高中物理 第1章 机械振动 3 简谐运动的图像和公式课件 教科版选修34

[再判断] 1．x＝Asin ωt 中的 A 为振幅是矢量．(×) 2．简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．(×) 3．一个物体运动时其相位变化 2π，就意味着完成一次全振动．(√) 4．简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ 的单位是弧度．(√)
1．一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示，由图 1-3-2
可知( )
A．质点振动频率是 4 Hz
B．t＝2 s 时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为 2 cm
D．t＝2 s 时，质点的位移是 2 cm E．从 t＝0 开始经过 3 s，质点通过的路程是 6 cm
图 1-3-2
【答案】 BDE
3．如图 1-3-4 所示为质点 P 在 0～4 s 内的振动图像，下列叙述正确的是( )
A．再过 1 s，该质点的位移是正的最大
【导学号：18640006】
B．再过 1 s，该质点的速度沿正方向
C．再过 1 s，该质点的加速度沿正方向
D．再过 1 s，该质点加速度最大
E．再过 2 s，质点回到平衡位置
知 识 点 一
学
业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3．简谐运动的图像和公式
分
层
测
评
知 识 点 二
学习目标 1.掌握简谐运动的位移——时间图 像．(重点、难点) 2．知道简谐运动的表达式、明确各量表 示的物理意义．(重点) 3．了解相位、初相和相位差的概念． 4．能用公式描述简谐运动的特征．(重 点、难点)
知识脉络
简谐运动的图像
简谐运动的公式表达
[先填空] 1．简谐振动的一般表达式为 x＝A sin (2Tπt＋φ)． (1)x 表示振动质点偏离平衡位置的位移，t 表示振动时间． (2)A 表示简谐运动的振幅． (3)2Tπt＋φ 叫简谐振动的相位．初始时刻 t＝0 时的相位为φ ，叫做初相位．简 称初相．
(4)圆频率(也叫角频率)：ω＝2Tπ＝2πf. 2．如果两个简谐运动的频率相等，其初相位分别为 φ1 和 φ2，当 φ2＞φ1 时， 它们的相位差是 φ2－φ1. (1)若 φ2－φ1＝0，称之为 同相． (2)若 φ2－φ1＝π，称之为反相．
2．简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？ 【提示】 不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡 位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度 方向不一定一致．
1．图像含义 表示某一质点不同时刻的位移；简谐运动图像不是做简谐运动的物体的运 动轨迹． 2．图像斜率 该时刻速度的大小和方向．
图 1-3-4
【解析】 将图像顺延续画增加 1 s，质点应在正最大位移处，故 A、D 正
确．再过 2 s 质点回到平衡位置，E 正确． 【答案】 ADE
简谐运动图像的应用技巧 1．判断质点任意时刻的位移大小和方向 质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较 图像中纵坐标值的大小．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向 判断． 2．判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向 由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以 只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可．
3．判断规律 (1)随时间的延长，首先得到质点相对平衡位置的位移情况． (2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 1-3-1 中 a 点， 下一时刻离平衡位置更远，故 a 此刻向上振动．
图 1-3-1
(3)任意时刻质点的速度、回复力、加速度的变化情况及大小比较：看下一 时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，如图 1-3-1 中 b 点，从正位移 向着平衡位置运动，则速度为负且增大．回复力方向与位移方向相反，总指向 平衡位置，t 轴上方曲线上各点回复力取负值．t 轴下方曲线上各点回复力取正 值，回复力大小和位移成正比，离平衡位置越远，回复力越大．加速度变化步 调与回复力相同．
A．t＝0 时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 B．t＝1 s 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1 和 t2 时刻振子具有相同的速度 D．t3 和 t4 时刻振子具有相同的加速度 E．t2 和 t3 时刻振子具有相同的速度
【解析】 t＝0 时刻，振子位于平衡位置 O，位移为零，加速度为零，但 速度为最大值，选项 A 错误；t＝1 s 时，振子位于正向最大位移处，位移最大， 加速度最大，而速度为零，选项 B 正确；t1 和 t2 时刻振子位于正向同一位置，t1 时刻是经此点向正方向运动，t2 时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相 等，但方向相反，所以速度不相同，选项 C 错误；t3 和 t4 时刻振子位移相同，即 处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项 D 正确；t2 和 t3 时 刻振子速度的大小和方向都相同，E 正确．
【解析】 由图像知：质点的周期是 4 s，频率是14Hz，A 错；t＝2 s 时，质 点的加速度最大，B 对；由图线知质点的振幅为 2 cm，C 对；t＝2 s 时，质点的 位移是－2 cm，D 错；从 t＝0 开始经过 3 s，质点通过的路程 s＝3A＝6 cm，E 正确．
【答案】 BCE
2．弹簧振子做简谐运动的振动图像如图 1-3-3 所示，则( ) 图 1-3-3
[先填空] 1．坐标系的建立 在 简 谐 运 动 的 图 像 中 ， 以 横 轴 表 示 质点振动的时间， 以 纵 轴 表 质示点偏离平衡位置的位．移 2．物理意义 表示做简谐运动质点的位移随时间变化的规律．
3．图像的特点 是一条正弦(或余弦)曲线．
4．从图像中可以直接得到的信息 (1)任意时刻质偏点离平衡位置的位移； (2)振动的周期； (3)振动的振幅．
[再判断] 1．简谐运动图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移．(√) 2．振动位移的方向总是背离平衡位置．(√) 3．振子的位移相同时，速度也相同．(×) 4．简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线．(√)
[后思考] 1．简谐运动的图像是否是振动物体的运动轨迹？ 【提示】 不是．简谐运动的图像是描述振动物体的位移随时间变化的规 律，并不是物体的运动轨迹．