2013年宝鸡市高三教学质量检测(一)数学试卷分析

2013年宝鸡市高三教学质量检测（一）数学试题分析一、命题思路：2013年宝鸡市高三质量检测（一）数学试题，遵循高中《数学课程标准》、2012年新课程数学《考试大纲》和我省《考试说明》精神，试卷结构、题目数量、试题形式等方面均依照我省2012年高考数学试卷.在试题设计上力争做到基础知识全面考、主干内容重点考. 立足教材，回归课本，很大一部分试题直接源于教材或由教材上的例题、习题、复习题改编而成，这些试题注重基础知识的理解和运用。

例如第(1)、(2)、(3)、(9)、(15)、（20）等题目，其中第（9）题为必修三课本例题；第(20)题为高中数学选修2-1课后90页第4题改编。

以利于发现学生学习中存在的问题，以利于教师搞好下一阶段高考复课.全卷对于支撑高中数学学科的函数与导数、数列、三角与向量、解析几何、立体几何、概率与统计等内容在数学试卷中保持较高比例.二．抽样数据：1、选择题（大样本）统计题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分率（理）83.5 57.2 54.6 63.4 65.8 46.8 46.6 56.2 49.4 21.6得分率（文）58.6 52.6 39.9 51 42.2 43.6 25.7 53 37.1 17.12、抽样统计（样本78人）项目选择题填空题16 17 18 19 20 21 全卷平均分30.58 13.08 9.03 3.00 6.95 2.65 0.56 3.06 68.91 难度系数0.61 0.52 0.75 0.25 0.58 0.22 0.04 0.22 0.46 满分率（%） 1.28 3.85 57.69 2.56 5.13 0 0 0 0从统计数据可以看出：就文理科而言，理科成绩好于文科；从难度来说，选择题难于填空题，解答题难于选择题，选择题后5道题难度稍大，解答题的17、19、20、21等题学生得分率不高.三．答卷分析：1．选择题：（1）本题考查复数的四则运算.多数学生能正确解题，总体得分较好.平均分4.2分. 个别学生代入运算出现错误，导致计算结果出错，从而错选答案.（2）本题考查和差角公式和三角函数的性质.通过率0.57.许多学生不能对所给式子“化整”.有的对正弦型函数图象变换不熟悉.（3）本题以“计算机是将信息转换成二进制数进行处理的”为背景，以数位转换考查指数幂的运算.通过率0.55. 有21%的同学选择了B.主要是把二进制数位与指数的对应弄错.（4）本题考查集合概念、运算和充要条件的判断.通过率0.634 .也有18.6%的学生错选了A.（5）本题考查抛物线概念.通过率0.66 .有16.9%的学生错选了C.（6）本题考查平面向量和几何概型的计算.通过率0.47，但有27.8%的考生错选了C.主要是没有弄清点P的位置.（7）本题考查几何体的三视图、空间想象能力及多面体的体积计算.通过率0.47.许多学生无法由三视图还原实物图或还原实物图时出错，导致出错；（8）本题考查函数、导数应用与三次函数单调性，属于较难题.通过率0.56 .有将近18%的学生错选了D.（9）本题考查程序框图，理科通过率0.49，平均得分为2.5，文科复习生正确率为0.46，平均得分为2.3，学生在做题时，看到框图胆怯，不愿下手，理解困难，进而出错.有的对二分法还不理解.（10）本题考查两圆切线，思维要求深，运算量大，难度大.通过率0.22，有31.1%的学生错选A.29.1%的学生错选C.有的学生不理解题意，有的判断错误，也有部分学生靠随意猜测.2．填空题（11）本题属于二项式定理和定积分计算中的常规题目，部分学生不能准确理解二项式定理，对二项式定理陌生；部分学生求系数项时马虎，导致出错，（12）本题考查线性规划问题，今年题略难一点.理科正确率为0.24，平均得分为1.2，文科正确率为0.36，平均得分为1.8，有的把可行域绘制错误；有的不能准确判断最优解；部分没有复习，内容生疏.（13）本题考查奇函数和抽象函数，许多学生没有思路，有的在式子变换中出现错误.（14）本题属于推理问题，理科正确率为0.63，平均得分为3.2，文科正确率为0.49，平均得分为2.5.学生主要不能发现规律，被题目本身所吓倒，无从下手.(15)本题具有选择性，三道题难度上大致相当.学生得分率低，部分学生不懂规则，盲目多算，导致错误；部分学生不理解绝对值几何意义，分类讨论导致题目无从下手出错；部分学生对极坐标方程和平面几何陌生，导致错误.3.解答题（16）本题考查三角、向量、正余弦定理，部分学生把余弦定理与正弦定理混淆，正弦定理出现“A a cos =B b cos =Cc cos ”的形式. 主要问题：①不能正确使用正弦定理进行边化角，误用余弦定理角化边，盲目运算；②数量积公式使用不正确；③解方程运算不够仔细。

许多学生在做题过程中都知道把边化成角或把角化成边，但由于学生的运算能力太差，导致无法计算出正确结果.（17）本题以三棱柱为载体，考查线线、线面垂直和线面所成角.主要问题：①证明过程中步骤不完善，证明不够简洁；②未建系采用向量法求线面角，使用等积法计算时出现运算失误；③建系后相关点的坐标表示错误或法向量求解出现错误；第（1）问学生建立空间直角坐标系出错或点的坐标写错；④向量法求线面角时公式未带绝对值，忽视线面角的范围；部分学生对向量法求线面角的公式记忆错误，写成cos =|cos<C A 1,>|或sin<C A 1,m >.⑤个别学生体积公式使用不熟练，导致a 值计算错误。

许多学生对三棱柱的放置形式不熟悉，导致解答出错.文科第17题数学符号使用不正确，如出现AE ∈平面ADE,△ABE ⊥△APD 等错误；部分学生对面面垂直不会转化，证出两个线线垂直后，不知道是哪条直线垂直哪个平面；证明过程不规范.（18）本题是概率和数学期望应用题，没有复习到位，相对难度较大. 主要问题： ①应用题解题格式不规范，没有必要的文字叙述，不能正确设出基本事件；大部分学生没有定义事件，直接给出计算结果，导致失分.②不能正确进行问题的分解，分类不完整，导致分布列求解出现问题；第2问计算ζ取40，45，50，55，60时的得分概率，所分类型较多，不易直接计算出结果.③部分学生计算期望时不仔细，结果有误．（19）本题是数列综合题. 主要问题：①对于等比数列通项公式记忆不清，出现a n =a 1q n 错误形式.未识别n a 与n S 的关系，直接进行等比数列的运算；利用错位相减法时，求和运算出错.②忽视制约条件2≥n ；有的学生没有弄清n ∈N *的意义，从n=0开始，猜得a 1=2,概念不清；③数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n d 1通项求解时不注意指数运算，未得出正确形式；部分学生设出了等比数列的公比q 及首项a 1,致使运算复杂，计算错误；第2问中在a n 与a n+1之间插入n 个数时，部分学生对于等差数列中的项数没有搞清，在求d n 时出现错误.（20）本题是向量、曲线轨迹及直线与圆锥曲线位置综合问题. 主要问题： ①椭圆方程不能正确求解，部分学生直接下定义或以特殊情形直接写出方程；许多学生在坐标的运算过程中不能正确的把握对应的坐标形式，尤其是在坐标的正负号上，许多学生出现错误；第2问许多学生将曲线方程和直线方程联立后，不能对式子准确化简，导致思路受阻. 对于求轨迹方程的基本思路理解掌握不到位.许多学生能设点的坐标，但却不能灵活把握方法，所设点的坐标不恰当；大多数学生取了一组特殊点坐标，从中得到了轨迹方程.②向量坐标化运算和相关点法使用不熟练；许多学生不能灵活题中的向量条件，个别学生能从向量的坐标形式入手，但在坐标的运算中出现错误.③简单运算及化简出错，如3=MN ,得出32=MN ；许多学生将条件MP =2PN 转化为模的关系，使得运算过于繁琐，导致解题思路受阻.④对221=k k 的运算技巧普遍掌握不好。

部分学生求出轨迹方程没有化到最简，出现了形如“4x 2+y 2-4=0”等结果.（21）本题考察导数及导数应用，重点考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，今年略难一点. 主要问题：①部分学生求导运算不过关，解题忽视定义域，分解因式或求根公式运算不熟练，出现'2)2(x a =-222xa ，而学生经常做成正号，导致函数求导错误.②含参问题分类讨论不全面，分类讨论后无综述；部分学生分类讨论不能做到不重不漏，例如第1问漏掉“a=0”的情况.③第2问不能正确进行等价转化，恒成立问题不能分离参数，部分学生陷入()max x g 的求解；许多学生对“任意性问题”不会处理，如出现“对任意x 1,x 2∈[1,e],f(x 1)≥g(x 2)⇔f(x)min ≥g(x)max ”等问题.④第三问个别学生使用数学归纳法证明不等式。

第3问许多学生不能准确运用前两问得到的函数性质，无法正确证明不等式.总之，目前学生在数学复习方面仍旧存在以下三大问题：一是基础知识掌握不牢，常规题失分不少。

突出表现在对诸如复数、三角函数、集合及充要条件、向量、圆锥曲线、三视图 、函数单调性、直线与圆的位置关系、二项式与积分、线性规划、三角函数及解三角形、概率等基本概念、性质理解不清，错误百出。

二是运算能力差，导致解题思路受阻或者运算出错。

使得简单题解题过程出错，难题思路受阻。

三是观察分析问题的能力不够，推理能力和层次太简单. 书面表达和做题基本功不过硬，书写格式不规范，逻辑混乱.四．复课建议1．进一步夯实基础，回归课本，知识与能力并重.复习要真正地回到重视基础的轨道上来，搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟，对基础知识进行全面回顾，使学生形成自己的知识体系. 近几年高考数学命题坚持“对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体”的原则，试卷结构、考查基础知识主体保持相对稳定，具体讲：选择题的前8道试题、填空题及解答题的前4道题都是考查基础知识的基本题，因此，必须确保基本题的得分，要引导学生对着课本目录回忆和梳理，辨析概念，理解定理，记清公式、法则，把握它们之间的纵横联系，构建知识网络，逐一弥补漏洞.2.加强运算能力的训练，提高学生的解题能力，解决学生长期存在的会而不对和对而不全的问题.运算能力是高考四大能力之一，也是学生的薄弱环节之一.第二轮复习要通过让学生动手、动脑做题，培养学生正确应用知识、寻求合理简捷的运算途径的能力，还要能根据要求对数字进行估算和近似的计算，在解题中提高运算能力.每次练习要求学生做到熟练、准确、简捷、迅速.因此，作为教师要以身作则，严格要求，可通过对例题、试卷的分析、评讲、示范表述，逐一弥补每个学生运算上的漏洞，消除低级的运算错误，提高运算技能，引导学生规范答题，踩准得分点，减少过失性失分.3．要把注意力放在培养学生的思维能力上.培养学生独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要让学生在体验知识的过程中，不断进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到理性思维能力、分析问题和解决问题的能力的切实提高. 数学思想方法是思维能力的基础，是提高解题能力的关键，也是高考命题的着力点.要提高数学成绩，关键在于学生运用数学思想方法水平的高低和思维能力水平的高低，因此，数学思想方法的训练显得非常重要.数学思想方法的教学首先要注意通性通法，淡化特殊技巧，还要重视基本数学思想的渗透.分类讨论思想要注意如何防止不重不漏；要注意如何在解题过程中运用化归与转化思想，以达到顺利解题；要注意在解题过程中运用数形结合意识的培养，使学生能够自如运用数与形的关系，迅速实现转化.要注意研究运用不同的思想方法解决同一个数学问题，寻找多条途径；注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力，使学生能够更加自如的、深入的解答数学问题，全面提高学生的数学解题能力.。