最新苏科版八年级数学上册教案：6.4用一次函数解决问题(2)(精品教案)

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初中数学八年级上册苏科版6.4一次函数的应用教学设计

初中数学八年级上册苏科版6.4一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，能够准确识别和描述一次函数的一般形式，即y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解其中k、b分别代表的意义。
2.使学生能够运用一次函数解决实际问题，如直线运动物体的速度与时间关系、单价与数量的关系等，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
c.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生运用一次函数知识解决问题，巩固所学内容。
d.课堂小结：总结一次函数的性质、图像特征，以及解决实际问题的方法。
3.教学策略：
a.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导。
b.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力、合作精神。
c.及时反馈学生的学习情况，调整教学进度和策略，确保教学效果。
3.小组合作：引导学生相互讨论，共同解决问题，鼓励学生发表自己的观点。
4.汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.练习题设计：针对一次函数的知识点，设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，巩固所学知识。
1.激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂，通过实例分析，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型，提高学生解决问题的能力。
3.针对学生对截距、斜率等概念的理解困难，设计具有针对性的教学活动，采用直观演示、互动讨论等方式，帮助学生深入理解。
4.鼓励学生积极思考，勇于提问，充分调动学生的学习积极性，提高课堂效果。在此基础上，关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。

八年级数学上册第六章一次函数6.4用一次函数解决问题教案2(新版)苏科版

八年级数学上册第六章一次函数6.4用一次函数解决问题教案2（新版）苏科版用一次函数解决问题（2）教学目标【知识与能力】能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．【过程与方法】在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．【情感态度价值观】通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重难点【教学重点】能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题【教学难点】能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类教学过程一、例题问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是1y （元）和2y （元），它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？观察图像，可知x ＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km 时，两家公司的租车费相同．当x ＜2000时，1y ＜2y ，所以每月用车里程小于2000km ，甲公司的租车费较少．当x ＞2000时，1y ＞2y ，所以，每月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车费较少．引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系．交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度 /（千米/时）途中综合费用 / （元/时）装卸费用 / 元汽车60 270 200 火车 100 240410 （1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？独立思考：怎样从表格中提取信息？分别写出汽车、火车运输总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式， 1y ＝200＋4.5x ，2y ＝410＋2.4x ．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x 为何值，y1＝2y ．（2）x 为何值，1y ＞2y ．（3）x 为何值，1y ＜2y ．合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．问题3根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；（2）当x从8增大到14时，y的值不变；（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．解：设 x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．二、同步练习1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？2．A.B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按23票价优惠．你将选择哪家旅行社？学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．三、总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。

本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。

2.如何将实际问题转化为函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备一次函数的图像和性质的资料。

3.分组安排，准备小组合作的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。

让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计一. 教材分析《6.4 用一次函数解决问题》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。

本节课主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前置知识，对一次函数的概念、性质和图像有一定的了解。

但部分学生对实际问题的建模能力较弱，难以将现实问题转化为一次函数模型。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与，提高建模能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。

2.培养学生将现实问题转化为一次函数模型的能力。

3.巩固一次函数的性质，提高学生的运算求解能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现一次函数在实际问题中的作用，培养学生自主探究的能力。

3.合作交流法：学生在小组内共同解决问题，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

2.练习题：准备一些实际问题，供学生练习。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引入一次函数在实际问题中的应用。

引导学生思考：如何用数学模型表示这个问题？2.呈现（10分钟）展示一次函数模型解决购物优惠问题的过程，让学生理解一次函数在实际问题中的作用。

引导学生发现，实际问题可以转化为一次函数模型，从而求解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，尝试用一次函数模型解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决，巩固一次函数在实际问题中的应用。

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生学会如何运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际相结合，对于如何将一次函数应用于解决实际问题还较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用，体会数学与生活的联系。

2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考、探究，提高学生的解决问题的能力。

3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解一次函数在实际问题中的应用。

2.准备一次函数的计算工具，方便学生进行计算。

3.准备问题纸条，用于课堂上的问题反馈。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何运用一次函数解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数的基本概念。

然后，通过具体的实例，展示一次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。

6.4一次函数解决问题(2)教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学 6.4用一次函数解决问题（2）主备：樊新玲审校：周娟日期：2013年12月8日学习目标：1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．教学重点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题教学难点：能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．教学内容：一、自主探究1.问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y 1（元）和y 2它们都是用车里程x （千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？解：观察图像，可知x ＝2000自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km 时，两家公司的租车费相同．当x ＜2000时，y 1＜y 2，所以每月用车里程小于2000km ，甲公司的租车费较少．当x ＞2000时，y 1＞y 2，所以，每月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车费较少．引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．二、自主合作1.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输总费用1（元）、2（元）与运输路程（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？（独立思考：怎样从表格中提取信息？解：分别写出汽车、火车运输总费用y 1（元）、y 2（元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式，y 1＝200＋4.5x ，y 2＝410＋2.4x ．根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．讨论：（1）x 为何值，y 1＝y 2．（2）x 为何值，y 1＞y 2．（3）x 为何值，y 1＜y 2．合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活三、自主展示问题3 根据图中的函数图像，说出x 、y 变化过程的实际意义．分析：x 、y 的变化过程可以分为三个部分．（1）当x 从0增大到8时，y 从0增大到2；（2）当x 从8增大到14时，y 的值不变；（3）当x 从14增大到24时，y 的值从2减少到0．解：设 x 表示时间（分钟）、y 表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．仿照上面过程，试根据图像说出x 、y 变化过程的另一种实际意义．四、自主拓展1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．学生充分思考，小组交流、讨论五、自主评价1．A 、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A 旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B 旅行社的优惠办法是：每人均按23票价优惠．你将选择哪家旅行社？课堂小结：通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？布置作业： P 159第3、5题．教学反思：。

江苏省常州市武进区八年级数学上册 6.4 用一次函数解

6.4 用一次函数解决问题教学目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强应用意识及问题意识．教学重难点：1、根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2、如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程：一、交流课前的复习题1、已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-2时，y=-5；（1）求y与x的函数表达式，并判断函数值y随x的变化情况？（2）当x=-3时，求y的值；（3）当y=7时，求x的值；2、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．（1）求这个一次函数的关系式；（2）在本题的前提下请你提一个生活中的问题，并且能够利用（1）中得到的一次函数来解决。

二、新知探究（一）数学来源于生活名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．但是由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。

（二）初步尝试暑假里，我校参加英语夏令营的同学乘车去上海，从学校出发，上沪宁高速，直达上海。

已知从学校至沪宁高速这段路长为5千米，整个过程中，若车子在高速上一直是以100千米/时的速度匀速行驶的。

CB （1）引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。

（2）引导学生交流总结解题思路和方法（三）深度探究某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）引导学生分析文字中信息，提出相关的实际问题并解决问题。

【苏科版八年级数学上册教案】6.4用一次函数解决问题(2)

6.4 用一次函数解决问题（2）教课目标【知识与能力】能依据实质问题中变量之间的关系，确立一次函数的关系式；能将简单的实质问题转变成数学问题（建立一次函数），从而解决实质问题．【过程与方法】在应用一次函数解决问题的过程中，领悟数学的抽象性和应用的广泛性．【感情态度价值观】经过详尽问题的解析，进一步感觉“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，加强应意图识．教课重难点【教课要点】能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实质问题【教课难点】能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实质问题，领悟分类课前准备无教课过程一、例题问题 2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y 1（元）和 y 2（元），它们都是用车里程 x（千米）的函数，图像以下列图，（1）每个月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车资相等？（2）每个月用车里程多少时，甲公司的租车资比乙公司少？（3）每个月用车里程多少时，乙公司的租车资比甲公司少？观察图像，可知 x＝ 2000 时，两个图像订交于一点，即此时两个函数的自变量同样，函数值2000km 时，两家公司的租车资同样．当x＜2000时， y 1＜也同样，因此，每个月用车里程为y 2，因此每个月用车里程小2000km，甲公司的租车资较少．当x＞ 2000时，y 1＞ y 2，所于以，每个月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车资较少．指引学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．指引学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题指引学生“读图”．经过这一活动，让学生熟练掌握在解决实质问题中的决策性问题的方法．依据实质状况选择方案，从而理解一次函数与方程及不等式的联系．交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外处，有两种运输方式可供选择，主要参照数据以下：运输速度途中综合花费装卸花费方式/（千米 / 时）/ （元/时）/ 元汽车60270200火车100240410（1）请分别写出汽车、火车运输总花费y1（元）、y2（元）与运输行程x（千米）之间的函数表达式．（2）你以为用哪一种运输方式好？独立思虑：如何从表格中提守信息？分别写出汽车、火车运输总花费y 1（元）、 y 2（元）与运输行程x（千米）之间的函数表达式，y 1＝200＋4.5x，y 2＝410＋2.4x．依据函数表达式求出函数图像的交点坐标．谈论：（ 1）x 为什么值， y1 ＝y2．（2） x 为什么值，y1＞y2．（3） x 为什么值，y1＜y2．合作谈论、解析研究、追求结果，在教师指导下顺利完成活动．经过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的花费，而后再对同样的运输里程比较花费的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总花费 y 1（元）、 y 2（元）与运输行程x（千米）之间的函数表达式，而后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较．问题 3依据图中的函数图像，说出x、y 变化过程的实质意义．解析： x、y 的变化过程可以分为三个部分．（1）当 x 从 0 增大到 8 时， y 从 0 增大到 2；（2）当 x 从 8 增大到 14 时， y 的值不变；（3）当 x 从 14 增大到 24 时， y 的值从 2 减少到 0．解：设 x 表示时间（分钟）、 y 表示行程（千米），则图的实质意义可以是：小明以 250 米 / 分钟的速度匀速骑自行车8 分钟到达某地；在该地休息了6 分钟；而后以200 米/ 分钟的速度匀速骑自行车 10 分钟返回出发地．模拟上边过程，试依据图像说出x、 y 变化过程的另一种实质意义．本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再给予一个贴合实质状况的实质意义（注意实质背景x、y 的单位采用）．本题由前方问题中实质背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实质背景”中，对于学生是个挑战，让学生充足谈论交流并表达．二、同步练习1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150 元收取租车资；乙汽车出租公司按每 100 km50 元收取租车资，另加每个月管理费800 元．试判断租用哪家公司的汽车花费较少？2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅行优惠活动，两家旅行社的票价均为90 元 / 人，但优惠方法不一样． A 旅行社的优惠方法是：全家有一人购全票，其他的人半价优惠； B 旅行社的优2惠方法是：每人均按票价优惠．你将选择哪家旅行社？3学生充足思虑，小组交流、谈论，教师合时指点．在问题 2 的基础上，学生已经会经过图像找到交点，进一步确立自变量的范围的方法．两道习题让学生充足思虑，试试解答，达到了复习牢固的目的．也进一步领悟，解决此类问题，就是要将实质问题转变成已经商议过的“图像”来决策，进一步领悟数形结合的数学思想．三、总结经过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》说课稿1

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的概念、性质以及一次函数的图像和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会如何利用一次函数来解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，从而求解。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对于一次函数的图像和性质也有了一定的了解。

但是，学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数来解决问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识联系起来，帮助学生建立起用数学知识解决实际问题的思维方式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用一次函数解决实际问题的方法，会列式计算，能解释实际问题中的数量关系。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会如何将实际问题转化为一次函数问题，掌握一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，以及如何运用一次函数来解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用情境教学法、问题教学法和引导发现法。

通过设置情境，提出问题，引导学生自主探究，发现和总结一次函数在实际问题中的运用。

同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入本节课的主题——用一次函数解决问题。

2.探究新知：引导学生分析实际问题，将其转化为一次函数问题，然后运用一次函数的知识进行求解。

3.巩固新知：通过练习题，让学生进一步理解和掌握一次函数在实际问题中的应用。

苏科版八年级数学上册《6章一次函数 6.4 用一次函数解决问题》公开课教案_19

数学教学设计6.4 用一次函数解决问题（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．4. 学会从数学角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略教学重点根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．教学难点如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．教学过程（教师）学生活动设计思路引入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像及其特征。

数学与生活密切相关，本节课我们就把一次函数与生活联系起来，用一次函数来解决实际问题。

阅读与思考名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m 退至山顶而消失？问：1.你在这段文字中获得了哪些数量的信息？2.这些数量之间有什么关系？学生读题，找清数量关系。

数年后雪线的海拔由两部分组成：现在的雪线海拔4500m（常量，与时间无关）和数年后雪线上升的海拔高度（变量，与时间有关）.可以有不同的解法解决此题，可以用算术解法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），方程解法：设经过 x 年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失可得方程：4500+10x＝5596解得：x＝109.6一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔y（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式为：y＝4500＋10x，于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述问题．分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．解：（1）解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：y1＝900x＋12000．通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？在怎样的情况下工厂才会赢利？销售收入与那些量有关？当销售收入大于生产成本时工厂才会有赢利.每天销售收入与没见产品的出厂价及产品产量有关.（2）每天的销售收入y2（元）与产量x （件）之间的函数表达式是：y2＝1200x．当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即1200 x＞ 900x＋12000．解得x ＞40．答：每天生产的产品超过40件，该工厂才会有赢利.交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．请同学们仔细审题，找清数量关系.（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？学生读题，找清数量关系：第n年的月工资由第1年的月工资和以后增加的工资两部分组成，然后写出相应的函数表达式．解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：y＝300（n－1）＋2000．学生解答第（2）问，并小组交流．（2）当 n=5 时，y= 300×(5－1)＋2000＝3200(元)∴第 5 年的月工资为3200元∴年收入为：3200×12＝38400(元) ＜40000（元）∴他第5年的年收入不能超过40000元.学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．小结：用一次函数解决问题是从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题。

苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题教案

教案
教学步骤（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式。

[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。

四、课堂小结：
本节课我们学习了
1、函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型
2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关
系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的
条件寻求可以反映实际问题的函数。

备用习题：
(1)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗
油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量.
(2)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种
方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式.
五、拓展延伸
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）
想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：
(1)影响总运费的变量有哪些？
(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？。

江苏省连云港市新浦区八年级数学上册6.4用一次函数解决问题(2)教案苏科版

用一次函数解决问题教学目标：1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。

3、培养学生学习兴趣,使他们能积极参与数学活动，更好地解决实际问题。

教学重点：一次函数的应用.教学过程一、讲授新课例题1、某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息。

小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元,从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0。

4％。

1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x（年）的函数关系式；2）将第三、第十年应付房款填入下表中:年份第一年第二年第三年…第十年交房款300005360…（元）例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。

已知做一套M型号的时装需要A种布料0。

6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0。

4米,可获利润50元。

若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中,当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少?例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票,行李票费用y （元)是行李重量x （公斤）的一次函数,其图象如图所示.求 (1)y 与x 之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数.例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B 型货厢的运费是0。

8万元。

（1)设运输这批货物的总运费为y (万元),用A 型货的节数为x （节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢,按此要求安排A 、B 两种货厢的节数,有哪几种运输方案？请你设计出来。

苏科版数学八年级上册《6.4用一次函数解决问题》说课稿2

苏科版数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》说课稿2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第四节“用一次函数解决问题”是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等知识后，进一步运用一次函数解决实际问题的内容。

本节内容通过具体的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

教材从实际问题出发，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用，并通过解决实际问题，巩固一次函数的知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往会把数学知识与实际问题脱节，不能很好地运用一次函数的知识解决实际问题。

因此，在教学本节内容时，要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数在实际问题中的应用，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

情境教学法通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受一次函数的应用；案例教学法通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；小组合作学习法通过小组讨论，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题情境引入本节课，激发学生的学习兴趣。

2.案例分析：分析具体案例，引导学生学会将实际问题转化为一次函数问题。

3.方法总结：总结一次函数在实际问题中的应用方法。

4.实践练习：让学生独立解决实际问题，巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调一次函数在实际问题中的应用。

6苏科版数学八年级上册精品教案.4 用一次函数解决问题

6.4 用一次函数解决问题第1课时【学习目标】基本目标：能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式．提高目标：1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；2．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．【教学重难点】重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．难点：实际问题中自变量的取值范围与函数图像之间的关系．【预习导航】1．某校办工厂现年的产值是30万元，如果每增加0.1万元，投资一年可增加0.25万元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（）3．已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．（1）求骑车人与终点B之间的距离y（千米）出发时间x（时)之间的函数关系；（2）画出函数图像．【课堂导学】活动一：阅读教材P155页“玉龙雪山”问题．例题：例：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式．（2）如果每件产品的出厂价为1 200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？【课堂检测】1．在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资y（元）与n的函数表达式．（2）他第5 年的年收入能否超过40 000元？2．某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图．如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程是多少千米？【课后巩固】基本检测1．出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式．（2）当路程表显示7 km时，应付费多少元？（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．2．小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）．（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2 000元？拓展延伸某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，缴水费29元；2月份用水18吨，缴水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应缴水费为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）小英家3月份用水24吨，她家应缴水费多少元？第2课时【学习目标】基本目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．提高目标：1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；2．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性．【教学重难点】重点：用函数观点分析实际问题，解决实际问题．难点：读取图表中的信息．【预习导航】1．购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数x（支）的函数关系式是. 2．学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月的收费情况如图．根据图像回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？【课堂导学】活动一：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式较好？活动二：根据图中的函数图像，说出X，Y变化过程的实际意义．例题：例：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图，观察图像回答下列问题：（1）写出y1与x的函数关系式：；y2与x的函数关系式：．（2）当每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？根据上题请你思考：说出这个单位每月行驶的路程在什么范围内时，租哪家车更合算？【课堂检测】1．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为，五年后产值是．2．学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠．设参加艺术节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的。

苏科初中数学八年级上册《6.4 用一次函数解决问题》教案-推荐

6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

3、.初步体会方程与函数的关系。

重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。

难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。

教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。

2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。

预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

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教学目标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．
3．在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．
4．通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．
教学重点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．
教学难点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．
教学过程
问题2
（元）甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y
1
和y
（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，2
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？观察图像，可知x ＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km 时，两家公司的租车费相同．当x ＜2000时，y 1＜y 2，所以每月用车里程小于2000km ，甲公司的租车费较少．当x ＞2000时，y 1＞y 2，所以，每月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车费较少．
交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输
方式
速度 /（千米/时）途中综合费用 / （元/时）装卸费用 / 元汽车
60 270 200 火车 100 240 410
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y 1（元）、y 2（元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
分别写出汽车、火车运输总费用y 1（元）、y 2（元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式，
y 1＝200＋4.5x ，
y 2＝410＋2.4x ．
根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．
讨论：（1）x 为何值，y 1＝y 2．
（2）x 为何值，y 1＞y 2．
（3）x 为何值，y 1＜y 2．
问题3
根据图中的函数图像，说出x 、y 变化过程的实际意义．
分析：x 、y 的变化过程可以分为三个部分．
（1）当x 从0增大到8时，y 从0增大到2；
（2）当x 从8增大到14时，y 的值不变；
（3）当x 从14增大到24时，y 的值从2减少到0．
解：设 x 表示时间（分钟）、y 表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．
仿照上面过程，试根据图像说出x 、y 变化过程的另一种实际意义．
练习
1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150
元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办
法是：每人均按2
3
票价优惠．你将选择哪家旅行社？
总结
通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？。