闭合电路欧姆定律(老师讲义)要点

第5讲 闭合电路欧姆定律知识点睛一、闭合电路欧姆定律 1.主要物理量。

研究闭合电路，主要物理量有E 、r 、R 、I 、U ，前两个是常量，后三个是变量。

闭合电路欧姆定律的表达形式有： ①E =U 外+U 内②rR EI += （I 、R 间关系）③U=E-Ir （U 、I 间关系） ④E rR RU +=（U 、R 间关系） 从③式看出：当外电路断开时（I = 0），路端电压等于电动势。

而这时用电压表去测量时，读数却应该略小于电动势（有微弱电流）。

当外电路短路时（R = 0，因而U = 0）电流最大为I m =E /r （一般不允许出现这种情况，会把电源烧坏）。

2.电源的功率和效率。

⑴功率：①电源的功率（电源的总功率）P E =EI ②电源的输出功率P 出=UI③电源内部消耗的功率P r =I 2r⑵电源的效率：rR R E U P P E +===η（最后一个等号只适用于纯电阻电路） 电源的输出功率()()rE r E r R Rrr R RE P 44422222≤⋅+=+=，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为r E P m 42=。

3.变化电路的讨论。

闭合电路中只要有一只电阻的阻值发生变化，就会影响整个电路，使总电路和每一部分的电流、电压都发生变化。

讨论依据是：闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律、串联电路的电压关系、并联电路的电流关系。

以右图电路RP为例：设R 1增大，总电阻一定增大；由rR EI +=，I 一定减小；由U=E-Ir ，U 一定增大；因此U 4、I 4一定增大；由I 3= I-I 4，I 3、U 3一定减小；由U 2=U-U 3，U 2、I 2一定增大；由I 1=I 3 -I 2，I 1一定减小。

总结规律如下：①总电路上R 增大时总电流I 减小，路端电压U 增大；②变化电阻本身和总电路变化规律相同；③和变化电阻有串联关系（通过变化电阻的电流也通过该电阻）的看电流（即总电流减小时，该电阻的电流、电压都减小）；④和变化电阻有并联关系的（通过变化电阻的电流不通过该电阻）看电压（即路端电压增大时，该电阻的电流、电压都增大）。

4．电动势与路端电压的比较：5.闭合电路的U-I 图象。

右图中a 为电源的U-I 图象；b 为外电阻的U-I 图象；两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压；该点和原点之间的矩形的面积表示输出功率；a 的斜率的绝对值表示内阻大小； b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小；当两个斜率相等时（即内、外电阻相等时图中矩形面积最大，即输出功率最大（可以看出当时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半）。

6.滑动变阻器的两种特殊接法。

在电路图中，滑动变阻器有两种接法要特别引起重视：⑴右图电路中，当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 到达中点位置时外电阻最大，总电流最小。

所以电流表A 的示数先减小后增大；可以证明：A 1的示数一直减小，而A 2的示数一直增大。

⑵右图电路中，设路端电压U 不变。

当滑动变阻器的滑动触头P 从a 端滑向b 端的过程中，总电阻逐渐减小；总电流I 逐渐增大；R X 两端的电压逐渐增大，电流I X 也逐U /VI /Ao20 15105 a b a bP A 1 A A 2渐增大（这是实验中常用的分压电路的原理）；滑动变阻器r 左半部的电流I / 先减小后增大。

二、电路故障问题的分类解析 1.常见的故障现象断路：是指电路两点间（或用电器两端）的电阻无穷大，此时无电流通过，若电源正常时，即用电压表两端并联在这段电路（或用电器）上，指针发生偏转，则该段电路断路，如电路中只有该一处断路，整个电路的电势差全部降落在该处，其它各处均无电压降落（即电压表不偏转）。

短路:是指电路两点间（或用电器两端）的电阻趋于零，此时电路两点间无电压降落，用电器实际功率为零（即用电器不工作或灯不亮，但电源易被烧坏） 2.检查电路故障的常用方法电压表检查法：当电路中接有电源时，可以用电压表测量各部分电路上的电压，通过对测量电压值的分析，就可以确定故障。

在用电压表检查时，一定要注意电压表的极性正确和量程符合要求。

电流表检查法：当电路中接有电源时，可以用电流表测量各部分电路上的电流，通过对测量电流值的分析，就可以确定故障。

在用电流表检查时，一定要注意电流表的极性正确和量程符合要求。

欧姆表检查法：当电路中断开电源后，可以利用欧姆表测量各部分电路的电阻，通过对测量电阻值的分析，就可以确定故障。

在用欧姆表检查时，一定要注意切断电源。

试电笔检查法：对于家庭用电线路，当出现故障时，可以利用试电笔进行检查。

在用试电笔检查电路时，一定要用手接触试电笔的上金属体。

3.常见故障电路问题的分类解析（1）给定可能故障现象，确定检查方法：例题精讲【例1】[B]已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0~10Ω。

求：①电源的最大输出功率；②R 1上消耗的最大功率；③R 2上消耗的最大功率。

[解析]：①R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W ；②R 1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；③把R 1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大为1.5W 。

R 1 R 210Ω 5Ω 6Vabc R 2R 1【例2】[C] 如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R 1=10Ω，R 2=8Ω．当电键S 接位置1时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值A.0.28AB.0.25AC.0.22AD.0.19A[解析]：电键接2后，电路的总电阻减小，总电流一定增大，所以不可能是0.19A ．电源的路端电压一定减小，原来路端电压为2V ，所以电键接2后路端电压低于2V ，因此电流一定小于0.25A ．所以只能选C 。

【例3】 [C]如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。

现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W 。

[解析]：由图象可知蓄电池的电动势为20V ，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。

用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W 。

【例4】 [C]如图所示，电路中ab 是一段长10 cm ，电阻为100Ω的均匀电阻丝。

两只定值电阻的阻值分别为R 1=80Ω和R 2=20Ω。

当滑动触头P 从a 端缓慢向b 端移动的全过程中灯泡始终发光。

则当移动距离为____cm 时灯泡最亮，移动距离为_____cm 时灯泡最暗。

[解析]：当P 移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP 长10cm 。

当aP 间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP 长2cm 。

【例5】 [B]如图所示，黑盒有四个接线柱，内有4只阻值均为6Ω的电阻，每只电阻都直接与接线柱相连。

测得R ab =6Ω，R ac =R ad =10Ω。

R bc =R bd =R cd =4Ω，试画出黑盒内的电路。

[解析]：由于最小电阻是R bc =R bd =R cd =4Ω，只有2只6Ω串联后再与1只6Ω并联才能出现4Ω，因此bc 、cd 、db 间应各接1只电阻。

再于ab 间接1只电阻，结论正合适。

3.常见故障电路问题的分类解析（1）给定可能故障现象，确定检查方法：【例6】[B]在如图所示电路的三根导线中，有一根是断的，电Ibcdc d源、电阻器R 1、R 2及另外两根导线都是好的，为了查出断导线，某学生想先将万用表的红表笔连接在电源的正极a ，再将黑表笔分别连电阻器R 1的b 端和R 2的c 端，并观察万用表指针的示数，在下列选档中，符合操作规程的是：A ．直流10V 挡；B ．直流0.5A 挡；C ．直流2.5V 挡；D ．欧姆挡。

[解析]：根据题给条件，首先判定不能选用欧姆挡，因为使用欧姆挡时，被测元件必须与外电路断开。

先考虑电压挡，将黑表笔接在b 端，如果指针偏转，说明R 1与电源连接的导线断了，此时所测的数据应是电源的电动势6V 。

基于这一点，C 不能选，否则会烧毁万用表；如果指针不偏转，说明R 1与电源连接的导线是好的，而R 1与R 2之间导线和R 2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c 点，如果指针偏转，说明R 1与R 2之间导线是断的，否则说明R 2与电源间导线是断的，A 项正确。

再考虑电流表，如果黑表笔接在b 端，指针偏转有示数则说明R 1与电源连接的导线是断的，此时指示数I =E /（R 1+R 2）=0.4A,没有超过量程；如果指针不偏转，说明R 1与电源间连接的导线是好的，而R 1与R 2之间导线和R 2与电源间导线其中之一是坏的，再把黑表笔接c 点，如果指针偏转，说明R 1与R 2之间导线是断的，此时示数I =E /R 2=1.2A,超过电流表量程，故B 不能选。

【例7】[B]如图所示的电路中，定值电阻R =3 Ω，当开关S 断开时，电源内、外电路消耗的功率之比为1∶3；当开关S 闭合时，内、外电路消耗的功率之比为1∶1.求开关S 闭合前和闭合后，灯泡L 上消耗的功率之比（不计灯泡电阻的变化）. [解析]：设电源电动势为E ，内阻为r .开关S 断开时，31==L R r P P 外内 所以R L =3r U L =43E 所以P L =LL L R E R U 16922=开关S 闭合时，1==并外内R rP P R 并=r ， U 并=21E所以U L ′=21E所以P L ′=LL L R E R U 422=' 故得49='LL P P （或先求出r =2Ω，R L =6Ω，再求灯泡功率）【例8】[A]在如图所示的电路中，R 1=2 Ω，R 2=R 3=4 Ω，当电键K 接a 时，R 2上消耗的电功率为4 W ，当电键K 接b 时，电压表示数为4.5 V ，试求： （1）电键K 接a 时，通过电源的电流和电源两端的电压； （2）电源的电动势和内电阻； （3）当电键K 接c 时，通过R 2的电流.[解析]:（1）K 接a 时，R 1被短路，外电阻为R 2，根据电功率公式可得通过电源电流111==R PI A 电源两端电压421==PR U V（2）K 接a 时，有E=U 1+I 1r =4+r K 接b 时，R 1和R 2串联, R ′外=R 1+R 2=6Ω 通过电源电流I 2＝75.0212=+R R U A这时有：E =U 2+I 2r =4.5+0.75 r 解①②式得：E =6 V r ＝2 Ω （3）当K 接c 时，R 总=R 1+r +R 23=6 Ω 总电流I 3＝E/R 总=1 A 通过R 2电流I ＇＝21I 3=0.5 A 【例9】[A]在如图所示的电路中，电源的电动势E =3.0 V ，内阻r =1.0 Ω；电阻R 1=10 Ω，R 2=10 Ω，R 3=30 Ω，R 4=35 Ω；电容器的电容C =100 μF.电容器原来不带电.求接通电键K 后流过R 4的总电量.[解析]：由电阻的串并联公式,得闭合电路的总电阻为R =321321)(R R R R R R ++++r由欧姆定律得,通过电源的电流 I =RE 电源的端电压U =E -Ir 电阻R 3两端的电压U ′=U R R R 323+通过R 4的总电量就是电容器的电量 Q =CU ′ 由以上各式并带入数据解得 Q =2.0×10-4 C巩固练习[A Level]1 .如图所示，直线OAC 为某一直流电源的总功率P 总随电流I 变化的图线.抛物线OBC 为同一直流电源内部热功率P r 随电流I 变化的图线.若A 、B 的横坐标为1 A ，那么AB 线段表示的功率等于A.1 WB.3 WC.2 WD.2.5 W2.在如图所示的电路中，R 1、R 2为定值电阻，R 3为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r .设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U .当R 3滑动触点向图中a 端移动，则A.I 变大，U 变小B.I 变大，U 变大C.I 变小，U 变大D.I 变小，U 变小3 .调整如图所示电路的可变电阻R 的阻值，使电压表V 的示数增V 2V 1L L2L 3大ΔU ，在这个过程中A.通过R 1的电流增加，增加量一定等于ΔU /R 1B.R 2两端的电压减小，减少量一定等于ΔUC.通过R 2的电流减小，但减少量一定小于ΔU /R 2D.路端电压增加，增加量一定等于ΔU4.如图所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中A.电阻R 中没有电流B.电容器的电容变小C.电阻R 中有从a 流向b 的电流D.电阻R 中有从b 流向a 的电流5 如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是A.小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮B.小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮C.ΔU 1<ΔU 2D.ΔU 1>ΔU 26.如图所示，电路中电阻R 1=8 Ω，R 2=10 Ω，R 3=20 Ω，电容器电容C =2 μF ，电源电动势E =12 V ，内电阻r 不计，开关S 闭合，当滑动变阻器的阻值R 由2 Ω变至22 Ω的过程中，通过A 2的电荷量是_______，A 1的读数变化情况是_______（选填“增大”“减小”“先增后减”“先减后增”）.7 .如图所示的电路中，电池的电动势E =9.0 V ，内电阻r =2.0 Ω，固定电阻R 1=1.0 Ω，R 2为可变电阻，其阻值在0～10 Ω范围内调节，问：取R 2=______时，R 1消耗的电功率最大.取R 2=_______时，R 2消耗的电功率最大.8.如图所示，变阻器R2的最大电阻是10 Ω，R3=5 Ω，电源的内电阻r=1 Ω，当电键S闭合，变阻器的滑片在中点位置时，电源的总功率为16 W，电源的输出功率为12 W.此时电灯R1正常发光，求：（1）电灯阻值R1是多少?（设R1阻值恒定不变）（2）当电键S断开时，要使电灯正常工作，应使变阻器的电阻改变多少?9.如图1—30—11所示的电路中，电源由6个电动势E0=1.5 V、内电阻r0=0.1 Ω的电池串联而成；定值电阻R1=4.4 Ω，R2=6 Ω，R2允许消耗的最大电功率为P m=3.375 W，变阻器开始接入电路中的电阻R3=12 Ω，求：（1）开始时通过电池的电流多大?电源的输出功率多大?（2）要使R2实际消耗的功率不超过允许的最大值，可变电阻R3的取值范围是什么?10 “加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图.支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动.随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出.已知滑块质量为m ，弹簧劲度系数为k ，电源电动势为E ，内电阻为r ，滑动变阻器总阻值R =4r ，有效总长度为L .当待测系统静止时，滑动臂P 位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U 0=0.4E .取AB 方向为参考正方向.（1）写出待测系统沿AB 方向做变速运动的加速度a 与1、2两接线柱间的输出电压U 间的关系式.（2）确定该“加速度计”的测量范围.[答案]1.C2.D3.AC4.BC 5 BD 6.1.28×10-5 C;减小 7. 0;3.0 Ω. 8.（1）2.5 Ω;（2）1.5 Ω 9.（1）1 A 8.4 W;（2）0≤R 3≤30 Ω， 10.（1）设待测系统沿AB 方向有加速度a ，则滑块将左移x ，满足kx =ma ，此时U 0-U =r R R E +'，而R ′=LrxR L x 4=. 故有 a =mEU E kL mEr r R U U kL 4)4.0(54))((0-=+-.（2）当待测系统静止时，滑动臂P 位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U 0=0.4E ，故输出电压的变化范围为0≤U ≤2U 0，即0≤U ≤0.8E ，结合（1）中导出的a 与U 的表达式，可知加速度计的测量范围是-m kL 2≤a ≤mkL2. [B Level]1.在如图所示的电路中，R 1、R 2、R 3和R 4皆为定值电阻，R 5为可变电阻，电源的电动势为E ，内阻为r 0，设电流表A 的读数为I ，电压表V 的读数为U 0，当R 5的滑动触点向图中a 端移动时，A.I变大，U变小B.I变大，U变大C.I变小，U变大D.I变小，U变小2.如图1—30—2所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是A.4 W、8 WB.2 W、4 WC.4 W、6 WD.2 W、3 W3.如图所示，电源E的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W，当电键S接位置1时，电压表的读数为3 V，那么当电键S接到位置2时，小灯泡L的发光情况是A.很暗，甚至不亮B.正常发光C.比正常发光略亮D.有可能被烧坏4.如图1—30—4所示的电路中，闭合电键S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数增加，由此推断，这故障可能是A.L1灯灯丝烧断B.电阻R2断路C.电阻R2短路D.电容器被击穿短路5 如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是：（A ）R 1断路 （B ）R 2断路 （C ）R 3短路 （D ）R 4短路6某居民家中的电路如图6所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但电灯仍正常发光．拔出电饭煲的插头，把试电笔分别插入插座的左、右插孔，氖管均能发光，则：A ．仅电热壶所在的C 、D 两点间发生了断路故障B ．仅电热壶所在的C 、D 两点间发生了短路故障 C ．仅导线AB 间断路D ．因为插座用导线接地，所以发生了上述故障7.某闭合电路的路端电压U 随外电阻R 变化的图线如图1—30—6所示，则电源的电动势为_______，内电阻为_______，当U =2 V 时，电源的输出功率为_______.8 .在如图所示的电路中，电源的内阻不可忽略不计，已知R 1=10 Ω，R 2=8 Ω.S 与1连接时，电流表的示数为0.2 A ；将S 切换到2时，可以确定电流表的读数范围是_______.9 某同学按如图所示电路进行实验，实验时该同学将变阻器的触片P 移到不同位置时测得各电表的示数如下表所示：序号 A 1示数（A ） A 2示数（A ） V 1示数（V ） V 2示数（V ） 1 0.60 0.30 2.40 1.20 20.440.322.560.48A R 1 L 1L 2R 2R 3R 4将电压表内阻看作无限大，电流表内阻看作零。