重庆市巴蜀中学2012年高一上期末考试试题

重庆市巴蜀中学高2015级高一上期末考试数学试题1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

一、 选择题( 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知{}6,5,4,3,2=U ，{}5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则 （ ） A ．{}6,4=N M B ．U N M = C ．()U M N C U = D ．()N N M C U =2、半径为cm 3的圆中，有一条弧AB 长度为cm 2π，则此弧AB 所对的圆心角为 （ ）Ａ．30B ．15C ．40D ．203、三个实数︒=23sin a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）Ａ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4、若角α的终边上有一点())0(,2,>m m m P ，则a sin 的值是（ ）A ． 2B ．552-C ．552±D ．552 5、给定映射f ：(x ，y )→(x +2y ，2x -y )，在映射f 下(4，3)的原象为（ ） A. (2，1)B. (4，3)C. (3，4)D. (10，5)6、“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条7、已知函数()x x x f ωωcos sin +=，如果存在实数1x ，且对任意实数x ，都有()()()201311+≤≤x f x f x f 成立，则正数ω的最小值为()A ．2013πB ．20131 C ．40261 D ．4026π8、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [1,2]B.(,2][5,)-∞-+∞C.(,1][4,)-∞-+∞D.(,1][2,)-∞+∞9、在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个结论： ①1tan tan =BA②2sin sin 1≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是 ()A ． ①③B ．②③C ．①④D ．②④10、函数()x f 的定义域为D ，若满足：①()x f 在D 内是单调函数；②存在[]D b a ⊆,使得()x f 在[]b a ,的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，则称函数()x f 为成功函数，若函数()()t c x f xc +=log ，()1,0≠>c c 是成功函数，则t 的取值范围是()A ．()+∞,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41二、填空题( 本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应的位置上) 11、sin 600︒=_____________ 12、函数12--=x xy 的定义域是 13、若3cos()63πα-=，则25cos()sin ()66ππαα+--=_____________14、定义在R 上的奇函数()x f ，当()+∞∈,0x 时，()x f 为减函数，且()02=f ，则不等式()()01>-x f x 的解集为 ；15、设a 为实数，则函数()()a x a x x x f -⋅-+=22的最小值是三、 解答题 ( 本大题共6小题，共75分。

解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上) 16、(本小题13分)（1）求值：3log 130312250lg 2lg 125)32(64+++++--（2）化简:()()ααπαπ-⎪⎭⎫⎝⎛-++sin 2cos sin 317.(本小题满分13分)已知函数)34lg (2-+-=x x y 的定义域为M ，求函数424)(3+-=+x x x f （M x ∈）的值域；18、(本小题13分)已知02παβπ<<<<，3sin 5α=，4sin 5β=． ⑴求sin()αβ-的值； ⑵求tan(2)αβ-的值．19、（本小题12分） 已知函数)(x f 的定义域是()+∞,0，且)()()(y f x f xy f +=.当x >1时，0)(>x f .(I)求)1(f 的值;(II)判断并证明)(x f 在定义域上的单调性; (III)若1)31(-=f ，求满足不等式2)21()(≥--x f x f 的x 的取值范围.20、（本小题12分）函数()()sin 0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21、（本小题12分）已知函数15)1(2)(22+++-=x k k x x f ，k x k x g -=2)(，其中R k ∈。

（1）设)()()(x g x f x p +=，若0)(=x p 在)4,1(上有解，求实数k 的取值范围；（2）设函数⎩⎨⎧<≥=0)(0)()(x x f x x g x q 是否存在实数k ，对任意给定的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()12x x ≠，使得()12)(x q x q =？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

重庆市巴蜀中学高2015级高一上期末考试数学试题参考解答一、 选择题:BACDA BACDC10、解：无论10<<c 还是1>c ，()()t c x f x c +=log 都是R 上的增函数，故应有()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22b b f a a f ，则问题可转化为求()2x x f =即()2log xt c x c =+即2x xc t c =+在R 上有两个不同的实数根的问题，令m c x =2()0>m ，则2xxc t c =+可化为2m m t -=，问题进一步转换为求函数t y =与2m m y -=的图像有两个交点的问题，结合图像可得⎪⎭⎫⎝⎛∈41,0t二、 填空题:()2311-()()(]2,11,12 ∞-∈x 、 ()33213+-、 ()()()212,0-14，、()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,320,21522mina a a a x f 、 解：当a x ≥时，()2223a ax x x f +-=，()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=0,320,20,30,22mina a a a a a f a a f x f当0≤a 时，()22a ax x x f -+=，()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=⎩⎨⎧<≥-=0,20,20,0,22mina a a a a a f a a f x f综上所述：()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0,320,222mina a a a x f三、 解答题 16、（本小题满分13分） 解：（1）原式=()()3log 313313222)502lg(514⨯+⨯++-322514⨯+++-= 16=（2）原式2sin sin sin 3=-+-=ααα17、解：由3103403422<<⇒<+-⇒>-+-x x x x x 即{}31<<=x x M 又428)2()(2+⨯-=xx x f 令xt 2=，()3,1∈x )8,2(∈∴t)8,2(48)()(2∈+-==t t t t g x f则)8,2(12)4(48)(22∈--=+-=t t t t t g12)4()(m in -==∴g x f ，又4)8(=g故函数)(x f 的值域为[)4,12- 18、解：⑴由02πα<<，3sin 5α=，得4cos 5α=，由2πβπ<<，4sin 5β=，得3cos 5β=-， 故sin()sin cos cos sin 1αβαβαβ-=-=-；⑵由⑴得3tan 4α=，4tan 3β=-，故22tan 24tan 21tan 7ααα==-， tan 2tan 4tan(2)1tan 2tan 3αβαβαβ--==-+.19、解：（1）()()()f xy f x f y =+设1x y ==,则(11)(1)(1)2(1)f f f f +=+=.(1)0f ∴=.（II ）设()12,0,x x ∈+∞且12x x <,则211x x >. 由已知当x ＞1时，()f x ＞0,所以221111()()()f x f x f x x =+ ＞0. 211()()f x f x ∴>-.又设1y x =，则11()()()(1)f x f x f f x x =+= ＝0, 1()()f x f x∴=-.21()()f x f x ∴>.因此函数()f x 在定义域上是增函数 （III ）由上1()()f x f x =-得：1()(2)2f f x x -=-- ()1()()()(2)[2]22f x f f x f x f x x x ∴-=+-=--… 又11(3)(3)()33f f f ⨯=+,(3)1f ∴=(33)(3)(3)(9)f f f f ⨯=+=,(9)2f ∴=.则有()[2]2(9)f x x f -=≥ 又因为函数f (x )在(0，+∞)上是增函数∴0102(2)9x x x x >⎧⎪⎪>⎨-⎪-⎪⎩≥，解得110x +≥.20、解：（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin(2)1,12πϕ⨯+=∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2s i n (2)3x π-， 再将图象上所 有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）得 2()sin(4)3g x x π=-而325[,],488636x x πππππ∈∴-≤-≤∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，最小值为12-21.（本小题满分12分）解：k x k x k x k x k k x x p -++-=-++++-=15)1(215)1(2)(2222 由题意知方程015)1(22=-++-k x k x 在()4,1有实数根， 即k x x x )1(1522+=+-在()4,1有实数根， ┈┈┈┈1分()4,1∈x ，)5,2(1∈+∴x ，则 ┈┈┈┈2分5])1(9)1[(2)1(18)1(5)1(2)1(15222-+++=+++-+=++-=x x x x x x x x k ┈┈┈┈4分令)5,2(1∈+=x t ，则)5,2(9∈+=t tt y 由重要函数单调性知⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈534,6y ，则⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈543,7k ，故实数的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡543,7┈┈┈┈6分（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+++-≥-=)0(15)1(2)0()(222x x k k x x kx k x q 假设存在满足条件的k 值，依题意知0=k 不合题意，所以0≠k 当0≥x 时，k x k x q -=2)(，则),[)(∞+-∈k x q ┈┈┈┈7分 当0<x 时，15)1(2)(22+++-=x k k x x q ，则),15()(∞+∈x q 记),[∞+-=k A ,),15(∞+=B ┈┈┈┈8分①当01>x 时，)(x q 在),0(∞+上单调递增，所以要使)()(12x q x q =成立，只能02<x 且B A ⊆,因此有1515-≤⇒≥-k k ┈┈┈┈9分②当01<x 时，)(x q 在)0,(-∞上单调递减，所以要使)()(12x q x q =成立，只能02>x 且A B ⊆,因此有1515-≥⇒≤-k k ┈┈┈┈10分综合①②可得15-=k ┈┈┈┈11分又当15-=k 时B A =,则对于所有的01<x ，A B x q =∈)(1，即存在02>x 使得)()(12x q x q =成立，又)(x q 在),0(∞+上单调递增，所以2x 的值是唯一的。