四川省巴中中学高二期中数学考试题(文)含答案

巴中中学2014年秋高二半期考试数学（文科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分，)1．已知点A(1，3)，B(－1,33)，则直线AB的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．150°2．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( )A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， 5C．(－1,2)，5 D．(－1,2)， 53．已知直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( )A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或124．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是( )5．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c，β∥c⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤α∥c，a∥c⇒α∥a；⑥a∥γ，α∥γ⇒α∥a. 其中正确的命题是( )A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④6．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为( ) A．－1或 3 B．1或3C ．－2或6D ．0或47.如图7－1，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为 线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为( )A.81B. 16C. 13D. 128．若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ） A 、[1-1+、[1-，3] C 、[-1，1+、[1-，3]9．如图，在三棱柱ABC －A ′B ′C ′中，点E ，F ，H ，K 分别为AC ′，CB ′，A ′B ，B ′C ′的中点，G 为△ABC 的重心，从K ，H ，G ，B ′中 取一点作为P ，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则点P 为 ( )A ．KB ．HC ．GD ．B ′10．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，过点M(1，2)的两条弦AC ，BD 互相垂直，则AC ＋BD 的最大值是（ ）．A.6B. 210C.4 3D.5 2 二、填空题(本大题共5题，每题5分，共25分，)11．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a ＝________. 12．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AB 1，BC 1所成的角等于________.13．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是________.14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是________． 15．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段CC 1上的动点，过A 、P 、Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的编号)①当0<CQ<12时，S 为四边形图7－ 1②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1交点R 满足C 1R 1＝13④当34<CQ<1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 的面积为6.三、解答题（本大题共6题，16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图； (2)求该安全标识墩的体积．17．已知直线l 经过点P(－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．如下图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)求证：平面APQ ∥平面A 1C 1B.19．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1=3，底面是边长为2的正三角形，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB.(1)求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的表面积；(2)点M 在何位置时，BM ∥平面AEF ，并证明你的结论。

20．已知圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线l ：x ＋2y －3＝0.(1)当m=45时，判断圆C 与直线l 的位置关系； (2)若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；(3)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且以PQ 为直径的圆经过O 点，求实数m 的值．21．有定点P(6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，（1）当P 点平分线段MQ 时，求直线MQ 的方程；（2）当△OMQ 是以OM 为底的等腰三角形时求出Q 点坐标； （3）点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值．巴中中学2014年秋高二半期考试数学（文科）答案一、选择题(本大题共10题，每题5分，共50分，)11．－8 12．60° 13．3. 14．0≤k ≤43 15．①②③[解析] 设截面与DD 1相交于T ，则AT ∥PQ ，且AT ＝2PQ ⇒DT ＝2CQ .对于①，当0<CQ <12时，则0<DT <1，所以截面S 为四边形，且S 为梯形，所以为真．对于②，当CQ ＝12时，DT ＝1，T 与D 重合，截面S 为四边形APQO 1，所以AP ＝D 1Q ，截面为等腰梯形，所以为真．对于③，当CQ ＝34，QC 1＝14，DT ＝2，D 1T ＝12，利用三角形相似解得，C 1R 1＝13，所以为真．对于④，当34<CQ <1时，32<DT <2，截面S 与线段A 1D 1，D 1C 1相交，所以四边形S 为五边形，所以为假．对于⑤，当CQ ＝1时，Q 与C 1重合，截面S 与线段A 1D 1相交于中点G ，即即为菱形APC 1G ，对角线长度为2和3，S 的面积为62，所以为假，综上，选①②③. 三、解答题（本大题共6题，16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示．墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH ，下半部分是长方体ABCD －EFGH .如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图； (2)求该安全标识墩的体积．[解析] (1)如图所示．(2)该安全标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD －EFGH ＝13×402×60＋402×20＝32 000＋32 000＝64 000(cm 3)．17．已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． [解析](1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝－＋4×5＋n |32＋42＝3，解得n ＝1或－29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．如下图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 分别是AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1. (2)求证：平面APQ ∥平面A 1C 1B . [解析] (1)证明：如下图，连接AC 、CD 1. ∵P 、Q 分别是AD 1、AC 的中点，∴PQ ∥CD 1. 又PQ ⊄平面DCC 1D 1，CD 1⊂平面DCC 1D 1， ∴PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)证明：连接A 1D ，由题可知A 1D 必过P 点，∵P 、Q 分别是AD 1、DB 的中点， ∴PQ ∥A 1B.又PQ ⊄平面A 1C 1B ，A 1B ⊂平面A 1C 1B ， ∴PQ ∥平面A 1C 1B. ∵AA 1//BB 1//CC 1∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形 ∴AC ∥A 1C 1.即AQ ∥A 1C 1.又AQ ⊄平面A 1C 1B ，A 1C 1⊂平面A 1C 1B ，∴AQ ∥平面A 1C 1B.又AQ ∩PQ=Q, AQ 、PQ ⊂平面A PQ ，∴平面APQ ∥平面A 1C 1B19．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CC 1=3，底面是边长为2的正三角形，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2.(1)求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的表面积；(2)点M 在何位置时，BM ∥平面AEF ，并证明你的结论。

[解析] （1）S 表=18+2 3（2）M 为AC 中点时BM ∥平面AEF ， 如下图，取EC 的中点P ，连接PM ，PB ， ∵P 、M 分别为CE 、AC 中点，∴PM ∥AE . ∵EC ＝2FB ＝2，∴PE //BF ，∴四边形BFEF 为平行四边形，∴PB ∥EF . 又AE ，EF ⊂平面AEF ，PM ，PB ⊄平面AEF ， ∴PM ∥平面AEF ，PB ∥平面AEF .又PM ∩PB ＝P ，∴平面PBM ∥平面AEF . ∴BM ∥平面AEF 20．已知圆C ：x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0与直线l ：x ＋2y －3＝0.(1)当m=45时，判断圆C 与直线l 的位置关系； (2)若直线l 与圆C 没有公共点，求m 的取值范围；(3)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且以PQ 为直径的圆经过O 点，求实数m 的值．[解析] (1)当m=45时，圆C:(x ＋12)2＋(y －3)2＝8，圆心到直线l 的距离d=255|33221|=-⨯+-<22, ∴圆C 与直线l 相交；(2)将圆的方程配方，得(x ＋12)2＋(y －3)2＝37－4m 4，故有37－4m 4>0，解得m <374.将直线l 的方程与圆C 的方程组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0，x 2＋y 2＋x －6y ＋4m ＝0， 消去y ，得x 2＋(3－x 2)2＋x －6×3－x 2＋m ＝0，整理，得5x 2＋10x ＋4m －27＝0，①∵直线l 与圆C 没有公共点，∴方程①无解，故有Δ＝102－4×5(4m －27)<0，解得m >8. ∴m 的取值范围是(8，374)．(3)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由OP ⊥OQ ，得OP →·OQ →＝0， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，②由(1)及根与系数的关系得，x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝4m －275③又∵P 、Q 在直线x ＋2y －3＝0上，∴y 1·y 2＝3－x 12·3－x 22＝14[9－3(x 1＋x 2)＋x 1·x 2]， 将③代入上式，得y 1·y 2＝m ＋125，④将③④代入②得x 1·x 2＋y 1·y 2＝4m －275＋m ＋125＝0，解得m ＝3， 代入方程①检验得Δ>0成立，∴m ＝3.21．有定点P (6,4)及定直线l ：y ＝4x ，点Q 是l 上在第一象限内的点，PQ 交x 轴的正半轴于点M ，（1）当P 点平分线段MQ 时，求直线MQ 的方程；（2）当△OMQ 是以OM 为底的等腰三角形时求出Q 点坐标； （3）点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值． [解析] （1）设点M (m ，0)，则M 点关于P 点对称点为（12-m ，8）， 由题可知，点（12-m ，8）必在直线l 上，∴8=4（12-m ）,即m=10 ∴M (10，0)，直线MQ 方程为2x+y －20=0.（2）设点Q (x 0,4x 0)，（x 0＞6，（x 0≤6时不满足条件）)， ∴直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)．令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)，由题可得|OQ|=|QM|,即x 0=27, ∴Q (27,14) （3）设点Q (x 0,4x 0)(x 0＞1且x 0≠6)， 则直线PQ 的方程为y －4＝4x 0－4x 0－6(x －6)．令y ＝0得x ＝5x 0x 0－1，∴点M 的坐标为(5x 0x 0－1，0)． 设△OMQ 的面积为S ，则S ＝12|OM |·4x 0＝10x 20x 0－1，即10x 20－Sx 0＋S ＝0.∴关于x 0的一元二次方程有实根．∴Δ＝S 2－40S ≥0，即S ≥40.当S ＝40时，x 0＝2,4x 0＝8， ∴点Q 的坐标为(2,8)． 而当x 0＝6时，点Q 的坐标为(6,24)， 此时S ＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q的坐标为(2,8)时，△OMQ的面积最小，且最小值为40.。