noip2012数据结构培训

安庆华一小
例题分析
给出一棵二叉树的中序遍历：DBGEACHFI 与后序遍历：DGEBHIFCA ，画出此二叉树。
A
B D G E H C F I
思考过程 先在后序中找到最后面的节点A，那我们 知道这棵树的根目录是A，A将中序的遍 历分成两个部分前面部分“DBGE”是左子 树的中序遍历，后面部分“CHFI”是右子 树的中序遍列，在后序遍历中找到这两个 字符串中最先出现的字符，那就是左子树 和右子树的根节点，再在中序遍历中划分 …..

学生练习题二（2004）
3：某大学计算机专业的必修课及其先修课程如下表所示：
请你判断下列课程安排方案哪个是不合理的（ ）。
A. C0, C6, C7, C1, C2, C3, C4, C5 C. C0, C1, C6, C7, C2, C3, C4, C5 E. C0, C1, C2, C3, C6, C7, C5, C4 B. C0, C1, C2, C3, C4, C6, C7, C5 D. C0, C1, C6, C7, C5, C2, C3, C4
学生练习题一（2004）
利用今天学习的知识解决下列问题
1：二叉树T，已知其前序遍历序列为1 2 4 3 5 7 6，中序遍历序列为4 2 1 5 7 3 6，则其后序遍历序列为（ ）。 A. 4 2 5 7 6 3 1 B. 4 2 7 5 6 3 1 C. 4 2 7 5 3 6 1 D. 4 7 2 3 5 6 1 E. 4 5 2 6 3 7 1 2：满二叉树的叶结点个数为N，则它的结点总数为（ ）。 A. N B. 2 * N C. 2 * N – 1 D. 2 * N + 1 E. 2N – 1 某个车站呈狭长形，宽度只能容下一台车，并且只有一个出入口。已知某时刻 该车站状态为空，从这一时刻开始的出入记录为：“进，出，进，进，出，进， 进，进，出，出，进，出”。假设车辆入站的顺序为1，2，3，……，则车辆 出站的顺序为（ ）。 A：1, 2, 3, 4, 5 B. 1, 2, 4, 5, 7 C. 1, 3, 5, 4, 6 安庆华一小 D. 1, 3, 5, 6, 7 E. 1, 3, 6, 5, 7
an
1
an
2
an
3
an
4
an
n
安庆华一小
二:栈的定义
1．栈的定义 栈（stack）是一种只允许在一端进行插入和删除的线性表，它是一种操作 受限的线性表。在表中只允许进行插入和删除的一端称为栈顶（top），另 一端称为栈底(bottom)。栈的插入操作通常称为入栈或进栈(push)，而栈的 删除操作则称为出栈或退栈(pop)。当栈中无数据元素时，称为空栈。 根据栈的定义可知，栈顶元素总是最后入栈的，因而是最先出栈；栈底元 素总是最先入栈的，因而也是最后出栈。这种表是按照后进先出（LIFO， last in first out ）的原则组织数据的，因此，栈也被称为“后进先出”的线 性表。 图3-3是一个栈的示意图，通常用指针top指示栈顶的位置，用指针bottom 指向栈底。栈顶指针top动态反映栈的当前位置。 入栈 栈顶 top 出栈
安庆华一小
哈希表
有一个含有13个元素的Hash表(O~12),Hash 函数是:H(key)=key % 13,其中%是求余数 运算。用线性探查法解决冲突,则对于序列(2、 8、31、20、19、18、53、27),18应放在第 几号格中( B ) 。 A) 5 B) 9 C) 4 D) 0
安庆华一小
安庆华一小

问题求解 （每题5分，共10分）2004
编号为1到13的纸牌顺时针排成一圈，有人从编号为1 的牌从数字1开始顺时针数下去，1、2、3、…、20、 21、…，一圈又一圈。问：当数到数字N时，所在纸牌 的编号为多少?
安庆华一小
安庆华一小
树
根、叶子、子树 结点的度：结点拥有的子树数 二叉树(每个节点最多只有两个子节点的树）
层次 A B E F
安庆华一小
1
D G
C
2
3
二叉树
特点：每个结点至多只有二棵子树，并且二叉树 的子树有左右之分。 第i层至多有 个结点（i>=1） 深度为K的二叉树最多有 个结点（K>=1）
安庆华一小
一、树的基本术语
1.树的度——也即是宽度，简单地说，就是结点 的分支数。以组成该树各结点中最大的度 作为该树的度，如上图的树，其度为3; 2.树的深度——组成该树各结点的最 大层次，如上图，其深度为4； 3.森林——指若干棵互不相交的树的 集合，如上图，去掉根结点A，其原来的二 棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为 森林； 4.有序树——指树中同层结点从左到 右有次序排列，它们之间的次序不能互换， 这样的树称为有序树，否则称为无序树。 结点的度：结点拥有的子树数。 叶子（终端结点）：度为零的结点。 非终端结点（分支结点）：度不为零的结点。 树的度：树内各结点的度的最大值。
NOIP2012国庆初赛培训
——简单的数据结构类型应用 二维数组，队列，栈，树，图
今天主要内容
简单的数据结构类型应用 二维数组和线性表 队列 栈 树 图
哈希表（Hash Table）
安庆华一小
一:线性表表示（一）
N个数据元素的有限序列（一般用数组表示） 存储结构：顺序存储结构、链式存储结构
1
12
2
13
3
15
4
22
5
34
6
38
7
43
8
20
安庆华一小
线性表表示（二）
链式存储（不要求掌握，有兴趣可以阅读指针一章）
head
12
13
15
22 ^
L
20 ^
安庆华一小
二维数组
二维数组的一个形象比喻—— 多个纵队形成的方块 m * n
二维数组在内存的存 储方式是线性的。 1：按照行存储：即先 存储第一行然后在存 储第二行，那么aij的值应 该是A11+（i-1)*n+j-1
安庆华一小
二．问题求解 （每题5分，共10分）2004
一个家具公司生产桌子和椅子。现在有113个单位的木 材。每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元； 每张椅子要使用16个单位的木材，售价是20元。使用 已有的木材生产桌椅（不一定要把木材用光），最多 可以卖 元钱。 75名儿童到游乐场去玩。他们可以骑旋转木马，坐滑 行铁道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种东西都玩 过，55人至少玩过其中的两种。若每样乘坐一次的费 用是5元，游乐场总共收入700，可知有 名儿童没 有玩过其中任何一种。
安庆华一小
五:图
无向图
有向图
A
C A C
D
B
E
D
B
E
安庆华一小
图的存储结构——邻接矩阵
邻接矩阵（二维数组）
1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 3 1 0 0 1 4 0 0 0 0 5 0 1 1 0
1 4
1 2 3 4
2
3
5
5 0 0 0 0 0
安庆华一小
"遍历"是指从图的某个点出发，沿着与之相连的边访问图中的每个 一次且仅一次。基本方法有两种：深度优先遍历和广度优先遍历。 深度优先和广度优先遍历，与前面所说的树的深度与广度优先遍历 是类似的：比下图中，如果从点V1出发，那么： 深度优先遍历各点的顺序为：v1，v2，v4，v7，v5，v3，v6， v8。 广度优先遍历各点的顺序为：v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7， v8。
安庆华一小
三:队列
特点：先进先出 允许插入的一端称为队尾(rear)，允许删除 的一端称为队头(front)。
出队列 入队列
a1
a2
a3
a4
…… an
FRONT
REAR
安庆华一小
循环队列
FRONT
REAR 2 1 8 7 3 4 5 6
现在栈中存放的元素个数：(R-F+N) mod N
安庆华一小
（1998） 栈S初始状态为空，现有5个元素组成的序 列{1，2，3，4，5}，对该序列在栈S上一次进 行如下操作（从序列中的1开始，出栈后不再进 栈）：进栈、进栈、进栈、出栈、进栈、出栈、进 栈。问出栈的元素序列是______
(A) {5,4,3,2,1} (B) {2,1} (C) {2,3} (D) {3,4}
A B D E F
A
C
G D
安庆华一小
B E F
C
满二叉树
完全二叉树
二叉树的遍历
先（根）序遍历 中（根）序遍历 后（根）序遍历 先（根）序遍历 ABDFGCEH 中（根）序遍历 BFDGACHE 后（根）序遍历 FGDBHECA
若左子树非空先访问左子树 访问根节点 若左子树非空先访问左子树
安庆华一小
五:哈希表（Hash Table）
1:设有一个含有13个元素的Hash表(0~12),Hash函数 是:H(key)=key % 13,其中% 是求余数运算。用二 次探查法解决冲突,则对于序列(８、31、20、33、 18、53、27),则下列说法正确的是( ) 。 A)27在1号格子中 B)33在6号格子中 C)31在5号格子中 D)20在7号格子中 E)18在4号格子中
四:树的概念
树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。在一棵非空树中： (1) 有且仅有一个特定的称为根的结点; (2) 当n>1时其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2...Tm, 其中,每一个集合 本身 又是一棵树, 并且称为根的子树(subtree)例如,在图6.1中,(a)是只 有一个根 结点的树;(b)是有 13个结点的树,其中A是根,其余结点分成三个互不相交 的子树