十八章平行四边形单元计划
第十八章平行四边形单元整体(教案)
今天的学习，我们了解了平行四边形的基本概念、性质和判定方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平行四边形的性质和判定方法掌握得还不错，但在应用这些知识解决实际问题时，部分学生还是显得有些吃力。我觉得这里可能存在几个问题需要我反思和改进。
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
最后，我发现课堂总结环节过于简单，学生们可能没有充分消化所学知识。在今后的教学中，我会让学生在总结环节更多地参与进来，例如让他们分享自己在本节课中学到的最有价值的内容，或者提出仍存在的疑问，以便我及时解答。
首先，我在讲授理论知识时，可能过于注重讲解，而忽略了让学生动手实践。今后，我应该在课堂上增加一些简单的动手操作环节，如让学生自己画图、制作模型，以便更直观地感受平行四边形的性质。
其次，在小组讨论环节，我发现有些小组的讨论并不充分，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。针对这个问题，我计划在下次课堂上给出更具体的讨论题目，让学生们有针对性地展开讨论，提高讨论效果。
第十八章平行四边形单元整体（教案）
一、教学内容
第十八章平行四边形单元整体：
1.第十八章平行四边形的定义及性质；
初中数学《平行四边形》大单元教学设计
初中数学《平行四边形》大单元教学设计01引言本课例为人教版八年级下册第十八章平行四边形整个单元的教学设计，基于对新课标的学习和理解，围绕大主题是“如何研究一个四边形”重新设计本单元教学，突出大单元的“整合性”。
平行四边形及特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）都是常见的四边形，在学习了平行线、全等三角形、轴对称图形等知识的基础上进行的学习，是上述内容的后续和深化。
本单元的基本设计思想是：重视几何图形研究的一般活动经验的总结和应用，通过复习三角形，总结出三角形的研究思路、研究内容、研究方法，把这种经验一般化后，应用到平行四边形的系统研究中，探索平行四边形及其特例——矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，把具体知识的探索发现过程（图形观察、测量、实验与想像、归纳与猜想）与证实过程（演绎推理）融入几何图形研究活动中，让学生明确图形的研究内容（图形的构成要素与相关要素的位置和数量关系），学会几何研究的思路、方法，积累几何图形研究活动经验，发展“四能”以及几何直观、推理能力等数学核心素养。
02大单元教学设计2.1单元内容分析对于教材和学习内容的分析从以下几个方面进行分析：研究对象：平行四边形是特殊的四边形，而矩形、菱形、正方形又属于特殊的平行四边形，正方形还是特殊的矩形或菱形，研究对象从一般到特殊。
研究内容：本章的每一种图形都分别从定义、性质、判定三个方面进行研究。
①定义：都反映了该图形与一般平行四边形相比在某一方面的独特之处；②性质：都包含一般性质与特殊性质两个方面，从组成图形的基本要素(边、角)或相关要素(对角线)之间的数量关系或位置关系、图形整体的对称性这两个维度，由一般到特殊、由静到动、由局部到整体地反映图形的特征；③判定：都反映了能判断一个图形是否属于某图形的最少条件，并且判断的条件都来源于性质，判定与性质互为逆命题。
从定义、性质和判定的逻辑关系看，每一种图形的定义都是它的充要条件，性质都是它的必要条件，判定都是它的充分条件，所以图形的某些特征是图形的充要条件。
18章平行四边形单元计划
18章平行四边形单元计划咱们要开始学习18章平行四边形啦，这可是很有趣的内容呢。
咱们先来说说这个单元我们要学啥。
平行四边形呀，就像咱们平时看到的那种斜斜的四边形。
比如说学校门口的伸缩门，它的形状就有点像平行四边形呢。
当门伸缩的时候，它的形状虽然在变，但是一直保持着平行四边形的特点。
这个单元就是要让我们好好认识平行四边形的各种秘密。
在这个单元里，我们要知道平行四边形有啥特点。
它的对边是平行的，就像两条铁轨一样，永远不会相交。
而且对边还相等呢。
我给你们讲个小故事呀，有一次我在纸上画平行四边形，我一开始没画好，对边不平行，结果怎么看都不像平行四边形。
后来我仔细地画，让对边平行了，再一量，对边还真的是相等的，就像两个好朋友，总是保持一样的长度。
我们还要学习平行四边形的角呢。
平行四边形的对角是相等的。
就像两个双胞胎，长得一模一样。
我记得有一次做游戏，我们把平行四边形的四个角标上数字，然后去比较相对的角，发现不管怎么摆弄这个平行四边形，对角的大小就是不变的。
除了平行四边形，这个单元还会讲到长方形和正方形。
其实呀，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
长方形就像咱们教室里的黑板，它的四个角都是直角。
正方形呢，就像我们玩的魔方的一个面，四个角是直角，而且四条边都相等。
这就好像是平行四边形家族里的特殊成员，它们既有平行四边形的特点，又有自己独特的地方。
那我们怎么去学习这个单元呢？我们可以自己动手做平行四边形呀。
拿几根小木棍，用绳子把它们连起来，然后试着拉一拉，感受一下平行四边形的不稳定性。
我们还可以在生活中找平行四边形，像楼梯的扶手，有的地方就是平行四边形的形状。
我们看到了就可以去想一想它的特点。
在做练习的时候呢，我们可以把每一道题都想象成一个小挑战。
比如说有一道题让我们求平行四边形的周长，我们就可以想象自己是一个小侦探，要把平行四边形的四条边都找出来，然后把它们的长度加起来。
这个单元的学习就像是一场探险，我们要去探索平行四边形的世界，发现它的各种奇妙之处。
八年级下第十八章_平行四边形全章教案
第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形性质(一)一、教学目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．三、例题的意图分析例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P84例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后反思18.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3． 难点的突破方法：三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P85的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充） 已知：如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．证明：在 ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA ＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE ≌△COF （ASA ）．∴ OE ＝OF ，AE=CF （全等三角形对应边相等）．∵ ABCD ，∴ AB=CD （平行四边形对边相等）．∴ AB —AE=CD —CF ． 即 BE=FD ．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC ，CD ，AC ，OA 的长以及ABCD 的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后反思：18.1.2 平行四边形的判定一、教学目标1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点4．重点：平行四边形的判定方法及应用．5．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．3．难点的突破方法：三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P87的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（教材P87例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其他的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．六、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）七、课后反思：18.1.2 平行四边形的判定（二）一、教学目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．3．难点的突破方法：三、例题的意图分析本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力．四、课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、例习题分析例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC的中点，求证：BE=DF ．分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥CB ，AD=CD ．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴ DE=BF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF （AAS）．∴BE=DF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．六、课堂练习1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．七、课后反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．一、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：三、例题的意图分析例1是教材的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例1（教材P88例4） 如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是 AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E ，F ，G ，H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连接AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1．（填空）如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN=20 m ，那么A ，B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．七、课后反思：18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形一、教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．3．难点的突破方法：三、例题的意图分析例1是教材P95的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1 （教材P95例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：222)4(8+=+x x ，解得x=6． 则 AD=6cm ．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．例3（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE，EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∴∠B=∠AFD．又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．六、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．七、课后反思：18.2.2 菱形一、教学目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析。
初中数学部编人教版教学建议〖八年级下册第十八章平行四边形-内容安排〗
第十八章平行四边形-内容安排平行四边形是特殊的四边形.本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力.平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质更加丰富、应用更加广泛.学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段八年级上册“三角形”一章研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和，“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质.这些内容是学习本章的重要基础.本章先研究平行四边形，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形.第节主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探索并证明三角形中位线定理.第节首先研究特殊的平行四边形—矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角和有一组邻边相等的特殊平行四边形.第小节和第小节分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理.在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形—正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形.由此得出，正方形具有平行四边形的所有性质.第小节给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质定理和判定定理.本章重点是平行四边形的概念、性质定理和判定定理，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承.两条平行线之间的距离相等、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等结论的探索与证明，都以平行四边形、矩形的概念和有关定理为依据，是平行四边形、矩形知识的综合应用.另外，平行四边形的性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等以及两条直线平行或垂直的重要依据.掌握平行四边形的概念、性质定理和判定定理，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键.本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似，推理论证的难度不大.相对来说，平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之间的联系与区别，是本章教学难点，因为各种平行四边形概念交错，容易混淆.在应用它们的性质定理和判定定理的时候，有时会出现错用、多用、少用条件的问题.教学中要注意结合教科书中的结构图，分清这些平行四边形的从属关系，梳理它们的性质定理和判定定理，克服难点.。
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计
【人教版】数学八下：第18章《平行四边形》全章名师教学设计一. 教材分析人教版数学八下第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和分类之后的内容，本章主要引导学生探究平行四边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
本章内容包括平行四边形的定义、性质、判定以及平行四边形的应用。
通过本章的学习，学生能进一步理解和掌握四边形的分类，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了四边形的性质和分类，具备一定的几何思维能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解平行四边形的定义和性质，掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的定义和性质的理解与运用。
2.平行四边形的判定方法的掌握。
3.实际问题中平行四边形性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论、总结等方式主动学习。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示平行四边形的性质和判定，增强学生的空间想象能力。
3.注重个体差异，实施分层教学，针对不同水平的学生给予适当的辅导和指导。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学软件，用于展示平行四边形的性质和判定。
2.实物模型和教具，用于直观展示平行四边形的性质。
3.练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
4.教学计划和教学反思表，用于指导教学过程和评价教学效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾四边形的分类，激发学生对平行四边形的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义和性质，通过实物模型和教具直观展示平行四边形的性质，引导学生理解和掌握。
18章平行四边形单元教学计划
18章平行四边形单元教学计划咱们要开始学习平行四边形这个单元啦，可有趣呢！咱们先来说说这个单元要学啥。
就像咱们平常看到的那些方方正正的东西，有的就是平行四边形哦。
在这个单元，我们要知道平行四边形长啥样。
它呀，有四条边，而且相对的边是平行的呢。
比如说咱们学校的伸缩门，拉开的时候，那个形状就很像平行四边形。
老师会带着咱们认识平行四边形的角。
平行四边形的角也有特点，它的对角是相等的。
我给你们讲个小故事吧。
有一次我在公园里看到一个小亭子，亭子的顶是平行四边形的形状。
我就发现啊，有两个角看起来是一样大的，后来才知道这就是平行四边形对角相等呢。
接着呢，我们要学习平行四边形的面积。
这可有用啦。
假如咱们要给一块平行四边形的地种上小花，那就要知道这块地的面积才能知道能种多少花呀。
计算平行四边形的面积有个小窍门，就是用底乘以高。
就像我们画一个平行四边形，从一条边上选一个点，向对边作一条垂直线，这条垂直线就是高，下面的那条边就是底。
我家有个平行四边形的小桌板，我就拿尺子量过它的底和高，然后算出它的面积，可好玩啦。
我们还会学到长方形和正方形呢，它们呀，其实也是特殊的平行四边形。
长方形的四个角都是直角，正方形呢，不但四个角是直角，而且四条边都相等。
像咱们教室的窗户，就是长方形的，那就是特殊的平行四边形。
而咱们玩的小正方形积木，也是特殊的平行四边形哦。
在这个单元学习的时候，老师会让我们做很多有趣的练习。
比如说会给我们一些图形，让我们找出哪些是平行四边形，还会给我们平行四边形的底和高的数值，让我们计算面积。
我们还可以自己动手做平行四边形呢，拿几根小棒或者纸条，把它们拼在一起，就能做出平行四边形啦。
这样我们能更好地理解平行四边形的特点。
而且呀，我们还会有小组讨论的时候。
大家可以一起说说自己发现的平行四边形的秘密。
有一次小组讨论，我的小伙伴说他发现平行四边形拉一拉就会变形，这就是平行四边形不稳定性的体现呢。
我们在生活中也能看到很多这样的例子，像那种可以折叠的晾衣架，就是利用了平行四边形的不稳定性。
八年级下册第18章平行四边形全章教案
⼋年级下册第18章平⾏四边形全章教案第⼗⼋章平⾏四边形18.1.1 平⾏四边形及其性质(⼀)教学⽬标：1．理解并掌握平⾏四边形的概念和平⾏四边形对边、对⾓相等的性质．2．会⽤平⾏四边形的性质解决简单的平⾏四边形的计算问题，并会进⾏有关的论证．3．培养学⽣发现问题、解决问题的能⼒及逻辑推理能⼒．重点、难点4．重点：平⾏四边形的定义，平⾏四边形对⾓、对边相等的性质，以及性质的应⽤．5．难点：运⽤平⾏四边形的性质进⾏有关的论证和计算．教学过程⼀.温故知新：1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平⾏四边形⽤“______”表⽰，平⾏四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对⾓有_____组，分别是_________________，对⾓线有______条，它们是___________________。
⼆.学习新知：1.⾃学课本P83～P84，填空：平⾏四边形的性质（1）边：_________________________________________________________（2）⾓：_________________________________________________________例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.2.看例1，完成课本P84的练习.三.释疑提⾼：1.□ABCD中，两邻⾓之⽐为1∶2，则它的四个内⾓的度数分别是____________.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.3.如图，在□ABCD中，M、N是对⾓线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ADNMCB4.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和⾯积.若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和⾯积.FEA5.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.FED CB A四.⼩结归纳：五．巩固检测18.1.1 平⾏四边形的性质(⼆)教学⽬标：理解平⾏四边形中⼼对称的特征，掌握平⾏四边形对⾓线互相平分的性质．能综合运⽤平⾏四边形的性质解决平⾏四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学⽣的推理论证能⼒和逻辑思维能⼒．重点、难点重点：平⾏四边形对⾓线互相平分的性质，以及性质的应⽤．难点：综合运⽤平⾏四边形的性质进⾏有关的论证和计算．教学过程⼀.温故知新：1.平⾏四边形的定义是：_______________________________________________.2.所学平⾏四边形的性质有：平⾏四边形的对边______________，平⾏四边形的对⾓______________.3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________. ⼆.学习新知：1.⾃学课本P 85～86内容，填空：平⾏四边形的⼜⼀个性质是：______________________________，当图形中没有平⾏四边形的对⾓线时，往往需作出对⾓线. 由此得到平⾏四边形的性质有：（1）边：_____________ （2）⾓：_____________ （3）对⾓线：_____________ 2.看例2，完成课本P 86的练习. 三.释疑提⾼：1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对⾓线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □A BCD 的周长为60cm ，对⾓线交于点O ，△BOC 的周长⽐△AOB 的周长⼩8cm ，则AB =______cm ，BC=_______cm .4. □ABCD 中，对⾓线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平⾏四边形.求证：AE=CF .F E D CBA6.如图，⽥村有⼀⼝四边形的池塘，在它的四⾓A 、B 、C 、D 处均有⼀棵⼤桃树.⽥村准备开挖养鱼，想使池塘的⾯积扩⼤⼀倍，并要求扩建后的池塘成平⾏四边形形状，请问⽥村能否实现这⼀设想？若能，画出图形，说明理由.A四.⼩结归纳：MDCBAOD CBA五．巩固检测18.1.2 平⾏四边形的判定（⼀）教学⽬标：在探索平⾏四边形的判别条件中，理解并掌握⽤边、对⾓线来判定平⾏四边形的⽅法．会综合运⽤平⾏四边形的判定⽅法和性质来解决问题．培养⽤类⽐、逆向联想及运动的思维⽅法来研究问题．重点、难点重点：平⾏四边形的判定⽅法及应⽤．难点：平⾏四边形的判定定理与性质定理的灵活应⽤．教学过程⼀.温故知新1.如图在平⾏四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的⾯积。
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对平行四边形性质的理解和应用，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本第十八章相关练习题，特别是涉及到平行四边形性质和判定方法的题目，要求学生独立完成，并在作业中体现解题思路和过程。
5.针对不同层次的学生，布置分层次的作业，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战点。例如：
-基础层次：完成基本的性质和判定题目；
-提高层次：解决实际问题，如计算平行四边形面积、周长等；
-拓展层次：研究特殊平行四边形的性质和应用，或探索平行四边形与其他几何图形的关系。
6.要求学生在完成作业后进行自我检查，对错误进行反思和总结，以便在下次课堂中得以纠正和巩固。
二、学情分析
八年级学生在前两年的学习中，已经积累了丰富的几何图形知识，对三角形、四边形等基本图形有了较为深入的了解。在此基础上，学生对平行四边形的认识处于一个关键阶段。他们已经能够把握平行四边形的基本概念，但对于其性质和判定方法的理解尚需加强。此外，学生在解决实际问题时，可能存在将理论知识与实际问题相结合的困难。因此，在教学过程中，应注重引导学生从生活实例中发现平行四边形的性质，提高他们运用几何知识解决实际问题的能力。同时，针对学生个体差异，关注不同层次学生的学习需求，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信，使全体学生都能在原有基础上得到提高。
-特殊平行四边形有哪些性质和应用？
2.各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价；
3.教师点评，总结讨论过程中的优点和不足，指导学生正确理解和掌握平行四边形的性质。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度、层次的练习题，让学生巩固平行四边形的性质和判定方法；
人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
2、探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。
3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
4、探索并证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形中位线定理。
5、通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。
课时安排
第一课时：认识平行四边形，画图，从边、角、对角线三个方面认识平行四边形，以及平行四边形的表示方法和读法。
第二课时：探究和学习平行四边形的性质
第三课时：探究和学习平行四边形的性质
第四课时：探究和学习平行四边形的判断
第五课时：探究和学习平行四边形的判断
第六课时：复习和总结平行四边形的性质和判断
第七课时：巩固练习
引导学生动手画图，教会学生看图，结合图形归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，在画图和识图中培养学生的动手能力和观察能力及分析能力。引导学生列表归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，教会学生读题和审题，教会学生如何利用已知条件解决实际问题的能力，在练习中培养学生的逻辑思维和推理能力。
6、通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系。
7、培养学生的思维和运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点与关键
重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算，以及它们之间的关系。
难点：运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，性质定理和判定定理进行证明和计算。
人教版初中数学《第十八章平行四边形》单元教材教学分析
八年级18章平行四边形教学计划
八年级18章平行四边形教学计划一、单元主题平行四边形二、单元内容1.平行四边形的定义和性质-定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
-性质：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
2.平行四边形的判定-两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
-一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
-两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
-对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3.平行四边形的面积-平行四边形的面积= 底×高。
4.特殊的平行四边形-矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形具有平行四边形的所有性质，还具有四个角都是直角、对角线相等的性质。
-菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形具有平行四边形的所有性质，还具有四条边都相等、对角线互相垂直且平分一组对角的性质。
-正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，正方形具有矩形和菱形的所有性质。
三、单元教学目标-学生能够准确理解平行四边形的定义和性质，熟练运用这些性质解决相关的几何问题。
-掌握平行四边形的判定方法，并能灵活运用判定定理证明一个四边形是平行四边形。
-理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确计算平行四边形的面积。
-认识特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形），掌握它们的性质和判定方法。
-能够运用平行四边形及特殊平行四边形的知识解决实际生活中的几何问题。
-通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
-经历平行四边形的性质和判定的探究过程，体会从一般到特殊的数学思想方法。
-通过解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
-让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
-培养学生的合作精神和创新意识，激发学生对数学的兴趣和热爱。
四、单元教学重难点1.教学重点-平行四边形的性质和判定方法。
-特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质和判定方法。
-平行四边形的面积计算。
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元整体教学设计
-引导学生通过观察、分析，掌握特殊平行四边形的性质和判定方法，如矩形的对边相等、菱形的对角线垂直等。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。
-设计丰富的实例，引导学生通过观察、分析，发现平行四边形的性质和判定方法。
6.拓展延伸，提升素养。
-结合本章内容，引入一些拓展性知识，如几何图形的变换、立体图形的表面展开图等，提升学生的数学素养。
-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，培养他们的创新精神和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过展示生活中常见的平行四边形实物图片，如建筑物的立面图、篮球场、田地等，引发学生对平行四边形的关注。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对教师提出的问题进行讨论。
-问题设计：平行四边形的性质有哪些？如何判断一个四边形是平行四边形？特殊平行四边形有哪些性质和判定方法？
2.教学目的：
-培养学生的合作意识，提高团队协作能力。
-通过小组讨论，让学生主动发现平行四边形的性质和判定方法，加深理解。
1.基础巩固题：
-请学生完成课本第十八章的相关练习题，特别是涉及到平行四边形性质、判定方法的应用题。
-设计一些生活情境题，让学生运用所学的平行四边形知识解决实际问题，如计算不规则平行四边形的面积等。
2.提高拓展题：
-选择一些具有一定难度的题目，要求学生运用平行四边形的性质和判定方法进行证明或计算。
-鼓励学生尝试使用不同的方法解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
2.学会使用平行四边形的判定方法，能够判断一个四边形是否为平行四边形。
人教版八年级下册数学教案：第18章平行四边形单元备课
人教版八年级下册数学教案：第18章平行四边形单元备课目标要求学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，还要理解它们之间的关系。
同时，要探索并证明它们的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。
此外，学生还需要了解两条平行线之间距离的意义，能够度量两条平行线之间的距离，并探索并证明中位线定理。
教学重点是分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别，能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证。
为了达到这个目标，教师需要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质，并在讲解每个概念特征的同时，强调它们的属概念，弄清这些概念之间的关系。
在原有属概念基础上附加一些条件，通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式形成既是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。
因此，在教学中需要注意避免这些错误。
教学方法可以采用多媒体课件，通过图形、文字、动画等多种形式进行讲解，让学生更加直观地理解概念和性质。
在教学过程中，可以通过提问、讨论、演示等方式，引导学生积极参与，提高教学效果。
教学步骤包括以下几个方面：首先，讲解平行四边形及特殊的平行四边形概念之间的关系，弄清它们的共性、特性及其从属关系。
其次，讲解矩形、菱形、正方形的特殊性质，并强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。
最后，通过练和实例演示，让学生掌握如何灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证，并解决一些简单的实际问题。
在教学过程中，除了注重知识的传授，还要注重德育目标的实现。
通过几何问题的证明和计算，体验不同的解法和思维方式，培养学生的创新思维和求知欲。
同时，通过动手实践，积极参与数学活动，让学生对数学产生好奇心和兴趣，提高学生的研究动力。
18章平行四边形全章教案
第十八章平行四边形本章概述本章分为平行四边形、特殊的平行四边形两节．是在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力．第节主要是研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质定理的基础上，介绍两条平行线之间距离的概念；作为性质定理和判定定理的应用，探索并证明三角形中位线定理．第节首先研究特殊的平行四边形——矩形和菱形，在此基础上，进一步研究它们的特殊情况，即同时具有两个特殊条件的平行四边形——正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质．最后给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质和判定方法．教学目标1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系．2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算．3．了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．4．探索并证明三角形中位线定理．5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力．6．通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力．7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系．课时安排本章教学时间约需15课时，具体安排如下：18.1平行四边形6课时18.2特殊的平行四边形5课时复习与小结 2课时18章平行四边形18.1.1平行四边形（第1课时）教学内容平行四边形的性质．教学目标1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一、导入新课问题：平行四边形是常见的图形．观察下列图片，你能找出平行四边形的形象吗你还能举出其他例子吗设计目的：通过图片，让学生感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程．过渡：那么，什么是平行四边形呢二、新课教学教师引导学生回顾以前的知识，给出定义．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”．注意：教师在教学时要结合图形，让学生认识清楚什么是四边形的对边三角形中有没有对边的概念四边形中不相邻的边叫做对边；三角形中没有对边的概念，只有角所对的边．过渡：对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系它的角之间有什么关系度量一下，和你的猜想一致吗猜想1：两组对边分别相等．猜想2：∠A＝∠C，∠B＝∠D．教师引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化成三角形问题的基本想法．分析：上述猜想涉及线段相等、角相等．我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法．为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明．作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．证明：如右图，连接AC．∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA．∴AD＝CB，AB＝CD，∠B＝∠D．同理可以证明∠BAD＝∠DCB．平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等．三、实例探究例如下图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证AE ＝CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB．又∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF．∴AE＝CF.四、课堂小结你学习了什么，还有那些问题五、布置作业1. 教材第43页练习第1题．2. 习题第1、2题．教学反思：18.1.1平行四边形的性质（第2课时）教学内容平行四边形的性质．教学目标1. 掌握两条平行线之间的距离．2. 能运用平行四边形的性质解决有关平行四边形的计算问题．教学重点平行四边形性质的灵活应用．教学难点平行四边形性质的灵活应用．教学过程一、导入新课什么叫做四边形什么叫平行四边形平行四边形的对边和对角有什么性质通过复习导入新课的教学．二、新课教学我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们介绍两条平行线之间的距离．如下图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD．也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．由此，我们可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，从而得出概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，a∥b，A 是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．问题：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线之间的距离有什么联系和区别呢学生思考、师生共同归纳：点与点之间的距离是定义到点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础．它们本质上是点与点之间的距离．三、实例探究例已知：如下图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF，（1）证明△CEF是等腰三角形；（2）若CE＝8，求四边形ABCD的周长．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥EC，∠E＝∠FAB．又∵AD掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程一、导入新课1．什么叫平行四边形我们已经学习了它的哪些性质2．什么叫做两条平行线间的距离它有什么性质过渡：在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢下面来研究这个问题．二、新课教学上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质.1. 平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分．探究：如下图，在□ABCD 中，连接AC ，BD ，并设它们相交于点O ，OA 与OC ，OB 与OD 有什么关系你能证明发现的结论吗教师先引导学生观察图形，获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知、求证和证明．我们猜想，在□ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ．与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想．请你结合下图完成证明．由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分．2. 平行四边形性质，定理的综合应用同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．例 如下图，在□ABCD 中，AB ＝10，AD ＝8，AC ⊥BC ．求BC ，CD ，AC ，OA 的长，以及□ABCD的面积．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ BC ＝AD ＝8，CD ＝AB ＝10．∵ AC ⊥BC ，∴ △ABC 是直角三角形．根据勾股定理，.68102222=-=-=BC AB AC又OA ＝OC ，∴ OA ＝21AC ＝3， S □ABCD ＝BC ·AC ＝8×6＝48.三、课堂小结1. 性质定理及其他新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．2. 引导学生列表总结平行四边形的性质．四、布置作业习题第7、8题．教学反思：18.1.2平行四边形的判定（第1课时）教学内容平行四边形的判定．教学目标1. 掌握平行四边形的判定定理，并会用它们进行有关的论证和计算．2. 使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3. 会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪条定理．4. 使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．5. 通过分析有关平行四边形的性质和判定定理之间的联系和区别．教学重点平行四边形的判定定理1、2、3的应用．教学难点判定定理和性质定理的区别．教学过程一、导入新课复习平行四边形的性质，导入新课的教学．二、新课教学思考：通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，交换原命题的条件和结论，把原命题变成它的逆命题．即：对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗请学生根据自己的猜想填写下表：学生思考、讨论，填写表格．学生完成表格后，教师进一步提出问题：原命题正确，逆命题一定正确吗通过问题，引导学生证明自己的猜想．可以证明，这些逆命题都成立．这样我们得到平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．小结：通过推理论证的真命题可以成为定理，我们把上述三个结论称为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，我们有四种判定平行四边形的方法．三、实例探究例如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．又BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形．四、课堂小结今天学习了什么还有什么问题五、布置作业习题第4、5题．教学反思：18.1.2平行四边形的判定（第2课时）教学内容平行四边形的判定．教学目标1. 掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用．2. 进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3. 通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．教学重点平行四边形的判定定理4的应用．教学难点判定定理和性质定理的综合应用．教学过程一、导入新课复习平行四边形的三个判定定理．过渡：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢二、新课教学我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC＝DA．∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、实例探究例1 如下图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：根据平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．可以证明．（证明过程见教材第47页）四、课堂小结今天学习了什么还有什么问题五、布置作业习题第6题．教学反思：18.1.2平行四边形的判定（第3课时）教学内容平行四边形的判定．教学目标1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4. 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点掌握和运用三角形中位线的性质．教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学过程一、导入新课问题：平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系平行四边形性质与判定的用途有哪些答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．二、新课教学前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题．1. 三角形的中位线如下图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究：观察上图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗度量一下，DE与BC之间有什么数量关系2. 三角形的中位线定理如下图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点.求证：DE ∥BC ，且DE ＝21BC ．分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．将 DE 延长一倍后， 可以将证明DE ＝21BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等．又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．（证明过程见教材第48页）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三、课堂练习如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，则图中全等三角形有（ ） 对 对 对 对分析：由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD 和△CDB ，△ADC 和△CBA ，△AOD 和△COB 、△AOB 和△COD ．答案：C ．四、布置作业 习题第11题．教学反思：18.1.2平行四边形的判定（第4课时）教学内容平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学目标能运用平行四边形判定定理、三角形中位线定理进行证明和计算．教学重点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学难点平行四边形判定定理、三角形中位线定理的应用．教学过程一、导入新课复习平行四边形判定定理、三角形中位线定理，从而导入新课的教学．二、新课教学例1 已知：如图，E，F分别为□ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，DF分别交CF，AE于H，G.求证：EG＝FH.证明：∵AE∥CF，AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形.∴AF＝CE．∵AB＝CD，∴BF＝DE．∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形.∴DF∥BE.∵AE∥CF，∴四边形GFHE是平行四边形.∴EG＝FH.说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE 是平行四边形.例2 如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE＝CF，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.证法1：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝∠DCA，∴∠BAE＝∠DCF．在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，∠BAE＝∠DCF，∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．证法2：设AC与BD交点为O.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．在△AOE和△COF中，∵∠1＝∠2，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO＝90°，∴△AEO≌△CFO，∴AO＝CO，OE＝OF．在△ABE和△CDF中，∵∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，BE＋OE＝DF＋OF，即BO＝DO．∵AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．说明：由垂直得到平行是关键．三、课堂练习1.下列条件，能判断四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等，一组对边相等B．对角线互相垂直且相等．C．一组对边平行，另一组对边相等．D．四边形中任意相邻两角互补．分析：A答案无法证明结论；B答案不能证得对角线互相平分；C答案可举等腰梯形反例；D答案可证得两组对边分别平行，符合定义．答案：D．说明：判断一个命题是否正确，可采用反例法，即举出一个符合题设但不符合结论的例子．判断一个四边形是否是平行四边形，一定要得到四个条件中的一个．2. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗为什么参考答案：不一定是平行四边形．如下图，△ADC≌△DAE，AB＝AC＝DE，则在四边形ABDE中有AB＝DE，∠B＝∠E，但四边形ABDE显然不是平行四边形.四、布置作业习题第12、13题．教学反思：18. 2 特殊的平行四边形18.2.1矩形（第1课时）教学内容矩形．教学目标1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点矩形的性质．教学难点矩形的性质的灵活应用．教学过程一、导入新课我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．二、新课教学1. 矩形教师向学生展示下列图形，引导学生知道矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象．活动：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢2. 矩形的性质既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等（写出这两个结论），指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明．引导学生利用平行四边形角的性质证明得出．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 矩形性质定理2：矩形的对角线相等． 3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半思考 ：如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．我们观察Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系根据矩形的性质，我们知道，BO ＝21BD ＝21AC . 由此，我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（这实际上是Rt △的一个重要性质，即Rt △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到）例 如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4．求矩形对角线的长．解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AC 与BD 相等且互相平分． ∴ OA ＝OB ．又 ∠AOB ＝60°，∴ △OAB 是等边三角形． ∴ OA ＝AB ＝4．∴ AC ＝BD ＝2OA ＝8． 注意：教师要强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算．三、课堂练习教材第53页练习1、2、3．四、布置作业习题第1题．教学反思：18.2.1矩形（第2课时）教学内容矩形．教学目标1. 掌握矩形的判定定理．2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形的判定．教学难点矩形的判定及性质的综合应用．教学过程一、导入新课什么叫做平行四边形什么叫做矩形矩形有哪些性质矩形与平行四边形有什么共同之处有什么不同之处矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．二、新课教学1. 矩形判定定理思考 1：我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗思考2：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗即四个角都是直角的四边形是矩形吗进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形教师引导学生分析、猜测，得出矩形的判定定理．矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．教师可指导学生证明这两个判定定理．完成后，归纳矩形的判定方法：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．2. 矩形判定方法的实际应用工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这就应用了矩形的判定定理．除教材中所举外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3. 矩形知识的综合应用例 如下图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ，∠OAD ＝50°．求∠OAB 的度数．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC ＝21AC ， OB ＝OD ＝21BD ． 又 OA ＝OD ，∴ AC ＝BD ．∴ 四边形ABCD 是矩形．∴ ∠DAB ＝90°．又 ∠OAD ＝50°，∴ ∠OAB ＝40°．三、课堂小结1. 矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．2. 要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．四、布置作业习题第2、3题．教学反思：。
第18章平行四边形单元教学计划
第18章平行四边形单元教学计划同学们，咱们要开始学习平行四边形这个单元啦。
这就像咱们要去探索一个新的神秘世界一样。
在这个单元里呢，我们要知道平行四边形长啥样。
你看咱们教室的窗户框，很多都是平行四边形的样子哦。
它有四条边，而且相对的边是平行的呢。
就像两条铁轨一样，永远不会相交，平行四边形的对边也是这样规规矩矩的。
我们会先去认识平行四边形的基本特征。
比如说，它的对边不但平行，而且还相等。
咱们可以拿小木棒来摆一摆平行四边形呀。
你拿四根小木棒，把它们摆成一个四边形，然后你量一量，就会发现相对的边长度是一样的。
接着呢，我们要学习平行四边形的高。
这个高呀，就像从平行四边形的一个顶点出发，向对边作一条垂直线段。
这就好比是从山顶到山脚下的一条直直的小路。
我们可以在纸上画一个平行四边形，然后试着画出它不同底边上的高，你会发现很有趣的现象哦。
在这个单元里，我们还会学习特殊的平行四边形，像长方形和正方形。
长方形就像咱们的书本，它的四个角都是直角呢。
正方形就更特别啦，它不但四个角是直角，而且四条边都相等。
就像咱们玩的小正方形积木，每一条边都是一样长的。
为了能更好地学习这个单元，老师会带大家做很多好玩的活动。
我们会分组，每个小组用小纸条来拼贴平行四边形。
在这个过程中，大家就能更深刻地感受到平行四边形的边和角的特点啦。
老师还会给大家出一些有趣的小问题。
比如说，给你几条边的长度，让你判断能不能组成平行四边形。
这就像是一个小谜题，需要大家动动脑筋。
我们还会做一些小测验。
就像一场小小的挑战，看看大家对平行四边形的知识掌握得怎么样。
不过不要担心，只要大家在课堂上认真听，积极动手做，肯定都能取得好成绩的。
学习这个单元就像一次有趣的冒险，我们会一点点揭开平行四边形的神秘面纱。
同学们，让我们一起加油，在这个充满乐趣的平行四边形世界里快乐地学习吧。
第18章平行四边形单元教学计划
第18章平行四边形单元教学计划下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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十八章平行四边形单元计划
单元主题
《平行四边形》
教材分析
1.内容特点：
学生在小学阶段已经接触过这些特殊的四边形，这就为本章的学生做好了一定的知识铺垫。在此要求进一步加强中小学知识之间的衔接和区别。另外，在初二阶段，学生学习的三角形知识和轴对称知识，都与本章的内容有着千丝万缕的联系，要注意知识之间的相互转化。同时要做好类比和对比教学。
教学目标
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
4探索并证明三角形中位线定理。
5.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系。
2.知识结构：
本章的主要内容是平行四边形和特殊的平行四边形的知识，教材首先介绍了平行四边形的概念、性质及判定，然后再平行四边形的基础上介绍了矩形的定义、性质定理、判定定理以及运用矩形的性质定理和判定定理解决问题的方法，接着介绍了菱形的定义、性质定理和判定定理，并在矩形和菱形的基础上介绍了正方形的定义、性质定理和判定定理，教材还以学生探究的形式给出了三角形中位线的定义及性质定理。
重难点与关键
教学重点：
Байду номын сангаас1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；
2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
教学难点：
探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.
人教版八年级数学下册教案第18章 平行四边形 章目标总览
第十八章平行四边形
教材简析
本章的内容包括：平行四边形、特殊的平行四边形(菱形、矩形、正方形)．
本章将进一步学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,并在理解它们之间关系的基础上,利用已有的几何知识和方法,探索并证明它们的性质定理和判定定理；进一步体会研究图形几何性质的思路和方法,即通过观察、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质,再通过逻辑推理证明它们．
平行四边形一章在中考中出题的频率较高,主要考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定,以及利用性质和判定进行相关计算和证明,各种题型均有涉及．近几年,中考中又出现了以特殊平行四边形为背景的开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等热点题型．
教学指导
【本章重点】
平行四边形、矩形、菱形与正方形的性质与判断,三角形中位线定理．
【本章难点】
特殊平行四边形的性质与判定定理的综合运用．
【本章思想方法】
1．体会和掌握类比的学习方法：类比平行四边形来学习矩形、菱形与正方形,注意平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系．
2．掌握方程思想：在一些平行四边形、矩形、菱形与正方形的问题中如果遇到直角三角形并要计算边长,则往往要用到勾股定理,根据勾股定理即可列方程解决问题．3．体会数形结合的思想方法：处理平行四边形、矩形、菱形与正方形的问题时,往往需要利用平行四边形、矩形、菱形与正方形的性质将边、角及对角线转化为“数”,然后利用代数的方法解决问题．
课时计划
18.1平行四边形4课时
18.2特殊的平行四边形5课时。
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单元主题
《平行四边形》
教材分析
1.内容特点：
学生在小学阶段已经接触过这些特殊的四边形，这就为本章的学生做好了一定的知识铺垫。在此要求进一步加强中小学知识之间的衔接和区别。另外，在初二阶段，学生学习的三角形知识和轴对称知识，都与本章的内容有着千丝万缕的联系，要注意知识之间的相互转化。同时要做好类比和对比教学。
2.知识结构：
本章的主要内容是平行四边形和特殊的平行四边形的知识，教材首先介绍了平行四边形的概念、性质及判定，然后再平行四边形的基础上介绍了矩形的定义、性质定理、判定定理以及运用矩形的性质定理和判定定理解决问题的方法，接着介绍了菱形的定义、性质定理和判定定理，并在矩形和菱形的基础上介绍了正方形的定义、性质定理和判定定理，教材还以学生探究的形式给出了三角形中位线的定义及性质定理。
教 学 策 略
1.突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合。
1ห้องสมุดไป่ตู้进一步培养推理论证能力。
2、注意联系实际。
3、重视信息技术的应用。
授课时数安排
课题
课时
18.1 平行四边形
7课时
18.2 特殊的平行四边形
7课时
数学活动
1课时
本章复习
2课时
教 学 目 标
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算。
3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
4探索并证明三角形中位线定理。
5.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系。
重难点与关键
教学重点：
1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系；
2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。
教学难点：
探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.