2013高中物理专题复习课件《机械振动和机械波》 第2讲 单摆、振动的能量、受迫振动与共振
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实质:通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去.
②介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与
波源的振动周期
相同. 介质
③机械波的传播速度只由
决定.
(3)波速、波长、周期、频率的关系:v= =f·λ
6.振动图象和波动图象的物理意义不同:振动图象反
映的是 一个质点在各个时刻的位置 ,而波动图象 是 某时刻各质点的位移 .振动图象随时间推移图
思路方法
1.判断波的传播方向和质点振动方向的方法:①特殊 点法,② 微平移法(波形移动法) .
2.利用波传播的周期性,双向性解题
(1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的
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两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解
的可能.
(2)波传播方向的双向性:在题目未给出传播方向 正向 负向
时,要考虑到波可沿x轴
等于这几列波分别在该质点处引起的位移的
.
9.波的现象 (1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应. (2)波的干涉 ①必要条件:频率相同. ②设两列波到某一点的波程差为Δx.若两波源振 动情况完全相同,则
③加强区始终加强,减弱区始终减弱.加强区的振 幅A=A1+A2,减弱区的振幅A=|A1-A2|. ④若两波源的振动情况相反,则加强区、减弱区的
移随时间变化的表达式为:x= A sin (ωt+φ)或x= Acos (ωt+φ).
3.简谐运动的能量特征是:振动的能量与 振幅有关, 随 振幅 的增大而增大.振动系统的动能和势能相
互转化1 ,总机械能守恒,能量的转化周期是位移周
期的 2 .
弹簧振子
4.简谐运动的两种模型是
和单摆.当单摆摆
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练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
高中物理第一章机械振动第2讲单摆课件教科选修3_4
以单摆的周期也叫固有周期．
【例2】 在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中． (1)下列说法正确的是______． A．悬线越短越好 B．悬线上端固定且摆角要小 C．摆球应在竖直平面内摆动 D．摆球摆至最高点时开始计时 (2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过 平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝______；用米尺 量出悬线的长度l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l ＝______.
借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力， 或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的 合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力， 所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平 衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外 力提供摆球做圆周运动的向心力)．
针对训练 关于单摆，下列说法中正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位 置的位移大小成正比 解析 单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线 方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但 合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向 圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正 确． 答案 A
(3)根据记录的数据，在坐标纸上以 T 为纵轴，l 为横轴，作
出 T l 图像，发现图线是曲线；然后尝试以 T2 为纵轴，l
为横轴，作出 T2 l 图像，发现图线是一条过原点的倾斜直
线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是( )
A．T∝1 lB．2∝1 lC．T∝l
D．T2∝l
解析 (1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端 要固定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式 不成立；摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低 点时开始计时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确． (2)以摆球通过平衡位置时开始计时，记为 0，用停表记下摆 球通过平衡位置 n 次所用的时间 t，则单摆周期 T＝2nt；摆 长指的是从悬点到摆球球心的距离，本题中摆长 l＝l0＋d2. (3)根据题述“T2 l 图线是一条过原点的倾斜直线”可知， T2∝l，选项 D 正确． 答案 (1)BC (2)2nt l0＋d2 (3)D
机械振动机械波复习PPT教学课件
（3）共振的利用和防止：利用共振的有：共 振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、 打秋千……；防止共振的有：机床底座、航 海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
[例题] 如图，四个摆的摆长分别为 l1＝2m,l2＝ 1.5m, l3＝1m, l4＝0.5m，它们悬挂于同一根水 平横线上。今用周期为2s的驱动力以垂直于摆 线方向水平作用在横线上，使它们作受迫振动， 那么它们的振动稳定时
(x、y)表示x处质点某时刻的 偏离平衡位置的位移为y
描述的是某一时刻各个质点偏 离平衡位置的位移
为瞬时图象，时刻选择不同， 图象会变化，但变化中有规律
五.波的图像的应用
（1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系.
y
CB x
A
a.由v判断质点的振动方向 b.由质点的振动方向判断v的方向（例4）
A、四个摆的周期相同；B、四个摆的周期不同；
C、摆3振幅最大；
答案：C
D、摆1振幅最大.
[例题] 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电
动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成
了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完
成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速
是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速
（3）两个重要物理量
①振幅A是描述振动强弱的物理量。（注意振幅跟位移的区别， 在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变 的） ②周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因 素决定，叫固有周期。T=1/f
（4）简谐运动的过程特点：
1、变化特点：抓住两条线
第一：从中间到两端：
波的图象
研究对象 研究内容
高考物理二轮复习课件：机械振动与机械波
误．由共振现象发生的条件可知，当外界周期性外
力(策动力)的频率(周期)等于弹簧振子的固有频率(周 期)时，振子的振动幅度达到最大，实现共振．当外
界周期性外力( 策动力 )的频率(周期)比弹簧振子的固
有频率(周期)大许多或小许多时，振子的振动幅度
都很小，故当外界周期性外力的周期T在4s附近时，
振子的振动幅度y显著增大，当T比4s小得多或大得 多时，y都很小，所以C选项正确，D选项错误． 【点评】 要正确理解受迫振动的频率与驱动力的频率之
线如图甲所示．当把手以某一速
度匀速转动，振 动达 到稳定 时， 砝码的振动图线如图乙所示．
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的
周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，
则(
)
B．由图线可知T0=8s
A．由图线可知T0=4s
C．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或
大得多时，y很小
(2)上下坡法：“上坡下，下坡上”．
1．在振动过程中各物理量的变化 【例 1】(2012· 北京卷)一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动， 取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经 过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速 度．能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是( )
1．在振动过程中各物理量的变化 【例 1】(2012· 北京卷)一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动， 取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经 过四分之一周期，振子具有沿 x 轴正方向的最大加速 度．能正确反映振子位移 x 与时间 t 关系的图象是( )
【切入点】本题考查简谐运动中振子加速度的特点．
4．简谐运动的两种典型实例是 单摆
高中物理第一章机械振动第2节单摆课件教科选修34教科高中选修34物理课件
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对单摆模型的理解 1．运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度 v≠0，沿半径方向都有向心力． (2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在 平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力．
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2．摆球的回复力 (1)平衡位置：小球静止时所在的位置． (2)小球的受力情况：小球受重力和绳的拉力(如 图)．
解析：选 C．由图示图像可知，2TA＝TB，由单摆周期公式 T＝ 2π gl ，故ggAB＝41，万有引力等于重力，GMRm2 ＝mg，又 M＝ ρ·43πR3，所以两个星球的平均密度之比 ρA∶ρB＝4∶1，故 C 正 确，A、B、D 错误．
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3．(多选)细长轻绳下端拴一小球构成单摆， 在悬点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的 钉子 P，如图所示，现将单摆向左方拉开一个 小角度，然后无初速度地释放，对于以后的 运动，下列说法中正确的是( ) A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时单摆的周期小 B．摆球在左右两侧上升的最大高度一样 C．摆球在平衡的位置左右两侧走过的最大弧长相等 D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
[答案] A
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对单摆的摆动过程的动力学分析，首先要搞清单摆的运动既有 往复性摆动又有绕悬点的圆周运动，搞清单摆回复力和向心力 的来源．
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关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论 正确的是( ) A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心 力最大 C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方 向
高中物理第1章机械振动2单摆课件教科版选修3-4
④受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以 忽略不计．
⑤摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5°(选填“大于”“小于”或 “等于”)．
2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移成正比，方向总指向平衡位置，即 F＝－mlgx. (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动．
(4)惠更斯研究了单摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动 的周期 T 跟摆长 l 的二次方根成正比，跟重力加速度 g 的二次方根成反比，跟振
幅、摆球的质量无关，并且确定了如下的单摆周期的公式 T＝2π
l g.
求单摆周期的方法 1．明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件． 2．在运用 T＝2π gl时，要注意 l 和 g 是否发生变化，如果发生变化，则分 别求出不同 l 和 g 时的运动时间． 3．改变单摆振动周期的途径是： (1)改变单摆的摆长． (2)改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)． 4．明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．
对于单摆的两点说明 1．所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置， 并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可 能平衡． 2．回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsin θ 提供的， 不可误认为回复力是重力 G 与摆线拉力 T业
2．单摆
分
层
测
评
知 识 点 二
单摆的简谐运 动
[先填空] 1．单摆 (1)组成：小球和细线． (2)单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的条件： ①细线形变要求：细线的长度形变可以忽略． ②质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略． ③细线长度要求：球的直径与细线的长度相比可以忽略．
高中物理《机械振动和机械波》课件
点时,弹簧正好为原长,弹簧在弹性限度内,则物体在振动过程中
(
)
关闭
A.弹簧的最大弹性势能等于2mgA
因物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,此时弹簧弹力等于零,物体的重
B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
力mg=F
C.物体在最低点时的加速度大小应为g
移随时间变化的规律;反映的是同一质点在不同时刻离开平衡位置
的位移。
2.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指
向t轴。
3.速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定,下一个时刻位
移如果增加,振动质点的速度方向就远离t轴;下一个时刻的位移如
果减小,振动质点的速度方向就指向t轴。
-23命题点一
出现多解的情况,分析时应特别注意。位移相同时的回复力、加速
度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,
运动时间也不能确定。
-16命题点一
命题点二
命题点三
即学即练
1.(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点,t=0时
刻振子的位移x=-0.1 m;t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位
A正确;弹簧振子做简
定值,故周期的二次方与其摆长成正比,故选项
期越小
谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒条件可以知道,
D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的
B 正确;根据单摆周期
振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项
频率
E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意
T,故 B
高考物理一轮总复习精品课件 第8章 机械振动和机械波 第2讲 实验 用单摆测定重力加速度
g
l= 2 T2,因此以摆长
4
l 为纵轴,
以 T2 为横轴作出的 l-T2 图像是一条过原点的直线,如图所示,求出图线的斜
率 k,即可求出 g 值。g=4π
l
k,k= 2
T
2
=
l
。
2
(T )
5.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一平面内振动。
(3)在摆球摆到平衡位置处时开始计时,并数准全振动的次数。
B. 2 2
T 1 -T 2
4 2 (L 1 +L 2 )
C. 2 2
T 1 +T 2
B
4 2 (T 1 2 -T 2 2 )
D.
L 1 -L 2
。
(3)该同学又想出另一个办法测重力加速度,他测出多组摆线长L与周期T的
数据,根据实验数据,作出了T2-L的关系图像如图丙所示(理论上T2-L图像是
功能可实时记录手机附近磁场的变化,磁极越靠近手
机,磁感应强度越大。小宁在家里用手机、磁化的小
球、支架、塑料夹子等器材组装成如图甲所示的装置
来测量重力加速度,实验步骤如下:
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边
拉开小球,并用夹子夹住。
甲
②打开夹子释放小球,小球运动,取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能,手机记录磁感应强度的变化。
般不能超过5°,否则单摆将不做简谐振动,故A做法错误;实验尽量选择质
量大的、体积小的小球,减小空气阻力,减小实验误差,故B做法正确;为了
减小实验误差,摆线应轻且不易伸长,实验选择细一些的、长度适当、伸缩
性小的绳子,故C做法正确;物体在平衡位置(最低点)速度最大,计时更准确,
机械波 高中物理课件 第十二章 机械振动和机械波 第2讲
第2讲 机械波必备知识新学法基础落实一、机械波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的__________．(2)有传播__________，如空气、水等．2．传播特点(1)传播振动形式、传递__________、传递信息．(2)质点不随波迁移．[主干知识·填一填]波源介质能量垂直相同波源介质无关λf三、机械波的图像1．图像：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的__________，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像，简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线．2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对__________的位移．四、波的衍射1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长__________，或者__________时，才会发生明显的衍射现象．平衡位置平衡位置相差不多小于波长五、波的干涉1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．2．波的干涉(1)定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是__________、某些区域的振动总是__________，这种现象叫作波的干涉．(2)条件：两列波的频率相同，振动方向相同，相位差恒定．3．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射．六、多普勒效应由于波源与观察者互相__________或者互相__________时，接收到的波的__________与波源频率不相等的现象．加强减弱靠近远离频率1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同．2．已经形成的波跟波源无关，即使波源停止振动，波仍然继续向前传播．3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素．4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点．加强点指的是振幅变大，质点仍在振动，并非一直远离平衡位置，减弱点的振幅可能为零，即静止不动．5．发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的．[规律结论·记一记]一、易混易错判断1．在机械波的传播过程中，各质点随波的传播而迁移．( )2．相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同．( )3．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( )4．波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性．( )5．机械波传递的是振动形式和能量．( )6．波的图像描述的是一个质点的位移随时间变化的关系．( )[必刷小题·测一测]×√×√√×二、经典小题速练1.(鲁科版选择性必修第一册P 67T 3)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a 、b 两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是( )A ．a 、b 两质点之间的距离为半个波长B ．a 、b 两质点振动开始时刻相差半个周期C ．质点b 完成的全振动次数比质点a 多一次D ．质点b 完成的全振动次数比质点a 少一次解析：D a 、b 之间的距离为一个波长，两点开始振动的时刻相差一个周期，所以质点b 完成的全振动次数比质点a 少一次，选项D 正确，A 、B 、C均错误．D2．(粤教版选择性必修第一册P 88T 4)利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则( )A ．图(a)和图(b)均显示了波的干涉现象B ．图(a)和图(b)均显示了波的衍射现象C ．图(a)显示了波的干涉现象，图(b)显示了波的衍射现象D ．图(a)显示了波的衍射现象，图(b)显示了波的干涉现象解析：D 波绕过障碍物继续传播的现象是波的衍射现象，而两列频率相同的波相遇时，有些地方振动加强，有些地方振动减弱，且加强和减弱区域交替出现的为干涉现象，故选项D 正确，A 、B 、C均错误．D3．(鲁科版选择性必修第一册P 77T 5)(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A 1和A 2的波发生干涉现象．下列说法正确的是( )A ．波峰与波谷相遇处，质点的振幅为|A 1－A 2|B ．波峰与波峰相遇处，质点离开平衡位置的位移始终为A 1＋A 2C ．波峰与波谷相遇处，质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D ．波峰与波峰相遇处，质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅解析：AD 当波峰与波谷相遇时，质点振动减弱，振幅为|A 1－A 2|，当波峰与波峰相遇，或波谷与波谷相遇时，振动加强，振幅为A 1＋A 2，但位移都随时间而改变，故A 、D 正确，B 、C 错误．AD关键能力新探究思维拓展2．波动图像的信息(如图所示)(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法[题组突破]1．(波的传播特点与波速公式的应用)(多选)体育课上甲同学一脚把足球踢到了足球场旁边的池塘中间．乙提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min 内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m ．则下列说法正确的是( )A ．该列水波的频率是36 HzB ．该列水波的波长是1.6 mC ．该列水波的波速是0.96 m/sD ．两片树叶的位移始终等大反向BCDC3．(已知质点振动方向分析波的传播情况)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图所示，质点A 与质点B 相距1 m ，A 点速度沿y 轴正方向；t ＝0.02 s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处，由此可知( )A ．此波沿x 轴正方向传播B ．此波的传播速度为50 m/sC ．从t ＝0时起，经过0.04 s ，质点A 沿波传播方向迁移了1 mD ．在t ＝0.04 s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y轴正方向D命题点二 振动图像与波的图像的综合应用(师生互动)[核心整合]图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片(2021·北京房山区高三二模)一列沿x 轴方向传播的简谐横波，在t ＝0时波形如图甲所示，a 、b 、c 、d 为介质中的四个质点，图乙为质点b 的振动图像，下述说法中正确的是( )A ．该波的波速为8 m/sB ．该波沿x 轴正方向传播C ．t ＝0.5 s 时，质点a 具有最大加速度D ．质点c 在t ＝1 s 时处于平衡位置，并沿y 轴负方向运动例 1 B“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题题后反思[题组突破]1．(已知波的图像判定质点的振动图像)如图所示，甲图为t＝1 s时某向左传播的横波的波形图像，乙图为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是( )A2.(已知质点的振动图像判定波的图像)在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波的图像是( )解析：D 由振动图像可知波源开始振动的方向沿y 轴负方向，则一个周期末开始振动的质点，其振动方向也是沿y 轴负方向，所以A 、C 错误；由振动图像可知，后半个周期振动的振幅较大，根据波的传播特点，B 错误，D正确．DB命题点三 机械波的多解问题(师生互动)[核心整合]1．造成波动问题的多解的三大因素周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定波形的隐含性在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)． 如图所示的是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t ＝0时刻的波形图，虚线是t ＝0.2 s 时刻的波形图．例 2题后反思[题组突破]1.(波形的隐含性形成多解)(多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P 、Q 两质点平衡位置相距0.15 m ．当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )A ．0.60 m B ．0.30 mC ．0.20 mD ．0.10 mBDACD3．(波传播的双向性引起多解)(2019·天津卷)(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )A ．7 m/s B ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/sBC2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．A。
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适时仿真训练
1.［答案］ C
2.［答案］ C
绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B 的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静
止状态.现剪断B和C之间的绳子，则A和
B将做简谐运动.已知物体A质量为3m，B 和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d.
试求：
(1)物体A振动的最大速度； (2)振动过程中，绳对物体B的最大
拉力和最小拉力.
典型例题剖析
［解析］ kx1=mg (1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1，
典型例题剖析
B在振动过程的最低点：对B有F1－2mg=2ma 对A有3mg+kx1－F1=3ma
解得：F1=2.8mg
振动到最高点时拉力最小为F2，据简谐运动的对称性可知： A与B的加速度大小仍为a 对B 2mg－F2=2ma 解得：F2=1.2mg ［答案］ (1)
2 5 gd
(2)2.8mg 1.2mg
［解析］ 运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n
个来回，则 t BC ( n 1)
能定理求出.
T 2
，而tAB可由动量定理求出,n则可由动
典型例题剖析
mv0=(m+M)v
v=5 m/s
μ(m+M)gtAB=(m+M)v tAB=5 s
1 2 (m M )v
2
( m M ) gs 2 n
剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，
kx2=3mg－2mg 由 于 x1=x2 ， 两 个 状 态 的 弹 性 势 能 相 等 ( 振 动 的 振 幅 d= x1+x2)； 由机械能守恒定律，有：
3 mgd 2 mgd 1 2 5 mv
2
解得
v
2 g
gd
(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1；
［解析］ 汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一 个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于 汽车的固有频率1.25 Hz时，汽车发生共振，振动最厉害.所以 有
x v f
，v=xf=10×12.5=12.5 m/Байду номын сангаас .
［答案］ 12.5，共振
重点难点诠释
跟踪练习3 如图所示，在一根张紧的水 平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让 a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸 面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动. 下列说法中正确的有( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 ［解析］ a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周 期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆 与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大. ［答案］ AB
解得n＜4，取3，所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回
t BC ( n 1) T 2 4 π R g 62 . 8 s
所以t=tAB+tBC=67.8 s.
［答案］ 67.8 s
典型例题剖析
例4 如图所示，一轻质弹簧下端 固定在水平地面上，上端与物体A连接，
物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻
重点难点诠释
跟踪练习4 一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下
列说法中正确的是(
)
A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能 C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 ［答案］ AD
典型例题剖析
例3 如图所示，有一长度为s=1.6 m的水平轨道AB，在B 点处与半径为250 m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙 壁.一质量为0.99 kg的木块静止于B处，现有一质量为10 g的子 弹以500 m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与 该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械 能损失，g取10 m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时 间才能停下来？
＝2.4 m，lb＝4.0 m
＝4.0 m，lb＝2.4 m
［答案］ B
重点难点诠释
跟踪练习2 (2007· 上海)在接近收费口的道路上安装了若 干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为
10 m，当车辆经过减速带时会产生振动.若某汽车的固有频率
为1.25 Hz，则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸 . 得最厉害，我们把这种现象称为
第七章：
机械振动和机械波
重点难点诠释………………04
典型例题剖析………………08 适时仿真训练………………13
重点难点诠释
跟踪练习1 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单
摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分
别为(
)
＝2.5 m，lb＝0.9 m ＝0.9 m，lb＝2.5 m