2012 系统抽样-35页PPT资料

田间常用的系统抽样方式:
以农作物田间测产的抽样调查为例，如小麦成熟前的测产，在面 积不大的田块上常用棋盘式五点抽样，遍布整块麦田。
4、pps系统抽样
例:设总体由8个村庄组成，N=8，每个村庄的人数Mi如下。 利用PPS系统抽样抽取n=3个行政村。
代码法:
i 1
Mi 2
累计 2
解：M 0
135, n
二、 循环/圆形等距抽样：
当N不是n的整数倍，即抽样间距N/n不是整数时，实际抽取的样本 量是不固定的，每个总体单元的入样概率也是不等的，用直线等距抽 样就有可能产生偏倚，为得到无偏估计，采用循环等距抽样方法。
方法 :
2
编号不是直线排列而是环状（圆形）
1
排列，
是随机起点的选择范围由1到k 扩展到 10 1到N，抽取的样本量是固定的。
．．．．．．．
K
．．．．．．． ．．．．．．． K
．．．．．．． K
例：设有10公顷林地，欲调查木材畜积量，拟用抽样40块样地来推 断总体，每块样地是半径5米的一个圆形，是说明如何布点。
解：抽样间隔为：
K 10100005（ 0米） 40
样地的边长为50米，每个样本点中心间距50米，在1~50确定两 个随机起点i和j, 以（ i，j ）为圆心做半径为5米的圆，以此作为第 一个样本点，依次找到其余样本点。

3, k

M0 n

45
假设在[1，45]中产生随机数为36，
2
4
6
则36、81、126分别属于5、6、7部门
3
5
11
的代码范1
当单元的M
太大时有可能被重复抽到。
i
5
15
36
6
85
121
7
8
129
8
6
135
系统抽样特点：
简便易行，对抽样框的要求较低 将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样，使得样本单 元的分布更加均匀，因而样本也就更具代表性，比简单随 机抽样更精确， 易被不熟悉抽样的非专业人员所掌握 系统抽样的精度与总体单元的排列顺序密切相关 局限性： 对于一般的直线等距抽样，当N≠nk时，样本平均数作 为总体均值的估计不是无偏的 系统抽样和排列方式有关，方差估计较为复杂
解：将30000个农户的名单按一定的顺序排列，编上序号。 抽样间隔=30000/300=100 在1~100中抽取一个随机数，假设为12 ，则序号为12的单
元为抽中单元，以此为起点，相应被抽中的序号为：12、112、 212 、312 、412等等，这300户组成一个样本。
2、若N不是n的整数倍，根据样本量n确定最接近不大于N/n 的一个整数k。此时样本均值是总体均值的有偏估计。用等 概率的方法删去一些单元，以使k＝N/n ；也可采用下面， 圆形等距抽样
第七章 系统抽样
1. 系统抽样的具体实施：直线型，循环等距 2. 有趋势的总体系统抽样方法的改进 3. 系统抽样估计量及其抽样误差 4. 周期波动总体的交叉子样本
第一节 概述
定义：系统抽样（systematic sampling）也称为机
械抽样，将总体中的单元按某种顺序排列，在规定的范围内随 机抽取起始单元，然后按一套规则确定其他样本单元的一种抽 样方法。
*
**
*
r 2K- r +1 r +2K 4K- r +1
*
*
r +(n-2)K nK- r +1
对线性趋势总体的抽样方法的改进
例：当N=200时，抽取10个样本单元。 3，38；43，78；83，118；123，158；163，
198；为依次抽得的结果 当N=nk,n为奇数时，前面和上面步骤类似，最后增加
实施方法：
一、直线等距抽样：在总体中的N个单元按直线排列时
1、若N是n的k整数倍，即 N= n k：在1到k范围内随机抽取 一个整数r，以单元r为起始单元，以后每隔k抽取一个单元 ， 一共抽取n个样本单元，其中k称为抽样间距。
例：某县有30000个农户，要抽300个作为样本，进行某种 农作物品种产量调查。试用直线等距抽样方法进行抽样。
对线性趋势总体的抽样方法的改进
对称等距抽样法
Sethi对称系统抽样 Singh对称系统抽样
对线性趋势总体的抽样方法的改进
对称等距抽样法
• (1) Sethi对称系统抽样 当N=nk, n为偶数时，将总体分为n/2个组， 每组内包含2K个单位，在每组中随机确定与 两端等距的两个单位作为样本单位，设起始 样本单位的顺序号为r (1<r<K)，则入选样本 的这些单位的顺序号为： [r+2jK，2(j+1)K- r +1] （j=0,1,2,…, ）
系统抽样的排序
随机排列总体：
当总体单元的排列顺序与其指标值不相关时，单元 的排列顺序就可以看作是随机排列的（按无关标识 排列）。如研究人口的收入状况时，按身份证号码、按门
牌号码排序非常方便。
系统抽样的排序
趋势总体：
当总体单元按指标值的从小到大顺序排列 。 对于线性趋势总体，系统抽样优于简单随机抽样，但比分层随机抽样差。
例：1.调查某作物品种产量时，按种植面积排序；
2.学生的某科成绩按从低到高排序
系统抽样
其实抽样单元的位置偏高或偏低 直接影响整个样本的代表性。
周期性波动总体： 周期性波动是指总体单元指标值按其顺序
呈一定间隔即周期变化。例如：超市的销售额
对于周期性波动总体的系统抽样，其效 果与抽样间距k及单元指标值的变化周期T直 接有关。
3 4
例：从总体为10个的单元中，循环 等距抽选3个单元。
9
解：抽样间隔= [10/3]=3 假设从1~10中随机抽 8 取7，则抽中的样本 单元号为：7、10、3
5
6 7
3.二维系统抽样：在平面上直接抽取样本。
例如进行农产量或病虫害调查时，要在一大块土地上布设样本点； 进行森林的木材蓄积量调查时，要在某一林区布设样本点等，这种方法 又称平面系统抽样。
具体实施过程：设总面积为A，代表总体N，现欲从中抽取样本量 为n的样本，即把总面积划分成n个面积相等的小方块；
抽样间隔K的计算公式：
K
总体面积A 样本量n
每块的边长为K，然后在1~K之间抽选两个随机起点， 设为i和j，则点（ i，j ）即为初始样本点；
然后按直角坐标的方向， i和j每隔距离K所确定的位置， 就是每个样本点在每个小格的固定位置。
靠近终端的一个单元[r+(n-1)k] 当N=180时.抽取9个样本,k=20 除了选取 3，38；43， 78；83，118；123，158；再增加一样本单元： 3+8*20=163