初三一元二次函数习题
初中数学一元二次方程练习题(附答案)
初中数学一元二次方程练习题一、单选题1.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m 若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A.9%B.10%C.11%D.12.1%2.设一元二次方程2230x x --=的两个实数根为12x x ，，则1122x x x x ++等于( ).A.1B.－1C.0D.33.若方程240x x m +=-有两个相等的实数根，则m 的值是( ).A.4B.－4C.14D.14- 4.方程22x x =的解是( ).A.2x =B.1x =，20x =C.120,2x x ==D.0x =5.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ).A.20ax bx c ++=B.()20x x -=C.2110x x ++=D.21x x =-6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是( )A.250(1)182x +=B.25050(1)182x ++=C.5050(1)50(12)182x x ++++=D.25050(1)50(1)182x x ++++= 7.用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( )A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -=D. 2(2)9x -=8.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A.4,2-B.4,2--C.4,2D.4,2-9.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12k > B. 12k ≥ C. 12k >且1k ≠ D. 12k ≥且1k ≠ 10.方程24x x =的解是( )A.4x =B.120,4x x ==C.0x =D.122,2x x ==-11.一元二次方程240x -=的根为( )A.2x =B.2x =-C.122,2x x ==-D.4x =12.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．22500(1)9100x =+B ．22500(1%)9100x +=C ．22500(1)2500(1)9100x x =+++D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++=13.国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x .则可列方程为( )A.()500127500x +=B.()500217500x ⨯+=C.()2500017500x +=D.()()2 50005001500017500x x ++++= 14.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定15.用配方法解方程26110x x ++=，下面配方正确的是（ ）A ．232x +=（）B ．232x +=-（）C ．232x =（﹣）D ．232x =-（﹣）16.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2230x y +-=B. 230x -=C. 22(3)9x +=D. 2214x x += 17.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. 20ax bx c +=+B. 222x x =+C.22 21x x x =++D. 220x +=18.用配方法方程2650x x +-=时，变形正确的方程为( )A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()264x +=D ．()264x -= 19.把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式( ) A.21224()y x =--+ B ．2)14(24y x =-+ C.21244()y x =-++ D.211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 20.今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．21036211438x =B ．()103621211438x +=C ．()210362111438x +=D ．()()210362110362111438x x +++=21.已知关于x 的一元二次方程23450x x +-=，下列说法正确的是( )A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定22.下列方程是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．22323()2x x x -=-C ．3240x x --=D ．()2110x -+= 二、解答题23.解方程(1)2120x x -=+(2)2320x x -+=24.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少?这时应进货多少个?25.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少?26.国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.（1）如果设每台冰箱降价x 元，平均每天销售冰箱的数量为y ，请直接表示出y 与x 的函数关系式；（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？27.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元?（2）若每件商品售价定为x 元，则每天可卖出(1705)x -件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？28.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元.那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x 的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1 200元;(3)要想平均每天赢利2000元.可能吗?请说明理由.29.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查.发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件.(1)商场经营该商品原来一天可获利 元;(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元?三、计算题30.用适当的方法解下列方程(1)26160x x --= (2)23222x x （﹣）＝（﹣）． 31.用适当的方法解下列方程(1)()25410x x x -=-(2)22510x x ++=(3)25736x x x ++=+四、填空题32.方程2x x =的解是________.33.关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是___________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.方程移项得: 225x x -=,配方得: 2216x x -+=,即()216x -=.8.答案：D解析：把2x =代入280x mx +-=，得4280m +-=，解得2m =，2280x x ∴+-=解2280x x +-=得124,2x x =-=，故选D.9.答案：C解析：因为关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,所以0∆>,所以()22810k +->,解得12k >,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k -≠,所以1k ≠.故选C.10.答案：B解析：移项得：240x x -=，()40x x -=，0x =，40x -=，10x =，24x =．故选B ．11.答案：C解析：移项,得24x =,开放,得2x =±,即122,2x x ==-.12.答案：D解析：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：225002500(1)2500(1)9100x x ++++=．故选：D ．13.答案：C解析：14.答案：A解析：由根的判别式得，22480b ac k ∆=+-=>故有两个不相等的实数根故选：A ．15.答案：B解析： 26110x x ++=，2611x x +=-，269119x x ++=-+，232x +=-（），故选B.16.答案：B解析：A 含x y 、两个未知数，B 是，C 整理后x 的最高次项是4次，D 不是整式方程.故答案为：B17.答案：D解析：A 、20ax bx c +=+ ，当0a =时，不是一元二次方程，A 错误；B 、222x x =+是分式方程，B 错误； C 、22 21x x x =++，化简得210x -=, 是一元一次方程，C 错误；D 、220x +=即220x +=，D 正确.18.答案：A解析：方程移项得：265x x +=，配方得：26914x x ++=，即()2314x +=19.答案：C解析：20.答案：C解析：21.答案：B解析：22.答案：D解析： 23.答案：（1）124,3x x =-=（2）122,1x x ==解析：24.答案：解1：设提高x 元，则售价应定为(50)x +元，销售量为)500(10x -个，依题意可得： 504050010800()0)(x x +--=即：2403000x x -+=解得：1210,30x x ==兼顾顾客的利益 30x ∴=不合舍去。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、〔x+5〕2=166、2〔2x －1〕－x 〔1－2x 〕=07、x 2 =64 8、5x 2 -52=0 9、8〔3 -x 〕2–72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、〔1－3y 〕2+2〔3y －1〕=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=-23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0〔配方法〕 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋1427、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、〔2x-1〕2 +3〔2x-1〕+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3〔x-5〕2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-=38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解以下方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解以下方程 51)12(212=-y 4〔x-3〕2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解以下方程25220x x -+=012632=--x x 01072=+-x x四、利用公式法解以下方程－3x 2＋22x －24＝0 2x 〔x －3〕=x －3．3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解以下方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=-2230x x --=21302x x ++=4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x〔x＋1〕－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).23(=11)2)(应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，假设商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，假设矩形铁板的面积为5 m2，那么矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余局部种草，假设使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售本钱为每千克40元的水产品，据市场分析，假设按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售本钱不超过1万元的情况下，使得月销售利润到达8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，那么a 的值为。
初中数学二次函数一元二次方程练习题(附答案)
初中数学二次函数一元二次方程练习题 一、单选题1.如果方程()()23330m x m x --++=是关于x 的一元二次方程，那么m 不能取的值为（ ）A.3±B.3C.3-D.都不对2.下面关于x 的方程中①20ax bx c ++=;②223(9)(1)1x x --+=;③2150x x++=;④232560x x -+-=;⑤2233(2)x x =-;⑥12100x -=是一元二次方程的个数是( )A.1B.2C.3D.43.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.2-B.1C.2D.04.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A. 31y x =-B. 2y ax bx c =++C. 2221s t t =-+D. 21y x x=+5.已知(2)2m y x m x =+-+是关于x 的二次函数，那么m 的值为( ) A.2- B.2 C.2± D.06.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( ) A. B. C. D.8.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A.16(12)25x +=B.25(12)16x -=C.216(1)25x +=D.225(1)16x -=9.如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0).给出下列结论：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④当13x -<<时，0y >.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、证明题10.如图,四边形ABCD 是平行四边形, E 、F 是对角线BD 上的点, 12∠=∠.1.求证: BE DF =;2.求证: //AF CE . 11.已知抛物线212y x bx c =++经过点3(10),0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线212y x bx c =++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。
一元二次方程练习题(与答案解析)
所以道路宽为3米．
故选C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
12、C
13、B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．
【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得
200（1﹣x）2=128，
解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率为20%．
故选C．
【点评】本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．
B、是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
8、D【考点】解一元二次方程-因式分解法．
所以可列方程为： x（x﹣1）=15．
故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
31、解方程： ．
参考答案
一、填空题
1、﹣2．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．
九年级数学上册《解一元二次方程(因式分解法)》练习题
九年级数学上册《解一元二次方程（因式分解法）》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．方程x 2﹣x ＝0的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝12．关于x 的方程x （x ﹣5）＝3（x ﹣5）的根是( )A ．x ＝5B ．x ＝﹣5C ．x 1＝﹣5；x 2＝3D ．x 1＝5；x 2＝33．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A ．12B ．7C ．6D ．54．若m ，n 是方程x 2－x －2 022＝0的两个根，则代数式（m 2－2m －2 022）（－n 2＋2n ＋2 022）的值为（）A ．2 023B ．2 022C ．2 021D ．2 0205．下列关于x 的一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的命题中，真命题有（ ）∠若0a b c -+=，则240b ac -≥；∠若方程()200++=≠ax bx c a 两根为1和－2，则0a b -=；∠若方程()200++=≠ax bx c a 有一个根是()0c c -≠，则1b ac =+A ．∠∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠6．若函数y ＝m 22m m x +++4是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或﹣1B ．0或1C ．﹣1D ．17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或158．下列式子运算正确的是（ ）A ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2B ．（a+2）（b ﹣1）=ab ﹣2C ．（a+1）2=a 2+1D ．（x ﹣1）（x ﹣2）=x 2﹣3x+29．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣6 10．下列解方程变形：∠由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；∠由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ∠由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；∠由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题11．一元二次方程()()120x x --=可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．12．方程2x 2+1=3x 的解为________．13．已知()()212x kx x a x b ++=++，()()215x kx x c x d ++=++，其中a b c d ,,,均为整数，则k =____________ 14．已知()()2222142x y x y ++-=，则22x y +的值是___________．15．若a ，b 是一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，则242a a b ++的值是_________．三、解答题16．已知关于x 的方程()()2222130k k x k x +-++-=（k 为常数）．(1)该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时k 的值；(2)求1k =时方程的解；(3)求出一个()1k k ≠的值，使这个k 的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（2）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个k 的值即可）17．为解方程（x 2﹣1）2﹣5（x 2﹣1）+4＝0，我们可以将x 2﹣1视为一个整体，然后设x 2﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解此方程得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2﹣1＝1，所以x =当y ＝4时，x 2﹣1＝4，所以x =所以原方程的根为1x =，2x =3x =4x =．以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：（1）（x 2﹣x ）（x 2﹣x ﹣4）＝﹣4；（2）x 4+x 2﹣12＝0．参考答案与解析：1．D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x 2﹣x ＝0，x （x -1）=0，x =0，或x -1=0，解得x 1＝0，x 2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：∠移项，使方程的右边化为零；∠将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；∠令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；∠解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∠x （x ﹣5）﹣3（x ﹣5）＝0，∠（x ﹣5）（x ﹣3）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣3＝0，解得x ＝5或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．B【分析】根据已知条件可以推出△CEF∠∠OME∠∠PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】解：∠在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∠OM∠AB∠PN∠EF，EO∠FP，∠C=∠EOM=∠NPF=90°，∠∠CEF∠∠OME∠∠PFN，∠OE：PN=OM：PF，∠EF=x，MO=3，PN=4，∠OE=x-3，PF=x-4，∠（x-3）：4=3：（x-4），∠（x-3）（x-4）=12，即x2-4x-3x+12=12，∠x=0（不符合题意，舍去）或x=7．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x 的表达式表示出对应边．4．B【详解】解：∠m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，∠m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∠m2-m=2022，n2-n=2022，∠（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m 2-m -2022=0，n 2-n -2022=0，mn =-2022是解此题的关键．5．A【分析】把b =a +c 代入判别式中得到24b ac -=（a -c ）2≥0，则可对∠进行判断；利用根与系数的关系得到2c a=-，根据根的定义可得0a b c ++=，于是可对∠进行判断；由方程的根的定义可得20ac bc c -+=，即可对∠进行判断．【详解】解：a -b +c =0，则b =a +c ，24b ac -=（a +c ）2-4ac =（a -c ）2≥0，所以∠正确；∠方程ax 2+bx +c =0两根为1和-2， ∠2c a=-，则2c a =-，0a b c ++= 20a b a ∴+-=∠0a b -=，所以∠正确；∠方程()200++=≠ax bx c a 有一个根是()0c c -≠，∠20ac bc c -+=0c ≠∠10ac b -+=∠1b ac =+所以∠正确．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．6．C【分析】利用二次函数定义可得m 2+m +2＝2，且m ≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m 2+m +2＝2，且m ≠0，解得：m ＝﹣1，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．7．C【分析】利用因式分解法求出x 的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解【详解】解：∠ x 2﹣9x +18＝0，∠（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论．8．D【分析】A、原式利用平方差公式计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=4a2-b2，错误；B、原式=ab-a+2b-2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2-3x+2，正确．故选D．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．D【分析】根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．【详解】解：∠方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，∠方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，解得：x=﹣2或﹣6，即x1=﹣2，x2=﹣6，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：∠由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；∠由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ∠由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；∠由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是∠，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法． 11． x ﹣1＝0，x ﹣2＝0 11x =，22x =【分析】两个因式的积为0，这两个因式都可以为0，得到两个一次方程，然后求出方程的根．【详解】解：（x ﹣1）（x ﹣2）＝0∠x ﹣1＝0或x ﹣2＝0∠11x =，22x =．故答案分别是：x ﹣1＝0，x ﹣2＝0；11x =，22x =． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解得到两个因式的积为0，这两个因式分别为0，得到两个一次方程，然后求出方程的根．12．1211,2x x == 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310x x -+=，∠()()2110x x --=，∠210x -=或10x -=， 解得：1211,2x x ==， 故答案为：1211,2x x ==． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．13．8±．【分析】根据等式两边对应相等的关系，可得到ab 和cd 的值，以及a+b 和c+d 的关系，再根据a 、b 、c 、d 是整数，即可得到结果．【详解】解：由题可得()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，()()()2x c x d x c d x cd ++=+++12ab ∴=，15cd =，a b c d k +=+=又a b c d ，，，均为整数，∠2a =，6b =，3c =，5d =或2a =-，6b =-，3c =-，5d =-即8k =±．故答案为：±8．【点睛】本题考查多项式乘多项式，属基础知识．14．7【分析】换元法，令22x y t +=，将原方程化为t （t －1）＝42（t 0≥）， 求解一次方程即可．【详解】令22x y t +=（t 0≥），∠原方程化为t （t －1）＝42，解得t ＝7，或t ＝－6（舍），∠227x y +=，故答案为：7．【点睛】本题考查用换元法求解方程．解题关键是要注意换元之后一定要考虑新未知数的取值范围，换元法的实际应用，是解题关键．15．2018【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到222022a a +=，再根据根与系数的关系得到2a b +=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∠a ，b 是一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，∠2220220a a +-=∠222022a a +=∠a ，b 是一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，∠2a b +=-，∠242a a b ++2222a a a b =+++()222a a a b=+++()202222=+⨯-2018=故答案为：2018．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，还有整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键．16．(1)不一定是，1k=-(2)x1=1，x2=-3；(3)4-或8 3 -【分析】（1）不一定，当2220k k+-=时该方程为一元一次方程，解得k的值即可；（2）把k=1代入方程计算即可；（3）把（2）中解得的x的值代入原方程解得k的值即可．（1）解：不一定是．当2220k k+-=时该方程为一元一次方程，解得：1k=-±答：方程不一定是一元二次方程，当方程不是一元二次方程时k的值为1-（2）解：当k=1代入得：2230x x+-=解得：x1=1，x2=-3；（3）解：x=1代入得k=-4，或x=-3代入得k＝83 -，答：k的值为4-或83 -．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解以及解一元二次方程，掌握定义与解法是解题的关键．17．（1）x 1＝2，x 2＝﹣1；（2）12x x ==【分析】（1）设x 2﹣x ＝a ，原方程可化为a 2﹣4a +4＝0，求出a 的值，再代入x 2﹣x ＝a 求出x 即可；（2）设x 2＝y ，原方程化为y 2+y ﹣12＝0，求出y ，再把y 的值代入x 2＝y 求出x 即可．【详解】解：（1）（x 2﹣x ）（x 2﹣x ﹣4）＝﹣4，设x 2﹣x ＝a ，则原方程可化为a 2﹣4a +4＝0，解此方程得：a 1＝a 2＝2，当a ＝2时，x 2﹣x ＝2，即x 2﹣x ﹣2＝0，因式分解得：（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，所以原方程的解是x 1＝2，x 2＝﹣1；（2）x 4+x 2﹣12＝0，设x 2＝y ，则原方程化为y 2+y ﹣12＝0，因式分解，得（y ﹣3）（y +4）＝0，解得：y 1＝3，y 2＝﹣4，当y ＝3时，x 2＝3，解得：x =当y ＝﹣4时，x 2＝﹣4，无实数根，所以原方程的解是1x 2x =【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程和用因式分解法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．。
一元二次函数经典题目带答案附解析
一元二次函数经典题目带答案附解析一、单选题（共7题；共14分）1.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC则由抛物线的特征写出如下结论（）A. abc>0B. 4ac－b2>0C. a－b+c>0D. ac+b+1＝02.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝03.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是( )A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为( )A. 27B. 23C. 22D. 185.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB 绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m7.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A. B. 2 C. 2 D. （1+2 ）二、填空题（共2题；共2分）8.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 21850.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500发芽频率依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是________(结果精确到0.01). 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是________．三、作图题（共1题；共5分）10.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.四、综合题（共13题；共178分）11.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标.12.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）（1）求b，c满足的关系式（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值13.已知抛物线y＝2x2-4x＋c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2-4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由.14.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加元，每天售出件.（1）请写出与之间的函数表达式；（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？15.如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B 在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0.（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.16.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.（1）求a的值和图象的顶点坐标。
初三数学一元二次方程试题
初三数学一元二次方程试题1.下列方程中，有两个不等实数根的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据一元二次方程根的判别式可知：选项A、B没有实数根；选项C有两个相等的实数根，选项D有两个不等实数根.故选D．【考点】根的判别式.2.解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）A．x1=1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3C．x1=﹣3，x2=﹣1D．x1=﹣1，x2=﹣2【答案】D【解析】此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为 y2﹣4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．解：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y2﹣4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．故选D．3.某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．【答案】20%．【解析】设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，则四月份的营业额400×（1-10%）（1+x），五月份的营业额为400×（1-10%）（1+x）2，列出方程求解即可．试题解析：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1-10%）（1+x）2=518.4，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意,舍去）．答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%．考点: 一元二次方程的应用.4.若关于的一元二次方程有实数根，则（）A．B．C．≥D．≤【答案】D【解析】把原方程移项，得．由于实数的平方均为非负数，故，•则．5.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．【答案】.【解析】设正方形的边长为，则，解得.因为边长不能为负，所以舍去，故．6.解方程：【答案】.【解析】应用配方法或公式法求解即可.试题解析：配方得，两边开平方得，即，∴原方程的解为.【考点】解一元二次方程.7.已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a、b，则a+b、ab值分别是（）A．3，-8B．-3，-8C．-3，8D．3,8【答案】A.【解析】根据根与系数的关系x1+x2=-,x1x2=解题．∵已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a、b，∴x1+x2=-,x1x2=故选A.考点: 根与系数的关系．8.雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。
人教版数学九年级下册 第二十二章 一元二次函数 习题练习(附答案)
人教版数学九年级下册第二十二章一元二次函数习题练习（附答案）一、选择题1.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（1，-3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y=x2-2x+2 B．y=x2-2x-2 C．y=-x2-2x+1 D．y=x2-2x+12.已知y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y23.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A．y=2（x+2）2B．y=2（x-2）2C．y=2x2+2D．y=2x2-24.将抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=-2（x+1）2+1 B．y=-2（x-1）2+1C．y=-2x2 D．y=-2x2+25.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a-b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1C．或 D．或6.二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞-5 B． -5＜t＜3 C． 3＜t≤4 D． -5＜t≤47.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A．y=2x2-4 B．y=2（x-2）2 C．y=2x2+2 D．y=2（x+2）28.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（）A． 41 B． 42 C． 42.5 D． 439.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B． 6m C． 15m D．m10.已知正比例函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+（b-1）x+c的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题11.二次函数y=（x-1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为____________．12.将二次函数y=2（x+1）2-3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是____________．13.如图是二次函数y=ax2+bx-1图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0），则（a+b+1）（2-a-b）=_______________．14.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=___________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=____________与直线y=-x的交点的横坐标．15.若二次函数y=-ax2，当x=2时，y=；则当x=-2时，y的值是___________．16.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．17.若将抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是____________．18.抛物线y＝−x2+5在y轴左侧的部分是________（填“上升”或“下降”）的．三、解答题19.已知抛物线y=（x-m）2-（x-m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20.在同一坐标系中画出y=-2x2+1和y=-2x2的图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22.已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y=x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】A、y=x2-2x+2=（x-1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y=x2-2x-2=（x-1）2-3，顶点坐标为（1，-3），符合题意；C、y=-x2-2x+2=-（x+1）2+3，顶点坐标为（-1，3），不合题意；D、y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．2.【答案】A【解析】∵y=ax2（a≠0）的图象不经过第四象限，∴a＞0，在二次函数y=ax2（a≠0），对称轴y 轴，图象上有A（-1，y1），B（-，y2），C（2，y3）三点， |-1|＜|-|＜|2|，则y1、y2、y3的大小关系为y1＜y2＜y3．3.【答案】B【解析】二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得y=2（x-2）2．4.【答案】C【解析】由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=-2x2+1-1，即y=-2x2．5.【答案】A【解析】依题意知a＞0，＞0，a+b-2=0，故b＞0，且b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，于是0＜a ＜2，∴-2＜2a-2＜2，又a-b为整数，∴2a-2=-1或0或1，故a=或1或，b=或1或，∴ab=或1．6.【答案】D【解析】如图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-5，由图象可知关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包括直线y=4，∴-5＜t≤4．7.【答案】B【解析】A、y=2x2-4的对称轴为x=0，所以选项A错误；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，所以选项B正确；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，所以选项C错误；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，所以选项D错误；8.【答案】B【解析】由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，∴每星期的销量为150-10（x-40）=550-10x，设每星期的利润为y元，则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，∵x为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．9.【答案】D【解析】根据题意得y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x，=-[x2-5x+（）2-]，=-（x-）2+15，∵−＜0∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．10.【答案】C【解析】如图，∵点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根，∴函数y=ax2+（b-1）x+c的图象与x轴有两个交点，并且这两个交点都在x轴的正半轴上，符合条件的只有选项C．11.【答案】-1＜x≤0或2≤x＜3【解析】当y=2时，（x-1）2+1=2，解得x=0或x=2，当y=5时，（x-1）2+1=5，解得x=3或x=-1，又抛物线对称轴为x=1，∴-1＜x≤0或2≤x＜3．12.【答案】（2，-2）【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象的顶点坐标是（-1，-3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，-2）．13.【答案】2【解析】∵二次函数的对称轴为x=-1，且过点（-3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴a+b-1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2-a-b=2-（a+b）=2-1=1，故（a+b+1）（2-a-b）=2×1=2．14.【答案】-x+3，x2-3【解析】依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标．15.【答案】【解析】∵当x=2时，y=，∴-4a=，解得a=-．∴y=x2∴当x=-2时，y=．16.【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4【解析】方程x2-3x-4=0的解是x1=4，x2=-1；不等式x2-3x-4＞0的解集是x＞4或x＜-1；不等式x2-3x-4＜0的解集是-1＜x＜4．17.【答案】（0，-2）【解析】∵y=x2-2x+1=（x-1）2，∴抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标为（1，0），∵抛物线y=x2-2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，∴平移后得抛物线的顶点坐标为（0，-2）．18.【答案】上升【解析】抛物线y＝−x2+5的开口向下，对称轴为y轴，对称轴左侧y随x增大而增大，∴y轴左侧的部分上升．19.【答案】（1）证明：y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=-=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2-5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52-4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【解析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=-=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2-5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52-4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．20.【答案】解：y=-2x2+1和y=-2x2的图象，如图：，y=-2x2的图象向上平移1个单位得y=-2x2+1的函数图象；y=-2x2的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；y=-2x2+1的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1）．【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的a、b相同，可得函数的图象相同，根据对称轴公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22.【答案】解：（1）∵方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，则有4（m-1）2-4m（m-1）≥0且m≠0∴m≤1且m≠0又∵m为非负整数，∴m=1．（2）抛物线C1：y=x2平移后，得到抛物线C2：y=（x-a）2+b，∵抛物线C2过点A（2，b），b=（2-a）2+b，可得a=2，同理：2b+1=（4-a）2+b，可得b=3，∴C2：y=（x-2）2+3（或y=x2-4x+7）．（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），把x=2n代入直线y=x+1得，y＝×2n+1＝n+1，由题意得2n-3＞n+1，即n＞4．【解析】（1）直接利用根的判别式求出m的取值范围，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出平移后解析式，进而将A，B点代入求出即可；（3）将抛物线C2：y=（x-2）2+3绕点（n+1，n）旋转180°后得到的抛物线C3顶点为（2n，2n-3），进而将横坐标代入直线解析式求出n的取值范围即可．。
九年级数学一元二次函数练习题
九年级数学一元二次函数练习题考点：①二次函数性质②二次函数最值③二次函数图像④二次函数应用问题1、如图，□ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的两点A，B.（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后，恰好经过点D，试求平移后的抛物线的解析式.2、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X的代数式表示V，则V=（2）完成下表：（4分）x(㎝) 1 2 3 4 5 6 7V(㎝3) 196 288 180 96 28(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？3、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90销，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）写出平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，每天可获最大利润？最大利润是多少？5、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（不需求出利润的最大值）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）6、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384•件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，•由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？7、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？8、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？9、已知抛物线与x轴分别交于（－1，0），（5，0），当x=1时，函数值为y1，当x=3时，函数值为y2，则y1，y2的大小为（）A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D.不能确定10、已知二次函数的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，，2a+b，a+b中，值大于0的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12、二次函数y＝ax2＋bx十c的图像如下图所示，则下列结论正确的是A．a>－0，b<0，c>0 B．a<0，b<0,c>OC．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b>0，c>013、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a>0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c >014、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位15、已知反比例函数y ＝的图象如右图所示，则二次函数y ＝的图象大致为（）（A）（B）（C）（D）16、抛物线的对称轴是，顶点坐标为，若将这条抛物线向左平移两个单位，再向上平移三个单位，则所得抛物线的解析式为 .17、如图所示，已知抛物线 (a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b 0.(＞、＜或＝)18、嫦娥二号探月卫星于2010年10月1日发射成功。
初三数学一元二次方程例题及答案解析
初三数学一元二次方程例题1．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝0（2）9x2﹣（x﹣1）2＝02．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．3．解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；（2）x2﹣2x﹣1＝0．4．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．初三数学一元二次方程例题答案1．解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝0（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0【分析】（1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，开方得：x﹣1＝0，即x1＝x2＝1；（2）9x2﹣（x﹣1）2＝0，[3x+（x﹣1）][3x﹣（x﹣1）]＝0，3x+（x﹣1）＝0，3x﹣（x﹣1）＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．2．如图，某工地在直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，求BF的长．【分析】设CD的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m，根据矩形的面积公式及矩形ABCD 的面积为450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面积公式结合矩形ABFE的面积为300m2，即可求出BF的长．【解答】解：设CD的长为xm，则BC的长为（60﹣2x）m，依题意，得：x（60﹣2x）＝300+150，整理，得：x2﹣30x+225＝0，解得：x1＝x2＝15．∴EF＝DC＝15．∵EF×BF＝300，∴BF＝20（m）．答：BF的长是20m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．解下列一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；（2）x2﹣2x﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2＝（x﹣3）2，∴2x﹣1＝x﹣3或2x﹣1＝3﹣x，解得x＝﹣2或x＝；（2）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2，即（x+）2＝3，则x+＝，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．【分析】（1）根据甲乙丙三款笔记本的进价与数量的乘积等于总花费即可列方程求解；（2）根据售价﹣进价＝利润即可列方程求解．【解答】解：（1）设乙款笔记本的数量为x本，则甲款2x本，丙款（950﹣3x）本，根据题意，得2×2x+4x+6（950﹣3x）＝3300解得x＝240，∴950﹣3x＝230．答：本次购进丙款笔记本230本．（2）根据题意，得（4﹣2）×30+（6+﹣4）×50（1﹣a%）+（10﹣6）[20（1+a%）]＝260整理得a2﹣70a+1000＝0解得a1＝50，a2＝20（不符合题意，舍去）答：a的值为50．【点评】本题考查了一元一次方程应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找好等量关系．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2+1＝0．（1）若方程的一个根是1，求实数a的值．（2）当a＝﹣2时，用配方法解方程．【分析】（1）将x＝1代入原方程即可求出答案；（2）将a＝﹣2代入方程即可求出答案．【解答】解：（1）将x＝1代入原方程可得：（a﹣1）﹣2+a2+1＝0，解得：a＝1或a＝﹣2，由于a﹣1≠0，∴a＝﹣2；（2）将a＝﹣2代入方程可得：﹣3x2﹣2x+5＝0，∴x2+x＝，∴（x+）2＝，∴x＝±，∴x＝1或x＝；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。
(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案
中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。
初三数学一元二次方程试题
初三数学一元二次方程试题1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0【答案】B【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选B．【考点】根的判别式2.如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.【答案】（1）；（2）1或9.【解析】（1）一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，由根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将代入两解析式联立求解即可.（2）根据直线平移的性质得到平移后的解析式，与反比例函数解析式联立，消去y，得到关于x 的一元二次方程，由二者只有一个公共点知该一元二次方程有两相等的实数根，从而根据根的判别式△=0求解即可.试题解析：（1））∵一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，∴，解得：.∴一次函数为：（2）将直线向下平移个单位长度后，直线为：，∴，化为：，Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9.∴m＝1或9.【考点】1.反比例函数和一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.平移的性质；4.一元二次方程根的判别式.3.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系。
每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0．5元。
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【答案】4株或者5株．【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3-0．5x）元，由题意得（x+3）（3-0．5x）=10求出即可．设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3-0．5x）元，由题意得：（x+3）（3-0．5x）=10．化简，整理，的x2-3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．【考点】一元二次方程的应用．4.已知m是方程的一根，则．【答案】．【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．试题解析：把x=m代入方程得：3m2-6m-2=0即3m2-6m=2，3（m2-2m）=2∴m2-2m=故答案是：．考点: 一元二次方程的解．5.解方程：⑴x－4x－5=O ⑵【答案】（1），；（2），【解析】(1)把方程左边多项式进行分解因式，将其变成两个一次方程，分别求解即可.（2）移项，利用因式分解法即可求出方程的解.试题解析：(1)∵x2－4x－5=O∴(x+1)(x-5)=0即：x+1=0，x-5=0解得：，；（2）∵∴即：整理得：即：，解得：，考点:解一元二次方程----因式分解法.6.若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）.A．1B．11C．－11D．－1【答案】B.【解析】∵、是一元二次方程的两个根，∴，∴.故选B.考点: 一元二次方程的根与系数的关系.7.化简求值：已知，，是方程的两个根，求代数式的值。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
一元二次函数练习题
一元二次函数练习题二次函数基础题：1.若函数 $y=(a+1)x^2+a+1$ 是二次函数，则 $a=0$。
2.一个满足条件的函数是 $y=(x-1)^2+2$。
3.二次函数 $y=x^2+x-6$ 的图象：1.与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,-6)$；2.与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-3,0)$ 和 $(2,0)$；3.当 $x=-2$ 时，$y<0$；4.当 $x=1$ 时，$y>0$。
4.函数 $y=x^2-kx+8$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $k=4$。
5.抛物线 $y=-3x^2$ 左平移 $2$ 个单位，再向下平移$4$ 个单位，得到的解析式是 $y=-3(x+1)^2-4$，顶点坐标为$(-1,-4)$。
6.抛物线 $y=-3x^2$ 向右移 $3$ 个单位得解析式是 $y=-3(x-3)^2$。
7.如果点 $(-1,1)$ 在 $y=ax^2+2$ 上，则 $a=-1$。
8.函数$y=-x^2-1$ 对称轴是$x=0$，顶点坐标是$(0,-1)$，当 $x$ 的增大而减少。
9.函数 $y=-(x-2)^2$ 对称轴是 $x=2$，顶点坐标是 $(2,0)$，当 $x$ 的增大而 $y$ 减少。
10.函数 $y=x^2-3x+2$ 的图象与 $x$ 轴的交点有 $2$ 个，且交点坐标是 $(1,0)$ 和 $(2,0)$。
11.二次函数有 $4$ 个，分别是 $y=x^2-(x+1)^2$，$y=11x^2$，$y=-2(x-2)^2$，$y=-\frac{1}{2}x+2$。
15.二次函数 $y=ax^2+x+c$ 过 $(1,-1)$ 和 $(2,-2)$，解析式为 $y=-2x^2+3x-1$。
二次函数中等题：1.当 $x=1$ 时，二次函数 $y=3x^2-x+c$ 的值是 $4$，则$c=2$。
2.二次函数 $y=x^2+c$ 经过点 $(2,4)$，则当 $x=-2$ 时，$y=4+c$。
初三数学一元二次方程简答题专练
一元二次方程（简答题专练）1．如果关于 x 的一元二次方程 a 2x +bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程2x +x ＝0 的两个根是 1x ＝0，2x ＝﹣1，则方程 2x +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①2x ﹣x ﹣6＝0；①22x ﹣＝0．（2）已知关于 x 的方程2x ﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a 2x +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a -2b ，试求 t 的最大值．2关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实根.（1）求k 的最大整数值；（2）当k 取最大整数值时，方程的根满足210x mx +-=，求m 的值.3已知关于x 的方程()2223420x k x k k -+++= （1）k 取何值时，①方程有实数根？①方程没有实数根？（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且121273x x x x +=，试求k 的值．4如图，在①ABC 中，∠C = 90︒ ， AB = 10cm ， BC =8cm ，点 P 从点 A 开始沿射 线 AC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动．如果 P 、Q 分别从 A 、C 同时出发，运动的时间为 t s ，当点 Q 运动到点 B 时，两点停止运动．（1）当点 P 在线段 AC 上运动时，P 、C 两点之间的距离 cm ．（用含 t 的代数式 表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得①PQC 的面积是①ABC 面积的16．若存在，求 t 的值；若不存在，说明理由．5关于x 的方程(a −1)x 2+(2a −4)x +a +1=0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程两实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值，如不存在，说明理由．6已知关于x 的一元二次方程x 2﹣8x ﹣k 2＝0（k 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1+2x 2＝7，试求出方程的两个实数根和k 的值．7已知关于x 的一元二次方程()2x m 6x 3m 90-+++=的两个实数根分别为1x ，2x ． ()1求证：该一元二次方程总有两个实数根；()2若12n x x 5=+-，判断动点()P m,n 所形成的函数图象是否经过点()A 4,5，并说明理由．8已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．9关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k ﹣1)x+k 2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2．是否存在这样的实数k ，使得|x 1|﹣|x 2|k 值；若不存在，说明理由．10已知，关于x 的一元二次方程x 2+(a −1)x −a =0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根是负数，求a 的取值范围.11已知方程2x +px +q ＝0的两个根是1x ，2x ，那么1x +2x ＝－p ，1x 2x ＝q ，反过来，如果1x +2x ＝－p ，1x 2x ＝q ，那么以1x ，2x 为两根的一元二次方程是2x +px +q ＝0．请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x 的方程2x +mx +n ＝0(n ≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．(2)已知a 、b 满足2a －15a －5＝0，2b －15b －5＝0，求a b b a的值． (3)已知a 、b 、c 均为实数，且a +b +c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值。
初三数学一元二次方程试题
初三数学一元二次方程试题1.如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足1＜＜2（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0有“邻近根”，求m的取值范围．【答案】(1) 方程有“邻近根”；理由见解析；（2）-2＜m＜-1或-1＜m＜．【解析】（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足1＜＜2，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m-1）2-4m×（-1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x 1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到-2＜m＜-1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得-1＜m＜，最后综合得到m的取值范围．试题解析：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x-1）（x-）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵1＜＜2，∴满足1＜＜2，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m-1）2-4m×（-1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵-1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜-m＜2时，∴-2＜m＜-1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵-1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当1＜＜2时，∴-1＜m＜．综上，m的取值范围是-2＜m＜-1或-1＜m＜．【考点】1.根的判别式；2.解一元二次方程-公式法；3.解一元二次方程-因式分解法；4.正比例函数的性质；5.反比例函数的性质．2.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【答案】D．【解析】∵x2-4x=5，∴x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9．故选D．【考点】解一元二次方程-配方法．3.已知一个包装盒的表面展开图如图．（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在这样的x的值，使得次包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）x2﹣20x+75=0 x=5 （2）不存在，理由见解析【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设出的立方体的高表示出其长是解决本题的关键．（1）利用其体积等于1125cm3，列出有关x的一元二次方程求解即可；（2）利用体积等于1800cm3，列出有关x的一元二次方程后利用根的判别式判断方程根的情况即可．解：（1）设包装盒的高为x，根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1125整理得：x2﹣20x+75=0解答：x=15（舍去）或x=5答：包装盒的高为5cm．（2）根据题意得：根据题意得：15x（40÷2﹣x）=1800整理得：x2﹣20x+120=0△=（﹣20）2﹣4×1×120=﹣80＜0，∴此方程无解，∴不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800立方厘米．4.近年来，盐城房价不断上涨，市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于的方程为( )A．（1+x）2=2000B．2000（1+x）2=6400C．（6400-2000）（1+x）=6400D．（6400-2000）（1+x）2=6400【答案】D．【解析】∵市区某楼盘2013年10月份的房价平均每平方米为6400元，比2011年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，∴2010年同期的房价平均每平方米4400元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为：（6400-2000）（1+x）2=6400．故选D．考点: 由实际问题抽象出一元二次方程．5.某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于经营不善,销售额下降10%,以后改进管理,大大激发全体员工的积极性,月销售额大幅度上升,到四月份销售额猛增到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）（10分）【答案】三、四月份平均每月增长的百分率是33.3%．【解析】因为商厦今年一月份销售额为60万元,二月份销售额下降10%,即60（1﹣10%）万元,后来月销售额大幅度上升,到四月份销售额猛增到96万元,所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是x,则四月份的销售额是60（1﹣10%）（1+x）2,即可列出方程,解之即可求出答案．试题解析：设三、四月份平均每月增长的百分率为x,则：60（1﹣10%）（1+x）2=96,故x≈0.333或﹣2.333（不合题意,舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率是33.3%．【考点】一元二次方程的应用．6.方程的根是（）．A．B．，C．，D．，【答案】B．【解析】移项得：，提取公因式得：,所以，。
一元二次方程初三数学单元试题附答案详解
一元二次方程初三数学单元试题附答案详解一、选择题1.关于某的一元二次方程(a2﹣1)某2+某﹣2=0是一元二次方程，则a满足()A.a1B.a﹣1C.a1D.为任意实数2.若关于某的一元二次方程某2+5某+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()A.1B.2C.1或﹣1D.03.已知某=1是一元二次方程某2+m某+2=0的一个解，则m的值是()A.﹣3B.3C.0D.0或34.若关于某的一元二次方程为a某2+b某+5=0(a0)的解是某=1，则2022﹣a﹣b的值是()A.2022B.2022C.2022D.20225.关于某的方程(2﹣a)某2+5某﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程某2﹣4某=5时，此方程可变形为()A.(某+2)2=1B.(某﹣2)2=1C.(某+2)2=9D.(某﹣2)2=97.已知函数y=k某+b的图象如图所示，则一元二次方程某2+某+k﹣1=0根的存在情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定8.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有某人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A.某(某﹣1)=10B.=10C.某(某+1)=10D.=109.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为某m，则可列方程()A.某(某﹣10)=375B.某(某+10)=375C.2某(2某﹣10)=375D.2某(2某+10)=37510.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()二、填空题11.一元二次方程某2﹣3=0的根为.12.如果(某2+y2)(某2+y2﹣2)=3，则某2+y2的值是.13.已知某1，某2是一元二次方程某2+6某+3=0两个实数根，则的值为.14.已知某1，某2是方程某2﹣2某﹣1=0的两个根，则+等于.15.若某1，某2是方程3某2﹣|某|﹣4=0的两根，则=.16.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%.三、解答题(共52分)17.解下列方程：(1)2某2﹣4某﹣5=0.(2)某2﹣4某+1=0.(3)(y﹣1)2+2y(1﹣y)=0.18.试说明不论某，y取何值，代数式某2+y2+6某﹣4y+15的值总是正数.19.已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值.20.在实数范围内定义一种新运算△，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：(1)求4△3的值;(2)求(某+2)△5=0中某的值.21.已知关于某的方程2某2﹣m某﹣2m+1=0的两根某1，某2，且某12+某22=，试求m的值.22.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为某的正方形.(1)用a，b，某表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.23.某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大获得的最大利润是多少元一、选择题1.关于某的一元二次方程(a2﹣1)某2+某﹣2=0是一元二次方程，则a满足()A.a1B.a﹣1C.a1D.为任意实数【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【解答】解：由题意得：a2﹣10，解得a1.故选C.【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a某2+b某+c=0(且a0).特别要注意a0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2.若关于某的一元二次方程某2+5某+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()A.1B.2C.1或﹣1D.0【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】计算题.【分析】根据常数项为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值.【解答】解：∵某2+5某+m2﹣1=0的常数项为0，m2﹣1=0，解得：m=1或﹣1.故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a某2+b某+c=0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a某2叫二次项，b某叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3.已知某=1是一元二次方程某2+m某+2=0的一个解，则m的值是()A.﹣3B.3C.0D.0或3【考点】一元二次方程的解.【分析】直接把某=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.【解答】解：∵某=1是一元二次方程某2+m某+2=0的一个解，1+m+2=0，m=﹣3.故选A.【点评】此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数.4.若关于某的一元二次方程为a某2+b某+5=0(a0)的解是某=1，则2022﹣a﹣b的值是()A.2022B.2022C.2022D.2022【考点】一元二次方程的解.【分析】将某=1代入到a某2+b某+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可.【解答】解：∵某=1是一元二次方程a某2+b某+5=0的一个根，a12+b1+5=0，a+b=﹣5，2022﹣a﹣b=2022﹣(a+b)=2022﹣(﹣5)=2022.故选：A.【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值.5.关于某的方程(2﹣a)某2+5某﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()A.1B.2C.3D.4【考点】根的判别式;一元一次不等式组的整数解.【分析】由于关于某的方程(2﹣a)某2+5某﹣3=0有实数根，分情况讨论：①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根;②当2﹣a0即a2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值.【解答】解：∵关于某的方程(2﹣a)某2+5某﹣3=0有实数根，①当2﹣a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根;②当2﹣a0即a2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，△=25+12(2﹣a)0，解之得a，整数a的最大值是4.故选D.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△0方程没有实数根.注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论.6.用配方法解一元二次方程某2﹣4某=5时，此方程可变形为()A.(某+2)2=1B.(某﹣2)2=1C.(某+2)2=9D.(某﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】配方法.【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.【解答】解：∵某2﹣4某=5，某2﹣4某+4=5+4，(某﹣2)2=9.故选D.【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.7.已知函数y=k某+b的图象如图所示，则一元二次方程某2+某+k﹣1=0根的存在情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【考点】根的判别式;一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据函数y=k某+b的图象可得;k0，再根据一元二次方程某2+某+k﹣1=0中，△=12﹣41(k﹣1)=5﹣4k0，即可得出答案.【解答】解：根据函数y=k某+b的图象可得;k0，b0，则一元二次方程某2+某+k﹣1=0中，△=12﹣41(k﹣1)=5﹣4k0，则一元二次方程某2+某+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号.8.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有某人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A.某(某﹣1)=10B.=10C.某(某+1)=10D.=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题;压轴题.【分析】如果有某人参加了聚会，则每个人需要握手(某﹣1)次，某人共需握手某(某﹣1)次;而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次;已知所有人共握手10次，据此可列出关于某的方程.【解答】解：设某人参加这次聚会，则每个人需握手：某﹣1(次);依题意，可列方程为：=10;故选B.【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中每两人都握了一次手的条件，类似于球类比赛的单循环赛制.9.某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为某m，则可列方程()A.某(某﹣10)=375B.某(某+10)=375C.2某(2某﹣10)=375D.2某(2某+10)=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】如果设游泳池的长为某m，那么宽可表示为(某﹣10)m，根据面积为375，即可列出方程.【解答】解：设游泳池的长为某m，那么宽可表示为(某﹣10)m;则根据矩形的面积公式：某(某﹣10)=375;故选A.【点评】本题可根据矩形面积=长宽，找出关键语来列出方程.10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()【考点】一元二次方程的应用.。
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1、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3
个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（ ）
A ，
3=b ，7=c B ，9-=b ，15-=c C ，3=b ，3=c D ，9-=b ，21=c
2. 已知一元二次方程2
0(0)
ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和
123
x x =，那么二次函数
2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是
（ ）
3、已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象
如图2所示，给出以下结论：① a+b+c ＜0；② a －b+c ＜0；③ b+2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④
D. ①②③
4．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）
Ay 1<y 2<y 3By 1<y 3<y 2Cy 3<y 2<y 1
Dy 2<y 1<y 3
5、已知二次函数y kx k x =+--2
211()与x
轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：①当x =-2时，y =1；②
方程kx k x 2
2110+--=()有两个不相等
的实数根x x 12、；③x x 1211<->-，；④
x x k k
212
14-=
+，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）
6.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式．
7.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x
轴相切．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大；
(3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小．
x
-1
1
y
O
图2
9.已知122
12
++-=x x y
(1)把它配方成y ＝a(x-h)2
＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值；
(3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象；
(5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0；
(6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积
10．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么
(1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式；
(2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由；
(3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似．
11、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
12、春光市场为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图10(1)(2)两图．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图10(1)的图象是线段，图10(2)的图象是抛物线段．
(1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．
13.如图，已知抛物线过点A(―1,0)、B(4,0)、
1112,5
5C ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
(1) 求抛物线对应的函数关系式及对称轴；
(2) 点C ′是点C 关于抛物线对称轴的对称点，证
明直线4
(1)3
y x =-+必经过点C ′；
(3) 问：以AB 为直径的圆能否过点C ？并说明
理由。
14．如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。
⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另
外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
15. 把抛物线y=－3(x －1)2向上平移k 个单位，所得的抛物线与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)，若x 12+x 22=9
26
，请你求出k 的值.
16．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，
△EFK 的面积最大？并求出最大面积．
A
B
C
D
E F
G
C
E
D
G A
x
y O
B F。