平行四边形单元测试
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷(附答案)
八年级数学下册《平行四边形》单元测试卷（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则CD＝（）A．4B．5C．6D．72．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（）A．9个B．8个C．6个D．4个5．如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，BE＝5，DE＝4，则CE的长为（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为30，则△ABE的周长为（）A．30B．26C．20D．157．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4B．6C．8D．108．如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF；③连接BD，交AC于点O；④又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC．正确的证明步骤是（）A．①②③④B．③④②①C．③②④①D．④③②①9．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72B．144C．208D．21610．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB•AC④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，满分32分）11．如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC＝10，AD＝4，则BD的长是．12．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是．A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为．15．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和．16．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E、F，若BE＝6，则CF＝．17．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CFB．EF经过BD的中点C．BE∥DFD．EF⊥AD18．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为个．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABC＝70°，求∠AMB的度数．20．在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝3，BC＝5，求AF的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．22．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BE＝CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）四边形ABED是平行四边形．23．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．参考答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：在▱ABCD中，AD＝8；∴BC＝AD＝8，AD∥BC；∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED；∵DE平分∠ADC；∴∠ADE＝∠CDE；∴∠CDE＝∠CED；∴CD＝CE＝5；故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm；∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm）；∵∠ODA＝90°；∴AD＝＝＝4（cm）；∴BC＝AD＝4（cm）；故选：A．3．解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形；∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形；∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形；∴选项D不符合题意；故选：C．4．解：设EF与NH交于点O；∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB；∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD；则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：B．5．解：∵AE＝3，BE＝5；∴AB＝8；∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB＝8，AB∥CD，AD＝BC；∴∠DCE＝∠CEB；∵CE平分∠BCD；∴∠DCE＝∠BCE；∴∠BCE＝∠BEC；∴BC＝BE＝5＝AD；∵AE2+DE2＝9+16＝25，AD2＝25；∴AE2+DE2＝AD2；∴∠AED＝90°；∵DC∥CD；∴∠CDE＝90°；在△DCE中，由勾股定理可得：CE＝＝＝4；故选：A．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD；又∵OE⊥BD；∴OE是线段BD的中垂线；∴BE＝DE；∴AE+ED＝AE+BE；∵▱ABCD的周长为30；∴AB+AD＝15；∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝15；故选：D．7．解：∵平行四边形ABCD；∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC；∵EO⊥AC；∴AE＝EC；∵AB+BC+CD+AD＝16；∴AD+DC＝8；∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8；故选：C．8．解：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形DEBF为平行四边形；∴OD＝OB，OE＝OF；又∵AE＝CF；∴AE+OE＝CF+OF；即OA＝OC；∴四边形ABCD为平行四边形；即正确的证明步骤是③②④①；故选：C．9．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC；∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ；∵点M，N分别是AD、BC的中点；∴DM＝CN，CN＝BN；∴四边形CDMN是平行四边形；在△CDN和△BQN中；；∴△CDN≌△BQN（AAS）；同理可得：△CDM≌△P AM；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点；∵▱ABCD的面积为192；∴四边形CDMN的面积是96；∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48；∴△COD的面积为24；∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．10．解：①∵AE平分∠BAD；∴∠BAE＝∠DAE；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°；∴∠DAE＝∠BEA；∴∠BAE＝∠BEA；∴AB＝BE＝1；∴△ABE是等边三角形；∴AE＝BE＝1；∵BC＝2；∴EC＝1；∴AE＝EC；∴∠EAC＝∠ACE；∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°；∴∠ACE＝30°；∵AD∥BC；∴∠CAD＝∠ACE＝30°；故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC；∴OE＝AB＝，OE∥AB；∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°；Rt△EOC中，OC＝；∵四边形ABCD是平行四边形；∴∠BCD＝∠BAD＝120°；∴∠ACB＝30°；∴∠ACD＝90°；Rt△OCD中，OD＝；∴BD＝2OD＝；故②正确；③由②知：∠BAC＝90°；∴S平行四边形ABCD＝AB•AC；故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线；∴OE＝AB；∵AB＝BC；∴OE＝BC＝AD；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AO＝CO＝AC，DO＝BO；∵AC＝10；∴AO＝5；∵AD⊥DB；∴∠ADB＝90°，AD＝4；∴DO＝＝3；∴BD＝6；故答案为：6．12．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形；B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形；C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形；故答案为：ABD．13．解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°；∵∠ABC＝60°；∴∠BAM＝30°；∴BM＝AB＝×2＝1；在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2；∴AM＝＝＝；∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠OBE＝∠ODF；在△BOE和△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴S△BOE＝S△DOF；∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝；故答案为：．14．解：∵平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3）；∴点D坐标为（8，6）；故答案为：（8，6）．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD＝5；∵△OCD的周长为23；∴OD+OC＝23﹣5＝18；∵BD＝2DO，AC＝2OC；∴平行四边形ABCD的两条对角线的和＝BD+AC＝2（DO+OC）＝36；故答案为：36．16．解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O；∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，AB∥CD；∴∠ABC+∠DCB+180°；∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD；∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF；∴∠CBE+∠BCF＝90°；∴∠BHC＝90°；∵AM∥CF；∴∠AOE＝∠BHC＝90°；∵AD∥BC；∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE；∴AB＝AE＝5；又∵∠AOE＝90°；∴BO＝OE＝3；∴AO＝＝＝4；在△ABO和△MBO中；；∴△ABO≌△MBO（ASA）；∴AO＝OM＝4；∴AM＝8；∵AD∥BC，AM∥CF；∴四边形AMCF是平行四边形；∴CF＝AM＝8；故答案为：8．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC；∵AE＝CF，AD＝BC；∴DE＝BF；∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O；∵AD∥BC；∴∠EDO＝∠FBO；在△BOF和△DOE中；；∴△BOF≌△DOE（ASA）；∴BF＝DE；∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF；∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．18．解：如图所示：图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD∴∠ABE＝∠CDF；∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD；∴∠BAE＝∠DCF；∴△ABE≌△CDF（ASA）；∴AE＝CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形；∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°；∵∠ABC＝70°；∴∠BAD＝110°；∵AM平分∠BAD，AD∥BC；∴∠AMB＝∠DAM＝55°．20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴∠AEB＝∠EBC；∵BE平分∠ABC；∴∠ABE＝∠EBC；∴∠ABE＝∠AEB；∴AE＝AB；（2）解：AC⊥AB，AB＝3，BC＝5；∴AC＝；过F点作FH⊥BC，垂足为H；∵BE平分∠ABC，AC⊥AB；∴AF＝FH；∵S△ABC＝S△ABF+S△BFC；∴AB•AC＝AB•AF+BC•FH；即；∴AF＝．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形；∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD；∴∠E＝∠DCF；∵点F是AD中点；∴AF＝DF；∵∠EF A＝∠CFD；∴△AFE≌△DFC（AAS）；∴CD＝AE；∴AB＝AE；（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD；∵BC＝2AE；∵∠E＝31°；∴∠AFE＝∠E＝31°；∴∠DAB＝2∠E＝62°．22．证明：（1）∵BE＝CF；∴BE﹣CE＝CF﹣CE；即BC＝EF；又∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F；∴∠ACB＝∠DFE＝90°；在△ABC和△DEF中；；∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）知△ABC≌△DEF；∴AB＝DE，∠ABC＝∠DEF；∴AB∥DE；∴四边形ABED是平行四边形．23．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点；∴AD⊥BC，∠BAC＝60°；∴∠DAC＝∠BAC＝30°；∵△AED是等边三角形；∴∠EAD＝60°；∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点；∴CF＝AD，CF⊥AB；∵△AED是等边三角形；∴AD＝ED；∴CF＝ED；∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°；∴ED⊥AB；∴CF∥ED；∵CF＝ED；∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点；∴AD∥BC，BO＝DO；∴∠ADB＝∠CBD；在△BOE与△DOF中；；∴△BOE≌△DOF（ASA）；∴DF＝BE且DF∥BE；∴四边形BEDF是平行四边形；（2）①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N；∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4；∴EN＝CN＝2；∴DN＝＝＝4；∵∠DBC＝45°，DN⊥BC；∴∠DBC＝∠BDN＝45°；∴DN＝BN＝4；∴BE＝BN﹣EN＝4；②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE；∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°；∴∠EDN＝∠ECG；∵DE＝DC，DN⊥EC；∴∠EDN＝∠CDN；∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN；∴∠CDB＝∠DHC；∴CD＝CH．。
第12章《平行四边形》单元测试(含解答)-
第12章《平行四边形》单元测试A卷一、选择题:1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直2．下列命题中正确的是（ ）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形， 下面等式中错误的是（ ）．A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）．A．12 B．6 C．5 D．76．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（ ）A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm7．下列结论中正确的有（ ）①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④菱形的对角线互相垂直平分．A．①③；B．①②③; C．②③④； D．③④8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（ ）m2的木地板A．12xy B．10xy C．8xy D．6xy二、填空题:1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______个正三角形和______个正方形．2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______．3．已知P为ABCD的边AB上一点，则S△PCD=____．4．已知ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________．5．在ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_____对相等的线段．8．梯形的上底长为acm，下底长为bcm（a<b），它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______．三、解答题．1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．2．梯形ABCD中，DC∥AB，DC<AB，过D点作DE∥AB，交AB于点E，若梯形周长为30cm，CD=4cm，则△ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？3．如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M与A重合，设折痕为EF，则ME=AB，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比．4．如图所示，已知ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．5．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F 点．求证：E，F关于直线AD对称．6．试证明被凸四边形两条对角线分成的三角形中，两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积．B卷1．（画图题）下料问题：要剪切如图1，2所示的两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等．有两种面积相等的矩形铝板，如图3，4所示，第一种长500mm，宽300mm，第二种长600mm，宽250mm，可供选用．（1）为了充分利用材料，应选用第_______种铝板剪零件更合理一些，一共剪______个，并说明理由．剪下这些零件后，铝板所剩的边角余料的面积是多少？（2）从图1，2中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来．2．（探索题）（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，试问CE与CB相等吗，为什么？3．（实际应用题）如图所示，在烟台市第一海水浴场铺设了一块长48m，宽32m的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P处，现计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你通过计算，形成多个设计方案，并根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置（本题只要求设计四个正确方案以及其中一个方案的解答过程）．答案:A卷一、1．B 2．D3．A 解析：∵四边形ABCD，CEFG是平行四边形，∴∠5+∠3=∠1+∠5=180°．∵∠4=∠5，∠5+∠6=180°，∴∠4+∠6=180°，同理∠2+∠8=180°，∴选项B，C，D均正确，∵∠1=∠3，∠3=∠8，∴∠1=∠8，∴选项A错．4．C 解析：如答图所示，点A，B，C，D，E即为满足条件的点．5．B 解析：菱形面积等于两条对角线乘积的一半．6．D 解析：如答图所示．∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD．∵∠AOB=60°，∴AB=OA=OB（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）．∵AC+AB=15，∴AB=15÷3=5（cm）．7．D 解析：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，对称轴是三条中线所在的直线，但不是中心对称图形，所以①不对；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，但对称轴是对边中点连线所在的直线，只有两条，所以②不对；③④正确．8．A 解析：卧室和客厅的面积=2y×2x+2x×4y=4xy+8xy=12xy（m）．二、1．3 22．解析：平行四边形内角和为360°，且对角相等，所以依题意可得，另一组对角的度数分别为（360°-300°）÷2=30°．答案：30°3．4．解析：如答图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，又∵∠B-∠A=20°，∴∠A=80°，∴∠C=∠A=80°（平行四边形对角相等）．答案：80°5．菱 6．90° 360°7．解析：分别是AB=CD，BD=AC，OA=OD，OB=OC．答案：48．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC，S△ACD= ，S△ABC = ，∴S△ACD：S△ABC =a：b．答案：a：b三、1．解析：如答图所示．（1）过C点作CE∥DA．∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴∠AEC=∠D．∵∠D=2∠B，∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B，∴∠1=∠B，∴EC=EB．∵DC=b，AD=a，∴AE=b，CE=EB=a，∴AB=a+b．（2）S梯形ABCD= ×AB= ×a= ．2．解析：如答图所示．∵DC∥AB，DE∥CB，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=EB，DE=CB，∴L梯形ABCD-L△ADE=（DC+AD+AB+BC）-（AD+AE+DE）=DC+EB=2DC．∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm．3．解析：依题意可知EM=EA．∵EM=AB，EA=AB．∵M是BC边中点，∴MB= BC．∵正方形ABCD，∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA，∴S△AEM：S正方形ABCD= ：AB2= ：AB2=1：6．4．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥ND．∵AC∥MN，∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）．5．如答图所示，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是△ABC中∠A的平分线，∴∠1=∠2，∴AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．∴EF关于直线AD对称．6．解析：如答图所示，过B，D两点分别作AC的垂线，得到两个高h1，h2，∴S△AOD=h1·OA，S△COD =h1·OC，S△AOB=OA·h2，S△BOC=OC·h2，∴S△AOD·S△BOC =OA·OC·h1·h2，S△COD·S△AOB =OA·OC·h1·h2，∴S△AOD·S△BOC = S△COD·S△AOB，即两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积．B卷1．解析：（1）第一种，如答图所示，所选铝板所剩的边角余料的面积=500×300-2××200-2××150=150000-80000-60000=10000（mm2）．（2）如答图所示．2．解析：（1）略．（2）CE=CB．证明：如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N 点．∵AB∥DC，∴AM=BN，∵AD=AC，∴DM=MC=DC．∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°，AM=MC=MD=CD．∵DB=DC，∴BN=AM=DB，∴∠BDC=30°，∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°，∠DCB=∠DBC=（180°-∠BDC）=（180°-30°）=75°，∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．3．解析：如答图所示，如实线所示．证明：如答图（1）．将AD分成三等份，将AB分成三等份．∵矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形△ABP，△BPC，△PCD，△DAP，将AD的两个三等分点分别与点P连结，且延长与BC相交，可将△ADP，△BPC三等分．同理将AB的两个三等分点分别与点P连结，且延长与CD相交，可将△ABP，△DPC三等分，这样就构成12个小三角形，且这12个小三角形的面积相等，每相邻4个小三角形的面积之和为矩形面积的，得证．（1） （2）。
平行四边形单元测试附解析
平行四边形单元测试附解析一、解答题1．如图1，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、H 分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD 、CD 于点F 、G ，且//EH AC . （1）求证：AEF CGH ∆≅∆（2）若ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，F 是AD 的中点，8AD =，求BE 的长：（3）在（2）的条件下，连接BD ，如图2，求证：22222()AC BD AB BC +=+2．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．3．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在如图（1）的AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN AM =；（2）在如图（2）的AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQAM .4．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥． ②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ． 5．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随着移动． ①当点Q 与点C 重合时， （如图2），求菱形BFEP 的边长；②如果限定P 、Q 分别在线段BA 、BC 上移动，直接写出菱形BFEP 面积的变化范围． 6．如图1，在正方形ABCD （正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB ＝8，P 为线段BC 上一点，连接AP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交CD 于点Q ，将△BQC 沿BQ 所在的直线对折得到△BQC ′，延长QC ′交AD 于点N ．（1）求证：BP ＝CQ ； （2）若BP ＝13PC ，求AN 的长； （3）如图2，延长QN 交BA 的延长线于点M ，若BP ＝x （0＜x ＜8），△BMC '的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式．7．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积； （2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.8．已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，AF ，DE 相交于点G ，当E ，F 分别为边BC ，CD 的中点时，有：①AF=DE ；②AF ⊥DE 成立． 试探究下列问题：（1）如图1，若点E 不是边BC 的中点，F 不是边CD 的中点，且CE=DF ，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E ，F 分别在CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，连接AE 和BF ，若点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 9．如图①，在ABC 中，AB AC =，过AB 上一点D 作//DE AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作DEF A ∠=∠，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，ADEF 的形状为 ；（3）延长图①中的DE 到点,G 使,EG DE =连接,,,AE AG FG 得到图②，若,AD AG =判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．10．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）； （2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值； （3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）证明见解析；（2）62BE =3）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质可证明∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ，再证明四边形ACGE 是平行四边形即可证明AE=CG ，由此可利用“AAS”可证明全等； （2）证明△AEF ≌△DGF （AAS ）可得△DGF ≌△CGH ，所以可得12AE DG CGCD ，再结合等腰直角三角形的性质即可求得CD ，由此可得结论；（3）利用等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质结合勾股定理分别把22AC BD +和22AB BC +用2CD 表示即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，AD//BC ， ∴∠E=∠EGD ，∠H=∠DFG ， ∵∠CGH=∠EGD ，∠DFG=∠AFE ， ∴∠E=∠CGH ，∠H=∠AFE ， ∵//EH AC ，AB//CD ， ∴四边形ACGE 是平行四边形， ∴AE=CG ，∴△AEF ≌△CGH （AAS ）； （2）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB=CD ， ∴∠E=∠EGD ，∠D=∠EAF ， ∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ，∴△AEF ≌△DGF （AAS ）； 由（1）得△AEF ≌△CGH （AAS ）； ∴△DGF ≌△CGH, ∴12AEDG CGCD , ∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，8AD =， ∴242ABCDAD ,∴22AE =， ∴62BE AB BE =+=； （3）如下图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB ，AD=BC ，AC=2OC ，BD=2OD ，∵ACD ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=，AC=CD ， ∴222222244()AC BD AC OD AC OC CD ++++==2222222(2)446AC A OC CD AC D C CD C ++=++==， 且222222223CD AD CD AC CD C AB BC D =+=+++=,∴22222()AC BD AB BC +=+ 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质．（1）中解题关键是利用证明四边形ACGE 是平行四边形证明AE=CG ；（2）得出DG CG =是解题关键；（3）中能正确识图，完成线段之间的代换是解题关键． 2．（1）见解析；（2）MN 2=ND 2+DH 2，理由见解析；（3）EG=4，MN=52 【分析】（1）根据高AG 与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解． （2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设EG=BE=x ，根据正方形的边长得出CE ，CF ，EF ，在Rt △CEF 中利用勾股定理得到方程，求出EG 的长，设MN=a ，根据MN 2=ND 2+BM 2解出a 值即可． 【详解】解：（1）在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB=AG ，AE=AE ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）． ∴∠BAE=∠GAE ． 同理，∠GAF=∠DAF ． ∴∠EAF ＝12∠BAD ＝45°； （2）MN 2=ND 2+DH 2．∵∠BAM=∠DAH ，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN ， 又∵AM=AH ，AN=AN ， ∴△AMN ≌△AHN （SAS ）． ∴MN=HN ，∵∠BAD=90°，AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°， ∴NH 2=ND 2+DH 2， ∴MN 2=ND 2+DH 2；（3）∵正方形ABCD 的边长为12， ∴AB=AG=12，由（1）知，BE=EG ，DF=FG ．设EG=BE=x ，则CE=12-x ， ∵GF=6=DF ，∴CF=12-6=6，EF=EG+GF=x+6， 在Rt △CEF 中， ∵CE 2+CF 2=EF 2，∴（12-x ）2+62=（x+6）2， 解得x=4， 即EG=BE=4， 在Rt △ABD 中， BD=22AB AD +=122，在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ， ∴MN 2=ND 2+BM 2．设MN=a ，则a 2＝()()221223232a --+，即a 2=()()229232a-+，∴a=52，即MN ＝52． 【点睛】本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等． 3．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）连接BD ，BD 与AM 交于点O ，连接CO 并延长交于AB ，则CO 与AB 的交点为点N ．可先证明△AOD ≌△COD ，再证明△MOB ≌NOB ，从而可得NB =MB ；（2）连接MO 并延长与AE 交于点Q ，连接QC ，则CQ ∥AM ．理由如下：由正方形的性质以及平行线等分线段可证QO =MO ，从而可知四边形AQCM 为平行四边形，从而可得CQ ∥AM ． 【详解】解：（1）如图（1），连接BD ，BD 与AM 交于点O ，连接CO 并延长交于AB ，则CO 与AB 的交点为点N ，则CN 为所作．理由：在△AOD 与△COD 中，∵AD CDADO CDO OD OD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠OAD=∠OCD，∴∠BAM=∠BCN．在△ABM与△CBN中，∵BAM BCN AB CBABM CBN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴CN=AM．（2）如图2连接AC、BD交与O点，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ为所求的线段.在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，∴QO=MO∴四边形AQCM为平行四边形，∴QC∥AM【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决此题的关键是利用正方形的性质求解．4．（1）①见解析；②GFC是等腰三角形，证明见解析；（2）4+54﹣5【分析】（1）①只要证明△DAH≌△DCH，即可解决问题；②只要证明∠CFG=∠FCG，即可解决问题；（2）分两种情形解决问题：①当点F在线段CD上时，连接DE．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．分别求出EC即可解决问题．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，DA ＝DC ， 在△DAH 和△DCH 中，DA DC ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAH ≌△DCH ， ∴∠DAH ＝∠DCH ； ∵∠ECG=∠DAH ， ∴∠ECG=∠DCH ，∵∠ECG+∠FCG=∠FCE=90°， ∴∠DCH+∠FCG=90°， ∴CH ⊥CG.②∵在Rt △ADF 中，∠DFA+∠DAF ＝90°， 由①得∠DCH+∠FCG=90°，∠DAH ＝∠DCH ； ∴∠DFA ＝∠FCG ， 又∵∠DFA ＝∠CFG ， ∴∠CFG ＝∠FCG ， ∴GF ＝GC ，∴△GFC 是等腰三角形（2）BE 的长为 4+25或425- ． ①如图①当点F 在线段CD 上时，连接DE ．∵∠GFC ＝∠GCF ，又∵在Rt △FCG 中，∠GEC+∠GFC ＝90°，∠GCF+∠GCE ＝90°， ∴∠GCE ＝∠GEC ， ∴EG ＝GC ＝FG ，∴G是EF的中点，∴GM是△DEF的中位线∴DE＝2MG＝6，在Rt△DCE中，CE＝22DE DC-＝2264-＝25，∴BE＝BC+CE＝4+25．②当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．同法可知GM是△DEC的中位线，∴DE＝2GM＝5，在Rt△DCE中，CE22DE DC-2264-5∴BE＝BC﹣CE＝4﹣5综上所述，BE的长为4+54﹣25【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．（1）证明过程见解析；（2）①边长为53cm，②225cm S9cm3≤≤．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝53cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，∴点B 与点E 关于PQ 对称，∴PB ＝PE ，BF ＝EF ，∠BPF ＝∠EPF ，又∵EF ∥AB ，∴∠BPF ＝∠EFP ，∴∠EPF ＝∠EFP ，∴EP ＝EF ，∴BP ＝BF ＝EF ＝EP ，∴四边形BFEP 为菱形；（2）①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝5cm ，CD ＝AB ＝3cm ，∠A ＝∠D ＝90°，∵点B 与点E 关于PQ 对称，∴CE ＝BC ＝5cm ，在Rt △CDE 中，DE ＝22CE -CD ＝4cm ，∴AE ＝AD ﹣DE ＝5cm -4cm ＝1cm ；在Rt △APE 中，AE ＝1，AP ＝3-PB ＝3﹣PE ，∴222EP =1(3-EP)+，解得：EP ＝53cm ， ∴菱形BFEP 的边长为53cm ； ②当点Q 与点C 重合时，点E 离点A 最近，由①知，此时AE ＝1cm ，BP=53cm ， 2BFEP 5S =BP AE=cm 3⋅四边形，当点P 与点A 重合时，点E 离点A 最远，此时四边形ABQE 为正方形，AE ＝AB ＝3cm ， 2ABQE BFEP S =S =9cm 正方形四边形，∴菱形的面积范围：225cm S 9cm 3≤≤．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE 是本题的关键．6．（1）见解析；（2）4.8；（3）1282x x- 【分析】（1）证明△ABP ≌△BCQ 即可得到结论；（2）证明Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN 求出DQ ，设AN ＝NC '＝a ，则DN ＝8﹣a ，利用勾股定理即可求出a ；（3）过Q 点作QG ⊥BM 于G ，设MQ ＝BM ＝y ，则MG ＝y ﹣x ，利用勾股定理求出MQ ，再根据面积相减得到答案.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC ＝90°∴∠BAP +∠APB ＝90°∵BQ ⊥AP∴∠APB +∠QBC ＝90°，∴∠QBC ＝∠BAP ，在△ABP 于△BCQ 中， ABP BCQ AB BCBAP QBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△BCQ （ASA ），∴BP ＝CQ ，（2）由翻折可知，AB ＝BC '，连接BN ，在Rt △ABN 和Rt △C 'BN 中，AB ＝BC '，BN ＝BN ，∴Rt △ABN ≌△Rt △C 'BN （HL ），∴AN＝NC'，∵BP＝13PC，AB＝8，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝8﹣a，∴在Rt△NDQ中，（8﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝4．8，即AN＝4．8．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝82+（y﹣x）2，∴322xyx=+．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝1122BM QG BC QC''⋅-⋅,＝1321()88 222xxx+⨯-⨯，＝1282x x-．【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.7．(1)100；(2)见解析.【分析】(1)先证明四边形ABCD是正方形，再根据已知条件证明△BCF≌△DCE，即可得到四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积；(2) 延长BG交AD于点M，作AN⊥MN，连接FG，先证明四边形BCEM是平行四边形，得到BM=CE，证明△BCF≌△GCF，得到BF=GF，∠FGC=∠FBC=90︒，由AN⊥MN，得GM=2MN，根据∠BAC=45︒，BC∥AD得到AM=BF，再证△BFH≌△AMN,得到GM=2FH，由此得到结论.【详解】(1)∵9,0ABC AB BC ︒∠==，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵ABC ADC ∆≅∆，∴AB=AD=BC=DC ，∴四边形ABCD 是菱形，∵90ABC ADC ︒∠=∠=，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90ABC ADC ︒∠=∠=，∴∠CDE=90ABC ADC ︒∠=∠=，∵BF=DE,BC=DC ，∴△BCF ≌△DCE ，∴四边形AECF 的面积=S 正方形ABCD =AB 2=102=100.(2)延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG,∵△BCF ≌△DCE ，∴∠BCF=∠DCE ，∴∠FCE=∠BCD=90︒,∵BG ⊥CF ，∴∠FHM=∠FCE=90︒,∴BM ∥CE,∵BC ∥AD,∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM=CE.∵CG CB =，BG ⊥CF ，∴∠BCH=∠GCH,∠CBM=∠CGB,∴△BCF ≌△GCF,∴BF=GF,∠FGC=∠FBC=90︒,∵∠BAC=45︒，∴∠AFG=∠BAC=45︒，∴FG=AG,∵BC ∥AD,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AGM=∠CGB=∠CBM=∠AMB,∴AM=AG,∵AN ⊥MN ，∴GM=2MN,∵∠BAD=∠ANM=90︒,∴∠ABM+∠AMN=∠MAN+∠AMN=90︒,∴∠ABM=∠MAN,∵AM=AG=FG=BF,∠BHF=∠ANM=90︒,∴△BFH ≌△AMN,∴FH=MN,∴GM=2FH,∵BG+GM=CE,∴2BG FH CE +=.【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解题中注意综合思想的方法积累.8．（1）成立；（2）成立，理由见试题解析；（3）正方形，证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）因为四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（2）∵四边形ABCD 为正方形，CE=DF ，可证△ADF ≌△DCE （SAS ），即可得到AF=DE ，∠E=∠F ，又因为∠ADG+∠EDC=90°，即有AF ⊥DE ；（3）设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，因为点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，可得MQ=PN=12DE ，PQ=MN=12AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，然后根据AF=DE ，可得四边形MNPQ 是菱形，又因为AF ⊥DE 即可证得四边形MNPQ 是正方形．试题解析：（1）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠DAF=∠CDE ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ； （2）上述结论①，②仍然成立，理由是：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=DC ，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF 和△DCE 中，∵DF=CE ，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD ，∴△ADF ≌△DCE （SAS ），∴AF=DE ，∠E=∠F ，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF ⊥DE ；（3）四边形MNPQ 是正方形．理由是：如图，设MQ ，DE 分别交AF 于点G ，O ，PQ 交DE 于点H ，∵点M ，N ，P ，Q 分别为AE ，EF ，FD ，AD 的中点，∴MQ=PN=12DE ，PQ=MN=12AF ，MQ ∥DE ，PQ ∥AF ，∴四边形OHQG 是平行四边形，∵AF=DE ，∴MQ=PQ=PN=MN ，∴四边形MNPQ 是菱形，∵AF ⊥DE ，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ 是正方形．考点：1．四边形综合题；2．综合题．9．（1）证明见解析；（2）菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得到BDE A ∠=∠，根据题意得到DEFBDE ∠=∠，根据平行线的判定定理得到//AD EF ，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到12DE AC =，得到AD DE =，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE EG ⊥，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】 （1）证明：//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，DEF A ∠=∠，DEF BDE ∴∠=∠，//AD EF ∴，又//DE AC ，∴四边形ADEF 为平行四边形；（2）解：ADEF 的形状为菱形， 理由如下：点D 为AB 中点， 12AD AB ∴=， //DE AC ，点D 为AB 中点，12DE AC ∴=， AB AC =，AD DE ∴=，∴平行四边形ADEF 为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF 是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF 为平行四边形，//AF DE ∴，AF DE =，EG DE ，//AF DE∴，AF GE=，∴四边形AEGF是平行四边形，AD AG，EG DE=，AE EG∴⊥，∴四边形AEGF是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．10．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，∴，∴AO=CO=12AC=4，∵S△ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝245，∴OE=125，∴AE=22AO OE-=165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名：___________考号：_____________A．5B．10C．D．25则ABC的周长是（）55A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCA．①②B．①③C．②③D．①②③A ．B ．C ．D ．①BE⊥AC二、填空题13．已知四边形ABCD ，点O 是对角线AC 与BD 的交点，且OA OC =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）14．如图，线段AB ⊥BC ，以C 为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A 为圆心，BC 为半径画弧，两弧交于点D ，则四边形ABCD 是矩形，其依据是 _____．15．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连结BE ，若6AE =，DE=5，∠BEC=90°，则BE =______．16．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AB=4CE，F是AE上一点，射线BF与正方形的边⊥交BC于点17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，45BD=对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE AC18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ，G 、H 分别是OB 、OD 的中点．求证：（1）OE ＝OF ；（2）四边形GEHF 是平行四边形．20．如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，且AF ＝CE ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）DE ∥BF ．21．如图，在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点，连接BE 、DF ，求证BE DF =；(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ，如果5AB =，BC=8，试求线段BF 的长．(1)求证：OE CB =；（1）求证：180ABO ACO ∠+∠=︒；1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．C360 BAC ∠=ABO ∴∠+（2）线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=，AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
《第18章 平行四边形》单元测试(2)
《第18章平行四边形》单元测试（2）一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点D在AB上，点E在AC上，分别过B、E作AC、BC的平行线，两平行线交于点H，已知CD＝4，则BE长度是（）A．4B．4C．4D．52．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2010B．5（）2010C．5（）2011D．5（）2011 3．我们给出如下定义，顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足P A＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）A．4B．8C．D．5．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）A．△BFD是等腰三角形B．△ABF≌△EDFC．BE平分∠ABDD．折叠后的图形是轴对称图形6．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝3，CD＝4，则△BCE的周长为（）A．7B．6C．5D．37．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝4，EF＝1，则BC长为（）A．7B．8C．9D．108．下列四边形中，对角线互相垂直的是（）A．B．C．D．9．Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm10．如图，矩形ABCD的周长是16，DE＝2，△FEC是等腰三角形，∠FEC＝90°，则AE 的长是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共8小题）11．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P为BC上方一点，且S△PBC＝S，则PB+PC的最小值为．菱形ABCD12．若菱形的周长为16，高为2，则该菱形两邻角的度数分别是．13．如图，直线m过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线m的距离分别是1和3，则正方形的边长是．14．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AD是△ABC的一条角平分线，E为AB的中点，连接DE，若CD＝，则△AED的面积为．16．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝．17．如图，在▱ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝30°，则∠D的度数为．18．已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（2，0），则点D的坐标是三．解答题（共9小题）19．如图所示，把四个相同的直角三角形拼成正方形，直角三角形两直角边长分别为24和7，通过面积计算该直角三角形的斜边长．20．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD，交点分别为点G，H．（1）求证：CE＝2EG；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．21．2022年新版的《义务教育数学课程标准》、重新将梯形的概念作为需要理解的内容，如图所示：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E为AD的中点、解答下列问题：（1）作图：过点E作EF∥AB、交BC于点F；（2）EF和CD的位置关系如何？请写出简单的推理过程（推理的依据要写出来）；（3）用刻变尺量一下BF和CF的长度，请你大胆猜想，直接写出BF和CF的数量关系；（4）用刻度尺量一下CD、EF、AB的长度，请你大胆猜想，直接写出CD、EF、AB这三条线段的数量关系．22．如图，将边长为6的正三角形ABC沿着MN折叠，使点A落在BC边上的D点处．（1）当折痕MN为△ABC的中位线时，求BD的长；（2）试说明△BDM与△CND是否相似；（3）若AM：AN＝2：3时，求S△ABD：S△ADC．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连结BE，DF．（1）求证：BE＝DF．（2）若BD＝2AB＝8，BC＝6，求AC的长．24．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，△ABC沿着AC翻折得到△AB'C，B'C交AD于点E，连接B'D．（1）求证：B'D∥AC；（2）求线段AE的长，直接写出线段B'D的长．25．图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．26．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在Rt△ABC中，ABC＝90°．求作：矩形ABCD．作法：如图，①分别以点A，C为圆心、大于AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，交AC于点P；③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；④连接AD，CD．则四边形ABCD是矩形．根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF，∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AP＝．又∵BP＝DP，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．27．[定义]：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．[问题]：（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中是“美妙四边形”的是；（填写名称）（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB＝2，∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，求美妙四边形ABCD的面积．（请画出图形，并写出解答过程）。
北师大版数学八年级下册：第六章 平行四边形 单元测试(附答案)
第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（ ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝ ． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝ ．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图 第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求． （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。
平行四边形单元测试题含答案
平行四边形单元测试题含答案Chapter 18 Test on "Parallelogram"I。
Multiple Choice (4 points x 8)1.Which of the following is not a characteristic of a parallelogram。
A。
Diagonals are equalB。
Two sets of opposite angles are equalC。
Two sets of opposite sides are parallelD。
The sum of r angles is 360 degrees2.What is the maximum number of parallelograms that XXX-isosceles triangles that XXX。
A。
1B。
2C。
3D。
43.XXX:A。
AcuteB。
RightC。
ObtuseD。
Cannot be determined4.In parallelogram ABCD。
XXX can be:A。
2:3:4:5B。
2:2:3:3C。
2:3:2:3D。
2:3:3:25.If one side of parallelogram ABCD is 10 cm。
what can be the lengths of the two diagonals。
A。
24 and 12B。
26 and 4C。
24 and 4D。
12 and 86.In parallelogram ABCD (as shown in the figure)。
P is an arbitrary point inside it。
and the areas of triangles ABP。
BCP。
CDP。
and DAP are S1.S2.S3.and S4.respectively。
Which of the following must be true。
人教版数学四年级上册 平行四边形和梯形 单元测试(含答案)
人教版数学四年级上册-5.平行四边形和梯形-单元测试一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）．A. 一个三角形和一个梯形B. 一个平行四边形和一个梯形C. 两个三角形D. 两个梯形2.下图中两个三角形的( )相等．A. 底B. 高C. 面积3.数一数，如图中有（）组线段是互相平行的．A. 5B. 4C. 34.在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a（）c．A. 平行B. 垂直C. 相交D. 无法判断5.一个平行四边形的周长是38cm，其中一条边的长是13cm，则相邻的另一条边的长是（）A. 25cmB. 12.5 cmC. 12cmD. 6cm6.图（）中的两条直线是互相垂直的．A. B. C.D.7.用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比周长（）A. 不变B. 变大C. 变小D. 无法判断8.如图，两条平行线之间有3条垂直线段，这3条垂直线段的关系是（）A. 互相平行B. 长度相等C. 互相平行且长度相等D. 没有关系二、填空题（本大题共5小题，共25分）9.同一平面内的两条直线相交成（________）时，这两条直线叫做互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的（________），这两条直线的交点叫（________）。
10.已知一个平行四边形的两条边分别长12厘米、9厘米，那么，它的周长是____厘米．11.如图几组直线中互相垂直的是____，互相平行的是____．12.在纸上画1个点，经过这个点能画____条直线；在纸上任意画2个点，经过这两个点能画____条直线；在纸上任意画3个点．每次经过其中的两个点，最多能画____条直线．13.如图中有____组线段互相垂直．三、解答题（本大题共5小题，共25分）14.如图是一块三角形土地，请你画出从A地到BC道路的最短距离．15.画出一个梯形，上底3厘米，下底4厘米，高2厘米，且两条腰相等．16.（1）过A点画已知角两边的垂线段．（2）用三角板去验一验，已知角的度数是____度．（3）观察图中两个形成的三角形，你发现了____．17.用画平行线的方法，画一个相邻的边分别是4厘米和3厘米且有两个角是60°的平行四边形．18.要画出直线AB的垂线，这样画对吗？为什么？答案和解析1.【答案】B;【解析】故答案为B2.【答案】B;【解析】略3.【答案】C;【解析】解：观察图形可知，三角形内部的三条线段分别与三角形的三条边分别平行，所以一共有3组互相平行的线段；故选：C．4.【答案】B;【解析】解：在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．故选：B．5.【答案】D;【解析】解：（38-2×13）÷2=12÷2=6（厘米）答：和它相邻的另一条边长6厘米．故选：D．6.【答案】C;【解析】解：由分析可知：只有C中的两条直线互相垂直．故答案为：C．7.【答案】A;【解析】解：用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比周长不变；故选：A．8.【答案】C;【解析】解：两条平行线之间有3条垂直线段，这3条垂直线段的关系是平行且相等；故选：C．9.【答案】直角;垂线;垂足;【解析】根据垂直、垂线、垂足的定义解答即可。
人教版数学八年级第十八章平行四边行单元测试精选(含答案)5
人教版数学八年级第十八章平行四边行单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形2．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．35B．23C．38D．453．如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A ．18B ．28C ．36D ．466．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．727．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm 2.A ．16-83B ．-12+83C ．8-43D ．4-23 8．如图，▱ABCD 中，AB=3，BC=5，BE 平分∠ABC 交AD 于点E 、交AC 于点F ，则AF FC的值为( )A ．53B ．35C ．32D ．239．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AD BC ∥B ．AB CD ∥，AD BC = C ．AB CD ∥，AB CD = D ．AB CD =，AD BC =10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是( )A．4 B．4.6 C．4.8 D．511．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形12．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）．A．16 B．12 C．8 D．413．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．114．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°15．如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个16．在Y ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出Y ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 17．如图，△ABC中，D为AB中点，BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.518．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角线是否垂直D．测量其内角是否有三个直角19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列结论错误的是（）A ．AD=CDB ．∠A=∠DCEC ．∠ADE=∠DCBD ．∠A=2∠DCB 20．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE ，过点E 作//EF BC ，分别交,BD CD 于,G F 两点．若,M N 分别是,DG CE 的中点，则MN 的长为（ ）A ．3B ．23C ．13D ．421．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（ ）A ．21B ．18C ．15D ．1322．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC=AD ；④BC ∥AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 23．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ）A ．4.5B ．5C ．6D ．924．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等25．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．123D．163α=︒，若26．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角30 8AC=，6BD=，则平行四边形ABCD的面积是()A．6 B．8 C．10 D．1227．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC 上的点，连接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，则图中阴影部分的面积为( )A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm2评卷人得分二、填空题28．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.29．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为___，点C的坐标是____；30．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．31．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．32．如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=13 CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．33．已知一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和8cm，该菱形的面积为______cm2．34．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_____°．35．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．36．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．37．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．38．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．39．如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0，0），B （﹣6，0），且∠OCB ＝90°，OC ＝BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是 ___。
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试（含答案）第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是（）A. S1＞S2B. S1=S2C. S1＜S2D. 不能确定5.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是（）A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB =AD= 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（）A. B. C. D.11.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.二、填空题13.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．14.已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是________，菱形的高________．15.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n．以下说法：①△ABC的周长不变；②△ABC的面积不变；③△ABC中，AB边上的中线长不变．④∠C的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的有________ （填序号）．16.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F 上，则AF的长为________．17.在?ABCD中，AB=15，AD=9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为________18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．19.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________。
第4章平行四边形单元测试卷(含解析)
浙教版八年级数学下册单元测试卷第四章平行四边形姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.小斌家买了一套新房正在进行装修，星期天小斌陪父母一起到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设客厅地面(需无缝)，则购买的瓷砖形状不可以是()A. 三角形地砖B. 正方形地砖C. 正六边形地砖D. 正五边形地砖2.如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若∠FBE=40°，则∠DFE=()A. 35°B. 40°C. 50°D. 30°3.已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.学习了平行四边形的相关知识后，小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形5.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为()A. 2B. 5C. 7D. 96.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中()A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，且BC=CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D.若AB=3√3，则B′D的长度为()A. 6√3B. 9√3C. 6D. 98.已知点D与点A(−5 , 0)，B(0,12)，C(a,a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为()A. 172√2 B. 132√2 C. 13 D. 129.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为ℎ1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为ℎ2，则下列结论正确的是A. ℎ1 =ℎ2 B. ℎ1=2ℎ2 C. 2ℎ1 =ℎ2 D. ℎ1.ℎ2大小不确定10.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120º，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为()A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数是________。
人教版-八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案
进行平移后可得到一个边长为1m 的正方
形,所以它的周长为4m . (第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变. 16.A. 提示:由于() BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角. 20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG, 即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ; (2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得 DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD . 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.下面给出两种参考答案: (1)添加条件AB ∥DC,可得出该四边形是矩形; 理由:因为AB ∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD 是矩形. (2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂 直BD,所以四边形ABCD 是正方形. 说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联 系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 23. O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平 行四边形,又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠= ∠21,21,21所以 = 18021 ?= 90,所以四边形ABCD 是矩形. 24.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些 平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.
平行四边形单元测试卷(5套题)
第18章平行四边形一、选择题1．如图4－161所示，沿虚线EF将ABCD剪开(BF≠AE)，得到的四边形ABFE是( )A．梯形 B．平行四边形C．矩形 D．菱形2．下列说法中正确的有 ( )①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相平分且相等；③矩形的对角线相等；④正方形的对角线互相平分且相等；⑤等腰梯形的对角线相等．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．五边形的内角和与外角和之比是 ( )A．5∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．2∶54．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )A．等腰三角形 B．正三角形C．等腰梯形 D．菱形5．已知菱形的周长为40,一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ( )A．190 B．96 C．47 D．406．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是( )A．13 B．15 C．17 D．197．平面图形的密铺是指在一定范围的平面内，这些图形间 ( )A．没有空隙，可以重叠 B．既有空隙，又可重叠C．可有空隙，但无重叠 D．既无空隙，也不重叠8．若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( )A．一定是矩形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．形状不确定9．如图4－162所示，设F为正方形ABCD中AD边上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为 ( )A．20 B．24 C．25 D．2610．如图4－163所示，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CF＝DE，连接BE，AF相交于点G，则下列结论不正确的是 ( )A．∠DAF＝∠BE C B．∠AF B＋∠BE C＝90°C．BE＝AF D．AF⊥BE二、填空题11．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠D＝1∶2∶4，∠C＝108°，则∠A＝ .12．边长为10 cm的正方形的对角线长是 cm，这条对角线和正方形一边的夹角是，这个正方形的面积是 cm2．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，CE∥DA交AB于E，且△BCE的周长为10 cm，CD＝5 cm，则梯形ABCD 的周长是．14．若矩形的一条短边的长为5 cm，两条对角线的夹角为60°，则它的一条较长的边为 cm．15．如图4－164所示，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 .16．菱形的周长为40 cm，如果把它的高增加4 cm，周长不变，那么面积变为原来倍，则菱形的原面积是．的11217．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使其变为平行四边形，需要增加的条件是．(只需填一个你认为正确的条件即可)18．如图4－165所示；折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，A对应A′，得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，则AG＝ .三、解答题19．如图4－166所示，在ABCD中，E，F在平行四边形的外部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC和EF的关系，并说明理由．20．如图4－167所示，在△ABC中，O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，交∠BCA的平分线于点正，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)试说明OE＝OF；(2)当点O运动到何处时，四边形A ECF是矩形?说明理由．21．(1)如图4－168(1)所示，你能设法将左图的平行四边形变成与它面积相等的右边的矩形吗?画一画；(2)任意剪一张梯形纸片(如图4－168(2)所示)，与同学们交流、讨论、研究，怎样通过平移、旋转、轴对称以及折纸等方法将梯形剪拼成一个面积与它相等的矩形?并在图(2)中画出设计方案，简述设计的过程．22．矩形的长和宽如图4－169所示，当矩形周长为12时，求a的值．23．如图4－170所示，O为ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)试说明∠MAE＝∠NCF．参考答案1. A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D9．B[提示：由全等可知△CEF是等腰直角三角形，又其面积为50，则CF＝CE＝10，因为正方形ABCD的面积为64，所以边长BC＝8，由勾股定理，得BE=6，所以S△CBE＝12BE·BC＝12×6×8＝24．]10．B 11．36°12．102 45° 100 13．20 cm14．3515．1016．80 cm 217．AB ∥CD ，或AD ＝BC (答案不唯一)18．12-5[提示：A 对应点A ′，则△A ′DG 和△A ′BG 均为直角三角形，设AG ＝x ，则A ′G ＝x ，A ′B ＝BD－A ′D ＝5－l ，BG ＝AB －AG ＝2－x ，由勾股定理，得A ′G 2＋A ′B 2＝GB 2，所以x 2＋(5－1)2＝(2－x )2，解得x ＝12-5．] 19．提示：连接AF ，EC ，可由AE ＝CF ，且AE ∥CF ，得四边形A ECF 是平行四边形，故AC 与EF 互相平分．20．提示：(1)先说明OE ＝OC ，再说明OF ＝OC ． (2)当点O 运动到AC 的中点时，四边形A ECF 是矩形(理由略)．21．解：(1)如图4－171所示。
鲁教版五四学制八年级上《第5章平行四边形》单元测试含解析
《第5章平行四边形》一、选择题1．以下平行四边形的性质错误的是（）A．对边平行 B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相垂直2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．65°3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A．11cm B．5.5cm C．4cm D．3cm8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30° C．50° D．70°9．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④ B．①③④C．①② D．③④10．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：411．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜1612．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个二、填空题13．一组对边平行且相等的四边形一定是形．14．已知平行四边形的周长是100cm，AB：BC=4：1，则AB的长是cm．15．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是．16．▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE= cm，= cm2．▱ABCD的面积S▱ABCD17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，则∠B= 度，∠CAD= 度．18．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．19．已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是四边形．20．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．三、解答题21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．24．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN 且BM=DN．25．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．27．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．《第5章平行四边形》参考答案与试题解析一、选择题1．以下平行四边形的性质错误的是（）A．对边平行 B．对角相等C．对边相等 D．对角线互相垂直【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的概念（有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）和平行四边形的性质进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边相互平行，故本选项不符合题意；B、平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；C、平行四边形的对边相等，故本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线相互平分，但不一定互相垂直，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．2．在平行四边形ABCD中，∠A=65°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．65°【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线性质推出∠A+∠D=180°，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠D+∠A=180°，∵∠A=65°，∴∠D=115°．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是推出∠A+∠D=180°，题目比较典型，难度不大．3．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=AD，CB=CD C．AB=CD，AD=BC D．∠B=∠C，∠A=∠D【考点】平行四边形的判定．【专题】推理填空题．【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解答】解：A、根据AD∥CD，AD=BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB=AD，BC=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据∠B=∠C，∠A=∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠BAD+∠D=180°，∵∠D=120°，∠CAD=32°，∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，A、B、C正确，因为平行四边形的两组对角分别相等，所以∠2+∠4=180°不一定正确，只有当四边形是矩形时才正确．【解答】解：由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选C．【点评】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．7．若▱ABCD的周长为28cm，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A．11cm B．5.5cm C．4cm D．3cm【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）=28，则AB+BC=14cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=17，继而求出AC的长．【解答】解：如图：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm．∵△ABC的周长是17cm，∴AC=17﹣（AB+AC）=3cm．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择的使用，避免混淆性质，以致错用性质．8．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30° C．50° D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．①②③④ B．①③④C．①② D．③④【考点】平行四边形的判定．【分析】由平行四边形的判定定理得出①和②能判定四边形ABCD是平行四边形；③和④不一定能判定四边形ABCD是平行四边形；即可得出结论．【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①能判定；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴②能判定；∵一组对边平行且另一组对边相等的四边形是梯形，不一定是平行四边形，∴③不一定能；∵两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，∴④不一定能；以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有①②；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，不能进行推理论证是解决问题的关键．10．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知选D．故选D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．11．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（）A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜16【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系．三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点④图丁，E 是AB 上一点，EF ⊥AB ．A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】①由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得DE ∥BF ，又由四边形ABCD 是平行四边形，利用△ACD 与△ACB 的面积相等，即可判定DE=BF ，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE 是平行四边形；②由四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ，易证得△ADE ≌△CBF ，则可判定DE ∥BF ，DE=BF ，继而证得四边形BFDE 是平行四边形；③由四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，F 是CD 的中点，易证得DF ∥BE ，DF=BE ，继而证得四边形BFDE 是平行四边形；④无法确定DF=BE ，只能证得DF ∥BE ，故不能判定四边形BFDE 是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ACD =S △ABC ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴DE ∥BF ，S △ACD =AC •DE ，S △ABC =AC •BF ，∴DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC ，AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BCF ，∵DE 平分∠ADC ，BF 平分∠ABC ，∴∠ADE=∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴DE=BF ，∠AED=∠BFC ，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．二、填空题13．一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】直接利用平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出答案即可．【解答】解：一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．14．已知平行四边形的周长是100cm，AB：BC=4：1，则AB的长是40 cm．【考点】平行四边形的性质．【专题】方程思想．【分析】如图：因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于100 cm，AB：BC=4：1，所以可求得这个平行四边形较长的边长的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于100 cm，∴AB+CD+AD+BC=100cm，∴AB+BC=50cm，∵AB：BC=4：1，∴BC=10cm，AB=40cm，∴AB的长是40cm．故答案为40．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．15．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是120°，60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，设一个角x，由四边形的内角和定理得到方程2x+4x=360°，解得x=60°，则它的邻角是2x=120°【解答】解：设一个角x，则另一个角为2x．∵平行四边形∴2（x+2x）=360°，即x=60°，则2x=120°∴这个平行四边形中两邻角的度数分别是120°，60°．故答案为120°，60°．【点评】本题考查平行四边形的性质以及四边形的内角和定理．运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．16．▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= 10 cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE= 4cm，▱A BCD的面积S= 40cm2．▱ABCD【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据平行四边形对边相等的性质可求得BC的长度，又由∠B=60°，即可求得AD与BC 的距离AE的长，继而求得S的值．□ABCD【解答】解：∵▱ABCD的周长为36cm，AB=8cm，∴CD=AB=8cm，AD=BC=10cm，∵∠B=60°，AE⊥BC，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=4（cm），∴AE==4（cm），∴S=BC•AE=10×4=40（cm2）．□ABCD故答案为：10；4；40．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握平行四边形的性质是关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，则∠B= 60 度，∠CAD= 30 度．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用锐角三角关系得出∠B=60°，再利用平行四边形的性质得出∠DAC的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CA⊥AB，∴cosB==，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=120°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°．故答案为：60，30．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及锐角三角关系，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．18．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为10 ．【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF 的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF，∵AB+AC+BC=20，∴DE+EF+DF=10，故答案为10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记．19．已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是平行四边形．【考点】因式分解的应用．【分析】首先配方可得（a﹣b）2+（c﹣d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a﹣b=0，c﹣d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd∴a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0∴（a﹣b）2+（c﹣d）2=0解得：a=b，c=d，∴这个四边形的形状是平行四边形．故答案为：平行．【点评】此题主要考查了因式分解的运用，平行四边形的判定，关键是掌握完全平方公式和平行四边形的判定方法．20．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．【点评】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案．三、解答题21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．【解答】解：AE=CF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可求得BC=AD=8，又由AC⊥BC，利用勾股定理即可求得AC 的长，然后由平行四边形的对角线互相平分，求得OA的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵AB=10，AC⊥BC，∴AC==6，∴OA=AC=3，=BC•AC=8×6=48．∴S平行四边形ABCD【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意平行四边形的对边相等，对角线互相平分．23．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB．求证：OE∥BC．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，然后判断出OE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AE=EB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥BC．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的性质，熟记性质与定理是解题的关键．24．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN 且BM=DN．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可得到OA=OC，OB=OD，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得四边形BMDN是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证．【解答】证明：连接DM，BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM=ON又∵OB=OD∴四边形BMDN是平行四边形，∴BM∥DN且BM=DN．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得四边形BMDN是平行四边形是解题的关键．25．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．【考点】三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】过D作DG∥AC，可证明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位线定理可得DG=CF，可证得结论．【解答】证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF=∠EDG，∵AD是△ABC的中线，∴D为BC中点，∴G为BF中点，∴DG=CF，∵E为AD中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEG中，，∴△AEF≌△DEG（ASA），∴DG=AF，∴AF=CF．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD和AF、CF的关系是解题的关键．26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．27．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．【考点】平行四边形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）已知条件为：AP∥BQ，只需让AP=BQ即可证得四边形ABQP为平行四边形（2）已知条件为：AP∥BQ，只需让PD=QC即可证得四边形PDCQ为平行四边形【解答】解：（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是6×2+15×2=42cm．【点评】本题用到的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形的两组对边分别相等．。
平行四边形单元测试附解析
平行四边形单元测试附解析一、选择题1．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O 点，BE 平分∠ABO 交AO 于E 点，CF ⊥BE 于F 点，交BO 于G 点，连接EG 、OF ，下列四个结论：①CE=CB ；②AE=2OE ；③OF=12CG ,其中正确的结论只有( )A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②2．如图，正方形ABCD 中，点E F 、分别在边BC CD 、上，且AE EF FA ==，有下列结论：①ABE ADF ∆≅∆；②CE CF =；③75AEB ∠=︒；④BE DF EF +=；⑤A ABE DF CEF S S S ∆∆∆+=；其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为边AD 上一动点，连接BP ，把△ABP 沿BP 折叠，使A 落在A′处，当△A′DC 为等腰三角形时，AP 的长为（ ）A ．2B ．233C ．2或233D ．2或4334．如图，菱形ABCD 的边，8AB =，60B ∠=,P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ．当'CA 的长度最小时，'C Q 的长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．1325．如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ，那么∠AFC 的度数为（ ）A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°6．如图，在菱形ABCD 中，AB =5cm ，∠ADC =120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB ．CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1c m/s ，点F 的速度为2c m/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为( )A ．34B ．43C ．32D ．537．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A ．3B ．1C ．32D ．238．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE =；②ABCD S AB AC =⋅；③ABE AOE S S ∆∆=；④14OE BC =，成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且12BD CD =．点E ，F 分别在边,AB AC 上，且90,EDF M ︒∠=为边EF 的中点，连接CM 交DF 于点N ．若//DF AB ，则CM 的长为( )A．233B．334C．536D．310．如图，正方形ABCD的边长为2，Q为CD边上（异于C，D）的一个动点，AQ交BD 于点M．过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下面结论：①AM=MN；②MP=2；③△CNQ的周长为3；④BD+2BP=2BM，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①④二、填空题11．如图，某景区湖中有一段“九曲桥”连接湖岸A，B两点，“九曲桥”的每一段与AC平行或BD平行，若AB＝100m，∠A＝∠B＝60°，则此“九曲桥”的总长度为_____．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，3AB=，2AC=，则BD的长为_______________．13．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=62BC=______．14．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作//ED AB ，//EF AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作1C ；取BE 中点1E ，作11//E D FB ，11//E F EF ，得到四边形111E D FF ，它的周长记作2C ．照此规律作下去，则2020C =______．15．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．16．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．17．如图，在正方形ABCD 中，2，点E 在AC 上，以AD 为对角线的所有平行四边形AEDF 中，EF 最小的值是_________．18．如图，矩形ABCD 中，CE CB BE ==，延长BE 交AD 于点M ，延长CE 交AD 于点F ，过点E 作EN BE ⊥，交BA 的延长线于点N ，23FE AN ==，，则BC =_________．19．已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为点D ，BE AC ⊥，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ，设4AB =，30DAC ∠=︒则EM =______；EDM 的面积为______，20．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题21．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．22．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作//,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．(1)求证: FCE BOE ≌；(2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由．24．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．25．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.26．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC 的长是( )A.4B.8C.4错误!未找到引用源。
D.8错误!未找到引用源。
3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶14.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BA E=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )A.1B.错误!未找到引用源。
C.4-2 错误!未找到引用源。
D.3 错误!未找到引用源。
-410.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )△BEF=3S△DEFA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为__________.13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=__________.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是__________.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__________.16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为____cm.19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。
平行四边形单元测试附解析
一、选择题1．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90︒， DCE ∠= 30︒，若OE =622+，则正方形的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=，则线段OP 的最大值为（ ）A ．53+B ．35+C ．452-D ．231+3．如图，111A B C ∆中，114A B =，115AC =，117B C =．点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点；点3A 、3B 、3C 分别是边22B C 、22A C 、22A B 的中点；；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A ．201412 B ．201512 C ．201612 D ．2017124．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形1OAA B 的两个顶点，以1OA 对角线为边作正方形121OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形121OA A B ，…，依此规律，则点8A 的坐标是（ ）A ．（－8，0）B ．（0，8）C ．（0，82）D ．（0，16）5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连结EF ，则线段EF 的长的最小值是( )A ．2.5B ．2.4C ．2.2D ．2 6．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ：②GC 平分∠BGD ；③S 四边形BCDG ＝34CG 2；④∠BGE 的大小为定值．其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF ≌△CAE ；②∠FHC=∠B ；③△ADO ≌△ACH ；④=3ABCD S 菱形；其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=12∠BCD ；（2）EF=CF ；（3）S △BEC = 2S △CEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ；其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4）10．如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE 、BF 相交于H ，直线BF 交线段AD 的延长线于G ，下面结论：①2BD BE =；②A BHE =∠∠；③AB BH =；④BHD BDG ∠=∠其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是直线AB 、AC 上的动点，∠EDF ＝90°，M 、N 分别是EF 、AC 的中点，连结AM 、MN ，若AC =6，AB =5，则AM -MN 的最大值为________．12．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个．13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是__．14．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.15．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （23，0），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．16．如图，矩形ABCD 的面积为36，BE 平分ABD ∠，交AD 于E ，沿BE 将ABE ∆折叠，点A 的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F 处．则ABE ∆的面积为________．17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）18．如图，四边形ABCP 是边长为4的正方形，点E 在边CP 上，PE =1；作EF ∥BC ，分别交AC 、AB 于点G 、F ，M 、N 分别是AG 、BE 的中点，则MN 的长是_________．19．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，20．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =OB ，E 为AC 上一点，BE 平分∠ABO ，EF ⊥BC 于点F ，∠CAD =45°，EF 交BD 于点P ，BP =5，则BC 的长为_______．三、解答题21．综合与实践．问题情境：如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '．独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形AFF D '的形状；拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．22．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC 的顶点A （10，0）、C （2，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上由点B 向点C 运动．（1）求点B 的坐标；（2）若点P 运动速度为每秒2个单位长度，点P 运动的时间为t 秒，当四边形PCDA 是平行四边形时，求t 的值；（3）当△ODP 是等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．24．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）25．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则CF OF＝ （直接填结果）．26．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，连接AC ，点P 、E 分别在AB 、CD 上，连接PE ，PE 与AC 交于点F ，连接PC ，D ∠=BAC ∠，DAE AEP ∠=∠． （1）判断四边形PBCE 的形状，并说明理由；=；（2）求证：CP AE（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是什么特殊四边形？请说明理由．27．如图，在矩形 ABCD中， AB=16 ， BC=18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE=3 时，且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE=8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.28．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．29．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE＝BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG ＝AG；（2）如图3，若E 为AB 的中点，∠ADE ＝∠EDF ．则CF BF的值是_____________（结果用含n 的式子表示）．30．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。
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平行四边形
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长
是40，则四边形的面积为（）
A.24
B. 36
C.40
D. 48
2、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. AO=OC，OB=OD
B. AD∥BC，AB∥DC
C. AB=DC，AD=BC
D. AB∥DC，AD=BC
3、下列给出的条件，能判定一个四边形为菱形的是（）
A 有一组对边平行且相等，有一个角是直角
B 有一组对边平行，另一组对边相等，两对角线互相垂直
C 有一组对边分别相等，且有一组相邻的交相等
D 一组对边相等，一组对角相等，一组邻边相等
4、□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
5、如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为
6、在平行四边形ABCD中，AB=2,BC=3,∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF=
7、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB =30°，则∠AOB =
8、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF、BD于F，BE=1，EF=2，则矩形面积为
9、如果菱形两邻角纸币为1:2，周长为32，那么较短对角线长是
10、两张宽2cm的矩形纸片重叠在一起，然后将期中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分的四边形ABCD的形状为，其面积最小值为cm2
11、如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，EF，则∠EBF的度数是
12、如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 的变长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为
13、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACB ，∠C=45°，AD=1,BC=4,E 为AB 中点，EF ∥DC 交BC 于点F ，求EF 的长。
14、如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在B ’、C ’上，线段EC ’与线段AF 交于点G ，连接DG ，B ’G 求证：（1）21∠=∠；（2）DG=B ’G
15、在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且BD=CE ，F 、G 分别是BE 、CD 的中点，过FG 的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q ，求证AP=AQ.
16、菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上
（1）若E 是BC 的中点，∠AEF=60°,求证BE=DE
（2）若∠EAF=60°，求证△AEF 是等边三角形
17、如图M、N分别是正方形ABCD两边中点，CM与BN相交于点P，求证PA=AB。