四川省内江市高中2014届高三第三次模拟考试题数学(文)(无答案)

内江市高中2014届第三次模拟考试题
数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。

1.复数i
i
z +-=
12的虚部为 A. i 23- B. 21 C. i 21 D.2
3-
2.3
2
5
8100lg -
A.
523 B. 517- C. 5
18
- D.4 3.在三角形ABC 中，角A,B,C 对应的边分别为a,b,c ，若∠A=1200,a=2,b=3
3
2，则B= A.
3π B. 65π C. 6
56ππ或 D.6π 4.已知函数x x f 21)(-=，则
A.函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y<1}
B.函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y ≤1}
C.函数f(x)的定义域为{x|x ≤0}，值域为{y|0≤y <1}
D.函数f(x)的定义域为{x|x ≤0}，值域为{y|0<y ≤1}
5.已知函数f(x)=31x 3-2
1
x 2+cx+d 有极值，则c 的取值范围为
A.c<41
B. c ≤ 41
C. c ≥ 41
D.c>4
1
6.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A.10
B.6
C.8
D.4 7.函数f(x)=2sin(ωx+φ),(ω>0,2
π
-
<φ<
2
π
)的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
A.向右平移
3
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍，纵坐标不变
B.向右平移3π
个单位长度，再把所得各点的
横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2
1
倍，纵坐标不变
D.向右平移6π
个单位长度，再把所得各点的
横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8.已知A={1,2,3}，B={x ∈R|x 2-ax+b=0,a ∈A,b ∈A},则A ∩B=B 的概率是 A.
92 B. 31 C.9
8
D.1 9.函数f(x)=
3
22x x --
A.是奇函数，在()+∞∞-,上是增函数
B.是偶函数，在()+∞∞-,上是减函数
C.是偶函数，在()+∞∞-,上是增函数
D.是奇函数，在()+∞∞-,上是减函数
10.设[ x]表示不大于x 的最大整数，则函数f(x)=lg 2x-[lgx]-2的零点个数是
6
π12
5π
A.4
B.3
C.2
D.1 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请把答案填在答题卡上。

11.函数y=2sin(πx-1)+2
3
的最小正周期T=_______ 12.根据下列算法语句：
INPUT ”x=”;x= IF x ≤50 THEN Y=0.5*x ELSE
Y=25+0.6*(x-50) END IF PRINT y
当输入x 为60时，输出y 的值为_____________.
13.已知在平面直角坐标系中，O(0，0),M(1，
2
1
),N(0，1),Q(2，3),动点P （x,y)满足不等式10,10≤∙≤≤∙≤ON OP OM OP ，则OP OQ W ∙=的最大值为___________. 14.函数f(x)=xlnx 的单调增区间为____________. 15.对于以下结论：
①若y=f(x)是奇函数，则f(0)=0;
②已知p:事件A 、B 是对立事件，q:事件A 、B 是互斥事件，则p 是q 的必要但不充分条件；
③若)1,0(),2,1(-==b a ，则b 在a 上的投影为5
5
2- ④
e
1
33ln 55ln << （e 为自然数）
⑤函数x
x y 2
log 2
+=的图象可以由函数x y 2log =图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位而得。

其中，正确结论的序号为__________________________________.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分） 已知
x
x x
x cos sin cos sin -+=3
（1）求tanx 的值；
（2）若x 是第三象限的角，化简三角式x
x
x x sin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+，并求值。

17.（本小题满分12分） 已知集合A={x|x 2+2x-3<0},B={x|
03
2
<-+x x }
（1）在区间（-4,4）上任取一个实数x ，求“x ∈A ∩B ”的概率；
（2)设（a,b)为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求”b-a ∈A ∪B ”的概率。

18.（本小题满分12分）
已知 a =(1,cosx), b =(sin2x,2cosx)，且f(x)=b a ∙-1 （1）求函数y=f(x),x ∈[0,π]的单调增区间；
（2)三角形ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 的对边，若b=2，c=1且f(A)=1，求a 的值.
19.（本小题满分12分）
在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。

为保证树苗的质量，该市林业管理部门在植树前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中各抽测了10
株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米） 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，按程序框图将这10株树苗的高度依次输入进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

20.（本小题满分13分）
设函数f(x)=x+ax 2+blnx ，其对应的图象为曲线C ；若曲线C 过点P （1,0），且在
甲
乙
1
23
4
开始
1
=i 0
=S i
x 输入?
10≥i 10
S S =
2
)(x x S S i -+=是否
S 输出结束
1
+=i i
点P （1,0）处的切线斜率k=2 （1）求函数y=f(x)的解析式； （2）证明不等式f(x)≤2x-2. 21.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=mx-x m 1--lnx,g(x)=x
∙θsin 1
+lnx 在[1,∞+)上为增函数，且),0(πθ∈，求解下列各题：
（1）当m=1时，求函数y=f(x)的极小值； （2）求θ的取值范围；
（3）若h(x)=f(x)-g(x)在[1,∞+)上为单调函数,求m 的取值范围。