2013年广西省钦州市中考数学试卷(扫描版无答案)
钦州市初中毕业升学考试数学试题卷(及答案).doc
钦州市初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．从正面看（a）B D二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．实数1的倒数是（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±112．sin30°的值为（A（B（C）12（D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（A）等腰三角形（B）正三角形（C）等腰梯形（D）菱形14．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（A）（－2，－1）（B）（2，1）（C）（2，－1）（D）（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（A）y＝2x2＋3 （B）y＝2x2－3（C）y＝2（x＋3）2（D）y＝2（x－3）217．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB（C）AB与CD互相垂直平分（D）CD平分∠ACB18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（A）10cm （B）3.5πcm（C）4.5πcm （D）2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x+＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：311a aa a⎛⎫-⎪++⎝⎭·21aa-，其中a1（精确到0.01）．A BCDA DO21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ； （2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于 A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：23．（本题满分10分） 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 24．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题： （1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．开始正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定图2 A D B 图125．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_▲_；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！ABCD EO钦州市初中毕业升学考试答题卷数 学一、填空题：（每小题2分，共20分）1．___________；2．___________；3．___________；4．___________；5．___________； 6．___________；7．___________；8．___________；9．___________；10．___________．三、解答题：（本大题共8题，共76分） 19．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）20．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）21．（本题满分10分，每小题5分） （1）证明：（2）解：22．（本小题满分8分）解：（1）树状图为：（2）23．（本小题满分10分）解：（1）（2）图2开始正面 正面 反面 正面反面 正面 反面 小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定A DB 图124．（本小题满分8分）解：25．（本小题满分10分）ABCD EO26．（本小题满分10分）解：（1）点C 的坐标是__________，b ＝________，c ＝_________； （2）附加题：（本小题满分10分）解：（1）__________________；（2）__________________． 祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！钦州市初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3．······························································ 3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：·································································· 5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1．··················································································· 7分移项，合并同类项，得x＝1． ······················································································· 8分当x＝1时，x＋1＝2≠0， ···························································· 9分∴原方程的根是：x＝1． ······························································10分20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．·························································· 1分当b＞0时，1＋b＞1， ·································································· 3分当b＜0时，1＋b＜1； ·································································· 5分（2）原式＝2211a aa a-⨯+····································································· 6分＝2(1)(1)1a a aa a+-⨯+··························································· 7分＝2（a－1）． ········································································ 8分∵a＋1，∴原式＝2（a －1）＝2＋1－1） ······························································ 9分 ＝5.29． ································································ 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ······················ 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ···························· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ·········································· 4分 ∴DE ＝CF ； ··················································· 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ················································· 6分 由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ······ 7分 在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ··················································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ························ 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分 （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ····································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ················································ 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ··············································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ········································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ·············· 9分 ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ······································ 10分开始正面 反面 正面反面正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB24．解：（1）根据题意，一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38x x-＝12.9%． ········ 2分 解之，得x ≈1375.00（亿元）． ······················································ 3分答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ·························· 4分（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ··········································· 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00y y-＝11.3%． ·································································· 6分 解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ························· 7分（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．································································································ 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ······································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······························· 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°．······························································· 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································ 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······································································ 7分 ∴AD AB ＝AE AD ． ············································································ 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3， ····························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ··························································· 10分 ∙A B C D E O26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3． ························································3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ·················································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······················································· 5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······················································· 6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜； ······················································ 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ··············· 7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732． ·············································································· 7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t2－1（舍去）．·········································· 8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532． ·············································································· 9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）． ································································10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ·····················10分附加题：解：（1）8；······················································································ 5分（2）2． ····················································································10分。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
新-21.二次根式的运算及化简求值
A．不存在
B．有一组
C．有二组
D．多于二组
【答案】B
根据同类二次根式定义可知：
a − b = 2 2a + b = 7
，解之得
a b
= =
3 1
．
24. 【中】若 a+b 4b 与最简二次根式 3a + b 为同类二次根式，其中 a ， b 为整数，则 a = ________， b = ________． 【解析】由题意可知， a + b = 2 ，故 a+b 4b = 2a+b b ，又 3a + b = b ⇒ a = 0 ， b = 2 ． 【答案】0；2．
A． a2 +1 【答案】A
B． 1 2
C． 8
D． 27x
6. 【易】（2010 广州天河期中考试）下列各式中是最简二次根式的是（ ）
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A． 3 a 【答案】C
B． 8a
C． 1 a 2
D． a 2
7. 【易】（2010 年北京五中期中）下列各式不是最简二次根式的是（ ）
34. 【易】（2011 年广西区北海市中考数学试题）计算： 12－ 3 = ________ 【答案】 3
35. 【易】（2011 年广雅实验初三上期中）计算： 12－ 27 = ________ 【答案】 − 3
36. 【易】（天津市初中毕业生学业考试试卷）化简： 18 − 8 = ________． 【答案】 2
二次根式的运算及化简求值
一、最简二次根式 二、同类二次根式 三、二次根式的运算
题型一：加减运算 题型二：乘除运算 题型三：混合运算 题型四：巧算
广西钦州市2013年第二次中考模拟测试数学试题
新世纪教育网 精品资料版权所有@新世纪教育网2013广西钦州市中考数学二模试卷一、填空题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2010•梧州）|﹣10|=10．2．（3分）（2010•梧州）一组数据为：5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是8．3．（3分）（2010•梧州）如图，点A向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（﹣1，4）．4．（3分）（2010•梧州）方程x2﹣9=0的解是x=±3．新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@新世纪教育网5．（3分）（2010•梧州）化简﹣的结果是．=2=6．（3分）（2010•梧州）计算：﹣=0．解：=．7．（3分）（2010•梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x= 2．8．（3分）（2010•梧州）120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是18cm．，得．R==9．（3分）（2010•梧州）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD的长为10．10．（3分）（2010•梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为6﹣2（结果保留根号）．∠×=2二、选择题（本大题共8小题、每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）11．（3分）（2013•钦州二模）如图，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）12．（3分）（2010•梧州）下列图形中是轴对称图形的是（）13．（3分）（2010•梧州）据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科14．（3分）（2010•梧州）由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不可能是（）B．15．（3分）（2010•梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼解：∵×16．（3分）（2010•梧州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．，17．（3分）（2010•梧州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）﹣18．（3分）（2010•梧州）用：0，1，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数（每个三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）19．（6分）（2010•梧州）先化简，再求值：（﹣x2+5x+4）+（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2．20．（6分）（2010•梧州）把4个完全相同的乒乓球标上数字2，3，4，5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球．（1）请补充完整下面的树形图：（2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是7的概率的多少？；种情况，所以概率是=．．注意本题是不放回实验．21．（6分）（2010•梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．22．（8分）（2010•梧州）如图，某飞机于空中探测某座山的高度．此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯视角为30°．飞机继续相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是60°，求此山的高度CD．（精确到0.1）（参考数据：，）xxBE=23．（8分）（2010•梧州）如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx ﹣3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．，解得；24．（10分）（2010•梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？25．（10分）（2010•梧州）如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=∠AOB．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）延长CB交MN于点D，求AD的长．BAM==可求（1）证明：∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°．∵∠BAM=∠AOB=∠C，∴∠BAM+∠BAC=90°，即∠CAM=90°．∴MN是⊙O的切线．（2）解：∵∠ABC=90°，AC=13，BC=12，∴AB=5．∵tanC==，，AD=．26．（12分）（2010•梧州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA=90°，BC∥OA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB 向点B运动．现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动．（1）求梯形OABC的高BG的长；（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．AB===6 BG==4.8，即，DH=AG===3.6﹣；×=t×t的坐标为（tt×t=t=．。
广西南宁2013年中考数学试题（图片版）
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2013年历年广西钦州市初三数学中考第二次模拟试卷及答案
123456-1-1123456xyO0A图（1）ab12图（4）广西钦州市2013年第二次中考模拟测试数学试题说明：1．本试卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，满分120分，考试时间l20分钟．2．答卷前，请将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，座位号写在答题卷密封线外指定位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效。
一、填空题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)1．10-=_____________。
2．一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是_____________。
3．如图(1)，点A向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是_____________。
4．方程290x-=的解是x=_____________。
5．化简82-的结果是_____________。
6．计算：2x xxy y-=_____________。
7．直线2y x b=+与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程20x b+=的解是x=________。
8．120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是_________cm。
9．如图(2)，在Y ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。
A BCDEF图（2）300图（3）A BCDEFG10．如图(3)，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF 交CD于点H，则FH的长为_____________。
(结果保留根号)．二、选择题(本大题共8小题、每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)11．如右图(4)．a∥b，如果∠1=50°，则∠2的度数是(A)130° (B)50° (C)100° (D)120°12．下列图形中，是轴对称图形的是①②③④(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④13．据统计，上海世博园入园的人数高峰时每天约有400 000人，那么400 000用科学记数法表示是(A)60.410⨯ (B) 5410⨯ (C) 4410⨯ (D) 44010⨯14．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图(5)所示，则这个立体图形的搭法不可能．．．是15．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为(A)3000条 (B)2200条 (C)1200条 (D)600条16．如图(6)，AB 是⊙0的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论一定正确的个数有①CE=DE：②BE=OE；③»»CBBD =：而；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD． (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个AB DCE O图（6）123456-1-2-3x yO 图（7）x=217．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图(7)所示，那么下列判断不正确的是(A)0ac < （B)0a b c -+> (C)4b a =- (D)关于x 的方程20ax bx c ++=的根是1215x x =-=，1 8．用0，l ，2，3，4，5，6，7，8这9个数字组成若干个一位数或两位数(每个数字都只用一次)，然后把所得的数相加，它们的和不可能是 (A)36 (B)117 (C) 115 (D)153 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．) 19．(本题满分6分)先化简，再求值：22(54)(542)x x x x -+++-+，其中2x =-。
广西壮族自治区南宁市2013年广西中考数学试卷及参考答案
A . 19 B . 18 C . 16 D . 15 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
2
2
A . 图象关于直线x=1对称 B . 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C . ﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D . 当x＜ 1时，y随x的增大而增大
A.3B.6C. D.
二、填空题.
12. 若二次根式
有意义，则x的取值范围是________．
13. 一副三角板如图所示放置，则∠AOB=________°．
14. 分解因式：x2﹣25=________．
15. 某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这
（2） 求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3） 若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机 保持联系时x的取值范围． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点 F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
科学记数法表示，表示正确的是（ ）
A . 0.79×104 B . 7.9×104 C . 7.9×103 D . 0.79×103 4. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投 影是（ ） A . 三角形 B . 线段 C . 矩形 D . 平行四边形 5. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道 ，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（ ） A.1B. C. D. 6. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A . ﹣1 B . 0 C . 2 D . ﹣1或2 7. 如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（ ）
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 320答案：A3. 下列哪个表达式等价于 \( a^2 - b^2 \)？A. \( (a + b)(a - b) \)B. \( (a - b)(a + b) \)C. \( (a + b)^2 \)D. \( (a - b)^2 \)答案：B4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 100答案：B5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 20答案：D6. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 2.71828C. \( \sqrt{2} \)D. 1/3答案：C7. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是多少？A. 12B. 16C. 24D. 8答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个数的1/3与它的1/4的和是10，这个数是多少？A. 24B. 30C. 40D. 60答案：B10. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A11. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去5，求这个数。
A. 8B. 5C. 10D. 6答案：B12. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80度，那么底角是多少度？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1/2加上它的1/3等于22，这个数是________。
答案：3614. 一本书的价格是36元，打8折后的价格是________元。
2013年广西省钦州市中考真题数学
2013年广西省钦州市中考真题数学一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.(3分)7的倒数是( )A. -7B. 7C. -D.解析：7的倒数为.答案：D.2.(3分)随着交通网络的不断完善.旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为( )A. 403×103B. 40.3×104C. 4.03×105D. 0.403×106解析：将403000用科学记数法表示为4.03×105.答案：C.3.(3分)下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )A.B.C.D.解析：A、是三棱锥的展开图，答案：项错误；B、是三棱柱的平面展开图，答案：项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，答案：项错误；D、是四棱锥的展开图，答案：项错误.答案：B.4.(3分)在下列实数中，无理数是( )A. 0B.C.D. 6解析：A、B、D中0、、6都是有理数，C、是无理数.答案：C.5.(3分)已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm.则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切解析：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，又∵2+3=5，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切.答案：D.6.(3分)下列运算正确的是( )A. 5-1=B. x2·x3=x6C. (a+b)2=a2+b2D. =解析：A、5-1=，原式计算正确，故本选项正确；B、x2·x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、(a+b)2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；D、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；答案：A.7.(3分)关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m＜3B. m≤3C. m＞3D. m≥3解析：根据题意得△=(-6)2-4×3×m＞0，解得m＜3.答案：A.8.(3分)下列说法错误的是( )A.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B.要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C.方差越大，数据的波动越大D.样本中个体的数目称为样本容量解析：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意.答案：B.9.(3分)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为( )A. +=1B. 10+8+x=30C. +8(+)=1D. (1-)+x=8解析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+(+)×8=1.答案：C.10.(3分)等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°-80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.答案：B.11.(3分)如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为( )A. 甲＜乙＜丙B. 乙＜丙＜甲C. 丙＜乙＜甲D. 甲=乙=丙解析：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长AD和BF交于C，如图2，∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF，同理EF∥CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，答案：D.12.(3分)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1、M2、M3、M4，一共4个.答案：C.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)13.(3分)比较大小：-1 2(填“＞”或“＜”)解析：∵负数都小于正数，∴-1＜2，答案：＜.14.(3分)当x= 时，分式无意义.解析：由题意得：x-2=0，解得：x=2，答案：2.15.(3分)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式.解析：设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x(答案不唯一).答案：y=x(答案不唯一).16.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是.解析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4(或).答案：1：4(或)17.(3分)不等式组的解集是.解析：，解①得：x≤5，解②得：x＞3，故不等式组的解集为：3＜x≤5，答案：3＜x≤5.18.(3分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是.解析：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.答案：10.三、解答题(本大题共8分，满分66分)19.(6分)计算：|-5|+(-1)2013+2sin30°-.解析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=5-1+2×-5=-1+1=0.20.(6分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.解析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易证得∠B=∠C，又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论.答案：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B，∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形.21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.解析：(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2.答案：(1)如图所示：点A1的坐标(2，-4)；(2)如图所示，点A2的坐标(-2，4).22.(12分)(1)我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，极差是：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数.(2)甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球.①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？解析：(1)①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法，用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；(2)①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图，找出符合条件的情况，再利用概率公式进行计算即可.答案：(1)①平均数；(2×5+3×6+4×13+5×16+6×10)÷50=4.4；众数：5次；极差：6-2=4；②做好事不少于4次的人数：800×=624；(2)①如图所示：②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=.23.(7分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2，m)，B(4，-2)两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D.(1)求这两个函数的解析式：(2)求△ADC的面积.解析：(1)因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；(2)先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可.答案：(1)∵反比例函数y=的图象过B(4，-2)点，∴k=4×(-2)=-8，∴反比例函数的解析式为y=-；∵反比例函数y=的图象过点A(-2，m)，∴m=-=4，即A(-2，4).∵一次函数y=ax+b的图象过A(-2，4)，B(4，-2)两点，∴，解得∴一次函数的解析式为y=-x+2；(2)∵直线AB：y=-x+2交x轴于点C，∴C(2，0).∵AD⊥x轴于D，A(-2，4)，∴CD=2-(-2)=4，AD=4，∴S△ADC=·CD·AD=×4×4=8.24.(7分)如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米.(i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据： 1.414， 1.732)解析：(1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.答案：(1)过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；(2)由(1)得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.答：宣传牌CD高约2.7米.25.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=.(1)求⊙O的半径OD；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)求图中两部分阴影面积的和.解析：(1)由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；(2)连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；(3)阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积，求出即可.答案：(1)∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；(2)连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；(3)∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC-S扇形FOD-S扇形EOG=×2×3+×3×4.5-=3+-=.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA.(1)求点A的坐标和∠AOB的度数；(2)若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C.连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′.试判断其形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；(4)若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)由y=x2+2x得，y=(x+2)2-2，故可得出抛物线的顶点A的坐标，令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由∠ADO=90°可知点D的坐标，故可得出OD=AD，由此即可得出结论；(2)由题意可知抛物线m的二次项系数为，由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，根据勾股定理可求出OC的长，同理可得AC的长，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，由此即可得出结论；(3)过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，由于OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出点C′的坐标把x=-4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；(4)由于点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，故设Q(a，(a-2)2-4)，由于OC为该四边形的一条边，故OP为对角线，由于点P在x轴上，根据中点坐标的定义即可得出a 的值，故可得出结论.答案：(1)∵由y=x2+2x得，y=(x+2)2-2，∴抛物线的顶点A的坐标为(-2，-2)，令x2+2x=0，解得x1=0，x2=-4，∴点B的坐标为(-4，0)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∴∠ADO=90°，∴点A的坐标为(-2，-2)，点D的坐标为(-2，0)，∴OD=AD=2，∴∠AOB=45°；(2)四边形ACOC′为菱形.由题意可知抛物线m的二次项系数为，且过顶点C的坐标是(2，-4)，∴抛物线的解析式为：y=(x-2)2-4，即y=x2-2x-2，过点C作CE⊥x轴，垂足为E；过点A作AF⊥CE，垂足为F，与y轴交与点H，∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE-EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC，由翻折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′，故四边形ACOC′为菱形.(3)如图1，点C′不在抛物线y=x2+2x上.理由如下：过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=CE=4，C′G=OE=2，∴点C′的坐标为(-4，2)，把x=-4代入抛物线y=x2+2x得y=0，∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；(4)存在符合条件的点Q.∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，∴设Q(a，(a-2)2-4)，∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线，∴=0，解得a1=6，a2=-2，∴Q(6，4)或(-2，4)，∴点Q的坐标为(6，4)或(-2，4).。
广西钦州市中考数学第四次模拟测试试题
1ABDC图2广西钦州市2013年第四次中考模拟测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟. 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是： （Ａ）257+=（Ｂ）3223-=（Ｃ）2510⨯= （Ｄ）25105= 4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的三边a ，b ，c 的大小关系是： （Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是： （Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）256.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5AB BD ==，则点D 到BC 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）（B ）（C ）（D ）2 图 31A 2A 3B2B1B3C2C1C Oxy3A图79.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）41 12.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________. 16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的ad21b图5cD ABRP F CGK图4EAB图6DCE OE3图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算213243a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________.考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号. 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π20103tan 60---+--°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.五、（本大题满分8分） 23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =图9-①图9-②ABDACD图8B4六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB = （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛B图11-②GAC图11-①BAC5物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.2013年钦州市第四次模拟测试数学试题参考答案及评分标准ACDE BO2l 1l图12y x6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分） 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分） =44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21．解：（1）30AC BC A =∠=Q ，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB ∠+∠+∠=Q °…………………………（2分）180ACB A B ∴∠=∠-∠°-=180°30-°30-° =120°…………………………（4分）（2）AC BC CD AB =⊥Q ，2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分） 在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分）ACDB7=8·cos 30°=3832⨯= )283m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分） （2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分） （2）证法一：连接CE…………………………………（3分） Rt ABC ADE ∆∆Q ≌Rt AC AE ∴=…………………………………（4分） ACE AEC ∴∠=∠…………………………………（5分） 又Rt Rt ABC ADE △≌△Q ACB AED ∴∠=∠…………………………………（6分）ACE ACB AEC AED ∴∠-∠=∠-∠即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△Q AC AE AD AB CAB EAD ∴==∠=∠，， CAB DAB EAD DAB ∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()ACD AEB SAS ∴△≌△．………………………………（4分） CD EB ADC ABE ∴=∠=∠，ACEBDFACEBDF8………………………………（5分） 又ADE ABC ∠=∠Q CDF EBF ∴∠=∠………………………………（6分） 又DFC BFE ∠=∠Q()CDF EBF AAS ∴△≌△．……………………………………………………（7分） CF EF ∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分） Rt Rt ABC ADE △≌△，Q90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°． 又AF AF =Q ．()Rt Rt ABF ADF HL ∴△≌△．……………………………（5分） BF DF ∴=．……………………………（6分） 又BC DE =Q ．BC BF DE DF ∴-=-,………………………………（7分） 即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分） 解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，ACEBDF9即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +-Q 115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分） 又W Q 随a 的增大而增大， ∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分） 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分） CB CE OB OE OC OC ===Q ，，， ()OBC OEC SSS ∴△≌△， OBC OEC ∴∠=∠．………………………（2分） 又DE Q 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，AD DC BG Q ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， DA DE CE CB ∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）AD BG Q ∥，DAE EGC ∴∠=∠．DA DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠Q ， EGC CEG ∴∠=∠， 52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分） 5BG ∴=．AG ∴===……………………………………………（8分） BCBGACF10 解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分） 在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分）解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠Q ，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：Q 点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形CPQD 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质， 有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得： ()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）11 ①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=，34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分） 将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=，34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分） 将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。
广西钦州市中考数学真题试题(无答案)
2015年广西钦州市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．（3分）下列实数中，无理数是（ ） A ．﹣1 B ．12C ．5D ．3 3．（3分）计算32()a 的结果是（ ） A ．9a B ．6a C ．5a D ．a 4．（3分）下列几何体中，主视图是圆的是（ ）5．（3分）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ）A ．1.40667×105B ．1.40667×106C ．14.0667×104D ．0.140667×1066．（3分）如图，要使▱ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）A ．AC =ADB ．BA =BC C ．∠ABC =90° D．AC =BD 7．（3分）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x += B ．2(5)1x += C ．2(10)91x += D ．2(10)109x +=8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）9．（3分）对于函数4yx=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．（3分）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．1011．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC12．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=()()m n m nm n m n⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．246- B．2 C．25 D．20二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，直线AB和OC相交于点O，∠AOC=100°，则∠1=度．14．（3分）一组数据3，5，5，4，5，6的众数是．15．（3分）一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．16．（3分）当m =2105时，计算：2422m m m -++= ． 17．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为 ．18．（3分）如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的12，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的12，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的12，．．．．．．，按此规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n = ．三、解答题（8个小题，共66分） 19．（5分）计算：0542(3)+--⨯-20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．求证：DE =BF ．21．（8分）抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是此抛物线的顶点． （1）求点A 、B 、C 的坐标； （2）点C 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，求反比例函数的解析式． 22．（8分）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A ．唱歌、B ．舞蹈、C ．绘画、D ．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共 人，a = ，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A 、B 、C 、D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．24．（9分）如图，船A 、B 在东西方向的海岸线MN 上，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东60°方向上，在船B 的北偏西37°方向上，AP =30海里．（1）尺规作图：过点P 作AB 所在直线的垂线，垂足为E （要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P 到海岸线MN 的距离（即PE 的长）；（3）若船A 、船B 分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=12，AD=3，求直径AB的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为_______；（2）当t为何值时，∠OCD=180°？（3）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式．。
2013广西钦州初中学业考试数学试卷.
广西钦州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。
用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）7的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．﹣17 D．172．（3分）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温，据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游客403000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×1063．（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D． 65．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切6．（3分）下列运算正确的是（）A．5﹣1= B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D ．=7．（3分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D． m≥3 8．（3分）下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量9．（3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=810．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D． 20°11．（3分）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙12．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13．（3分）比较大小：﹣12（填“＞”或“＜”）14．（3分）当x=时，分式无意义．15．（3分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．16．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题（本大题共8分，满分66分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．20．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．（12分）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4，众数是5，极差是6：②根据样本数据，估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4和5，从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？23．（7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．24．（7分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1、D2、C3、B4、C5、D6、A7、A8、B9、C 10、B 11、D 12、C 13、＜14、215、y=x（答案不唯一）16、1：417、3＜x≤518、10 19．：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．20．：证明：∵AB∥DE，∴∠DEC=∠B，∵∠DEC=∠C，∴∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形．21．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．22．：解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6﹣2=4；②做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）①如图所示：②一共出现6种情况，其中和为偶数的有3种情况，故概率为=．23．解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4，﹣2）点，∴k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，m），∴m=﹣=4，即A（﹣2，4）．∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，∴，解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，∴C（2，0）．∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．24．：解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．25．解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AC为圆O的切线；（3）∵OD ∥AC ， ∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC ﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S 阴影=S △BDO +S △OEC ﹣S 扇形BOD ﹣S 扇形EOG =×2×3+×3×4.5﹣ =3+﹣ =．26． 解：（1）∵由y=x 2+2x 得，y=（x ﹣2）2﹣2，∴抛物线的顶点A 的坐标为（﹣2，﹣2），令x 2+2x=0，解得x 1=0，x 2=﹣4，∴点B 的坐标为（﹣4，0），过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∴∠ADO=90°，∴点A 的坐标为（﹣2，﹣2），点D 的坐标为（﹣2，0），∴OD=AD=2，∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC ′为菱形．由题意可知抛物线m 的二次项系数为，且过顶点C 的坐标是（2，﹣4）， ∴抛物线的解析式为：y=（x ﹣2）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣2，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ；过点A 作AF ⊥CE ，垂足为F ，与y 轴交与点H ， ∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE ﹣EF=2，∴OC===2，同理，AC=2，OC=AC ， 由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC ′=AC ′，故四边形ACOC ′为菱形．（3）如图1，点C ′不在抛物线y=x 2+2x 上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴，垂足为G，∵OC和OC′关于OA对称，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG，∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG，又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO，∴OG=4，C′G=2，∴点C′的坐标为（﹣4，2），把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0，∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点，点Q在抛物线m上，∴设Q（a，（a﹣2）2﹣4），∵OC为该四边形的一条边，∴OP为对角线，∴=0，解得x1=6，x2=4，∴P（6，4）或（﹣2，4）（舍去），∴点Q的坐标为（6，4）．。