高中数学课时14第二章解析几何初步2.1.1直线的倾斜角和斜率作业课件北师大版必修2

C．－1<m<1 D．m>1 或 m<－1
解析：kAB＝m1－－21＝1－m，因为直线 AB 的倾斜角为锐角， 所以 kAB>0，即 1－m>0，所以 m<1.
5．设直线 l 的倾斜角为 θ，则 l 关于 y 轴对称的直线的倾斜角
是( C )
A．θ
B．90°－θ
C．180°－θ
D．90°＋θ
解析：画出图，可知 l1 与 l2 的倾斜角总是互补的．
是 PB 的斜率的两倍，则点 P 的坐标为 (－5,0)．
解析：设 P(x,0)为满足题意的点，则 kPA＝－38－x，kPB＝21－4x， 于是－38－x＝2·21－4x，解得 x＝－5.
三、解答题 12．直线 l 经过 M(2,1)分别交 x，y 轴正方向于 A、B 两点， 且△AOB 的面积为 4，求直线 l 的斜率．
2．直线 l 过(m，n)，(n，m)两点，其中 m≠n，mn≠0，则( D )
A．l 与 x 轴垂直 B．l 与 y 轴垂直 C．l 的倾斜角为 45° D．l 的倾斜角为 135° 解析：由斜率公式可得 k＝mn－－mn＝－1，即 tanα＝－1，所 以 α＝135°.故选 D．
3．如图，已知△AOB 是等边三角形，则直线 AB 的斜率等于
10．若三点 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b＝
1 2
.
解析：因为 A、B、C 三点共线，所以0a－ －22＝b0－ －22， 所以(a－2)·(b－2)＝4，即 ab＝2a＋2b＝2(a＋b)， 所以1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋bb＝12.
11．设 P 为 x 轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若 PA 的斜率
15．经过点 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，－2)， B(2,1)的线段总有公共点．
(1)求直线 l 斜率 k 的范围； (2)直线 l 倾斜角的范围．
解：如图，kPA＝－21－－－ 0 1＝－1， kPB＝1－2－－01＝1. (1)直线 l 斜率 k 的范围为[－1,1]； (2)直线 l 倾斜角的范围为0，π4∪34π，π.
6．直线过点 A(2,3)和 B(m,7)，且倾斜角 θ 满足 90°<θ<180°，
则 m 的取值范围是( D )
A．m≥2
B．m≤2
C．m>2
D．m<2
解析：∵90°<θ<180°，∴斜率小于 0，即m7－－32<0， ∴m－2<0，即 m<2.
7．如图，直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则( D )
——能力提升类——
14．函数 y＝f(x)的图像如图所示，在区间[a，b]上可找到
n(n≥2)个不同的数 x1，x2，…，xn，使得fxx11＝fxx22＝…＝fxxnn，
则 n 的取值范围是( B )
A．{3,4}
B．{2,3,4}
C．{3,4,5}
D．{2,3}
解析：fxx11＝fxx22＝…＝fxxnn的几何意义是指曲线上存在 n 个点与坐标原点连线的斜率相等，即 n 指过原点的直线与曲线 的交点个数，由图可得 n 可取 2,3,4.
课时作业14 直线的倾斜角和斜率
时间：45 分钟 ——基础巩固类—— 一、选择题
1．下列说法中正确的是( A )
A．每一条直线都唯一对应一个倾斜角 B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 90° C．若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应 D．若直线的倾斜角为 α，则 sinα>0
解析：对于 B，与 y 轴垂直的直线的倾斜角为 0°，所以 B 错；对于 C，当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在，所以 C 错；对于 D，当 α＝0°时，sinα＝0，所以 D 错．
解：设 A(a,0)、B(0，b)(a>0，b>0)， 由三角形 AOB 的面积为 4，知a2b＝4，∴ab＝8， 又 kMA＝12－ －0a＝2－1 a，kMB＝b0－ －12＝a－ 2a8， 由 kMA＝kMB，即2－1 a＝a－ 2a8，得 a＝4， 所以 kl＝kMA＝2－1 4＝－12.
13．已知点 A(1,2)，在坐标轴上求一点 P 使直线 PA 的倾斜 角为 60°.
B．[90°，180°]
C．[90°，180°)或 α＝0° D．[90°，135°]
解析：画图知 l 的倾斜角应是钝角或坐标轴上的角．A 中 含锐角不正确，B 中 180°不在其倾斜角的范围内应被排除，D 中含的角不全面．
二、填空题
9．已知三点 A(5,4)，B(3,8)，C(n，－2)共线，则 n＝ 8 . 解析：由题意得 kAB＝kAC，即83－ －45＝－n2－－54，解得 n＝8.
A．k1<k2<k3 C．k3<k2<k1
B．k3<k1<k2 D．k1<k3<k2
解析：直线向右上方倾斜时 k>0，向左上方倾斜时 k<0，平 行于 x 轴时 k＝0，逆时针方向转动时 k 逐渐增大．
8．直线 l 过原点(0,0)，且不过第三象限，那么 l 的倾斜角 α
的取值范围是( C )
A．[0°，90°]
( D)
A．12 C． 3
B．－12 D．－ 3
解析：因为△AOB 是等边三角形，所以∠ABO＝60°.于是
直线 AB 的倾斜角为 120来自，故 AB 的斜率为 tan120°＝－ 3.
4．经过两点 A(2,1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则 m
的取值范围是( A )
A．m<1
B．m>－1
解：①设直线 PA 的斜率为 k，当点 P 在 x 轴上时，
设点 P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝0a－ －21＝a－－21.
又∵直线 PA 的倾斜角为 60°，
∴tan60°＝a－－21，解得
a＝1－2
3
3 .
∴点 P 的坐标为(1－2 3 3，0)．
②当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，b)，同理可得 b＝2－ 3， ∴点 P 的坐标为(0,2－ 3)． 综合①②，得点 P 的坐标为(1－2 3 3，0)或(0,2－ 3)．