第八讲 圆周运动
圆周运动(物理)
圆周运动（物理）圆周运动是指以圆或圆的一部分为运动轨迹的平面曲线运动。
这是最常见的曲线运动之一。
例如，电机转子、轮子、滑轮等。
都在做圆周运动。
圆周运动运动学圆周运动在运动学中是最简单、最基本的运动形式之一。
一个运动称之为圆周运动，仅仅取决于其运动轨道是否是圆或圆的一部分。
[1]一般而言，平面曲线运动最多有两个自由度。
而圆周运动本质上是给出了一个平面约束，它的存在使得运动的自由度为1。
[2]利用不同的坐标系，我们对圆周轨道有不同的描述方法，例如：采用平面极坐标系或自然坐标系，可以很容易地将圆周运动分解为径向和切向分量。
据此，可以进一步定义为其中只有向心加速度，切向加速度为零，这是圆周运动最简单的特例:匀速圆周运动。
它的线速度不变。
圆周运动不仅可以用线性量来描述，在许多情况下还可以用角量来描述。
选择一条径向线作为后，我们定义一个质点在任意时刻相对于这条线旋转的角度为它的角位置。
这是一个矢量，它的方向可以由右手螺旋法则决定。
角位置对时间的导数定义为角速度，它描述了旋转的速度。
匀速圆周运动的角速度是常数。
角速度对时间的导数定义为角加速度。
当，运动是匀速圆周运动。
利用简单微积分和矢量分析方法，即可得到圆周运动角量和线量之间存在的简明关系，例如：质点的无限小线位移和无限小角位移：；线速度和角速度：；切向加速度和角加速度：；法向加速度：。
以上是势向量，用大写表示其大小不变。
在物理和工程的不同领域，还可以引入其他物理量来表征匀速圆周运动的特征，例如周期，频率，转速等，从而：除此之外，圆周运动的描述还有不同情形下适用的方式，例如对于更一般的平面光滑曲线运动，每个无穷小线段可以近似为一个圆周运动的一部分:将每个无穷小曲线线段视为一个无穷小圆弧，从而在曲线上的每个点附近得到一个圆，称为曲线在该点的曲率圆，其半径称为该点的曲率半径，用来表征该点的弯曲程度。
在研究一般平面曲线运动时，可以直接比较或应用圆周运动中的许多结论。
《高一物理圆周运动》课件
2
转盘实验
通过将物体放置在转盘上，并利用转盘的旋转，可以研究物体在圆周运动中的受 力以及有关角动量守恒的实验。
总结和展望
圆周运动是物理学中一个重要而有趣的概念，它广泛应用于许多领域，如工 程、天文学和运动学等。通过深入理解圆周运动的定义、特点、公式及应用， 我们可以更好地理解周围世界中的运动现象。
摩天轮
摩天轮是典型圆周运动的代表， 它由一系列相连的车厢构成，每 个车厢沿着一个圆周轨迹旋转。
钟摆
钟摆的来回摆动是一种周期性的 圆周运动，其平衡位置被定义为 平衡点，当钟摆被拉开后能产生 有规律的摆动。
圆周运动的实验
1
旋转弹簧实验
通过将一端固定的弹簧与质量块相连接，并进行旋转，可以观察到质量块绕着圆 周轨迹运动的实验现象。
圆周运动的公式及应用
圆周运动速度公式
物体在圆周运动中的速度可以用公式v = 2πr / T 来 计算，其中v是速度，r是半径，T是周期。
离心力的应用
圆周运动中的离心力常用于离心机、摩天轮等设备 的设计与分析。
圆周运动的实例
摩天轮
摩天轮是一个经典的圆周运动实 例。游客乘坐于一片个别转动的 车厢上，体验着绚丽的视觉和刺 激的旋转运动。
圆周运动的定义
圆周运动是一个物体围绕着一个中心点以固定半径r作圆周轨迹运动的现象。
圆周运动的特点
1 稳定性
圆周运动中的物体保持相 对稳定的轨迹，不会偏离 其运动路径。
2 恒定速度
在圆周运动中，物体的速 度保持恒定，但方向不断 改变，使得其运动轨迹物体受到向 心力的作用，该力始终指 向圆心。
《高一物理圆周运动》 PPT课件
欢迎来到本次《高一物理圆周运动》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨 圆周运动的定义、特点、公式及应用，以及一些有趣的实例和实验。让我们 开启一段充满知识与乐趣的旅程吧！
圆周运动
§5.5 圆周运动1、本节主要学习圆周运动、匀速圆周运动的概念，以及描述圆周运动快慢的物理量，如线速度、角速度、转速、周期等。
其中，描述圆周运动的物理量是本节重点，匀速圆周运动特点和线速度概念是本节的难点。
2、质点的运动轨迹是 的运动叫做圆周运动。
3、圆周运动的快慢可以用物体通过的 与所用 的比值来量度，我们把此比值称为线速度，用v 表示。
线速度是 ，其方向沿 方向。
4、物体沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动叫做匀速圆周运动。
注意，由于匀速圆周运动的线速度的 是不断变化的，因此匀速圆周运动是一种 运动，这里的“匀速”是指 不变。
5、物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，我们把比值△θ△t称为 ，用ω表示。
角速度的单位是 ，符号是 或 。
6、圆周运动的快慢还常用转速n 、周期T 等物理量来描述。
转速指 ；周期是指做匀速圆周运动的物体 。
7、线速度与角速度的关系：在圆周运动中，线速度的大小等于半径与角速度大小的乘积，即 。
◇例题精析◇例1．如图5.6－1所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A 、B 、C 三轮的半径关系为R A ＝R C ＝2R B ，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比v A ∶v B ∶v C ＝ ，角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝ 。
解析：点评：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不相等的。
在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，线速度v ＝ωr ，即与半径成正比。
在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带接触处以及与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝v/r 可知，角速度与半径成反比。
高中阶段所接触的传动主要有：⑴皮带传动（线速度大小相等）；⑵同轴传动（角速度相等）；⑶齿轮传动（线速度大小相等）；⑷摩擦传动（线速度大小相等）。
例3．雨伞边缘半径为r ，且高出水平地面为h ，如图5.6－3所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R 为多大？图5.6－1 ABCR A R B R C解析：点评：⑴因为雨滴是由于雨伞的旋转而飞出，所以雨滴的沿圆周切线方向飞出而做平抛运动，但常有同学把它混同于雨滴自然沿伞面滑落的运动（当然，雨滴的运动并非平抛运动，而是斜下抛运动），而误认为雨滴的速度方向沿雨伞的半径方向，如图5.6－5所示作出雨滴自雨伞边缘飞出后的示意图，由此得到错误的解答R ＝r （1＋ω2h g）。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动是非匀变速曲线运动。
要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。
速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。
1、物体做匀速圆周运动的条件合外力的大小不变，且方向总是与速度的方向垂直要注重理解圆周运动的动力学原因：圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。
2、描写圆周运动的物理量及其相互关系线速度：角速度：周期T：周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动的快。
3、几个量的关系：线速度、角速度、周期以及转速之间的关系（转速n的单位取r/s）4、向心加速度大小的计算方法（1）由牛顿第二定律计算：；（2）由运动学公式计算：5、圆周运动的向心力圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。
6、向心运动和离心运动注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是质量为m的物体做圆周运动时需要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。
需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。
向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。
7、方法解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。
（1）根据解决问题的需要，选取某一位置对物体进行受力分析（2）明确向心力的方向，通过对物体受到的力进行分解或合成求出向心力（3）用适当的量（如线速度、角速度或周期等）表示处物体在该位置的向心加速度（4）用牛顿第二定律列方程求解，必要时进行讨论说明：要重视分析圆周运动中的临界状态8、一些特别关注的问题①同一转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。
圆周运动
圆周运动质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。
例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
匀速相关公式1、v(线速度)=L/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(L代表弧长，t代表时间，r代表半径，n为频率，ω为角速度)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf（θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、f（频率）=1/T6、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^27、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2一、水平面内的圆周运动的两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1摩擦力提供向心力临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．合力提供向心力图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=练习1，如图所示，半径为R半球形碗表面光滑，一质量为m小球以角速度ω在碗一做匀速，求小球所做轨道平面离碗底距离h．如图所示，用长为L细线拴一个质量为m小球，使小球在做匀速，细线与竖直方向间夹角为θ，求：（1）细线拉力F；（2）小球周期T3、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图84、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？绳模型底部速度杆模型底部速度例题解析轻绳模型例题1、用细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是 [ ]A．小球过最高点时，绳子中张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度是D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反2、质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受拉力之差是： [ ]A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定3、小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为： [ ]A、4rg，16mgB、，5mgC、2gr，5mgD、，6mg4、图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：（1）小球通过最高点A的最小速度。
圆周运动ppt完美版课件
24:1
把地球看做一个球体，在赤道上有一点A，在北纬60°有一点B，在地球自转时，A与B两点的角速度之比是多少？线速度之比是多少？
ωA：ωB=1：1vA：vB=2：1
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是( )A．A、B两点的线速度大小相等B．B、C两点的角速度大小相等C．A、B两点的角速度与其半径成反比D．A、B两点的角速度与其半径成正比
物体做曲线运动的条件是什么？
受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动
骑手骑马的时候应该如何通过弯道？
你是否观察过摩天轮是怎么运转的吗？
刚才图中的运动轨迹有什么共同点？
轨迹是圆或圆弧
定义：质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。
曲线运动
摩天轮转动时观察各个点运动状态
ABC
关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是( )A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等C．若它们的周期相等，则角速度一定相等D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
速率不变
匀速圆周运动中的匀速是指速度不变吗？
速度方向时刻改变
加速度方向呢？
时刻改变
运动性质？
变加速曲线运动
质点A和质点B哪个运动地更快？
A、B相同时间内绕过的弧度一样
你是如何比较的呢？
可以通过比较相等时间转过的角度的大小来比较质点做圆周运动的快慢
角速度
定义：质点所在半径绕过圆心角Δθ与所用时间Δt的比值叫做角速度。
圆周运动的规律及其应用课件
选择合适的转动半径，以减小离 心力对圆周运动的影响。
增加质量
增加运动物体的质量，可以降低离 心力对圆周运动的影响。
增加约束力
通过增加约束力，如使用弹性绳或 弹簧，可以减小离心运动的影响。
如何利用圆周运动进行工作？
旋转机械
利用圆周运动设计旋转机械，如 电动机、发电机和泵等，以实现
能量的转换和传输。
旋转木马的速度和旋转半径可以根据需要进行调整，为游客提供安全、舒适的旋 转体验。
洗衣机脱水原理
洗衣机脱水原理基于离心力作用，通过高速旋转将衣物中的 水分甩出。
脱水时，洗衣机内桶高速旋转，使衣物受到离心力作用紧贴 内桶壁，同时衣物中的水分被甩出，从而达到脱水的目的。
05 圆周运动的挑战与解决方 案
离心力
当物体做圆周运动时，会受到一个始 终指向圆外的力，称为离心力。离心 力的大小与速度的大小和半径有关， 速度越大，半径越小，离心力越大。
匀速圆周运动
01
匀速圆周运动是指物体做圆周运 动时，速度大小保持不变。匀速 圆周运动中，向心加速度的大小 不变，方向始终指向圆心。
02
匀速圆周运动中，物体所受的合 外力提供向心力，即合外力等于 向心力。
如何保持稳定的圆周运动？
确定合适的转动半径
01
根据物体质量和运动速度，选择合适的转动半径，以确保圆周
运动稳定。
保持恒定的角速度
02
在圆周运动过程中，应尽量保持恒定的角速度，以减少不稳定
性。
减小摩擦力
03
减小运动过程中的摩擦力，如使用润滑油或改进轴承设计，有
助于提高圆周运动的稳定性。
如何减小离心运动的影响？
圆周运动的周期和频率
圆周运动 课件
图5－4－3
2．皮带传动 如图 5－4－4 所示，A 点和 B 点分别 是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带 连起来，并且皮带不打滑。由于 A、B 两 点相当于皮带上不同位置的点，所以它们 的线速度必然相同，但是因为半径不同， 所以角速度不同。运动特点是转动方向相 同。线速度、角速度、周期之间的定量关 系：vA＝vB，ωωBA＝Rr ，TTBA＝Rr 。
图5－4－5
圆周运动
1．描述圆周运动的物理量 (1)圆周运动：物体沿着 圆周 的运动。 (2)描述圆周运动的物理量及相互关系
线速度
角速度 周期
转速
描述物体 物体沿圆 定义或 描述物体做圆 绕圆心 转 周 运动一 物体单位时间 意义 周运动的快慢 动快慢 周 所 用 内转过的 圈数
的物理量 的时间
是 矢量 ， 是矢量，方向
2．匀速圆周运动 (1)定义：线速度的大小处处 相等 的圆周运动。 (2)特点： ①线速度大小 不变 ，方向 时刻改变 ，是一种变速 运动。 ②角速度 不变 。 ③转速、周期 不变。
1．线速度v与角速度ω的关系 (1)关系式：v＝ωr。 (2)理解： ①当半径一定时，线速度的大小与角速度成正比。 ②当角速度一定时，线速度的大小与半径成正比。 ③当线速度一定时，半径与角速度成反比。
4．频率f与角速度ω、线速度v的关系 ω＝2πf，v＝2πfr。 5．频率f与转速n的关系 f＝n(n的单位必须用r/s)。 6．角速度与转速的关系 做圆周运动的物体每转过一圈转过的角度为2π，所 以ω＝2πn。(n的单位r/s)
1．同轴转动 如图 5－4－3 所示，A 点和 B 点在 同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距 离不同。当“圆盘”转动时，A 点和 B 点 沿着不同半径做圆周运动，它们的半径 分别为 r 和 R，且 r＜R。运动特点是转 动方向相同角速度相同，但线速度不同。 角速度、周期和线速度之间的定量关系： ωA＝ωB，TA＝TB，vvAB＝Rr 。
圆周运动讲解
圆周运动圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：Tr r v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r r v a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224T ra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
二、匀速圆周运动的描述1．线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T rt s v π2==; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为Ttπφω2==； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ；（5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．三、向心力和向心加速度 1．向心力（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为22224T r r rv a n πω=== 公式：1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r4.向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合5.周期与频率：T ＝1/f6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。
(完整版)圆周运动讲义
圆周运动讲义【知识点】1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧的长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动,虽然匀速圆周运动的速度大小不变，但它的速度的方向时刻在发生变化,所以匀速圆周运动不是匀速圆周运动，而是匀速率圆周运动。
2．线速度v①物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量;②定义:质点沿圆周运动通过的弧长s 和所以时间t 的比值叫做线速度 ③大小:v ＝s/t ，单位：m/s④矢量，它的方向是质点在圆周上某点沿圆周上的切线方向。
实际上就是该点的瞬时速度。
3．角速度①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：＝/t ，单位：rad/s④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
4．周期T 、频率f 和转速n①周期T ：在匀速圆周运动中，物体沿圆周转过一周所用的时间叫做匀速圆周运动的周期。
在国际单位制中，单位是秒（s ）。
匀速圆周运动是一种周期性的运动。
②频率f ：每秒钟完成圆周运动的转数。
在国际单位制中,单位是赫兹（Hz ）。
③转速n:单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的转数。
在国际单位制中，单位是转/秒（n/s). 匀速圆周运动的T 、f 和n 均不变。
5．描述匀速圆周运动的物理量之间的关系①线速度和角速度间的关系: ②线速度和周期的关系: ③角速度和周期的关系: ④周期和频率之间的关系： 6。
描述圆周运动的动力学物理量———向心力（1）向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。
向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。
做匀速圆周运动的物体向心力是所受外力的合力做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半径方向的外力的合力,而不是物体所受合外力。
(2）向心力大小:根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：22224T r m r m r v m F πω=== 其中r 为圆运动半径。
高一物理圆周运动解析版
圆周运动匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
注意：这里的合力可以是万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力——绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力——锥摆、静摩擦力——水平转盘上的物体等．⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）：①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：t s v =③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
②大小：T t πϕω2== (φ是t 时间内半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
圆周运动课件
2．转动快慢的描述——角速度
在匀速圆周运动中，物体与圆心的连线转过的角度
跟所用的时间t之比叫做匀速圆周运动的角速度．
公式表示为： tA NhomakorabeaB
3．匀速圆周运动物理量间的关系
v r （1）线速度和角速度的关系:
因为： v s s r
t
t
所以： v r
（1）离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现 象． （2）离心现象的本质是物体惯性的表现
（3）离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消 失或不足以提供所需的向心力．
典型例题 1、
例1一根长
的细绳，一端拴一质
量
的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一
端做圆周运动，求：
（1）小球通过最高点时的最小速度？
（2）若小球以速度
（2）角速度与周期（或频率、转速）的关系：
2 2f 2n
T
一、向心力
1．向心力：做匀速圆周 运动的物体受到的合外 力总是指向圆心，这个 力叫做向心力．
2．向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力 等提供．
3．向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方 向时刻在改变．因此向心力是变力． 4．向心力的作用效果：只改变速度的方向， 不改变速度的大小．
通过周围最高点
时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球
将如何运动．
典型例题2、 计算题（1）
知识体系
圆周运动
一、匀速圆周运动
圆
二、向心力 向心加速度
周
运
动 三、离心现象及其应用
一、匀速圆周运动
1．定义：． 2．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动
（1）匀速圆周运动不是匀速运动 （2）匀速圆周运动不是匀变速运动．
圆周运动(课件)
θ
R
θ
O
R
练习
地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物 体A随地球自转的周期、角速度和线速度各 是多大？若OB与OA成30 则B物体的周期、 角速度和线速度各是多大？
0
匀 速 圆 周 运 动
v
定义：物体沿着圆周运 动，并且线速度的大小 处处相等，这种运动叫 做匀速圆周运动。 率
o
v v
注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动
加速度方向在变化
匀速圆周运 动中的“匀 速”指速度 不变吗？
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描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义：质点所在的半径转 过圆心角Δθ和所用时间Δt的 比值叫做角速度。 3、大小： Δθ ω= Δt
认识圆周运动
思 考
两物体均做圆周运动，怎样比它们运动的快慢？
描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
矢量
1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2、定义：质点做圆周运动通 过的弧长 Δ 和所用时间 Δt 的 比值叫做线速度。 3、大小： ΔS v = Δt
∆s
s
4、单位：m/s
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上 该点的切线方向。
A
大齿轮
B 链条 C
后轮
皮带传动－线速度相等
s r
同一转盘上各点的角速度相同
a
b
齿轮传动－线速度相等
巩固练习
一个大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之 间无滑动，大轮半径是小轮半径的3倍，大轮上一 点S离转轴O1的距离是半径的1/3，大轮边缘上一 点P,小轮边缘上一点Q，则
圆周运动的基本规律ppt课件
2、汽车转弯问题 (1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供， 若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为
车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为 v gR
(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略 高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力 由重力和支持力的合力提供．
N
F θ
mg
例与练
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源；
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；
(5)求解、讨论．
例与练
甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运 动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判 断中正确的是( BD ) A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B. 两人的角速度相同，为2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．
三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某 个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位 置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向 指向圆心的合力就是向心力．
答案： (1)N3mg (2)s2 (HR)R
例与练 如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A 点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光 滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块 脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块 在AB段运动过程中的加速度.
圆周运动Circular motion
一 圆周运动
➢ 定义： 质点运动轨迹是圆或圆的一部分的运动。
➢ 性质： 曲线运动（变速运动）
试分析，哪个 点运动的更快
些？
C A
B
二 新知预习
定义 大小
线速度
角速度
周期
物体通过的弧长与所 用时间的比值
物体与圆心连线转过 的角度Δθ和所用时间 Δt的比值
做匀速圆周运 动的物体，运 动一周所用的 时间
（√）
（X） （X）
（√）
（X） （X）
Hale Waihona Puke 四 基本模型1、传动装置:齿轮、传送带
特点：同一传动装置各轮边缘的线速度大小相等
A
B
A
1
3
B2
C
A B
四 基本模型
2、同轴转动
特点：同轴转动轮上各点的角速度相等。
C A
B
总结：
描述圆周运动的几个物理量及其关系
v
=
Δs Δt
ω=
Δθ
Δt
f 1 v = rω T
基础测评
1、思考判断 （1）做圆周运动的物体，起线速度的方向是不变化的。 （2）线速度越大，角速度一定越大。 （3）转速越大，周期一定越大。 （4）做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。 （5）座匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。 （6）匀速圆周运动是一种匀速运动。
2、质点做匀速圆周运动时，下列叙述正确的是（ B ） A：线速度越大，周期一定越小 B：角速度越大，周期一定越小 C：转速越大，周期一定越大 D：圆周半径越小，周期一定越小
匀速圆周运动的特点及性质
1）线速度大小不变,方向时刻变化,是变速运动
2）速率、角速度、周期、频率都不变
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第八讲 圆周运动
例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
A ．根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。
D ．根据上述选项B 和C 给出的公式，可知卫星运动的线速度将减
例2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。
A 球的质量为m 1， B 球的质量为m 2。
它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。
设A 球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m 1，m 2，R 与v 0应满足关系式是。
例4 使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？
●例1 如图3－5 所示，两个34
圆弧轨道固定在水平地面上，半径R 相同，A 轨道由金属凹槽制成，B 轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，则下列说法正确的是
( )
图3－5
A ．若h A ＝h
B ≥2R ，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B ．若h A ＝h B ＝3R 2，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R 2
C ．适当调整h A 和h B ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D ．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A 小球的最小高度为5R 2
，B 小球在h B >2R 的任何高度均可
10．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等．比较a 、b 、c 、d 这四点，小球( )
A ．在最高点a 处的动能最小
B ．在最低点c 处的机械能最小
C ．在水平直径右端b 处的机械能最大
D ．在水平直径左端d 处的机械能最大
16．(13分)如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直
方向的夹角为θ(0＜θ＜π2
)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P 相应的速率．(已知重力加速度为g )。