初中数学浙教版七年级上册《5.1一元一次方程》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
【推荐】初中七年级数学上册 5.1 一元一次方程课件ppt新版浙教版.ppt
14．(3分)若关于x的方程mxm＋5＋m－3＝0是一
元一次方程，则下列x的值中，是这个方程的解的
是( C )
A．x＝1
B．x＝－1
C．x＝－ 7
D．x＝－4
4
15．(3分)3个连续偶数的和为90，设中间的偶数
为x，则可列方程为 x＋(x＋2)＋(x－2)＝90 ．
16．(3分)一个长方形的周长为20 cm，其中长为6 cm， 如果设宽为x cm，那么可得方程： 2(x＋6)＝．20
【综合运用】
20．(8分)已知关于x的方程(m－2)x|m－3|－20＝0是 一元一次方程．试求：
(1)m的值及方程的解； (2)2(3m＋2)－5(4m－1)的值．
解：(1)m＝4，x＝10 (2)－47
(2)4x－3＝2x＋3(x＝8，x＝3)．
解：x＝8不是方程的解，x＝3是方程的解
12．(3分)已知关于x的方程2x－a－5＝0的解是 x＝－2，则a的值为( D )
A．1 B．－1 C．9 D．－9 13．(3分)一件商品按成本提高40%后标价，再打 8折(标价的80%)销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确 的是( B ) A．40%x·80%＝240 B．(1＋40%)x·80%＝240 C．240×40%×80%＝x D．40%x＝240×80%
19．(9分)如图，由火柴棒拼出的一组图形中，第n个图形 由n个正方形组成，则：
(1)第4个图形中火柴棒有几根？ (2)第n个图形中火柴棒有几根？ (3)已知最后一个图形由691根火柴棒组成，那么这个图形 由几个正方形组成？ 解：(1)13根 (2)(3n＋1)根 (3)3n＋1＝691，n＝230，∴ 这个图形由230个正方形组成
全国初中数学优秀课一等奖：一元一次方程--课件(乐增光)
展示与自述环节
师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知
2
温故知新 尝试检验 再探新知 体验方法
3
4
回顾总结 提升认知
5
尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
1 师生对话，猜年龄、求年龄.
合作讨论 探究新知
回顾总结 提升认知
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知
4 让学生经历尝试、检验过程.Biblioteka 4师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知 尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知
4
师生对话 引入新课
尝试检验 体验方法
4
通过估计几年后老师年龄是女儿的2倍，来体验 如何确定未知数的较小取值范围，如何逼近方程的解. 由老师的年龄问题引到丢番图的年龄问题，借此介绍 代数、方程的发展历程.
温故知新 再探新知
尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
合作讨论 探究新知
温故知新 再探新知
师生对话 引入新课
通过比较让学生感悟在数量关系相对复杂的情况 下，相比列算式，列方程显得更直接、更自然，体现 了方程的价值，从而引出课题“方程”.
尝试检验 体验方法 回顾总结 提升认知 师生对话 引入新课
教 学 思 考
方 程
代数式
一元一次方程
函 数
方 程
教 学 思 考
设计巧妙，过渡自然 立足课标 立足教材 立足学生 评价方式，评价主体 形成性探究
探究
应用性探究
学会学习
七年级数学上册5.3一元一次方程的解法1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
5.3列天出平一处个于一平元衡一状次态方，程你吗能 ？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50－3x 4x－3x=50
x=50
普通地，把方程中项改变符号 后，从方程一边移到另一边， 这种变形叫做移项.
2/9
请你判断 以下方程变形是否正确？
8/9
这节课你学到了什么？
1、移项 移项时要改变符号
2、解一元一次方程步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）利用等式性质2求解
9/9
⑴6－x=8，移项得-x－6=8 错 －x=8-6
⑵6+x=8，移项得x=8+6
错 x=8－6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错 3x+2x=8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错 5x－3x=7+2
3/9
例1 解以下方程
⑴ 5+2x=1
⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5 即 2x=－4
例2 解以下方程
（1）3-（4x-3）＝7
(2)x - 2 = 2(x+1)(结果保留3个有效数字）
解：⑴去括号得 3-4x+3=7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 两边除以-4，得
(2)去括号得
x-
-4x=1 x=-
=2x+2
1-4
移项，得 x-2x=2+ 合并同类项，得 -x=2+
两边同除以－1，得 x=-(2+ ) ∴ x≈-3.41
⑴解：移项，得2.4x-2x=2 (2)解：移项，得3x=-2-1
浙江教育出版社初中数学七年级上册 5.1 一元一次方程【省一等奖】
《一元一次方程》教学设计杭州市青春中学李馨一、内容和内容解析：一元一次方程的内容是方程的基础，在小学里，学生已接触过最基本的方程，并能用逆运算的方法得出简单的一元一次方程的解. 本节课在这个基础上明确一元一次方程和一元一次方程的解的概念，并要求学生用尝试检验的方法得出一元一次方程的解. 在初中数学中,一元一次方程以及方程的思想对后续学习的作用是巨大的. 本节课作为本章的第一节课，应该在方程思想上作一定的要求，这个可以在引入部分加以体现.二、目标和目标解析：1、通过对实际问题的分析，得出方程. 并经历根据这些方程的特征探究一元一次方程概念的过程.在探究过程中对“一元“、“一次”和“方程”都作明确的引导.2、理解一元一次方程的解的概念.在引出概念后作变式训练，加深学生对此概念的理解.3、掌握用尝试检验的方法得出简单的一元一次方程的解.尝试检验的方法在一些简单的一元一次方程中甚至可以直接作为解题方法，学生往往按部就班，缺少对数的感觉. 这里的目标是加深学生对数字的感觉，对以后解题过程中发生明显错误时，能立即发现错误.三、教学问题诊断：1、学生在学习一元一次方程的概念时，可能对1x=1之类的方程误以为是一元一次方程；对(|a|−1)x2+（a−1）x−3=0之类的方程，当a为何值时，是一元一次方程的问题可能会出错，误认为a≠±1 . 出现此类错误的原因是对于一元一次方程的概念理解有偏差. 在教学中应通过实例提高学生对概念的理解.2、在尝试检验得出一元一次方程的解的过程中，有些学生对于ax=b（ax+b=0）类型的一元一次方程，得出的解的形式可能为x=ab (x=-ab) .在后面一元一次方程的解法中，这个内容虽然会讲到，但是以往出现此类错误的学生非常多. 因此在尝试检验的过程中,力争把这个问题提前解决掉.四、教学支持条件分析：学生已经学过简单的列方程解应用题，因此列方程这部分引入对学生难度不大. 但是考虑到部分学生对应用题的心理恐惧，在这部分引入中加入贴近生活实际的问题. 这里自编了今年夏天让每个人记忆犹新的高温天气作为背景，以小组合作的形式，在列出方程的同时，直接进行概念的探究. 同时具有一定的教育意义. 为了使学生在尝试检验的环节产生一定的数感，在这个环节用PPT直接呈现大量练习，供学生训练.五、教学过程设计：（一）课堂引入：问题1: 2013年7月的杭城，酷热难耐. 日最高气温平均值超过了37℃，38℃以上（含38℃）的达到11天. 其中日最高气温为39℃和40℃的天数相同，分别比日最高气温为38℃的多一天，问日最高气温为40℃的有多少天请设一个未知数并列出方程.问题2: 2012年7月，杭州市日最高气温平均值为35531℃，其中日最高气温36℃的有x天，其余日子日最高气温气温平均值为℃. 问：日最高气温为36℃的有几天请你列出方程.教师：小学里，我们学过了方程，请大家比较一下，上面的方程有什么特点引导学生从未知数的个数，次数的角度回答问题. 从而引入一元一次方程的概念.（二）概念讲解：例1、判断下列哪些是一元一次方程：.（1）3x+y=5（2）x+5>0 （3）3x-2=0（4）1x+x=2（5）15-3=12（6）5x+1（7）x2−2x+1=0（8）ax+b=c在练习中加深学生对基本概念的认识.让学生猜一猜，在问题1中，若设日最高气温为40℃的日子有x天，当x取什么值时，等式成立（左边等于右边）. 得出一元一次方程的解的概念. 通过列表的方式，分别计算当x=2,3,4,5时，方程的左右两边. 当x=4时，方程左右两边的值相等，所以x=4是这个方程的解.例2、当m为何值时，x3m−2+6=0是关于x的一元一次方程本例题不但包含一元一次方程的概念及一元一次方程的解的概念，还包含了用尝试检验的方法得出一元一次方程的解，对初学者来说十分重要. 这里帮助学生加深对上述知识点的理解.（三）课堂练习1：1、判断下列哪些是一元一次方程：（1）5+3=8 （2）x-3<0 （3）3x-2 （4）1x+3=x（5）2x-y=1 （6）x=0 （7）x2+2=10x（8）x-1=3x（9）π=3.14159⋯⋯（10）√2x+1=32、当k为何值时，5x2k+3=−2是关于x的一元一次方程3、判断下列x的值是不是方程3（x+1）=15的解.（1）x = −4（2）x = 4通过练习，进一步认识一元一次方程和一元一次方程的解以及检验的格式.（四）拓展提高：例3、当m为何值时，(m−2)x|m|−1+2=0是关于x的一元一次方程课堂练习2：4、当a为何值时，(|a|−1)x2+（a−1）x−3=0是关于x的一元一次方程5、当常数a、b分别为何取值时,（a+2）x + （b-3）y + 1 = 0 是一元一次方程引导学生观察未知数的系数和次数, 并把所得的结果代入检验. 通过学生的分析和总结，进一步加深对“一元”和“一次”的理解.（五）技能巩固：例4、你能很快看出下列方程的解吗（1）2x=3 （2）-3x=2 （3）3x+2=0 （4）2x-3=0把上面的问题整理成ax=b和ax+b=0两种形式. 训练时,关注有没有学生出现x=ab (x=-ab)之类的错误，择机教学生解这类问题的技巧，为今后的运算正确率和速度打基础.课堂练习3：6、用尝试检验的方法，直接得出下列方程的解：（1）3x=5 （2）-5x=2 （3）2x=-3 （4）-6x=-1（5）4x+3=0 （6）3x-5=0 （7）-8x+3=0 （8）-9x-4=0例5、已知x=3是一元一次方程5-ax=1的解，求a的值.本题为课本作业题中的B组题的变式，考查学生对方程的解的概念，引入“代入”这种数学中最常见的解题形式，同时对例4的效果进行检测.（六）课堂小结：1、对一元一次方程和一元一次方程的解的概念进行小结.2、对常见题型进行小结.3、请学生小结解题时需注意的问题.（七）阅读材料及课后作业：阅读材料：来看一下空调的威力：进入7月份，温度走高，空调负荷大量释放，杭州电网的用电负荷急剧攀升。
一元一次方程ppt省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
根据下列问题中旳条件列出方程：
1、国庆期间， “重客隆”綦江店搞促销活动，小 军买了一件衣服，按8折销售旳售价为88元，问这 件衣服旳原价是多少元？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服旳原价为x元，可列
想一想，议一议
80%x 88
40+15χ=100
这些方程有什么 共同旳特点？
小结：1、它们只具有一种未知数；
2、未知数旳次数是1； 3、等式两边都是整式。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） 1 4 X （6） 3m+2=1–m
出方程 80%x 88 。
2、小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗 高为40厘米，栽种后每七天升高约15厘米，大约几 周后树苗长高到1米？
学习指导：1、题中旳相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？ 3、题中旳单位统一吗？
解：设x周后树苗升高到1米，能够列出
方程 40+15χ=100 。
数旳值叫做方程旳解。 2、求出使方程左右两边都相等旳未
知数旳值旳过程叫做解方程。
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1旳解?02 Nhomakorabea4
2
3
4
学习辅导：1、把x=1代入方程左边,成果等于多少？把x=1代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
2、把x=2代入方程左边,成果等于多少？把x=2代入方程 右边,成果等于多少?它们相等吗？
3.1.1 一元一次方程
初中数学浙教版七年级上册《一元一次方程的解法》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
⑷
8 5 x x 2.
解 10 x 7 x 3 3.
3x 6. x 2.
解 5 x x 2 8.
6 x 6. x 1.
2.解下列方程：
⑴ 2 3( x 5) 2 x. 解 2 3x 15 2 x.
3x 2 x 2 15. 5 x 17. 17 x . 5
初中数学浙教版七年级上册 《一元一次方程的解法》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
天平两边承载物体的质量相等时，天平保持平衡.
x x x x
x x
x
50 x
x x
x x
x x
x 50
x
4x=3x+50
4x-3x=3x+50-3x 即 4x-3x=50
方程
4x= 3x +50
两边都减去3x得
.
2 x 4. x 2.
例1
解下列方程：
x x 3x x2 ⑵ 8
⑴ 5 2x 1 解 ⑵ 移项，得
4 x 6.
.
合并同类项，得
两边同除以 -4，得
3 x . 2
例2 解下列方程： ⑴ 3 (4 x 3) 7. ⑵ x
2 2( x 1) （结果精确到0.01）.
你认为哪一种方法更简便？
5.已知 2a 3x 12是关于x的方程，在解这个方 程时，粗心的小虎误将-3x看做+3x，得方程 的解为 x 3 ，请你帮助小虎求出原方程的解.
2a 3 3 12. 解：当 x 3 时，代入 2a 3x 12中， 2a 12 9, 移项，得 2a 3, 即 3 a . 两边都除以2，得 2 3 2 3x 12. ∴原方程为 2 3x 12 3, 移项，得 3x 9, 即 两边都除以-3，得 x 3.
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设丢番图的年龄为x岁
上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之 半， 便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过了四年，他也走完了人生的旅途。
x x x x 5 4 x 6 12 7 2
x 6
x 12
x 7
5
x 2
4
X
收获： 1.简单了解方程的发展，感受算术到方程的进步. 2.明确列方程的步骤：找、设、列. 3.理解一元一次方程的概念，体验尝试检验法. 4.回顾小学时简单方程的解法. 用等式的性质解方程更简单，更有操作性，下节课我 们将深入学习等式的性质。
附：课本合作学习题目 请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列 出方程 . （1） 一件衣服按8折销售的售价为72元， 这件衣服的原价 是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程： . （2） 物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增 加1个大气压 . 当“蛟龙”号下潜至3500米时， 它承受的 压力约为340个大气压 . 问当它承受压力增加到500个大气 压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程： . （3） 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次 . 小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投 进14个球 . 问小杰和张明各投进多少个？ 设张明投进x个，可列出方程： .
①等号两边都是整式；
②只含有一个未知数；
2 x 12 14 3
③未知数的指数是一次.
一元一次方程
天元术
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根.
《一元一次方程的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
【典例 2】 现有一根直径为 12 cm 的圆柱形铅柱，若要铸造 12 个直径为 12 cm 的铅球，应截取多长的铅柱(铸球时的 损耗不计，V 球＝43πR3，其中 R 为球的半径)?
【点拨】 本题的等量关系是：截取的圆柱体体积＝12 个铅 球的体积． 【解析】 设应截取 x(cm)长的铅柱，根据题意，得 π×1222x＝43π1223×12，解得 x＝96.
【跟踪练习 1】 一个长方形的场地，长是宽的 2.5 倍， 现根据需要将该场地进行扩建，若把它的长和宽各 加长 20 m 后，长是宽的 2 倍，求扩建前长方形场地 的长与宽．
【解析】 设扩建前长方形场地的宽是 x(m)，则长是 2.5x(m)．根据题意，得 2(x＋20)＝2.5x＋20， 解得 x＝40.∴2.5x＝100. 【答案】 扩建前长方形场地的长是 100 m，宽是 40 m
∴这个两位数为 45. 【答案】 45
名师指津
1． 等积问题要抓住变化前后的体积、面积、周长等不 变．
2． 用字母表示数字时，百位上的数字乘 100，十位上的 数字乘 10，个位上的数字乘 1.
方程小史
"方程〞一词来源于我国古算书<九章算术>.在这部 著作中 ,已经会列一元一次方程.
宋元时期 ,中|国数学家创立了 "天元术〞 ,用天元 表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学 家李冶写的<测圆海镜>书中所说的 "立天元一〞相当 于现在的 "设未知数x〞.
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟〞号下潜至||3500米时 ,它承受的压力约为340个
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜
浙教初中数学七上5.3 一元一次方程的解法[王晓丰]【市一等奖】优质课
![浙教初中数学七上5.3 一元一次方程的解法[王晓丰]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s3/m/dbfdccb1bceb19e8b8f6ba66.png)
教材分析本节教材是浙教版初中数学七年级上第五章第三节内容,是初中数学的重要内容之一。
一方面,这是在小学学习了用加减互为逆运算关系解方程以及初中利用等式的基本性质解方程的基础上,对掌握方程变形中的移项法则和去括号,会利用移项、去括号等将方程化简的进一步深入和拓展,另一方面,本节通过对一元一次方程解法的学习,可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固,又为学习含有分母的一元一次方程的解法和一元一次方程的应用等知识奠定了基础,更是进一步研究二元一次方程组,分式方程,一元二次方程,一元一次不等式(组)、一次函数等知识的工具性内容。
纵观本节课的安排在内容的呈现顺序上让我们感觉到:数学知识的阶梯性,新内容的学习解答过程,总是借助一些已知的知识与方法,将其转化,让旧知识服务于新内容。
2学情分析从学生所具备的基本技能来看,在小学阶段学生对简单方程的解法已经有所认识,而且在上一节已经尝试着用等式的基本性质来解一元一次方程,学生对一元一次方程的解法有了初步的认识,但是认识还比较肤浅、模糊,还处于感性层面,缺乏理性的认识和把握。
此外,本校学生基础比较薄弱,所以问题的设置要有层次性,课上尽量给学生更多的时间尝试,以学为中心,以学定教。
这样让学生通过观察、讨论、分析、归纳,发现利用等式的基本性质一解一元一次方程的移项法则就不难得到了。
3教学目标1.掌握方程变形中的移项法则;2.掌握方程变形中的去括号;3.会利用移项、去括号等将方程化简.4重点难点重点:移项法则;难点:从等式的性质导出移项法则的过程.5教学过程5.1 第一学时5.1.1教学活动活动1【导入】（一）复习旧知，温故知新活动2【活动】（二）问题引领，课内预学活动3【活动】( 三) 自主学习，再探新知活动4【练习】（四）巩固新知，适度拓展活动5【测试】（五）归纳提炼，构建新知活动6【作业】（六）布置作业，提高升华。
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1. 下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1） 5 x
0
（2） 1 3 x （3）
y2 4 y
3 （4） 3x 2 y 1 （5） 4 （6）3m 2 1 m x
2. 判断下列t的值是不是方程 （1）t=-2. （2）t=2
2t 1 7 t 的解.
①等号两边都是整式；
②只含有一个未知数；
2 x 12 14 3
③未知数的指数是一次.
一元一次方程
天元术
使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根.
2 x 12 14 为例， 以合作学习第(3)题的方程 3
该怎么求方程的解呢？
提示：张明的进球数x是一个什么数？在什2
4
X
算术：只能用已知数列算式，经常需要逆向思考； 方程：已知数与未知数共同参与运算，列出等式；
完成课本合作学习
小结：应用题列方程的步骤： ①找等量关系（关键句、作图、列表）
②设未知数（设未知数的技巧）
③列方程
80% x 72
x 340 500 10.33
x 6
x 12
x 7
5
x 2
4
X
收获： 1.简单了解方程的发展，感受算术到方程的进步. 2.明确列方程的步骤：找、设、列. 3.理解一元一次方程的概念，体验尝试检验法. 4.回顾小学时简单方程的解法. 用等式的性质解方程更简单，更有操作性，下节课我 们将深入学习等式的性质。
附：课本合作学习题目 请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列 出方程 . （1） 一件衣服按8折销售的售价为72元， 这件衣服的原价 是多少元？ 设这件衣服的原价为x元，可列出方程： . （2） 物体在水下，水深每增加10.33米承受的压力就会增 加1个大气压 . 当“蛟龙”号下潜至3500米时， 它承受的 压力约为340个大气压 . 问当它承受压力增加到500个大气 压时，它又继续下潜了多少米？ 设它又继续下潜了x米，可列出方程： . （3） 小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投了20次 . 小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投 进14个球 . 问小杰和张明各投进多少个？ 设张明投进x个，可列出方程： .
x 500 合作学习第(2)题的方程 340 10.33
用“尝试、检验”法好做吗？ 小学里，我们已经接触过等式的性质，你能 用等式的性质解方程吗？ 等式的性质1： 等式两边都加上（或都减去）同一个数或式， 所得结果仍是等式. 等式的性质2： 等式两边都乘或都除以同一个数或式（除数不为0）， 所得结果仍是等式.
设丢番图的年龄为x岁
上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之 半， 便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过了四年，他也走完了人生的旅途。
x x x x 5 4 x 6 12 7 2
初中数学浙教版七年级上册
《5.1一元一次方程》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
5.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程 最早用x，y，z等字母表示未 知数，沿用至今
任何问题——数学问题——代 数问题——方程求解
17世纪法国 笛卡尔
被人们称为代数学之父的古希腊数学家丢番图， 在他的墓碑上刻着这样一段话： “坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半， 便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过了四年，他也走完了人生的旅途。” 你知道丢番图活了多少岁吗？
设丢番图的年龄为x岁
上帝给予的童年占六分之一， 又过了十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之 半， 便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过了四年，他也走完了人生的旅途。
x x x x 5 4 x 6 12 7 2