八年级数学10月月考试卷 试题
河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题
河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学 2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题一、单选题1．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm3．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性4．如图，已知BAD CAD ∠=∠，欲证ABD ACD △≌△，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠ B ．B C ∠=∠C ．BD CD = D ．AB AC =5．如图所示的两个三角形全等，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则阴影部分的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．3cm 2D ．4cm 27．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB AD =，BC DC =，将仪器上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是PRQ ∠的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若145∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30︒C ．20︒D ．15︒9．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．240︒B ．180︒C ．360︒D ．540︒10．如图，点A 在点O 正北方向，点B 在点O 正东方向，且点A 、B 到点O 的距离相等，甲从点A 出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点B 出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45︒，此时甲、乙两人相距（ ）A ．60千米B ．70千米C ．80千米D ．90千米二、填空题11．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．12．若x ，y 满足23(6)0x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为．13．已知ABC V 的三边长为x ，3，6，DEF V 的三边长为5，6，y ．若ABC V 与DEF V 全等，则x y +的值为．14．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，62A ∠=︒，点P 为AC 边上一点，沿BP 折叠使得点A 的对应点D 落在BC 边上，则CPD ∠的度数为．15．如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，点D 在OB 上，DH ⊥OP 于H ．若OD ＝4，OP ＝7，PM ＝3，则DH 的长为．三、解答题16．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长． (1)若 8a =，2b =，c 为偶数，求c 的长； (2)化简∶a b c a b c --++-．17．如图，ABC V 的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出ABC V 中BC 边上的高线AD ；(2)在图②中，作直线CN ，将ABC V 分成面积相等的两个三角形； (3)在图③中画出一个与ABC V 全等的ACE △．18．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分,,ACB BD CD A ABD ∠⊥∠=∠，若76DBC ∠=︒，求A ∠的度数．19．如图，已知点B F E C ，，，在同一条直线上，AB CD ∥且AB CD =，A D ∠=∠.求证：CE BF =．20．在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，BE CF =．求证：点D 在A ∠的平分线上．21．某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题：如图，点D 在AB 上，点E 在BC 上，AE 、CD 相交于点P ．22．综合与实践．[积累经验]我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，线段DE 经过点C ，且AD DE ⊥于点D ，BE DE ⊥于点E ．求证：=AD CE ，CD BE =”这个问题时，只要证明ADC CEB △≌△，即可得到解决．(1)请写出证明过程；[类比应用](2)如图2，在平面直角坐标系中，ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()02，，点C 的坐标为()10，，求点B 的坐标并写出求解过程； [拓展提升](3)如图3，在平面直角坐标系中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点A 的坐标为()21，，点C 的坐标为()42，，直接写出B 点坐标 ___________． 23．在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＜∠C ，（1）如图（1），AE 是高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，求∠DAE 的度数；（2）如图（2），点E 在AD 上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E 在AD 的延长线上．EF ⊥BC 于F ，试探究∠DEF 与∠B 、∠C 的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．。
八年级10月月考(数学)试卷含答案
八年级10月月考（数学）（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计6小题，总分30分）1.（5分）1．【张婷婷—原创】在同一平面直角坐标系中，函数5y x =+与112y x =--的图象的交点坐标为（ ）A ．()4,1-B ．()1,4-C ．()41-,D ．()1,4- 2.（5分）2．【张婷婷—原创】下列有序实数对中,对应二元一次方程2x +3y=7的解的是( ).A. (1,2)B. (2,1)C. (一1,-2)D. (一2,-1)3.（5分）3．【张婷婷—原创】如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(),3P m ，则关于x ，y 的方程组2x y ax y c -=-⎧⎨-=-⎩A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．3x y m =⎧⎨=⎩C ．x a y c =⎧⎨=⎩D ．3x a y =⎧⎨=⎩4.（5分）4．【张婷婷—原创】如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）．A ．13x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．13x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．21x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．12x y x y +=⎧⎨+=⎩（第3题图） （第4题图） （第6题图）5.（5分）5．【张婷婷—原创】两直线解析式分别为y ＝5x —8与y ＝—3x ，则两直线与x 轴围成的三角形面积为（ ）A ．2B ．2.4C ．3D ．4.86.（5分）6．【张婷婷—原创】如图所示，一次函数3y kx =-（k 是常数，0k ≠）与一次函数y x b =-+（b 是常数）的图象相交于点()2,1A ，下列判断错误的是（ ）A.关于x 的方程3kx x b -=-+的解是2x = B ．关于x 的不等式3x b kx -+>-的解集是2x >C ．当0x <时，函数3y kx =-的值比函数y x b =-+的值小D ．关于x ，y 的方程组3kx y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩二、 填空题 （本题共计5小题，总分25分）7.（5分）7．【蒋群—原创】如图，一次函数y kx b =+与正比例函数2y x =的图象交于点A ，且与y 轴交于点B ，则一次函数2y x =与y kx b =+的图象交点坐标为______．8.（5分）8．【蒋群—原创】一次函数5y x m =+与5y kx =+的图象的交点坐标为(2,9)，则m =_______，k =_______．9.（5分）9．【蒋群—原创】已知三条直线的解析式分别：3y x =-，8y x =+，5(0)y kx k =-≠．当k =________时，三条直线经过同一个点．10.（5分）10．【蒋群—原创】当b 的取值范围是__________时，直线y ＝3x ﹣b 与直线y ＝2x +1的交点在第二象限．11.（5分）11．【蒋群—原创】对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．三、 解答题 （本题共计5小题，总分45分）12.（7分）12．【张婷婷—原创】（7分）在同一坐标系内画出一次函数11y x =-+和222y x =-的图象，根据图像回答下列问题：（1） 直线11y x =-+和222y x =-的交点坐标（2） （2）当x 在什么范围时，;12y y <；12y y >.13.（9分）13．【张婷婷—原创】（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y kx b =+与直线2l ：y mx n =+交于点()1,2A ，直线2l 与y 轴交于点()0,3B ，直线1l 与x 轴交于点()1,0C -．（1）求直线1l 、2l 的函数表达式；（2）连接BC ，直接写出ABC 的面积．14.（10分）14．【蒋群—原创】（10分）．已知直线1l 与x 轴，y 轴分别交于点()4,0A -，()0,8B ．（1）求直线1l 的解析式；（2）若第二、四象限的角平分线y x =-与直线1l 交于点C ，求AOC △的面积．15.（9分）15．【张婷婷—原创】（9分）某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，（1）求出甲仓库揽收快件y （件）与时间x （分）之间的函数解析式；（2）若已知乙仓库用来派发快件y （件）与时间x （分）之间的函数解析式是4240(060)y x x =-+<<，问经过多少分钟时，两仓库快递件数相同，都是多少件？16.（10分）16．【蒋群—原创】（10分）如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．（1）分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；（2）指出轮船和快艇的行驶速度；（3）问快艇出发多长时间赶上轮船答案一、单选题（本题共计6小题，总分30分）1.（5分）1.A2.（5分）2.B3.（5分） 3.A4.（5分） 4.B5.（5分） 5.B6.（5分） 6.B二、填空题（本题共计5小题，总分25分）7.（5分）7.（1，2）8.（5分）8.-1，29.（5分）9.-11/210.（5分）10.-3/2<b<-111.（5分）11.2三、解答题（本题共计5小题，总分45分）12.（7分）12.图象如图：由图可知（1）直线y1与y2的交点坐标为（1，0）．（2）当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＜y2；当x<1时，y1>y2．13.（9分）13.（1）根据题意得，，解得，∴直线l1：y ＝x+1，解得，∴直线l2：y＝﹣x+3；（2）设直线l1与y轴的交点为D，则D（0，1），∴BD＝3﹣1＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝+×1＝2．14.（10分）14.（1）设直线l1：y＝kx+b，A（﹣4，0），B（0，8）代入得，解得，∴直线l1的解析式为y＝2x+8；（2）由题意得，，解得，∴C（﹣，），∴S△AOC＝×4×＝．15.（9分）15.（1）设甲仓库揽收快件y（件）与时间x（分）之间的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵y＝kx+b过点（0，40），（60，400），∴，解得，∴甲仓库揽收快件y（件）与时间x（分）之间的函数解析式为y＝6x+40（0＜x＜60）；（2）根据题意联立方程组得：，解得，答：经过20分钟时，两仓库快递件数相同，都是160件．16.（10分）16.（1）设表示轮船行驶过程的函数式为y＝kt（k≠0）．由图象知：当t＝8时，y＝160．∴8k＝160，解得：k＝20∴表示轮船行驶过程的函数式为y＝20t．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝at+b（a≠0）．由图象知：当t＝2时，y＝0；当t＝6时，y＝160∴，解得，因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y＝40t﹣80；（2）由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米．快艇在4小时内行驶了160千米．故轮船在途中的行驶速度为160÷8＝20（千米/时）快艇在途中行驶的速度为160÷4＝40（千米/时）；（3）设轮船出发t小时后快艇追上轮船．20t＝40t﹣80，t＝4，则t﹣2＝2．答：快艇出发2小时后赶上轮船．。
四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案]
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A．4
3
S V ABP ，其中正确的个数是（
2
B．3
C．2
第 II 卷
）
D．1
非选择题（102 分）
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，本大题满分 28 分）
13．如图，在 V ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是边上一点．在 △ACE 中， Ð CAE 的对
边是
．
14．正十边形的每个外角等于
从点 B 出发，在直线 BC 上以 2cm/ s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F ，当
点 E 运动
s 时， CF
= AB ．
19．如图，在 V ABC 中， ÐA = 20°, ÐEBC , ÐDCB 为 V ABC 的外角， ÐEBC 与 ÐDCB 的平分
线交于点 A1 , ÐEBA1 与 ÐDCA1 的平分线交于点 A2 , ¼,ÐEBAn -1 与 ÐDCAn -1 的平分线相交于点
的内角和为（
A． 1800°
）
B． 1440°
C． 1080°
试卷第 2 页，共 7 页
D． 720°
8．如图，在 V ABC 中，点 E 是 BC 的中点， AB = 7 ， AC = 10 ， △ACE 的周长是 25，则 V ABE
的周长是（ ）
A．18
B．22
C．28
D．32
9．如图，在 8 ´ 8 的正方形网格中， V ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在小正方形的顶点上，
．
15．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 V BMN 沿 MN 翻折得 V FMN ，
若 MF∥AD，FN∥DC ，则 ÐB =
安徽省阜阳市界首市初中月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
安徽省阜阳市界首市初中月考联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()3,0P -在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第二象限D ．第三象限 2．小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A ．汽车B ．路程C ．速度D ．时间3．当1x =-时，函数y 的值是（ ）A ．1B ．-1 CD 4．如图，某小区有3处健身休闲广场123,,S S S ，为加强对健身休闲广场的管理，小区物业将其中的2处位置用坐标表示为()()122,3,1,4S S -，则第3处健身休闲广场3S 的位置用坐标表示为（ ）A ．()2,1-B ． 2,1C ． −1,1D ．()1,15．已知函数()32y m x n =---是正比例函数，则m ，n 的值为（ ）A ．3,2m n ≠=-B ．3,2m n ==C ．3,2m n ==-D ．3,2m n ≠= 6．要得到直线3y x =-+，可把直线y x =-（ ）A ．向下平移3个单位长度B ．向上平移3个单位长度C ．向左平移3个单位长度D ．向右平移3个单位长度7．下列关于一次函数24y x =-+的图象的说法中，正确的是（ ）A ．函数图象经过第二、三、四象限B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（2-，0）C ．当0x >时，4y <D ．y 的值随着x 值的增大而增大8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与y bx a =+（a ，b 为常数，0a ≠，0b ≠）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．关于x 的一次函数()212y m x m =++-，若y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴的交点在x 轴下方，则实数m 的取值范围是（ ）A ．12m <-B ．12m >-C ．122m -<<D ．2m >10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x （小时）两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ）①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时．A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．函数33y x =+的自变量x 的取值范围是． 12．点()27,1A a a +-在第一、三象限的角平分线上，则a =．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 经过原点()()()2302O A m B n C CD AB --⊥，，，，，，，于点D ．若8AB =，则线段CD 的长为．14．定义：对于给定的一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠），把形如()()00ax b x y ax b x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩的函数称为一次函数y ax b =+的“相对函数”．（1）若点()2,M m -在一次函数41y x =-+的“相对函数”图象上，则m 的值是； （2）若点(),3N n 在一次函数52y x =-的“相对函数”图象上，则n 的值是．三、解答题15．已知点()23,1P m m -+的横坐标与纵坐标的和是16，求点P 的坐标．16．如图，在平面直角坐标系中，已知(2,2),(2,0),(3,3),(,)A B C P a b -是三角形ABC 的边AC 上的一点，把三角形ABC 平移后得到三角形DEF ，点P 的对应点为(2,4)P a b '--．(1)写出D ，E ，F 三点的坐标；(2)画出三角形DEF ；(3)求三角形DEF 的面积．17．已知y 与2x -成正比例，当1x =-时，3y =．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)若（1）中的函数图象经过第二象限内的点P ，且点P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标． 18．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地平移，每次平移1个单位长度，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：3A ：，7A ：，24A ：； (2)写出点2025A 的坐标．19．某超市出售一种散装花生，其售价y （元）与花生质量x （千克）之间的关系如表：其中售价中的0.2元是包装袋的价钱．(1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？(2)求出售6千克花生时的售价；(3)求出y 与x 之间的函数表达式．20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点M 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点M 的“长距”，点N 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点N 为“完美点”．(1)若点()21,1P m --是“完美点”求m 的值；(2)若点()31,4Q n +-的“长距”为5，且点Q 在第三象限内，点D 的坐标为()512n --，，试说明点D 是“完美点”．21．如图所示，在同一个坐标系中，一次函数11y k x b =+和y kx b =+的图象分别与x 轴交于点A 、点B ，两直线相交于点C ．已知点A 坐标为()10-，，点B 坐标为()20，，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程110k x b +=的解是______；关于x 的不等式0kx b +<的解集是______；(2)直接写出：关于x 的不等式组1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩的解集是______； (3)若点C 坐标为()13，， ①关于x 的不等式11k x b kx b +>+的解集是______；②请求出ABC V 的面积．22．某校八年级学生外出社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．(1)填空：目的地距离学校_________千米，小车出发去目的地的行驶速度是___________千米/时；(2)当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P 的坐标；(3)在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．23．如图，直线6y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线CD 与y 轴交于点()0,2C ，与直线AB 交于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点()3,0E ．(1)分别求出点A ，D 的坐标；(2)求出直线CD 的函数表达式；(3)若点P 是线段OA 上一动点，点P 从原点O 开始，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动（点P 与点O ，A 不重合），过点P 作x 轴的垂线，分别与直线AB CD ，交于点M ，N ．设MN 的长为s ，点P 的运动时间为t ，求出s 与t 之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）。
安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下面四个图形中，线段BD 是ABC V 的高的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．多边形的内角和不可能为（ ）A ．180°B ．540°C ．1080°D ．1200°3．如图，BE CF 、分别是ABC ACB ∠∠、的角平分线，50A ∠=︒，那么BDF ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．65︒C ．100︒D ．115︒ 4．如图，已知12∠=∠，AD AB =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆≌的是（ ）A ．B D ∠=∠ B ．DE BC = C ．AE AC =D ．C AED ∠=∠5．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，则∠APE 等于（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．75o6．如图，在ABC V 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连接BE 、CE ，若ABC V 的面积为20，则BCE V 的面积为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．187．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm8．如图所示，D ，E 分别是ABC V 的边AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC V V V ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒9．如图，ABG V 和AEC △是ABC V 分别沿着AB AC ，边翻折180︒形成的，若82a ∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．132︒B ．149︒C ．129︒D ．139︒10．如图，BD 为ABC V 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足．下列结论：①ABD EBC V V ≌；②180BCE BCD ∠+∠=︒；③AD AE EC ==；④2BA BC BF +=．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．三角形的三边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是．12．如图，小明从A 点出发，向前走30m 后向右转36︒，继续向前走30m ，再向右转36︒，他回到A 点时共走了米．13．如图，BP 是ABC ∠的平分线，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若BPC V 的面积为21cm ，则ABC V 的面积为．14．如图所示，已知四边形ABCD 中，12cm AB =，8cm BC =，14cm CD =，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm /s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．当点Q 的运动速度为cm /s 时，能够使BPE V 与CPQ V 全等．三、解答题15．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数及从一个顶点引出对角线的条数．16．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝4．（1）用直尺和圆规作∠ACB 的角平分线CD ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图形中，若△ACD 的面积为3，求△BCD 的面积．17．如图，在ABC V 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点O ，(1)若38A ∠=︒，则BOC ∠=(2)若110BOC ∠=︒，则A ∠=(3)试探索A ∠与BOC ∠之间有怎样的数量关系？18．如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ，BE CF =．求证：AE AF =19．在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①所示，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；(2)当点D 在如图②所示的位置时，请问（1）中的数是关系和位置关系是否还成立？请说明理由．20．阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是ABC V 中BC 的中点，,AB AC ABE ACE =∠=∠，试说明：EB EC =． 证明：D Q 是ABC V 中BC 的中点BD DC ∴=在ABD △和ACD V 中，AB AC ABE ACE BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABD ACD ∴≌△△（第一步）BAE CAE ∴∠=∠（第二步）在AEB V 和AEC △中AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB AEC ∴△△≌（第三步）BE CE ∴=问：(1)上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据，若不正确，请指出错在哪一步？(2)写出你认为正确的推理过程．21．已知：如图，,,OD AD OH AE DE ⊥⊥交GH 于O ．(1)若12∠=∠，求证：OG OE =．(2)若OG OE =，求证：12∠=∠．22．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD BE CF ==，．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)已知 10AC =，2BE =，求AB 的长．23．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．【全等模型】如图1，已知：在ABC V 中，90,BAC AB AC ∠=︒=，直线l 经过点A ，BD ⊥直线,l CE ⊥直线l ，垂足分别为点D ，E ．结论：ABD CAE △△≌．模型分析：9090=90BD l BAD ABD ABD CAE BAC BAD CAE BD l EDA AEC ABD CAE CE l AB AC ⎫⊥⇒∠+∠=︒⎫⇒∠=∠⎬⎪∠=︒⇒∠+∠︒⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒∠=∠⇒⎬⎬⊥⎭⎪⎪=⎪⎪⎭V V 直线直线≌直线(1)填空：①如图1，若3,5BD CE ==，则DE =______；②如图2，90AOB ∠=︒，OA OB =，点B 的坐标为(1,2)，则点A 的坐标为______．(2)这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那么这两个三角形还会全等吗？如图3现将【全等模型】的条件改为：在ABC V 中，AB AC =，直线l 经过点D ，A ，E 三点，且∠BDA BAC AEC =∠=∠．请判断ABD △与CAE V 是否全等，并说明理由．(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图4，过ABC V 的边AB AC 、向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，AH 是BC 边上的高，延长HA 交EG 于点I ，若4,6BH CH ==，则AI =______．。
山东日照港中学2024年八年级上学期10月月考数学试卷
2024-2025学年度上学期八年级单元检测数学试题第I 卷一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）A. 三角形不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A B.C. D.3. 已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 74. 如图，在ABC 和ABD △中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）的.A. BC BD =B. ABC ABD ∠=∠C. 90C D ∠=∠=°D. CAB DAB ∠=∠5. 如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且EF BC =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 6．56. 在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90AB ∠=°−∠，④12A B C ∠=∠=∠，⑤23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图，小林从P 点向西直走 12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ． 则α=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知//385BC DE ∠°，，则1234∠∠∠∠+++的度数是（ ）A. 320°B. 265°C. 245°D. 225°9. 如图，在ABC 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S （ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在ABC ，AB AC =，D 为BC 上的一点，28BAD ∠=°，在AD 的右侧作ADE ，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE 、DE ，DE 交AC 于点O ，若CE AB ∥，则DOC ∠的度数为（ ）A. 124°B. 102°C. 92°D. 88°二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分． )11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则CAB ∠=______°．13. 如图，在ABC 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=°∠=°∠，，，度数为_________．为14. 如图，在 3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则1∠与2∠的关系是__________________．15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点()3,3P 处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA OB +的值为___________.三、解答题：(本题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 共75分) 16. 如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C ∠的度数．17. 如图，F 、C 是AD 上两点，且AF CD =，点E 、F 、G 在同一直线上，且BC GF ，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△18. 如图，在ABC 和DCB △中，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，AC BD =．求证：ABO DCO △≌△．19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°．（1）求这个多边形的边数及对角线的条数．（2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？20. 在ABC 中， A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ， b ， c ．（1）化简代数式：a b c b a c +−+−−=； （2）若AB AC AC =，边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和6两部分，求底边BC 的长． 21. 如图，在ABC 中．（1）如果7cm AB =，5cm AC =，BC 是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP 、CP 分别是∠和ACB ∠的角平分线．①当50A ∠=°时，求BPC ∠的度数．②当A n ∠=°时，求BPC ∠的度数．22. 如图1，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是ABC 边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ′∠与A ∠的数量关系是 ；研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由； 若不成立，直接写出他们的关系．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系是 ．23. 如图，在ABC 和CDE 中，AC BC =，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，连接AD ，BE 交于点M ．（1）如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上时，可以得到图中一对全等三角形，即_____≌_____； （2）当点D 不直线BC 上时，如图2位置，且ACB DCE α∠=∠=．①求证：AD BE =；②求EMD ∠的大小（用含α的代数式表示）．的在。
山东省济南市历城第三中学2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试题
山东省济南市历城第三中学2024—2025学年上学期八年级10月月考数学试题一、单选题1．小青坐在教室的第4列第3行，用()4,3表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ）A ．()1,3B ．()3,1C ．()1,1D ．()3,3 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，被一团㙠水覆盖住的点的坐标有可能是（ ）A ．(2,4)-B ．(2,4)-C ．(2,4)--D ．(2,4) 3．在平面直角坐标系中，点(4,3)A -到x 轴距离为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3-4．下列图象中，表示y 是x 的函数的有（ ）A ．①②③④B ．①④C ．①②③D ．②③ 5．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(2,1)- 6．已知()()121,,1,y y -是直线3y x =-+上的两点，则12,y y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．无法确定7．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A （1-，2）和B （2，1），则藏宝处点C 的坐标应为（ ）A ．（1，1-）B ．（1，0）C ．（1-，1）D ．（0，1-） 8．在平面直角坐标系中，若点()25,4A a a --在x 轴上．则点A 的坐标为（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()5,1-C ．()30，D ．()03，9．一次函数23y x =-+的图象向上移2个单位长度后，与y 轴相交的点坐标为（ ） A ．()0,5 B ．()0,1 C ．()5,0 D ．()1,010．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1-，符合上述要求的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于一次函数1y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、二、三象限B ．图象与x 轴交于点(01)，C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时，0y <12．已知点A 的坐标为（1，2），直线AB ∥x 轴，且AB ＝5，则点B 的坐标为（ ）A ．（5，2）或（4，2）B ．（6，2）或（-4，2）C ．（6，2）或（－5，2）D ．（1，7）或（1，－3）13．声音在空气中传播的速度（简称声速）v （m /s ）与空气温度t （C ︒）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）A ．温度越高，声速越快B ．当空气温度为20C ︒时，声速为342m /sC ．声速v （m /s ）与温度t （℃）之间的函数关系式为33305v t =+D ．当空气温度为40C ︒时，声速为350m /s14．直线y ax b =+经过第一、二、四象限，则直线y bx a =+的图像只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．15．一次函数332y x =-+的图像如图所示，当30y -<<时，x 的取值范围是（ ）A ．4x >B ．02x <<C ．04x <<D ．24x <<16．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量()kg x 与其托运费用y (元)的关系如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）A ．30kgB ．25kgC ．20kgD ．18kg17．平面直角坐标系中，点A （3，3），B （2，1），经过点A 的直线a ∥x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,318．如图，已知点A 的横坐标为3-，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接AO ，现将ABO V 沿AO 折叠，点B 落在第一象限的B '处，AB '边所在直线交y 轴于点C ，交x 轴于点D ，若C 的坐标为()0,5，则点A 的坐标为（ ）A ．()3,6-B ．()3,7-C ．()3,8-D ．()3,9-19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 1,0 ， 2,0 ， 2,1 ，()3,2，()3,1，()3,0，()4,0，……，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是（ ）A ．()63,5B ．()63,6C ．()64,7D ．()64,6二、解答题21．在平面直角坐标系中，已知点()2,27M m m --，点(),3N n ．(1)若点M 在x 轴上，求m 的值和点M 坐标；(2)若点M 到x 轴，y 轴距离相等，求m 的值；(3)若MN y ∥轴，且2MN =，求n 的值．22．如图，ABC V 中，点()()()2,1,3,4,5,2A B C ---．在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)111A B C △的面积是．(3)在x 轴上找一点P ，使得1PA PB +的值最小，则点P 的坐标为．23．某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？ 24．如图，已知点A 的坐标为(－3，－4)，点B 的坐标为(5，0)．(1)求证：OA ＝OB .(2)求△AOB 的面积．(3)求原点O 到AB 的距离．25．甲、乙两人同时从同一公路上的A 、B 两地同时出发前往C 地，两人离A 地的路程()km y 与行驶的时间()h x 之间的函数图像如图所示．(1)分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；(2)甲追上乙用了多少时间？(3)乙出发多久和甲相距5km ．26．阅读理解：在平面直角坐标系中，()111,P x y ，()222,P x y ，如何求12PP的距离．如图，在12Rt PP Q △，()()2222212122121PP PQ P Q x x y y =+=-+-，所以12PP =．因此，我们得到平面上两点()111,P x y ，()222,P x y 之间的距离公式为12PP =(1)已知点()2,6P ，()3,6Q --，试求P 、Q 两点间的距离；(2)已知点(),5M m ，()1,2N 且5MN =，求m 的值；(3)的最小值．27．如图，正比例函数2y x =的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点(),4A m ，一次函数图象与y 轴的交点为()0,2C ，与x 轴的交点为D ．(1)求一次函数解析式；(2)一次函数y kx b =+的图象上是否存在一点P ，使得3ODP S =△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)如果在一次函数y kx b =+的图象存在一点Q ，使OCQ △是等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．。
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，已知A D ∠=∠，12∠=∠，那么要得到ABC DEF ≌△△，还应给出的条件是（ ）A ．EB ∠=∠ B ．ED BC = C ．AB EF =D ．AF CD = 2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（ ）A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块 3．已知ABC DEF ≌△△，6cm BC EF ==，ABC V 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm4．如图，在四边形ABCD 中，CB CD =，90ABC ADC ∠=∠=︒，35BAC ∠=︒，则B C D ∠的度数为（ ）A ．145°B ．130°C ．110°D ．70°5．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到MBN PAQ ∠=∠，在用直尺和圆规作图的过程中，得到ACD BEF ≌△△的依据是（ ）．A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS6．如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，已知线段AB ＝20米，MA ⊥AB 于点A ，MA ＝6米，射线BD ⊥AB 于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米，Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米，P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使△CAP 与△PBQ 全等，则x 的值为（ ）A ．5B ．5或10C ．10D ．6或108．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，ABC ∠的角平分线交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若ABC V 与CDE V 的周长分别为13和3，则AB 的长为（ ）A ．10B ．16C ．8D ．59．如图，ABC V 中，AD 是角平分线，BE 是ABD △的中线，若ABE V 的面积是2.553AB AC ==，，，则ABC V 的面积是（ ）A ．5B ．6.8C ．7.5D ．810．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥交AB 于E ，点G 是AD 上的一点，且45ACG ∠=︒，连BG 交CE 于P ，连DP ，下列结论：①AC AE =，②CD BE =，③2BG DP AD +=，④PG PE =，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．一个三角形的三条边长分别为6，7，x ，另一个三角形的三条边长分别为y ，6，4，若这两个三角形全等，则x y +=．12．在ABC V 中，86AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．13．如图，在ABC V 中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，65FDE ∠=︒，则A ∠的度数是．14．如图，直线 1l ，2l ，3l 分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，D ，C ，且相互平行，若 1l ，2l 的距离为 1，2l ，3l 的距离为2， 则正方形的边长为．15．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分ACE ∠，DB DA =，DM BE ⊥于M ，若2AC =，32BC =，则CM 的长为．16．如图：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，点E 在BC 边上，CE ＝BD ，过点E 作EF ⊥CD 交AB 于点F ，若AF ＝2，BC ＝8，则DF 的长为三、解答题17．如图，已知12AB AC AD AE =∠=∠=，，．求证：BAD CAE V V ≌．18．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．求证：AB DE ∥．19．已知，如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，AF 平分BAE ∠，求证：AF CD ⊥．20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，在Rt DBE V 中，90DBE ∠=︒，AB DB =，BAC BDE ∠=∠．连接CD ，连接AE 交BD 于F ，点F 恰好是AE 的中点，求证：2CD BF =．21．如图是由小正方形组成的66⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、D 都是格点，点P 是线段AB 上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC V 的中线AM 和高线BN ；(2)在图2中，在边AC 上取一点E ，使得=45ABE ∠︒；(3)在图3中，在线段AD 上取一点Q ，使得AQ AP =．22．在ABC V 中，AE 、BF 是角平分线，交于O 点．(1)如图1，AD 是高，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出DAC ∠和BOA ∠的度数．(2)如图2，若OE OF =，AC BC ≠，求C ∠的度数．(3)如图3，若90C ∠=︒，8BC =，6AC =，10AB =，直接写出AOB S V ．23．如图，已知AC BC =，点D 是BC 上一点，ADE C ∠=∠．图1 图2(1)如图1，若90C ∠=︒，135DBE ∠=︒，求证：①EDB A ∠=∠②DA DE =(2)如图2，请直接写出DBE ∠与C ∠之间满足什么数量关系时，总有DA DE =成立． 24．ABE V 和ACF △始终有公共角A ∠，连接BC ，EF ，BE ，CF 相交于点O ．(1)如图1，若ABE ACF ∠=∠，BE CF =，求证：ABE ACF V V ≌．(2)如图2，若ABE ACF α=∠=∠，且CE CF =，求CBE ∠的度数（用含α的式子表示）(3)如图3，若BE CF =，过点C 作CD AB ∥且CD AB =，连接DO 并延长交AC 于点G ，过点G 作GH CF ⊥于点H ，请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为：_____________．。
江苏省南通市崇川区南通市田家炳初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省南通市崇川区南通市田家炳初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．326()a a = 3．如图，由AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，便可证得V BAD ≌V CAE ，其全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．已知点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 的距离为10，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A ．PQ ＞10B ．PQ≥10C ．PQ ＜10D ．PQ≤10 5．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，CD 是斜边AB 上的高，则下列关系式不正确的是（ ）A ．12CD AC =B ．12BD CD =C ．14BD AB = D ．12BC AB = 6．如图，AB CD ⊥，且A B C D =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若4CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长为（ ）A．3B．5C．6D．77．计算：202520241(2)2⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭等于（）A．2-B．2C．12-D．128．如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A．1 B．32C．54D．439．如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝a，EF＝a，BF＝b，则AC的长为（）A．a+b B．2b C．1．5b D．b10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题11．点P （2，-5）关于x 轴对称的点的坐标为．12．如图，在22⨯的正方形网格中，线段AB 、CD 的端点为格点，则12∠+∠=o ．13．57()()x x -⋅-=．14．如图，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则B 点的坐标是．15．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是．16．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别是D ，E ．AD ，CE 交点H ，已知3EH EB ==，5AE =，则CH 的长是．17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形的底角度数是． 18．如图，等腰ABC V ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面结论：①APO ACO ∠=∠；②90APO PCB ∠+∠=︒；③PC PO =．其中正确的有．（填正确结论序号）三、解答题19．计算：(1)()33628x x x ⋅⋅； (2)()()2332422a a a a +⋅+． 20．如图，在正方形网格上有一个ABC V ．(1)画出ABC V 关于直线MN 的对称图形（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求ABC V 的面积．21．如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点E ，BE CE =．求证：ABC DCB △△≌．22．（1）已知1020a =，10050b =，求26a b ++的值．（2）若m ，n 为正整数()m n <，且22464m n ⨯⨯=，求mn 的值．23．如图，ABC V 中，P 为AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA CQ =，过点P 作PM AC ⊥于点M ，过点Q 作QN AC ⊥交AC 的延长线于点N ，且P M Q N =，连PQ 交AC 边于D ．求证：(1)APM CQN ≌△△； (2)12DM AC =． 24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若∠1＝∠2，AB ＝ED ．（1）求证：BD ＝CD ．（2）若∠A ＝120°，∠BDC ＝2∠1，求∠DBC 的度数．25．已知，在△ABC 中，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E ，且AD=CE ． （1）求证：∠ACB =90°；（2）点O 为AB 的中点，连接OD ，OE ．请判断△ODE 的形状？并说明理由．26．甲乙两位同学在学习直角三角形过程中得出两个结论．甲的结论：直角三角形中，60︒内角的两夹边长是2倍的关系．乙的结论：在一个三角形中，如果60︒内角的两夹边长是2倍的关系，那么这个三角形是直角三角形．(1)甲的结论．（填写“正确”或“不正确”）(2)乙的结论正确吗？如果你认为正确，请你利用图1给出证明．如果你认为不正确，请给出反例．(3)如图2，若等边ABCV边长为5，点E从点A出发沿边AC运动，点F从点C出发沿边CB 运动，速度是每秒1个单位长度，当E点到达C点时停止运动．请问当运动时间是多少秒时，△是直角三角形？请你给出解题过程．CEF⊥于N，BM (4)在问题（3）的前提下，点E，F运动过程中AF，BE交于M点，作BN AF与MN之间的数量关系是否发生变化？说明理由．。
八年级十月数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 无法确定2. 在下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2.5D. √-13. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |3|D. |-3|4. 若a＜b，那么下列不等式中正确的是（）A. a-b＜0B. a-b＞0C. a+b＜0D. a+b＞05. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=xB. y=-xC. y=2xD. y=-2x6. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²7. 下列关于二元一次方程组的解的情况，正确的是（）A. 一定有一组解B. 一定无解C. 可能有一组解，也可能无解D. 无解8. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -169. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √25C. √27D. √8110. 已知一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 25D. -25二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x+y=5，x-y=1，那么x=______，y=______。
12. 下列数中，整数有______个，正数有______个，负数有______个。
13. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是______cm。
14. 若一个数的平方根是±3，那么这个数是______。
15. 已知一个数的平方是49，那么这个数是______。
16. 下列函数中，y随x增大而增大的是______。
17. 下列各式中，最简二次根式是______。
18. 已知一个数的平方根是±5，那么这个数是______。
河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省衡水市第七中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是（）A ．x>0B ．x<0C ．x 0≠D ．x 1≠-2．已知27x y =，则222232237x xy y x xy y -+-+的值是（）A ．28103B ．4103C ．20103D ．71033．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出50个球，发现其中有6个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A ．10506x =B ．10650x =C ．1050106x =+D ．1061050x =+4．计算222a b b a a ba b a b a b+--⋅÷-++的结果是()A ．2a b a b+-B ．－2a b a b +-C ．2a b a b-+D ．－2a b a b-+5．下列各式计算正确的是（）A ．a x ab x b+=+B ．112a b a b+=+C ．22a ab b ⎛⎫=⎪⎝⎭D ．11x y x y-=-+-6．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km ，甲整修6km 的工作时间与乙整修8km 的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km ？设甲每天整修km x ，则可列方程为（）A ．683x x=-B ．683x x =+C ．683x x=+D ．683x x =-7．根据下列条件利用尺规作图作△ABC ，作出的△ABC 不唯一的是()A ．AB ＝7，AC ＝5，∠A ＝60°B ．AC ＝5，∠A ＝60°∠C ＝80°C ．AB ＝7，AC ＝5，∠B ＝40°D ．AB ＝7，BC ＝6，AC ＝58．下列等式中，正确的有（）①2211m mx x =-+-②22x y x y x y -=+-③1b a a b-=--④()()()()212331x x x x x x +-+=++-⑤()111555a b a b -=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知下列命题：①若a b =，则22a b =；②若>0，则x x =；③三角形是由三条线段组成的图形；④全等三角形的对应边相等；其中原命题与逆命题均为真命题的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠FB ．AB=BC DE=EF AC=DF C ．AB=DE AC=DF ∠C=∠FD ．∠B=∠E ∠C=∠F BC=EF11．下列能作为证明依据的是()A ．已知条件B ．定义和基本事实C ．定理和推论D ．以上三项都可以12．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+二、填空题13．若2x y +=，2xy =-，则y x x y+=．14．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．15．已知ABC DEF ≌△△，ABC V 的三边长分别为4、m 、n ，DEF 的三边长分别为5、p 、q ．若ABC V 的三边长均为整数，则m n p q +++的最大值为．16．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1a x =，1b y =”，得方程3237a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，0.51x y =⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x 周，乙公司单独完成需y 周，则得到方程．利用整体思想，解得．三、解答题17．计算：(1)()0120223211232-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()()()2222a b a b a b +--+；(3)224248y x x y xx y⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；(4)222141244x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭．18．解方程(1)11222x x x-=---(2)2321212141x x x x +-=+--．19．已知2a b x a+=，2(by a a b =+，b 都是正数）．(1)计算：122x y -；(2)若x y =，说明a b =的理由；(3)设3M y x=+，且M 为正整数，试用等式表示a ，b 之间的关系．20．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元．(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元．(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器?21．如图，已知AM 是ABC V 的中线，BE AM ⊥交AM 的延长线于点E ，CF AM ⊥于点F ．求证：BE CF =．22．近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：燃油车油箱容积：40升油价：7.5元/升续航里程：m 千米每千米行驶费用：407.5m⨯元纯电动汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：m 千米每千米行驶费用：________元(1)用含m 的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程大于6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）23．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，6AB =，8AC =，D 是BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE AD =，请补充完整证明“ABD ECD ≌”的推理过程．(1)求证：ABD ECD≌证明：延长AD 到点E ，使DE AD =在ABD △和ECD 中()()()______________________________AD ED ADB EDC CD ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩中点定义ABD ECD ∴ ≌（__________）请补齐空白处(2)由（1）的结论，根据AD 与AE 之间的关系，探究得出AD 的取值范围是__________；(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】如图2，ABC V 中，90B Ð=°，2AB =，AD 是ABC V 的中线，CE BC ⊥，4CE =，且90ADE ∠=︒，求AE 的长．24．阅读理解材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数．例如：52111333=+=．类似的，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和．例如：111x x x +=+，()12121111x x x x x -++==+---．材料2：为了研究字母x 和分式21x -得变化关系，小明制作了如下表格：x …3-2-1-01234…21x -…12-23-1-2-无意义2123…从表格可以看出，当x 的取值大于0时，随着x 的增大，21x -的取值减小，当x 的取值小于0时，随着x 的减小，21x -的取值增大．请根据上述材料完成下列问题：(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；6x x +=__________，222x x +=-_________．(2)随着x 值的变化，分式6x x+的值是如何变化的？(3)当x 大于2时，随着x 的增大，分式222x x +-的值无限趋近于一个数，这个数是__________．。
湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在下列长度的组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2、3、6B ．3、5、9C ．3、4、5D ．2、3、5 2．在ABC V 中，如果90A B ∠∠+=o ，那么ABC V 是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．斜三角形 3．已知一个多边形的内角和等于1620︒，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．十边形C ．十一边形D ．十二边形 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm ，12cm ，则这个三角形的周长是( ) A ．24cm B ．30cm C ．24cm 或30cm D ．18cm 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．如图，ABC V 中，90C ∠=o ，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，且6cm AB =，则DEB V 的周长为（ ）A ．7cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 7．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 相交于点O ，欲使ABD ACE ≌△△．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：BEC CDB ∠=∠；乙：AE AD =；丙：OB OC =．其中满足要求的条件是（ ）A ．仅甲B ．仅乙C ．甲和乙D ．甲、乙、丙均可 8．如图，已知BF 平分ABC V 的外角ABE ∠，D 为BF 上一点，ABC ADC ∠=∠，过点D 作DH AB ⊥于点H ，若7AH =，1BH =，则线段CB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．5.59．如图，已知点P 为ABC V 三条内角平分线AD BE CF 、、的交点，过D 作DG PC ⊥于G ，则PDG ∠等于（ ）A ．ABE ∠B ．DAC ∠ C ．BCF ∠D ．CPE ∠ 10．如图，四边形ABCD 中，90DAB ABC ∠+∠=︒，对角线AC 、BD 相交于O 点，且分别平分DAB ∠和ABC ∠，若4BO OD =，则AO OC的值为（ ）A ．95B ．53C ．32D ．43二、填空题11．工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是 ．12．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的对角线共有条． 14．Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AB =，8BC =，6AC =，点I 为Rt ABC △三条角平分线的交点，则点I 到边AB 的距离为．15．如图，在ABC V 中，22.5ABE CBE ∠∠==o ，AD 、BE 是ABC V 的高，AD 与BE 交于点H ，下列结论：2BH AE =①；BD DH AB +=②；120AED ∠=︒③；④若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．其中正确的是（填序号）．16．如图，ABC V 中，4AB AC -=，7BC =，BD 垂直于BAC ∠的角平分线AD 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE 交AD 于F ，则BDF V 、AEF △的面积之差的最大值为．三、解答题17．在ABC V 中，若22A B C ∠=∠=∠，请判断这个三角形的形状，并说明理由． 18．如图，点B E C F 、、、在一条直线上，AB DE ∥，A D ∠=∠，BE CF =，求证：AC DF ∥．19．如图，A C E 、、三点在同一条直线上，AB AD =，B DAC ∠=∠，BC AE =．(1)求证：BC DE CE =+；(2)当ABC V 满足__________时，BC DE ∥？20．如图1，在ABC V 中，两个内角ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，连接AO ，OE AB ⊥于点E ，OF AC ⊥于点F ．(1)求证：AO 平分BAC ∠；(2)如图2，延长CA 至点D ，使C D C B =，若D A O D ∠=∠，66ACB ∠=︒，求BAC ∠的度数． 21．如图1，在147⨯的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段ED 和ABC V 的顶点都在格点上．(1)直接写出ABC S =V ______．(2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．①请画出ABC V 的中线AP 和高BH ．②在线段ED 右侧找到点F ，使得ABC EFD ≌△△．(3)要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x 轴上找点F ，使AE 平分BEF ∠．22．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于点D ，CD BD =，点E 在CD 上，DE DA =，连接BE ．（1）求证：BE CA =；（2）延长BE 交AC 于点F ，连接DF ，求CFD ∠的度数；（3）过点C 作CM CA ⊥，CM CA =，连接BM 交CD 于点N ，若12BD =，5AD =，直接写出NBC V 的面积．23．如图1，在五边形ABCDE 中，90E ∠=o ，BC DE =，连接AC AD 、，且A B A D =，AC BC ⊥．(1)求证：AC AE =；(2)如图2，若ABC CAD ∠∠=，AF 为BE 边上的中线，求证：AF CD ⊥；(3)如图3，在（2）的条件下，5AB =，4AE =，3DE =，则五边形ABCDE 的面积为______；点E 到直线AB 的距离为______．24．平面直角坐标系中，已知A a ,0 ，()0,B b ，且a b 、()230b -=．(1)请直接写出A B 、两点的坐标；(2)如图为1，点P 为OA 延长线上的动点，点N 在x 轴负半轴上运动，且始终满足AP ON =，过O 作NB 的垂线交AB 的延长线于M ，连接MP ，探究线段NB OM MP 、、之间的数量关系为__________，请证明你的结论；(3)如图2，G 为AOB V 内一点，OG BG ⊥，在GO 的延长线上取点H ，连接BH ，若ABG HBO ∠∠=，点()2,G n n ，求G 点的坐标．。
八年级10月月考(数学)试题含答案
八年级10月月考（数学）（考试总分：100 分）一、单选题（本题共计6小题，总分30分）1.（5分）下列是一次函数的是（）A. y=2x-1 B. y=x2+3 C. y=kx+b D. y=3x 2.（5分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m-1），则m的值为（）A.14 B. 4 C. -14D. -43.（5分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是（）A.x<-2B.x<1C.x>-2D.x<04.（5分）关于一次函数y=1-2x，下列说法正确的是（）A.它的图象过点（1，-2）B.它的图象经过第一.二.三象限C.y随x的增大而增大D.当x>0时，总有y<15.（5分）根据如图所示的计算程序，若输入x=-2，则输出结果y的值是（）A.-3B.3C.-7D.76.（5分）小明的妈妈是个时尚运动达人，她每天晚上都坚持到运动馆运动走，某天从家出发一段时间后，小明发现妈妈的运动手环没带，便跑步追赶，小明追上妈妈后两人驻足短暂交流，小明返回，妈妈继续前往运动馆，两人同时到达目的地，设小明妈妈在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列图象能大致反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本题共计4小题，总分20分）7.（5分）函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是x−18.（5分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，-1），则点P 的坐标为9.（5分）已知y=（a−1）x2−|a|+2−b是正比例函数，则ab= .10.（5分）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体的质量为3kg时，弹簧总长度为16.8cm，写出弹簧的总长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为三、解答题（本题共计6小题，总分50分）11.（5分）已知y关于x的一次函数y=ax+2+3a（a≠0）和点A(1,1),B(0,4)在同一坐标系中.（1）一次函数y=ax+2+3a的图象一定经过定点（2）若一次函数y=ax+2+3a的图象与线段AB有交点，则a的取值范围12.（7分）已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点，求m的值.（2）若函数的图象平行与直线y=3x-3，求m的值13.（9分）若y与x-1成正比例，且x=2时，y=3.（1）求出y与x之间的函数解析式.（2）已知点（-1，a）与点（-2，b）都在该函数图象上，比较a，b的大小关系.14.（10分）如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）该地区出租车的起步价是元.（2）求超出3km，收费y（元）与行驶路程x（km）（x>3）之间的函数表达式.（3）李先生乘坐这种出租车从家出发去火车站，一共付费30元，则他家到火车站的路程是多少km？15.（9分）如图，直线y1=kx−2和直线y2=-3x+b相交与点A(2,-1),B,C分别为两条直线与y轴的交点。
江苏省盐城市康居路初中教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市康居路初中教育集团 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在等边ABC V 中，2AB =，则BC =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如果等腰三角形的一个内角为100︒，则它的一个底角度数为（ ）A ．100︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线．若4CD =，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，分别以Rt △ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S 1， S 2， S 3．若S 1= 36，S 2= 64，则S 3=（ ）A ．8B ．10C ．80D ．1007．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BCA DCA ∠=∠D ．B D ∠=∠ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD BC ∥，BE 平分ABC ∠，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A ＝4cm ，则PB ＝cm ．10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，若20AB =，则BC 的长为．11．如图，已知ABC DEF ≌△△，且60A ∠=︒，40B ∠=︒，则F ∠的度数为．12．等腰三角形的两边长分别为11和4，则第三边长为．13．如图、用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据判定CON △和COM △全等，进而得到AOC BOC ∠=∠．（从SSS,SAS,ASA,AAS,HL 中选择其一填空）14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若6AB =，5BC =，则AC =.15．《九章算术》提供了许多勾股数如()3,4,5，()5,12,13等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若m 是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则m 与这两个数组成勾股数；若m 是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则m 与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由12生成的勾股数的“弦数”是．16．在等腰ABC V 中，AB AC =，45A ∠=︒，D E 、两点分别是边AB AC 、上的动点，且2CE AD =，将线段DE 绕点D 顺时针旋转45︒得到线段DF ，连接CF BF 、，若6BC =，则当线段CF 取得最小值时，BFC △的面积为．三、解答题17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点ABC V ．(1)画出ABC V 关于直线MN 的对称图形111A B C △；(2)在直线MN 上找一点P ，使AP CP +的距离最短，在图中作出P 点的位置． 18．如图，AD 与BC 相交于点O ，OA OC =，A C ∠=∠，BE DE =．求证：(1)OB OD =；(2)OE 垂直平分BD ．19．如图,,A B CE DA CE ∠=∠∥交AB 于点,60E BCE ∠=︒．求证：BCE V 是等边三角形20．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达g 芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图1中空白部分的面积为1S ，图2中空白部分的面积为2S ．请利用达g 芬奇的方法证明勾股定理．21．如图，车高()2.4m 2.4m AC =，货车卸货时后面支架AB 弯折落在地面1A 处，经过测量11.2m AC =，求弯折点B 与地面的距离．22．如图，将ABC V 分割成四边形ABDE 和EDC △，90EDC ∠=︒，3DC =，5CE =，7BD =，8AB =，1AE =，求四边形ABDE 的面积．23．如图，在ABC V 中，AD 平分,BAC D ∠为BC 的中点．求证：AB AC =．小芳同学解题过程如下：解：D Q 为BC 的中点，DB DC ∴=．第一步AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠．第二步AB AC ∴=．第三步(1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；(2)写出正确的解题过程．24．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC V 扩充为等腰三角形ABD ，使扩充的部分是以AC 为直角边的直角三角形，请用尺规作图．．．．画出图形，并求CD 的长．25．【问题背景】小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，60C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，试判断AB 和AC CD 、之间的数量关系．【初步探索】小明发现，将ACD V 沿AD 翻折，使点C 落在AB 边上的E 处，展开后连接DE ，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．（1）写出图2中全等的三角形；（2）直接写出AB 和AC CD 、之间的数量关系；【类比运用】（3）如图3，在ABC V 中，2C B ∠=∠，AD 平分CAB ∠，8AB =，5AD =，借鉴上述方法，求ACD V 的周长；【实践拓展】（4）如图4，在一块形状为四边形ABCD 的空地上，养殖场王师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图4中的ABC V 和ACD V ，若AC 平分BAD ∠，13m BC CD ==，20m AC =，11m AD =．请你帮王师傅算一下需要买多长的栅栏．26．定义：如图1，平面内有一点P 到ABC V 的三个顶点的距离分别为PA PB PC 、、，若有222PA PB PC +=，则称点P 为ABC V 关于点C 的勾股点．【知识感知】（1）如图2，在43⨯的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC V 的顶点在格点上，则123P P P 、、这三个点中是ABC V 关于点A 的勾股点的有______（填“12P P 、、3P”）； （2）如图3，ABC V 为等腰直角三角形，P 是斜边BC 延长线上一点，连接AP ，以AP 为直角边作等腰直角APD △（点A P D 、、顺时针排列），90PAD ∠=︒，连接,DC DB ，求证：点P 为BDC V 关于点D 的勾股点；【知识应用】（3）如图4，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，10BC =，作BC 边上的中线AO ．点D 是AOC △外一点，且点C 是AOD △关于点A 的勾股点，12CD =，求OA 的长；【知识拓展】（4）如图5，ABC V 是等边三角形，点P 为平面内一点（不与点、、A B C 重合），当点P 是ABC V 关于点A 的勾股点时，请直接写出此时BPC ∠的度数．。
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
山东省日照市东港区北京路中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 3cm 5cm ，， B ．3cm 3cm 6cm ，， C ．5cm 8cm 2cm ，， D ．2cm 5cm 6cm ，， 2．如图，用三角板作ABC V 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．一个n 边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（ ） A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．如图，在ABC V 中，10AB =，8AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD V 的周长之差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在ABC V 中，已知点D E F 、、分别是BC AD CE 、、的中点，且2ABC BEF S S ==V V ，（ ）A ．2B ．1C ．12D ．146．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC ，AB 于点,M N ．②分别以点M 和点N 为圆心、大于12MN 的长为半径作圆弧，在BAC ∠内两弧交于点P ．③作射线AP 交边BC 于点D ，若8CD =，15AB =，则ABD △的面积是（ ）A ．15B ．60C ．45D ．307．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40︒，则这个等腰三角形底角的度数为（ ）A ．50︒B ．50︒或130︒C ．130︒D ．65︒或25︒ 8．在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在ABC V 中，32B =︒∠，将ABC V 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．64︒B ．60︒C ．45︒D ．32︒10．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD =CE ，AE 与BD 交于点F ，则∠AFD 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．70°11．如图，在OAB △和OCD V中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD AC BD ==>∠=∠=︒，，，，，交于点M ，连接OM ，下列结论：①40AMB ∠=︒；②AC BD =；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①②③④D ．②③④12．如图，在ABC V 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =V ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．14．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A 出发，沿直线走10米后向左转θ度，接着沿直线前进10米后，再向左转θ度⋅⋅⋅⋅⋅⋅如此下去，当她第一次回到A 点时，发现自己走了100米，则θ的度数为．15．如图，在ABC V 中，10AB =，6AC =，则BC 边上的中线AD 的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD 中，8cm AB =，12cm AD =，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 边向点C 运动，到达点C 停止，同时，点Q 从点C 出发，以cm/s v 的速度沿CD 边向点D 运动，到达点D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v 为时，ABP V 与PCQ △全等．17．一个多边形截去一个角后，新得到的多边形内角和是1620°，则原来多边形的边数是． 18．如图，在ABC V 中，BO CO ，分别平分ABC ACB ∠∠，，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记12BAC BEC ∠=∠∠=∠，．给出下列结论：①122∠=∠；②32BOC ∠=∠； ③901BOC ∠=︒+∠；④902BOC ∠=︒+∠．其中正确的是．（填序号）三、解答题19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF =，AC DE =，BE CF =．求证：AC DE ∥．20．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．若35B ∠=︒，20E ∠=︒，求BAC ∠的度数．21．如图，∠B =∠C =90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠AD C ．（1）求证：AE 是∠DAB 的平分线；（2）探究：线段AD 、AB 、CD 之间有何数量关系？请证明你的结论．22．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：(1)观察“规形图 ”，试探究BDC ∠与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC V 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=︒，则ABD ACD +=∠∠ °． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=︒∠=︒，，求BDC ∠的度数．23．已知ABC V 是等边三角形，点,D E 分别为边,AB BC 上的动点（点,D E 与线段AB ，BC 的端点不重合），运动过程中始终保持AD BE =，连接,AE CD 相交于点O ．(1)如图①，求证：ABE CAD V V ≌；(2)如图①，当点,D E 分别在,AB BC 边上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；(3)如图②，当点D ，E 分别在,AB BC 的延长线上运动时，DOA ∠的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．24．数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD l ⊥于点D初步探究：(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE BC =，得到图2，猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中90MPN ∠=︒，MP NP =.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH l ⊥于点H .如图3，探究线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由。
河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题
河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，线段AD 把ABC V 分成面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）A ．ABC V 的中线B ．ABC V 的高 C ．ABC V 的角平分线D ．以上都不对 2．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．ASAB ．SASC ．AASD ．SSS3．适合条件∠A=∠B=13∠C 的三角形一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．钝角三角形； C ．直角三角形； D ．任意三角形. 4．如图，若ABC DEF ≅V V ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．126．如图，AB //DE ，AC //DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠EC ．EF ＝BCD ．EF //BC7．如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．BEB ．AEC ．BFD ．CF8．观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出CPD AOB ∠=∠的依据是（ ）．A ．由“等边对等角”可得CPD AOB ∠=∠B ．由SSS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ C ．由SAS 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ D ．由ASA 可得OGH V≌PMN V ，进而可证CPD AOB ∠=∠ 9．正六边形的对角线共有( )A ．9条B ．15条C ．12条D ．6条10．如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt ABD △和Rt BCD △全等，则需要添加的条件是（ ）A ．AD CB = B ．AC ∠=∠ C ．BD DB = D ．AB CD = 11．如图，在V ABC 中，50A ∠=︒，60C ∠=︒，BD 平分∠ABC ，则∠DBC 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．70°12．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE DE ⊥，延长DE 交AB 的延长线于点F ．若5AB =，3CD =，则AD 的长为（ ）A ．2B ．5C ．8D ．1113．下列说法正确的是（ ）A ．过n 边形的一个顶点做对角线，可把这个n 边形分成（n ﹣3）个三角形B ．三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值C ．将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°D ．一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变 14．如图，已知ABC V 的周长是16，MB 和MC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点M 作BC 的垂线交BC 于点D ，且4MD =，则ABC V 的面积是（ ）A ．64B ．48C ．32D ．4215．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，AD 平分BAC ∠，则下列结论错误的是（ ）A ．DE DF =B ．BE CF =C ．180ABD C ∠+∠=o D ．2AB AC AD += 16．如图，在四边形ABCD 中，904A AD ∠=︒=，，连接BD BD CD ADB C ⊥∠=∠，，．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题17．如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是．18．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且OA 平分BAC ∠，2OD =，则OE =．19．若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是．20．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠+∠+∠=．三、解答题21．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长．(1)若a ，b ，c 满足()20a b b c -+-=，试判断ABC V 的形状；(2)化简：a b c b c a +-+--22．如图，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，1B ∠=∠，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，80D ∠=︒，求BAC ∠的度数．23．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：(1)如图1，请你计算出的∠ABC 的度数．(2)如图2，若AE BC ∥，请你计算出∠AFD 的度数．24．如图，在ABC V 中，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，上，60B C DEF BD CE ∠=∠=∠=︒=，．(1)求证：BDE CEF ∠=∠；(2)若3DE =，求EF 的长．25．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点 D ，E ．（1）求∠DBE 的度数；（2）若∠A ＝70°，求∠D 的度数．26．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连接CF ．(1)求证：CF AB ∥(2)若50ABC ∠=︒，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数． 27．在三角形纸片ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，将C ∠沿DE 折叠，点C 落在点C '的位置．(1)如图1，当点C 落在边BC 上时，若62ADC '∠=︒，C ∠=______________；(2)如图2，当点C 落在ABC V 内部时，且40BEC '∠=︒，22ADC '∠=︒，求C ∠的度数；(3)如图3，当点C 落在ABC V 外部时，请直接写出C ∠'与BEC '∠，ADC ∠'之间的数量关系．。
辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省大连市甘井子区2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．ABC V 中，作AC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，9cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm3．在ABC V 中，20A ∠=︒，70B ∠=︒，则ABC V 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形4．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则A D C ∠的度数是（ ）．A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°5．正多边形的一个外角等于45︒，这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB AC =，点D ，E 分别在AB AC ，上，补充下列一个条件后，不能判断ABE ACD V V ≌的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BDC CEB ∠=∠ D ．BE CD =7．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若24A ∠=︒，26F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，ABC V 的边3AB =，5BC =，O 是ABC V 三条角平分线的交点，若ABO V 的面积为3，则BCO V 的面积为（ ）A ．8B ．7.5C ．6D ．59．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，=DE EF ，FC AB ∥，若3BD =，7CF =，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，已知点D ，E ，F 分别在ABC V 的三边上，将ABC V 沿DE ，DF 翻折，顶点B ，C 均落在ABC V 内的点O 处，且BD 与CD 重合于线段OD ，若50AEO AFO ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒二、填空题11．如图，AD BC ⊥，=60B ∠︒，则BAD ∠的度数为 ．12．若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形是边形．13．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个三角形的周长为．14．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别为边BC ，AC ，AB 上的点，BF CD =，BD CE =．若40A ∠=︒，则EDF ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，以C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 分别交AD ，AB 于点E ，F ，BAD α∠=，则ACF ∠=（用含α的代数式表示）．三、解答题16．（1）在ABC V 中，28,2A B C B ∠-∠=︒∠=∠，求A B C ∠∠∠、、的度数；（2）如图，在ABC V 中，26,120A ABC ∠=︒∠=︒，CD 是ABC V 的角平分线，CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，求DCE ∠的度数．17．如图，CA CD =，BCE ACD ∠=∠，BC EC =．(1)求证：AB DE =；(2)若25A ∠=︒，35E ∠=︒，求ECD ∠的度数．18．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案．测量方案示请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．19．如图，ABC V 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AC 边上，连接BD ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BC 下方作CBE ABD ∠=∠，BE 交AC 的延长线于点E ；(2)在（1）的条件下，求证：BEC DBC ∠=∠．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在AC 边上，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 边上，DF AD =，CF AE =，连接BD．(1)求证：BD 平分ABC ∠；(2)若10AB =，2CF =，求线段BF 的长．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在ABC V 中，如果70A ∠=︒，35B ∠=︒，那么A ∠与B ∠互为“友好角”，ABC V 为“友好三角形”．(1)如图1，Rt ABC △是“友好三角形”，90ACB ∠=︒，A ∠与B ∠互为“友好角”，且A B ∠>∠，CD AB ⊥于点D ．请说明ACD V 、BCD △都是“友好三角形”；(2)ABC V 是“友好三角形”，B C ∠=∠，求A ∠的度数；(3)如图2，在ABC V 中，78B ∠=︒，62∠=︒BAC ，D 是边BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，若ABD △是“友好三角形”，直接．．写出ADC ∠的度数． 22．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．(1)如图1，在ABC V 和ADE V 中，,,30AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，点D 在AC 边上，连接BD 、CE ，且B 、D 、E 三点共线，则图中与线段BD 相等的线段是______，BEC ∠=______︒；(2)如图2，在ABC V 和ADE V 中，,,AB AC AD AE BAC DAE α==∠=∠=，连接BD 、CE 相交于点O ．①找出图中与BD 相等的线段，并证明；②求BOC ∠的度数（用含α的代数式表示）．(3)如图3，在ABC V 和ADE V 中，,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，连接BD 、CE交于点F ．①探究线段BD 与CE 之间的关系，并证明；②如图4，连接CD ，连接AF 并延长交CD 于点G ，求CFG ∠的度数．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，点D 在CA 的延长线上，连接DE ，135ADE ∠=︒．求证：BC DC =．①如图2，小明同学从135ADE ∠=︒这个条件出发，给出如下解题思路：过E 作EF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，则45EDF ∠=︒，EDF V 是等腰直角三角形，EF DF =，再证明两个三角形全等，转化等量线段．②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段CB 上截取CG AC =，则A C G V 是等腰直角三角形，得到135AGB =︒∠，将线段BC ，DC 之间的数量关系转化为线段BC 与AD 之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答．如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D ，使A D A B =，射线AM AB ⊥，点E 在线段AB 上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，求证：AF AE BC =+．【类比分析】（3）如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D 、使AD AB =，射线AM AB ⊥，点E 在线段BA 的延长线上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，若7BC =，2AE =，求ADF △的面积．。
浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列图形为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，1B ．2，3，6C ．6，8，11D ．1.5，2.5 ，4 3．如图，用直尺和圆规作一个角A O B '''∠，等于已知角AOB ∠，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS4．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．2a +1＞2b +1D ．a ﹣1＞b +1 5．等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ）A ．20B ．22或24C ．20或22D ．246．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1、O 、P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为（ ）A ．85︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在Rt ABC △中，CA CB =，D 为斜边AB 的中点，Rt EDF ∠在ABC V 内绕点D 转动，分别交边AC ，BC 于点E ，F （点E 不与点A ，C 重合），下列说法正确的是（ ） ①45DEF ︒∠=；②222BF AE EF +=；③CD EF <A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（ ）A ．正方形ABED 的面积B ．正方形ACFG 的面积C ．正方形BCMN 的面积D ．ABC V 的面积二、填空题11．将“3x 与9的差是负数”用不等式表示为“”．12．命题“对顶角相等”的逆命题是．13．如图，在ABC V 中，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，已知ABC V 中与ABD △的周长分别为18cm 和12cm ，则线段AE 的长等于cm ．14．等腰ABC V 中，50A ∠=︒，则B ∠=．15．如图，在锐角△ABC 中，AB=5 2，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在ABC V 内，AD 平分BAC ∠，连接CD ，把A D C △沿CD 折叠，AC 落在CE 处交AB 于F ，恰有CE AB ⊥．若10BC =，7AD =，则EF =．三、解答题17．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．(1)()211433x x -≥-+ (2)2132132x x --<- 18．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，//,,EA FB EA FB AB CD ==．（1）求证：E F ∠=∠；（2）若40,80A D ∠=︒∠=︒，求E ∠的度数．19．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝AD CD ＝3，BC （1）求∠ADC 的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．20．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21．拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，已知某种拉杆箱箱体长65cm AB =，拉杆最大伸长距离35cm BC =，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A 处，点A 到地面的距离3cm =AD ，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移55cm 到A '处，求拉杆把手C 离地面的距离（假设C 点的位置保持不变）．22．如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ． （1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠PBQ 的度数．23．定义：如果一个三角形中有两个内角αβ、满足290αβ+=︒，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．(1)若ABC V 是近直角三角形，90B ∠>︒，50C ∠=︒，则A ∠=______．(2)在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，若CD 是ACB ∠的平分线． ①求证：BDC V 为近直角三角形．②求BD 的长．24．【基础巩固】（1）如图1，在ABC V 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，求证：AEC ADB △≌△；【尝试应用】（2）如图2，在ABC V 与ADE V 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，B 、D 、E 三点在一条直线上，AC 与BE 交于点F ，若点F 为AC 中点，①求BEC ∠的大小；②2CE =，求ACE △的面积；【拓展提高】（3）如图3，ABC V 与ADE V 中，AB AC =，DA DE =，90BAC ADE ∠=∠=︒，BE 与CA 交于点F ，DC DF =，CD DF ⊥，BCF ∆的面积为18，求AF 的长．。
山西省大同市云州区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
山西省大同市云州区两校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，点C 为直线AB 上一个定点，点D 为直线AB 上一个动点，直线AB 外有一点P ，2CP =，30PCB ∠=︒，当PD 最短时，PD =（ ）A．1 B C ．2 D ．43．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，点D 是BC 上一点．下列条件不能说明AD 是ABC V 的角平分线的是（ ）A ．ADB ADC ∠=∠B ．BD CD =C ．2BC AD= D ．ABD ACD S S =V V 4．如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，若AB ＝5，BD ＝3，则△ADE 的周长为（ ）A ．2B ．6C ．9D ．155．如图，在ABC V 中，DE 垂直平分BC ，若6428CDE A ∠=︒∠=︒，，则ABD ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．128︒C ．108︒D ．98︒6．如图①是两位同学玩跷跷板的场景，如图②跷跷板示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．若A 端落地时，25OAC ∠=︒，则跷跷板上下可转动的最大角度（即AOA '∠）是（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒7．如图，在ABC V 中，AB AC =，10cm BC =，点D 在AC 上，3cm DC =，将线段DC 沿着CB 方向平移5.5cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在AB ，BC 边上，则EBF △的周长为（ ）A ．9.5cmB ．10cmC ．10.5cmD ．11.5cm8．有这样一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,1)-，点O 为原点，点P 是x 轴上的一个动点，若以点P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，求符合条件的动点P 的个数．小岚是这样解决的：分为三种情况：（1）当以OA 为等腰三角形的腰，且以点O 为顶角的顶点时，以点O 为圆心，OA 的长为半径画弧，与x 轴有两个交点；（2）当以OA 为等腰三角形的腰，且以点A 为顶角的顶点时，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧，与x 轴有一个交点（除了点O 外）；（3）当以OA 为等腰三角形的底边时，作线段OA 的垂直平分线，与x 轴有一个交点． 综上，在x 轴上共有4个点，使以点P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形．在解决以上问题时，小岚主要运用的数学思想方法是（ ）A ．数形结合思想B ．方程思想C ．整体思想D ．分类讨论思想 9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40︒，则这个等腰三角形的底角是（） A ．25︒ B ．40︒ C ．65︒ D ．25︒或65︒ 10．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=o ，D 是AB 上的点，过点D 作 DE AB ⊥ 交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，DCA DAC ∠=∠，则下列结论正确的有（ ）①∠DCB =∠B ；②CD =12AB ；③△ADC 是等边三角形；④若∠E =30°，则DE =EF +CF ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点M(a ，b)与点N(3，﹣1)关于x 轴对称，则a b 的值是． 12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC ，则BAC ∠的度数为．13．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B 的北偏西84°方向上．则海岛B 到灯塔C 的距离是．14．如图，在ABC V 中AB ，AC 的垂直平分线1l ，2l 交于点O ，连接OB ，OC ．若74A ∠=°，则OBC ∠的度数为．15．如图，在ABC V 中，8AC BC ==，4ACB A ∠=∠，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点,E F分别是线段,BD BC 上的动点，则CE EF +的最小值是．三、解答题16．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，分别使图中的阴影图案为轴对称图形．17．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，联结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，求∠E 的度数．18．如图，在等边三角形ABC 中，点P 在ABC V 内，点Q 在ABC V 外，且ABP ACQ ∠=∠，BP CQ =，请判断APQ △形状，并加以证明．19．如图，在正方形网格中，直线l 与网格线重合，点A ，C ，A '，B '均在格点上．(1)已知ABC V 和A B C '''V '关于直线l 对称，请在图上把ABC V 和A B C '''V '补充完整；(2)在以直线l 为y 轴的坐标系中，若点A 的坐标为(4,)b -，则点A '的坐标为________；(3)在直线l 上找出点P ，使PA PC +最短．20．下面是小林设计“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 及直线外一点A ．求作：直线l 的垂线AD ．作法：（1）以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交直线l 于点,B C ；（2）分别以点,B C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点D；（3）作直线AD．则直线AD就是所求作的垂线．根据小林设计的尺规作图过程，完成下列问题：(1)使用无刻度的直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接,,,AB AC DB DC．∵AB=________，∴点A在线段BC的垂直平分线上（_____________________________________）．同理，点D在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分BC（_____________________________________）．∴AD⊥直线l．21．如图，已知ABCV中，AB AC=，AC与AB边上的高BD、CE相交于点O．(1)求证：OBC△是等腰三角形．(2)判断点O是否在BAC∠的平分线上，并说明理由．22．如图，在等边ABCV中，12cmAC=，点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N 同时运动，运动时间为s t．V为等边三角形?(1)在点M，N运动过程中，经过几秒时BMNV的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间t；若(2)在点M，N运动过程中，BMN不能，请说明理由．23．综合探究问题情境：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题初探：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.（1）当点D在线段AB上时，AD与BE的数量关系是；位置关系是；AB，BD，BE三条线段之间的关系是.类比再探：（2）如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.能力提升：（3）如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=.。
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〔2021—2021学年度第一学期〕
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
初二数学10月月考试题
〔时间是90分钟，满分是120分〕
选择题答题栏
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
一、选择题〔每一小题3分，一共33分〕。
1. 如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS〞证明△ABD
与△ACE全等的条件顺序是〔〕
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D.
①③④
〔
第1题图〕〔第2题图〕〔第3题图〕
2. 如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么以下判断中正
确的选项是〔〕
A. 只能证明△AOB≌△COD
B. 只能证明△AOD≌△COB
C. 只能证明△ABD≌△CBD
D. 能证明四对三角形全等
3. 如图，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，那么图中的全等三角形有〔〕
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
4. 在以下条件中，不能断定直角三角形全等的是〔〕
A. 两条直角边分别对应相等
B. 斜边和一个锐角分别对应相等
C. 两个锐角分别对应相等
D. 斜边和一条直角边分别对应相等
5. 以下图形中，是轴对称图形．．．．．
的是 〔 〕
6. 等腰三角形的两边长分别为5、6，那么此三角形的周长为〔 〕
A. 16
B. 17
C. 16或17
D. 无法确定
7. 以下说法正确的选项是〔 〕 A. 等腰三角形的底角一定是锐角
B. 等腰三角形的底角可以是直角，但不能是钝角
C. 等腰三角形一内角平分线与此角所对边上的高一定重合
D. 等腰三角形的一个内角等于40，那么其余的两个内角一定都等于70
8. 三角形中到三边间隔 相等的点是〔 〕
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条角平分线的交点 9. 如图，直线123,,l l l 表示三条互相穿插的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的间隔 都相等，那么可供选择的地址
有
〔 〕
A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处
10. 如图，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，假设BC ＝5cm ，BD ＝3cm ，那么点D 到AB 的间隔 为〔 〕
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定 11．不能确定两个三角形全等的条件是〔 〕 A ．三边对应相等
B ．两边及其夹角相等
C ．两角和任一边对应相等
D ．两边和其中一边的对角 二、填空题〔每空3分，一共33分〕
12. 如以下图所示，AC ，BD 交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，那么图中全等三角形有_______对。
13. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，假设10AB =，那么BDE ∆的周长等于____________；
14. 如图，正方形的边长为4cm ，那么图中阴影局部的面积为__________2
cm ； 15. 如图，AD BD =，AE EC =，188∠=，232∠=，那么BAC ∠=_____________。
16. 如图，E 是ABC ∆边AC 上的中点，ED //BC 交AB 于点D ，ACB ∠的平分线CF 交DE 于点F ，6AC =，那么EF =___________。
17. 如下图，在ABC ∆中，90A ∠=，BD 是ABC ∠的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，那么C ∠=_________。
18.点A 〔－5，－6〕与点B 〔5，－6〕关于__________对称。
19. 点)3,2(+x A 与点)7,5(+-y B 关于x 轴对称，那么x+y=
20. 等腰三角形的底边的长为10 cm ，一腰上的中线把三角形的周长分成两局部，其中一局部比另一局部长4 cm ，那么等腰三角形的腰长为
21.在△ABC 中，AB=9,AC=5,AD 是BC 边上的中线，那么AD 的取值范围是
22. 在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如下图，这时的实际时间是应该是
__________．
三．作图题〔每一小题6分，一共12分〕〔保存作图痕迹，不写做法，说明要求作的点〕
23要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水〔如图〕。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？
张村
李庄
l A
B
A
B C
24. △ABC ，求作一点P ，使PB ＝PC ，且使点P 到AB 、AC 的间隔 相等．
四、解答题〔25.、26 、 27每一小题8分； 28、29每一小题9分 一共42分〕 25．〔8分〕EF 是AB 上的两点，AE =BF ，AC ∥BD ，且AC =DB ，求证：CF =DE ．
26〔8分〕如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD 。
27. 〔8分〕如下图，△ABC 中，DE 垂直平分线段AB ，AE ＝5cm ，△ACD 的周长为17cm ，求△ABC 的周长。
A
B
C
D
E
28. 〔9分〕如图，90ACB ∠=，AC BC =，D 为AB 上一点，
AE CD ⊥，BF CD ⊥，交CD 延长线于F 点。
求证：BF CE =。
29. 〔9分〕如图，在Rt ABC ∆中，BCA ∠是直角，D 是AB 上的一点，BD=BC ，过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 、BE 交于点F 。
求证：CD BE ⊥。
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。