重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷A卷(含答案)
2016年重庆市中考数学试卷(3a卷)
2016年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（4分）（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（4分）（2016•重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（4分）（2016•重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．（4分）（2016•重庆）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．（4分）（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16 9．（4分）（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A ．B．C ．D ．+10．（4分）（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8511．（4分）（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米12．（4分）（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C ．﹣D ．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016•重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．14．（4分）（2016•重庆）计算：+（﹣2）0=．15．（4分）（2016•重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．16．（4分）（2016•重庆）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（4分）（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（4分）（2016•重庆）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（7分）（2016•重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2016•重庆）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．（10分）（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．（10分）（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．（10分）（2016•重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（12分）（2016•重庆）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC 的垂直平分线上时，直接写出的值．26．（12分）（2016•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．2016年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2016•重庆）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．（4分）（2016•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4分）（2016•重庆）计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．（4分）（2016•重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．（4分）（2016•重庆）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）（2016•重庆）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．（4分）（2016•重庆）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．（4分）（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A ．B．C ．D ．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC ==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．（4分）（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n 个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．（4分）（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．（4分）（2016•重庆）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C ．﹣D ．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016•重庆）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．（4分）（2016•重庆）计算：+（﹣2）0=3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．（4分）（2016•重庆）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=60度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（4分）（2016•重庆）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．（4分）（2016•重庆）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=×1（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB =1+，∵DF=EF，∴S△EFB =，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB =．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（7分）（2016•重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2016•重庆）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．（10分）（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．（10分）（2016•重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．（10分）（2016•重庆）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t ）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（12分）（2016•重庆）在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC 的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB•cosB=2×=2，AH=AB•sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC•cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2016•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大时，点P （，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，当y=0时，即﹣x2+x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A （﹣，0），B（3，0），∴OA=，OB=3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图，∵B（3，0），C（0，3），。
2016年重庆市中考数学试卷-答案
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C.
【考点】相似三角形的性质
9.【答案】A
【解析】AB 为直径，ACB 90 ， AC BC 2 ，△ACB 为等腰直角三角形，OC AB ，
△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，S AOC S BOC ， OA
2 AC 1， 2
S阴影部分
2
2
【考点】圆周角定理 16．【答案】 1
6
【解析】根据题意画树状图如下
由树形图可知，共有 12 种情况. 正比例函数 y=kx 的图像经过第三、第一象限，k 0 ， k mn ，mn 0 ， 符合条件的情况共有 2 种，正比例函数 y=kx 的图像经过第三、第一象限的概率是 2 = 1 .
2
2
故选 B.
【考点】解分式方程，解一元一次不等式组
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第Ⅱ卷
二、填空题 13.【答案】 6.05104 【解析】 60500 6.05104 . 【考点】科学计数法 14.【答案】3 【解析】 4 (2)0 2 1 3 .
【考点】实数的运算
15.【答案】60
【解析】 ACB 1 AOB 1 120 60 .
2016年重庆市中考数学试题(A卷)有答案
2016年重庆市中考数学试题(A卷)有答案重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）本试卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.在-4，-1，3这四个数中，最大的数是（）A。
-4 B。
-1 C。
3 D。
无法比较2.下列图形是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
3.化简12的结果是（）A。
43 B。
23 C。
32 D。
264.计算a^2b的结果是（）A。
a^6b^3 B。
a^2b^3 C。
a^5b^3 D。
a^6b5.下列调查中，最适合用普查方式的是（）A。
调查一批电视机的使用寿命情况B。
调查某中学九年级一班学生视力情况C。
调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D。
调查重庆市初中学生利用网络媒体自主研究的情况6.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，若∠1=135°，则∠2的度数为（）A。
65° B。
55° C。
45° D。
35°7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（）A。
220 B。
218 C。
216 D。
2098.一元二次方程x^2-2x=0的根是（）A。
x1=0.x2=-2 B。
x1=1.x2=2C。
x1=1.x2=-2 D。
x1=0.x2=29.如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A。
40° B。
50° C。
60° D。
20°10.今年“五一”节，XXX外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A。
2016年重庆市中考数学试卷(a卷)
16．（4 分）（2016•重庆）从数﹣2，﹣ ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中， 任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 ______． 17．（4 分）（2016•重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同 的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在 跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间的关系如图所 示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．
，则图中阴影部分的面积是（ ）
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A． B．
C． D． +
10．（4 分）（2016•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 ①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个图形中一共有 10 个小圆圈，第③个图形中一共有 19 个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
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四、解答题（本题共 4 个下题，每小题 10 分，共 40 分）
21．（10 分）（2016•重庆）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
（2）（
+x﹣1）÷
．
22．（10 分）（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a≠0）的图形与反比 例函数 y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A
作 AH⊥y 轴，垂足为 H，OH=3，tan∠AOH= ，点 B 的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
重庆市2016年中考数学试卷(A卷)(word版含解析)
重庆市2016年中考数学试卷（A卷）（word版含解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． +【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积． 【解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA=AC=1，∴S 阴影部分=S 扇形AOC ==．故选A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：+（﹣2）0=3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案． 【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒， 设乙的速度为m 米/秒，则（m ﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米）， 甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F ．若AE=．则四边形ABFE ′的面积是．【分析】如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE ′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE ′=S四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ，∠DAC=∠CAB=∠DAE ′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE ′≌△ABE ，∴DE=DE ′，AE=AE ′， ∴AD 垂直平分EE ′， ∴EN=NE ′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S △AEB =S △AED =S △ADE ′=×1（2+）=1+，S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1+，∵DF=EF ， ∴S △EFB =，∴S △DEE ′=2S △ADE ﹣S △AEE ′=+1，S △DFE ′=S △DEE ′=，∴S 四边形AEFE ′=2S △ADE ﹣S △DFE ′=，∴S 四边形ABFE ′=S 四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=ABcosB=2×=2，AH=ABsinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大时，点P（，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，当y=0时，即﹣x2+x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A（﹣，0），B（3，0），∴OA=，OB=3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，过点P作∥y轴，设P（a，﹣a2+a+3），∴G（a，﹣a+3），∴PG=﹣a2+a，设点D的横坐标为x D，C点的横坐标为x C，S△PCD=×（x D﹣x C）×PG=﹣（a﹣）2+，∵0＜a＜3，∴当a=时，S△PCD最大，此时点P（，），将点P向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN⊥抛物线对称轴于点M，连接PM，点Q沿P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，∴P（，）∴P′（，），∵点A（﹣，0），∴直线AP′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴N（0，），过点P′作P′H⊥x轴于点H，∴AH=，P′H=，AP′=，∴点Q运动得最短路径长为PM+MN+AN=+=；（3）在Rt△AOC中，∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OA=OA1，∴△OAA1为等边三角形，∴∠AOA1=60°，∴∠BOC1=30°，∵OC1=OC=3，∴C1（，），∵点A（﹣，0），E（，4），∴AE=2，∴A′E′=AE=2，∵直线AE的解析式为y=x+2，设点E′（a，a+2），∴A′（a﹣2，﹣2）∴C1E′2=（a﹣2）2+（+2﹣）2=a2﹣a+7，C1A′2=（a﹣2﹣）2+（﹣2﹣）2=a2﹣a+49，①若C1A′=C1E′，则C1A′2=C1E′2即：a2﹣a+7=a2﹣a+49，∴a=，∴E′（，5），②若A′C1=A′E′，∴A′C12=A′E′2即：a2﹣a+49=28，∴a1=，a2=，∴E′（，7+），或（，7﹣），③若E′A′=E′C1，∴E′A′2=E′C12即：a2﹣a+7=28，∴a1=，a2=（舍），∴E′（，3+），即，符合条件的点E′（，5），（，7+），或（，7﹣），（，3+）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数极值的确定方法，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论，也是解本题的难点．。
2016年重庆市中考数学试卷-答案
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】2102-<-<<，∴最小的数为-2，故选A.【考点】实数的大小比较2.【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.A ，B ，C 不是轴对称图形；D 选项是轴对称图形，故选D.【考点】轴对称图形3.【答案】B【解析】32325a a a a +⋅==，故选B.【考点】同底数幂的乘法4.【答案】B【解析】A ，C ，D 选项调查范围较大，不适宜全面调查，只有B 选项范围小，操作容易，适宜采用普查方式，故选B.【考点】全面调查，抽样调查5.【答案】C 【解析】AB ∥CD ，1018DFE ∴=∠+∠︒.又280DFE ∠=∠=︒，118018080100DFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C.【考点】对顶角相等，平行线的性质6.【答案】B【解析】当2a =，1b =-时，2322322313()a b ⨯-++=++=-+=，故选B.【考点】求代数式的值7.【答案】D【解析】分式有意义的条件是分母不等于0，故20x +≠，所以2x ≠-，故选D.【考点】函数自变量的取值范围8.【答案】C【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则周长比也为1:4，故选C.【考点】相似三角形的性质9.【答案】A【解析】AB 为直径，90ACB =∴∠︒，AC BC =，ACB ∴△为等腰直角三角形，OC AB ∴⊥，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，AOC BOC S S =∴，1OA =， 29013604AOC S S ππ===⨯⨯∴阴影部分扇形，故选A. 【考点】扇形面积的计算10.【答案】D 【解析】通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为2(12)21=42+⨯+；第二个图形为 2(13)22=102+⨯+；第三个图形为2(14)23=192+⨯+；第四个图形为2(15)24=312+⨯+；……，所以第n 个 图形为2(n+2)(n+1)+n 2.当n=7时，2(72)(71)7=852+⨯++，故选D. 【考点】规律性，图形的变化11.【答案】A【解析】如图所示，过点B 作BF AE ⊥于点F ，则FE =BD =6米，DE =BF .斜面AB 的坡度1:2.4i =，2.4AF BF =∴，设BF x =米，则 2.4AF x =米，在Rt ABF △中，由勾股定理得222(2.4)13x x +=，解得5x =，5DE BF ∴==米，12AF =米，12618AE AF FE =+∴=+=(米).在Rt ACE △中，tan36180.713.143AE CE ⋅⨯==︒≈(米)，∴13.1458.1CD CE DE =≈-=-(米)，故选A.【考点】直角三角形的应用12.【答案】B 【解析】化简127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，得1.x x a ≥⎧⎨<⎩，.不等式组127)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩（，，无解，1a ∴≤.解方程2133x a x x --=---，得5(3)2a x x -=≠，5(3)2a x x -=≠为整数，1a ≤，3a ∴=-或1，∴所有满足条件的a 的值之和是-2，故选B.【考点】解分式方程，解一元一次不等式组第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】46.0510⨯【解析】46.056050010⨯=.【考点】科学计数法14.【答案】30(2)213-=+=.【考点】实数的运算15.【答案】60 【解析】111206022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒. 【考点】圆周角定理16．【答案】16【解析】根据题意画树状图如下由树形图可知，共有12种情况.正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限，0k ∴>，k mn =，0mn ∴>，∴符合条件的情况共有2种，∴正比例函数y =kx 的图像经过第三、第一象限的概率是21=126. 【考点】概率公式，正比例函数的图像17．【答案】175【解析】根据题意得甲的速度为7530=2.5÷(米/秒)，观察图形可知，乙出发18030150-=秒后，追上了甲.设乙的速度为m 米/秒，则( 2.5)15075m -⨯=，解得3m =，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为1500=5003(秒)，此时甲走的路程是2.5(50030)=1325⨯+(米)，甲距终点的距离是150********-=(米).【考点】一次函数的应用，数形结合思想的应用18． 【解析】如图，连接EB ，'EE ，过点E 作EM AB ⊥于点M ，'EE 交AD 于点N .四边形ABCD 是正方形，AB BC CD DA ===∴，AC BD ⊥，AO OB OD OC ===，45DAC CAB ∠=∠=︒.根据对称性，△ABE ≌△ADE ≌△'ADE ，'DE DE ∴=，'AE AE =，∴AD 垂直平分'EE ，'EN NE ∴=，45NAE NEA MAE MEA ∠=∠=∠=∠=︒，2AE =∴AM =EM =EN =AN =1.ED 平分ADO ∠，EN DA ⊥，EO DB ⊥，1EN EO ∴==，1AO =，2AB ∴==+11(212AEB AED ADE S S S ∴===⨯⨯=.21BDE ADB AEB S S S =-=DF EF =，12EFB S ∴=，''221DEE ADE AEE S S S ∴=-=，''12122DFE DEE S S ==，∴'2ADE DFE AEFE S S S =-=四边形''AEB EFB ABFE AEFE S S S S ∴=++=四边形四边形【考点】正方形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质三、解答题19.【答案】证明：CE ∥DF ，ACE D ∴∠=∠.在△ACE 和△FDB 中，EC BD =，ACE D ∠=∠，AC FD =，∴ACE FDB ≌△△AE FB ∴=.【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】(1)补全条形统计图，如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(2)被抽查学生阅读中外名著的总本数的平均数为520630735835=6.45100⨯+⨯+⨯+⨯(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45800=5160⨯(本).【考点】条形统计图，用样本估计总体21.【答案】(1)2a(2)-1x x【解析】解：(1)原式222=22a ab b ab b ++--2=a(2)原式22(1)(1)1=1(1)x x x x x x x -++-+⋅+- 2211=1(1)x x x x x x -++⋅+- 2(1)1=1(1)x x x x x -+⋅+- 1=x x- 【考点】整式的运算，分式的运算22.【答案】(1)12(2)112y x =-+【解析】解：(1)AH ⊥y 轴于点H ，90AHO ∴∠=︒. 4tan 3AH AOH OH ∠==，OH =3，∴AH =4.在Rt △AHO 中，5OA ===. ∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(2)由（1）知，点A 的坐标为(-4，3)，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上， 3=4k ∴-.12k ∴=-. ∴反比例函数的解析式为12y x=-. 点B (m ，-2)在反比例函数12y x=-的图像上， 122m∴-=-.6m ∴=.∴点B 的坐标为(6，-2).点A (-4，3)，B (6，-2)在一次函数(0)y ax b a =+≠的图像上，436 2.a b a b -+=⎧∴⎨+=-⎩， 解这个方程组，得121.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为112y x =-+. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的周长23.【答案】(1)设2016年年初猪肉价格每千克为x 元.根据题意，得2.5(160)100x ⨯+≥％.解这个不等式，得25x ≥.故2016年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得13140(1)40(1)(1)40(1)4410a a a a ⨯++-⨯+=+％％％％. 令a y =％，原方程可化为13140(1)40(1)(1)40(1)4410y y y y ⨯++-⨯+=+. 整理这个方程，得250y y -=.解这个方程，得10y =，20.2y =.所以10a =(不合题意，舍去)，220a =.答：a 的值是20.【考点】一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用24.【答案】(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设2m n =(n 为正整数).0n n -=，n n ∴⨯是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m ，总有()1n F m n==. (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为't ，则'10t y x =+.t 为“吉祥数”，'(10)(10)9()18t t y x x y y x ∴-=+-+=-=.19x y ≤≤≤，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79.1(13)13F ∴=，42(24)=63F =，5(35)7F =，2(46)23F =，3(57)19F =，4(69)17F =，1(79)79F =. 5243211731719231379>>>>>>， ∴所有“吉祥数”中()F t 的最大值是57. 【考点】实数的运算25.【答案】(1)过点A 做AH BC ⊥于点H .90AHB AHC ∴∠=∠=︒.在Rt △AHB 中，2AB =45B ∠=︒，cos 22BH AB B ∴=⋅==.sin 2AH AB B ∴=⋅==. 在Rt △AHC 中，=30C ∠︒，24AC AH ∴==.cosC 4CH AC ∴===2BC BH CH ∴=+=+.(2)证明：AG AD ⊥，90DAF EAG ∴∠=∠=︒.在Rt △DAF 和Rt △GAE 中，AF AE =，DF GE =，Rt ∴△DAF Rt ≅△GAE ，AD AG ∴=.过点A 作AP AB ⊥交于BC 于点P ，连接PG .90BAP ∴∠=︒，即90BAD DAP ∠+∠=︒.90DAG ∠=︒，即90DAP PAG ∠+∠=︒.BAD PAG ∴∠=∠又45B ∠=︒，=90BAP ∠︒，45APB B ∴∠=∠=︒.AB AP ∴=.在ABD 和APG 中，AB AP =，BAD PAG ∠=∠，AD AG =，∴△ABD ≅△APG .BD PG ∴=，B APG ∠=∠.45APG ∴∠=︒.454590BPG APB APG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.90CPG ∴∠=︒.在Rt △CPG 中，30C ∠=︒.12PG CG ∴=. 12BD CG ∴=.(3)AB CG =【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角形函数等26.【答案】(1)△ABC 为直角三角形.理由如下：当y =0时，即21303x x -+=，解这个方程，得1x =2x =.∴点A (0)，B (0).OA ∴=OB =当x =0时，y =3，∴点C (0，3)，3OC ∴=.在Rt △AOC 中，22222312AC OA OC =+=+=.在Rt △BOC 中，22222336BC OB OC =+=+=.又2248AB ⎡⎤==⎣⎦， 1236=48+，222AC BC AB ∴+=.△ABC 为直角三角形.(2)如图1，点B (0)，C (0，3).图1∴直线BC 的解析式为3y =+. 过点P 做PG ∥y 轴交直线BC 于点G .设点P (a ，21333a -++)，则点G (a ，33+)，21(3)(3)3PG a ∴=-++-+21=3a -+. 设D 点横坐标为D x ，C 点横坐标为C x .1()2PCD D C Sx x PG =⨯-⨯211()23a =-23=()a0a <<∴当a PCD 的面积最大，此时点P ，154).如图1，将点P 'P ，连接'AP 交y 轴于点N ，过点N 做NM ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM .点Q 沿P M N A →→→运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长.又点A (0)，∴ 直线'AP 的解析式为562y x =+. 当x =0时，52y =，点N (0，52). 过'P 作'P H ⊥x 轴于点H ，则有HA =，15'4P H =，'AP =.∴点Q 运动的最短路径的长为PM MN AN +++(3)如图2，在Rt △AOC 中，图2tanOC OAC OA ∠===，60OAC ∴∠=︒. 1OA OA =，1OAA ∴为等边三角形，1=60AOA ∠︒. 130BOC ∠=︒.又由13OC OC ==，得点1C ，32).点A (0)，E 4)，AE ∴=.''A E AE ∴==直线AE 的解析式为2y +，设点'E (a 2+)，则点A (a -2-).22213'(2)2C E a ∴=++-27=73a -+22213A'(2)2C a =-+--27=493a + 若1'''C A A E =，则有221'''C A A E =，即22777=4933a a -++.解这个方程，得a =∴点'E ，5) 若1'''A C A E =，则有221'''A C A E =即2749=283a -+解这个方程，得1a =，2a .∴点'E 7或7. 若1'''E A E C =，则有221'''E A E C =，即277=283a +.解这个方程，得1a ，2a (舍去).∴点'E，3).综上所述，符合条件的点'E的坐标为(，5)或，7+或(，7或，3+.【考点】直角三角形的判定，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，轴对称的性质，等腰三角形的性质11 / 11。
2016年重庆中考数学试卷A卷解析版
2016年重庆市中考数学试卷（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. （2016重庆A卷，1，4分）在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（）A. －2B.2C.0D. －1【答案】A【逐步提示】本题考查实数的大小比较，解题关键是掌握实数比较大小的常用方法. 思路1（数轴比较法）：①把各数表示在数轴上，②找出最左边的数即可；思路2（性质比较法）：①找出所给出的4个数中的负数－2与－1；②比较－2与－1的大小.【详细解答】解：方法1：如图所示，把各数表示在数轴上，可知表示－2的点在其它各点的左边，故最小的数是－2，故选择A；->-，∴－2<－1.故选方法2：在－2，2，0，－1这四个数中，－2与－1是负数，∵21择A .【解后反思】对于实数的大小比较问题，常采用两种思维方法：一是运用数轴比较，这种方法通过数形结合，更加直观形象；二是运用性质比较，在求解时首先要判断给出的数是正数、0还是负数，然后根据“正数都大于0，负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小”进行分析、判断.【关键词】有理数比较大小2. （2016重庆A卷，2，4分）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】D【逐步提示】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是掌握轴对称图形的特征. ①观察：观察每个图形的图形构成及特征；②找：看能否找到一条直线，使这个图形沿这条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合；③作判断：若能，就是轴对称图形，否则就不是．【详细解答】解：A、B、C三个选项中的图形均无法沿着某一条直线折叠以后，直线两旁的部分能互相重合，只有D选项可沿着一条直线折叠后使直线两旁的部分互相重合，故选择D．【解后反思】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了根据图形的特征直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可. 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．【关键词】轴对称图形3.（2016重庆A卷，3，4分）计算a3·a2正确的是（）A. aB. a 5C. a 6D. a 9【答案】B【逐步提示】本题考查同底数幂的乘法，解题关键是掌握其运算法则. ①底数不变；②把指数相加即可.【详细解答】解：a 3·a 2=a 3+2=a 5，故选择B .【解后反思】对于幂的运算问题，首先要判断出幂的运算类型，然后根据幂的运算性质计算名称 运算法则同底数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅ 同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷ 幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即mn n m n m a a a ==⨯)( 积的乘方 积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即()m m mab a b = 【关键词】同底数幂的乘法4. （ 2016重庆A 卷，4，4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【答案】B【逐步提示】本题考查普查方式的选择，解题关键掌握普查方式的特点及普查与抽样调查的区别. ①确定每个选项中的调查对象；②确定调查对象的特征；③根据给出的调查方式进行判断.【详细解答】解：调查重庆市辖区内长江流域水质情况，范围广，工作量大，适合于抽样调查；调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，关系乘客的生命安全，必须采用全面调查；调查一个社区每天丢弃塑料袋数量，由于调查对象人数众多，工作量大，适合抽样调查；调查重庆电视台“天天630”栏目收视率，范围广，工作量大，适合于抽样调查. 故选择B .【解后反思】抽样调查和普查的区别：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关人民生命财产安全的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.【关键词】普查；抽样调查5. （ 2016重庆A 卷，5，4分）如图，AB //CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A. 120°B. 110°C. 100°D. 80°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，掌握平行线的有关性质及对顶角、邻补角的性质是解题关键. ①先求出∠2的对顶角或邻补角的度数；②再根据平行线的性质求解.【详细解答】解：如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°－∠2=100°. ∵AB//CD，∴∠1=∠3=100°，故选择C .【解后反思】当题目中出现平行线时，常考虑利用平行线的性质找相等的角. 当已知的角与要求的角之间不是同位角、内错角或同旁内角时，要考虑利用对顶角、邻补角、角的平分线等进行转化.【关键词】平行线的性质6. （2016重庆A卷，6，4分）若a=2，b=－1，则a+2b+3的值为（）A. －1B. 3C. 6D. 5【答案】B【逐步提示】本题考查代数式的值的求法，解题关键是能正确把数代入，并按有理数的计算法则计算. ①把a=2，b=－1代入要求的代数式；②然后按顺序计算即可.【详细解答】解：把a=2，b=－1代入a+2b+3，得a+2b+3=2+2×(－1)+3=3，故选择B .【解后反思】当给出字母的值求代数式的值时，只要把相应字母的值代入代数式，然后按代数式指明的运算进行计算，此时就转化为实数的运算了.【关键词】代数式的值7. （2016重庆A卷，7，4分）函数12yx=+中，x的取值范围是（）A. x≠0B. x>2C. x<－2D. x≠－2【答案】D【逐步提示】本题考查函数自变量取值范围的确定，解题关键是掌握分式有意义的条件. ①确定自变量x所在的代数式为分式；②令分母不为0，求得x的取值范围.【详细解答】解：由题意可知x+2≠0，解得x≠－2，故选择D .【解后反思】求函数自变量的取值范围，实际上是转化为求代数式中字母的取值范围，要看自变量所在的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 对于实际问题，自变量的取值范围还应符合实际意义. 【关键词】函数定义及其取值范围8.（2016重庆A卷，8，4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16【答案】C【逐步提示】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键掌握相似三角形周长比与相似比的关系．①明确△ABC与△DEF的关系，确定相似比；②根据相似三角形的周长之比等于相似比求周长比.【详细解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比=相似比=1：4，故选择C .【解后反思】在相似三角形中，对应边的比等于相似比，对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比，对应周长的比也等于相似比，而相似三角形面积的比等于相似比的平方.【关键词】相似三角形的性质9. jscm （ 2016重庆A 卷，9，4分）如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若AC =BC =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4πB. 124π+C. 2πD. 122π+【答案】A【逐步提示】本题考查圆中阴影部分面积的计算.解题关键是掌握扇形面积的计算公式及阴影部分面积的求法.思路一： ①先证△AOC ≌△BOC ；②确定阴影部分的面积=扇形AOC 的面积；③在扇形AOC 中，∠AOC =90°，只须再求得其半径即可. 思路二：求出半径，证明△AOC ≌△BOC 后，三角形BOC 的面积等于三角形AOC 的面积，所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积＝ππ41r 412= 【详细解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°. 又∵AC =BC =2，O 是AB 的中点，∴AB ()()22222+=，CO ⊥AB ，∴AO =OB =1，∠AOC =90°. 在△AOC 与△BOC 中，AC =BC ，AO =BO ，OC =OC ，∴△AOC ≌△BOC ，∴方法一：阴影部分的面积=扇形AOC 的面积=290113604ππ⨯=，故选择A .方法二：三角形BOC 的面积等于三角形AOC 的面积，所以阴影部分的面积即是圆的面积的四分之一，所以阴影部分的面积＝ππ41r 412= 【解后反思】在圆中，出现直径，常考虑直径所对的圆周角是直角的性质，构造直角三角形；阴影部分面积的计算，常采用“割”、“补”、“拼”、“凑”等方法，转化为规则图形的面积来计算.【关键词】圆周角定理；扇形与弓形10. jscm （ 2016重庆A 卷，10，4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形一共有4个小圆圈，第②个图形中共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A .64B . 77C . 80D . 85【答案】D【逐步提示】本题考查图形的排列规律探究，解题关键是能从图形的排列中发现一般性规律. ①观察各个图形，通过图形中小圆圈的排列变化规律，找出小圆圈的个数与图形序号之间的递增变化的一般性规律；②运用发现的规律解决问题.【详细解答】解：第①个图形中共有1+2+12=4（个）小圆圈；第②个图形中共有1+2+3+22=10（个）小圆圈，第③个图形中共有1+2+3+4+32=19（个）小圆圈，……，按此规律可知，第⑦个图形中小圆圈的个数为1+2+3…+8+72=85（个）. 故选择D .【解后反思】解决图形规律探索题问题，首先从简单的图形入手，观察图形、数字随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.【关键词】规律探索型问题11. jscm （ 2016重庆A 卷，11，4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动. 如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i =1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73）A. 8.1米B. 17.2米 A. 19.7米 A. 25.5米【答案】A【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是能通过添加辅助线构造直角三角形解决. ①过点B 作BF ⊥AE 于点F ，根据AB 的坡度及AB 的长解Rt △ABE 求得BF 及AF 的长；②求得DE 及EF 的长，则AE 的长可求；③由AE 的长及∠CAE 的度数，解Rt △AEC 可求得CE 的长；④由CD =CE －DE 可得大树CD 的高.【详细解答】解：如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，设BF =x ，易知四边形BDEF 是正方形，则DE =BF ，EF =BD =6. ∵斜面AB 的坡度i =1：2.4，∴BF ：AF =1：2.4，则AF =2.4x . 在Rt △ABF 中，AB =13，BF 2+AF 2=AB 2，∴()2222.413x x +=，解得x =5， ∴DE =BF =5，AF =2.4×5=12，∴AE =AF +EF =12+6=18. 在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =CEAE ，∴CE =AE ·tan ∠CAE =18×tan 36°≈18×0.73=13.14（米），∴CD =CE －DE =13.14－5=8.14≈8.1（米），故选择A .【解后反思】本题考查解直角三角形的应用，首先要明确仰角及坡度的意义，并能寻找或添加辅助线构造直角三角形，把已知条件和待求线段放在直角三角形中利用直角三角形的边角关系求解，找准对应关系是关键. 此外，在求解过程中常通过设未知数，建立方程求解.【关键词】仰角、俯角有关问题；坡度、坡角问题12. （ 2016重庆A 卷，12，4分）从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a . 若数a 使关于x 的不等式组()1273,30x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.－3 B. －2 C. －32 D. 12【答案】B【逐步提示】本题综合考查了不等式组的解集的确定即分式方程的解法，解题关键是理解不等式组无解的意义及分式方程有整数解的条件. ①由不等式组()1273,30x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥无解，确定a 的取值范围；②解分式方程2133x a x x--=---，确定当其有整数解时a 应满足的条件；③二者相结合可确定给出的五个数中符合条件的数；④求和得结果.【详细解答】解：不等式组()1273,30x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥可整理为1,.x x a ⎧⎨<⎩≥要使该不等式组无解，则1a ≤，在所给出的五个数－3，－1，12，1，3中，－3，－1，12，1，在此范围内；由分式方程2133x a x x--=---，去分母，得()()23x a x +-=--，解得52a x -=，要使原方程有整数解，则52a -为整数，在所给出的五个数－3，－1，12，1，3中，－3，－1，1，3在此范围内. 又当a =－1时，x =3，此时原分式方程的分母x －3=0，故a =－1不符合. 综上所述，同时使不等式组无解和分式方程有整数解的a 的值可为－3，1，其和为－3+1=－2. 故选择B .【解后反思】（1）对于不等式组,,x a x b >⎧⎨<⎩或,,x a x b ⎧⎨<⎩≥或,,x a x b >⎧⎨⎩≤ 若其无解，则b a ≤；对于不等式组,,x a x b ⎧⎨⎩≥≤若其无解，则b a <；（2）分式方程要通过去分母转化为整式方程求解，求得的解必须要使原分式方程的分母不为0，使分母为0的根是分式方程的增根. 若某含字母的分式方程有整数解，要先用含该字母的代数式表示原方程的解，再结合数的整除性进行判断，特别要注意所确定的整数解是否为原方程的增根，不合题意的解必须舍去.【关键词】一元一次不等是组的解法；分式方程的解法二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.）13. （ 2016重庆A 卷，13，4分）据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为__________.【答案】6.05×104【逐步提示】本题考查用科学记数法表示较大的数，解题关键是掌握科学记数法表示数的规律. ①先确定a =6.05；②确定10的指数为4．【详细解答】解：60500=6.05×104，故答案为6.05×104.【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)首先确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法14. （ 2016重庆A 卷，14，4分）计算：()042+-=_________.【答案】3【逐步提示】本题考查实数的计算，解题关键是掌握算术平方根及零指数幂的计算方法. ①根据算术平方根和零指数的意义分别计算4与()02-；②把所得结果求和.【详细解答】解：()042+-=2+1=3，故答案为3.【解后反思】实数的运算，通常涉及绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．【关键词】算术平方根的概念及求法；零指数幂；实数的四则运算15. （ 2016重庆A 卷，15，4分）如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC . 若∠AOB =120°，则∠ACB =_______度.【答案】60【逐步提示】本题考查圆周角和圆心角的关系，掌握圆周角的性质定理是解题关键. ①确定∠AOB的类型，及其所对的弧；②找出上面确定弧所对的圆周角；③根据∠ACB=12∠AOB进行计算.【详细解答】解：∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为»AB，»AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°. 故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半. 【关键词】圆心角、圆周角定理16. （2016重庆A卷，16，4分）从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n. 若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是____________.【答案】1 6【逐步提示】本题综合考查正比例函数图象的性质及概率的计算方法，解题关键是掌握正比例函数比例系数与图象的关键及用列举法求概率的方法. ①用画树状图或列表的方法分析出mn的所有结果的情况；②由正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，确定k=mn>0；③确定符合条件的k的值，然后根据概率的计算公式求概率.【详细解答】解：画树状图分析mn的所有可能的结果如图所示.从图中可以看出共有12种等可能的结果，其中mn>0的结果有2种，所有正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是21126. 故答案为16.【解后反思】（1）用画树状图或列表的方法可分析出某一事件所有等可能的结果数a及所需关注的结果数b，则概率P=ba；（2）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，当k>0时，直线经过第一、第三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、第四象限，y随x的增大而减小.【关键词】正比例函数的图象性质；求概率的方法17. （2016重庆A卷，17，4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发30秒后，乙才出。
重庆市中考数学试卷A卷含答案.doc
2016 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（本题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1．（4 分）（ 2016?重庆）在实数﹣ 2，2， 0，﹣ 1 中，最小的数是（）A．﹣ 2 B． 2 C． 0D．﹣ 12．（4 分）（ 2016?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4 分）（ 2016?重庆）计算a3 ?a2正确的是（）A． a B． a5C． a6D． a94．（4 分）（ 2016?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（ 4 分）（ 2016?重庆）如图， AB∥ CD，直线 l 交 AB于点 E，交 CD于点 F，若∠ 2=80°，则∠ 1 等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（4 分）（ 2016?重庆）若 a=2， b=﹣ 1，则 a+2b+3 的值为（）A．﹣ 1 B． 3 C． 6D． 57．（4 分）（ 2016?重庆）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣ 2 C． x＜﹣ 2 D．x≠﹣ 28．（ 4 分）（2016?重庆）△ABC与△ DEF的相似比为1：4，则△ ABC与△ DEF 的周长比为（）A． 1： 2 B．1：3C． 1： 4D．1：169．（4 分）（2016?重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D． +10．（ 4 分）（ 2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个图形中一共有10 个小圆圈，第③个图形中一共有19 个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A． 64 B． 77 C． 80D． 8511．（ 4 分）（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB的坡度（或坡比） i=1 ：，那么大树 CD的高度约为（参考数据：sin36 °≈， cos36°≈， tan36 °≈）（）A．米B．米C．米D．米12．（ 4 分）（ 2016?重庆）从﹣ 3，﹣ 1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣ 1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．﹣D．二、填空题（本题 6 个下题，每小题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）（2016?重庆）据报道， 2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500 元，将数 60500 用科学计数法表示为．14．（ 4 分）（2016?重庆）计算：+（﹣ 2）0=．15．（ 4 分）（2016?重庆）如图， OA，OB是⊙ O的半径，点 C在⊙ O上，连接 AC， BC，若∠ AOB=120°，则∠ ACB=度．16．（ 4 分）（2016?重庆）从数﹣ 2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若 k=mn，则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（ 4 分）（ 2016?重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（ 4 分）（2016?重庆）正方形ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，DE平分∠ ADO交 AC于点 E，把△ ADE沿 AD翻折，得到△ ADE′，点 F 是DE的中点，连接 AF， BF，E′F．若 AE= ．则四边形 ABFE′的面积是．三、解答题（本题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）19．（ 7 分）（2016?重庆）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD， AC=FD．求证： AE=FB．20．（ 7 分）（ 2016?重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800 名学生中随机抽取 100 名学生，对概念机学生在 2015 年全年阅读中外名着的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名着的本数，最少的有5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的 30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名着的总本数．四、解答题（本题共 4 个下题，每小题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）（2016?重庆）计算：（ 1）（ a+b）2﹣ b（2a+b）（ 2）（+x﹣ 1）÷．22．（ 10 分）（ 2016?重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH⊥y 轴，垂足为 H， OH=3，tan ∠ AOH=，点B 的坐标为（ m，﹣ 2）．（1）求△ AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．（ 10 分）（2016?重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（ 1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60%．某市民在今年 5 月 20 日购买千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元 .5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值．24．（ 10 分）（2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解： n=p×q（ p， q 是正整数，且p≤q），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q是 n 的最佳分解．并规定：F（ n）= ．例如 12 可以分解成 1×12，2×6或 3×4，因为 12﹣ 1＞ 6 ﹣ 2＞4﹣3，所有 3×4是 12 的最佳分解，所以 F（ 12） = ．（ 1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数完全平方数．求证：对任意一个完全平方数b 的平方，我们称正整数m，总有 F（m）=1；a 是（2）如果一个两位正整数 t ， t=10x+y （1≤x≤y≤9， x， y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F（t ）的最大值．五、解答题（本题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .25．（ 12 分）（2016?重庆）在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，点 D 是 BC上一点，连接 AD，过点 A 作 AG⊥ AD，在 AG上取点 F，连接 DF．延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG， DG，且 GE=DF．（1）若 AB=2 ，求 BC的长；（2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证： BD= CG；（ 3）如图 2，当点 G在 AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．（ 12 分）（2016?重庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点E．（ 1）判断△ ABC的形状，并说明理由；（ 2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC上方抛物线上的一动点，当△ PCD的面积最大时， Q从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止．当点 Q的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE上移动，点 E 平移后的对应点为点E′，点A 的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△ A1OC1的位置，点 A，C 的对应点分别为点 A1， C1，且点 A1恰好落在AC上，连接 C1A′， C1 E′，△ A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．2016 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案一、选择题1． A2． D3． B4． B5． C6． D8． C9． A10．D11．A12．B二、填空题13．× 10414．315．6016．17．17518．三、解答题19．证明：∵ CE∥ DF，∴∠ ACE=∠ D，在△ ACE和△ FDB中，，∴△ ACE≌△ FDB（ SAS），∴AE=FB．20．解：根据题意，阅读了 6 本的人数为 100×30%=30（人），阅读了 7 本的人数为： 100﹣20﹣ 30﹣﹣ 15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=（本），∴估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名着的总本数为800×=5160 本，答：估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名着的总本数约为5160 本．四、解答题21．解：（ 1）（ a+b）2﹣b（ 2a+b）=a2+2ab+b2﹣ 2ab﹣ b2=a2；（ 2）（+x﹣ 1）÷=×=×=．22．解：（ 1）由 OH=3，tan ∠ AOH=，得AH=4．即 A（﹣ 4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长 =AO+AH+OH=3+4+5=12；（ 2）将 A 点坐标代入y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣ 12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣ 2 时，﹣ 2= ，解得 x=6，即 B（ 6，﹣ 2）．将A、B 点坐标代入 y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣ x+1．23．解：（ 1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：×（1+60%）x≥100，解得： x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25 元；（ 2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为1；根据题意得： 40（ 1﹣ a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为： 40（ 1﹣y）× （ 1+y）+40×（ 1+y）=40（ 1+ y），整理得： 5y2﹣y=0，解得： y=，或 y=0（舍去），则a%=，∴ a=20；答： a 的值为 20．24．解：（ 1）对任意一个完全平方数2m，设 m=n（ n 为正整数），∵|n ﹣ n|=0 ，∴n×n是 m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有 F（ m） = =1；（ 2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′=10y+x，∵ t 为“吉祥数”，∴t ′﹣ t= （ 10y+x）﹣（ 10x+y） =9（ y﹣ x） =18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9， x，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13， 24，35，46， 57， 68， 79，∴F（ 13） = ， F（24）= = ， F（ 35） = ， F（ 46） = ， F（ 57） = ， F （68） = ， F（ 79） = ，∵ ＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（ t ）的最大值是．五、解答题25．解：（ 1）如图 1 中，过点 A 作 AH⊥ BC于 H．∴∠ AHB=∠AHC=90°，在RT△ AHB中，∵ AB=2 ，∠B=45°，∴ BH=AB?cosB=2 × =2，AH=AB?sinB=2，在RT△ AHC中，∵∠ C=30°，∴AC=2AH=4， CH=AC?cosC=2 ，∴BC=BH+CH=2+2 ．（2）证明：如图 1 中，过点 A 作 AP⊥AB交 BC于 P，连接 PG，∵ AG⊥ AD，∴∠ DAF=∠EAC=90°，在△ DAF和△ GAE中，，∴△ DAF≌△ GAE，∴AD=AG，∴∠ BAP=90°=∠ DAG，∴∠ BAD=∠ PAG，∵∠ B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ ABD和△ APG中，，∴△ ABD≌△ APG，∴BD=PG，∠ B=∠APG=45°，∵∠ C=30°，∴PG= GC，∴BD= CG．（ 3）如图 2 中，作 AH⊥ BC于 H，AC的垂直平分线交AC于 P，交 BC于 M．则AP=PC，在RT△ AHC中，∵∠ACH=30°，∴ AC=2AH，∴ AH=AP，在RT△ AHD和 RT△APG中，，∴△ AHD≌△ APG，∴∠ DAH=∠ GAP，∵GM⊥ AC， PA=PC，∴ MA=MC，∴∠ MAC=∠ MCA=∠MAH=30°，∴∠ DAH=∠GAP=15°，∴∠ BAD=∠ BAH﹣∠ DAH=30°，作DK⊥ AB于 K，设 BK=DK=a，则 AK= a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴ =．26．解：（ 1）△ ABC为直角三角形，当 y=0 时，即﹣ x2+ x+3=0，∴x1 =﹣， x2=3∴A（﹣， 0）， B（3 ， 0），∴OA= ， OB=3 ，当 x=0 时， y=3，∴C（ 0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，2 2 2 2 2 2AC=OB+OC=12， BC=OB+OC=36，2 2∴AC+BC=48，2﹣（﹣2=48，∵ AB=[3 ） ]22 2∴ AC+BC=AB，∴△ ABC是直角三角形，（ 2）如图，∵B（ 3 ， 0）， C（ 0， 3），∴直线 BC解析式为 y=﹣ x+3，过点 P 作∥ y 轴，设P（a，﹣ a2 +a+3），∴G（ a，﹣ a+3），∴PG=﹣ a2+ a，设点 D 的横坐标为 x D， C点的横坐标为x C，S△PCD= ×（ x D﹣ x C）× PG=﹣（a﹣）2+，∵0＜ a＜3 ，∴当 a=时，S△PCD最大，此时点P（，），将点 P 向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN ⊥抛物线对称轴于点M，连接 PM，点 Q沿 P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，∴ P（，）∴P′（，），∵点 A（﹣，0），∴直线 AP′的解析式为y=x+ ，当 x=0 时， y= ，∴ N（ 0，），过点 P′作 P′H⊥ x 轴于点 H，∴AH= ，P′H= ，AP′=，∴点 Q 运动得最短路径长为PM+MN+AN= + =；（3）在 Rt △AOC中，∵ tan ∠ OAC= =，∴∠ OAC=60°，∵OA=OA1，∴△ OAA1为等边三角形，∴∠ AOA1=60°，∴∠ BOC1=30°，∵OC1=OC=3，∴ C1（，），∵点 A（﹣，0），E（，4），∴ AE=2，∵直线 AE的解析式为 y= x+2，设点 E′（ a，a+2），∴A′（ a﹣ 2 ，﹣ 2）∴ C1 E′2=（ a﹣ 2）2+（+2﹣）2= a2﹣a+7，C1A′2 =（a﹣ 2﹣）2+（﹣2﹣）2= a2﹣a+49，①若 C1 A′=C1E′，则 C1A′2=C1E′2即： a2﹣a+7= a2﹣a+49，∴ a=，∴E′（，5），②若 A′C1=A′E′，∴A′C12=A′E′2即：a2﹣a+49=28，∴ a1 =，a2=，∴E′（，7+），或（，7﹣），∴E′A′2=E′C12即：a2﹣a+7=28，∴ a1 =，a2=（舍），∴E′（，3+），即，符合条件的点E′（， 5），（，7+ ），或（，7﹣），（， 3+ ）．。
重庆市中考数学试卷a卷包括答案解析
2016 年重庆市中考数学试卷 (a 卷)( 含答案分析 )2016 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（本题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分）1．（4分）在实数﹣ 2， 2， 0，﹣ 1 中，最小的数是（）A．﹣ 2 B ．2 C．0 D．﹣ 12．（4分）以下图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4 分）计算 a3 ?a2正确的选项是（）A．a B．a5C．a6D．a94．（4 分）以下检查中，最合适采纳全面检查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质状况的检查B．对乘坐飞机的游客能否携带违禁物件的检查C．对一个社区每日抛弃塑料袋数目的检查D．对重庆电视台“每日630”栏目收视率的检查5．（4 分）如图， AB∥CD，直线 l 交 AB于点 E，交 CD于点 F，若∠ 2=80°，则∠ 1 等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（4 分）若 a=2，b=﹣ 1，则 a+2b+3 的值为（）A．﹣ 1 B ．3C．6D．57．（4 分）函数 y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣ 2 C．x＜﹣ 2D．x≠﹣ 28．（ 4 分）△ABC与△ DEF的相像比为 1：4，则△ ABC与△ DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：169．（4 分）如，以 AB直径，点 O心的半点C，若 AC=BC= ，中暗影部分的面是（）A．B．C．D．+10．（ 4 分）以下形都是由同大小的小圈按必定律所成的，此中第①个形中一共有 4 个小圈，第②个形中一共有10 个小圈，第③个形中一共有 19 个小圈，⋯，按此律摆列，第⑦个形中小圈的个数（）A．64 B．77 C．80 D．8511．（ 4 分）某数学趣小同学行量大 CD高度的合践活，如，在点 A 得直立于地面的大端 C 的仰角 36°，而后沿在同一剖面的斜坡AB 行走 13 米至坡 B ，而后再沿水平方向行走 6 米至大脚底点 D ，斜面 AB的坡度（或坡比）i=1 ：2.4 ，那么大 CD的高度（参照数据：sin36 °≈ 0.59 ，cos36°≈ 0.81 ，tan36 °≈ 0.73 ）（）A．8.1 米B．17.2 米 C ．19.7 米 D．25.5 米12．（ 4 分）从 3， 1，，1，3五个数中，随机抽取一个数，a，若数 a 使对于 x 的不等式无解，且使对于x的分式方程= 1 有整数解，那么 5 个数中全部足条件的 a 的之和是（）A． 3 B ． 2 C．D．二、填空题（本题 6 个下题，每题 4 分，共 24 分）13．（4 分）据报导，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年均匀薪资超出60500元，将数 60500 用科学计数法表示为．14．（ 4 分）计算：+（﹣ 2）0=．15（．4 分）如图，OA，OB是⊙ O的半径，点 C 在⊙ O上，连结 AC，BC，若∠ AOB=120°，则∠ ACB=度．16．（ 4 分）从数﹣ 2，﹣，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比率函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（ 4 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不一样的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地歇息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系以下图，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（ 4 分）正方形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 O，DE均分∠ ADO交 AC于点 E，把△ ADE沿 AD翻折，获得△ ADE′，点 F 是 DE的中点，连结 AF，BF，E′F．若AE= ．则四边形 ABFE′的面积是．第 4页（共 32页）三、解答题（本题共 2 个小题，每题7 分，共 14 分）19．（ 7 分）如图，点 A，B， C，D 在同一条直线上， CE∥ DF，EC=BD， AC=FD．求证： AE=FB．20．（ 7 分）为响应“全民阅读”呼吁，某校在七年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生，对该年级学生在 2015 年整年阅读中外名著的状况进行检查，整理检查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有 5 本，最多的有8 本，并依据检查结果绘制了以下图的不完好的条形统计图，此中阅读了 6 本的人数占被检查人数的 30%，依据图中供给的信息，补全条形统计图并预计该校七年级全体学生在 2015 年整年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共 4 个下题，每题10 分，共 40 分）2（ 2）（+x﹣1）÷．22．（ 10 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（ a≠0）的图形与反比率函数 y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH⊥ y 轴，垂足为 H，OH=3，tan ∠ AOH= ，点 B 的坐标为（ m，﹣ 2）．（1）求△ AHO的周长；（2）求该反比率函数和一次函数的分析式．23．（ 10 分）近期猪肉价钱不停走高，惹起了公众与政府的高度关注．当市场猪肉的均匀价钱每千克达到必定的单价时，政府将投入贮备猪肉以平抑猪肉价钱．（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价钱不停走高， 5 月 20 日比年初价钱上升了60%．某市民在今年 5 月 20 日购置 2.5 千克猪肉起码要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最廉价钱为每千克多少元？（2） 5 月 20 日，猪肉价钱为每千克 40 元 .5 月 21 日，某市决定投入贮备猪肉并规定其销售价在每千克40 元的基础上下调a%销售．某商场按规订价销售一批贮备猪肉，该商场在非贮备猪肉的价钱仍为每千克 40 元的状况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增添了 a%，且贮备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提升了a%，求 a 的值．24．（ 10 分）我们知道，随意一个正整数 n 都能够进行这样的分解： n=p×q（ p，q 是正整数，且 p≤ q），在 n 的全部这类分解中，假如 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最正确分解．并规定： F（n）= ．比如 12 能够分解成 1×12， 2×6 或 3× 4，因为 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，全部 3×4 是 12 的最正确分解，因此 F（12）= ．（1）假如一个正整数 a 是此外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完好平方数．求证：对随意一个完好平方数 m，总有 F（ m） =1；（2）假如一个两位正整数 t ， t=10x+y （ 1≤ x≤ y≤ 9， x， y 为自然数），互换其个位上的数与十位上的数获得的新数减去本来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“祥瑞数”，求全部“祥瑞数”中F（t ）的最大值．五、解答题（本题 2 个小题，每题12 分，共 24 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上 .25．（ 12 分）在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，点 D 是 BC上一点，连结 AD，过点 A 作 AG⊥ AD，在 AG上取点 F，连结 DF．延伸 DA至 E，使 AE=AF，连结 EG，DG，且 GE=DF．（1）若 AB=2 ，求 BC的长；（2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证： BD= CG；（ 3）如图 2，当点 G在 AC的垂直均分线上时，直接写出的值．26．（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于A，B 两点（点 A在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，抛物线的极点为点E．（ 1）判断△ ABC的形状，并说明原因；（ 2）经过 B， C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC上方抛物线上的一动点，当△ PCD的面积最大时， Q从点 P 出发，先沿合适的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点 N 处，最后沿合适的路径运动到点 A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N的坐标及点 Q经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的极点 E 在射线 AE上挪动，点 E 平移后的对应点为点 E′，点 A 的对应点为点 A′，将△ AOC绕点 O顺时针旋转至△ A1OC1的地点，点 A，C的对应点分别为点A1，C1，且点 A1恰巧落在 AC上，连结 C1A′，C1E′，△A′C1E′能否能为等腰三角形？若能，恳求出全部切合条件的点E′的坐标；若不可以，请说明原因．2016 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参照答案与试题分析一、选择题（本题共12 个小题，每题 4 分，共 48 分）1．（4 分）在实数﹣ 2， 2， 0，﹣ 1 中，最小的数是（）A．﹣ 2 B ．2C．0D．﹣ 1【剖析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣ 2，2，0，﹣ 1 中，最小的数是﹣ 2，应选 A【评论】本题考察了实数大小比较，娴熟掌握两个负数比较大小的方法是解本题的重点．2．（4 分）以下图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行剖析即可．【解答】解： A、不是轴对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，不切合题意；C、不是轴对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，对称轴有一条，切合题意．应选： D．【评论】本题主要考察了轴对称图形，确立轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（4 分）计算 a3 ?a2正确的选项是（）A．a B．a5C．a6D．a9【剖析】依据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选用答案．323+25【解答】解： a ?a =a =a ．应选 B．【评论】本题主要考察同底数幂的乘法的性质，娴熟掌握性质是解题的重点．4．（4 分）以下检查中，最合适采纳全面检查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质状况的检查B．对乘坐飞机的游客能否携带违禁物件的检查C．对一个社区每日抛弃塑料袋数目的检查D．对重庆电视台“每日630”栏目收视率的检查【剖析】逐项剖析四个选项中们事例最合适的检查方法，即可得出结论．【解答】解： A、对重庆市辖区内长江流域水质状况的检查，应采纳抽样检查；B、对乘坐飞机的游客能否携带违禁物件的检查，应采纳全面检查；C、对一个社区每日抛弃塑料袋数目的检查，应采纳抽样检查；D、对重庆电视台“每日630”栏目收视率的检查，应采纳抽样检查．应选 B．【评论】本题考察了全面检查与抽样检查，解题的重点是逐项剖析四个选项应用的检查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实质选择检查方法是重点．5．（4 分）如图， AB∥CD，直线 l 交 AB于点 E，交 CD于点 F，若∠ 2=80°，则∠ 1 等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【剖析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ 1+∠DFE=180°，∵∠ DFE=∠2=80°，∴∠ 1=180°﹣ 80°=100°；应选： C．【评论】本题考察了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠ DFE是解决问题的重点．6．（4 分）若 a=2，b=﹣ 1，则 a+2b+3 的值为（）A．﹣ 1 B ．3C．6D．5【剖析】把 a 与 b 代入原式计算即可获得结果．【解答】解：当 a=2，b=﹣ 1 时，原式 =2﹣ 2+3=3，应选 B【评论】本题考察了代数式求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．7．（4 分）函数 y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣ 2 C．x＜﹣ 2D．x≠﹣ 2【剖析】由分式存心义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：依据题意得： x+2≠0，解得 x≠﹣ 2．应选： D．【评论】本题考察了函数中自变量的取值范围、分式存心义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的重点．8．（ 4 分）△ABC与△ DEF的相像比为 1：4，则△ ABC与△ DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【剖析】由相像三角形周长的比等于相像比即可得出结果．【解答】解：∵△ ABC与△ DEF的相像比为 1：4，∴△ ABC与△ DEF的周长比为 1：4；应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的性质；熟记相像三角形周长的比等于相像比是解决问题的重点．9．（4 分）如图，以 AB为直径，点 O为圆心的半圆经过点C，若 AC=BC= ，则图中暗影部分的面积是（）A．B．C．D．+【剖析】先利用圆周角定理获得∠ACB=90°，则可判断△ ACB为等腰直角三角形，接着判断△ AOC和△ BOC都是等腰直角三角形，于是获得 S△AOC=S△BOC，而后依据扇形的面积公式计算图中暗影部分的面积．【解答】解：∵ AB为直径，∴∠ ACB=90°，∵AC=BC= ，∴△ ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△ AOC和△ BOC都是等腰直角三角形，∴ S△AOC=S△BOC，OA=A C=1，∴ S 暗影部分 =S 扇形AOC==．故 A．2【点】本考了扇形面的算：面公式： S=πr，（2）扇形：由成心角的两条半径和心角所的弧所成的形叫做扇形．求暗影面常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割法．求暗影面的主要思路是将不形面化形的面．10．（ 4 分）以下形都是由同大小的小圈按必定律所成的，此中第①个形中一共有 4 个小圈，第②个形中一共有10 个小圈，第③个形中一共有 19 个小圈，⋯，按此律摆列，第⑦个形中小圈的个数（）A．64 B．77 C．80 D．85【剖析】察形特色，从中找出律，小圈的个数分是3+12，6+22，10+32，15+42，⋯，出其律+n2，依据律求解．【解答】解：通察，获得小圈的个数分是：第一个形：+12=4，第二个形：+22=10，第三个形：+32=19，第四个形：+42=31，⋯，因此第 n 个形：+n2，当 n=7 ，+72=85，故 D．【评论】本题主要考察了学生剖析问题、察看总结规律的能力．重点是经过观察剖析得出规律．11．（ 4 分）某数学兴趣小组同学进行丈量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°，而后沿在同一剖面的斜坡AB 行走 13 米至坡顶 B 处，而后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB的坡度（或坡比）i=1 ：2.4 ，那么大树 CD的高度约为（参照数据：sin36 °≈ 0.59 ，cos36°≈ 0.81 ，tan36 °≈ 0.73 ）（）A．8.1 米B．17.2 米 C ．19.7 米 D．25.5 米【剖析】作 BF⊥ AE于 F，则 FE=BD=6米，DE=BF，设 BF=x米，则 AF=2.4 米，在 Rt △ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出 DE=BF=5米，AF=12米，得出AE 的长度，在 Rt △ACE中，由三角函数求出 CE，即可得出结果．【解答】解：作 BF⊥AE于 F，以下图：则FE=BD=6米， DE=BF，∵斜面 AB的坡度 i=1 ： 2.4 ，∴，设 BF=x米，则 AF=2.4x 米，在 Rt△ ABF中，由勾股定理得： x2 +（ 2.4x ）2=132，解得： x=5，∴ DE=BF=5米， AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在 Rt△ ACE中， CE=AE?tan36°=18× 0.73=13.14 米，∴CD=CE﹣DE=13.14 米﹣ 5 米≈ 8.1 米；应选： A．【评论】本题考察认识直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的重点．12．（ 4 分）从﹣ 3，﹣ 1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数 a 使对于 x 的不等式组无解，且使对于x的分式方程﹣=﹣ 1 有整数解，那么这 5 个数中全部知足条件的 a 的值之和是（）A．﹣ 3 B ．﹣ 2 C．﹣D．【剖析】依据不等式组无解，求得a≤1，解方程得 x=，于是获得 a=﹣ 3 或 1，即可获得结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤ 1，解方程﹣=﹣1 得 x=，∵ x=为整数，a≤ 1，∴a=﹣3 或 1 或﹣ 1，∵ a=﹣1 时，原分式方程无解，故将a=﹣1 舍去，∴全部知足条件的 a 的值之和是﹣ 2，应选 B．【评论】本题考察认识分式方程，解一元一次不等式组，娴熟掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的重点．二、填空题（本题 6 个下题，每题 4 分，共 24 分）13．（4 分）据报导，2015 年某市城镇非私营单位就业人员年均匀薪资超出60500元，将数 60500 用科学计数法表示为 6.05 × 104．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值是易错点，因为 60500 有 5 位，因此能够确立 n=5﹣1=4．【解答】解： 60500=6.05 ×104．故答案为： 6.05 ×104．【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．14．（ 4 分）计算：+（﹣ 2）0= 3 ．【剖析】依据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．+（﹣ 2）0【解答】解：=2+1=3．故答案为： 3．【评论】本题考察了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1 是解题重点．15．（4 分）如图，OA，OB是⊙ O的半径，点 C 在⊙ O上，连结 AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ ACB= 60 度．【剖析】依据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵∠AOB=120°，∴∠ ACB=120°×=60°，第16页（共 32页）故答案为： 60．【评论】本题主要考察了圆周角定理，重点是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（ 4 分）从数﹣ 2，﹣，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比率函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是．【剖析】依据题意先画出图形，求出总的状况数，再求出切合条件的状况数，最后依据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣ 2，﹣， 0， 4 中任取 1 个数记为 m，再从余下， 3 个数中，任取一个数记为 n．依据题意绘图以下：共有 12 种状况，∵正比率函数y=kx 的图象经过第三、第一象限，∴ k=mn＞ 0．由树状图可知切合mn＞ 0 的状况共有 2 种，∴正比率函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是=．故答案为：．【评论】本题考察了概率的知识．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．17．（ 4 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不一样的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地歇息，已知甲先出发30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系以下图，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【剖析】依据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙抵达终点时所用的时间，而后求出乙抵达终点时甲所走的行程，最后用总行程﹣甲所走的行程即可得出答案．【解答】解：依据题意得，甲的速度为： 75÷ 30=2.5 米/ 秒，设乙的速度为 m米/ 秒，则（ m﹣ 2.5 ）×（ 180﹣30） =75，解得： m=3米/ 秒，则乙的速度为 3 米/ 秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的行程是：2.5 ×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【评论】本题考察了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并获得乙先抵达终点，而后求出甲、乙两人所用的时间是解题的重点．18．（ 4 分）正方形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 O，DE均分∠ ADO交 AC于点 E，把△ ADE沿 AD翻折，获得△ ADE′，点 F 是 DE的中点，连结 AF，BF，E′F．若AE= ．则四边形 ABFE′的面积是．【剖析】如图，连结 EB、EE′，作 EM⊥AB于 M，EE′交 AD于 N．易知△ AEB≌△ AED≌△ ADE′，先求出正方形 AMEN的边长，再求出 AB，依据 S 四边形ABFE′ =S 四边形第18页（共 32页）【解答】解：如图，连结EB、EE′，作 EM⊥AB于 M，EE′交 AD于 N．∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠ DAC=∠ CAB=∠DAE′=45°，依据对称性，△ ADE≌△ ADE′≌△ ABE，∴D E=DE′， AE=AE′，∴AD垂直均分 EE′，∴EN=NE′，∵∠ NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°， AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED均分∠ ADO， EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO= +1，∴ AB= AO=2+ ，∴ S△AEB=S△AED=S△ADE′ =× 1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴ S△EFB=，∴ S△DEE′ =2S△ADE﹣ S△AEE′ = +1，S△DFE′ = S△DEE′ =，∴ S 四边形AEFE′ =2S△ADE﹣ S△DFE′ =，∴ S 四边形ABFE′ =S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．【评论】本题考察正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角均分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的重点是增添协助线，学会利用切割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共 2 个小题，每题7 分，共 14 分）19．（ 7 分）如图，点 A，B， C，D 在同一条直线上， CE∥ DF，EC=BD， AC=FD．求证： AE=FB．【剖析】依据 CE∥DF，可得∠ ACE=∠ D，再利用 SAS证明△ ACE≌△ FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ CE∥DF，∴∠ ACE=∠D，在△ ACE和△ FDB中，，∴△ ACE≌△ FDB（SAS），∴AE=FB．【评论】本题主要考察全等三角形的判断与性质和平行线的性质；娴熟掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．20．（ 7 分）为响应“全民阅读”呼吁，某校在七年级800 名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015 年整年阅读中外名著的状况进行检查，整理检查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有 5 本，最多的有8 本，并依据检查结果绘制了以下图的不完好的条形统计图，此中阅读了 6 本的人数占被检查人数的 30%，依据图中供给的信息，补全条形统计图并预计该校七年级全体学生在 2015 年整年阅读中外名著的总本数．【剖析】由阅读了 6 本的人数占被检查人数的 30%可求得阅读 6 本的人数，将总人数减去阅读数是 5、6、8 本的人数可得阅读 7 自己数，据此补全条形图可得；依据样本计算出均匀每人的阅读量，再用均匀数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：依据题意，阅读了 6 本的人数为 100×30%=30（人），阅读了 7 本的人数为： 100﹣ 20﹣30﹣15=35（人），补全条形图如图：∵均匀每位学生的阅读数目为：=6.45 （本），∴预计该校七年级全体学生在2015 年整年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160 本，答：预计该校七年级全体学生在2015 年整年阅读中外名著的总本数约为5160本．【评论】本题主要考察条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考察了用样本预计整体．四、解答题（本题共 4 个下题，每题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）第21页（共 32页）（ 2）（+x﹣1）÷．【剖析】（1）依据完好平方公式和单项式乘多项式的法例计算即可；（2）依据分式的混淆运算法例进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣ 2ab﹣b2=a2；（ 2）（+x﹣1）÷=×=×=．【评论】本题考察的是整式的混淆运算、分式的混淆运算，掌握完好平方公式、分式的混淆运算法例是解题的重点．22．（ 10 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（ a≠0）的图形与反比率函数 y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH⊥ y 轴，垂足为 H，OH=3，tan ∠ AOH= ，点 B 的坐标为（ m，﹣ 2）．（1）求△ AHO的周长；（2）求该反比率函数和一次函数的分析式．【剖析】（1）依据正切函数，可得 AH 的长，依据勾股定理，可得 AO的长，依据三角形的周长，可得答案；第22页（共 32页）【解答】解：（1）由 OH=3，tan ∠ AOH= ，得AH=4．即 A（﹣ 4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长 =AO+AH+OH=3+4+5=12；（ 2）将 A 点坐标代入 y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣ 12，反比率函数的分析式为y=；当 y=﹣ 2 时，﹣ 2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B 点坐标代入 y=ax+b，得，解得，一次函数的分析式为y=﹣x+1．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题重点．23．（ 10 分）近期猪肉价钱不停走高，惹起了公众与政府的高度关注．当市场猪肉的均匀价钱每千克达到必定的单价时，政府将投入贮备猪肉以平抑猪肉价钱．（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价钱不停走高， 5 月 20 日比年初价钱上升了60%．某市民在今年 5 月 20 日购置 2.5 千克猪肉起码要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最廉价钱为每千克多少元？（2） 5 月 20 日，猪肉价钱为每千克 40 元 .5 月 21 日，某市决定投入贮备猪肉并规定其销售价在每千克40 元的基础上下调a%销售．某商场按规订价销售一批贮备猪肉，该商场在非贮备猪肉的价钱仍为每千克 40 元的状况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增添了 a%，且贮备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提升了a%，求 a 的值．【剖析】（1）设今年年初猪肉价钱为每千克x 元；依据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（ 2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为1；依据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价钱为每千克x 元；依据题意得： 2.5 ×（ 1+60%）x≥100，解得： x≥25．答：今年年初猪肉的最廉价钱为每千克25 元；（ 2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为1；依据题意得： 40（1﹣ a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为： 40（1﹣y）× （1+y）+40×（1+y）=40（ 1+ y），整理得： 5y2﹣ y=0，解得： y=0.2 ，或 y=0（舍去），则，∴a=20；答： a 的值为 20．【评论】本题考察了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；依据题意列出不等式和方程是解决问题的重点．24．（ 10 分）我们知道，随意一个正整数 n 都能够进行这样的分解： n=p×q（ p，q 是正整数，且 p≤ q），在 n 的全部这类分解中，假如 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最正确分解．并规定： F（n）= ．比如 12 能够分解成1×12， 2×6 或 3× 4，因为 12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，全部 3×4 是 12 的最正确分解，因此 F（12）= ．（1）假如一个正整数 a 是此外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完好平方数．求证：对随意一个完好平方数 m，总有 F（ m） =1；（2）假如一个两位正整数 t ， t=10x+y （ 1≤ x≤ y≤ 9， x， y 为自然数），互换其个位上的数与十位上的数获得的新数减去本来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t 为“祥瑞数”，求全部“祥瑞数”中F（t ）的最大值．2【剖析】（1）依据题意可设m=n，由最正确分解定义可得F（m）==1；（ 2）依据“祥瑞数”定义知（ 10y+x）﹣（ 10x+y） =18，即 y=x+2，联合 x 的范围可得 2 位数的“祥瑞数”，求出每个“祥瑞数”的 F（t ），比较后可得最大值．2【解答】解：（1）对随意一个完好平方数m，设 m=n（ n 为正整数），∵|n ﹣n|=0 ，∴n× n 是 m的最正确分解，∴对随意一个完好平方数 m，总有 F（m）= =1；（ 2）设互换 t 的个位上的数与十位上的数获得的新数为t ′，则 t ′=10y+x，∵ t 为“祥瑞数”，∴t ′﹣ t= （ 10y+x）﹣（ 10x+y）=9（y ﹣x）=18，∴ y=x+2，∵ 1≤ x≤ y≤ 9， x，y 为自然数，∴“祥瑞数”有： 13，24， 35， 46，57，68， 79，∴ F（13）=，F（24）== ，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）= ，F（79） =，∵＞＞＞＞＞，∴全部“祥瑞数”中， F（t ）的最大值是．【评论】本题主要考察实数的运算，理解最正确分解、“祥瑞数”的定义，并将其转变为实数的运算是解题的重点．五、解答题（本题 2 个小题，每题 12 分，共 24 分）解答时每题一定给出必需的演算过程或推理步骤，画出必需的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上 .25．（ 12 分）在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，点D 是 BC上一点，连结 AD，过点 A 作 AG⊥ AD，在 AG上取点 F，连结 DF．延伸 DA至 E，使 AE=AF，连结 EG，DG，且 GE=DF．（1）若 AB=2 ，求 BC的长；（2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证： BD= CG；（ 3）如图 2，当点 G在 AC的垂直均分线上时，直接写出的值．【剖析】（1）如图 1 中，过点 A作 AH⊥ BC于 H，分别在 RT△ABH，RT△ AHC中求出BH、 HC即可．（ 2）如图 1 中，过点 A 作 AP⊥AB 交 BC于 P，连结 PG，由△ ABD≌△ APG推出BD=PG，再利用 30 度角性质即可解决问题．（3）如图 2 中，作 AH⊥BC于 H，AC的垂直均分线交 AC于 P，交 BC于 M．则 AP=PC，作 DK⊥ AB于 K，设 BK=DK=a，则 AK= a，AD=2a，只需证明∠ BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图 1 中，过点 A 作 AH⊥ BC于 H．∴∠ AHB=∠AHC=90°，在 RT△ AHB中，∵ AB=2 ，∠ B=45°，∴BH=AB?cosB=2 × =2，AH=AB?sinB=2，在RT△ AHC中，∵∠ C=30°，∴ AC=2AH=4，CH=AC?cosC=2 ，∴BC=BH+CH=2+2 ．（2）证明：如图 1 中，过点 A 作 AP⊥ AB交 BC于 P，连结 PG，∵ AG⊥AD，∴∠ DAF=∠EAC=90°，在△ DAF和△ GAE中，，∴△ DAF≌△ GAE，∴AD=AG，∴∠ BAP=90°=∠ DAG，∴∠ BAD=∠PAG，∵∠ B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ ABD和△ APG中，，∴△ ABD≌△ APG，∴BD=PG，∠ B=∠APG=45°，∴∠ GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG= GC，∴BD= CG．AC于 P，交 BC于 M．则 AP=PC，（3）如图 2 中，作 AH⊥BC于 H，AC的垂直均分线交在 RT△ AHC中，∵∠ ACH=30°，∴ AC=2AH，∴ AH=AP，在 RT△ AHD和 RT△APG中，，∴△ AHD≌△ APG，∴∠ DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴ MA=MC，∴∠ MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠ DAM=∠GAM=45°，∴∠ DAH=∠GAP=15°，∴∠ BAD=∠BAH﹣∠ DAH=30°，作DK⊥ AB于 K，设 BK=DK=a，则 AK= a， AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【评论】本题考察相像三角形综合题、全等三角形的判断和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直均分线性质等知识，解题的重点是增添协助线结构全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于A，B 两点（点 A在点 B 左边），与 y 轴交于点 C，抛物线的极点为点E．（ 1）判断△ ABC的形状，并说明原因；（ 2）经过 B， C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC上方抛物线上的一动点，当△ PCD的面积最大时， Q从点 P 出发，先沿合适的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点 N 处，最后沿合适的路径运动到点 A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点 Q经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的极点 E 在射线 AE上挪动，点 E 平移后的对应点为点 E′，点 A 的对应点为点 A′，将△ AOC绕点 O顺时针旋转至△ A1OC1的地点，点 A，C的对应点分别为点A1，C1，且点 A1恰巧落在 AC上，连结 C1A′，C1E′，△A′C1E′能否能为等腰三角形？若能，恳求出全部切合条件的点E′的坐标；若不可以，请说明原因．。
【真卷】2016年重庆市中考数学试卷（a卷）含参考答案
【真卷】2016年重庆市中考数学试卷（a卷）含参考答案2016年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）计算a3?a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（4分）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100° D．80°6．（4分）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．（4分）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．（4分）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+10．（4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8511．（4分）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米12．（4分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数。
重庆市2016年中考数学(a卷)试题(带答案)
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ） A. 2- B. 2 C. 0 D. 1- 2.下列图形中是轴对称的是（ ）ABCD3.计算23a a ⋅正确的是（）A. aB. 5a C. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（）A.120°B.110°C.100°D.80° 6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（ ）A.-1B.3C.6D.5 7.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（ ）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（）A.4π B.421π+ C.2πD.221π+10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A.-3B.-2C. 23-D.21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2016年重庆市中考真题(A卷)数学
2016年重庆市中考真题(A卷)数学一、选择题(本题共12个小题，每小题4分，共48分)1.在实数-2，2，0，-1中，最小的数是( )A.-2B.2C.0D.-1解析：在实数-2，2，0，-1中，最小的数是-2.答案：A2.下列图形中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意.答案：D.3.计算a3·a2正确的是( )A.aB.a5D.a9解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.a3·a2=a3+2=a5.答案：B.4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查解析：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查.答案：B.5.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于( )A.120°B.110°C.100°D.80°解析：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°-80°=100°.答案：C.6.若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为( )A.-1B.3C.6解析：当a=2，b=-1时，原式=2-2+3=3. 答案：B7.函数y=12x+中，x的取值范围是( )A.x≠0B.x＞-2C.x＜-2D.x≠-2解析：根据题意得：x+2≠0，解得x≠-2.答案：D.8.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为( )A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16解析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4.答案：C.9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若，则图中阴影部分的面积是( )A.4πB.124π+C.2πD.122π+解析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=29013604ππ⋅⋅=.答案：A.10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64B.77C.80D.85解析：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：()2 12212+⨯+=4，第二个图形为：()2 13322+⨯+=6，第三个图形为：()214432+⨯+=10，第四个图形为：()215542+⨯+=15，…，所以第n个图形为：()()2212n nn+++，当n=7时，()()2 727172+++=85.答案：D.11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米解析：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+(2.4x)2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE·tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米. 答案：A.12.从-3，-1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组()33217xx a+⎧≥⎪⎩-⎪⎨，＜无解，且使关于x的分式方程2133x ax x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是( )A.-3B.-2C.-3 2D.1 2解析：解()33217xx a+⎧≥⎪⎩-⎪⎨，＜得1xx a⎧⎨≥⎩，＜，∵不等式组()33217xx a+⎧≥⎪⎩-⎪⎨，＜无解，∴a≤1，解方程2133x ax x--=---得x=52a-，∵x=52a-为整数，a≤1，∴a=-3或1，∴所有满足条件的a的值之和是-2.答案：B.二、填空题(本题6个下题，每小题4分，共24分)13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5-1=4.60500=6.05×104.答案：6.05×104.14.计算：4+(-2)0= .解析：4+(-2)0=2+1=3.答案：3.15.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度.解析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×12=60°.答案：60.16.从数-2，-12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 . 解析：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是21216.答案：1 617.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米.解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则(m-2.5)×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500(秒)， 此时甲走的路程是：2.5×(500+30)=1325(米)，甲距终点的距离是1500-1325=175(米).答案：175.18.正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE 沿AD翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F.若.则四边形ABFE ′的面积是 .解析：如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ，∠DAC=∠CAB=∠DAE ′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE ′≌△ABE ，∴DE=DE ′，AE=AE ′，∴AD 垂直平分EE ′，∴EN=NE ′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，∴EN=EO=1，+1，∴∴S △AEB =S △AED =S △ADE ′=12×，S △BDE =S △ADB -2S △AEB ，∵DF=EF ，∴S △EFB =12，∴S △DEE ′=2S △ADE -S △AEE ′+1，S △DFE ′=12S △DEE ′=12，∴S 四边形AEFE ′=2S △ADE -S △DFE ′=32+，∴S 四边形ABFE ′=S 四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB=62+.答案：62+. 三、解答题(本题共2个小题，每小题7分，共14分)19.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD.求证：AE=FB.解析：根据CE ∥DF ，可得∠ACE=∠D ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可. 答案：∵CE ∥DF ，∴∠ACE=∠D ，在△ACE 和△FDB 中，AC FD ACE D EC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ACE ≌△FDB(SAS)，∴AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.解析：由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案.答案：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30(人)，阅读了7本的人数为：100-20-30--15=35(人)，补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：520630735815100⨯+⨯+⨯+⨯=6.45(本)，∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本.四、解答题(本题共4个下题，每小题10分，共40分)21.计算：(1)(a+b)2-b(2a+b)(2)(221xx-++x-1)÷21x xx-+.解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；(2)根据分式的混合运算法则进行计算.答案：(1)(a+b)2-b(2a+b)=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2；(2)()()2222122221111 111111xx x x x x x x x xx x x x x x x x x----+-⎛⎫⎪⎝⎭++-+-÷=⨯=⨯= +++-+-.22.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=43，点B的坐标为(m，-2).(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.解析：(1)根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案；(2)根据待定系数法，可得函数解析式.答案：(1)由OH=3，tan ∠AOH=43，得AH=4.即A(-4，3). 由勾股定理，得，△AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.(2)将A 点坐标代入y=k x (k ≠0)，得k=-4×3=-12，反比例函数的解析式为y=12x -； 当y=-2时，-2=12x-，解得x=6，即B(6，-2). 将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得4362a b a b -+=+=-⎧⎨⎩，，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，一次函数的解析式为y=-12x+1. 23.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值.解析：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可.答案：(1)设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×(1+60%)x≥100，解得：x≥25.答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；(2)设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40(1-a%)×34(1+a%)+40×14(1+a%)=40(1+110a%)，令a%=y，原方程化为：40(1-y)×34(1+y)+40×14(1+y)=40(1+110y)，整理得：5y2-y=0，解得：y=0.2，或y=0(舍去)，则a%=0.2，∴a=20.答：a的值为20.24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解.并规定：F(n)=pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.解析：(1)根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F(m)=nn=1；(2)根据“吉祥数”定义知(10y+x)-(10x+y)=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F(t)，比较后可得最大值.答案：(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2(n为正整数)，∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)=nn=1.(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F(13)=113，F(24)=4623，F(35)=57，F(46)=223，F(57)=319，F(68)=417，F(79)=179，∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179，∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是57.五、解答题(本题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.(1)若BC的长；(2)如图1，当点G在AC上时，求证：BD=12 CG；(3)如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出ABCG的值.解析：(1)如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可.(2)如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题.(3)如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M.则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题.答案：(1)如图1中，过点A作AH⊥BC于H.∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT △AHB 中，∵，∠B=45°，∴BH=AB ·×2=2，AH=AB ·sinB=2， 在RT △AHC 中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC ·.(2)如图1中，过点A 作AP ⊥AB 交BC 于P ，连接PG ，∵AG ⊥AD ，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF 和△GAE 中，AF AE DF EG ==⎧⎨⎩，，∴△DAF ≌△GAE ，∴AD=AG ，∴∠BAP=90°=∠DAG ，∴∠BAD=∠PAG ，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP ，在△ABD 和△APG 中，AB AP BAD PAG AD AG =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABD ≌△APG ，∴BD=PG ，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=12GC ，∴BD=12CG. (3)如图2中，作AH ⊥BC 于H ，AC 的垂直平分线交AC 于P ，交BC 于M.则AP=PC ，在RT △AHC 中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH ，∴AH=AP ，在RT △AHD 和RT △APG 中，AH AP AD AG ==⎧⎨⎩，，∴△AHD ≌△APG ，∴∠DAH=∠GAP ， ∵GM ⊥AC ，PA=PC ，∴MA=MC ，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH-∠DAH=30°，作DK ⊥AB 于K ，设BK=DK=a ，则a ，AD=2a ，∴AB AD ==，∵AG=CG=AD ，∴12AB CG =.26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=21333x x -++与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E.(1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；(3)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由.解析：(1)先求出抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形；(2)先求出S △PCD 最大时，点，154)，然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，计算即可；(3)△A ′C1E ′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可.答案：(1)△ABC 为直角三角形，当y=0时，即21333x x -++=0，∴x 1x 2，∴0)，，0)，∴，当x=0时，y=3，∴C(0，3)，∴OC=3，根据勾股定理得，AC 2=OB 2+OC 2=12，BC 2=OB 2+OC 2=36，∴AC 2+BC 2=48，∵AB 22=48，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形， (2)如图，∵0)，C(0，3)，∴直线BC 解析式为y=-3x+3， 过点P 作∥y 轴，设P(a ，2133a -+)，∴G(a ，a+3)，∴PG=-13a 2a ， 设点D 的横坐标为x D ，C 点的横坐标为x C ，S △PCD =12×(x D -x C )×PG=2862a ⎛ ⎭-+⎝-，∵0＜a ＜a=2时，S △PCD 最大，此时点P(2，154)，将点P 个单位至P ′，连接AP ′，交y 轴于点N ，过点N 作MN ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ，点Q 沿P →M →N →A ，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，∴P(2，154)∴P ′(32，154)，∵点，0)，∴直线AP ′的解析式为52x +， 当x=0时，y=52，∴N(0，52)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ，∴AH=2，P ′H=154，AP ′=4，∴点Q 运动得最短路径长为PM+MN+AN=44+=； (3)在Rt △AOC 中，∵tan ∠OAC=OC OA=OAC=60°， ∵OA=OA 1，∴△OAA 1为等边三角形，∴∠AOA 1=60°，∴∠BOC 1=30°，∵OC 1=OC=3，∴C 1(2，32)，∵点，0)，，4)，∴A ′E ′，∵直线AE 的解析式为y=3x+2，设点E ′(a +2)，∴A ′-2)，∴C 1E ′22+2-32)2=73a 2a+7，C 1A ′2-2)2+(3-2-32)2=73a 2-a+49， ①若C 1A ′=C 1E ′，则C 1A ′2=C 1E ′2，即：22773749333a a a a -+=-+，∴a=2，∴E ′(2，5)，②若A ′C 1=A ′E ′，∴A ′C 12=A ′E ′2即：2734928a -+=，∴a 1，a 2，∴E ′，，或，，③若E ′A ′=E ′C 1，∴E ′A ′2=E ′C 12，即：2733728a a -+=，∴a 1a 2舍)，∴E ′，即，符合条件的点E ′(2，5)，(2，，或(2-，，(2考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年重庆市中学考试数学试卷A卷
实用文档文案大全重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3.作图（包括做辅助线）一律用黑色．．签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式:抛物线cbxaxy???2)0(?a的顶点坐标为)44,2(2abacab??，对称轴为abx2??一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是A．﹣2 B．2 C．0D．﹣12．下列图形中是轴对称图形的是A． B． C． D．3．计算23aa 正确的是A．a B．5a C．6a D．9a4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查〔机密〕2016年6月13日11：00前实用文档文案大全5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于A．120° B．110°C．100° D．80°6．若2?a，1??b，则32??ba的值为A．﹣1 B．3C．6 D．57．函数21??xy中，x的取值范围是A．0?x B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x?﹣2 8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为A．1：2 B．1：3C．1：4 D．1：169．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是A4? B421??C2? D221??10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为A．64 B．77 C．80 D．85 11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米5题图9题图11题图 10题图实用文档文案大全12．从﹣3，﹣1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组????????03)72(31＜axx无解，且使关于x的分式方程3?xx﹣132????xa有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是A．﹣3 B．﹣2 C23? D21二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为14．计算： 0)2(415．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， DE平分∠ADO 交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．15题图19题图1题18题图实用文档文案大全20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．计算：（1）)2()(2babba???（2）1)1122(2???????xxxxxx22．在平面直角坐标系中，一次函数)0(???abaxy的图形与反比例函数)0(??xxky的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了101a%，求a的值．七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图22题图 20题图实用文档文案大全24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：qpn??（qp,是正整数，且qp?），在n的所有这种分解中，如果qp,两因数之差的绝对值最小，我们就称qpn??是n的最佳分解．并规定：qpnF?)(．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以43)12(?F．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有1)(?mF；（2）如果一个两位正整数t，yxt??10（91???yx，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中)(tF的最大值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=22，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=21CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出CGAB的值．25题图225题图1实用文档文案大全26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312 xxy 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．26题备用图 26题图1 26题图2实用文档文案大全2016年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．B 二、填空题13．6.05×104 14．3 15．60 16 17．175 18．三、解答题19．证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．四、解答题21．解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×实用文档文案大全=×=．22．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．23．解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．实用文档文案大全24．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．五、解答题25．解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=AB?cosB=2×=2，AH=AB?sinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=AC?cosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，实用文档文案大全，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．26．解：（1）△ABC为直角三角形，实用文档文案大全当y=0时，即﹣x2+x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A（﹣，0），B（3，0），∴OA=，OB=3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，过点P作∥y轴，设P（a，﹣a2+a+3），∴G（a，﹣a+3），∴PG=﹣a2+a，设点D的横坐标为x D，C点的横坐标为x C，S△PCD=×（x D﹣x C）×PG=﹣（a﹣）2+，∵0＜a＜3，∴当a=时，S△PCD最大，此时点P（，），将点P向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN⊥抛物线对称轴于点M，连接PM，点Q沿P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，∴P（，）∴P′（，），实用文档文案大全∵点A（﹣，0），∴直线AP′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴N（0，），过点P′作P′H⊥x轴于点H，∴AH=，P′H=，AP′=，∴点Q运动得最短路径长为PM+MN+AN=+=；（3）在Rt△AOC中，∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OA=OA1，∴△OAA1为等边三角形，∴∠AOA1=60°，∴∠BOC1=30°，∵OC1=OC=3，∴C1（，），∵点A（﹣，0），E（，4），∴AE=2，∴A′E′=AE=2，∵直线AE的解析式为y=x+2，设点E′（a，a+2），∴A′（a﹣2，﹣2）∴C1E′2=（a﹣2）2+（+2﹣）2=a2﹣a+7，C1A′2=（a﹣2﹣）2+（﹣2﹣）2=a2﹣a+49，①若C1A′=C1E′，则C1A′2=C1E′2即：a2﹣a+7=a2﹣a+49，∴a=，∴E′（，5），②若A′C1=A′E′，实用文档文案大全∴A′C12=A′E′2即：a2﹣a+49=28，∴a1=，a2=，∴E′（，7+），或（，7﹣），③若E′A′=E′C1，∴E′A′2=E′C12即：a2﹣a+7=28，∴a1=，a2=（舍），∴E′（，3+），即，符合条件的点E′（，5），（，7+），或（，7﹣），（，3+）．。
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重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6 D.a9 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D． +10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77C．80 D．8511．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．14．计算： +（﹣2）0= ．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．重庆市2016年中考数学试卷（A卷）解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2.故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中的案例确定最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4. 故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D． +【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为： +12=4，第二个图形为： +22=10，第三个图形为： +32=19，第四个图形为： +42=31，…，所以第n个图形为： +n2，当n=7时， +72=85. 故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣ =﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算： +（﹣2）0= 3 ．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解： +（﹣2）0 =2+1 =3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60 度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为： =500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=×1（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE =，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为： =6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2 =a2；（2）（+x﹣1）÷==×=× ==．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=ABcosB=2×=2，AH=ABsinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．。