[高考干货]牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)

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牛顿第二定律(整体法与隔离法)

有相互作用力的系统整体法与隔离法
【例1】放在水平地面上的A、B两个木块，其质量分别
为m1和m2 ,在水平向右的推力F作用下，一起向右运动。（1）当地面光滑时，求木块A对木块B的作用力为多少？（2）当两木块A,B与地面的滑动摩擦因数均为 μ时
求木块A对木块B的作用力为多少？
（1）当地面光滑时，A,B作为一个整体，根据牛顿第二定律得：
F=fB+2T 选A为研究对象，由平衡条件有 T=fA fA=0.1×10=1N fB=0.2×30=6N F=8N。
（2）同理F=11N。
例6.如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。
F (m1 m2 )a
求得：
a F
m1 m2
对B受力分析：
水平方向： FAB m2a
联立以上各式得：
FAB

m2 F m1 m2
（2）当地面粗糙时，A,B作为一个整体，根据牛顿第二定律得：
F (m1 m2)g (m1 m2)a
对B受力分析：
水平方向： FAB m2 g m2a
A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D．没有摩擦力的作用
【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D．
【点评】本题若以三角形木块a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

牛顿第二定律连接体问题

连接体问题1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或挤放在一起，或用绳子、细杆、弹簧等连在一起．2．处理连接体问题的方法在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简捷明了．两种方法选择原则如下：(1)求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；(2)求物体间的作用力时，再用“隔离法”；(3)如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”．典型例题分析1、如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在m0上施加一水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是（）A．地面光滑时．绳子拉力大小小于B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于C．地面不光滑时，绳子拉力大于D．地面不光滑时，绳子拉力小于2、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T．现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（）A．质量为2m的木块受到四个力的作用B ．当F 逐渐增大到T 时，轻绳刚好被拉断C ．当F 逐渐增大到1．5T 时，轻绳还不会被拉断D ．轻绳刚要被拉断时，质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为T 32 分析：对质量为2m 的木块受力分析可知，受重力，地面对木块的支持力，质量为m 的木块的压力，轻绳对木块的拉力，质量为m 的木块的摩擦力共5个力的作用，A 错；由轻绳能承受的最大拉力为T ，所以轻绳刚好被拉断时有T=3ma ，得到，此时由整体法得到，B 错，C 对；质量为m 和2m 的木块间的摩擦力为，D 错。

3、如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是( ACD )A ．0B ．，方向向右C ．，方向向左D ．，方向向右4、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m 1和m 2.拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力F T 的大小．解析：以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F 1－F 2＝(m 1＋m 2)a ①隔离物块m1，由牛顿第二定律得F 1－F T ＝m 1a ②由①②两式解得F T ＝m 1F 2＋m 2F 1m 1＋m 2. 答案：m 1F 2＋m 2F 1m 1＋m 25、水平面上有一带圆弧形凸起的长方形木块A ，木块A 上的物体B 用绕过凸起的轻绳与物体C 相连，B 与凸起之间的轻绳是水平的．用一水平向左的拉力F 作用在物体B 上．恰使物体A 、B 、C 保持相对静止，如图．已知物体A 、B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，不计所有的摩擦，则拉力F 应为多大？【答案】 3mg 【解析】设绳中拉力为T ，A 、B 、C 共同的加速度为a ，与C 相连部分的绳与竖直方向夹角为α，由牛顿第二定律，对A 、B 、C 组成的整体有F ＝3ma ①对B 有F －T ＝ma ②②对C 有Tcos α＝mg ③③Tsin α＝ma ④④联立①②式，得T ＝2ma ⑤⑤联立③④式，得T 2＝m 2(a 2＋g 2) ⑥联立⑤⑥式，得a ＝33g ⑦⑦联立①⑦式，得F ＝3mg.6. 如图所示，A 、B 、C 三个物体以轻质细绳相连，m A ＝2 kg ，m B ＝3 kg ，m C ＝1 kg ，A 、C 与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，g ＝10 m/s 2，求：(1)系统的加速度大小；(2)绳1和绳2中的张力大小．解析：(1)对A 、B 、C 系统由牛顿第二定律得m B g －μ(m A ＋m C )g ＝(m A ＋m B ＋m C )a解得a ＝m B g －μ（m A ＋m C ）gm A ＋m B ＋m C＝3.75 m/s 2.(2)设绳1的张力大小为F 1，对C 由牛顿第二定律得F1－μm C g＝m C a解得F1＝m C a＋μm C g＝6.25 N设绳2的张力大小为F2，对A、C整体由牛顿第二定律得F2－μ(m A＋m C)g＝(m A＋m C)a解得F2＝(m A＋m C)a＋μ(m A＋m C)g＝18.75 N.答案：(1)3.75 m/s2(2)6.25 N18.75 N。

连接体问题中的整体法和隔离法

连接体问题中的整体法和隔离法“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型。

在“连接体运动”的解题中，常常要用到两种解题方法──“整体法”和“隔离法”。

例题1、如图1-15所示：把质量为M 的的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？⒈ “整体法”解题采用此法解题时，把物体M 和m 看作一个整体．．，它们的总质量为(M+m )。

把通过细绳连接着的M 与m 之间的相互作用力看作是内力．．，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力．．就只有mg 了。

又因细绳不发生形变，所以M 与m 应具有共同的加速度a 。

现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式：mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=⒉ “隔离法”解题采用此法解题时，要把物体M 和m 作为两个物体隔离开分别进行受力分析，因此通过细绳连接着的M 与m 之间的相互．．作用力T 必须标出，而且对M 和m 单独．．来看都是外力．．（如图1-16所示）。

根据牛顿第二定律对物体M 可列出下式：T=Ma ①根据牛顿第二定律对物体m 可列出下式： mg-T=ma ②将①式代入②式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M 和物体m 所共有的加速度为：g mM ma +=练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求物体M 和m 的共同加速度a 。

解：g mM mM a +-=例题2、如图，质量为M 的木板，放在倾角为θ的光滑斜面上，木板上一质量为m 的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？解一：隔离法。

M 静止，其受合外力为0。

M 受到重力Mg 、支持力N 、人的摩擦力f 而平衡。

故： f=Mgsin θ 人受到重力mg 、支持力N ′、木板的摩擦力f F 合= mgsin θ+f= mgsin θ+ Mgsin θ ∴ a= (m+M)gsin θ/ma m M解二．整体法。

牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)

牛顿第二定律——连接体问题〔整体法与隔离法〕一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉与物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉与物体间的内力三、连接体题型：1[例1]A 、B 两物体靠在一kg m A 3=,kg m B 6=,N F B 3=拉B,A 、B [练1]如图所示,质量为M 与斜面间无摩擦.者无相对滑动.力F 的大小为〔〕A. ()(,sin μθ+==g m M F g aB. θ)(,cos g m M F g a +==C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g aD. g m M F g a )(,cot +==μθ[练2]如图所示,质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角,则〔〕A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1g mC. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：〔不能用整体法来定量分析〕[例2]如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m.已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a 时〔a ＜g 〕,则箱对地面的压力为〔〕A. Mg + mgB. Mg —maC. Mg + maD. Mg + mg – ma[练3]如图所示,一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆.当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为〔〕A. gB. g M mC. g M m M +D. g M m M -[练4]如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面,现将一个重4 N 的物体放在斜面上,让它自由滑下,那么测力计因4 N 物体的存在,而增加的读数是〔〕A.4 NB.23 NC.0 ND.3 N[练5]如图所示,A、B的质量分别为m A=0.2kg,m B=0.4kg,盘C的质量m C=0.6kg,现悬挂于天花板O处,处于静止状态.当用火柴烧断O处的细线瞬间,木块A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？〔g取10m/s2〕连接体作业1、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P的质量为m,绳的质量不计,水平地面光滑.要使小球P随车一起匀加速运动〔相对位置如图所示〕,则施于小车的水平拉力F各是多少？〔θ已知〕球刚好离开斜面球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示,A、B质量分别为m1,m2,它们在水平力F的作用下均一起加速运动,甲、乙中水平面光滑,两物体间动摩擦因数为μ,丙中水平面光滑,丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ,求A、B间的摩擦力和弹力.f= f= F AB= F AB=3、如图所示,在光滑水平桌面上,叠放着三个质量相同的物体,用力推物体a,使三个物体保持静止,一起作加速运动,则各物体所受的合外力〔〕A．a最大 B．c最大 C．同样大 D．b最小4、如图所示,小车的质量为M,正在向右加速运动,一个质量为m的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止,则下列说法正确的是< >A.在竖直方向上,车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡B.在水平方向上,车壁对木块的弹力与物体对车壁的压力是一对平衡力C.若车的加速度变小,车壁对木块的弹力也变小ABC OFa b cD.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上,物体B 作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中,体A 的摩擦力为1f F ,水平地面给斜面体C 〔02≠f F 〕,则〔〕A. 01=f FB. 2f F 水平向左C. 1f F 水平向左D. 2f F 水平向右6、如图3所示,质量为M 某一初速度沿劈的斜面向上滑,M 始终保持静止,则在物块m A. 地面对物体M 的摩擦力方向没有改变；B. 地面对物体M 的摩擦力先向左后向右；C. 物块m 上、下滑时的加速度大小相同；D. 地面对物体M 的支持力总小于g m M )(+7、如图所示,质量M ＝8kg 的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F ＝8N,当小车速度达到1.5m/s 时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m ＝2kg 的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t ＝1.5s 通过的位移大小.<g 取10m/s 2>8、如图6所示,质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 下滑,斜面与水平面成θ角,求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小.9、如图10所示,质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上,为m两物体A和B用细绳连接,A平放在滑块上,与滑块间动摩擦因数为μ,细绳跨过滑轮后将B物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计,轮轴不受摩擦力作用,水平推力F作用于滑块,为使A和B与滑块保持相对静止,F至少应为多大？10、在粗糙的水平面上有一质量为M的三角形木块,两底角分别为α、β,在三角形木块的两个粗糙斜面上,有两个质量为1m、2m的物体分别以1a、2a的加速度沿斜面下滑.三角形木块始终是相对地面静止,求三角形木块受到静摩擦力和支持力？。

牛顿第二定律的应用-整体法与隔离法

解题过程
首先确定整体受到的重力和支持力，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
03 隔离法应用
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从其周围物体中隔离出来，对它进行受力分析，研究其运动状态变化规律的方法。
特点
隔离法可以单独地分析每个物体的受力情况，从而简化问题，易于理解和掌握。
适用范围与条件
适用范围
公式
F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
适用范围与条件
适用范围
适用于宏观低速的物体，即物体的速度远小于光速，此时物体的运动状态变化符合牛顿第二定律。
条件
作用力必须是物体受到的合外力，且物体具有质量。
牛顿第二定律的重要性
基础性
牛顿第二定律是经典力学的基础，是研究物体运动规律和作用力的基本公式。
汽车加速与刹车
当汽车加速或刹车时，乘客会受到一个向心或离心的力，这是由于牛顿第二定律中加速度与力之间的关系。
电梯载人
当电梯加速上升或减速下降时，乘客会感到超重或失重，这是因为牛顿第二定律中加速度与力之间的关系。
在工程中的应用
桥梁设计
桥梁设计需要考虑重力、风载、地震等外力作用，通过牛顿第二定律可以计算出桥梁的承载能力和稳定性。
适用于需要单独分析某个物体的受力情况，或者需要排除其他物体的影响，单独研究某个物体的运动状态变化。
条件
隔离法的使用需要满足一定的条件，如物体间的相互作用力较小，可以忽略不计；或者需要将复杂的系统分解为若干个简单的子系统进行研究等。
实例分析：连接体问题
问题描述
两个或多个物体通过轻绳、轻弹簧等连接在一起，共同运动，求各物体的加速度和运动状态。

2017.9 高三牛二定律--整体与隔离

高三物理牛顿第二定律应用专项复习——整体法与隔离法一、牛顿第二定律——连接体问题1.连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统2.处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同，一般用来求加速度和外力整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。

例1. 物体A 和B 的质量分别为1.0kg 和2.0kg ，用F=12N 的水平力推动A ，使A 和B 一起沿着水平面运动，A 和B 与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A 对B 的弹力。

（g 取10m/s 2）例2、现将质量为M 的斜面放在光滑水平地面上，质量为m 的物块放在光滑斜面上,斜面倾角为θ。

现对M 施加一个水平向左的力，使两个物体相对静止一起向左运动。

求此力 F 应该多大？例3、如右图所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物．现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速运动，则弹簧测力计的示数为( )A ．mgB ．FC.m m 0＋m FD.m 0m 0＋mg例4、在水平桌面上叠放着A 、B 物体,如图.B 与桌面间的摩擦系数为0.4，两物体的质量分别为m A =2kg ，m B =3kg 用30N 的水平力F 拉B 时，AB 未产生相对滑动,求A 受到的摩擦力.隔离法例5、.如图所示,质量为M 的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g /2,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?●针对训练1．如图，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动（m 1在光滑地面上，m 2在空中），力F 与水平方向的夹角为θ，则m 1的加速度大小为（）A ．12cos F m m θ+ B ．2sin F m θ C ．12sin F m m θ+ D ．1cos F m θ2、如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。

牛顿第二定律解连接体问题

牛顿第二定律解连接体问题关键字：牛顿第二定律连接体加速度整体法隔离法摘要：连接体是应用牛顿第二定律解决的典型问题之一，利用整体法与隔离法以加速度作为桥梁，解决有关力和运动的问题。

牛顿第二定律是高中物理中重要的定律之一，他揭示了运动与受力的内在联系。

连接体系统是我们在生活中常见的模型，它的主要特征是组成系统的各个物体具有相同的加速度。

应用牛顿第二定律，可以在已知外力的情况下，求相互作用力；或是已知内力的情况下求外力的大小。

一、连接体概述相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。

如下图所示：还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。

只以常见的模型为例。

二、问题分类1.已知外力求内力（先整体后隔离）如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。

2.已知内力求外力（先隔离后整体）如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。

三、典型例题（以图1模型为例）【例题1】如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：12()F m m a =+图1 图2 图3 图4解得：加速度12F a m m =+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二定律可得：1T m a = 带入可得：112m T F m m =+【例题2】如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得：1212()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212()F m m g a m m -+=+ 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得：1211112()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112m T F m m =+ 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。

连接体(隔离法、整体法)

牛顿第二定律类型题——连接体问题连接体问题的分析方法1.整体法：连接体中的各物体如果，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用列方程求解。

2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用求解，此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用法求出，再用法求。

【当堂清】1. 两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施于水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于：A. m 1F /(m 1+m 2)B. m 2F /(m 1+m 2)C. FD. m 1F /m 22.两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在粗糙水平桌面上（滑动摩擦因数为μ），如图所示。

如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，且F 1>F 2，则1施于2的作用力的大小为：A. F 1B. F 2 -μm 2gC. (F 1+F 2)/2D. (F 1-F 2)/23.如图所示，在光滑的水平面上有等质量的五个物体，每个物体的质量为m 。

若用水平推力F 推1号物体，求2、3号物体间的压力为多大?4.如图所示：把质量为M 的物体放在光滑．．的水平．．高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m 的物体连接起来，求：①物体M 和物体m 的运动加速度各是多大？②细绳中的拉力为多大？5.用细绳连接绕过定滑轮的物体M 和m ，已知M>m ，可忽略阻力，求：物体M 和m 的共同加速度a 和细绳中的拉力。

6.一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。

图中跨过滑轮的两段绳都是竖直的且不计摩擦。

吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。

牛顿第二定律的应用整体法与隔离法解

解：将A、B当作一个整体，由牛顿第二定律得： F2 F1 F1 F2 2ma(1) 对A隔离：F1 K x ma (2) F1 F2 由（）（ 1 2）式得：x 2K 注意：（2）式中换成对B隔离分析也行！连接体问题一般先采用整体法求出共同加速度，再用隔离法对其中某个物体或某几个物体分析求内力。
实验：
θ
打点计时器
1、首先平衡摩擦。µ =tanθ
2、m砝《m车Байду номын сангаас，可以认为砝码的重车≈F拉,
其实砝码和小车一起匀加速直线运动时,砝码重力大于绳子拉力.
例2:如图,质量都为m的两物体A和B,中间用一弹性系数为K的轻弹簧连接着，把它们置于光滑水平面上，若水平恒力F1和F2分别作用在A和B上，方向如图示，且F1> F2，则弹簧的压缩量为多少？
例3. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F 拉物块M 向上运动，求中间绳子的张力.
F
M m
θ T= m(a+ gsinθ+μgcosθ) = mF／( M+m)
练习 4.如图所示，置于水平面上的相同材料的 m和 M 用轻绳连接，在 M上施一水平恒力力 F，使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（ A） B (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(M＋m)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。
例1：如图示：桌面光滑，小车质量为M，砝码质量为m,求小车受到的拉力和小车的加速度。
F
F
解法一（隔离法）：对m：mg-F=ma L（ 1）对M：F=Ma L L（2）由（1）（2）得：a= m g M+m 解法二（整体法）：将M 、m当作整体，由牛顿第二定律得： mg=（M+m）a a= m g M+m

牛二专题：整体法和隔离法

力，使B向左运动，A相对于
B恰好不移动时，即是绳子
拉力恰好为零时。此时推力设为F.
对A受力分析如图，由三角形关系得：
ma tan
mg
对整体： F (M m )g (M m )a
联立求解可得： F (M m )g ( ta)n
即：这个拉力必须满整体与隔离体法
规律总结：一个重要结论拓展：如下图所示，倾角
为 α 的斜面上放两物体 m1 和 m2，用与斜面平行的力 F 推 m1，使两物体加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 FN＝m1m＋2m2F.
有相互作用力的系统整体与隔离体法
【例2】A、B的质量分别为m1和m2，叠放置于光滑的水平地面上，现用水平力F拉A时，A、B一起运动的最大
牛二专题：整体法和隔离法
一、连接体当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆、弹簧相连或直接叠放在一起的系统。
二、处理方法——整体法和隔离法
使用原则：
1、整体法：系统内各物体的运动状态相同（具有相同的a或平衡态）；问题不涉及物体间的内力。
2、隔离法：系统内各物体的运动状态不同（具有不同的a）；问题涉及物体间的内力。
加速度为a1，若用水平力F改拉B时，A、B一起运动的最
大加速度为a2，则a1:a2等于:（
）
A 1:1 B m1:m2 C m2:m1
D m12:m22
B
有相互作用力的系统整体与隔离体法
【例3】水平桌面上放着质量为M的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m的物体相连，滑块向右加速运动。已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。
例：A、B两物体用轻绳连接，置于光滑水平面上，它们的质
量分别为M和m，现以水平力F拉A，求AB间绳的拉力T1为多少？

牛顿第二定律的应用整体法与隔离法

牛顿第二定律的应用（一）——整体法与隔离体法专题2.知道什么是内力和外力。

例1如图所示，A 、B 两木块的质量分别为m A 、m B ，在水平推力F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A 、B 间的弹力F N 。

解析：这里有a 、F N 两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。

比较后可知分别以B 、（A +B ）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。

可得F m m m F BA BN +=例2如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。

用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？解析：先确定临界值，即刚好使A 、B 发生相对滑动的F 值。

当A 、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。

这时以A 为对象得到a =5m/s 2；再以A 、B 系统为对象得到 F =（m A +m B ）a =15N（1）当F =10N<15N 时， A 、B 一定仍相对静止，所以2BA B A 3.3m/s =+==m m Fa a（2）当F =20N>15N 时，A 、B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：B B A A a m a m F +=，而a A =5m/s 2，于是可以得到a B =7.5m/s 2例3如图所示，质量分别为M 、m 的滑块A 、B 叠放在固定的、倾角为θ的斜面上，A 与斜面间、A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ .BC ）A.等于零B.方向平行于斜面向上C.大小为μ1mgcos θD.大小为μ2mgcos θ例4.如图，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（D ）A ．0B ．k ｘC ．（Mm）k ｘD ．（mM m+）k ｘB例5如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。

第四章牛顿第二定律(整体法与隔离法)

第四章牛顿第二定律(整体法与隔离法)牛顿第二定律的应用（整体法与隔离法）【知识方法】：1、连接体：如果两个物体具有相同的速度和加速度大小，我们就称之为连接体，常见的有上下叠放、绳子连接、弹簧连接、定滑轮模型等2、若要求出连接体内各物体具有的加速度和求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典型例题】：如图所示，在光滑水平地面上，水平恒力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动．小车质量为M，木块质量为m，它们共同的加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )A．μmg B．mamF M＋m D．F－Ma【跟踪练习1】如图所示，在光滑的水平面上，水平恒力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的匀加速运动．小车质量为M，木块质量为m，它们共同的加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，（）A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg B．木块受到的合力大小为maC．小车受到的摩擦力大小为如图所示，静止在动摩擦因数为μ的水平地面上的两个物体A、B，质量分别为m1、m2，现用一个水平力F推物体A做匀加速运动，求：（1）此时A的加速度（2）A对B的作用力的大小mF D．小车受到的合力大小为（m+M）a M＋m【能力提升】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D．当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT 在北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力．【跟踪练习2】用力F提起用细绳连在一起的A、B两物体，并以5.0m/s2的加速度匀加速竖直上升，如图所示。

牛顿第二定律典例(连接体)

牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。

因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。

一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。

当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。

例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。

带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。

为使三个物体无相对滑动,试求水平推力 F 的大小。

解答:本题是一道典型的连接体问题。

由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。

由牛顿第二定律,即:F=(m 1+m2+m3a ……①隔离 m 2,受力如图 2所示在竖直方向上,应有: T=m2g ……②隔离 m 1,受力如图 3所示在水平方向上,应有: T′=m1a ……③由牛顿第三定律T′=T ……④联立以上四式解得:点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。

其方法一般采用隔离和整体的策略。

隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。

二、瞬时性问题当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。

例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。

专题辅导牛顿第二定律连接体问题(整体法与隔离法)

专题辅导：牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力使用原则系统各物体运动状态不同隔离法问题涉及物体间的内力三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B 间轻绳的张力T。

【练1】如图，用力F 拉A 、B 、C 三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B 物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F 不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力F a 和F b 的变化情况是（） A.T a 增大 B.T b 增大 C.T a 变小D.T b 不变【例2】两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（） A.F m m m 211+ B.F m m m 212+ C.FD.F m 21【练2】如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。

当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。

【练3】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kgmA3=，kgmB6=，今用水平力NFA6=推A，用水平力NFB3=拉B，A、B间的作用力有多大？【例3】如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。

已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（）A.)sin()(,sinθμθ++==gmMFga B. θθcos)(,cos gmMFga+==C.)tan()(,tanθμθ++==gmMFga D. gmMFga)(,cot+==μθ【练4】如图所示，质量为2m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）A. 车厢的加速度为θsing B. 绳对物体1的拉力为θcos1gmC. 底板对物体2的支持力为gmm)(12- D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan2gm【练5】如图所示，物体M、m紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F作用于M，M、m共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。

牛顿第二定律的连接体问题

《三维设计》P74 例证1
1、两物体质量分别为 m 和M，通过绳子连接放在光滑水平面上，如图所示，对物体M施以水平的拉力F，求绳子拉力？
m
M
F
扩展：若两物体与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ ，求绳子拉力？
2、在力F的作用下，两物体竖直加速上升，求绳子的拉力？
F
M
m
3 、两物体质量分别为 m 和 M ，通过绳子连接放在光滑斜面上，如图所示，对物体M施以斜面向上的拉力 F，求绳子拉力？
m
F
M θ
F M m θ
扩展：若两物体与斜面间有摩擦力且摩擦因数均为μ ，求绳子拉力？
总结
• 无论 m 、 M 质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。
• 动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成反比。
• 条件：加速度相同；接触面相同。
4 、如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两物体 A 、 B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知 A、 B间的最大摩擦力为 A 物体重力的 μ 倍，若用水平力作用在 B 上，使 A 、 B 保持相对静止做加速运动，则作用于 B 上最大拉力FB为多少？
粤教版高中物理必修1
牛顿第二定律的连接体问题
知识准备
• 连接体（系统）
• 连接体问题的解法
1、整体法：连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度或合外力时可以把连接体作为一个整体。运用牛二定律列方程求解。 2、隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛二定律求解，此法称为隔离法。 3、整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为 m。已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（a＜g），求箱对地面的压力？

牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题(解析版)

牛顿运动定律的应用之用整体法、隔离法巧解连接体问题1.连接体的分类根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。

(1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起；(2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。

2.连接体的运动特点轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

学科，网特别提醒(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。

3.连接体问题的分析方法(1)分析方法：整体法和隔离法。

(2)选用整体法和隔离法的策略：①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。

4. 整体法与隔离法的选用方法（1）整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。

当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则n n a m a m a m F +++=...2211。

（2）隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．（3）整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【典例1】如图所示，两个质量分别为m 1＝3 kg 、m 2＝2 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。

牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法

碰撞问题
总结词
碰撞问题是指两个或多个物体在短时间内发生高速碰撞，导致物体运动状态发生急剧变化的问题。通过牛顿第二定律，可以求解碰撞后的运动状态和运动规律。
VS
详细描述
碰撞问题中，物体之间的相互作用力会在极短的时间内使物体的运动状态发生急剧变化。通过分析碰撞过程中物体的受力情况和运动状态的变化，结合牛顿第二定律，可以求解碰撞后物体的速度、加速度和位移等物理量的变化。
牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即没有加速度的参考系。在非惯性参考系中，物体的运动规律会受到额外的力作用，这些力无法通过牛顿第二定律来描述。
在研究天体运动、相对论效应等非惯性参考系问题时，需要使用更复杂的理论框架，如广义相对论。
只适用于单一物体的运动状态改变问题
牛顿第二定律适用于描述单一物体在受到外力作用时运动状态的改变，不适用于涉及多个物体相互作用的问题。
05
牛顿第二定律的局限性
只适用于宏观低速物体
牛顿第二定律只适用于描述宏观低速物体的运动规律，对于微观高速的粒子运动，如光子、电子等，需要使用量子力学和相对论等其他理论。
在宏观低速的范围内，牛顿第二定律能够很好地描述物体的加速度与作用力之间的关系，但在高速或微观领域，这种描述会失效。
只适用于惯性参考系
适用条件
当多个物体之间的相互作用力远大于外界对整体的作用力时，使用整体法更为简便。
在分析物体的加速度和受力情况时，如果多个物体之间的运动状态相同或相近，整体法也适用。
应用实例
当一个斜面静止在水平地面上时，可以将斜面和斜面上放置的物体视为一个整体，分析受到的重力和地面对整体的静摩擦力，从而得出斜面是否会滑动。
总结词
连接体问题是指两个或多个物体通过相互作用力而连接在一起的问题。通过整体法和隔离法，可以求解连接体的运动状态和运动规律。

4.5牛顿第二定律的应用(整体法隔离法在连接体的问题)高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

三、连接体的应用
（三）弹簧类连接体——讲
7.如图所示，置于粗糙水平面上的物块A、B用轻质
弹簧连接，在水平恒力F的作用下物块A、B以相同的
加速度a向右运动，已知物块A的质量是物块B质量的
2倍，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加
速度为g，现撤去水平恒力F，则在此瞬间（）
A．物块A的加速度大小为0
A．1：1 C．3：1
B．2：1 D．4：1
（一）接触类连接体——测
3.如图所示,5个质量相同的木块并排放在光滑的水平桌面上,当用水平向右推力F推木块1,使它们共同向右加速运动时,求第2与第3个木块之间弹力及第4 与第5个木块之间的弹力。
三、连接体的应用
（二）轻绳类连接体——讲
4.若AB用一个绳子连在一起，在F的作用下一起匀加
B．物块B的加速度大小为0
C．物块A的加速度大小为
1(a 3g)
2
D．物块B的加速度大小为 a g
三、连接体的应用
（三）弹簧类连接体——练
8.如图所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上，用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F′作用在m1上时，两物块均以加速度a′＝2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x′。则下列关系正确的是
4.5牛顿第二定律的应用
连接体的问题（整体法+隔离法）
一、整体法和隔离法
整体法与隔离法的选择：
(1)整体法的研究对象少、受力少、方程少,所以连接体问题优先采用整体法。 (2)涉及物体间相互作用的内力时,必须采用隔离法。 (3)若连接体内各物体具有相同的加速度且需要求解物体间的相互作用力,就可以先用整体法求出加速度,再用隔离法分析其中一个物体的受力,即“先整体求加速度,后隔离求内力”。 (4)若已知某个物体的受力情况,可先隔离该物体求出加速度,再以整体为研究对象求解外力。