22.2.1配方法(1)
22.2.1 配方法解一元二次方程--
5
2x-1=-
5
分别解这两个一元一次方程得 x1= 1 5 x2= 1 5
2
2
利用转化思想解方程③ 方程的左边是完全平方形式 即为 (x+3)2=2 方程两边开平方得 x+3=±
方程的根为x1=
2
x2 =
归纳:以上方程①②③在解法有什么类似的地方,可归 纳怎样的步骤? 以上方程①②③都可用开平方法,将一元二次方程降 转化为两个一元一次方程 即用图表示为 一元二次方程x2=p(p≥0) 或(mx+n)2=p(p≥0
解一元二次方程
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 d m ，李林用这桶
2
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为 xdm， 列方程10 6 x 1500 由此可得 x 25 x 5， 即 x1 5， x2 5
2 2
这种解法叫做什么? 直接开平方法
经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程:
(1).x2＝50 (2).x2－ 81＝0 (3).3x2－27=0
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2 x 1) 5及
2
方程 x 6 x 9 2 ?
2
对照上面解方程①的过程你认为怎样解下列方程 方程:(2x-1)2=5 ② 方程:x2+6x+9=0 ③ 利用类比思想解方程② 方程两边开平方得 2x-1=± 5 即2x-1=
一元二次方程(配方法)
§22.2.1配方法(1)
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式,我们把 c0 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
x 3 5
x2 8
(2) x 8 x 1 0 2 移项，得 x 8 x 1
2
配方得
x 8 x 4 1 4
2 2
2
( x 4 ) 15
2
由此可得
x 4 15
x1 4
15
x2 4
15
x x x 16 想一想解方程 6 6 x 160 0的流程怎样? 移项
2
2
x 6 x 16
2
两边加上32,使左边配成
x 2 bx b 的形式
2 2
x 6 x 3 16 3
2 2
2
( x 3) 25
2
左边写成完全平方形式 降次
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x 2, x 8
1 2
练一练1
一元一次方程的根是唯一的，而一 元二次方程的根却有两个。
用直接开平方法解:
(1) 2 x 72 0
2
(2) ( x 6) 7
2
( 3) (( x x 1) 4 ) 2 2) (
2
2( 2 x
5) 7
2
用直接开平方法解:
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法3
Байду номын сангаас
则x _____
y
探究
如果
a, b为实数， a b 3a
2 2 1 2
37 b 0 16
则 a4
b ___
用配方法解下列方程.
1. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 2. x2 – x +56 = 0 ; 3. -3x2+22x-24=0.
用配方法解下列方程.
2. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
3. 4x2+4x+10 =1-8x
例：解方程： （ x 1) 8(2 x 1) 15 0 2
2
综合应用
例1. 用配方法解决下列问题: 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2 .
2.证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
拓展与探索
1 、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2、试说明： 不论x取何值，代数式2x2+5x-1
的值总比代数式x2+8x-4的值大.
x, y为实数，
2 2
探究一
x y 2x 4 y 7 的最小值是 _____
如果x y 4 x 6 y 13 0,
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未知数 的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直 接开平方求出方程的解的方法. 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
用配方法解下列方程.
22.2.1配方法
∴X2+8X=-7
②∴X2+8X+（）2=（）2
即（X+4）2=9
3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=
①∵3X2-6X+2=0
∴3X2-6X=-2
②∴X2-2X=-
③∴X2-2X+1=-+1
④∴(X-1)2=
3、怎样解方程X2+6X-16=0
1移项X2+6X=16
（1）X1=5，X2=8
(2)X1=1，X2=-
注重配方过程，得出两个实数根。
四、拓展延伸
1、用配方法解下列方程
（1）X2+8X=33
（2）2X2-3X+4=0
（3）X2-X+1=0
2、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X
3、求证：方程有两个相等的实数根？
4、解方程：3X2+2x-a=0
怎样判断？
1、化为一般形式
2、移项
3、二次项系数化为1
4、配方
5、左边写成完全平方的形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方程定解等
要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
六、作业布置
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习题相关作业；
3、完成练习册相关作业。
即时练习，巩固所学知识。
3．解方程：X2+6X-16=0
4、用配方法解一元二次方程的基本步骤
4．用配方法解下列方程
例题1例题2例题3例题4
5．做一做
6．小结
7．作业等
学生学习活动评价设计
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》说课稿2
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》说课稿2一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握配方法的原理和应用。
配方法是解一元二次方程的一种重要方法，它能把一般形式的一元二次方程转化为完全平方式，从而使方程的解法更加简单。
在初中数学中，配方法不仅是一元二次方程解法的基础，也是后续学习二次函数、一元二次不等式等知识的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元二次方程的基本概念和解法，对二次项、一次项、常数项有一定的了解。
但是，学生对于配方法的原理和推导过程可能还不太理解，对于如何运用配方法解决实际问题可能还存在困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握配方法，并能够运用配方法解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：配方法的原理和步骤，如何运用配方法解一元二次方程。
2.教学难点：配方法的推导过程，如何灵活运用配方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生自主探究和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的基本概念和解法，引出配方法的概念和作用。
2.自主探究：让学生自主探究配方法的原理和步骤，引导学生发现配方法的规律。
3.合作交流：让学生分组讨论，分享各自的方法和经验，互相学习和借鉴。
4.讲解示范：通过讲解和示范，让学生理解和掌握配方法的具体操作步骤。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用配方法解一元二次方程，巩固所学知识。
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法1
2
(2) x 5x 6 0
2
x1 4 3 2 , x2 4 3 2
x1 6, x2 1
2
(3) x 7 6x
2
(4) x 10 2 6x
此方程无解
x1 3 2 , x2 3 2
设场地的宽为
xm,
长
x 6m ，列方程得
即
xx 6 16 2 x 6 x 16 0
方程 x
2
6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
有何联系与区别呢？
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2－12x＋ 62 (3)x
=(x－ 6 )2
结论:在方程两边同时添加的常数项等于一次 项系数一半的平方.
随堂练习1
32
填空：
X+3
42
X－4
3 2 ( ) 4
3 x 4
例1、解下列方程： （1） x2＋2x＝5； （2） x2－4x＋3＝0.
师生合作 1
例2 用配方法解方程: (1)x2-6x-7=0 (2)x2+3x+1=0
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2 )2 6 (3)x2－___x＋ 9 =(x－ 3 )2
3配方法
22.2.1配方法(1)课型 ____________ 上课时间 ____________ 第 2 课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程。
教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。
通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（nmx+）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤。
教学重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。
教学难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。
教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=－7mx+）2=p（p≥0）的形式，那老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（n么可得：x=nmx+=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=－7化成（2x+4）2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x 2+6x -16=0移项→x 2+6x =16 两边加（62）2使左边配成x 2+2b x +b 2的形式 →x 2+6x +32=16+9 左边写成平方形式 →（x +3）2=•25降次→x +3=±5 即x +3=5或x +3=－5 解一次方程→x 1=2，x 2= －8可以验证：x 1=2，x 2= －8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，长为8m 。
22.2.1配方法解一元二次方程(一)
注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。
2 2 x2 . 3
例题讲解
(2)3x 1 6 0
2
解： 原方程可化为Fra bibliotek x 1
2
2,
x 1 2,
∴ x 1 2, x 1 2, ∴ 原方程的两根为:
x1 1 2
x2 1 2.
2 2
如果方程能化成 x 2 p或( mx n) 2 p( p 0)的形式， 那么可得 x p或mx n p .
《新观察》
对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定
义,可解得 x1 a ,x2 a ，这种解一元二次方 程的方法叫做直接开平方法.
例题讲解
解下列方程
(1)9x 5 3
2
(2)3x 1 6 0
2
(3) x 4 x 4 5
2
(1)9x 5 3
2
解： 原方程可化为 9 x2 8, 移项 8 2 得 x , ∴ 9 28 2 ∴x , 33 2 2 ∴ 原方程的两根为: x1 3
解： 方程两边开平方得
2x 1 5
：
即 2x 1 5, 2 x 1 5 分别解这两个一元一次方程得
1 5 1 5 x1 , x2 2 2
思考
怎样解方程 2 x 1 5及
2
方程x 6 x 9 2?
2
(2) x 6 x 9 2
根据平方根的意义，得： x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 的两根，但是棱长不能 是负值，所以正方体的棱长为5dm．
思考
怎样解方程 2 x 1 5及 对照上面解方程的过程，
配方法一
列方程 问题二: 问题二
一个正方体的表面积为 150平方分米 此正方体 平方分米,此正方体 平方分米 的棱长是_________ 的棱长是
列方程 问题三: 问题三
一桶油漆可刷的面积是1500 一桶油漆可刷的面漆恰 好刷完10个同样的正方体形 好刷完 个同样的正方体形 状的盒子的全部表面， 状的盒子的全部表面，则正 方体的棱长是_________ 方体的棱长是
22.2.1 配方法（一） 配方法（
阳泉市实验中学 王永青
4的平方根 的平方根 7的平方根 的平方根 0的平方根 的平方根 -1的平方根 的平方根
a
若一个数x的平方等于 若一个数 的平方等于a, 的平方等于 这个数叫做a的平方根 的平方根。 这个数叫做 的平方根。
列方程 问题一: 问题一
一个正方形的面积为 25平方分米 此正方形 平方分米,此正方形 平方分米 的边长为_________ 的边长为
口诀： 口诀：
左平方，右非负，开平方求未知数； 左平方，右非负，开平方求未知数；
二次方程有实根，两根分别写清楚。 二次方程有实根，两根分别写清楚。
22.2.1 降次--解一元二次方程(配方法)
课题
22.2 降次—解一元二次方程（配方法）
课时
第1课时
课 型
新授
主备人
王金涛
学习目标
1、理解配方法的意义，知道用配方法解一元二次方程的一般步骤。
2、会用配方法解一元二次方程。
学习重点
会用配方法解一元二次方程。
学习难点
如何配方？
学习过程
一、复习
、你的收获？2、还有哪些注意的地方？
六、达标
学生感悟
(教师修订)
年级：九年级学科：数学命题人：王金涛审核人：叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分：50+10时间：10分钟 成绩：）
必做题：（共5题，每题10分）
1、填空：
（1） （2）
2、要使方程 左边配成完全平方式，在方程两边应该都加上（ ）
（2）填空：
① ②
（3）在解方程 时，共几步？哪几步？
（4）什么叫配方法？请在课本中画出。
四、师生互动，探究新知
1、以小组为单位交流讨论在自学过程和思考题中的疑惑问题（3分钟）。
2、小组内不明白的问题，把问题写在后黑板相应的位置。
3、师生共同解决疑惑问题。
4、解方程：
（1） （2）
5、练习：课本第34页，练习中的第2题中的（2）、（4）、（6）
（2）解下列方程
① ② ③
（3）要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16 ，场地的长和宽应各是多少？
二、把学习目标读两遍
三、自学指导
1、自学内容：课本32页至33页例1之上。
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：请同学认真自学课本，不明白的地方请画出，可交流讨论也可问老师，然后完成下列思考题。
22.2.1配方法(1)
教学过程设计一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.二、探究新知探究课本问题1分析：1.用列方程方法解题的等量关系是什么？2.解方程的依据是什么？3.方程的解是什么？问题的答案是什么？4.该方程的结构是怎样的？归纳：可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.解决课本思考1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.探究课本问题21.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程 x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像 x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？○1完成填空： x2+6x+ =（x+ ）2○2方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、课堂训练课本练习:。
22.2.1解一元二次方程 配方法
x 2 =1-√ 3
x+1=-2
x 2 =-3
如图, 在长为32m, 宽为 20m的一块矩形地面上, 修建同样宽的 两条平行且与另一条相互垂直的道路 , 余下的六个相同的部分作为耕地, 要使 得耕地的面积为504m2, 32 道路的宽应为多少? 20-x 分析: 设道路的宽为xm, 20 等量关系: 耕地面积=504 列得方程: (32-2x)(20-x)=504 32-2x 整理得: x2-36x+68=0 (一般形式且a=1)
解方程: x2-36x+68=0
解: 移项: x2-36x=-68
这种解方程的 方法叫做配方法
两边加上一次项系数一半的平方:
x2-36x+182=-68+182 即:(x-18)2=256
道路的宽 2m 应为多少?
两边开方得: x-18=±16
x-18= 16
x-18=-16
x 1 =34 (不合题意舍去) x 2 =2
x2+6x+32=-5+32 即:(x+3)2=4
两边开方得: x+3=±2 x+3= 2 x=-1 x+3=-2 x=-5
配方 这节课我们Biblioteka 习了用____法解二次 1 项系数是__的一元二次方程, 其步骤是: (1) 移项, 把常数项移到方程的____; 右边
一次项系数 (2) 两边加上__________一半的平方, (x+n)2=p (p>0) 把方程转化为____________的形式.
用配方法解下列方程:
1. x2-4x-5=0
解: 移项: x2-4x=5 两边加上一次项系数一半的平方: x2-4x+22=5+22 即:(x-2)2=9
22.2.1配方法课件
解：移项，
x2＋6x＝16
配方， x2＋6x ＋32＝16 ＋3 2
（x 3）2 25
开方，
x 3 5
x 5 - 3
x1 2, x2 8
把一元二次方程的左边配成一 个完全平方式,然后用直接开平方法 求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
（1）移项， （2）二次项系数化为1， （3）配方， （4）开方（降次）， （5）写出方程的解。
七，拓展延伸 再设新疑 （思考题）
1，你能用配方法解x2+px+q=0 （p,q为常数）吗？ 你还能进一步用配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数且a不为0) 吗？ 试试看。
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
范例研讨运用新知
例2： 解方程 2x2 1 3x
解: 移项， 2x2-3x -1
二次项系数化为1，x2- 3 x - 1
2
2
配方，
x2 - 3 x (- 3)2 - 1 (- 3)2 2 4 24
例题： 用配方法解方程
x2 8x 1 0
解: 移项， x28x -1
配方， X2 - 8x +(-4)2=-1+(-4)2
（x 4）2 15
开方， x 4 15
x 4 15
∴
x1 4 15 , x2 4 - 15
练习：用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0
2.上面三类方程
配方法
活动1 做一做
2．对照上述解方程的过程，你能解下列方 程吗？从中你能得到什么结论？
在解一元二次方程时通常通过“降次”把 它 转化为两个一元一次方程.
如果方程能化成x2 p 或 (mx n)2 p( p 0)
的形式，那么可得 x p 或 mx n p .
；彩色防滑路面 陶瓷颗粒 彩色防滑路面胶水 / 彩色陶瓷颗粒 彩色防滑路面胶粘剂
(1)x2 8x 1 0; (2)2x2 1 3x; (3)3x2 6x 4 0.
活动2
利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ax2 bx c 0 ； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）方程的左边是一个完全平方式，利用平方根 的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.
；
父亲最后一次检查家里，一路上， 父亲一直走在前面，我看不到他的表情，但我能看到他的背影。想起年少时，父亲第一次送我上幼儿园的情形。他一直把我抱在怀里，直到进了幼儿园，才极其不舍地把我交给老师。初去的那几天，我总是哭闹，后来，父亲把我送到幼儿园，他一直站在幼儿园的 栅栏门外，看我在院子里玩耍。隔着栅栏门，看到父亲，我再无惧怕，玩得非常开心。现在，我依然清晰地记得那时的感觉。每天放学，我都渴望父亲早些出现在幼儿园门口…… 而此刻，父亲就像一个孩子，我把他送进养老院，他是否也会不适应，是否也会想着有一天，我会出现在养老院门口， 接他回家。 我再也忍不住了，泪如泉涌。正是眼前这个人，给了我一个家，陪着我渐渐长大，我从背后抱着父亲，开始觉得我是那样渺小、自私、卑鄙不堪。以前，父亲有我有家，后来，我离他越来越远，现在，我竟然让他连个家都没有。想到这里，我忍不住
配方法
22.2.1配方法【知识回顾】1、若－2是关于x的一元二次方程（k2-1）x2+2kx+4=0的一个根，则k=________．2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根为－1，则b 与a、c之间的关系为；若有一个根为零，则c= .3、下列方程中，无实数根的是（）A、x2+2x+5=0B、x2-x-2=0C、2x2+x-10=0D、2x2-x-1=04、把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A、（x-4）2=6B、（x-2）2=4C、（x-2）2=0D、（x-2）2=105、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035×2C．x(x－1)＝1035 D．2x(x＋1)＝10356、方程x2-4│x│+3=0的解是( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根7、用两边开平方的方法解方程：(1)方程x2＝49的根是____；(2)9x2－16＝0的根是____；(3)方程(x－3)2＝9的根是______。
8、解下列方程：（1）x2-8x+1=0（2）3x2-6x+4=0【拓展探究】9、李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）【答案】1、0；2、a+b+c=0，b=a+c，c=0；3、A；4、D；5、C；6、A；7、（1）x=±7；（2）x=34±; （3）x=0或x=6； 8、（1）解：移项得：x 2-8x=-1配方得：x 2-8x+42=-1+42即 （x-4）2=15∴x-4=15±∴x=154+或x=154-（2）解：二次项系数化为1，得：x 2-2x=-34 配方得：x 2-2x+1=-34+1 即 （x-1）2=-31 因为实数的平方不会为负数，不论x 取何值，(x-1)2都不会为负数，则上式不成立，即原方程无实根。
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全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
1. 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2. 通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2 用配方法解二次项是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程 降次思想，配方法
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 4．方程 3x2+9=0 的根为（ ）．
C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
A．3
B．-3
C．±3 D．无实数根
5.已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31
B．x2-8x+（-4）2=1
作课类别 教学媒体
教
知识
技能 学
目
过程
方法 标
情感
态度
教学重点
教学难点
课题
22.2.1 配方法(1)
课 型 新授
多媒体
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想． 2.根据平方根的意=p（p≥0）
型的一元二次方程．
3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是 1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完
C．x2+8x+42=1
D．x2-4x+4=-11
6．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），•另
三边用木栏围成，木栏长 40m． （1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？
板书设计
课题
问题 2
归纳
问题 1
配方法
直接开平方法
总结成文，为熟练 运用作准备
使学生巩固提高 学生独立完成，教师巡 视指导，了解学生掌握 情况，并集中订正
纳入知识系统
师生归纳总结，学生作 笔记.
1．若 8x2-16=0，则 x 的值是_________． 2．如果方程 2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ）．
归纳：
并总结
平方法，并为配方
1 运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二
法的学习作铺垫
次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
2 左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化
为（x+m）2=n（n≥0）.
探究课本问题 2 1.根据题意列方程并整理成一般形式.
课本练习:
32 页练习，34 页练习 1，2（1） 四、小结归纳 1.根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一 元二次方程. 2.用配方法解二次项系数是 1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别 地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方. 3.在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实 际问题的解一定是方程的根. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生 必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行 重复练习. 补充作业：
感知一元二次方
2.将方程 x2+6x-16=0 和 x2+6x+9=2 对比，怎样将方程 x2+6x-16=0 化为像 学生审读并列方程
程的实际应用
x2+6x+9=2 一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方 组织学生讨论，交流 在比较中发现配
程？
然后师生总结
方法的实质
○1 完成填空： x2+6x+
教 学 反思
据.
重点突出解方程
2.解方程的依据是什么？
学 生 观 察 所 列 方 程 特 方法，关注方程的
3.方程的解是什么？问题的答案是什么？
点，辨析方程的解与问 解，以及方程的解
4.该方程的结构是怎样的？
题的答案.
要受到实际问题
归纳：
学生尝试描述何为降次 的检验，作出取
可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程 及方法，把握方程结构 舍.
有两个根，但是不一定都是实际问题的解.
特点，初步体会直接开
解决课本思考 1 如何理解降次？
平方法解一元二次方
程.
理解降次，初步感
2 本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？
教师组织学生讨论，尝 知方程结构特点，
3 能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？
试回答，教师及时肯定 更好把握直接开
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学 点题，板书课题.
开门见山明确本
习直接开平方法，配方法.
节课内容
二、探究新知
探究课本问题 1 分析：
学生读题找等量关系列 方程，思考解方程的依 淡化列方程难度，
1.用列方程方法解题的等量关系是什么？
=（x+ ）2
○2 方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？
归纳：
用配方法解二次项系数是 1 且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般
步骤及注意事项: 先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一
半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形 式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0） 的形式. 三、课堂训练