认识垂线1
四年级数学上册《认识垂线》教案、教学设计
（1）让学生自主探究垂线的定义，引导学生通过观察、思考和动手操作，发现垂线的特征。
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结出垂线的定义。
（3）教师适时引导，总结出垂线的性质，并指导学生掌握画垂线的方法。
3.操练巩固，拓展提高
（1）设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固对垂线概念的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对垂线概念的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生在练习过程中注意画垂线的步骤和技巧，确保作图准确。
2.观察生活中含有垂线的物体或场景，并记录下来，与同学分享。通过这个作业，培养学生从生活中发现数学现象的观察力。
3.小组合作，设计一道与垂线相关的实际问题，并运用所学知识解决。这个作业旨在培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结垂线的定义、画法及应用。
2.学生分享学习心得，表达对垂线概念的理解。
3.教师总结：“通过本节课的学习，我们不仅掌握了垂线的知识，还发现了垂线在生活中的广泛应用。希望大家能够继续观察生活，发现更多有趣的数学现象。”
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固学习成果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解垂线的定义，掌握画垂线的方法。
2.能够在平面图形中识别垂线，并判断两条直线是否垂直。
3.将垂线的概念与实际生活相结合，解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中含有垂线元素的图片，如桥梁、房屋等，引导学生观察并发现垂线，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
第1课时 认识垂线四年级上册数学西师版
五
第1课时
相交与平行
认识垂线
情境导入
画面上有些什么物 体？这些物体反映 出一些什么现象？
探究新知
用木条摆一摆：
观察图1和图2中 的两条直线，你 发现了什么？
4
3
1
2
图1
41 32
图2
4
3
1
2
图1
交点
41 32
图2
两条直线相交 确定一点。
两条直线相交 成4个角。
画两条相交直线，指出它们的交点和形成的角。
4 31
2
交点
这两条直线相交形成的角中，
有__2__个锐角，__2__个钝角。 ∠1和∠3 ∠2和∠4
观察图2，当∠1是直角时，∠2，∠3，∠4 各是什么角？用量角器量一量。
41 32
图2
两条直线相交成直角时， 这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条 直∠线2，的∠垂3线，。∠4都是直角
垂足
交点
拓展练习
拿一张长方形纸，从不同的方向对折两次，再 打开。如果出现两条折痕，那么这两条折痕互 相（垂直 ）。在图中画一画。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
a
b
1.直线a和直线b互相垂直。 2.直线a是直线b的垂线，或者说直线b是直线a的垂线。
说一说 生活中哪些物体上的相邻两条边是互相垂直的？
过直线上一点画这条直线的垂线。 议一议： 上面的垂线是怎样画的？
过直线上一点画这条直线的垂线。
你还有其他的 方法吗？
过直线外一点画这条直线的垂线。
过直线外一点画这条直线的垂线。
1.在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？
《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
认识垂线
认识
垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线是另一条直线 的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线b 是直线a的垂线。
小试身手
下面哪几组的两条直线互相垂直？
dcLeabharlann 考考眼力先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出 它到已知直线的距离？
走进生活
从希望村修一条通往国道的水 泥路,怎样修最近? 希望村
.
国道
想想做做
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
解决问题
你知道为什么 这样测量跳远成 绩吗？你在生活 中还能找到这样 的例子吗？
人教版初一数学下册垂线(1)
5.1.2垂线（1）教学目标：1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3、通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.4、通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.教学重难点：【重点】垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【难点】过一点画已知直线的垂线.教学设计导入一:出示意大利比萨斜塔图片.师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.[设计意图]从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.导入二:(学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.【思考】两条直线相交所构成的四个角能否相等?[设计意图]用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.导入三:如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角.教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程.在这一过程中,教师应当关注学生是否能够独立完成问题,并且能否较规范地写出解答过程.然后学生口述过程并说明理由.[设计意图]通过练习,一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质,二是逐步培养学生的推理论证能力.一、探究垂线的概念思路一教师出示相交线模型,如图(1)所示,固定其中一个木条a,转动另一个木条b,在这一过程中,它们的交角∠α在不停地变化,这一过程中,一定会出现它们的交角等于90°的情况,这时我们说a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图(2)所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O.推理过程如下:因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).[设计意图]通过模型的展示让学生认识到,垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识,进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述,使学生逐步学习用几何语言描述图形的语句.[知识拓展](1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足.(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.(3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直.2.感受生活中互相垂直的实例.【思考】生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗?教师出示图片:(提示学生观察铁轨和枕木之间的位置关系)学生从中观察相互垂直的直线,然后举出一些互相垂直的例子.[设计意图]通过对实物的感知,使学生认识到生活中处处有数学图形,在感受生活中的数学的同时加深对垂线的理解与掌握.3.例题讲解(自设).如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A.30°B.34°C.45°D.56°〔解析〕∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB 分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠AOD=90°+∠1=90°+56°=146°.所以∠2=180°-146°=34°(邻补角互补).故选B.[设计意图]角度计算题,目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.思路二1.实验探究.教师自制教具,将两根木条钉在一起(如图所示),固定其中一根木条a,转动木条b,请学生观察:问题:在木条b的转动过程中,哪个量也随之发生改变?师生活动:学生发言,相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容:对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问(1):当a与b所成角α为90°时,其余各角分别为多少度?师生活动:教师引导学生发现,当a与b所成角α为90°时,其余各角都为90°,是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问(2):这时木条a与b有何位置关系呢?师生活动:学生根据小学已学的知识可以知道,此时木条a与b互相垂直.[设计意图]让学生借助已有的知识发现数学问题,并解决问题,进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度,认识垂直.仔细观察下图,当两条直线相交时所形成的4个角中,有一个角为90°,可以得出这两条直线有何位置关系呢?师生活动:学生回答,并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念,并给出垂直的符号表示.教师追问(1):如图所示,如何用符号语言表示垂直的定义呢?师生活动:学生观察图形,独立完成用符号语言表示垂直的定义,教师点拨,规范学生的书写过程.如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB垂直于CD”.如果垂足是O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.一般地,垂直在图中用“”表示,在推理计算的过程中用“⊥”表示.教师追问(2):如何判定两条射线互相垂直?两条线段呢?师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总结,提醒学生注意:两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则相交所成的四个角为直角;反之,若两条直线的交角为直角,则这两条直线互相垂直.如图所示,这个推理过程可以写成:因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°(垂直的定义);反之,因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD.[设计意图]教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系,并学会用符号语言表示,培养学生表达几何图形的能力.教师追问(3):你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?[设计意图]学生列举身边的实物,能由实物的形状想象出直线的垂直关系,将新知识应用到对周围环境的直接感知中,有利于学生建立直观、形象的数学模型.1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法点拨:过一点画已知直线的垂线,可以用直角三角板来画,具体步骤为:(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.如图所示,图(1)是点在直线l上,图(2)是点在直线l外.两直线垂直的概念中的核心内容是直角,所以在画垂线时这个直角的位置就显得相当重要了,画错了位置,已知直线的垂线也就画错了.在画垂线时要注意让直角的一边与已知直线重合,而另一边要过已知点(即过此点画已知直线的垂线),在画垂线时要注意只有满足上述条件时,这两条直线才是垂直的.另外要画的已知直线的垂线是一条直线,千万不要画成线段或射线.提示:(1)过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(2)过一点包括两种情况:①点在直线外;②点在直线上.活动方式:教师出示问题,学生分小组讨论尝试,然后找学生回答讨论的结果,并找学生到黑板上画一画.师生共同归纳结论:经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[设计意图]通过尝试、讨论、探究,找到画已知直线垂线的方法,使学生手脑并用,加深印象.通过师生的共同总结,培养学生的归纳总结能力,同时让学生认识到作已知直线的垂线的两种情况.(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.〔解析〕利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求,如图(2)所示.(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线,如图(2)所示.[知识拓展](1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示).(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.课堂小结：1.垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.课堂检测：1.下列说法中,正确的个数是()①相等的角是对顶角;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C.2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个B.3个C.2个D.1个解析:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.解析:图(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.解:如图所示.4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,所以∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.布置作业：【必做题】教材第5页练习第1,2题.【选做题】教材第8页习题5.1第3,4题.。
认识垂线及画垂线[1]
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（3 ）
（4 ）
不 垂 直
垂 直
垂 直
垂 直
结合生活实际， 在我们之前学过的图 你能找到生活中 形中有没有互相垂直 互相垂直的线吗？ 的线？
两条直线相交成直角时，这两条直线 , 互相垂直 其中一条直线是另一条直线的垂线， 两条直线的交点叫作垂足。
你能画出两条互相垂直的线吗？
三角尺
量角器
两把直尺
ⅹ
2）如图，直线B叫垂线。（ ）
A B
ⅹ
2.下面哪组的两 条直线互相垂直?
√
①
②
√
③
√
④
⑤
3.下面每个图形中， 哪两条线段互相垂直？
①
②
③
④
⑤
⑥
4.画一画
在点子图内画出一组垂线
∷∷∷∷ ∷∷∷∷ ∷∷∷∷
在方格图内画出一组垂线
拓展延伸
你能用画垂线的方法画出一个长3厘米， 宽2厘米的长方形吗？
点子图
继续
你能画出两条互相垂直的线吗？
返回
你能画出两条互相垂直的线吗？
返回
你能画出两条互相垂直的线吗？
返回
你能画出两条互相垂直的线吗？
∷∷∷∷ ∷∷∷∷ ∷∷∷∷
返回
你能用三角板画出任意一 条直线的垂线吗？
你能过A点画出这条直线的 垂线吗？
A
1.判断对错
1）两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。 （ ）
仔细观察这些交通标志， 你能提出什么问题？ 你发现了什么？
这几组直线有什么特点？
∟ ∟ ∟ ∟
∟
两条直线相交所成的角都是直角。
∟
垂足
互相垂直 两条直线相交成直角时，这两条直线 其中一条直线是另一条直线的垂线， 两条直线的交点叫作垂足。
认识垂线ppt(1) 下载
（3）把这两条线段另外的端点连接起来。
10cm
8cm
8cm
10cm
①画一个长5厘米，宽3厘米的长方形。 ②画一个边长4厘米的正方形。
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修最近？请用线段画出来。
幸福镇
公
★答：沿着（ 垂直 ）线段修路最近。
路
这节课你最大的收获是什么？
根据长方形的特点，试着画一个长方形。
例4：画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
①②从（你题1能目）用中画所，一学你条的能10知获厘识得米画哪长一些的个信线长息段方，；形提吗出？什么要求？ （2）从画出独的立线画段长两方端形，。在同侧画两条与这条线段 垂直的（线自段学，课使本它第们60分页别）长8厘米；
动画演示，垂线段最短。
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
垂线段
②下图中，a∥b，在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。 量一量这些线段的长度，你发现了什么？
a
b ★与两条平行线互相垂直的线段长度都（ 相等 ）。
பைடு நூலகம்
长方形特点：
两组对边平行且相等； 邻边互相垂直。
义教四年级数学上册第五单元（导学案配套课件）
执教者：马朝栋
想一想：垂线还有什么性质呢?
自学课本第59页
例3： ①从直线外一点Ａ，到这条直线画几条线段，可以画多 少条线段？量一量这些线段的长度，哪一条最短？
Ａ
要求：各小组展开操作并讨论，并由小组长整理汇报结论 。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做 点到直线的距离。
认识垂线1.ppt
小明如果从A点横 过马路，怎样走路 线最短？为什么？ 把最短的路线画出 来。
Hale Waihona Puke 两条直线相交成直角 时，这两条直线互相垂 直。
其中一条直线叫做 另一条直线的垂线。
这个交点叫垂足。
a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
你能再举出其他的例子吗？
窗户上的横线和竖线
我能行
一、判断题 1、相交的两条直线一定互相垂直。（ X ） 2、过直线外一点和已知直线的垂线，只 能做一条。（ √ ） 3、9时30分，分针和时针成直角。（ X ）
认识垂线
• 教学目标
• 1.在观察、测量、画图等数学活动
中，经历认识垂线的过程。
• 2.知道平面上两条直线相交确定一 个点,了解平面上两条直线的垂直 关系。
• 自学指导
• 自学课本79—80页，思考：
• 1、 两条直线相交有几个交点？ 组成几个角，分别是什么角？ • 2、什么叫垂线？什么叫垂足？
《认识垂线》课件
2.在纸上确定两点，过两点画1条直线，再画1 条直线和这条直线相交，并指出它们的交点。
交点
3. 如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两 条直线互相（垂直 ），其中一条直线是另一条 直线的（ 垂线 ），它们的交点叫做（ 垂足 ）。
课堂小结
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条直 线的垂线。
1. 一条直线垂直。
（）
2. 两条直线相交成的4个角相等。
（）
3. 在一条直线上可以画无数条它的垂线。 （ ）
4. 两条直线相交，交点是垂足。
（）
说一说 生活中哪些物体上的相邻两条边是互相 垂直的？
小小管道工程师。
怎样设计输水管道最节省材料？
城镇
随堂练习
1.在下面这些物体中，哪些物体表面上相邻 两条边是互相垂直的？
过直线上一点画这条直线的垂线。
你还有其它的 方法吗？
过直线外一点画这条直线的垂线。
判断几组图形中，哪些是相交的？哪些 是互相垂直的？
①
②
③
④
⑤
⑥
课堂活动
1.在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？
1 2
3 4
直线1和3互相垂直
2.你能用一张圆形的纸折出两条互相垂直的折痕 吗？试一试。
判断
观察，当∠1是直角时，∠2，∠3，∠4 各是什么角？
41 32
∠2，∠3，∠4都是直角
归纳
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条直 线的垂线。
b a 垂足
1.直线a和直线b互相垂直。 2.直线a是直线b的垂线，或 者说直线b是直线a的垂线。
过直线上一点画这条直线的垂线。 议一议 上面的垂线是怎样画的？
苏教版数学四年级上册 1认识垂线
第 4 课时 认识垂线
新课导入 6
能说说图里有哪些相交的线吗？
探究新知 比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组两条直 线都相交于 一点。
每组两条 直线相交 成4个角。
右边两组直线相 成直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线是 另一条直线的垂线，这两条直线的
P
距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫作这点到直线的距离。
课堂练习 1.下面哪几组的两条直线互相垂直？
垂直
垂直
垂直
2.先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直 线的距离。
2厘米
3厘米2毫米
3厘米1毫米
3.
课堂小结
情境导入
通过这节课的学习， 你有什么收获?
交点叫作垂足。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和 墙面上的横线和 三角尺上有两条 短边互相垂直。 竖线互相垂直。 边互相垂直。
7 从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线 段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？ P
和这条直线垂直的线段最短。
在你画的图中，点P到已知 直线的距离是多少厘米？
垂直线和水平线的认识
垂直线和水平线的认识导入：同学们，你们是否知道什么是垂直线和水平线呢？这是我们数学课上学习的重要内容，今天我们来认识一下垂直线和水平线，同时也学习一些垂直线和水平线的相关知识。
一、垂直线的认识1.理解垂直线的定义垂直线是指两条直线在某一点处相互交叉且交叉点所成的角度为90度的直线。
2.观察垂直线的性质垂直线的性质有哪些呢？我们可以从以下几个方面来观察：（1）垂直线上的两个相邻角互为补角，即它们的和等于90度。
（2）如果一条直线与另一条直线垂直，则这两条直线所成的角度为90度。
（3）如果一条直线与平面中一点的垂线垂直，则这条直线垂直于这个平面。
（4）如果两条直线垂直，则它们所在的平面是垂直的。
二、水平线的认识1.理解水平线的定义水平线是指与地球表面平行的线或者物体表面上与重力方向相垂直的线。
2.观察水平线的性质水平线的性质有哪些呢？我们可以从以下几个方面来观察：（1）水平线在地球表面上的任何两点之间的距离相等。
（2）水平线不受重力的影响。
（3）水平线与竖直线垂直。
三、垂直线和水平线的应用1.编写垂直线和水平线的解释性作文垂直线和水平线是很基础的概念，可以通过编写作文来深入理解垂直线和水平线的定义、性质和应用。
2.实物观察可以让学生观察周围的生活中，哪些物体或物体的某些部分是垂直线，哪些物体或物体的某些部分是水平线，这样不仅让学生从实物中直观感受垂直线和水平线，也能增强学生对垂直线和水平线的理解。
3.垂直线和水平线的绘制可以让学生画出平面图中的垂直线和水平线，这样可以让学生更加深入地理解垂直线和水平线的概念和性质，同时锻炼学生的画图能力。
结语：垂直线和水平线是数学中非常基础的概念，可以通过多种途径来深入理解垂直线和水平线的定义、性质和应用。
希望同学们能够掌握好垂直线和水平线的相关知识，为今后的数学学习打下扎实的基础。
南京力学小学苏教版四年级数学上册《认识垂线》教案(公开课)
南京力学小学苏教版四年级数学上册《认识垂线》教案（公开课）一. 教材分析《认识垂线》是南京力学小学苏教版四年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过生动的图片和实际例子，引导学生认识垂线，理解垂线与直线、线段的关系，以及掌握如何画垂线。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了直线、线段的基本概念，对于图形的认知也有了一定的基础。
但是，对于垂线的概念和性质，学生可能比较陌生，需要通过实际的操作和观察来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何画垂线还存在一定的困难，需要通过练习和指导来掌握。
三. 教学目标1.让学生理解垂线的概念，知道垂线的性质。
2.引导学生学会如何画垂线，并能运用垂线的知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的概念和性质，如何画垂线。
2.针对重难点，教师需要通过实际的例子和操作，引导学生观察和思考，让学生在实践中理解和掌握垂线的概念和性质，以及学会如何画垂线。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实际的例子和图片，让学生直观地认识垂线。
2.采用操作实践法，让学生亲自动手画垂线，加深对垂线的理解和掌握。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索垂线的性质，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实际例子，用于直观演示。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示图片和生活实际例子，引导学生认识垂线。
例如，展示房间的墙壁和墙壁上的挂钟，让学生观察并指出哪些线是垂线。
2.呈现（10分钟）介绍垂线的概念和性质。
通过具体的例子和图片，解释垂线是与另一条线段或直线相交，且交点与线段或直线的端点连线垂直的线段或直线。
引导学生观察和理解垂线的性质，如垂线与另一条线段或直线相交，交点与线段或直线的端点连线垂直等。
《认识垂线(1)(第6课时)》(教案)-四年级上册数学苏教版
《认识垂线（1）（第6课时）》（教案）四年级上册数学苏教版今天我要给大家讲解的是《认识垂线（1）（第6课时）》（教案）四年级上册数学苏教版。
一、教学内容我们今天要学习的教材是苏教版数学四年级上册的第6课时，主要内容是认识垂线。
我们会通过学习，了解垂线的定义、特点以及如何画垂线。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解垂线的概念，学会用直尺和三角板画垂线，并能够运用垂线的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们掌握垂线的定义和画法，难点是理解垂线在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂演示，我已经准备好了直尺、三角板、白板等教具，同学们则需要准备好自己的笔记本和彩色笔。
五、教学过程我会通过一个实践情景引入，比如在教室里，我和同学们站成一排，我让大家抬起右手的食指，然后我用直尺垂直地量一下大家的手指，告诉大家这就是垂线。
接着，我会详细讲解垂线的定义和特点，我会用图示和实物相结合的方式，让大家更直观地理解垂线。
然后，我会给大家演示如何用直尺和三角板画垂线，我会一边讲解一边示范，确保同学们能够掌握画垂线的方法。
我会布置作业，让大家能够巩固今天所学的知识。
六、作业设计1. 请同学们用自己的语言描述一下垂线的定义和特点。
答案：垂线是与另一条直线或平面相交，且交点与另一条直线或平面的距离最短的直线。
2. 请同学们画出一条垂线，并标记出垂线的特点。
答案：略七、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我相信同学们已经对垂线有了深入的理解和掌握。
在课后，同学们可以尝试自己解决一些与垂线有关的问题，比如在平面图形的对称、角度的测量等方面运用垂线的知识。
同时，也可以尝试拓展学习其他几何图形的知识，提高自己的数学素养。
重点和难点解析对于这些重点细节，我想进一步补充和说明。
是实践情景的引入。
我选择了用直尺和三角板量手指的方法，这是一个非常直观且易于理解的实践情景。
通过这个实践情景，学生们能够直观地感受到垂线的特点，即垂线与另一条直线或平面的交点距离最短。
四年级上册数学教案-7.1 认识垂线冀教版 (1)
《认识垂线》教案四年级第七单元教学目标一、知识与技能：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
二、过程与方法：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。
三、情感态度和价值观：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重点平面上两条直线的垂直关系。
教学难点理解点到直线的距离。
教学方法交流研讨、分组讨论课前准备多媒体课件等课时安排1课时教学过程一、导入新课看图引入1请同学们观察这四幅图（电脑出示），说一说你看到了什么？生：两根小棒相交，竹篱笆，电线和火车铁轨。
（找两个学生回答）师：那如果让你根据图中线条的位置关系给四幅图分类的话，你会怎么分？生：我会把小棒和竹篱笆分在一起，电线和火车铁轨分在一起。
师：为什么？生：因为小棒和竹篱笆相交了，电线和火车铁轨没有相交。
师：分的真好！下面我们就来看一看相交的直线会有哪些奥秘呢？数学中，我们可以把这样相交的小棒看作是相交的两条直线，那么两条直线相交有什么特点呢？请大家仔细观察并思考，回答下面的问题。
生：两条直线相交有一个点。
生：两条直线相交有四个角。
（找两名学生回答）他们说的真好，我们就把相交的这个点叫做交点。
二、新课学习同学们，仔细看喽，现在老师移动其中一条直线，使两条直线相交成这种情形，这个时候四个角都是多少度呢？我们手中都有和老师一样的图形，下面我们来测量一下好吗？开始！（测量后，找2名学生回答）回答的真好，我们就管这种情形叫做两条直线互相垂直。
谁能来读一读课本79页右上角的一段话（找两名学生读）。
通过刚才的读，你能把下面这段话补充完整吗？（找两名学生）那我们一起来把它填上好吗？（学生读，投影显示答案并板书：互相垂直、垂线、垂足）。
师：在日常生活中有很多垂直现象，你能找出它们吗？（例：黑板的长和宽互相垂直。
长是宽的垂线，宽也是长的垂线。
长和宽的交点叫做垂足。
）引导学生多说。
揭示“距离”定义。
《认识垂线》
其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 这个交点叫垂足。
判断两条直线是 不是互相垂直，关键 是看这两条直线是不 是 相交成直角。
指出下面图中互相垂直的线
1.两条直线相交成（ A ）个角。 A.2 B.4 C.8 2.两条直线相交成（ A ）角时，这两条 直线叫做互相垂直。 A.直 B.平 C.周
垂直线 段最短
从田丰村修一条通往公 路的水泥路,怎样修最近? 田丰
.
3.两条直线相交只有（ B ）个交点。 A.2 B.1 C.4
从直线外一点到这条直线所画垂直线 段的长度，叫做这点到直线的距离。
A
演示
学以致用
为您解难
要从大街边上把自来水管接到小明家， 怎样接比较合适？Βιβλιοθήκη 垂直线 段最短小明家
小明如果从A点横过马 路，怎样走路线最短？ 为什么？把最短的路 线画出来。
数学西南师大四年级上册-第一课时认识垂线教学设计(1)
数学西南师大四年级上册-第一课时认识垂线教学设计(1)教学背景教学对象：四年级学生教学内容：认识垂线教学目标： - 了解垂线的定义和性质； - 能够作出垂线； - 能够判断垂线的位置； - 能够应用垂线的知识解决问题。
教学过程1. 导入通过图片和问题导入本节课的主题，引起学生的注意和兴趣。
导入问题：怎样使这个正方形的钉子都和墙面紧密贴合呢？导入图片导入图片2. 引入通过上述问题引入垂线的概念，以及垂线与墙面的关系。
引入问题：怎样才能让钉子和墙面紧密贴合呢？有什么方法呢？3. 探究教师带领学生探究垂线的定义和性质，以及垂线的作图方法。
1.定义：垂线是一个线段，与一条给定的线段在端点处且与该线段垂直相交。
2.性质：垂线与所在直线垂直，互相垂直的两线段一定是垂线。
3.作图方法：作垂线的步骤为：首先画出一条与所给的线段不相交的直线，然后确定该直线上离给定线段的一个固定点相等的点，把这个点作为垂足，连接垂足和线段两端的点，所得的线段就是垂线。
4. 讲解教师以示例的形式讲解垂线的作图方法，并讲述垂线与墙面的关系。
教师可用黑板或PPT演示个人制作的作图教案来讲解作图方法，具体步骤如下：1.画出一条与所给线段不相交的直线。
2.确定垂足，是垂线与所给线段的交点。
3.以垂足为圆心，所给线段长度为半径，作圆。
4.再在所给线段上确定一点，将这个点向直线上的点引垂线，即为要找的垂线。
5.用直尺将垂线延伸，这条延长线代表垂线与墙面的接触点。
5. 实践教师带领学生进行小组活动，让学生自己画出垂线，并判断垂线的位置。
小组活动1：在教室内找出有垂线的物体，并进行观察和分析，再通过作图的形式表现出来。
小组活动2：以纸条为材料，要求同学互相设计垂线的发明，并让同学评判其垂直性和创意。
6. 总结教师带领学生回顾本节课学习内容，并给予合理的反馈。
1.认识垂线的定义和性质。
2.掌握垂线的作图方法。
3.判断垂线位置方法。
4.培养观察和发挥创意的能力。
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二 1
2
3 4
判断 相交的两条直线一定互相垂直， （ ） 两条直线相交的点叫做垂足。 （ ） 两条直线相交成4个直角。 （ ） 如图： 直线B叫做垂线 （ ） A
3（
•
）1
两条直线只要相交，就会有一个 相交的点，这个点叫做交点。 两条直线只要相交，就可以形成 四个角。
观察两条直线相交成的角，你想到了 什么？
3 ）1 4 1 3 4 2 1
我们发现：
a
两条直线相交成直角时，这两条 直线叫做互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。这两条 直线的交点叫做垂足。
B
5
正方形和长方形相邻两边互相垂直。（
）
√
（）
（ √） （ ×）
（×）
（ √）
考考你得眼力，“垂”字中游多少个垂 足？
b
• 垂足
垂足是一个点，是两条直线互相垂直的 的交点。 直线a垂直于直线b， 可记作： a b ， 或b a 读作：a垂直于b ，或b垂直于a
生活中的垂直现象
黑板的长边和短边是互相垂直的 窗户中的横框和竖框是互相垂直 的 你还能举出生活中垂直的例子吗？
课堂训练
一 填空 1 两条直线相交可以组成（ ）个角，只有（ ）
预习检测
1、说一说什么样的角是直角。 2、画一个直角。
学习目标
1、
知道平面上两条直线相交确定一个 点，认识垂线
2、了解平面上两条直线的垂直关系，
认识垂线和点到直线的距离。
同学们画出的图形可以总结为以下几 种情况：
不相交的
（3）
（1）
两条直线相交成几个角，有几个交点？
我们发现：