17.1 第2课时 勾股定理的应用
人教版八年级数学下册《勾股定理》勾股定理在实际生活中的应用
第二十一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。
（3）利用勾股定理等列方程； 本章的难点是解一元二次方程。
4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接 、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。
小技巧 化非直角三角形为直角三角形 将实际问题转化为直角三角形模型
归纳小结
1、勾股定理： 如__果__直_角__三__角__形_的__两__直__角_边__长__分__别_为__a_,_b_,_斜_边__为__c.
那__么____________________________ 2、勾股定理有广泛的应用.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题． 2．树立数形结合的思想．
勾股定理的应用
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m， 宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？
已知条件有哪些？
C
2m
A 1m B
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？ 2.这个门框能通过的最大长度是多少？ 3.怎样判定这块木板能否通过木框？
3、学习反思：
____________________________ __________________ ____B
拓展迁移
在数轴上作出表示 20的点. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
2023-2024学年人教版 八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件
10．如图，一只蚂蚁从点 A 出发，沿底面边长为 10 cm，侧棱长为 16 cm 的正四棱 柱的侧面到点 B 处吃食物，则它需要爬行的最短路径的长是__4___4_1__cm.
二、解答题(共 22 分) 11．(10 分)如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建了一个上方是一个半圆，下 方是长方形的仿古通道．现有一辆卡车装满家具后高 4 m，宽 2.4 m，请问这辆卡车能 否通过这个通道？
A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m 4．(4 分)如图，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑工地 B，现要在 A，B 间建一条直水管，则水管的长度至少应为_4_0__m.
5．(4 分)如图，有两棵树，一棵高 10 m，另一棵高 5 m，两树相距 12 m．一只小 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行__1_3_m．
(2)设 BF 上点 D，G，使 AD＝AG＝200 km，∴△ADG 是等腰三角形，∵AC⊥BF， ∴AC 是 DG 的垂直平分线，∴CD＝GC，在 Rt△ADC 中，DA＝200 km，AC＝160 km， 由勾股定理得，CD＝ DA2－AC2 ＝ 2002－1602 ＝120(km)，则 DG＝2DC＝240(km)， 遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6(小时).
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1．(3 分)如图所示的是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从 A 角走到 C 角， 至少要走( C )
A．70 m B．90 m C．130 m D．180 m
2．(3 分)一个长方形抽屉长 4 cm，宽 3 cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木 棒最长(不计木棒粗细)可以是( B )
人教版初中数学八下第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点 勾股定理的应用
1.如图，某公园有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB而走“捷 径”，在草坪内走出了一条“路”AB.他们踩伤草坪，仅仅少走了（ A ）
A.4 m
B.6 m
C.8 m
D.10 m
第1题图
2.如图，一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以 12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后两船相距 （C）
第4题图
5.如图，若河岸的两边平行，河宽AC＝800 m，河岸上B，C两点之间的距离为600 m.一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200 m/min，求船从 A处到B处所需的时间.
答：船从A处到B处所需的时间为5 min.
7.（教材P25例2变式）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端B到左墙脚C的距离为0.7 m，顶端A距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置 不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端A'距离地面2 m，求小巷的宽度.
答：小巷的宽度为2.2 m.
8.如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，则至少需要地毯（ A ） A.17 m B.18 m C.25 m D.26 m
9.如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量 得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜le
C.40 n mile
D.50 n mile
第2题图
3.已知一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地， 抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为 3.2 尺.
17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。
回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。
勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。
下面我们将探讨一些常见的应用场景。
1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。
当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。
2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。
例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。
通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。
勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。
2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。
具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。
2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。
3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。
通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。
案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。
解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。
17.1 勾股定理(2)勾股定理的应用 参考解析
17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，要先构建直角三角形，再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下：（1）已知直角三角形的任意两边求第三边；（2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系；（3）证明包含平方关系的几何问题；（4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长.3.一般地，n为正整数），通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___7___米.3.（教材改编）如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理，得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中，根据勾股定理，得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解：根据题意，得AC=AB+1，BC=5米.在Rt△ABC中，BC2+AB2=（1+AB）2.解得AB=12（米）.答：风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后，小东和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟，小东用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，求小东和晓晓家的直线距离.解：根据题意作图，由图可知△ABO是直角三角形，OA=40×20=800（米），OB=40×15=600（米）.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得（米）.答：小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.（2020玉溪红塔区期末）如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（C）.7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解：∵32+22=13，3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°，则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行（B）A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1，图2，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10 寸），则AB的长是（C）A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.（2020盘龙区期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米，则小巷的宽为（C）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD＞0，∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在（B）A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（B）A.c＜b＜aB.c＜a＜bC.a＜c＜bD.a＜b＜c8.（教材改编）小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿的长和门的高. 解：根据题意作图，由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺，则竹竿的长BD为（x+1）尺.在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+AD2=BD2，即x2+42=(x+1)2，解得x=7.5.则x+1=8.5.答：竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部（B）着地，离杆脚（A）4 m，如图.工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m 的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D 处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？解：在Rt △ABC 中，设AC 的长为x m ，则BC 的长为（8-x ）m.根据勾股定理，得AC 2+AB 2=BC 2，即x 2+42=（8-x ）2.解得x=3，即AC=3.当从点D 处折断时，AD=AC-CD=3-1.25=1.75，∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 （m ）.答：杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图，铁路上A ，B 两站（视为直线上的两点）相距25 km ，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=15 km ，CB=10 km ，现要在铁路上建设一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在距离A 站多少km 处？解：∵C ，D 两村到E 点的距离相等，∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，根据勾股定理，得DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ，则BE=（25-x ）km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则BC 边上的高是（ A ）A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形，根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32，再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车，高5 m ，宽3.2 m （货物的顶部是水平的），要通过如图所示的截面的上半部分是半圆，下半部分是长方形的隧道，已知半圆的直径为4 m ，长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道？请说明理由.解：能通过. 理由如下：如图，设O 为半圆的圆心，AB 为半圆的直径，在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6（m ），过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ，连接OF.在Rt △OEF 中，OF 2=OE 2+EF 2，即22=1.62+EF 2，解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8（m ）＞5 m ，所以这辆卡车能通过此隧道.。
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
17.1.2 勾股定理的应用 利用勾股定理计算旗杆高度课件-2024-2025学年人教版初中数学八下
谢谢！！！
重点与难点
重点: 利用勾股定理列方程计算旗杆高度 难点:结合实际问题，构造相应的直角三
角形模型
1、完全平方公式：a b2 a2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2
2、勾股定理
如图1，在Rt△ABC中，如果a,b分别 为直角边长，c为斜边长，那么
A
a2 b2 c2
c b
17.1.2 勾股定理的应用
---利用勾股定理计算旗杆高度
学习目标
通过动手操作，模拟情境，学会将实际问题抽象成数 学问题来解决，提高分析问题，解决问题的能力；
通过小组合作活动探究出旗杆高度的一般表达式,体验 从特殊到一般的探究方法；
学会利用勾股定理列方程解决实际问题，体会方程思想， 培养应用意识。
有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小 孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.8 m，问这根铁 棒有多长？
解:设伸入油桶中的长度为x m,则.5 所以最长是2.5+0.8=3.3(m). 最短时, x=1.5
所以最短是1.5+0.8=2.3(m).
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形； 在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这 根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边 的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
┐
解：设水深为x尺，则芦苇长为(x 1)尺 根据勾股定理可得
x2 52 (x 1)2 解得：x 12 则x 1 13 答：水深为12尺，芦苇长为13尺。
a
x+a
x
b
A
x+a x
BbC
旗杆高度的一般表达式
解：设旗杆长为x 米,则绳长为（x+a） 米，
人教版数学八年级下册17.1.2《勾股定理的应用》教案
3.数学抽象：理解勾股定理的数学表达，提高学生的数学抽象思维能力。
4.问题解决：培养学生遇到问题时能主动运用所学知识进行解决的能力，提高数学问题解决技巧。
5.数据分析：通过实际案例分析，使学生能够从数据中提炼信息，培养数据分析素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够积极发表自己的观点，但有时候讨论的主题偏离了课程内容。为了使讨论更加有效，我应该在设置讨论主题时更加明确，同时在讨论过程中加强对学生的引导，确保讨论的方向与课程目标相符。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，部分学生提出了疑问，但我没有足够的时间一一解答。我意识到在以后的教学中，需要合理安时间，预留出更多的时间来解答学生的疑问，确保他们对所学知识的掌握。
最后，针对本节课的教学，我认为在以下几个方面进行改进：
1.增加课堂互动，让学生多参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，及时发现并解决问题。
3.丰富教学手段，利用多媒体、实物等资源，使抽象的概念更加直观易懂。
4.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教8年级下册数学17.1.2勾股定理的实际应用
第1节 勾股定理 第2课时 勾股定理的实际应用
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知识点 1 求实际中长(高)度的应用
1．建立实际问题的数学模型时，关键是画出符合题意 的图形，把实际问题转化为几何中的直角三角形问 题，运用__勾__股____定理求解．
返回
2．如图，在校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m， 另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树 的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟 至少要飞___1_3____m.
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方程思想 14．如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一
只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只 猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它经过的路 线为直线)．如果两只猴子所经过的路 程相等，求这棵树的高．
解： 设BD＝x m，由题意知BC＋AC＝BD＋AD， ∴AD＝(30－x)m. ∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2， 解得x＝5，∴x＋10＝15. 答：这棵树的高为15 m.
点拨 返回
【思路点拨】 通过设未知数，根据两只猴子经过的路程相等表示 出AD的长度，再利用勾股定理列方程求解．
返回
(2)当把该隧道改为双向二车道时， 4÷2＝2(m)<3.2 m， 所以这时这辆卡车不能通过这条隧道．
返回
题型 2 勾股定理在求圆柱上两点最短距离中的应用
12．为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆柱形灯 罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示． 已知圆柱的高为108 cm，其横截面周长为 36 cm，如果在侧面上均匀缠绕油纸4圈， 应裁剪多长的油纸？
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》（第2课时）说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，主要是让学生能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，让学生了解勾股定理的发现过程，进而引导学生运用勾股定理解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实际问题的应用，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理的基本知识，能够熟练地运用勾股定理进行计算。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何运用勾股定理解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、探索问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、提问法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，结合多媒体课件、教学道具等教学手段，引导学生主动探究，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾勾股定理的知识，引导学生进入本节内容的学习。
2.知识讲解：讲解勾股定理的应用，引导学生将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。
3.例题解析：分析并解析典型例题，让学生掌握解题思路和方法。
17.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第2课时)勾股定理的应用一等奖优秀教学设计
如果在箱内的 A 处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到 B
处，至少要爬多远？
B
B
40
40
C
50 A 30 D 50
C
A
30
师：你能找到解决问题的方法吗？ 师：如何把没学过的立体图形求长度转化为学过的平面
图形？ 同桌讨论后汇报思路，老师画出展开后的平面图， 学生独立解决 总结：注意把立体图形转化为平面图形求线段长．
A A
C
Ｃ
OB
C
师：怎样转化为几何问题？你能否画出图形？ 师：独立思考、小组交流合作完成 师：小组互评，答案见课本 26 页
独立思考
检测学生
小组交流 对方法的掌握
小组互评 情况
2.勾股定理拓展探究
（1）例 2:我国《九章算术》中记载了一道有趣的问题，
大意是：有一个边长为 10 尺的正方形水池,在水池的中
新人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理（第 2 课时）教学设计
一、 教材分析 1、 地位作用：
勾股定理是本章的重要内容，也是几何计算必备的知识基础．它从直角三角形的三 边关系入手，在直角三角形中进行边的计算，为今后几何计算打下基础。
勾股定理的应用是用勾股定理解决实际问题的重要一环，要让学生通过学习感受需 要把实际问题转化为数学问题，建立几何模型进行实际问题数学化．
3、4 题练 习学生应用方 程方法解决问 题的能力
5.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm，高是 30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的 A 处，它想吃到上底与 下底面中间与 A 点相对的 B 点处的蜜糖，试问蚂蚁爬
行的最短的路程是多少？
独立思考 独立完成
第 5 题练 习学生立体图 形转化为平面 图形的能力
人教版八年级下册数学《勾股定理》教学说课(第2课时勾股定理的应用)
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，
BC=10cm，求EC的长.
解：在R
BF2=AF2－AB2=102－82=36，
D
A
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在R
x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
1
∴ = 2 = 5
在R
在R
=
2 − 2 =
= 2 − 2 =
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
102 − 52 = 5 3.
142 − （5 3）2 = 11.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地
5 km
正北
的距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
随堂练
习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
2022年八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用习题课件新版新人教版
4.小军发现学校旗杆上端的绳子垂到地面
还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为（x＋1）m.
刚好触地，如图.此时绳子下端距旗杆底 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2， ∴x2＋52＝（x＋1）2，解得x＝12.
部答：5旗m杆的，高那度为么12 m旗. 杆的高度为多少米？
45
”.已知点P，Q是线段AB的“勾股分割点 ”，若AP＝8，PQ＝12(PQ＞BQ)，那么 BQ的长为________.
13.(2019·扬州江都区月考)一种拉杆箱的示 意图如图所示，箱体长AB为65 cm，拉杆最 大伸长距离BC为35 cm，在箱体的底端装有 一圆形滚轮，其直径为6 cm.当拉杆拉到最
3600
（秒）.答：学校会受到噪音影响，受影响的时间为24秒.
【方法归纳】
1.应用勾股定理解决实际问题时，关键是画出符合题意的 图形，再利用直角三角形求解.若不是直角三角形，可以 通过添加辅助线构造直角三角形，将已知条件化归到直 角三角形中求解. 2.当题目所给的直角三角形的两边存在和差或倍分关系时
7.(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如 图所示.将一根长为20 cm的细木5 筷斜放在 该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少
有________cm.
8.(课本P29习题T10改编)印度数学家什迦
逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”
：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 解：如图，由题意，可知
八年级数学下册人教版
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点一 利用勾股定理解决实际问题
1.如图，某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏， 现在要在相对角的顶点间加固一2.5条木板，则木板的长 应为________米.
人教版八年级数学下册勾股定理勾股定理的应用
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
（2）以原点O为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理
数.
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这
求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
证明：在Rt△ABC 和
Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 ，
BC AB2AC2.
A B A B ,A C A C ,
BCBC.
C
B C′
B′
A B C A B C (S S S ).
三用勾股定理在数轴上表示无理数
一结论吗？
如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出两个三角形，一个三角形的长分别
，另一个三角形的三边长分别
为
.
5m,那么梯子底端B也外移0.
问题 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
问题2 你认为选择哪种方法比较好?你能说出你这种方法通过的最大长度是什么?
1.学会运用勾股定理及直角三角形的判 （2）构造直角三角形；
ac
a2+b2=c2
b
勾股定理在现实生活中有哪些应用呢？
导入新课
问题 在Rt△ABC中，已知BC=6, AC=8,
(1) 则AB= 10 ; B
(2) 则AB边上的高是 4.8 ;
(3) 它的面积是 24 ; C
A
(4) 它的周长是 24 .
讲授新课
17.1 第2课时 勾股定理的应用
第17章勾股定理17．1勾股定理第2课时勾股定理的应用1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，所以船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2. 在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2. 设AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋BC＝x＋AC＝15.∴ BC＝5，AC＝15－x，AB＝x＋10.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．探究点二：勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B ．－5＋1 C.5－1 D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是 5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的位置，再根据A 的位置来确定a 的值．➢ 练习1 如图，有两棵树，一棵高10m ，另一棵高4m ，两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A.8mB.10mC.12mD.14m【解析】如图，设大树高为AB ＝10m ，小树高为CD ＝4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，四边形EBDC 是长方形，连接AC ，⊥EB ＝4m ，EC ＝8m ，AE ＝AB －EB ＝6 m ，在Rt⊥AEC 中，m 1022=+=EC AE AC . 故选B.➢ 练习2 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1m 处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB ＝2m ，则树高为( ) A.5m B.3m C.(5+1)m D.3m【解析】在Rt △ABC 中，AC=1m ，AB=2m ，由勾股定理，得m 522=+=EC AE BC ;∴树的高度为AC+BC=(5+1)m. 故选C.➢ 练习3 如图，图中有一长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A.41cmB.34cmC.25cmD.35cm【解析】如图，连接BC ，BD ，在Rt △ABC 中，AB=5cm ，AC=4cm ，根据勾股定理，m 25222=++=CD AC AB 体对角线. 故选C.➢ 练习4 如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB于B ，已知DA ＝15km ，CB ＝10km ，现在要在铁路AB 附近建一个土特产收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处?【解析】设AE ＝x km ，则AE ＝(25－x ) km ，因为C ，D 两村到E 站的距离相等，所以DE ＝CE ，即DE 2＝CE 2，由勾股定理，得152+x 2＝102+(25－x )2，解得x ＝10.故E 点应建在距A 站10km 处.➢ 练习5 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P是母线BC 上一点且PC=32BC. 一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+π64cm B.5 cm C.53cm D.7 cm【解析】圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长. 在Rt⊥ACP 中，AC=621⨯=3(cm)，PC=32BC=4cm ，所以AP=√32+42=5(cm). 故选B.【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题(1) 解决两点间距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边,利用勾股定理求第三边.(2) 解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形,运用勾股定理及方程思想解题.(3) 解决梯子问题:梯子架到墙上,梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题.(4) 解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题.三、板书设计1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．。
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第2课时勾股定理的应用
1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)
2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)
一、情境导入
如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的实际应用
【类型一】勾股定理在实际问题中的应用
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?
解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC ＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝
B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．
方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题
如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．
解析：根据所走的方向可判断出△ABC 是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，
∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002
＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.
方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC 的长．
【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题
如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，
且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
解：分两种情况比较最短距离：
如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.
答：需要爬行的最短距离是25cm.
方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()
A．1.5B．2C．2.25 D．2.5
解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM 2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.
方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．
【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用
如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A 处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.
解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC ＝a m，AC＝b m，AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋a＝x＋b＝15m.∴a ＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x＝2，即AD＝2米．∴AB ＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．
答：树高AB为12米．
方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．
探究点二：勾股定理与数轴
如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()
A.5＋1 B．－5＋1
C.5－1
D. 5
解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.
方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．
三、板书设计
1．勾股定理的应用
方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．
2．勾股定理与数轴
本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．。