2018-2019学年度八年级上学期10月月考数学试卷(解析版)
2 018-2019 学年度八年级上10月月考数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期10月月考八年级数学试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名: 班别: 分数:一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 ( )A ．7，3，4B ．5，6，12C ．3，4，5D ．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1260°B ．1080°C ．1620°D ．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（ ）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）8．如图所示，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( )A. ∠A >∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A >∠2>∠1D. ∠2>∠A >∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是 ( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图1，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A ．∠A=∠1+∠2B ．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题4分，共24分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．12．已知等腰三角形的两边长是5cm 和11cm ，则它的周长是 _______13.一个等腰三角形的周长为18,已知一边长为5,则其他两边长为 ___.14.已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是 _______.15．如图所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为 ．16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F= .三、解答题（共66分）17．已知△ABC 中，ABC ∠为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：(1)过点A 作BC 的垂线AD; (2)作BC A ∠的角平分线交AC 于E;(3)取AB 中点F,连结CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线BD 和CE 相交于点O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分为24角形的三边长.E F AB C 15题21．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=500， 求∠AEC 的度数.22. 如图,ABC ∆中, ABC ∠=BAC ∠,BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D,若∠ADC =CAD ∠21,求∠ABC 的度数。
沪科版2018-2019学年度第一学期八年级第一次月考(10月)数学试卷附答案
2018-2019学年度第一学期八年级第一次月考（10月）数学试卷考试范围：第11、12章；考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号得分一二三总分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．（4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°3．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）（（（EA．15°B．20°C．25°D．30°5．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c6．4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．4分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．4分）如图，点D，分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）（中点；③∠AEB=90°；④△S ABE=SAA．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 9．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD12四边形BCD；⑤BC=CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个（（第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．5分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．12．（5分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．13．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6△，ABC的面积是．16．8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形（（评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．27每一个内角的度数和它的边数．17．8分）如图，在△ABC△和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF=CE，AC∥DF 且AC=DF．求证：AB∥DE．18．（8分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（10分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE=．（2）若∠B=60°，∠C=20°，则∠DAE=．（3）由（1）（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°△，ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A 到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．23．（14分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．在ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发（3）如果点F△生变化？请说明理由．∴∠BAD= 1 （∠BAE ﹣∠DAC ）= （100°﹣60°）=20°， 参考答案1．解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，此选项错误；B 、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，此选项正确；C 、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，此选项错误；D 、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，此选项错误；选：B ．2．解：∵CO=AO ，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，选：B ．3．C ．△4．解：∵ ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D ，∠BAC=∠DAE ，又∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD ，∠CAE=∠DAE ﹣∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，1 2 2△在 ABG △和 FDG 中，∵∠B=∠D ，∠AGB=∠FGD ，∴∠DFB=∠BAD=20°．选：B ．5．解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，PM = PF∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C ，∵AB=CD ，∴△ABF ≌△CDE ，∴AF=CE=a ，BF=DE=b ，∵EF=c ，∴AD=AF+DF=a+（b ﹣c ）=a+b ﹣c ，选：D ．6．解：延长 BA ，作 PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，设∠PCD=x°，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，∴PF=PM ，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在 Rt △ PFA 和 Rt △ PMA 中，⎧P A = P A ⎨ ⎩ ， ∴Rt △ PFA ≌Rt △ PMA （HL ），∴∠F AP=∠P AC=50°．选：C ．7．解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD ）=180°﹣120°=60°．∴∠BAE= ∠BAD ，∠ABE= ∠ABC ，2 （∠BAD+∠ABC ）=90°，△在 ABE △与FBE 中， ⎨BE = BE ，⎩ 选：C ．8．D ．9．解：∵AD 是 BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，选：A ．10．解：∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AE 、BE 分别是∠BAD 与∠ABC 的平分线，1 12 2∴∠BAE+∠ABE= 1∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠ABE ）=180°﹣90°=90°，③小题正确；延长 AE 交 BC 延长线于 F ，∵∠AEB=90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBE ，⎧∠ABE = ∠FBE⎪⎪∠AEB = ∠FEB= 90 ∴△ABE ≌△FBE （ASA ），∴AB=BF ，AE=FE ，△在 ADE △与 FCE 中， ⎨ A E = FE ，⎩ ∵△SABE = △S ABF ， ∴△S ABE = S (5 - 2)⨯180 ⎨∠B = ∠C = 50 ， ⎪BE = CD ∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠F ，⎧∠EAD = ∠F ⎪ ⎪∠AED = ∠FEC （对顶角相等）∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AD=CF ，∴AB=BC+CF=BC+AD ，①小题正确；∵△ADE ≌△FCE ，∴CE=DE ，即点 E 为 CD 的中点，②小题正确；∵△ADE ≌△FCE ，∴△SADE △=S FCE ，∴S 四边形 ABCD △=S ABF ，1 21 2 四边形 ABCD ，④小题正确；若 AD=BC ，则 CE 是 Rt △ BEF 斜边上的中线，则 BC=CE ，∵AD 与 BC 不一定相等，∴BC 与 CE 不一定相等，⑤小题错误．综上所述，不正确的有⑤共 1 个．选：B ．11．解：∵∠ABC= =108°△， ABC 是等腰三角形，5∴∠BAC=∠BCA=36 度．12．解：如图，在△ BDE 与△ CFD 中，⎧BD = CF⎪⎩∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴△ABC 的面积为： ×AB×OM+ ⨯ BC×DO+ ⨯ AC ⨯ NO= （AB+BC+AC ）×DO= ⨯ 由题意，得：180﹣x= x ， ∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，答案是：50°．△13．解：∵ ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB ﹣AE=AB ﹣AC=7﹣3=4．答案为：4．14．解：过 O 作 OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，连接 AO ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OM=ON=OD=6，1 1 1 1 12 2 2 2 2 32×6=96．答案为：96．15．解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD ，∠BAD=∠CBE∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC ，∴∠ABC=64°；同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB ，∴∠ACB=43°；∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC 各内角的度数分别为 64°、43°、73°．16．解：设这个多边形的每一个内角为 x°， 2 7解得：x=140，∴边数为 360÷（180﹣140）=9，答：这个多边形的每一个内角的度数为 140°，它的边数为 9．17．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．⎨∠ACB = ∠DFE ， ⎪ A C = DF ⎨ A C = DF ， ⎪BC = EF ⎨∠B = ∠E ， ⎪BC = EF ∵BF=CE ，∴BF+FC=CE+FC ，即 BC=EF ．△在 ABC △和 DEF 中，⎧BC = EF ⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠B=∠E ．∴AB ∥DE ．18．证明：∵DA=BE ，∴DE=AB ，△在 ABC △和 DEF 中，⎧ A B = DE ⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠C=∠F ．19．（1）证明：∵BF=CE ， ∴BF+CF=CE+CF ，即 BC=EF ．∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE∴∠B=∠E=90°．△在 ABC △和 DEF 中⎧ A B = DE ⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB=∠DFE ．∵∠A=65°，= （180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠B ） = （∠B ﹣∠C ） = （180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠B ） = （∠B ﹣∠C ）， =90°﹣ ∠B ﹣ 1 2 ∠C ﹣90°+∠B2 （∠B ﹣∠C ）．2 ∠BAC ﹣∠BAD=90°﹣ ∠B ﹣ 1 2 ∠C ﹣90°+∠B2 （∠B ﹣∠C ）．2 ∠CBD=65°；∴∠ACB=25°，∴∠DFE=25°．∵∠AGF=∠ACB=∠DFE ，∴∠AGF=50°．20．解：由图知，∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD= 1∠BAC ﹣∠BAD 2 1 21 21 2所以当∠B=50°，∠C=30°时，∠DAE=10°； 答案为：10°．（2）当∠B=60°，∠C=20°时，∠DAE=20°；答案为：20°；（3）∠DAE= 1 ∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD= 11 21 21 2 答案为：∠DAE= 121．解：（1）∵在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE= 1⎨∠2 = ∠3 ⎪ A B = A 'B （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF ∥BE ，∴∠F=∠CEB=25°．22 解：（1）如图 2，作 A'F ⊥BD ，垂足为 F ． ∵AC ⊥BD ，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在 Rt △ A'FB 中，∠1+∠3=90°；图 2又∵A'B ⊥AB ，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；△在 ACB △和 BFA'中，⎧∠ACB = ∠A 'FB ⎪ ⎩∴△ACB ≌△BFA'（AAS ）；∴A'F=BC∵AC ∥DE 且 CD ⊥AC ，AE ⊥DE ，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD ﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即 A'到 BD 的距离是 1.2m ．（2）由（1）知：△ ACB ≌△BFA'∴BF=AC=2m ，作 A'H ⊥DE ，垂足为 H ．∵A'F ∥DE ，∴A'H=FD ，∴A'H=BD ﹣BF=3﹣2=1，即 A'到地面的距离是 1m ．23．（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE 平分∠BAC ，（2）∠EFD= （∠C ﹣∠B ）2 =90°﹣ 2 （∠C+∠B ） 2 （∠C+∠B ）=90°+ 2 （∠B ﹣∠C ） 2 （∠B ﹣∠C ）∴∠EFD= （∠C ﹣∠B ）（3）∠EFD= （∠C ﹣∠B ）．2 ．2 （∠B ﹣∠C），2 （∠B ﹣∠C ）∴∠EFD= （∠C ﹣∠B ）．∴∠CAE=50°．△在 ACE 中∠AEC=80°，在 Rt △ ADE 中∠EFD=90°﹣80°=10°．1 2证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE= 180 - ∠B - ∠C∵∠AEC △为 ABE 的外角， 1 ∴∠AEC=∠B+90°﹣ 1 ∵FD ⊥BC ，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣ 11 21 2如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE= 180 - ∠B + ∠C∵∠DEF △为 ABE 的外角， 1 ∴∠DEF=∠B+ 180 - ∠B + ∠C 1 2 =90°+∵FD ⊥BC ，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣ 1 1 2。
八年级数学10月月考试卷
八年级2018年10月月考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 在实数0.3，0，7，2π，0.123456…中，其中无理数的个数是 A 2 B 3 C 4 D 52. 16的平方根是A 2B 4C ±2D ±43. 下列计算中正确的是A 532=+B 632=∙C 212214=D 53222=+4. 一直角三角形一条直角边长是7,另一条直角边与斜边的和为49,则斜边长多少（）A 18cmB 20cmC 24cmD 25cm5. -27的立方根与81的平方根之和是（）A 0B 6C 0和-6D -12和66. 适合下列条件的△ABC 中，是直角三角形的有（ ）①a ＝31，b ＝41，c ＝51②a=b ，∠A=45°③∠A=32°，∠B=58° ④a ＝7，b ＝24，c ＝25⑤a ＝2，b ＝2，c ＝4A 2个B 3个C 4个D 5个7. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是[ ]A ．4，6，11B ．4，5，1C ．3，4，5D ．2，3，68. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （π=3），在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A ．10cmB ．12cmC ．19cmD ．20cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 5-2的绝对值是10. 计算：=2-811.木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面（ ）(填”合格”或”不合格”)。
12.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是（ ）13.若a 和a -都有意义，则a 满足的条件是（ ）14.若a ˂1，化简1-1-a 2）（是（ ）15.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为（ ）16.观察分析下列数据，按规律填空：________.三、把下列各数分别填入相应的括号内：（8分）41-，25-，38-，254，0，39，7，π，320，5-， 有理数集合（）负无理数集合（）整数集合（）分数集合（） 四、计算（本大题共6小题，每小题4分，共24分）17、计算下列各小题（1） 494⨯ （2）236⨯ （3）348+（4）5312-⨯ （5））（6-323 （6）））（3-1(31⨯+五、解答题：（共40分） 18.台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂的？19.如图，是一块地，AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，则这块地的面积为______m2．20.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠C AB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？21.如图所示，一架长为2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底0.7米，如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少m？22.观察下列计算：12)12()12()12(121-=-⨯+-=+ 23)23()23()23(231-=-⨯+-=+； 3234)34()34()34(341-=-=-⨯+-=+ 请回答下列问题：（1）求=+9101；=+991001； （2）利用这一规律计算：201720181451341231121++++++++++ 的值.。
2018-2019学年度第一学期八年级10月月考数学试卷及答案含有详细解析
2018-2019学年度第一学期八年级10月月考数学试卷有答案一、选择题1、下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图, AB="AC ，AD=AE ，" BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对3、在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =" DF ，BC" = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE4、如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）A ．DCB ．BCC ．ABD ．AE+AC5、如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B 的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 86、如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个二、填空题7、如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝40°,则x ＝_______°.（第7题图） （第8题图） （第9题图） 8、如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，∠DAC=20°，则∠CAE=____________°9、如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE="3cm ，" BF=11cm ，则EC=_________________cm 。
18—19学年八年级10月月考数学试题(附答案)
江苏省仪征市新集初级中学18—19学年八年级10月月考数学试题2018.10.9一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）A ．21：05B ．21：15C ．20：15D ．20：123．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．1694．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．如图所示，△ABC 中，AC=5，AB=6，BC=9，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，则△ACD 的周长是（ ）A ．11B ．14C ．15D ．206．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边第3题第4题第5题为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．169第6题 8．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A ．138°B ．114°C ．102°D ．100°二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB 边上的高CD 长为 ．11．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是 ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为 ．13．如图，已知：BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，S △ABC =36cm 2；，AB=12cm ，BC=18cm ，则DE 的长为 cm ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点M 、P ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点N 、Q ，∠BAC=110°，则∠PAQ= °．15.在△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD= ．16．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为 ．17.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为 ．第7题 第8题 第13题第14题18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm．三．解答题（共10小题,19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分）19．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小.20．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，（1）求∠B的度数；（2）求DE的长．22．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．23．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？24．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．25.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点.（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数.26．提出问题：已知△ABC的三边长分别为记a，b，c，且a=n2﹣16，b=8n，c=n2+16（n ＞4），试判断△ABC的形状，并说明理由．解法展示：因为a2=（n2﹣16）2=n4﹣32n2+256，b2=（8n）2=，c2=（n2+16）2=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4﹣32n2+256+=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是三角形．反思交流：（1）填空并回答上述解法用到了我们学过的哪些数学知识？写出四点；（2）若三角形的边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），请问这个三角形是直角三角形吗？说明你的理由．27.【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ [45°，3 ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上（如图3），求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围.28.如图1，△ABC 中，CD⊥AB 于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t（秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.。
四川省德阳中学2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年四川省德阳中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．（3分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，63．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边4．（3分）在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′5．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定6．（3分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：27．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定8．（3分）已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°9．（3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．120°C．160°D．180°11．（3分）已知在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围（）A．3＜AD＜4B．1＜AD＜7C．AD＞3D．0.5＜AD＜3.5 12．（3分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的橫线上）13．（3分）要使一个五边形木架稳定，至少应钉木条根．14．（3分）若将多边形边数增加1条，则它的内角和增加．15．（3分）如图，已知AE∥CF，AE=CF，要用ASA判定方法使△ABE≌△CDF，可添加的条件是．16．（3分）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．17．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．18．（3分）已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|的结果为．19．（3分）如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4Cm，BC=6m，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P的运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，则点Q的运动速度是．三、解答题（共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．22．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm 和30cm的两部分，求三角形各边的长．23．（8分）如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．24．（10分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若CF=6．BD=2，求AB的长．25．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．求证：（1）△ACD≌△BAE；（2）BC垂直平分DE．2017-2018学年四川省德阳中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．2．【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3=6，不能构成三角形；C中，3+2=5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．3．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：A．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，此题利用了SAS，做题时要认真读图，找出有用的条件是十分必要的．4．【分析】关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．【解答】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．5．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．6．【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．7．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选：C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．8．【分析】作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答．【解答】解：如图，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°，又∵180°﹣130°=50°，∴角平分线的夹角是130°或50°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况．9．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：如图，剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．10．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．11．【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4﹣3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．12．【分析】先证明△AEB≌△AFC得∠EAB=∠FAC即可推出③正确，由△AEM≌△AFN即可推出①正确，由△CMD≌△BND可以推出②错误，由△ACN≌△ABM可以推出④正确，由此即可得出结论．【解答】解：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DB，故②错误，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①③④正确，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的橫线上）13．【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【解答】解：如图，至少还要再钉上2根木条，把五边形分成三个三角形．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．14．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故答案为：180°．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．15．【分析】由平行可得∠AEB=∠CFD，要使△ABE≌△CDF，已知AE=CF，要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠AEB=∠CFD，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：如∠A=∠C．∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案为：∠A=∠C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．16．【分析】根据五边形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接AE，则∠1+∠2=∠F+∠G，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠1+∠2=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．17．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．18．【分析】根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c及a﹣b﹣c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式=a+b﹣c﹣（﹣a+b+c）=a+b﹣c+a﹣b﹣c=2a﹣2c．故答案为：2a﹣2c．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．19．【分析】先求出六边形的内角和，再根据扇形的面积公式即可求出．【解答】解：六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，阴影面积=π×12=2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，学会把图中不规则图形的面积由几何关系转化为规则图形的面积．20．【分析】设点Q的运动速度为vcm/s，先根据时间、速度表示路程：BP=2t，CP=6﹣2t，CQ=vt．根据点E为AB中点表示BE=2，根据△BPE与△CQP全等的不确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论．【解答】解：设点Q的运动速度为vcm/s，则BP=2t，CP=6﹣2t，BE=2，CQ=vt．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP=CP，BE=CQ，∴2t=6﹣2t，2=vt，∴t=1.5，v=；（ii）△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP，∴2t=vt，2=6﹣2t．∴t=2，v=2．综上所述，t的值为1.5秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2 cm/s．故答案为：cm/s或2cm/s．【点评】此题是几何动点问题，此类题有难度，本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、矩形的性质、一元一次方程的综合应用，根据题意列方程是解题的关键．三、解答题（共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．22．【分析】设AB=AC=2x，BC=y，进而得出AD=CD=AC=x，再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形．【解答】解：设AB=AC=2x，BC=y，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=AC=x，∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，∴①，解得，，∴AB=AC=2x=16，BC=22，能构成三角形，②，解得，，∴AB=AC=2x=20，BC=14，能构成三角形，即：三角形的各边是16，16，22或20，20，14．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，分类讨论的思想，解本题的关键是建立方程组求解．23．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得∠ABC、∠BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案．【解答】解：因为BD∥AE，所以∠DBA=∠BAE=57°．所以∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=82°﹣57°=25°．在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°，所以∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣25°﹣72°=83°．【点评】本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出∠ABC、∠BAC，再求出答案．24．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，求出AE=CE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD=CF，即可求出答案．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF，∵CF=6．BD=2，∴AB=BD+AD=BD+CF=2+6=8．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．26．【分析】（1）根据AAS即可证明△DBP≌△EBP；（2）想办法证明△DBP≌△EBP（SAS）即可解决问题；【解答】证明：（1）在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠DCA，∵∠BAC=90°，BE∥AC，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA，∴在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（ASA）．（2）∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，故∠ABC=45°．∵BE∥AC，∴∠EBD=90°，∠EBF=90°﹣45°=45°，∴△DBP≌△EBP（SAS），∴DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的判定等知识，此题关键在于转化为证明出△DBP≌△EBP．通过利用图中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．。
2018-2019学年最新华东师大版八年级数学上学期10月份月考检测题及答案解析-精编试题
最新华东师大版八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B． 2 C．2或﹣6 D．02．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确3．8的立方根是（）A．﹣2 B． 2 C．2或﹣6 D．04．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1C．0 D．不存在5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b210．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B． 3 C．﹣D．﹣3二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是，的算术平方根是．12．125的立方根是，的立方根是．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b= ，2a+b﹣1的平方根是．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有；无理数有．15．﹣= ，±= ．16．+= ；|2﹣|+|3﹣|= ．17．（﹣a5）•（﹣a2）2= ，（﹣2x）3÷4x=．18．若x2=（﹣7）2，则x= ；若=3，则x= ．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y= ，x y﹣xy= ．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则= ，由此猜想= ．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①1221；②2332；③3443；④4554（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是；（3）由（2）可知：2006200720072006．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？．参考答案与试题解析一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B． 2 C．2或﹣6 D．0专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：16的平方根为±4，﹣8的立方根为﹣2，∴﹣4﹣2=﹣6；4﹣2=2，则16的平方根与﹣8的立方根之和是2或﹣6．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确分析：根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．解答：解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；D、由于B选项正确，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根与算术平方根．3．8的立方根是（）A．﹣2 B． 2 C．2或﹣6 D．0专题：计算题．分析：利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根是2，故选B．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1C．0 D．不存在专题：常规题型．分析：根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．解答：解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．点评：本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、2的平方根是±，错误；B、5的算术平方根是，错误；C、﹣是2的平方根，正确；D、是5的算术平方根，错误；故选C．点评：此题考查平方根问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义分析．6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④分析：①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．解答：解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．点评：此题考查了相反数，立方根和算术平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数分析：根据无理数的概念，结合选项求解．解答：解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项正确；B、开方开不尽的数为无理数，故本选项错误；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，也是无理数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b2分析：根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、b5•b5=b10，故此选项错误；B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．10．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B． 3 C．﹣D．﹣3分析：根据积的乘方计算即可．解答：解：（﹣）1999•（﹣3）2000=﹣3，故选D点评：此题考查积的乘方问题，关键是根据积的乘方的逆运算计算．二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是±5，的算术平方根是 3 ．分析：根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解答：解：25的平方根是±5，的算术平方根是3，故答案为：±5；3．点评：此题考查平方根和算术平方根的问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义解答．12．125的立方根是 5 ，的立方根是 2 ．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：125的立方根是5，的立方根是2，故答案为：5；2点评：本题考查的是立方根的定义，根据立方根的定义解答此题的关键．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b= 17 ，2a+b﹣1的平方根是±5．分析：分别根据3是a的一个平方根，2是数b的一个立方根求出a、b的值，再求出a+b和2a+b ﹣1的值，求出其平方根即可．解答：解：因为3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，可得：a=9，b=8，把a=9，b=8代入a+b=17，2a+b﹣1=25，其平方根为±5．故答案为：17；±5．点评：本题考查的是立方根、平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣．分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答：解：在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣，故答案为：0.3，﹣，，0，﹣0.；﹣，，0.2020020002…，﹣．点评：本题考查的是实数的分类，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义解答．15．﹣= ﹣4 ，±= ±13．分析：根据算术平方根和平方根的定义解答即可．解答：解：﹣=﹣4，±=±13，故答案为：﹣4；±13点评：此题考查算术平方根和平方根的问题，关键是根据算术平方根和平方根的定义解答．16．+= 5 ；|2﹣|+|3﹣|= 1 ．分析：根据平方根、立方根、绝对值的性质解答．解答：解：=7﹣2=5；|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．故答案为5，﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根及绝对值的性质即可解答．17．（﹣a5）•（﹣a2）2= ﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2．分析：根据整式的除法计算即可．解答：解：（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2，故答案为：﹣a9；﹣2x2点评：此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算．18．若x2=（﹣7）2，则x= ±7；若=3，则x= 9 ．分析：先算出（﹣7）2=49，再求平方根，根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵x2=（﹣7）2，即x2=49，∴x=±7，∵=3，∴x=9．故答案为：±7，9．点评：本题主要考查了算术平方根与平方根，解题的关键是熟记算术平方根与平方根的定义．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y= 1 ，x y﹣xy= ﹣2 ．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，将x=﹣2，y=3代入得：x+y=﹣2+3=1，x y﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣2，故答案为：1，﹣2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y是解答此题的关键．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则= 1111 ，由此猜想= 111111111 ．专题：规律型．分析：首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．解答：解：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111，∴=1111，由此猜想=111111111．故答案为：1111，111111111．点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）分析：①根据积的乘方，单项式的乘法进行计算即可；②根据单项式的乘除法进行计算即可；③根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；④根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；⑤根据平方差公式进行计算即可；⑥根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．解答：解：①原式=2a8•27a3b3=54a11b3；②原式=42x5÷7x4=6x；③原式=2a2b﹣ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）=﹣x4y5；⑤（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9b2；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．点评：本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有：平方差公式和完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：由题意可得：8×103×8×103=6.4×107（m），答：卫星所走的路程约是6.4×107m．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），=2（x2﹣1）﹣2x2+x，=2x2﹣2﹣2x2+x，=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4．点评：这题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法以及合并同类项．注意运算顺序以及符号的处理．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质解答．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，∴x﹣y=﹣3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值解答：解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4①，（x+y）2=x2+2xy+y2=64②，（1）①+②得：x2+y2=34；（2）②﹣①得：4xy=60，即xy=15．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）可知：20062007＞20072006．分析：（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；（2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：（1）12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．（3）20062007＞20072006．故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；＞．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？n（n+2）=（n+1）2﹣1 ．分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．解答：解：∵1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…∴n（n+2）=（n+1）2﹣1．故答案为：n（n+2）=（n+1）2﹣1．点评：此题主要考查了数字的变化规律，等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．。
2018-2019学年最新北师大版八年级数学上册10月份综合测试题及答案解析-精品试题
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．A．1 B． 2 C． 3 D． 42．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）3．在实数、0、、﹣1、2﹣π、0.中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤36．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）7．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C． 1 D．±1和08．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．+=D．+=9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80m B．30m C．90m D．120m二、填空题（每小题3分，共24分）11．±= ；的平方根是．12．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= ．13．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第象限．14．如果=0，那么= ．15．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重、不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于cm．16．比较（填“＜”“＞”“=”）17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于．18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形中AC的长是．三、解答题（46分）19．化简计算（1）++3﹣（2）﹣5+6（3）（+）（﹣）+（4）|﹣2|+（2009﹣）0﹣（﹣）﹣2+3×（）﹣1．20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．21．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？22．已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．23．观察例题：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求ab+a+b 的值．24．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）求出PG的长度；（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）考点：点的坐标．分析：要根据两个条件解答：①M到y轴的距离为3，即横坐标为±3；②点M距离x轴5个单位长度，x轴上侧，即M点纵坐标为5．解答：解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．点评：本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．3．在实数、0、、﹣1、2﹣π、0.中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：、0、﹣1、0.是有理数，、2﹣π是无理数，故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是不循环的无限小数，如0.1010010001…，等．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．解答：解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．点评：此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．解答：解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．点评：本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．6．点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣3，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解答：解：点P（﹣1，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣3），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C． 1 D．±1和0考点：算术平方根．分析：设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．解答：解：设这个数为a，由题意知，=（a≥0），解得a=1或0，故选B．点评：本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．8．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．+=D．+=考点：勾股定理．分析：根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．解答：解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选D．点评：熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．专题：几何图形问题．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80m B．30m C．90m D．120m考点：勾股定理．分析：设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．解答：解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=1800，∴2c2=1800，即c2=900，则c=30cm．故选B．点评：此题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题（每小题3分，共24分）11．±= ±9；的平方根是±2．考点：平方根；算术平方根．分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．解答：解：±=±9，=4，4的平方根是±2，故答案为：±9；±2．点评：本题考查了平方根和算术平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．12．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= 8 ．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴CA2+BC2=AB2，又∵AB=2，∴CA2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案为：8．点评：此题考查了勾股定理的知识，是一道基本题型，解题关键是熟练掌握勾股定理，难度一般．13．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限．考点：点的坐标．专题：常规题型．分析：由点P（x，y+1）在第二象限易得x，y的符号，进而求得点Q的横纵坐标的符号，根据象限内点的特点可得所在象限．解答：解：∵点P（x，y+1）在第二象限，∴x＜0，y+1＞0，∴y＞﹣1，∴﹣x+2＞0，2y＞﹣2，∴2y+3＞1，∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第一象限，故答案为一．点评：考查象限内点的符号特点：第一象限点的符号为（+，+）；第二象限点的符号为（﹣，+）．14．如果=0，那么= ﹣2 ．考点：立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：缩小根据非负数的性质可以得方程组，从而解得x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式即可．解答：解：∵+（x﹣y﹣12）2=0，∴，解得x=2，y=﹣10；当x=2，y=﹣10时，==﹣2．点评：本题考查了代数式求值，涉及到非负数的性质等知识点，解题关键在于求得x、y的值．15．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重、不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于60 cm．考点：二元一次方程组的应用；一元二次方程的应用．专题：压轴题．分析：先设出未知数，然后依题意：300枚的总面积等于正方形面积．列出方程求解．解答：解：设正方形边长为x．则4×3×300=x2，解得：x=60故填60．点评：此题涉及一元二次方程的知识，难度中等．16．比较＞（填“＜”“＞”“=”）考点：实数大小比较．分析：首先把两个分数的分母变为相同的分母，只需比较分子，再进一步把分子的局部化成相同，直至最后能够直接比较大小．解答：解：∵=，==，=3，=＜3，∴＞．故答案为＞．点评：此题考查了无理数的大小比较，能够逐步把复杂形式的无理数的局部变成相同，只需比较不同的部分，可以运用平方的方法进行比较，注意：两个正数，平方大的就大．17．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于10 ．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．解答：解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．故答案为：10．点评：本题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．18．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形中AC的长是5．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由正方形的性质可以得出∠ABC=90°，AB=BC，结合∠ABE+∠CBF=90°，进而得出∠ABE=∠BCF，就有△ABE≌△BCF，AE=BF，利用勾股定理即可求出答案．解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠AEB=∠CFB=90°，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF．在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（AAS），∴AE=BF．∵AE=3，∴BF=3，在At△BFC中，由勾股定理，得BC==5，∴AC==5，故答案为5．点评：本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（46分）19．化简计算（1）++3﹣（2）﹣5+6（3）（+）（﹣）+（4）|﹣2|+（2009﹣）0﹣（﹣）﹣2+3×（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及算术平方根定义计算即可得到结果；（4）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三、四项利用负整数指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2；（2）原式=4﹣+6×=3；（3）原式=2﹣3+5=4；（4）原式=2﹣+1﹣9=3﹣10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．点评：本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．21．如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？考点：平面展开-最短路径问题．分析：（1）要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．（2）利用长方体的性质，连接AG，BG利用勾股定理解答即可．解答：解：（1）将长方体沿AB剪开，使AB与D在同一平面内，得到如图所示的长方形，连接CD，∵长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，∴CD====25cm．（2）连接AG，BG，在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB===cm，在Rt△AGB中，GB=cm，AB=30cm，由勾股定理得，AG===2cm．点评：考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．22．已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：已知该三角形三边可以求证该三角形为直角三角形，周长为三边之和即为a+b+c，故面积根据两直角边可以计算．解答：解：已知三边为a、b、c，则周长为a+b+c=++=12cm，∵a2+b2=c2，∴本三角形为直角三角形，故面积S=××=30cm2．答：这个三角形周长为12cm，面积为30cm2．点评：本题考查了根据勾股定理判定直角三角形，解本题的关键是求证本题中的三角形为直角三角形．23．观察例题：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求ab+a+b 的值．考点：规律型：数字的变化类．专题：阅读型．分析：由例题看出，知道了一个数的取值范围可以求出它的整数部分和小数部分，已知1＜＜＜2，可以分别求出、的整数部分为1，小数部分是a=，b=，把a，b的值代入ab+a+b求值．解答：解：∵＜＜，即2＜＜3∴的整数部分是2，小数部分是﹣2由规律可得：∵1＜＜＜2∴、的整数部分分别是1、1，小数部分分别是、，即：a=，b=∴ab+a+b=（）（）+﹣1+﹣1=点评：本题属于规律型的，从所给的例题中发现规律．一个小数的整数部分应为它本身刚刚大于的那个整数，小数部分则为自身减去那个整数，由此规律解题．24．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP 按顺时针方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）求出PG的长度；（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：（1）根据旋转的性质得出∠PBG=∠ABC=90°，BP=BP′即可证得△PBG是等腰直角三角形，从而求得PG=PB=2；（2）根据勾股定理的逆定理即可求证．解答：（1）解：∵∠ABP=∠CBG，∴∠PBG=∠ABC=90°，又∵BP=BG∴△PBG是等腰直角三角形；∴PG=PB=2；（2）△PCG是直角三角形．证明：∵PG=2，GC=PA=1，∵（2）2+12=32∴△PCG是直角三角形．点评：本题主要考查了图形的旋转的性质以及勾股定理的逆定理，正确理解旋转中出现的相等的角和相等的边是解题的关键．。
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年北京市首都师大附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a32．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．100°B．90°C．50°D．30°3．（3分）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（3分）已知（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（）A．x+y＝15B．xy＝4C．x+y＝4D．y＝5．（3分）下列说法中正确的是（）A．点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称B．两个全等的图形一定关于某条直线对称C．如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°D．等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条6．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或87．（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A．﹣2B．2C．0D．18．（3分）如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD＝DC，且∠BAD ＝120°，则∠AMB＝（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A9B9A10的边长为（）A．32B．64C．128D．256二、填空题11．（3分）32016×2015＝．12．（3分）汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是．13．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．14．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．16．（3分）已知92m×27m﹣1＝311，则m＝．三、解答题17．平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；……则点A2的坐标为，点A2015的坐标为；若点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式．18．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．19．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x220．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）21．已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．23．已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；A′（）；B′（）；C′（）．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．24．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE＝CF；（3）若AB＝a，AC＝b，则BE＝，AE＝．25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．26．在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD＝α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求∠BPC的度数；（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．27．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2＝7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a＝．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．参考答案与试题解析一、单选题1．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．2．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C＝∠C′＝30°．∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：A．3．解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，第六个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．4．解：∵（a x•a y）5＝a20（a＞0，且a≠1），∴（a x+y）5＝a20，∴x+y＝4；故选：C．5．解：A、如图，点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称；故A不正确；B、两个图形全等，这两个图形不一定关于某条直线对称；故B不正确；C、如图所示，D为AB的中点，以A为圆心，以AD为半径画圆，A到圆上各点的距离都是AB的一半，即AC＝AB，所以如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，可以有无数种情况，即这条边所对的角不确定；故C不正确；D、等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条；故D正确；故选：D．6．解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3＝7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2＝8．故选：D．7．解：∵（x+n）（x+2）＝x2+2x+nx+2n＝x2+（2+n）x+2n，又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+n＝0，∴n＝﹣2；故选：A．8．解：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，即2∠CBM+∠BAD+2∠C＝180°，且∠BAD＝120°∴∠CBM+∠C＝30°，∴∠AMB＝∠CBM+∠C＝30°，故选：A．9．解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．10．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，…∴△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，∴△A9B9A10的边长为29﹣1＝28＝256．故选：D．二、填空题11．解：32016×2015＝3×（3×）2015＝3．故答案为：3．12．解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC＝BC，∵点O是AB的中点，∴AO＝BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．13．解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC＝40°∴∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．14．解：如图所示：∵MN垂直平分BC，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠CDA＝∠A＝50°，∵∠CDA＝∠DBC+∠DCB，∴∠DCB＝∠DBC＝25°，∠DCA＝180°﹣∠CDA﹣∠A＝80°，∴∠ACB＝∠CDB+∠ACD＝25°+80°＝105°．故答案为：105°．15．解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO＝∠CBO，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠BCO，∴∠ABO＝∠MOB，∠NOC＝∠ACO，∴MB＝MO，NC＝NO，∴MN＝MO+NO＝MB+NC，∵AB＝4，AC＝6，∴△AMN周长为AM+MN+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝10，故答案为：1016．解：∵92m×27m﹣1＝311，∴34m×33m﹣3＝311，∴4m+3m﹣3＝11，∴m＝2．故答案为：2．三、解答题17．解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），A7（2，4），A8（4，4），∵2015÷8＝251余7，∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，∴A2015（2503，2504），点A n的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m＝n．故答案为：（1，﹣2）；（2503，2504），m＝n．18．解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'＝BB'，由第二次折叠，可得AB＝AB'，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP＝BP，∴PB+PM＝AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．19．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2，＝3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2，＝3x9﹣x9+x9，＝3x9．20．解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）＝15x2﹣4xy﹣4y2．21．解：∵（x+my）（x+ny）＝x2+nxy+mxy+mny2＝x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣6y2，∴m+n＝2，mn＝﹣6，∴﹣（m+n）•mn＝﹣2×（﹣6）＝12．22．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵点D为BC中点，∴DB＝DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE＝DF．23．解：（1）如图所示：A′（﹣1，2）；B′（﹣3，1）；C′（﹣4，3）故答案为：﹣1，2；﹣3，1；﹣4，3；（2）如图所示：点P即为所求．24．解：（1）①作线段BC的垂直平分线交AD于P．点P就是所求的点．（2）连接PB、PC．∵∠PAB＝∠PAF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE＝PF，在Rt△PEB和Rt△PFC中，，∴△PEB≌△PFC，∴BE＝CF．（3）设BE＝CF＝x，在Rt∴△PAE和Rt△PAF中，，∴△PAE≌△PAF，∴AE＝AF，∴AB﹣BE＝AC+CF，∴a﹣x＝b+x，∴x＝，∴BE＝，AE＝AB﹣BE＝a﹣＝，故答案为，．25．（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）26．解：（1）图形如图所示：（2）点B关于直线AD的对称点为P，∴AP＝AB，∴∠PAD＝∠BAD，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AP＝AB＝AC，∴P，B，C在以A为圆心AP为半径的圆上，∴∠BPC＝∠BAC＝30°；（3）①如图2﹣1中，当BP＝BC时，α＝∠BAD＝30°．②如图2﹣2中，当PB＝PC时，α＝∠BAD＝75°．③如图2﹣3中，当CP＝BC时，α＝∠BAD＝120°④如图2﹣4中，当BP＝PC时，α＝∠BAD＝165°综上所述α的值为：30°，75°，120°，165°．27．解：（1）（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为2×2+1×3＝7，故答案为：7；（2）（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝a+3，由题意知a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3；（4）由x4+ax2+bx+2中4次项系数为1、常数项为2可设另一个因式为x2+mx+2，则（x2﹣3x+1）（x2+mx+2）＝x4+ax2+bx+2，∴，解得：，∴2a+b＝﹣12﹣3＝﹣15，故答案为：﹣15．。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2018-2019学年重庆八中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．在下列各式中，正确的是（）A．＝±6 B．C．＝0.1 D．3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣54．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（）A．1 B．﹣1 C．52017D．﹣520175．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．59．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1＝6是二元一次方程，则：m+n＝．12．已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是16．中学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是：．三、解答题17．（8分）计算（1）[a（a﹣b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣b）（2）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣|﹣22|×18．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）19．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？20．（9分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为．22．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有种．23．已知方程组与有相同的解，则m﹣n＝．24．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为．二、解答题（每题10分，共30分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．（10分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥CB，AE、BE相交于点E．连接CE，点F是线段CE的中点，连接AF．（1）若AC＝4，BD＝3，求CE的长；（2）求证：4AF2+BE2＝2AD2．参考答案一、选择题1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有，，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．2．在下列各式中，正确的是（）A．＝±6 B．C．＝0.1 D．【分析】根据算术平方根，立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝6，故本选项错误；B 、没有意义，故本选项错误；C、＝0.1，故本选项正确；D、＝，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟记定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣5【分析】根据二元一次方程的解的定义列出关于k的一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：把x＝3，y＝5代入方程kx+2y＝﹣5得，3k+10＝﹣5，解得k＝﹣5．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（）A．1 B．﹣1 C．52017D．﹣52017【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，∴，解得，则原式＝（﹣3+2）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状【分析】直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，∴扩大后三角形三边长分别为：10，24，26，∵102+242＝676，262＝676，∴102+242＝262，∴这个三角形的形状为直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确把握勾股定理的逆定理是解题关键．6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∵x，y都是整数，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝1时，y＝5，两位数为51；当x＝2时，y＝4，两位数为42；当x＝3时，y＝3，两位数为33；当x＝4时，y＝2，两位数为24；当x＝5时，y＝1，两位数为15；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据已知条件x，y互为相反数知x+y＝0，得出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得：x+y＝0，则，解得：，∴1﹣3＝k，k＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于k的方程是解决问题的关键．8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF 中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点评】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故选：B．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1＝6是二元一次方程，则：m+n＝﹣3 ．【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：，∴m+n＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．12．已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是4．【分析】作AD⊥BC于D．可得BD＝CD＝2，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题；【解答】解：作AD⊥BC于D．∵AB＝4，AD⊥BC，∴BD＝DC＝2，∴AD＝＝2，∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×4×2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝8 ．【分析】把x＝5代入方程组求出y的值，即可确定出所求．【解答】解：把x＝5代入方程组得：，解得：y＝﹣2，则●这个数为10﹣2＝8，故答案为：8【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯 2 米．【分析】根据题意，将梯子下滑的问题转化为直角三角形的问题解答．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB＝6m，根据题意，得：OB′＝6+2＝8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′＝6m．则AA′＝8﹣6＝2m．【点评】熟练运用勾股定理，注意梯子的长度不变．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是 1【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，故答案为：1【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．16．中学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是：．【分析】设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据去年学生的人数及今年学生的人数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题17．（8分）计算（1）[a（a﹣b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣b）（2）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣|﹣22|×【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣ab﹣a2+4b2）÷（﹣b）＝（﹣ab+4b2）÷（﹣）＝2a﹣8b；（2）原式＝3﹣1+3﹣4＝2﹣；【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）【分析】（1）由于组中①的x的系数是1，选用代入法比较简单；（2）选用加减消元法比较简便．【解答】解：（1）由①，得x＝2y+4③，把③代入②，得5（2y+4）﹣3y＝﹣1，解得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝﹣2．所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2，得13x＝52，解得，x＝4，②×3﹣①×2，得13y＝39，解得y＝3．所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目系数特点，可灵活选用代入法和加减法．19．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，解得：，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．20．（9分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC 的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD 和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为42 ．【分析】直接利用二次根式的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：∵，，有意义，∴a＝17，∴b﹣8＝0，解得：b＝8，当a为腰时，则三角形的周长为：17+17+8＝42；当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形；综上所述：三角形的周长为42．故答案为：42．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确得出a，b的值是解题关键．22．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 6 种．【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张＝100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y＝100，整理得：x+2y＝10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．已知方程组与有相同的解，则m﹣n＝12 ．【分析】首先解方程组，即可求得方程组的解，然后把方程组的解代入含有m，n 的两个方程，即可求解出m，n的值，即可解答．【解答】解：方程组，解得：，把代入方程mx+5y＝4得：m﹣10＝4，解得：m＝14，把代入方程5x+ny＝1得：5﹣2n＝1，解得：n＝2，则m﹣n＝14﹣2＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求得方程组的解是解题的关键．24．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8 ．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．25．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（11﹣4）米．【分析】延长OD，BC交于点P．解直角三角形得到DP＝DC•cot30°＝m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，通过△PDC∽△PBO，得到代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∴在直角△CPD中，DP＝DC•c os30°＝2m，PC＝CD÷（sin30°）＝4米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴，∴PB＝米，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．故答案为：（11﹣4）米，【点评】本题考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．二、解答题（每题10分，共30分），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？【分析】（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，用②﹣①可得出3x﹣3y＝2﹣m，再结合x﹣y＝6可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值；（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，由这些盆景一共用了2900朵红花和3750朵紫花，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用①×5+③可得出100a+50b+75c＝18250，再乘即可求出结论．【解答】解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．∵x﹣y＝6，∴2﹣m＝18，∴m＝﹣16．（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，根据题意得：，①×5得：75a+50b+50c＝14500③，②+③得：100a+50b+75c＝18250，∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．答：黄花一共用了4380朵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B作BE⊥CB，AE、BE相交于点E．连接CE，点F是线段CE的中点，连接AF．（1）若AC＝4，BD＝3，求CE的长；（2）求证：4AF2+BE2＝2AD2．【分析】（1）根据勾股定理得到BC＝8，根据全等三角形的性质得到BE＝CD＝5，根据勾股定理得到CE＝＝；（2）连接BF，延长AF交BC与H，根据直角三角形的性质得到CF＝BF，推出AH垂直平分BC，得到∠AHB＝90°，CH＝BH＝AH＝BC，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：∵在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴BC＝8，∵BD＝3，∴CD＝5，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAD+∠DAB＝∠EAB+∠DAB＝90°，∴∠CAD＝∠EAB，∵BE⊥CB，∴∠CBE＝90°，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝∠ABE＝45°，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴BE＝CD＝5，∴CE＝＝；（2）证明：连接BF，延长AF交BC与H，∵∠CBE＝90°，点F是线段CE的中点，∴CF＝BF，∵AC＝BC，∴AH垂直平分BC，∴∠AHB＝90°，CH＝BH＝AH＝BC，∴FH＝BE，∴AF＝AH﹣FH＝（BC﹣BE），∵AD2＝AH2+DH2＝AH2+（BE﹣CH）2＝AH2+（BE﹣BC）2＝（BC）2+（BE﹣BC）2，∴4AF2+BE2＝4[（BC﹣BE）]2+BE2＝BC2﹣2BC•BE+BE2+BE2＝BC2﹣2BC•BE+2BE2，2AD2＝2[（BC）2+（BE﹣BC）2]＝BC2﹣2BC•BE+2BE2，∴4AF2+BE2＝2AD2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2018-2019学年重庆八中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2018-2019学年重庆八中八年级（上）10月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列实数：，0，﹣3.141592，2.9，，，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．52．在下列各式中，正确的是（）A．＝±6 B．C．＝0.1 D．3．已知是方程kx+2y＝﹣5的解，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣54．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2017＝（）A．1 B．﹣1 C．52017D．﹣520175．一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定形状6．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个7．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．59．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm二、填空题（每小题4分，满分24分）11．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+1＝6是二元一次方程，则：m+n＝．12．已知等边三角形的边长是4，则该三角形的面积是．13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是16．中学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？如果设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意，列出正确的二元一次方程组是：．三、解答题（共36分）17．（8分）计算（1）[a（a﹣b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣b）（2）（）﹣1﹣（﹣2）0+﹣|﹣22|×18．（10分）选择合适的方法解方程组（1）（2）19．（9分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？20．（9分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若等腰三角形的两边a，b，满足+＝b﹣8，则周长为．22．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有种．23．已知方程组与有相同的解，则m﹣n＝．24．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．如图，要在宽为22米的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳．此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为．二、解答题（每题10分，共30分）26．（10分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．（10分）在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？28．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，过点B 作BE⊥CB，AE、BE相交于点E．连接CE，点F是线段CE的中点，连接AF．（1）若AC＝4，BD＝3，求CE的长；（2）求证：4AF2+BE2＝2AD2．1．【解答】解：无理数有，，﹣0.2020020002（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故选：B．2．【解答】解：A、＝6，故本选项错误；B、没有意义，故本选项错误；C、＝0.1，故本选项正确；D、＝，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：把x＝3，y＝5代入方程kx+2y＝﹣5得，2k+10＝﹣5，故选：D．4．【解答】解：∵（a+b+5）2+|2a﹣b+1|＝0，∴，则原式＝（﹣3+2）2017＝（﹣1）2017＝﹣8，故选：B．5．【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，∴扩大后三角形三边长分别为：10，24，26，262＝676，∴这个三角形的形状为直角三角形．故选：A．6．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y＝6，∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；当x＝5时，y＝4，两位数为42；当x＝4时，y＝2，两位数为24；则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，故选：A．7．【解答】解：由题意得：x+y＝0，则，解得：，k＝﹣2，故选：A．8．【解答】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，解得，BF＝4，故选：A．9．【解答】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+4人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．10．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．由勾股定理得：x2＝82+[（2+6）×3]2＝172，故选：B．11．【解答】解：由题意可知：解得：，故答案为：﹣312．【解答】解：作AD⊥BC于D．∴BD＝DC＝2，∴等边△ABC的面积＝BC•AD＝×4×2＝4．故答案为：4．13．【解答】解：把x＝5代入方程组得：，解得：y＝﹣2，故答案为：814．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB＝6m，又∵梯子的长度不变，则AA′＝8﹣6＝2m．15．【解答】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，把y＝k﹣1代入②得：解得：x＝k，故答案为：116．【解答】解：设去年有寄宿学生人数为x，走读学生人数为y，根据题意得：．故答案为：．17．【解答】解：（1）原式＝（a2﹣ab﹣a2+4b4）÷（﹣b）＝（﹣ab+4b2）÷（﹣）（2）原式＝3﹣1+3﹣4＝2﹣；18．【解答】解：（1）由①，得x＝2y+4③，解得，y＝﹣3，所以原方程组的解为；①×7+②×2，得13x＝52，②×3﹣①×2，得13y＝39，所以原方程组的解为．19．【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得，，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．20．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．21．【解答】解：∵，，有意义，∴a＝17，解得：b＝8，当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形；故答案为：42．22．【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y＝100，方程的整数解为：，，，，，，故答案为：6．23．【解答】解：方程组，解得：，解得：m＝14，解得：n＝2，故答案为：12．24．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∴D为BC的中点，又BC＝6，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，故答案为：4.8．25．【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC＝∠B＝90°，∠P＝30°，OB＝11米，CD＝2米，∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴，∴BC＝PB﹣PC＝（11﹣4）米．故答案为：（11﹣4）米，26．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；400×6+280×2＝2960（元）．45x+30（8﹣x）≥330，租用甲种客车5辆，租用乙客车2辆的租车费用为：＝2400+560租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：＝2800+2802960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．27．【解答】解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣8y＝m﹣1②，②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．∴2﹣m＝18，（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，①×6得：75a+50b+50c＝14500③，②+③得：100a+50b+75c＝18250，∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．答：黄花一共用了4380朵．28．【解答】（1）解：∵在等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∴BC＝8，∴CD＝5，∴∠CAD+∠DAB＝∠EAB+∠DAB＝90°，∵BE⊥CB，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ACD与△ABE中，，∴BE＝CD＝5，（3）证明：连接BF，延长AF交BC与H，∴CF＝BF，∴AH垂直平分BC，∴FH＝BE，∵AD2＝AH2+DH8＝AH2+（BE﹣CH）2＝AH2+（BE﹣BC）3＝（BC）2+（BE﹣BC）7，2AD2＝2[（BC）2+（BE﹣BC）8]＝BC2﹣2BC•BE+2BE2，∴4AF2+BE5＝2AD2．。
2018-2019学年人教版八年级10月月考数学试卷(含答案)
（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时,求证: DE＝AD－BE; （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
参考答案
一、选择题 1B,2C,4D,5A,6B,7C,8B,9C,10D 二、填空 11.130°,12. 2cm 13.16 cm.或 14 cm.14.③④⑤ 15，7,900° 16.在平地上取直接可以达到 A,B 两点的一点 C，连接 AC 并延长到点 D,使 CD=AC, 连接 BC 并延长到点 E,使 CE=BC, 连接 DE,则 DE 长就是 AB 的长。 证明略 17.18,19 略 20.(1)∵AB⊥BC，PQ⊥PA ∴∠A+∠APB=90°，∠APB+∠QPC=90°∴∠A=∠QPC 20.(1)∵AB⊥BC，PQ⊥PA ∴∠A+∠APB=90°，∠APB+∠QPC=90°∴∠A=∠QPC
12.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，△ABC 面积是 28 cm2 ，AB＝20cm，AC
＝8cm，则 DE 的长为
．
13. 等腰三角形的两边长分别为 6cm，4cm，则该等腰三角形的周长是
14.下列命题中 ①全等三角形的高相等。②周长相等的两个三角形全等。③全等三角形的面积相等。④全等三
3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪
一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A. 第1块
B. 第2块
C. 第3块
D. 第4块
B D
A
P
第 3 题图
四川省师大一中2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
师大一中2018-2019学年八年级（上）月考数学试卷A卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜37．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝529．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣210．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算：25的平方根是．12．比较大小：﹣23，（填＞、＜或＝）13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了cm．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系是．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21.一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是．二、解答题（本大题共30分）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE 周长的最小值，并求出此BP长．28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．在下列实数中0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵，∴在实数0，﹣3.1415，，，0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1）中，无理数有0.343343334…（相邻两个4之间3的个数依次增加1），共1个．故选：A．2．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3 【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；故选：C．3．若点A（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：∵点A（﹣，2），∴点A在第二象限，故选：B．4．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用估算无理数的方法分析得出答案．【解答】解：∵5＜＜6，∴的值在5和6之间．故选：D．5．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．6．代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≠3 D．x＜3【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则x﹣3＞0．由此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3＞0．解得x＞3．故选：A．7．下列说法正确的是（）A．平方根和立方根都等于本身的数是0和1B．无理数与数轴上的点一对应C．﹣2是4的平方根D．两个无理数的和一定是无理数【分析】利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、﹣2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选：C．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a：b：c＝1：：3C．a＝7，b＝24，c＝25 D．a＝32，b＝42，c＝52【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；B、∵a：b：c＝1：：3，∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；C、∵a＝7，b＝24，c＝25，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项正确；D、∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，∴a2+b2≠c2，即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；故选：C．9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．10．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm和6cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm．（）A．7B．C．24 D．【分析】做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．【解答】解：①若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过，蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：H′E＝＝＝7，②若蚂蚁从平面ABCD和平面BCEH经过，则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：H′E＝＝故选：B．二．填空题（共4小题）11．计算：25的平方根是±5 ．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．12．比较大小：﹣2＜3，＜（填＞、＜或＝）【分析】根据实数的大小判定规则，直接进行判断即可．【解答】解：∵，∴；∵，∴＜故答案为：＜，＜．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故答案为：．14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）﹣12+﹣|1﹣2|﹣（2）（3﹣6+）【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝﹣12+1+1﹣2﹣2＝﹣12﹣2；（2）原式＝（3﹣2+4）÷2＝（3﹣2）÷2＝．16．先化简：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），再求值，其中．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝时，原式＝3﹣3＝0．17．已知++b＝4，＝a+2，求ab+c的值【分析】根据二次根式的性质可求出a、b、c的值，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：，∴a＝2，∴b＝4，∴＝4，∴c＝±2，当c＝2时，原式＝8+2＝10，当c＝﹣2时，原式＝8﹣2＝6．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（其中A′、B′、C′分别是A、B、C 的对应点，不写画法）（2）直接写出A′B′C′三点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′B′C′三点的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积＝4×5﹣×3×4﹣×2×1﹣×5×3＝5.5．19．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD＝10cm，BF＝6cm．（1）求DE的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由矩形的性质得BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即可得出结果；（2）由S阴影＝S△ABF+S△CEF，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，由折叠的性质得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝＝＝8，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3，DE＝8﹣3＝5（cm）；（2）S阴影＝S△ABF+S△CEF＝×6×8+×4×3＝30（cm2）．20．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD、BE之间的数量关系是AD＝BE．（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度．（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．（2）根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．根据全等三角形的性质得到AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，由平角的定义得到∠ADC＝135°．求得∠BEC＝135°．根据勾股定理即可得到结论；（3）由（1）知△ACD≌△BCE，得∠CAD＝∠CBE，由∠CAB＝∠ABC＝60°，可知∠EAB+∠ABE＝120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE＝60°．【解答】解：（1）①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案为：60°．②∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案为：AD＝BE．（2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE＝AE﹣DE＝8，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°．∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∴AB＝＝17；（3）如图3，由（1）知△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAB＝∠CBA＝60°，∴∠OAB+∠OBA＝120°∴∠AOE＝180°﹣120°＝60°，如图4，同理求得∠AOB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．B卷二．填空题（共5小题）21一正数的两个平方根分别是5﹣3a和2a﹣2，则这个正数是16【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：5﹣3a+2a﹣2＝0，即a＝3，则这个正数为（2×3﹣2）2＝16．故答案为：16．22我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大的整数，如：[2.78]＝2，[﹣0.23]＝﹣1，则按这个规律，[﹣1﹣]＝﹣4 ．【分析】直接利用的取值范围得出﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣4＜﹣1﹣＜﹣3，∴[﹣1﹣]＝﹣4．故答案为：﹣4．23已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则＝．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD＝，故S圆O＝π，阴影部分面积为：π×2+×﹣π＝2，则P1＝，P2＝，故＝．故答案为：．24如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1 ．【分析】①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C＝90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM＝MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC＝90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM＝BC＝+；②如图2，当∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM＝MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM＝B′M，∴CM＝BM，∵BC＝+1，∴CM+BM＝BM+BM＝+1，∴BM＝1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．25如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF 的最小值是 3 ．【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD ＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋转的性质可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCD≌△ECG，进而即可得出DF＝GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD＝CG＝AB＝6，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG＝DF＝CD＝BC＝3．故答案为3．二．解答题（共3小题）26．已知x＝，，求x2﹣5xy+y2的值．【分析】将已知x与y分母有理化后，求出x+y与xy的值，将所求式子配方后，把x+y 与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵x＝＝＝2+，y＝＝＝2﹣，∴x+y＝2++2﹣＝4，xy＝（2+）（2﹣）＝1，则x2﹣5xy+y2＝（x+y）2﹣7xy＝16﹣7＝9．27．如图，在平面直角系xOy中，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，B点的坐标为B（0，﹣6），点C在线段OA上，将△ABC沿直线BC翻折，点A与y轴上的点D （0，4），恰好重合．（1）求A点、C点的坐标；（2）在y轴是否存在一点H，使得△HAB和△ABC的面积相等？若存在，求出满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点E（0，3），P是直线BC上一动点（P不与B重合），连接PD、PE，求△PDE周长的最小值，并求出此BP长．【分析】（1）由折叠的性质BD＝AB＝10，AC＝DC，由勾股定理可求AO＝8，AC＝5，即可求点A，点C坐标；（2）△HAB和△ABC的面积相等，则点H在直线m、n与y轴的交点上，求出直线m、n 的表达式即可求解；（3）连接AE交BC于点P，则此时△PDE的周长取得最小值，即可求解．【解答】解：∵B（0，﹣6），D（0，4），∴BD＝10，∵将△ABC沿直线BC翻折，∴BD＝AB＝10，AC＝DC，∴AO＝＝＝8，∴点A（8，0）∵CD2＝DO2+CO2，∴AC2＝16+（8﹣AC）2，∴AC＝5，∴CO＝3，∴点C（3，0）（2）过点C作直线m∥AB，∵B点的坐标为B（0，﹣6），点A坐标（8，0），∴直线AB的解析式为：y＝x﹣6∵直线m∥AB，∴设直线m的解析式为：y＝x+b，且过点C，∴0＝×3+b，∴b＝﹣直线m的解析式为：y＝x﹣，在直线AB下方与直线m等距离处作直线n，则直线n的表达式为：y＝x﹣，∵△HAB和△ABC的面积相等，则点H在直线m、n与坐标轴的交点上，∴点H坐标为（0，﹣），（0，﹣）（3）∵点A与点D关于BC对称，∴连接AE交BC于点P，则此时△PDE的周长取得最小值，∵点A（8，0），点E（0，3）∴AE＝∴△PDE的周长的最小值＝DE+DP+PE＝+1由点E、A的坐标，同理可得：直线AE的表达式为：y＝﹣x+3，同理直线BC的表达式为：y＝2x﹣6，∴∴∴点P（，）∵点B（0，﹣6）∴BP＝28．已知在△ABC和△ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，BD＝6cm，F为线段BD 上一动点，以每秒1cm的速度从B匀速运动到D，过F作直线FQ⊥AF，且FQ＝AF，点Q 在直线AF的右侧，设点F运动时间为t（s）．（1）当△ABF为等腰三角形时，t＝3s或6s；（2）当F点在线段BO上时，过Q点作QH⊥BD于点H，求证：△AOF≌△FHQ；（3）当F点在线段OD上运动的过程中，△ABQ的面积是否变化？若不变，求出它的值．【分析】（1）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF的长，即可求t的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB＝90°，由“AAS”可证△AOF≌△FHQ；（3）由“AAS”可证△AOF≌△FHQ，可得OF＝QH＝t﹣3，由面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，若AB＝AF时，即点F与点D重合，∴BF＝BD＝6cm，∴t＝＝6s，若BF＝AF时，∴∠ABF＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BD，且AB＝AD∴BF＝DF＝3cm，∴t＝＝3s，故答案为：3s或6s，（2）如图1，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ＝∠FHQ＝90°，∴∠QFH+∠FQH＝90°，∠AFO+∠QFH＝90°，∴∠AFO＝∠FQH，AF＝FQ，∠AOF＝∠FHQ＝90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB＝CB，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ＝∠FHQ＝90°，∴∠QFH+∠FQH＝90°，∠AFO+∠QFH＝90°，∴∠AFO＝∠FQH，AF＝FQ，∠AOF＝∠FHQ＝90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF＝QH＝t﹣3，∵S△ABQ＝S△AOF+S△AFQ﹣S△BFQ＝BF×AO+×AF2﹣×BF×QH ∴S△ABQ＝×t×3+[32+（t﹣3）2]﹣×t×（t﹣3）＝9 故△ABQ的面积不发生变化．。
四川省成2018-2019学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
八年级（上）月考数学试卷A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm22．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：64．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．65．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2 与B．﹣2 与C．﹣2 与﹣D．2与|﹣2|7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米二、填空题（每小题4分，共16分）11．2﹣的绝对值是；的算术平方根是12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为．13．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z ＝三、解答题（共54分）15．计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1（2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2（4）（x+3）3＝416．计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．17．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．19．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．B卷一、填空（每题4分，共20分）B卷（满分20分）20．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝．21．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝．22．若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9），则xyz的值＝．23．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记m i＝AP i2+BP i •P i C（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝．二、解答题（共30分）25．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长26．阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+++…++）×（1+）的值；（2）求+++…+的值；（3）如果有理数a，b满足ab﹣2＝+，试求：+++…+．27．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．2．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故选：C．3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∴h＝＝．故选：A．5．下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；②无限不循环小数是无理数，故②错误；③0的平方根是0，故③错误；④3的平方根是±，故④错误；⑤±，故⑤正确，故选：D．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2 与B．﹣2 与C．﹣2 与﹣D．2与|﹣2|【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，故A符合题意；B、都是﹣2，故B不符合题意；C、互为倒数，故C不符合题意；D、都是2，故D不符合题意；故选：A．7．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．8．下列各组二次根式中，同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案．【解答】解：A、与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，＝，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确；D、＝2，＝，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．9．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，∴AB＝12m，即旗杆的高是12m．故选：C．二．填空题（共3小题）11．2﹣的绝对值是﹣2 ；的算术平方根是 2【分析】由绝对值的性质求解即可；先求得＝4，然后再求得4的算术平方根即可．【解答】解：|2﹣|＝﹣2；∵＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：﹣2，2．12．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48 ．【分析】作出图形，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD＝BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过顶点A作AD⊥BC于D，则BD＝BC＝×12＝6，由勾股定理得，AD＝＝＝8，这个等腰三角形的面积＝×12×8＝48．故答案为：48．13．六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z ＝ 6【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），则x＝2；没有整数：则y＝0；非负数有：0.123，，3.1416，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），共4个；则z＝4．则x+y+z＝6．故答案为：6．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1（2）（）×（﹣2）2﹣+（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2（4）（x+3）3＝4【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及平方、二次根式化简、三次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（3）直接开平方即可求解；（4）先系数化为1，再直接开立方即可求解．【解答】解：（1）﹣3×+﹣（π+1）0×（）﹣1＝2﹣﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）（）×（﹣2）2﹣+＝×4++＝2++＝3；（3）（3x﹣1）2＝（﹣5）2，3x﹣1＝±5，解得x1＝﹣，x2＝2；（4）（x+3）3＝4，（x+3）3＝8，x+3＝2，x＝﹣1．16．计算：（1）已知x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，求（x﹣y）x+y的值；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长；（3）已知a＝，b＝，试求a2+b2、a2+3ab+b2的值．【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质得出x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，求出x 和y的值，再代入计算即可；（2）设a＝3xcm，b＝4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出a和b，即可得出结果；（3）首先化简a＝＝2﹣，b＝＝2+，进一步代入分别求得答案即可．【解答】解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，2x﹣y+12的立方根是4，∴x﹣2＝16，2x﹣y+12＝64，∴x＝18，y＝﹣16，∴（x﹣y）x+y＝342＝1156；（2）设a＝3xcm，b＝4xcm，∵∠C＝90°，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴a＝6，b＝8，∴△ABC的周长＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）；（3）∵a＝＝2﹣，b＝＝2+，∴a2+b2＝7﹣4+7+4＝14；a2+3ab+b2＝7﹣4+7+4+3×1＝17．17．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，∴SD＝15cm，∴SF＝＝＝17（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．18．如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．【分析】先根据折叠求出AF＝10，进而用勾股定理求出BF，即可求出CF，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，设EF＝xcm，则DE＝EF＝xcm，CE＝CD﹣CE＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5即：EF的长为5cm．19．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积；②若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，若PA2+PC2＝2PB2，请说明点P必在对角线AC上．【分析】（1）①△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形BAC与小扇形BPP′的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；②连接PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而可在Rt△PP′C中，用勾股定理求得PC＝6；（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股定理的逆定理证出∠P′CP＝90°，再证∠BPC+∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．【解答】（1）解：①∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB，如图1所示：∴S△ABP＝S△BP′C，∴S阴影＝S扇形ABC+S△BP′C﹣S扇形PBP′﹣S△ABP＝S扇形ABC﹣S扇形PBP′＝＝（a2﹣b2）；②连接PP′，如图2所示：根据旋转的性质可知：BP＝BP′，∠PBP′＝90°，即：△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′＝45°，∵∠BPA＝∠BP′C＝135°，∠BP′P＝45°，∴∠BPA+∠BPP′＝180°，即A、P、P′共线，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°；在Rt△PP′C中，PP′＝4，P′C＝PA＝2，根据勾股定理可得PC＝＝6；（2）证明：连接PP′，如图3所示：∵△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB，∴PA＝P′C，由（1）①可知：△BPP′是等腰直角三角形，即PP′2＝2PB2，∵PA2+PC2＝2PB2＝PP′2，∴PC2+P′C2＝PP′2，∴∠P′CP＝90°；∵∠PBP′＝∠PCP′＝90°，∴在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC＝180°；∵∠BPA＝∠BP′C，∴∠BPC+∠APB＝180°，即点P在对角线AC上．B卷一．填空题（共5小题）20．一个正数m的平方根是2a+5和a﹣2，则m＝9 ．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵正数m的平方根是2a+5和a﹣2，∴它们是相反数，则有：2a+5+a﹣2＝0，∴a＝﹣1，a﹣2＝﹣3，∴m＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．21．若a，b为实数，且b＝，则a+b＝．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a2﹣1＝0，1﹣a2＝0，a+1≠0，解得，a＝1，则b＝，则a+b＝，故答案为：．22．若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9），则xyz的值＝120 ．【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x、y、z的值．【解答】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x﹣4+y﹣4+z﹣4+9＝0，∴（x﹣4+4）+（y﹣1﹣4+4）+（z﹣2﹣4+4）＝0∴（﹣2）2+（﹣2）2+（﹣2）2＝0∴﹣2＝0且﹣2＝0且﹣2＝0∴＝2 ＝2 ＝2∴x＝4 y﹣1＝4 z﹣2＝4，∴x＝4 y＝5 z＝6∴xyz＝120．故答案为：120．23．已知a、b为有理数，m、n分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn＝9，则a+b＝ 4.5 ．【分析】估算出5﹣的整数与小数部分得出m与n，代入已知等式求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，即m＝2，n＝5﹣﹣2＝3﹣，∴am+bn＝2a+（3﹣）b＝9，即2a+3b﹣b＝9，可得2a+3b＝9，b＝0，解得：a＝4.5，b＝0，则a+b＝4.5，故答案为：4.524．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2013个不同的点P1，P2，…P2013，记m i＝AP i2+BP i •P i C（i＝1，2，…，2013），则m1+m2+…+m2013＝2013 ．【分析】利用勾股定理求出APi2＝AD2+PiD2，进一步推出APi2+BPi•PiC＝1，解答即可．【解答】解：∵APi2＝AD2+PiD2＝AD2+（BD﹣BPi）2＝AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2＝1+BPi（BPi﹣BC）＝1﹣BPi•PiC，∴APi2+BPi•PiC＝1，∴m1+m2+…+m2013＝2013，故答案为2013．二．解答题（共3小题）25．已知△ABC中，AB＝AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝6，CD＝8，求BD的长【分析】（1）由∠DAE＝∠BAC，得出∠BAE＝∠CAD，由SAS证得△BAE≌△CAD，即可得出结论；（2）连接BE，由AD＝AE，∠DAE＝60°，得出△ADE是等边三角形，由CD垂直平分AE，得出∠CDA＝∠ADE＝30°，由△BAE≌△CAD，得出BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，得出BE⊥DE，DE＝AD＝6，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE；（2）解：连接BE，如图2所示：∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵CD垂直平分AE，∴∠CDA＝∠ADE＝×60°＝30°，∵△BAE≌△CAD，∴BE＝CD＝8，∠BEA＝∠CDA＝30°，∴BE⊥DE，DE＝AD＝6，∴BD＝＝＝10．26．阅读下面问题：＝＝﹣1，＝＝﹣，＝＝﹣2…试求：（1）根据你发现的规律，请计算（+++…++）×（1+）的值；（2）求+++…+的值；（3）如果有理数a，b满足ab﹣2＝+，试求：+++…+．【分析】（1）根据材料的值分别代入，再利用平方差公式进行计算；（2）分别分母有理化，找规律，并化简可得结论；（3）先根据二次根式的非负性计算a和b的值，代入，由（2）同理可得结论．【解答】解：（1）（+++…++）×（1+），＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣）×（1+），＝（﹣1+）（1+），＝2017﹣1，＝2016；（2）+++…+，＝+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝1﹣，＝；（3）∵ab﹣2＝+，∴b﹣1＝0，ab﹣2＝0，∴a＝2，b＝1，∴+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．27．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1+，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝ 2 ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2＝PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）【分析】（1）①在Rt△ABC中，可求得AB，由PB＝AB﹣PA可求得PB，过C作CD⊥AB于点D，则可求得CD＝AD＝DB，可求得PD的长，在Rt△PCD中可求得PC的长；②把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系；（2）过C作CD⊥AB于点D，由（1）中②的方法，可证得结论；（3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用＝可找到PA和CD的关系，从而可找到PD和CD的关系，在Rt△CPD和Rt△ACD中，利用勾股定理可分别找到PC、AC 和CD的关系，从而可求得的值．【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝1+，∴AB＝＝＝+，∵PA＝，∴PB＝AB﹣PA＝，如图1，过C作CD⊥AB于点D，则AD＝CD＝AB＝，∴PD＝AD﹣PA＝，在Rt△PCD中，PC＝＝2，故答案为：；2；证明如下：如图1，∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB，∵PA2＝（AD﹣PD）2＝（CD﹣PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，PB2＝（BD+PD）2＝（CD+PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2＝2CD2+2PD2＝2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2+PD2，∴PA2+PB2＝2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴2PC2＝PQ2，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2；（2）证明：如图2，过C作CD⊥AB于点D，∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB，∵PA2＝（AD+PD）2＝（CD+PD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣CD）2＝CD2﹣2CD•PD+PD2，∴PA2+PB2＝2CD2+2PD2＝2（CD2+PD2），在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2＝CD2+PD2，∴PA2+PB2＝2PC2，∵△CPQ为等腰直角三角形，且∠PCQ＝90°，∴PA2+PB2＝PQ2；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵＝，∴点P只能在线段AB上或在线段BA的延长线上，①如图3，当点P在线段AB上时，∵＝，∴PA＝AB＝CD＝PD，在Rt△CPD中，由勾股定理可得CP＝＝＝CD，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝CD，∴＝＝；②如图4，当点P在线段BA的延长上时，∵＝，∴PA＝AB＝CD，在Rt△CPD中，由勾股定理可得CP＝＝＝CD，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝CD，∴＝＝；综上可知的值为或．。
枣庄市2018-2019学年八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析
2019-2019学年山东省枣庄市八年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.52．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算3．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或334．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．45．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7 C．5和7 D．25或76．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|8．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．121的平方根是±11 D．﹣1的平方根是±19．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对10．已知=﹣1， =1，（c﹣）2=0，则abc的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．11．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C． D．二、填空题：已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S= ．△ABC14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．15．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要元．16．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．17．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．18．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b= ．三、解答题：（本题共4小题，满分40分，在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤）．19．作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出△ABC，使得AB=5，AC=，BC=．并注明点A、B、C．20．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？22．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？2019-2019学年山东省枣庄市八年级上月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，∴0.32+0.42=0.52，∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型．2．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为（）A．18 B．9 C．6 D．无法计算【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，∴AB2+AC2=BC2，∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18．故选A．【点评】本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．3．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或33【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．4．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7 C．5和7 D．25或7【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．6．下列各数中，不是无理数的是（）A．B．0.5C．2πD．0.151151115…（两个5之间依次多1个1）【考点】无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数、有理数的定义来求解即可．【解答】解：A、是无理数，故选项错误；B、0.5是小数，即分数，是有理数，故不是无理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115（两个5之间依次多1个1）是无理数，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2019春•黔南州期末）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．8．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．121的平方根是±11 D．﹣1的平方根是±1【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，与要求不符；B、=9，9的平方根是±3，正确，与要求不符；C、121的平方根是±11，正确，与要求不符；D、负数没有平方根，故D错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．已知=﹣1， =1，（c﹣）2=0，则abc的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】分别进行平方、立方的运算可得出a、b的值，再由完全平方的非负性可得出c的值，继而代入可得abc的值．【解答】解：∵ =﹣1， =1，（c﹣）2=0，∵a=﹣1，b=1，c=，∴abc=﹣．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根、立方根及完全平方的非负性，难度一般．11．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】本题需先根据已知条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．【点评】本题主要考查了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是本题的关键．12．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C． D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．二、填空题：已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S= 24 ．△ABC【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案．【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，∴a=14﹣b，则（14﹣b）2+b2=c2，故（14﹣b）2+b2=102，解得：b1=6，b2=8，则a1=8，a2=6，即S△ABC=ab=×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出直角边长是解题关键．14．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8 ．【考点】勾股定理；垂线段最短．【专题】计算题．【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要280 元．【考点】勾股定理的应用；生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，∵所有竖直台阶的长为5，水平台阶的长为=4，∴地毯的长度为3+4=7米，地毯的面积为7×2=14平方米，∴购买这种地毯至少需要20×14=280元．故答案为：280．【点评】本题考查了勾股定理的运用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．16．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是10 cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故答案为：10．【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．17．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．18．已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b= ﹣2或﹣12 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据条件求得a=5，b=7或a=﹣5，b=7，再分别求当a=5，b=7时，当a=﹣5，b=7时a﹣b的值即可．【解答】解：∵|a|=5， =7，∴a=±5，b=±7；又∵|a+b|=a+b，∴a=5，b=7，或a=﹣5，b=7．当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7，a﹣b=﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简．我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身．三、解答题：（本题共4小题，满分40分，在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤）．19．作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出△ABC，使得AB=5，AC=，BC=．并注明点A、B、C．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求图形．【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．20．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】利用勾股定理得出DC的长，进而求出HC的长．【解答】解：由题意可得：DC===12（m），则CH=DC+DH=12+2.2=14.2（m），答：发生火灾的窗口距地面有14.2米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出DC的长是解题关键．21．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离BC；（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米/时比较，即可计算小汽车是否超速．【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，且AB为斜边，则BC==40米．答：小汽车在2秒内行驶的距离BC为40米；（2）小汽车在2秒内行驶了40米，所以平均速度为20米/秒，20米/秒=72千米/时，因为72＞70，所以这辆小汽车超速了．答：这辆小汽车的平均速度大于70千米/时，故这辆小汽车超速了．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，难度适中．题中正确的运用勾股定理计算BC的长度是解题的关键．22．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB=x，AB+AC=16，∴AC=16﹣x．在Rt△ABC中，AB=x，AC=16﹣x，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6．故旗杆在离底部8米的位置断裂．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年度八年级上学期10月月考数学试卷选择题（共24分，每小题2分）1. 若一个三角形的两边长分别为3 和7 ，则第三边长可能是（）．A. 6B. 3C. 2D. 11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2. 下列说法正确的是（）．A. 三角形的外角大于它的内角B. 五边形有4 条对角线C. 三角形的外角和等于1800D. 四边形的外角和与内角和都等于3600【专题】三角形．【分析】根据多边形的内角与外角，可得答案．【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故A不符合题意；B、五边形有5条对角线，故B不符合题意；C、三角形的外角和等于360°，故C不符合题意；D、四边形的外角和与内角和都等于360°，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了多边形，利用多边形的内角和与外角和的关系是解题关键．3. 如图，平面上直线a ，b分别过线段O，K 两端点（数据如图），则a ，b相交所成的锐角是（）．A. 200B. 300C. 700D. 800【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°-70°=30°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD = 200，则∠BOC 的大小为（）．A. 1400B. 1600C. 1700D. 1500【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．5. 如图，OP 是∠AOB的平分线，点C ，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△P OC ≌△P OD的选项是（）．A. P C ⊥OA，P D⊥OBB. OC = ODC.∠OPC =∠OPDD. PC= PD【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．6. 如图，小强利用全等三角形的知识，测量池塘两端M ，N 的距离．如果△P Q O ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）．A. POB. PQC. MOD. MQ【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7. 如图，AB//DE，AC //DF ，AC= DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）．A. AB = DEB. ∠B = ∠EC. EF = BCD. EF //BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8. 如图，在Rt△ABC 中，∠C = 900，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12M N 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC于点D ，若CD = 4，AB = 15 ，则△AB D的面积是（）A. 15B. 30C. 40D. 60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．9. 若一个正n 边形的每个内角为1440，则这个正n 边形的所有对角线的条数是（）．A. 7B. 10C. 35D. 70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入n(n−3)2中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n-2），解得：n=10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．10. 如图，AB//CD，BP 和C P 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P ，且与AB垂直．若AD = 8，则点P 到BC 的距离是（）．A. 8B. 6C. 4D. 2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．11. 如图是5 × 5的正方形网格，以点，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画（）．A. 2 个B.4 个C.6 个D. 8 个【专题】网格型．【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．12. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 500，则∠1 + ∠2 = （）．A. 900B. 1000C. 1300D. 1800【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°-90°-∠1=90°-∠1，∠ABC=180°-60°-∠3=120°-∠3，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°-∠1+120°-∠3+120°-∠2=180°，∴∠1+∠2=150°-∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°-50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共18分，每小题3分）13. 如图，△ABC ≌△A’B ‘C’，其中∠A = 360，∠C’= 240，则∠B = ．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，那么这个多边形的边数是．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2×360=720度．n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n-2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n-2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记．15. 如图，AD⊥BC 于点D，那么图中以AD为高的三角形有个．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．16. 如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B落在点B1处．若∠AEB1 + ∠C F B1= 900，则∠B1的度数是．【专题】三角形．【分析】连接BB1，依据三角形外角性质，即可得到∠AEB1=∠EBB1+∠EB1B，∠CFB1=∠FBB1+∠FB1B，进而得到∠AEB1+∠CFB1=∠B+∠B1=2∠B1=90°，进而得出∠B1的度数．【解答】解：如图，连接BB1，∵∠AEB1是△BEB1的外角，∴∠AEB1=∠EBB1+∠EB1B，同理可得，∠CFB1=∠FBB1+∠FB1B，∴∠AEB1+∠CFB1=∠EBF+∠EB1F=2∠EB1F=90°，∴∠EB1F的度数是45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造三角形，运用三角形外角性质进行计算．17. 如图①，已知△ABC 的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．【专题】常规题型．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B=62°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC 不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．18. 如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点O，点 D在C A的延长线上，且DC = BC ，AD= A O，若∠BAC = 800，则∠BC A的度数为．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60°【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠D=∠CBO，∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∴∠BAO=40°，∴∠DAO=140°，∵AD=AO，∴∠D=20°，∴∠CBO=20°，∴∠ABC=40°，∴∠BCA=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键．解答题（共58分）19. △AB D ≌△ D C B，∠A = 800，∠ABC = 700，求∠ADC 的度数．【专题】几何图形．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=70°，∴∠ADC=360°-∠A-∠ABC-∠C=360°-80°-70°-70°=140°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，∠C = 700，∠BAC = 600，角平分线BE 与高AD交于点O，求∠BOD的度数．【专题】常规题型．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠C=70°，∠BAC=60°，∴∠ABC=180°-70°-60°=50°，∵角平分线BE与高AD交于点O，∴∠CBE=25°，∠BDO=90°，∴∠BOD=90°-25°=65°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，正确得出∠CBO的度数是解题关键．21. 如图，∠AC B = ∠ADB = 900，AC = A D，E是AB上的一点．求证：C E = DE．【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．【解答】证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∴△ABC和△ABD是直角三角形，∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴△BEC≌△BED（SAS），∴CE=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABC DE 的边BC 、C D上的点，且BM = C N ，AM 交BN 于点P ．（1）求证：△ABM ≌△BC N ．（2）求∠AP N 的度数．【专题】几何图形．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23. 如图，在△ABC 中， D是BC 的中点，过点D的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE⊥GF 于点D，DE交AB于点E，连接EG ，EF ．（1）求证：BG = C F ．（2）请判断BE + C F 与EF 的大小关系，并说明理由．【专题】几何图形．【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF，理由如下：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：EF=EG，∴BG+CF＞EF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．24. 如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，AD⊥BE ，垂足为 D求证：∠2= ∠1 +∠C．【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形．【分析】延长AD交BC于点F，由BE是角平分线、AD⊥BE可知△ABF是等腰三角形且∠2=∠AFB，根据∠AFB=∠1+∠C可得证．【解答】证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．25. 已知△ABC 的高AD所在直线与高BE 所在直线相交于点F ．（1）如图①，若△ABC 为锐角三角形，且∠ABC = 450，过点F 作F G//BC ，交直线AB于点G ．试说明： F G + DC = AD．（2）如图②，若∠ABC = 1350，过点F 作F G//BC ，交直线AB于点G ，求F G ，DC ，AD之间满足的数量关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）本题可采用截取的方法，先证明AF=GF，只要再证明DF=CD即可，这只要证明这两条线段所在的三角形全等即可；（2）结合（1）及图形我们可猜测出：FG=DC+AD；证法同（1），先证△FDB≌△CDA，得DC=DF，进而可得出FG=DC+AD的结论．【解答】（1）证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°；∴AD=BD；∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°；∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC；∵∠FDB=∠CDA=90°，∴△FDB≌△CDA；∴DF=DC；∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC；∴∠AGF=∠BAD；∴FA=FG；∴FG+DC=FA+DF=AD．（2）解：FG=DC+AD．证法同（1）．【点评】此题考查的是等腰直角三角形以及全等三角形的判定和性质；通过全等三角形证得CD=DF是解答此题的关键．。