新人教版九年级上册24.3正多边形与圆课件PPT

小结：
各边相等，各角 1、怎样的多边形是正多边形？ 也相等的多边形 叫做正多边形. 你能举例说明吗？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 1、根据圆的定义. 2、根据正多边形与圆关系的 第一个定理.
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达标检测： 1、判断题 ①各边都相等的多边形是正多边形. （ ×） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ×） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形. B R C
正多边形和圆
E A D
B
C
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你还能举出更多例子吗？
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三条边相等，三个角也相等 （60度）.
四条边都相等，四个角也相 等（90度）.
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形.
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P B Q C
A
T E O S D
⌒⌒
R
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， ∴五边形PQRST的是O外切正五边形。 证毕！
A
如图： 已知点A、B、C、D、 E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接和外 切正五边形
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A
1
⌒
⌒
⌒
B
2 3 4
5
E
D
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证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 的等腰三角形。 ∴∠P=∠Q PQ=2PA 同理∠Q=∠R=∠S=∠T QR=RS=ST=TP=2PA
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A Q
P
F H E T
S
D
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形
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H A E B F 弧相等—弦切角相等—全等三角形 边相等 — 角相等 —多边形是正多边形
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D G C
A
1
B
2 3 4
5
E
C P B Q
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D A T E S
C
D R
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， C ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。 证毕！
A E
C
D
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定理：
把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形.
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想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
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求证：正五边形的 对角线相等.
证明：连结BD、CE，则 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等. B