冀教版七年级数学上册教案5.4.5 几何图形问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.5 几何图形问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.5几何图形问题一. 教材分析冀教版七年级数学上册的5.4.5节主要介绍了几何图形问题。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的性质和几何图形的概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有:了解几何图形的定义,掌握几何图形的基本性质,学会解决几何图形问题。
教材通过具体的案例和练习题,帮助学生理解和掌握几何图形问题的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形知识,对于平面图形的性质和几何图形的概念有一定的了解。
但是,学生对于几何图形的理解和应用能力还有待提高。
因此,在教学过程中,教师需要通过具体的案例和练习题,引导学生理解和掌握几何图形问题的解法。
三. 教学目标1.了解几何图形的定义,掌握几何图形的基本性质。
2.学会解决几何图形问题,提高学生的几何图形应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:了解几何图形的定义,掌握几何图形的基本性质,学会解决几何图形问题。
2.难点:对于复杂几何图形问题的理解和解决。
五. 教学方法1.讲授法:教师通过讲解和案例分析,引导学生理解和掌握几何图形的性质和解决几何图形问题的方法。
2.练习法:学生通过做练习题,巩固所学知识和提高解决问题的能力。
3.小组讨论法:学生分组讨论和解决几何图形问题,培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.多媒体教学设备。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过复习平面图形的性质和几何图形的概念,引导学生进入本节课的学习。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示案例,介绍几何图形的定义和基本性质。
同时,教师通过提问和解答学生的问题,帮助学生理解和掌握几何图形的性质。
3.操练(10分钟)教师给出一些简单的几何图形问题,学生独立解决,然后教师选取一些学生的答案进行讲解和点评。
4.巩固(10分钟)教师给出一些中等难度的几何图形问题,学生分组讨论和解决,然后各小组派代表进行解答和分享。
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.5 几何图形问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.5几何图形问题一. 教材分析冀教版七年级数学上册的教学内容,主要涵盖了几何图形的知识。
这部分内容是学生学习几何的基础,通过对几何图形的认识和理解,为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
本节课的内容是5.4.5几何图形问题,主要让学生通过观察和分析几何图形,提高空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经初步接触了一些几何图形的知识,对于一些基本的几何图形如三角形、矩形、圆形等有所了解。
但学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有所欠缺,需要通过大量的练习和引导,来提高这些能力。
三. 教学目标通过本节课的学习,学生能了解并掌握基本的几何图形,提高空间想象能力和逻辑思维能力。
同时,通过解决实际问题,培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点教学重点是让学生掌握基本的几何图形,提高空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点是如何引导学生通过观察和分析几何图形,找出其中的规律和特点。
五. 教学方法采用问题驱动法,通过提出问题,引导学生观察和分析几何图形,从而找出规律和特点。
同时,采用案例教学法,通过解决实际问题,让学生理解和掌握几何图形的知识。
六. 教学准备教师需要准备一些几何图形的模型和图片,用于引导学生观察和分析。
同时,准备一些实际问题,用于让学生解决,从而加深对几何图形的理解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些几何图形的模型和图片,引导学生观察和分析,提出问题:“请大家观察这些图形,它们有什么特点和规律?”2.呈现(10分钟)教师通过PPT或者黑板,将一些基本的几何图形呈现出来,如三角形、矩形、圆形等,同时给出这些图形的定义和性质。
3.操练(10分钟)教师提出一些有关几何图形的问题,让学生通过观察和分析,找出其中的规律和特点。
如:“请大家观察这个三角形,它的三条边长分别是5cm、6cm、7cm,那么它的周长是多少?”4.巩固(10分钟)教师通过一些实际问题,让学生解决,从而加深对几何图形的理解。
七年级上册数学冀教版【教案】第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
最新2019-2020年度冀教版七年级数学上册《几何图形的初步认识》全章教学设计-优质课教案
第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1 从生活中认识几何图形1课时2.2 点和线1课时2.3 线段的长短1课时2.4 线段的和与差1课时2.5 角以及角的度量1课时2.6 角的大小1课时2.7 角的和与差1课时2.8 平面图形的旋转1课时回顾与反思1课时2.1 从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图] 主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图] 引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.[过渡语] 现实生活中的物体,它们的形状、大小及它们之间的位置关系,反映着它们本身的性质和彼此的关联,这正是人们需要探究清楚的问题.活动1 观察与思考——认识几何图形1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图] 本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2 做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图] 帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式] (1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3 几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展] 立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形立体图形 一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形 一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是( )A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( )A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法 ①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1 从生活中认识几何图形活动1 观察与思考——认识几何图形活动2 做一做——深化对几何图形的认识活动3 几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是( )A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象( )A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有( )①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2 点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图] 通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图] 教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.[过渡语] 点和线是两种最基本的几何图形,又是构成其他几何图形的基本要素.活动1 点与线1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图] 体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式] 先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2 线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展] 直线、射线、线段的联系和区别:名称图形表示方法端点延伸性度量线段线段a线段AB线段BA2个不能延伸可度量射线射线OA1个向一方无限延伸不可度量直线直线l直线AB直线BA无端点向两个方向无限延伸不可度量思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式] 学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图] 让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3 两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式] 可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式] 引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图] 学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展] (1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2 点和线活动1 点与线活动2 线段、射线和直线活动3 两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是( )A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有( )①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于( )A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有( )A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是 ( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段( )A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是( )A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?。
最新冀教版七年级数学上册《几何图形1》教学设计(精品教案)
冀教版七年级数学上册1.1 几何图形(第一课时)教材分析:一、地位和作用:《几何图形》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第七章“图形的初步知识”的第一节内容。
这之前,学生已认识立体图形立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等几何体,并对正方形、长方形、直线、射线、线段、点等平面图形都已有所了解,但十分肤浅。
本节课通过学生在现实生活中找几何图形,使学生进一步认识点、线、面、体,体验几何图形怎样从实际情境中抽象出几何图形的过程。
二、教学目标知识与技能:(1) 进一步认识点、线、面、体,以及了解几何图形的概念。
(2)通过分类以实际情境出发了解立体图形和平面图形。
过程与方法:(1)通过学生观察、思考,让学生经历从实际情境中抽象出几何图形的过程,培养学生关注问题的能力。
(2)通过对几何图形的分类,体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识,培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观:(1)通过欣赏几何图形图片,让学生体验数学来源于实际,体现数学的生活美。
(2)通过合作探究,让学生亲身经历动手、动脑,体验在生活中获得对几何图形的理解,形成学习几何图形的积极态度以及良好的与人合作精神。
三、教学重、难点:重点:进一步认识点、线、面、体,以及如何探究拼七巧板。
难点:区分立体图形和平面图形,如何从实际情境中抽象出几何图形的过程。
教学设计思路本课的设计中,以实物引例,使学生从生活中的立体图形体会数学的存在,提高学习的兴趣,发展应用意识,培养学生主动参与,勇于发现的精神。
“做一做”让学生动手操作、自主探索、合作交流,以积累有关图形的经验和数学活动经验,帮助学生认识图形、发展空间观念。
“一起探究”,让学生先猜想,再选择,培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。
四、学生分析:本节课是学生在初中里第一次接触几何图形,但在小学里已经学过简单的立体图形,本节课的内容对于他们没有多少难度。
关键是课不能平淡,要吸引学生,激发学生的求知欲。
冀教版-数学-七年级上册数学教案:第五章 5.4一元一次方程的应用(1)
知识与技能:通过身边的故事,引导学生对生活中的问题进行探讨和研究,学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法,引导学生正确找出题中的等量关系,列出方程。
过程与方法:通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力;培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
(2X+1)公顷。
据题意得:
X+(2x+1)=19
解得:X=6
答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.
学生分组讨论、交流解决
这个题目用算式解题较容易出错,但是用方程解很简单,让学生体验用方程成功解应用题的成就感。
活动四:合作交流
如果设小拖拉机一天耕地X公顷,大拖拉机一天耕地
(19-X)公顷。又因该如何列方程解决呢?让学生自己独立解决。
(5)“答”:检验作答
学生动手解决问题
总结列一元一次方程解应用题的步骤
这个题目可以用方程解法和算式解法,甚至还可以用以前学过的倍数来解决,解题方法多样性,可以锻炼学生的思维,也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
活动二:巩固练习
现在儿子的年龄是8岁,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.
解:设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得:
4*8+x=3(8+X)
解得:
X=4
通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法
活动三:提高能力
例1大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中,大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?
解:设小拖拉机一天耕地X公顷,则大拖拉机一天耕地
最新冀教版七年级数学上册《几何图形初步》教材分析(精品教案)
最新,冀,教版,七年级,数学,上册,《,第二章,《,第二章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章,对整个初中几何起着奠基的作用,是今后学习的重要基础。
在这一章,将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上,让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界,看到更多的立体图形与平面图形,初步了解立体图形与平面图形之间的关系,并通过线段和角认识一些简单的图形,并能初步进行应用。
(1)内容上:本章分为两部分,第一部分“多姿多彩的图形”,使学生对几何图形有一个整体上的了解。
第二部分“线段、角”是平面几何中最简单的图形,后续学习的比较复杂的图形是由简单图形组成的,有关线段和角的概念、公理、性质等都是研究比较复杂图形的必要基础;相关的画法和计算,也是复杂图形的画法和计算的基础,本章中各种简单图形的表示方法,几何语言与图形语言之间的转化能力,对今后学习几何各章将起到至关重要的作用。
(2)方法上:三种数学语言(文字语言、符号语言、图象语言)的转化贯穿于几何学习的始终。
用分析法、综合法、分析综合法思考问题,是解几何题的基本方法。
(3)思想上:这一章中所涉及到用平面图形研究立体图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想,应用意识地渗透。
2.本章学习目标(1)通过实物和具体模型,了解从实物外形中抽象出来的点线面体等概念,能识别一些基本几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)。
初步了解立体图形与平面图形的概念,能区分立体图形和平面图形。
(2)能画出从不同方向看一些基本几何体及其简单组合得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型,在平面图形和立体图形相互转化的过程中,初步培养空间观念和几何直觉。
(3)进一步认识直线、射线、线段的概念和它们之间的联系与区别,掌握它们的表示方法;掌握关于直线和线段的基本事实(两点确定一条直线;两点之间线段最短);了解他们在生活和生产实际中的应用;理解两点之间距离的定义;了解点和直线的位置关系、直线和直线的位置关系;会比较线段的大小;理解线段的和差及线段中点的概念;会画一条线段等于已知线段。
冀教版-数学-七年级上册数学教案:第五章 5.4一元一次方程的应用(4)
课题5.4一元一次方程的应用(4)课型新授课主备人教材分析本节课的内容是一元一次方程的应用,本课时内容主要是揭示用“同一个量的不同表示”来列方程,进而解决实际问题的过程。
学情分析学生在学习了解一元一次方程及应用后,从引例和示例出发,获得进一步的体验、感受、经验,提高用方程解决问题的能力。
教学目标知识与技能:进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题;引例是“盈亏”问题,在教师的引导下让学生认识“同一个量的不同表示”,找出等量关系列出方程。
过程与方法:有意识地引导学生多角度的分析和解决问题,发展学生的思维能力。
情感态度与价值观:在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。
感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性。
教学重点解决有关“盈亏”问题是重点教学难点寻找“同一个量的不同表示”是难点教学方法指导探究,合作交流教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一:情景引入1.复习前面所学的解一元一次方程的步骤。
2.复习上一节列方程解应用题的一般步骤。
今天我们继续来学习用方程解决实际问题,先看下面的问题:某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克。
如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg.这块麦田是多少公顷?现有化肥多少千克?师生互动,共同复习旧知识。
复习已掌握知识用它来解决新问题。
活动二:一起探究1.设这块麦田为X公顷,由“如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg”可得表示化肥数的代数式是怎样的?由“如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”可得表示化肥数的代数式又是怎样的?这两个代数式有怎样的关系?将结果填在下面横线______________________2.设现有化肥y kg,根据题意,克列方程:______________________________________3.请解以上两个方程。
分析:①由公顷数x可得化肥数:400x+800,或500x-300 .于是得到400x+800=500x-300②若设化肥数为y,则麦田就有400800-y或500300+y.因为是同一块麦田,所以他们相等,于是得到400800-y=500300+y.③分别解得:x=11,y=5200.师生互动,共同解决问题出示思考问题,让学生养成思考问题的习惯。
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4追及、方案问题一. 教材分析本节课的主题是追及、方案问题,是冀教版七年级数学上册第五章第四节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识的基础上进行学习的,是对之前知识的进一步拓展和提高。
教材通过具体的追及问题,引导学生运用数学知识解决问题,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于解决一些简单的数学问题已经游刃有余。
但是,对于追及、方案问题这类稍微复杂一些的问题,还需要引导学生进行深入的学习和理解。
此外,学生在解决问题的过程中,往往存在思路不清晰、逻辑不严密的问题,需要教师进行引导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握追及、方案问题的解法,能够运用数学知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过解决具体的追及问题,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点:追及、方案问题的解法。
2.难点:如何引导学生运用数学知识解决实际问题,如何培养学生解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体的追及问题,引导学生运用数学知识解决问题,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时,采用小组合作的方式,引导学生进行探究学习,培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教师准备:准备好相关的教学材料,如PPT、案例等。
2.学生准备:预习相关的知识,了解追及、方案问题的基本概念。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个具体的追及问题,引出本节课的主题。
例如,甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度是乙的1.5倍,问甲追上乙需要多少时间?2.呈现(10分钟)教师呈现几个类似的追及问题,让学生独立思考和解决。
如:(1)甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度是乙的2倍,问甲追上乙需要多少时间?(2)甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度是乙的3倍,问甲追上乙需要多少时间?3.操练(10分钟)教师引导学生通过合作交流,总结追及问题的解法。
最新冀教版七年级数学上册《几何图形的初步认识》全章教学设计(精品教案)
第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1 从生活中认识几何图形 1课时2.2 点和线1课时2.3 线段的长短1课时2.4 线段的和与差1课时2.5 角以及角的度量 1课时2.6 角的大小1课时2.7 角的和与差1课时2.8 平面图形的旋转 1课时回顾与反思1课时2.1 从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图] 主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图] 引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.[过渡语] 现实生活中的物体,它们的形状、大小及它们之间的位置关系,反映着它们本身的性质和彼此的关联,这正是人们需要探究清楚的问题.活动1 观察与思考——认识几何图形1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图] 本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2 做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图] 帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式] (1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3 几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展] 立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形{立体图形:一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形:一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是( )A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( )A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1 从生活中认识几何图形活动1 观察与思考——认识几何图形活动2 做一做——深化对几何图形的认识活动3 几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是( )A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是( )①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象( )A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的( )A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有( )①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2 点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图] 通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图] 教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.[过渡语] 点和线是两种最基本的几何图形,又是构成其他几何图形的基本要素.活动1 点与线1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图] 体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式] 先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2 线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展] 直线、射线、线段的联系和区别:名称 图形 表示方法 端点延伸性 度量 线段 线段a线段AB 线段BA2个不能延伸 可度量 射线 射线OA 1个向一方无限延伸 不可度量 直线 直线l直线AB 直线BA无端点向两个方向无限延伸 不可度量 思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式] 学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图] 让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3 两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式] 可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式] 引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图] 学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展] (1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是( )解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2 点和线活动1 点与线活动2 线段、射线和直线活动3 两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是( )A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有( )①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线;④直线、射线、线段中,线段最短.长度的12A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n 等于( )A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有( )A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是( )A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段( )A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b 之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是( )A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?【答案与解析】1.A(解析:直线CD和直线DC都是由C,D这两点确定的,根据两点确定一条直线可知,这两条直线是同一条直线.故选A.)2.D(解析:没有真正体会直线、射线的延伸性,这种延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较长短,所以①③④是错误的.故选D.)3.B(解析:三条直线的位置关系有三种情况:三条直线互相平行,此时没有交点;三条直线交于一点;三条直线交于两点;三条直线交于三点.所以m=3,n=0,所以m+n=3.故选B.)4.解:由于题目没有说明已知的四个点是否在一条直线上,所以应分类讨论.(1)当四个点A,B,C,D在同一直线上时,只可以画出一条直线,如图(1)所示;(2)当四个点A,B,C,D中有三个点在同一直线上。
最新冀教版七年级上册数学精品教案设计第二章 几何图形的初步认识
第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1从生活中认识几何图形1课时2.2点和线1课时2.3线段的长短1课时2.4线段的和与差1课时2.5角以及角的度量1课时2.6角的大小1课时2.7角的和与差1课时2.8平面图形的旋转1课时回顾与反思1课时2.1从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.[过渡语]现实生活中的物体,它们的形状、大小及它们之间的位置关系,反映着它们本身的性质和彼此的关联,这正是人们需要探究清楚的问题.活动1观察与思考——认识几何图形1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展]立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形立体图形一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是()A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1从生活中认识几何图形活动1观察与思考——认识几何图形活动2做一做——深化对几何图形的认识活动3几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是()A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象()A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的()A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有()①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图]通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图]教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.[过渡语]点和线是两种最基本的几何图形,又是构成其他几何图形的基本要素.活动1点与线1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图]体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式]先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展]直线、射线、线段的联系和区别:名称图形表示方法端点延伸性度量线段线段a线段AB线段BA2个不能延伸可度量射线射线OA1个向一方无限延伸不可度量直线直线l直线AB直线BA无端点向两个方向无限延伸不可度量思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:最新冀教版初中数学精品资料设计点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式]可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展](1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.最新冀教版初中数学精品资料设计1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是()解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2点和线活动1点与线活动2线段、射线和直线活动3两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有()①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于()A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有()A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段()A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?【答案与解析】1.A(解析:直线CD和直线DC都是由C,D这两点确定的,根据两点确定一条直线可知,这两条直线是同一条直线.故选A.)2.D(解析:没有真正体会直线、射线的延伸性,这种延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较长短,所以①③④是错误的.故选D.)3.B(解析:三条直线的位置关系有三种情况:三条直线互相平行,此时没有交点;三条直线交于一点;三条直线交于两点;三条直线交于三点.所以m=3,n=0,所以m+n=3.故选B.)4.解:由于题目没有说明已知的四个点是否在一条直线上,所以应分类讨论.(1)当四个点A,B,C,D在同一直线上时,只可以画出一条直线,如图(1)所示;(2)当四个点A,B,C,D中有三个点在同一直线上时,可以画出4条直线,如图(2)所示;(3)当四个点A,B,C,D中任意的三个点都不在同一直线上时,可以画出6条直线,如图(3)所示.5.A(解析:以A为顶点的线段有4条,以B为顶点的线段有4条,以C为顶点的线段有4条,以D为顶点的线段有4条,共16条,由于每条线段都被统计了2次,所以线段共有8条.)6.C(解析:一条直线可以用一个小写字母表示,也可以用两个大写字母表示.)7.D(解析:这条直线上有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共六条.)8.A(解析:每剪一刀,相当于在一条直线上增加了4个点,剪n次就相当于在这个绳子上增加4n个点.故选A.)。
冀教版七年级上4.5角的运算(2)教案
4.5角的运算(2)教学目标:知识与技能:在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法:经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念培养学生的推理能力和有条理的表达能力;情感态度与价值观:体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心。
教学重点:余角与补角的性质教学难点:余角与补角的性质的应用。
教材分析:本节是借助实际情景,通过自主探究让学生感知余角、补角等概念,因此一定要从实际生活情境、学生已有的数学知识和活动经验出发,在观察、操作、思考和交流等活动中进行。
使学生掌握有关角的基本知识和技能,丰富和发展学生的数学活动经历和经验。
培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识,提高观察和分析等能力,重视几何语言的培养和训练。
为进一步学习图形与空间知识打好基础。
教具准备:量角器、三角尺、角的纸片数张课件、实物投影展台。
教学过程:已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角。
(板书解题过程)1)利用互余、互补关系求未知角的度数,2)也可用方程求解已知∠α=63.18°, ∠β是∠α的余角。
1)求∠β的度数。
这节课,使我感受最深的是……这节课,我感到最困难的是……这节课,我学会了……教学反思:本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生.通过问题情境的设置,激发学生的学习兴趣,营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会.这种合作学习的方式,使得全体学生都能在横向交流中各尽所能,取长补短,各有所获,共同发展。
在教学中,要关注概念的实际背景与形成过程,采用直观导人的方法,借助直观形象,让学生能够理解概念并初步学会应用。
并给学生提供探索和交流的空间,使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆,而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程,围绕本节课所学的知识,设置有现实意义的具有挑战性的问题,激发学生积极思考,引导学生自主探索与合作交流,既能在探索中获取知识,又能不断丰富数学活动的经验·学会探索,学会学习,提高解决问题的能力,发展自己的创新意识和实践能力,从而感悟到数学就在我们身边。
冀教版七年级数学上册教案5.4.5 几何图形问题
5.4一元一次方程的应用第5课时几何图形问题
【教学目标】
1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题.
2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.
【重点难点】
重点:由几何图形中寻找等量关系,列一元一次方程解决问题.
难点:在几何图形中寻找等量关系.
(1)当t为何值时,AQ=AP?
(2)当t为何值时,AQ+AP 学生思考讨论,交流解答
学生自主探究,完成后交流讨论
教师点评、总结.
1.AQ=折线DQ-DA=
【教学小结】
【板书设计】
5.5.5几何图形问题1.分析几何图形问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程。
冀教版数学七年级上册第5课时几何图形及动点问题同步课件
解得y=5或15 ,
故5或
1 5
秒钟后QA=2QB.
随堂演练
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面 积相等,则这个长方形的周长为 ( D )
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳
池,且游泳池的宽比长短10 m,设游泳池的长
Q
4
解得 t=3.
A P
B
答:当t =2(s)时,AQ=AP;当t =3(s)时,AQ+AP等于
长方形ABCD周长的 1 . 4
问题 在例1的情境中,如果点P到达点B后沿BC方向继续运动,点Q到
达点A后沿AB方向继续运动,如图所示.当点P到达点C时,点P和点
Q同时停止运动.试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段CP长度
的一半.
D
C
P
A Q
B
解:设再运动t s时,有
AQ 1 CP,AQ t,CP=6-2t. 2
依题意,得
t= 1 (6 2t) 2
D
C
解得
Q
t=1.5.
答:当t=1.5时,线段AQ的长度等于线段 A P
B
CP长度的一半.
几何图形问题
归 纳: 将几何图形赋予了代数元素,便产生了一类
新问题,解决这类问题时,通常要用到图形的性 质以及几何量之间的关系.
2
因为点N在CQ上,CQ=3CN,所以CN=3t,
2
所以在数轴上点N表示的数是7-3t,
2
所以MN=7-3t-(-13+5t)=20-19t.
2
2
6
(3)当t为何值时,原点O恰好为线段PQ的中点?
5.4.5用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题(课件)-2024-2025学年初一上册数学冀教版
探究新知
学生活动二 【探究几何问题】
将一张长和宽分别为40 cm,30 cm的长方形薄纸板按 图1中的实线剪开,再按虚线折叠,恰好折叠成如图2所示 的长方体盒子,如果这个盒子的宽∶高=4∶1,那么这个 长方体盒子的体积是多少?
探究新知
解:设减去的正方形边长为x cm, 则30-2x=4x.解得x=5. 所以长方体盒子的体积为 (40-2x)(30-2x)x=(40-10)×(30-10)×5=3 000. 答:那么这个长方体盒子的体积是3 000cm2.
探究新知
思考:(1)当150<t<350时,t是否存在一个数值,使得方案一 和方案二的计费相同?如果存在,t为何值?根据上述分析, 你能得到什么结论? 解:当两个方案计费相同时,列方程为20.5+0.25t=88, 解得t=270. 所以当t=270时,方案一和方案二费用相等.
探究新知
(2)①你能写出当t>350时,方案一计费的另一种表达式吗?
的任务? 3. 这节课你还有哪些疑惑?
当堂训练
1.我市为鼓励居民节约用水,对家庭用水按分段计费 方式收取水费:若每月用水量不超过10 m3,则按每立 方米1.5元收费;若每月用水量超过10 m3,则超过部分 按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元 水费,那么这户居民在这个月的用水量为多少?
当堂训练
解:设长方形纸片的宽为x cm,则长方形纸片的长为 2x cm. 根据题意,得2x×4-1=2x+2×2x+3.解得x=2. 所以直尺长度为2x×4-1=15. 答:直尺长度为15 cm.
课后作业
完成课后习题+练习册.
当堂训练
解:设这户居民这个月用水量为x m3, 因为当x=10时,水费为1.5×10=15(元),所以x>10. 根据题意,得15+3(x-10)=45.解得x=20. 答:这户居民这个月用水量为20 m3.
【冀教版】七年级数学上册第五单元教案合集
5.1一元一次方程【教学目标】1.理解一元一次方程的概念,会识别一元一次方程.2.培养学生会设出未知数,根据问题寻找相等关系,再根据相等关系列出方程的能力.3.了解方程的解,会验证方程的解.【重点难点】重点:一元一次方程和方程的解的概念.难点:怎样根据问题寻找相等关系,从而列方程解决实际问题.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】5.1一元一次方程1.一元一次方程的概念2.方程的解5.2等式的基本性质【教学目标】1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳.2.了解等式的两条基本性质.【重点难点】重点:等式的性质和运用.难点:利用天平经验抽象出等式的性质及等式性质的应用. 【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】5.2等式的基本性质1.等式的基本性质2.移项的概念5.3解一元一次方程第1课时移项解方程【教学目标】1.掌握移项的变形,会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2.通过具体实例,结合等式的性质,能够归纳出解方程的一种常见变形——移项.【重点难点】重点:会用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.难点:移项的变形.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】5.3.1移项解方程1.移项法则2.解一元一次方程的基本过程第2课时解含括号、分数的一元一次方程【教学目标】1.掌握去括号、去分母解方程的方法,并从中体会转化的思想,能灵活应用解方程的一般步骤,提高综合解题能力.2.通过解方程时去括号、去分母的过程,体会转化思想.3.通过归纳一元一次方程解法的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法.【重点难点】重点:用去括号、去分母的方法解一元一次方程.难点:解方程时如何去括号、去分母. 【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】5.3.2解含括号、分数的一元一次方程1.解带括号的一元一次方程2.解含有分母的一元一次方程3.解一元一次方程的一般步骤5.4一元一次方程的应用第1课时和、差、倍、分问题【教学目标】1.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系,然后列出方程,关键在于分析已知量、未知量之间的关系及寻找相等关系.2.通过对和、差、倍、分的量与量之间的分析以及在公式中有一个字母表示未知数,其余字母表示已知数的情况下,列出一元一次方程解简单的应用题.【重点难点】重点:根据题意,寻找和、差、倍、分问题中的等量关系,列出一元一次方程解决实际问题.难点:寻找问题中的等量关系,据此列出一元一次方程.【教学过程设计】【教学小结】 【板书设计】5.4.1 和、差、倍、分问题1.寻找和、差、倍 、分问题中的等量关系2.列一元一次方程解应用题的步骤5.4 一元一次方程的应用 第2课时 相遇、工程问题【教学目标】1.借助“线段图”分析相遇、工程问题中的数量关系,从而建立方程,解决问题.2.使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性. 【重点难点】重点:找等量关系,列出方程解决相遇和工程问题. 难点:找等量关系. 【教学过程设计】小红和小华家相距5km,周末两人约好出去玩,两人同时从家里出发,相对而行,小红每小时走3km,小华每小时走2km,问她俩几小时可以碰到?引入,激发学生的学习兴趣和探究欲望.二、师生互动,探究新知1.找到本题的等量关系:小红所走的路程+小华所走的路程=小红家和小华家间的路程.2.画出线段图.3.设未知数,列方程.设两人出发后x h相遇,则根据题意可列出方程为3x+2x=5.解得x=1.答:她们出发后1小时在途中相遇.解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”,行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度.关系式:路程=速度×时间.相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和;②S甲+S乙=S.例一项工作,小李单独做需要6h完成,小王通过学生自主探索,尝试解决问题,一方面培养学生自主学习的能力,另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.单独做需要9h 完成,如果小李先做2h 后,再由两人合做,那么还需要几小时才能完成?分析:如果设还需要两人合做x h 才能完成,那么有下面线段图.解:设两人合做x h 才能完成,依题意,得 16×2+(16+19)x =1. 解得x =125.答:还需要两人合做125h 才可完成这项工作. 思考:工程问题的基本量是什么?基本关系式呢?学生交流、讨论. 教师点评.工程问题中的基本量:工作效率、工作时间、工作总量.基本关系式:工作总量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作总量÷工作时间; 工作时间=工作总量÷工作效率.这三个量中如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量.【教学小结】【板书设计】5.4.2相遇、工程问题1.分析相遇、工程问题的数量关系2.相遇、工程问题的基本量5.4一元一次方程的应用第3课时经济问题【教学目标】1.会根据增长、打折、利率等实际问题中的数量关系,列方程解决问题.2.培养学生数学建模能力,会画线段.3.通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想.【重点难点】重点:弄清增长、利率、打折的含义,根据题中等量关系列方程解决问题.难点:找出等量关系列方程.【教学过程设计】学生思考讨论交流.教师总结.①分析找出本题中的等量关系:原有数量+增长数量=现有数量.②设该企业2011年的生产总值为x万元.则根据题意,得x+x×7.3%=95930.解得x≈89404.答:2010年该企业的生产总值为89404万元.2.教师出示例题.某期3年期国债,年利率为5.18%,这期国债发行时,3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱,如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元,那么这笔钱为多少元?学生自主探究,完成后交流讨论.解法一:设这笔钱是x元,依题意,得x×5.18%×3-x×5%×3=43.2.解得x=8000. 生活中的实例,用问题的形式来探究新课内容,使学生感受数学来源于生活.【教学小结】【板书设计】5.4.3经济问题1.分析经济问题中的等量关系2.根据等量关系列方程5.4一元一次方程的应用第4课时追及、方案问题【教学目标】1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题,熟练掌握一元一次方程的解法.2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.【重点难点】重点:对追及、方案问题找等量关系,列方程解决问题. 难点:实际问题中如何建立等量关系.【教学过程设计】【教学小结】【板书设计】5.4.4追及、方案问题1.分析追及、方案问题中的等量关系2.根据等量关系列方程5.4一元一次方程的应用第5课时几何图形问题【教学目标】1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【重点难点】重点:由几何图形中寻找等量关系,列一元一次方程解决问题. 难点:在几何图形中寻找等量关系.【教学过程设计】列方程解应用题的一般步骤是什么?旧知导入新课,为本课学习做好知识铺垫.二、师生互动,探究新知出示例5.如图所示,在长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.动点P沿AB边从点A开始,向点B以2cm/s的速度运动;动点Q沿DA边从点D开始,向点A以1cm/s的速度运动.P,Q同时开始运动,用t(s)表示移动的时间.(1)当t为何值时,AQ=AP?(2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的14?学生思考讨论,交流解答.教师点评、总结.解:(1)设运动ts有AQ=AP,则DQ=1×t=t,AQ=6-t,AP=2t.由题意,得6-t=2t.解得t=2.(2)设运动ts时,AQ+AP等于长方形ABCD周在几何图形中寻找等量关系,列一元一次方程解决问题.进一步深入探究,将同一问题弄透彻,同时给学生自主学习的空间,培养学生自主探究的能力.长的14.由题意,得6-t +2t =14×2×(6+12). 解得t =3.答:当t =2(s)时,AQ =AP ;当t =3(s)时,AQ +AP 等于长方形ABCD 周长的14.在例5中,如果点P 到达点B 后沿BC 方向继续运动,点Q 到达点A 后沿AB 方向继续运动,如图所示.当点P 到达C 点后,点P 和点Q 同时停止运动,试求当t 为何值时,线段AQ 的长度等于线段CP 长度的一半.学生自主探究,完成后交流讨论. 教师点评、总结.1.AQ =折线DQ -DA =1×t -6,CP =折线AC -折线AP =(AB +BC )-折线AP =(12+6)-2×t =18-2t .2.AQ =12CP .可列出方程:1×t -6=12 (18-2t ). 解得t =7.5.【教学小结】【板书设计】5.5.5几何图形问题1.分析几何图形问题中的等量关系2.根据等量关系列方程。
冀教版七年级上册数学第5章 一元一次方程 几何图形及动点问题
②当2<t≤6时,|3t-6-2t|=2,解得t3=4,t4=8. t4=8>6不符合题意舍去.
综上,t=45或 t=85或 t=4 时满足题意. 【答案】45或85或 4
(1)运动t秒时,点P和点Q的运动路程 分别为______和________. (2)当t等于多少t 时,点Q2和t 点P第一次相遇?
解:根据题意,得2t=t+6,解得t=6, 所以当t=6时,点P和点Q第一次相遇.
(3)当t等于多少时,点Q和点P第二次相遇?当t等于多少 时,点Q和点P第n次相遇?
【点拨】因为点C表示的数为6,点A表示的数为-4,
依所题以意点可B知表,示运的动数t是秒6时-2,4=P1表. 示的数为-4+2t,Q表示
的数为1-t,点P与点Q之间的距离为2个单位长度时,分 两种情况: ①P在Q的左边, 因为PQ=2,所以(1-t)-(-4+2t)=2,解得t=1;
②P在Q的右边,
【答案】3;C
8 . 如 图 , 用 10 张 相 同 的 长 方 形 纸 条 拼 成 一 个 大 长 方 形.设长方形纸条的长为xcm,求x的值.
解:由题图知长方形纸条的宽为13x cm, 所以13x·2+x=75, 解得 x=45,即 x 的值为 45.
9.如图,一块长5cm、宽2cm的长方形纸板,一块长4cm、 宽1cm的长方形纸板与一块正方形纸板以及另两块长 方形的纸板,恰好拼成一个
(1)若点A表示的数为0,求点B,点C表示的数;
解:因为0-4=-4,所以点B表示的数为-4. 因为-4+7=3,所以点C表示的数为3.
(2)在(1)的条件之下,若小虫P从点B出发,以每秒0.5个单 位长度的速度沿数轴向右运动,同时另一只小虫Q恰 好从点C出发,以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向 左运动,设两只小虫在数轴上的D点相遇,求D点表 示的数是多少?
新冀教版七年级数学上册第5章 一元一次方程【创新教案】 利用一元一次方程解几何问题图文问题
利用一元一次方程解几何问题图文问题一、教学目标1.进一步理解“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.2.会按“总量=各部分量的和”的思路,列方程解应用题.二、教学重点和难点1.重点:按“总量=各部分量的和”的思路,列出方程.2.难点:按“总量=各部分量的和”的思路,列出方程.三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1.根据题意,列出方程:(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的17,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?设问题中的“它”为x,根据题意,列方程得.(2)地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍,地球的表面积为5.1亿平方公里,求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里,根据题意,列方程得 .(3)某中学初一年级,一班人数是全年级人数的16,二班人数50人,两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x,根据题意,列方程得得 .(二)创设情境,导入新课师:上节课我们学习了根据“总量=各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.(板书:总量=各部分量的和)本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.(三)尝试指导,讲授新课例1 一个长方形的周长为32厘米,宽比长少4厘米,求这个长方形的宽. 师:我请一位同学把例1这道题读一遍.(生读)师:这道题,已知是什么?求的是什么?生:……师:求的是这个长方形的宽,我们就设这个长方形的宽为x厘米.(板书:设这个长方形的宽为x厘米)师:长方形的宽为x厘米,那么这个长方形的长怎么表示?生:……(多让几位同学回答)师:因为宽比长少4cm,所以这个长方形的长可以表示为(x+4) 厘米.(板书:则长为(x+4) 厘米)师:现在请每一位同学都画一个长方形,把宽为x厘米,长为(x+4) 厘米,周长为32厘米都在长方形中标出来.(生画图,师巡视)师:好了,现在我们一起来画图.有一个长方形,(边讲边画一个长方形)宽为x厘米,(标x厘米)长为(x+4) 厘米,(标(x+4) 厘米),周长为32厘米.(标32厘米)师:根据这个图,请大家独立思考,找出相等关系,列出方程.(生列方程,师巡视)师:哪位同学列出了方程?(板书:根据题意,列方程得)(生报方程,师板书,师结合图形解释方程左边是什么,右边是什么,为什么左边=右边;方程的形式有很多,如果可能,可以让生多报几种形式的方程,不要强求学生按某一种形式列方程)师:(指板书的方程)这个方程也是按照“总量=各部分量的和”的思路列出来的,在这个方程中总量是什么?各部分量又是什么?生:总量是周长,各部分量是长方形的四条边长.师:下面请大家把这个方程解一下.(生解方程)师:方程的解是什么?生:x=6.师:最后还要答.(板书答)(四)试探练习,回授调节2.完成下面的解题过程:某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?(1)解:设这个足球场的长为x米,则宽为米.根据题意,列方程得 .解方程得 .这个足球场的宽==(米)答:这个足球场的长为米,宽为米.(2)解:设这个足球场的宽为x米,则长为米.根据题意,列方程得 .解方程得 .这个足球场的长==(米)答:这个足球场的宽为米,长为米.(五)尝试指导,讲授新课(师出示下面的探究题)3.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝?(1)请你静下心来,仔仔细细把这道题默读几遍,弄清题目告诉了我们什么,要求的是什么.(2)如果设甲种铅笔买了x枝,那么乙种铅笔买了枝,买甲种铅笔用了元,买乙种铅笔用了元.(3)把这道题完整解一遍:解:设甲种铅笔买了x枝,则乙种铅笔买了枝.根据题意,列方程得 .解方程得 .乙种铅笔买的枝数== .答:甲种铅笔买了枝,乙种铅笔买了枝.(六)归纳小结,布置作业师:(指板书)“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系,这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中,同学们能举出“总量=各部分量的和”的例子吗?生:……(多让几位同学回答)四、板书设计。
冀教版七年级数学上教学设计
冀教版七年级数学上教学设计[键入文字]大营镇中学七年级数学刘亚刚几何图形教学设计教学目标:知识和技能:认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述常见几何图形的特征过程与方法:1.体验从现实世界中提取几何图形的过程,通过比较总结几何研究的对象。
2.在复习小学所学平面图形的基础上,建立实物与几何图形的对应关系,建立几何图形概念,发展空间概念情感态度价值观:体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。
教学重点:通过观察,讨论,思考和实践等活动,让学生会辨识几何体教学难点:从具体物体中抽象出几何概念。
教学方法:探究式教学工具:几何模型、实物、多媒体教学过程设计:一、观察与思考老师:1。
展示一些生活中的物品:水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰淇淋筒。
2.老师在课前准备一些图片或在课堂上演示提问:这些物体中哪些形状类似但大小不一样?学生积极思考,踊跃发言。
引导学生用自己的语言简要描述其原因,并描述这些几何图形的特征。
老师:你们在分类时考虑颜色、材质和质量吗?学生:没有师:我们的生活中有类似形状的许多物体,而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量,而只注意它们的形状、大小和位置,就得到我们今后要学习的几何图形。
找出你知道的几何图形:圆锥体、圆柱体和球体师:下面让我们一起来认识它们,(电脑显示上面各物体抽象出来的几何体)配注各几何体名称(中、英文)。
请同学们观察,刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体?一[键入文字]大营镇中学七年级数学刘亚刚圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球圆柱、圆柱、圆锥体、立方体、长方体、棱镜、球体生:思考,并作出回答老师:让我们反复思考一下我们在日常生活中看到的哪些物体的形状与上述几何体相似(在真实物体和几何模型之间建立对应关系)。
二、做一做老师:在屏幕上输入P3,学生们将一起巩固概念。
第三,共同探索1.电脑演示七种几何体,同学们说出它们的名称2.想一想,在上述几何中,我们学过哪些平面图形?学生思考一段时间后,同桌交流,将部分几何体拆分,以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。
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5.4 一元一次方程的应用第5课时几何图形问题【教学目标】1.通过分析几何图形问题中的基本等量关系,建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【重点难点】重点:由几何图形中寻找等量关系,列一元一次方程解决问题.难点:在几何图形中寻找等量关系.【教学过程设计】(1)当t为何值时,AQ学生自主探究,完成后交流讨论教师点评、总结.AP=(AB 【教学小结】【板书设计】5.5.5 几何图形问题1.分析几何图形问题中的等量关系2.根据等量关系列方程Unit12 Four seasons in one dayPart One 重点讲解一、重点单词、词组迅速地_______ 离开_______ 转变________ (阳光)照耀___________季节________ 亲爱的________ 报告__________ 温度_______度________ 之前________ 在外面________ 改变________雨伞_______ 完成______ 走路__________ 真实的______ 穿上________ 午餐时刻________ 猛烈地;努力地______ 你的;你们的______我的第一天________________ 一些有趣的东西________________ 很多衣服________________ 开始照耀________________ 在午餐时间________________ 下大雨________________ 在某一天________________二、重点语法Today is my first day in London and I learned something interesting about the weather here.1)At ,in 跟地点的差别:at+小地点in +大地点________ home ________ school ________ Guangzhou________ shop ________ England ________ China________museum ________ Beijing ________ the playground2)something interesting 一些有趣的东西something 跟形容词连用时,形容词要后置。
一些冷的东西_________________ 一些新的东西_________________一些可怕的东西_________________ 一些无聊的东西_________________ What’s the temperature?The weather report said the temperature was only 15℃.What’s the temperature? 这是问答气温的常用句型。
回答时,一般要用It’s + 数字+ 单位。
同时,我们也可以用How many degrees? 来询问温度。
根据实际情况回答问题。
What’s the temperature now?_____________________________________________What was the temperature yesterday?_____________________________________________What was the temperature the day before yesterday?_____________________________________________I put on lots of clothes before I went to my new school.1). before ……之前对应词:after ……之后晚饭前,你可以看一会儿电视。
_____________________________________________放学后,他通常跑步。
___________________________________________________2). put on 穿上Put on your coat. 穿上你的大衣。
注意:put on 强调穿上的动作,而wear 强调穿着的状态。
用put on ,wear 的正确形式填空1. Mr Wang, our English teacher, often a pair of dark glasses (墨镜).2. The boy a yellow T-shirt comes from America.3. your jacket, Lucy. It’s cold outside.4. the new skirt.I had no umbrella.There was no rain.There was / were no…可用来描述过去某处没有某人某物。
No后面可以直接加名词。
我们周末不用上学。
_____________________________________________天空没有云朵。
_____________________________________________我没有故事书。
_____________________________________________But when school finished at 3 p.m.注意表示时间的介词搭配:1. in和‘‘年、季节、月’’搭配;2. on和星期、日期以及‘‘有day的节日’’搭配;3. at 和‘‘点钟及没有day的节日’’搭配。
________10:00 a.m. ________ noon ________ Sunday________ night ________ Spring Festival ________October 12th________Sunday morning ________ autumn ________ the morning ________ the morning of Oct. 12th ________ October ________ 2014________ a cold morning ________ the afternoon ________ Mid-autumn DayI put on my coat and walked home.walk to +地点步行到某处,但当后面的地点是home,here, there时,介词to 省略。
步行回家_______________ 回家_______________来这边_______________ 去那边_______________Part Two 课堂练习一、用动词的正确形式填空1. Tom and Mary ___________ (come) to China last month.2. Mike _________________(not go) to bed until 12 o'clock last night. So he______ (get) up late.3. Mary __________ (read) English yesterday morning.4. Tom ___________ (begin) to learn Chinese last year.5. My mother ________________ (not do) housework yesterday.6. There ____________ a telephone call for you just now. (be)7. -When _______ you _________ (come) to china? -Last year.8. _________ (be) it cold in your city yesterday?9. How many people ________ (be) there in your class last term?10. There ________ (be) a football match on TV yesterday evening, but I _________ (have) no time to watch it.二、按照例子改句例:I had lunch at 12 o’clock yesterday.否定句:I didn’t have lunch at 12 o’clock yesterday.一般疑问句:Did you have lunch at 12 o’clock?肯定/否定回答:Yes, I did. No, I didn’t.对划线部分提问:What did you do at 12 o’clock yesterday.1. The children had a good time in the park.否定句:__________________________________________一般疑问句:________________________________________肯定/否定回答:____________________________________对划线部分提问:____________________________________2. There were about nine hundred people at the concert.否定句:__________________________________________一般疑问句:________________________________________肯定/否定回答:____________________________________3. Ann did her homework yesterday evening.否定句:__________________________________________一般疑问句:________________________________________对划线部分提问:____________________________________4. Last week I read an English book.否定句:__________________________________________一般疑问句:________________________________________ 肯定/否定回答:____________________________________对划线部分提问:____________________________________ 5. My brother was in the park just now.否定句:__________________________________________一般疑问句:________________________________________ 对划线部分提问:____________________________________ Part Three 课后练习一、按照中文并使用相应形式填空1. The __________(气温) falls below zero at night.2. Do you listen to the weather __________(报告) every day?3. It’s raining _______(猛烈地). I have no ________ (雨伞).4. We have a lot of __________(阳光) here in summer.5. It's __________(多云的)today.二、选择题。