln 9ln 32
r =+=， 所以p r q =<.故选C.
4.（2015天津理7）已知定义在R 上的函数()2
1x m
f x -=-（m 为实数）为偶函数，
记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，()2c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）. A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．c b a << 4.解析 因为函数
()2
1x m
f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x
f x =-，
所以2
21
log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝
⎭， ()()2log 502log 52142(0)210b f c f m f ==-====-=，.
所以c a b <<.故选C.
题型26 指（对）数函数的性质及应用
1.(2013天津理7）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2.（2014 重庆理 12）函数(
))2f x x =的最小值为_________.
3.(2016全国丙理6)已知43
2a =，23
3b =，13
25c =，则（ ）. A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b <<
3. A 解析 由423
3
24a ==，23
3b =，得a b >，由122333
2554c ==>，则c a >因此c a b >>.故选A.
4.（2016全国乙理8）若1a b >>，01c <<，则（ ）.
A.c
c
a b < B.c
c
ab ba < C.log log b a a c b c < D.log log a b c c <。