江苏省苏州陆慕高级中学2019_2020学年高一数学12月月考试题

江苏省苏州陆慕高级中学2019-2020学年高一数学12月月考试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角θ的终边过点)10,5(-，那么=θtanA ．2B ．2-C ．5D ．5-2． 252的弧度数为 A ．252π B ．252π-C ．75π D ．75π-3．函数11)(+-=x x x f 在区间]3,2[上的最大值为 A ．13 B ．1C ．2D ．21 4．函数ln cos y x =在(,)22ππ-上的图象大致为5. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角(单位：弧度)是A ．1B ．4C ．πD ．1或4 6．已知(sin )sin f x x x =+，那么()f x 的定义域为 A ．RB ．[1,0)(0,1]-⋃C ．[1,1]-D ．{1,1}-7.已知函数)1,0(22≠>+=-a a ay x 的图象恒过定点),(n m ，且函数)(log 22n bx mx y ++=在区间]1,(-∞上单调递减，则实数b 的取值范围为 A ．[5,4)-- B ．(5,4]-- C ．(,4)-∞- D ．(,4]-∞-8．已知 ()f x 是定义在),0(+∞上的单调递增函数，当*∈N n 时，*∈N n f )(.若n n f f 3)]([=，则)5(f 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知集合22(1)(1)}10{A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为 A ．1-B ．1C ．35 D ．010.对于函数),,(sin )(3Z c R b a c x b ax x f ∈∈++=，选取c b a ,,的一组值去计算)1(-f 和)1(f ，所得出的正确结果可能是A ．2和6B ．3和9C ．4和11D ．5和13 11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间（2π,π）单调递增 C. f (x )在[,]-ππ有4个零点 D ．f (x )的最大值为2 12.设0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则 A ．ba 11< B ．0<ab C.0<+b a D ．b a ab +< 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数2sin()y x ωϕ=+为偶函数，其中πϕω<<>0,0.若此函数的最小正周期为π，那么=+)3tan(πωϕ____________．14.十九世纪德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，函数1,()0,Rx Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð被称为狄利克雷函数.狄利克雷函数是无法画出图象的，但它的图象却客观存在，若点),2(y 在其图象上，则=y ____________．15．设0>ω，若函数()2sin f x x ω=在[,]32ππ上单调递增，则ω的取值范围是____________．16．函数⎩⎨⎧<+++-≥++=0),cos(0,sin 2019)(22x a x x x x x x x x f λ为奇函数，则=a λsin ____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数)29(sin )2cos()23cos()cos()2sin()(2x x x x x x f ++-+-=πππππ （1）化简函数)(x f 的解析式；（2）若2)(=x f ，求x x cos sin 1+的值.18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度)(t f (单位：℃)随时间t (单位：h )的变化近似满足函数关系：)24,0[),312sin(210)(∈+-=t t t f ππ(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 19．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如下图所示(1)求出函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 的图象向右移动3π个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的41（纵坐标不变）得到函数()y g x =的图象，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心.20．（本小题满分12分）在①()f x 的图象关于点(,0)6π-对称；②对任意的x ∈R 都有()()6f x f x π-=；③()f x 的最小正周期为π；④()f x 在5[,]1212ππ-上为增函数，这四个条件中任选两个，补充在下面的题目中，并解答.已知()sin(),(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，若 ，则,ωϕ唯一确定.（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x 在13[,]1212x ππ∈-的图象与直线y m =有三个交点，横坐标分别为123,,x x x ，其中123x x x <<，求实数m 的取值范围，并求1232x x x ++的值.注：如果选择条件多于两个，就按前两个条件的解答记分.21．（本小题满分12分）已知函数2733)(-=x xx f ，)](lg[)(x f x g --=，设)(x g 的定义域为A .（1）求A ；（2）用定义证明)(x f 在A 上的单调性，并直接写出)(x g 在A 上的单调性； （3）若)cos 1()sin (22x a g x a g ++≤-对一切R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x∈++=是偶函数. (1)求k 的值；(2)设函数)342(log )(2a a x g x -⋅=，其中0>a ，若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.(参考答案)一、选择题1．B 2．C 3．D 4．A 5．答案 D解析 设扇形的半径为x ，所以弧长为6－2x ，扇形的圆心角为6－2xx，因为扇形的面积为2，所以12(6－2x )x ＝2，解得x ＝1或x ＝2，所以扇形的圆心角为4或1.6．C 7．B 8．C 9．BC 10．ABD 11．AD 12．BCD 二、填空题 1314．015．9(0,1][,5]216．1三、解答题17．解：（1）x xxx x x x x x f tan cos sin cos )sin ()sin )(cos (sin )(2==----=.......................5分（写对一个给一分） （2）即2t a n =x ，那么571t a nt a n1t a n c o s s i n c o s s i n c o s si n c o s s i n 1222222=+++=+++=+x x x x x x x x x x x ......................5分（如果是计算出x x cos ,sin 的值并分情况讨论的，只要对也给满分，没有分情况讨论的，酌情给分）18因为，所以，，.....................2分当时，；当时，； (2)分于是在上取得最大值12，取得最小值8.，从而最大温差为8.....................1分 （2）依题意，当时实验室需要降温......................1分由（1）得，所以，即，.....................1分又，因此，即，.....................4分（这一步可以求一般情况然后和[0,24)取交集）答：在10时至18时实验室需要降温.....................1分 19解：（1） ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=+-=+2426b A b A b A ......................2分 由图可得214222=⇒==⇒=ωπωππT T .....................1分 且Z k k f ∈+=+⇒=,2266)3(ππϕππ而2πϕ<故3πϕ=......................2分综上2)321sin(4)(++=πx x f .....................1分（2）显然2)62sin(4)(++=πx x g ......................2分由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈+-],6,3[ππππ......................2分 由Z k k Z k k x ∈-⇒∈=+),2,122(,62ππππ......................2分20.解：本题选①②、①④、②④答案不唯一，选①③、②③、③④所得答案均为()sin(2)3f x x π=+....................3分（1）解得()sin(2)3f x x π=+....................3分；（2）令23t x π=+13[,]1212x ππ∈-，则5[,]62t ππ∈则1[,1)2m ∈....................3分设1123t x π=+，2223t x π=+，3323t x π=+，由s i n (y t =图象得1223,3t t t t ππ+=+=；123123422(2)43t t t x x x ππ++=+++=则123423x x x π++=.....................3分 21．（1）即)3,(0)(-∞∈⇒<x x f .....................1分（2）单调递减，.....................4分；单调递减.....................1分 （3）22．解：（1）∵函数f （x ）=log 2（4x+1）+kx （k ∈R ）是偶函数 ∴f （-x ）=log 2（4-x +1）-kx=f （x ）=log 2（4x +1）+kx 恒成立 即log 2（4x +1）-2x-kx=log 2（4x +1）+kx 恒成立 解得k=-1 ....................4分 （2）∵a ＞0 ∴函数的定义域为（，+∞）....................1分即满足函数f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个交点， ∴方程log 2（4x +1）-x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解....................1分.....................3分.....................3分令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解...........1分当a=1时，解得，不合题意；....................1分当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴∴函数在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1∴方程（*）在无解....................2分当a＞1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时a的范围为a＞1....................2分综上所述，所求a的取值范围为a＞1．。