高二竞赛2012试卷
2012年广西区高二化学竞赛
2012年全国高中生化学竞赛广西区初赛（高二）试题满分：120分考试时间：120分钟（不延时）H 1.008 ；N 14.01 ；O 16.00 ；S 32.07 ；Cl 35.45 ；P 30.97 ；Fe 55.85；Ca40.08 ；Mn 54.94 ；C 12.01；K 39.01一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题2分，共16分）1.寄生在候鸟身上的蜱虫，在30℃~ -30℃温度下能正常生活，关键是其血液中存在一种抗凝固物质导致在极低温度下血液也不凝固，该物质是：A.脂肪B.三十烷醇C.丙三醇D.氯化钠2.分子内含有O2-离子的是：A.BaO2B.KO2C.H2O2D.NH4O33.H原子与2个其他的元素原子相连，形成三中心二电子键,称为氢桥键，它属于共价键。
下列物质中含有氢桥键的是：A.B2HB.BF3·NH3C.H2O(冰)D.NH3(液态)4.进行一氯取代反应，只能生成三种沸点不同的产物的烷烃是A.(CH3)2CHCH2CH2CH3B.(CH3CH2)2CHCH3C.(CH3)2CHCH(CH3)2D.(CH3)3CCH2CH35.如1,3一丁二烯CH2=CH-CH=CH2类的有机化合物进行加成反应时,设加成物为1molX2，则有两种可能的产物，分别称为1,2加成和1,4加成。
据此，1molBr2和1mol完全反应生成的同分异构体除之外，还有的种数是A.2B.3C.5D.66.晶体物质的化学式可以从晶胞构成来确定，设有由A和B两种元素组成的晶体，其晶体胞相当于A占有NaCl晶胞中Cl-的位B占有Na-的全部位置（体心位置除外）则它的化学式是A.ABB.A2BC.A3B4D.A4B37.下列晶体：①MgO、②CaO、③BaO、④BeO均为NaCl型结构，他们的硬度由大到小的排序是A.④②①③B.①②③④C.③②①④D.①④②③8.两种硫酸溶液的质量分数分别为a%和3a%，若将他们等体积混合，所得硫酸溶液的质量分数是A.＜2a%B.＞2a%C.2a%D.无法判断二、填空题(每空1分,共64分,每配平一个方程式相当于完成1个填空,给1分)9.国内某校用快速裂解生物质的方法得到化学式喂CH 1.688O 0.438的生物油(裂解油)，经水蒸气催化重整得到H 2。
2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷
2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项：1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器.一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1、已知+∈∈R y R x ,，集合}1,2,{},1,,1{2+--=---++=y yy B x x x x A ，若A=B ，则22y x +的值是（ ）A. 5B. 4C. 25D. 10 2、命题P ：6πα≠， 命题q ：1sin 2α≠，则p 是q 的（ ） A. 充分且必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件3、如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥.将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（ ）A. A C BD '⊥B. 90BA C'∠=C. CA '与平面A BD '所成的角为30D. 四面体A BCD '-的体积为134、多面体ABCD A BC D -的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示． ） A ．31112a B ．312a C ．334a D ．356aABCD正视图侧视图5、设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +=== 则()2012f x =（ ） A ．11x x +- B ．11x x -+ C ．x D ．1x-6、设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +有（ ）A. 最小值为15 B.最大值为15 D.7、已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48、,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a c b >>二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）９、已知点(2,)P t 在不等式组40,30x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为____________．10、如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，若F 为正方形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为 .11、已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x ，则x 的取值范围为 .12、在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则圆221x y +=上一点与直线20x y +-上一点的“折线距离”的最小值是____________________. 13、对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=，设)()]([2n f n f a n -=， 数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f = ． 14、设()f x 是定义在Ｒ上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-；又当01x ≤≤时，1()2f x x =，则1()2x f x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭＝ 。
2012年全国中学生英语能力竞赛(NEPCFSS)初赛高二试题答案
2012年全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）初赛高二年级组试题答案及评分标准听力部分（共三大题，计30分）I.Responses（句子应答）（共5小题；每小题1分，计5分）1—5ABBCDII.Dialogues（对话理解）共15小题；每小题1分，计15分）6—10BADCA11—15BDACA16—20DBACEIII.Passages（短文理解）（共10小题；每小题1分，计10分）21—25ACDBD26.his son27.The room28.talk to reception29.10（ten）people30.a pen笔试部分（共七大题，计120分）I.Multiple-choice（选择填空）（共15小题；每小题1分，计15分）31—35ACBBD36—40DCBAB41—45BDACDII.Cloze（完形填空）（共14小题；每小题1分，计14分）A)46—51CABDCBB)nguage53.survival54.polite55.surprisedrmal57.drink58.leave59.directionIII.Reading comprehension（阅读理解）（共18小题；每小题2分，计36分）A)60.A61.C62.F63.F64.Because they did not make a reservation beforehand.65.Cook some meals in their room at the Inn.B)66.health care67.drawing their pensions68.entry-level69.highly specialized skills70.increase migration71.cultureC)72—77BEAGDCIV.Translation（翻译）（共5小题；每小题2分，计10分）78.没有人能否认这一事实，即教育是人生最重要的一部分。
2012年全国高中数学联合竞赛试卷及解析
2012年全国高中数学联合竞赛试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝π3．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则|MN ||AB |的最大值是_______. 第II 卷（非选择题）二、填空题2.设P 是函数(0)y x x x=+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线,垂足分别为,A B ,则PA PB ⋅的值为 .3.设ΔABC 的内角∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足acosB−bcosA =35c .则tanA tanB =______.4.设x 、y 、z ∈[0,1].则M =√|x −y |+√|y −z |+√|z −x |的最大值是______.5.设同底的两个正三棱锥P−ABC 和Q −ABC 内接于同一个球.若正三棱锥P −ABC 的侧面与底面所成的角为45°，则正三棱锥Q −ABC 的侧面与底面所成角的正切值是______.6.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x 2，若对任意的x ∈[t ，t +2]，不等式f(x +t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是 ．7.满足14<sin πn <13的所有正整数n 的和是______.8.某情报站有A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用A 种密码.那么，第七周也使用A 种密码的概率是______（用最简分数表示）.三、解答题9.已知函数f (x )=asinx −12cos2x +a −32+12，其中，a ∈R ，且a ≠0.(1)若对任意x ∈R ，都有f (x )≤0，求a 的取值范围.(2)若a≥2，且存在x ∈R ，使f (x )≤0，求a 的取值范围.10.已知数列{a n }的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n 都有(a 1+a 2+⋅⋅⋅+a n )2=a 13+a 23+⋅⋅⋅+a n 3.(1)当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a 1，a 2，a 3.(2)是否存在满足条件的无穷数列{a n }，使得a 2013=−2012?若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的边长为4，且|OB |=|OD |=6. (1)证明：|OA ||OC |为定值； (2)当点A 在半圆M ：(x −2)2+y 2=4(2≤x ≤4)上运动时，求点C 的轨迹.12.如图，在锐角ΔABC 中，AB >AC ，M 、N 是边BC 上不同的两点，使得∠BAM =∠CAN .设ΔABC 和ΔAMN 的外心分别为O 1、O 2.证明：O 1、O 2、A 三点共线.13.试证明：集合A ={2,22,⋅⋅⋅,2n ,⋅⋅⋅}满足（1）对每个a ∈A 及b ∈N +，若b <2a −1，则b (b +1)一定不是2a 的倍数； （2）对每个a∈A （A 表示A 在N +中的补集），且a ≠1，必存在b ∈N +，b <2a −1，使b (b +1)是2a 的倍数.14.设P 0,P 1,⋅⋅⋅,P n 是平面上n +1个点，其两两间的距离的最小值为d (d >0).证明：|P 0P 1||P 0P 2|⋅⋅⋅|P 0P n |>(d 3)n√(n +1)!.15.设S n=1+12+⋅⋅⋅+1n（n是正整数）.证明：对满足0≤a<b≤1的任意实数a、b，数列{S n−[S n]}中有无穷多项属于(a,b)（[x]表示不超过实数x的最大整数）.参考答案1.A【解析】1.试题设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：A．2.1【解析】2.试题分析:设,则,即,解之得,所以,则,所以,应填1 ．3.4【解析】3.解法1 有题设及余弦定理得a⋅c2+a2−b22ca −b⋅b2+c2−a22bc=35c⇒a2−b2=35c2.故tanAtanB =sinA⋅cosBsinB⋅cosA=a⋅c2+a2−b22cab⋅b2+c2−a22bc=c2+a2−b2c+b−a=4.解法2 如图4，过点C作CD⊥AB，垂足为D.则acosB=DB，bcosA=AD.由题设得DB−AD=35c.又DB+DA=c，联立解得AD=15c，DB=45c.故tanAtanB=CD ADCDDB=DBAD=4.解法3 由射影定理得acosB+bcosA=c.又acosB−bcosA=35c，与上式联立解得acosB=45c，bcosA=15c.故tanAtanB=sinA⋅cosBsinB⋅cosA=acosBbcosA=4.4.√2+1.【解析】4.不妨设0≤x≤y≤z≤1.则M=√y−x+√z−y+√z−x. 由√y−x+√z−y≤√2[(y−x)+(z−y)]=√(z−x)⇒M≤(√2+1)√z−x≤√2+1.当且仅当x=0，y=12，z=1时，上式等号同时成立.5.4【解析】5.如图6，联结PQ .则PQ⊥平面ABC ，垂足H 为正ΔABC 的中心，且PQ 过球心O .联结CH 并延长与AB 交于点M .则M 为边AB 的中点，且CM ⊥AB .易知，∠PMH 、∠QMH 分别为正三棱锥P −ABC 、正三棱锥Q −ABC 的侧面与底面所成二面角的平面角. 则∠PMH =45°⇒PH =MH =12AH .由∠PAQ=90°，AH ⊥PQ ⇒AH 2=PH ⋅QH⇒AH 2=12AH ⋅QH ⇒QH =2AH =4MH .故tan∠QMH =QH MH=4.6.[√2,+∞)【解析】6. 略 7.33.【解析】7.由正弦函数的凸性，知当x ∈(0,π6)时，π3x <sinx <x .故sinπ13<π13<14，sinπ12>3π×π12=14，sinπ10<π10<13，sin π9>3π×π9=13.因此，满足14<sin πn <13的正整数n 的所有值分别为10、11、12，其和为33. 8.61243.【解析】8.用P k表示第k周用A种密码本的概率.则第k周末用A种密码的概率为1−P k. 故P k+1=13(1−P k)(k∈N+)⇒P k+1−14=−13(P k−14)⇒P k−14=34(−13)k−1⇒P k=34(−13)k−1+14⇒P7=61243.9.（1）(0,1]（2）[2,3]【解析】9.（1）f(x)=sin2x+asinx+a−3a.令t=sinx(−1≤t≤1).则g(t)=t2+at+a−3a.由题设知{g(−1)=1−3a≤0,g(1)=1+2a−3a≤0.解得a的取值范围为(0,1].（2）因为a≥2，所以，−a2≤−1.故g(t)min=g(−1)=1−3a.从而，f(x)min=1−3a.由题设知1−3a≤0. 解得0<a≤3.故a的取值范围是[2,3].10.（1）1，2，3或1，2，−2或1，−1，1.（2）a n={n, 1≤n≤2012;(−1)n2012, n≥2013.【解析】10.（1）当n=1时，a12=a13.由a1≠0，得a1=1.当n=2时，(1+a2)2=1+a23.由a2≠0，得a2=2或−1.当n=3时，(1+a2+a3)2=1+a23+a33.若a2=2，得a3=3或−2；若a2=−1，得a3=1.综上，满足条件的三项数列有三个：1，2，3或1，2，−2或1，−1，1.（2）令S n=a1+a2+⋅⋅⋅+a n.则S n2=a13+a23+⋅⋅⋅+a n3(n∈N+).故(S n+a n+1)2=a13+a23+⋅⋅⋅+a n+13.两式相减并结合a n+1≠0，得2S n=a n+12−a n+1.当n=1时，由（1）知a1=1；当n≥2时，2a n=2(S n−S n−1)=(a n+12−a n+1)−(a n2−a n)，即(a n+1+a n)(a n+1−a n−1)=0.所以，a n+1=−a n或a n+1.又a1=1，a2013=−2012，则a n={n, 1≤n≤2012;(−1)n2012, n≥2013.11.（1）见解析（2）点C的轨迹是一条线段，其两个端点的坐标分别为(5,5)，(5,−5).【解析】11.（1）由|AB|=|AD|=|CB|=|CD|，|OB|=|OD|，知O、A、C三点共线.如图7，联结BD.则BD垂直平分线段AC.设垂足为K.故|OA||OC|=(|OK|−|AK|)(|OK|+|AK|)=|OK|2−|AK|2=(|OB|2−|BK|2)−(|AB|2−|BK|2)=|OB|2−|AB|2=20（定值）.（2）设C(x,y)，A(2+2cosα,2sinα)，其中，α=∠xMA(−π2≤α≤π2).则∠xOC=α2.又|OA|2=(2+2cosα)2+(2sinα)2=8(1+cosα)=16cos2α2，所以，|OA|=4cosα2. 由（1）的结论得|OC|cosα2=5.则x=|OC|cosα2=5.故y=|OC|sin α2=5tanα2∈[−5,5].因此，点C的轨迹是一条线段，其两个端点的坐标分别为(5,5)，(5,−5).12.见解析【解析】12.如图8，联结AO1、AO2，过点A作AO1的垂线AP与BC的延长线交于点P.则AP是⊙O1的切线.故∠B =∠PAC .因为∠BAM=∠CAN ，所以，∠AMP =∠B +∠BAM=∠PAC +∠CAM =∠PAN .从而，AP 是ΔAMN 外接圆⊙O 2的切线. 故AP⊥AO 2.因此，O 1、O 2、A 三点共线. 13.（1）见解析（2）见解析【解析】13. （1）对任意a∈A ，设a =2k (k ∈N +).则2a =2k+1.若b 是任意一个小于2a −1的正整数，则b . 由于b 与b+1中，一个为奇数，它不含质因子2，另一个为偶数，它含质因子2的幂的次数最多为k ，因此，b (b +1)一定不是2a 的倍数.（2）若a ∈A ，且a ≠1，设a =2k m ，其中，k ∈N ，m 为大于1的奇数.则2a=2k+1m .下面给出三种证明方法. 方法1 令b =mx ，b +1=2k+1y . 消去b 得2k+1y −mx =1.由(2k+1,m )=1，知方程必有整数解{x =x 0+2k+1t,y =y 0+mt,其中，t∈Z ，(x 0,y 0)为方程的特解.记最小的正整数解为(x ′,y ′).则x ′<2k+1.故b=mx ′<2a −1，使得b (b +1)是2a 的倍数.方法2 注意到，(2k+1,m )=1，由中国剩余定理，知同余方程组{x ≡0(mod2k+1)x ≡m −1(mod m ) 在区间(0,2k+1m )上有解x =b ，即存在b <2a −1，使得b (b +1)是2a 的倍数.方法3 由(2,m )=1，总存在r (r ∈N +,r ≤m −1)，使得2r ≡1(mod m ).取t∈N +，使得tr >k +1.则2tr ≡1(mod m ).存在b=(2tr −1)−q (2k+1m )>0(q ∈N )，使得0<b <2a −1.此时，m |b,2k+1|(b +1).从而b (b+1)是2a 的倍数.14.见解析【解析】14.证法1 不妨设|P 0P 1|≤|P 0P 2|≤⋅⋅⋅≤|P 0P n |. 先证明：对任意正整数k 都有|P 0P k |>d3√k +1. 显然，|P 0P k |≥d ≥d3√k +1对k =1,2,⋅⋅⋅,8均成立，只有当k =8时，上式右边取等号.所以，只需证明：当k≥9时，有|P 0P k |>d 3√k +1即可. 以点P i (i =0,1,⋅⋅⋅,k )为圆心、d 2为半径画k +1个圆，其两两相离或外切；以点P o 为圆心、|P 0P k |+d2为半径画圆，此圆覆盖上述k +1个圆.则(|P 0P k |+d 2)2>(k +1)π(d 2)2⇒|P 0P k |>d2(√k +1−1). 由k≥9，易知√k+1−12>√k+13.所以，|P 0P k |>d3√k +1对k=9,10,⋅⋅⋅,n 也成立.综上，对任意的正整数k 都有|P 0P k |>d 3√k +1.故|P 0P 1||P 0P 2|⋅⋅⋅|P 0P n |>(d3)n√(n +1)!.证法2 所设同证法1.以P i (i =0,1,⋅⋅⋅,k )为圆心、d 2为半径画k +1个圆，其两两相离或外切.设Q 是⊙P i 上任意一点. 由|P 0Q |≤|P 0P i |+|P i Q | =|P 0P i |+12d ≤|P 0P k |+12|P 0P k |=32|P 0P k |，知P 0为圆心、32|P 0P k |为半径的圆覆盖上述k+1个圆.则(32|P 0P k |)2>(k +1)π(d 2)2，即 |P 0P k |>d 3√k +1(k =1,2,⋅⋅⋅,n ).故|P 0P 1||P 0P 2|⋅⋅⋅|P 0P n |>(d 3)n√(n +1)!.15.（1）见解析（2）见解析【解析】15.证法1 （1）对任意n ∈N +，有S 2n =1+12+13+⋅⋅⋅+12n =1+12+(121+1+122)+⋅⋅⋅+(12n−1+1+⋅⋅⋅+12n ) >1+12+(12+12)+⋅⋅⋅(12+⋅⋅⋅+12) =1+12+12+⋅⋅⋅+12>12n . 令N 0=[1b−a ]+1，m =[S N 0]+1.则 1b−a <N 0，1N 0<b −a ，S N 0<m ≤m +a .又令N 1=22(m+1).则S N 1=S 22(m+1)>m +1≥m +b . 从而，存在n ∈N +，N 0<n <N 1，使得m +a <S n <m +b ⇒S n −[S n ]∈(a,b ). 否则，存在N 0<k ，使得S k−1≤m +a ，S k ≥m +b .于是，S k −S k−1≥b −a ，与S k −S k−1=1k <1N 0<b −a ，矛盾. 故一定存在n ∈N +，使得S n −[S n ]∈(a,b ).（2）假设只有有限个正整数n 1,n 2,⋅⋅⋅,n k ，使得S n j −[S n j ]∈(a,b )(1≤j ≤k ). 令c =min 1≤j≤k{S n j −[S n j ]}.则a <c <b .故不存在n ∈N +，使得 S n −[S n ]∈(a,c )，与（1）的结论矛盾.所以，数列{S n −[S n ]}中有无穷多项属于(a,b ).综上，原命题成立. 证法2 由证法1，知当n 充分大时，S n 可以大于任何一个正数. 令N 0=[1b−a ]+1.则N 0>1b−a . 当k >N 0时，S k −S k−1=1k <1N 0<b −a . 同证法1可证，对于任何大于S N 0的正整数m ，总存在n >N 0，使得S n −m ∈(a,b )，即 m +a <S n <m +b .令m i=[S N0]+i(i=1,2,⋅⋅⋅).则m i>S N0.故一定存在n i>N0，使得m i+a<S n i<m i+b. 从而，a<S n i−m i=S n i−[S n i]<b.这样的i有无穷多个.所以，数列{S n−[S n]}中有无穷多项属于(a,b).。
2012年浙江省高中数学竞赛试题及详细答案(word版本)
2012年浙江省高中数学竞赛试题一、选择题（50分） 1．已知i 是虚数单位，则复数122ii +-=（ ） Ai B i - C 4355i -- D 4355i -+2．下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)-∞+∞上单调递增的函数是（ ） A2y x x =+ B 2sin y x x =+ C 3y x x =+ D tan y x =3．已知,a b 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:1p a b ->是命题5:[,)26q ππθ∈的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 非充分非必要条件 4．已知集合{}{}|12,|21P x x M x a x a =≤≤=-≤≤+，若PM P =，则实数a 的取值范围是（ ） A(,1]-∞ B [1,)+∞ C [1,1]- D [1,)-+∞5．函数3sin()cos()226y x x ππ=++-的最大值是（ ） A 134 B 134 C 132D 136．如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ）A AB SA ⊥ B BC 平面SADC BC 与SA 所成的角等于AD 与SC 所成的角DSA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角7．程序框图如图所示，若22(),()log f x x g x x ==，输入x 的值为0.25，则输出的结果是（ ） A0.24 B 2- C 2 D 0.25-8．设,i j 分别表示平面直角坐标系,x y 轴上的单位向量，且25a i a j -+-=，则2a i+的取值范围是（ ）AB[5 CD[59．已知12,F F 分别为双曲线22:1927x y C -=的左右焦点，点A的坐标为9(,22，则12F AF ∠的平分线与轴的交点M 的坐标为（ ） A(2,0) B (2,0)- C (4,0) D (4,0)-10．设2()f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则方程(())f f x x =（ ）A 有四个相异实根B 有两个相异实根C 有一个实根D 无实数根 二、填空题（共49分）11．设直线4y ax =-与直线8y x b =-关于直线yx =对称，则___,____.a b ==12．已知1cos sin 1cos xx x-=+，则_______.x = 13．已知x R ∈+的值为_______.14．已知实数,,,a b c d 满足221ab c d =+=，则22()()a c b d -+-的最小值为_______. 15．设数列{}n a 为等比数列，且每项都大于1，则201112012111lg lg lg lg i i i a a a a =+∑的值为_______.16．设0x >，则44433311()()()11()()x x x x f x x x x x+-+=+-+的最小值为_______. 17．如图是一个残缺的33⨯幻方，此幻方每一行每一列及每一条对角线上得三个数之和有相等的值，则x 的值为_______.三、解答题（每题17分，共51分） 18．已知实数1210,,,x x x 满足101011|1|4,|2|6i i i i x x ==-≤-≤∑∑，求1210,,,x x x 的平均值.19．设P 为椭圆2212516x y +=长轴上一个动点，过点P 斜率为k 直线交椭圆于两点。
2012届高二物理竞赛试题
R0 2012届高二物理竞赛试题1、建筑、桥梁工程中所用的金属材料(如钢筋钢梁等)在外力作用下会伸长，其伸长量不仅与和拉力的大小有关，还和金属材料的横截面积有关．人们发现对同一种金属，其所受的拉力与其横截面积的比值跟金属材料的伸长量与原长的比值的比是一个常数，这个常数叫做杨氏模量．用E表示，即:()()LLSFE∆=；某同学为探究其是否正确，根据下面提供的器材:不同粗细不同长度的同种金属丝；不同质量的重物；螺旋测微器；游标卡尺；米尺；天平；固定装置等．设计的实验如图所示．该同学取一段金属丝水平固定在固定装置上，将一重物挂在金属丝的中点，其中点发生了一个微小下移h．用螺旋测微器测得金属丝的直径为D；用游标卡尺测得微小下移量为h；用米尺测得金属丝的原长为2L；用天平测出重物的质量m(不超量程)．①在一次测量中螺旋测微器如下图甲所示，其示数为mm；②用以上测量量的字母表示该金属的杨氏模量的表达式为:E = ．2．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧分别与质量为m1、m2的两物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面上（不栓接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。
3. 如图所示, A、B之间电压恒定, 将一灯泡接在A、B之间时,灯泡消耗的功率为9W; 将这个灯泡接在C、D两点时, 灯泡消耗的功率为4W (灯泡的电阻认为恒定), 则此时图中电阻R上消耗的功率为.4、(8分)在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量，如图所示，为电子秤的原理图，托盘和弹簧的电阻与质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻的阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想表，当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U，求此时称量物体的质量.5、如图所示，质量为M=1kg的木板静止在水平地面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。
2012年高中数学竞赛试题及解答
2012年高中数学竞赛答案一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 .2.已知正整数1210,,, a a a 满足:3,1102>≤<≤ji a i j a ,则10a 的最小可能值是 .3.若17tan tan tan 6αβγ++=，4cot cot cot 5αβγ++=-,cot cot αβ 17cot cot cot cot 5βγγα++=-，则()tan αβγ++= .4．已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解，则实数k 的取值范围是 .5．如图，∆AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知90∠=︒AEF ，,,==>AE a EF b a b ，则=x .6．方程1233213+⋅-+=m n n m 的非负整数解(),=m n .7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答）8．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22+++===-=++ n n n n na a a a a n n n .若201122012>+m a ，则正整数m 的最小值为 .E1C D 1A二、解答题9．（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB x =，1BC =，对角线AC 与BD 的夹角45BOC ∠=︒，记直线AB 与CD 的距离为()h x ．求()h x 的表达式，并写出x 的取值范围．10．（本题满分14分）给定实数1a >，求函数(sin )(4sin )()1sin a x x f x x++=+的最小值．11．（本题满分16分）正实数,,x y z 满足94xyz xy yz zx +++=，求证： （1）43xy yz zx ++≥； （2）2x y z ++≥．ODCBA12．（本题满分16分）给定整数(3)n ≥，记()f n 为集合{}1,2,,21n - 的满足如下两个条件的子集A 的元素个数的最小值：（a ） 1,21n A A ∈-∈；（b ） A 中的元素（除1外）均为A 中的另两个（可以相同）元素的和． （1）求(3)f 的值； （2）求证：(100)108f ≤．参考答案：1 2、92 3、11 4、(){},04-∞ 526、()()3,0,2,27、258、40259．解 由平行四边形对角线平方和等于四条边的平方和得2222211()(1)22OB OC AB BC x +=+=+． ①…………………（2分）在△OBC 中，由余弦定理2222cos BC OB OC OB OC BOC =+-⋅∠，所以 221OB OC OC +⋅=， ②由①，②得 2OB OC ⋅=． ③…………………（5分）所以 144s i n 2A B C D O B C S S O B O C B O C ∆==⋅⋅∠OC =⋅212x -=， 故()AB h x ⋅212x -=，所以 21()2x h x x-=． …………………（10分）由③可得，210x ->，故1x >．因为222OB OC OB OC +≥⋅，结合②，③可得221(1)22x +≥，解得（结合1x >） 11x <+．综上所述，21()2x h x x-=，11x <≤． …………………（14分）10．解 (sin )(4sin )3(1)()1sin 21sin 1sin a x x a f x x a x x++-==++++++．当713a <≤时，02≤，此时3(1)()1sin 221sin a f x x a a x-=++++≥++，且当(]()sin 11,1x =∈-时不等式等号成立，故min ()2f x a =+． …………………（6分）当73a >2>，此时“耐克”函数3(1)a y t t -=+在(0,内是递减，故此时min 3(1)5(1)()(1)2222a a f x f a -+==+++=．综上所述，min 72,1;3()5(1)7,.23a a f x a a ⎧+<≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩ …………………（14分）11．证 （1）记t =33223xy yz zx xyz ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭．…………………（4分） 于是 324993xyz xy yz zx t t =+++≤+，所以 ()()2323320t t t -++≥，而23320t t ++>，所以320t -≥，即23t ≥，从而 43x y y zz x ++≥． …………………（10分） （2）又因为2()3()x y z xy yz zx ++≥++，所以 2()4x y z ++≥，故 2x y z ++≥． …………………（16分）12．解 （1）设集合{}31,2,,21A ⊆- ，且A 满足（a ），（b ）．则1,7A A ∈∈．由于{}()1,,72,3,,6m m = 不满足（b ），故3A >．又 {}{}{}{}{}{}{}1,2,3,7,1,2,4,7,1,2,5,7,1,2,6,7,1,3,4,7,1,3,5,7,1,3,6,7, {}{}{}1,4,5,7,1,4,6,7,1,5,6,7都不满足 （b ），故4A >． 而集合{}1,2,4,6,7满足（a ），（b ），所以(3)5f =．…………………（6分） （2）首先证明(1)()2,3,4,f n f n n +≤+= ． ①事实上，若{}1,2,,21n A ⊆- ，满足（a ），（b ），且A 的元素个数为()f n ． 令{}1122,21n n B A ++=-- ，由于12221n n +->-，故()2B f n =+． 又111222(21),211(22)n n n n +++-=--=+-，所以，集合{}11,2,,21n B +⊆- ，且B 满足（a ），（b ）．从而(1)()2f n B f n +≤=+． …………………（10分）其次证明：(2)()1,3,4,f n f n n n ≤++= ． ②事实上，设{}1,2,,21n A ⊆- 满足（a ），（b ），且A 的元素个数为()f n ．令{}222(21),2(21),,2(21),21n n n n n B A =---- ，由于 222(21)2(21)2(21)21n n n n n -<-<<-<- ， 所以{}21,2,,21n B ⊆- ，且()1B f n n =++．而12(21)2(21)2(21),0,1,,1k n k n k n k n +-=-+-=- ，2212(21)(21)n n n n -=-+-，从而B 满足（a ），（b ），于是(2)()1f n B f n n ≤=++． …………………（14分） 由①，②得 (21)()3f n f n n +≤++． ③ 反复利用②，③可得≤++≤+++f f f(100)(50)501(25)25151≤+++≤+++f f(12)12377(6)6192≤+++=．…………………（16分）(3)3199108f。
2012年广西高二数学竞赛决赛题参考答案及评分标准-new
2012年广西高二数学竞赛决赛试卷考试时间：2012年10月14日（星期日）8：30－10：30一、选择题（每小题6分，共36分）1、关于x 的不等式02022<--a ax x 任意两个解的差不超过9，则a 的最大值与最小值的和是（ ）.（A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） 1-答案：C 。
解析：方程02022=--a ax x 的两根是14x a =-，25x a =，则由关于x 的不等式22200x ax a --<任意两个解的差不超过9，得9|9|||21≤=-a x x ，即 11≤≤-a . 故选（C ）．2、若1sin sin =+y x ，则y x cos cos +的取值范围是（ ） （A ）]2 ,2[- （B ）]1 ,1[- （C ）]3,0[ （D ）]3,3[-答案：D 。
解析：设 t y x =+cos cos ，∴ 222cos cos cos 2cos t y y x x =++。
又由 1sin sin =+y x ，故有 1sin sin sin 2sin 22=++y y x x 。
因此有1)sin sin cos (cos 222+=++t y x y x ，即1)cos(22-=-t y x ，由于1)cos(1≤-≤-y x ，所以有 32≤t ，即33≤≤-t 。
∴选D 。
3、已知数列{}n a 满足)(,,*1221N n a a a b a a a n n n ∈-===++。
{}n n a S 是的前n 项的和，则20122012a S +等于（ ）（A ）2a b + （B ）2a b + （C ）2a b -+ （D ）2a b --答案：A 。
解析：b a a a b a a b a a a a b a b a a a ==-=-=-=-===87654321,,,,,,,，由此推得：0,543216=+++++=++++++n n n n n n n n a a a a a a a a ，∴b a a a ===⨯+2633522012，b a a a S S +=++⨯=2162012335，∴201220122a S a b +=+。
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题及答案(高二)
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案（高二年级）说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分。
直接将答案写在横线上。
）1．函数741)(2+++=x x x x f的值域为． 2．已知1sin 2sin 322=+βα，1)cos (sin 2)cos (sin 322=+-+ββαα，则=+)(2cos βα13-． 3．已知数列}{n a 满足：1a 为正整数，⎪⎩⎪⎨⎧+=+,,13,,21为奇数为偶数n n n nn a a a a a 如果29321=++a a a ，则=1a 5 ．4．设集合}12,,3,2,1{Λ=S ，},,{321a a a A =是S 的子集，且满足321a a a <<，523≤-a a ，那么满足条件的子集A 的个数为 185 ．5．过原点O 的直线l 与椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 交于N M ,两点，P 是椭圆C 上异于N M ,的任一点．若直线PN PM ,的斜率之积为31-，则椭圆C6．在△ABC 中，2==BC AB ，3=AC ．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则qp的值为32． 7．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知p AB C B AC ===11,2,1，则长方体的体积最大时，p为． 8．设][x 表示不超过x 的最大整数，则2012120122[]2kk k +=+=∑ 2012 ． 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）9．已知正项数列}{n a=11a =，28a =，求}{n a 的通项公式．解 在已知等式两边同时除以1+n n a a ，得3141112++=++++nn n n a aa a ， 所以11)=． ------------------------------------------4分 令111++=+nn n a a b ,则n n b b b 4,411==+，即数列}{n b 是以1b ＝4为首项,4为公比的等比数列，所以n n n b b 4411=⋅=-. ------------------------------------------8分所以n nn a a 4111=+++,即 n n n a a ]1)14[(21--=+. ------------------------------------------12分 于是，当1>n 时,22221121]1)14[(]1)14[(]1)14[(-------⋅--=--=n n n n n n a a a∏∏-=--=---=--==112111121]1)14[(]1)14[(n k k n k k a Λ ，因此,⎪⎩⎪⎨⎧≥--==∏-=-.2,]1)14[(,1,11121n n a n k k n ------------------------------------------16分10．已知正实数b a ,满足122=+b a ，且333)1(1++=++b a m b a ，求m 的取值范围． 解 令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<，则322333)1sin (cos 1)sin sin cos )(cos sin (cos )1sin (cos 1sin cos ++++-+=++++=θθθθθθθθθθθθm ．----------------------------------------5分令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=πθx ，且21sin cos 2-=x θθ．------------------------------10分于是21)1(23)1(22)1(22)1(232)1(1)211(223332-+=+-=+-+=+-+=++--=x x x x x x x x x x x x m ． ------------------------------15分 因为函数21)1(23)(-+=x x f 在]2,1(上单调递减，所以)1()2(f m f <≤．又2423)2(,41)1(-==f f ，所以)41,2423[-∈m ． --------------------------------------20分11．已知点),(n m E 为抛物线)0(22>=p px y 内一定点，过E 作斜率分别为21,k k 的两条直线交抛物线于D C B A ,,,，且N M ,分别是线段CD AB ,的中点．（1）当0=n 且121-=⋅k k 时，求△EMN 的面积的最小值； （2）若λ=+21k k （λλ,0≠为常数），证明：直线MN 过定点．解 AB 所在直线的方程为m n y t x +-=)(1，其中111k t =，代入px y 22=中，得2112220y pt y pt n pm -+-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有1212pt y y =+，从而1211211(2)2(22)2x x t y y n m t pt n m +=+-+=-+．则2111(,)M pt nt m pt -+．CD 所在直线的方程为m n y t x +-=)(2，其中221k t =，同理可得2222(,)N pt nt m pt -+． ------------------------------------------5分（1）当0=n 时，(,0)E m ，211(,)M pt m pt +，222(,)N pt m pt +，2111||||t pt EM +=，2221||||t pt EN +=．又121-=⋅k k ，故121-=⋅t t ，于是△EMN 的面积221211||||||222p S EM EN p t t =⋅==222p p ≥=， 当且仅当1||||21==t t 时等号成立．所以，△EMN 的面积的最小值为2p . ------------------------------------------10分 （2）p nt t t t n t t p t t p k MN -+=----=)(1)()()(2121222121，MN 所在直线的方程为]([)(1121211m nt pt x pn t t pt y +--⋅-+=-，即m x t pt pnt t y -=--+2121)(． ------------------------------------------15分又λ=+=+212111t t k k ，即λ2121t t t t +=，代入上式，得1212()t t n y t t p x m p λ++--⋅=-， 即 m pnyx p y t t -+=-+))((21λ．当0=-λp y 时，有0=-+m p ny x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-==λλn m x p y 为方程的一组解，所以直线MN 恒过定点),(λλpn m -． -------------------------------。
2012高二宁波物理竞赛答案
宁波市高二物理竞赛试题答案及评分标准2012.12 一．选择题 (共10题, 每题5分, 共50分)二．填空题 (共7题,每空4分，共56分,把答案填在指定的横线上)11．μmg ，3μmg 12．v 2Q >v 1Q >v 3P >v 2P ，a 1Q =a 2Q >a 2p = a 3p ， 13．<，不能确定 14．5，2×10-4 15．20，1016．0.7π，0.9 17．K E alB)32(+，K E 2)332(+三．计算题 (共5题,12+20+20+20+22分，共94分,必须要有解答过程, 只写出结果不能得分) 18．（总12分）解：（1）A （2）7.50 （3）>（每空4分） 19．（总20分）解：（1）考虑恰好能做圆周运动，即20v mg m R=，所以0v =【3分】（2）在从C 运动到D 的过程中22011222D m v m gR m v +=，gR v D 5=∴【3分】在D 点，根据 2,6D N N v F mg mF mg R-=⇒=【4分】（3）如图，tan y xv v θ=，tan ,y D v v θ∴=⨯【3分】根据平抛知识gt v y =， 得： gR t 5tan θ=【3分】5tan x D x v t v t R θ===【1分】 22115tan 22h gt R θ==【1分】DE 的高度12H h h =+.其中2tan x h θ= 25tan 52H R R θ∴=+【2分】（1）A 释放后：qE f ma +=【2分】得0.2f N =【1分】（2）因为AO BO v v >，且a 相同，所以只能在A 返回过程中与B 相遇【1分】当A 的速度减到零，经过的位移为：22AO v s a==12m ，【1分】AO A v t a=＝2s 【1分】（可以放到下一问求解）∆E max ＝qEs ＝2×10-5×2×104×12 J ＝4.8J 【3分】（3）返回时'qE f ma -=，'2a =m/s 2，【2分】 因为B 的速度较小，B 减速到零时与A 相遇。
广东省徐闻中学2012年高二物理竞赛选拔赛
广东省徐闻中学2012年高二物理竞赛选拔赛本试卷考试用时3小时，满分200分 2012.6.20一、选择题。
本题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。
把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．在核反应堆中，是靠熔化的钠来传递核燃烧产生的热量的。
抽动液态钠的“泵”有传动部分不允许和钠接触，因此常使用一种称为“电磁泵”的机械。
如图所示为这种泵的结构，N 、S 为磁铁的两极，C 为在磁场中的耐热导管，熔融的钠从其中流过，v 为钠的流动方向，要使钠液加速，加在导管中钠液的电流方向应为（ ）（A ）由下流向上（B ）由上流向下（C ）逆着v 的方向 （D ）顺着v 的方向2．如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图，在输液过程中（）（A ）A 瓶中的药液先用完（B ）B 瓶中的药液先用完（C ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强逐渐增大（D ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强逐渐减小3．两电阻串联接在电压恒定的电源上，用两只精度都很高的不同的电压表分别去测量同一电阻两端的电压，甲表测得示数为10.1V ，乙表测得示数为10.3V ，则可知（）（A ）乙表示数比甲表示数更接近该电阻两端原来的电压（B ）甲表内阻比乙表内阻大（C ）该电阻两端原来的电压必大于10.3V（D ）该电阻两端原来的电压必在10.1V 和10.3V 之间 4．有一弹簧座垫，宽为22.7cm ，它的弹簧成对地如图所示排列，所有弹簧的劲度系数均为k ＝10N/m ，有一重为100N 的物体放在座垫上，座垫的表面将下降10cm ，假定当物体放上时，弹簧的长度都相同，则此座垫有多少个弹簧？（）（A ）400 （B ）200（C ）100（D ）805．粗细相同的同种电阻丝制成的两个半径之比为2:1的圆环置于同一匀强磁场之中，其环面与磁场方向垂直，现以相同速度将两环分别沿垂直于磁场方向匀速拉出磁场，如图所示，则此过程中大小两环中发热量之比是（）（A ）8:1 （B ）4:1 （C ）2:1 （D ）1:16.将质量为2m 的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平初速v 0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止.木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变.现将木板分成长度与质量相等的两段（a 、b ）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同的初速度v 0由木板a 的左端开始滑动，则（ ） （A ）木块仍能滑到木板b 的右端并与木板保持相对静止.（B ）木块滑到木板b 的右端后飞离木板.（C ）木块滑到木板b 的右端前就与木板保持相对静止.B甲乙100m u （D ）后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量.二、填空题和作图题。
2012年全国高中数学联赛(新疆)赛区竞赛试卷(高二)
2012某某维吾尔自治区高中数学竞赛高二试题卷 时间120分钟 总分：150分第一题：选择题（有6小题，每小题5分总30分） 1.设,12π≥≥≥z y x 且2π=++z y x ,则乘积cos sin cos x y z ⋅⋅的最大值减去两倍的最小值为：（ ）A ．83 B.43 C.23 D.3 2.过抛物线焦点下的直线交抛物线与P,Q 两点，P,Q 的垂直平分线交抛物线的对称轴于R ，则R F QP 的值为：（ ）A.5B.4C.3D.23.已知正四棱柱的对角线长为62，且对角线与底面所成角的余弦值为32则该正四棱柱的体积为：（ ）A.2B.4C.8D.164.袋中盛有3个白球和若干个红球，现在从中任取2个求，若取的白球个数的期望值等于43，则袋中红球的个数为：（ ）A.1B.3C.5D.75.已知复数z x yi =+(1,,2x y R x ∈≥),满足1z x -=那么Z 在复平面上对应点，(,)x y 的轨迹是：（ ）A.圆B. 抛物线C.椭圆D.双曲线6.在正方体的八个顶点中任取四个顶点，这四个点可以连成四面体的概率为：（ ） A.3527 B.3528 C.3529 D.76 第二题：填空题（共有6小题 每小题9分总54分）7.在数列}{n a 中，已知183=a ,n n a a 31=+,则1a =__________.8.当4≥x 时，函数11-+=x x y 的最小值=__________. 9.若直线l 经过P （1，-3），它与两坐标轴围成等腰直角三角形，则l 的方程是：______________________________.10.若方程16222=++-ky k x 表示的曲线不是双曲线，则k 的取值X 围是：__________. 11.正四面体内切球半径为2，则此正面体体积为：__________.12.将一骰子抽掷两次，所得向上点数分别为m 和n , 则函数4233+-=nx x m y 在（-1，1）上为单调减函数的概率为：__________.第三题：（总有4答题，总66分）13.（本大题15分）8x >-14.（本大题15分）直线αtan x 交椭圆14)2(9)3(22=-+-y x 于21,P P 两点，α为直线的倾斜角 （1）求α的取值X 围 （2）求线段21p p 中点的轨迹方程。
2012广西高中物理竞赛试卷及答案高二
备赛第29届全国中学生物理竞赛广西赛区培训活动中期检查测试卷(高二)(时间：150分钟)分数一二总分第一部分（共120分）一、选择题（本题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1.如图，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表. 现闭合开关，灯泡正常发光. 若用U和I分别表示此时电压表和电流表的计数，则（）A. U=110 V，I=0.2 AB. U=110 V，I=0.05 AC. U=110V，I=0.2 A D. U=110V，I=0.2A2.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400 km，无线电信号的传统速度为3×108 m/s）（）A.0.1 sB. 0.25 sC. 0.5 sD. 1 s3.如图所示电路，电源内阻不可忽略. 开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中（）A.电压表与电流表的示数都减小B.电压表与电流表的示数都增大C.电压表的示数增大，电流表的示数减小D.电压表的示数减小，电流表的示数增大4.如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铜柱不脱落，主要原因是（）A.铅分子做无规则热运动B.铅柱受到大气压力作用C.铅柱间存在万有引力作用D.铅柱间存在分子引力作用5.如图所示，在两等量异种点电菏的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a，b，c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN 上，d点位于两电荷的连线上. 以下判断正确的是（）A. b点场强大于d点场强B. b点场强小于d点场强C. a，b两点间的电势差等于b，c两点间的电势差D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能6.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子. 图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d 的缝，两缝近端相距为L. 一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（）A.粒子带正电B.射出粒子的量大速度为C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大7.如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方，一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带. 若入射点由A向B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失. 在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是（）A.减弱、紫光B.减弱，红光C.增强、紫光D.增强，红光8.如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）.则（）A.两球同时落地B.相遇时两球速度大小相等C.从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量D.相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等二、填空题(17分)9.(8分，每空2分)用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S，T. 请根据下列步骤完成电阻测量：①旋动部件，使指针对准电流的“0”刻线.②将K旋转到电阻挡“×100”的位置.③将插入“+”“－”插孔的表笔短接，旋动部件，使指针对准电阻的（填“0刻线”或“刻线”）.④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小. 为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按的顺序进行操作，再完成读数测量.A.将K放置到电阻挡“×1 k”的位置B.将K旋转到电阻挡“×110”的位置C.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接D.将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行较准10.(9分，每空3分)某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩探因数”的实验方案. 如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端. 开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音. 保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音.用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.（空气阻力对本实验的影响可以忽略）①滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为 .②滑块与斜面间的动摩擦因数为 .③以下能引起实验误差的是 .a.滑块的质量b.当地重力加速度的大小c.长度测量时的读数误差d.小球落地和滑块撞击挡板不同时三、计算题(55分)11. (16分)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略).(1) 在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止. 画出此时小球的受力图，并求力F的大小；(2) 由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力. 不计空气阻力.12.(20分)如图所示，在高出水平地面m的光滑平台上放置一质量kg、由两种不同材料连接成一体的薄板，其右段长度m且表面光滑，左段表面粗糙.在最右端放有可视为质点的物快，其质量kg，与左段间动摩擦因数.开始时二者均静止，现对施加N水平向右的恒力，待脱离（尚未露出平台）后，将取走.离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离m.（取m/s2）求：(1)离开平台时的速度；(2)从开始运动到刚脱离时，运动的时间和位移；(3)左端的长度13.(19分)如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里. 一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出.(1) 求电场强度的大小和方向；(2) 若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出.求粒子运动加速度的大小；(3) 若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间.第二部分（每题20分，共80分）14.一只小而重的球被缚在一条轻而结实的绳上，绳的另一端固定在A点，如图所示. 给小球沿圆周切线方向的初速度可使小球在竖直平面内做逆时针转动，但如果初始速度较小，它将会在某一位置脱离圆轨道. 小球到达P点时，此时0°＜α＜90°，绳子变松弛. 证明小球继续运动到达最高点所需时间为绳子继续保持松弛时间的1/4.15.一块足够长的木板放在光滑的水平面上，如图所示，在木板上自左向右放有序号为1、2、3、…、n的木块，所有的木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为.开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、n号木板的初速度分别为v0、2v0、3v0、…、nv0，方向均水平向右，木板的质量与所有木块的总质量相同，最终所有的木块与木板以共同的速度运动，求：（1）第n号木块从开始运动到与木板速度刚好相等时的位移.（2）第(n-1)号木块在整个运动过程中的最小速度.16.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细的非导体圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a＞R），且与环面垂直，如图所示. 已知环上均匀带正电，总电量为q，试问：(1) 当导体球接地时，球上的感应电荷总电量是多少？(2) 当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？(3) 当导体球的电势为U(U>0)时，球上的总电荷又是多少？(4) 情况(3)与情况(1)相比，圆环受导体的作用力改变量的大小和方向如何？17.设地球是一个半径为6 370 km的球体. 在赤道上空离地面1千多公里处和赤道共面的圆与赤道形成的环形区域内，地磁场可看做是均匀的，其磁感强度为B＝3.20×10-6T. 某种带电宇宙射线粒子，其静质量为m0=6.68×10-27 kg，其电荷量为q＝3.20×10-19C，在地球上赤道上空的均匀地磁场中围绕地心做半径为R=7 370 km的圆周运动. 已知在相对论中只要作用于粒子的力F的方向始终与粒子运动的速度v的方向垂直，则运动粒子的质量m和加速度a与力F的关系仍为F=ma，但式中的质量m为粒子的相对质量. 问：(1) 该粒子的动能为多大？(2) 该粒子在圆形轨道上运动时与一个不带电的静质量为m2＝4m0的静止粒子发生碰撞，并被其吸收形成一个复合粒子，试求复合粒子的静质量m1.备赛第29届全国中学生物理竞赛广西赛区培训活动中期检查测试卷答案(高二)第一部分（共120分）一、选择题（本题共8小题。
珠海市2012年高中数学竞赛(高二卷)参考答案
珠海市2012年高中数学竞赛（高二卷）参考答案时间：2012年12月23日9：00——11：00注意：可以使用计算器，但不得相互借用。
监考老师不回答任何与内容有关的问题．一、填空题（每题6分共60分）1．函数)(x g y =的定义域是)2,3[-，则)(2x g y =的定义域是_______________．)2,2(-2．观察右式，找出规律，并给出结果：=++++Λ2121212 .21+3．函数x x f 2log )(=，m x x g +=2)(，对于任意]8,1[,21∈x x ，)()(21x g x f ≥恒成立，则m 的范围是 .（区间形式）]16,(--∞4．函数)3cos(2)3sin(3ππ-+-=x x y 的值域是_____________．]1,1[- 5．设数列{}n a 满足11=a ，1231-+=+n a a n n ，则=2012a _________________．2012322012-⨯6．将函数)32cos(3π+=x y 的图象上的每个点的横坐标扩大为原来的2倍,然后将所得图象向右平移6π个单位,再将所得图象上每个点的纵坐标缩小为原来的二分之一，得到函数___________________的图象.)6cos(23π+=x y7．若向量e 1与e 2满足：|e 1|=2|e 2|=2，e 1与e 2所夹的角为60°，则|e 1+e 2|=____________．7 8. 已知:1,0,0=+>>b a b a ,则的ba 34+的最小值为_____________．347+ 9.在棱长为1的正方体内一点动点P ，它到正方体某共顶点三个面的距离之和为2，则它的运动轨迹构成的图形面积为____________．23 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：0)2()2(),1()1(=-++-=+x f x f x f x f ，且在[9,10）上)9(log )(2-=x x x f 。
数学-高二辽宁省大连协作体2012届高二数学上学期竞赛题 文
大连协作体2010-2011学年度上学期竞赛题高二数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1．集合Φ=⋂==-+==B A m x y x B x y y x A 若},|),{(},1)1lg(|),{(，则实数m 的取值范围A ．1<mB ．1≤mC ．1-<mD ．1-≤m2．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．1=xB ．1=yC ．01=+-y xD ．032=+-y x3．已知=(cos32π, sin 32π), -=, +=，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积等于（ ） A ．1B ．21C ．2D ．23 4．已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取10,,4,3,2,1•••时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A ．1B ．10 C ．1112 D ．12115．若()()()sin 22f x x x θθ=++为奇函数, 且在[0,4π]为增函数, 则θ的一个值为A.32πB. -3πC.65πD. -6π 6．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差]31,61(∈d ，那么n 的取值集合为（ ）A ．}6,5,4{B ．}9,8,7,6{C ．}5,4,3{D ．}6,5,4,3{7．如果函数32()21f x x ax =++（a 为常数）在区间(,0)(2,)-∞+∞和内单调递增， 且在区间(0,2)内单调递减，则常数a 的值为（ ）A ． 1B ． 2C ． 6-D ． 12-8．设A 、B 、C 、D 是半径为R 的球面上的四点，且满足AB AC ⊥，AD AC ⊥，AB AD ⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是( )A ．22R B ．2RC ．23R D ．24R9．已知c bx x x f +-=2)(，满足R x ∈有)1()1(x f x f -=+恒成立，且3)0(=f)(x b f 与)(x c f 的大小为 ( )A .)()(x x c f b f ≥B .)()(x x c f b f ≤C .)()(x x c f b f <D .)(),(x x c f b f 大小不定 10．已知)1(log )(>=a x x f a 的导函数是)(x f ',记),()1(),(a f a f B a f A -+='=)1(+'=a f C ，则 （ ）A ．A>B>CB ．A>C>BC ．B>A>CD ．C>B>A11．若A 、B 两点分别在圆044840481662222=--++=-+-+y x y x y x y x 和上运动，则||AB 的最大值为（ ） A ．13 B ．19 C ．32 D ．38. 12．已知1)21()(-+=x f x F 是R上的奇函数，)1()1(...)2()1()0(f nn f n f n f f a n +-++++=)(*∈N n ,则数列}{n a 的通项公式为（ ）A.1-=n a nB. n a n =C. 1+=n a nD. 2n a n =二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13．22(2)3y x y x y x-+=如果实数、满足，则的最大值为14．已知关于x的方程221)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈，则m 的值为 。
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2012年北京市高中学生化学竞赛试卷（高中二年级）
·竞赛时间2小时。
迟到超过30分钟者不得进场。
开赛后1小时内不得离场。
时间到，把试卷纸（背面向上）放在桌面上，立即离场。
·竞赛答案全部写在试卷指定位置上，使用黑色或蓝色圆珠笔、签字笔、钢笔答题，使用红色笔或铅笔答题者，试卷作废无效。
·姓名、准考证号和所属区、县、学校必须填写在答题纸指定位置，写在其他处者按废卷处理。
·允许使用非编程计算器及直尺等文具。
·试卷按密封线封装。
题中可能用到的相对原子质量为：
第1题选择题（12分）（多选，每选1.5分）
（1）实验室配制SnCl2溶液，必须先用盐酸溶解SnCl2，才能配成澄清溶液，若用
这种固体直接溶于水得不到澄清的溶液，产生这种现象的原因是（）A．利用同离子效应B．缓冲溶液
C．抑制盐的水解D．发生氧化还原反应
（2）定量分析中可用AgNO3溶液滴定Cl－溶液，加入K2CrO4为指示剂，达到滴
定终点时溶液体积为50mL，[Cl－] = 10－5 mol·L－1，AgNO3与CrO42－生成砖红色的
Ag2CrO4沉淀。
已知K sp(AgCl) = 1.77×10－10，K sp(AgI) = 8.51×10－17，K sp(Ag2CrO4)
= 1.12×10－12下列实验操作正确的是（）
A．滴定开始时应向含Cl－的溶液中滴加0.1mol/L的K2CrO4溶液4.00mL
B．滴定终点时，溶液中CrO42－的浓度约为3.6×10－3 mol·L－1
C．滴定开始时，若向试液滴加的K2CrO4溶液超过4.00mL，测定出的Cl－浓度小于实际浓度
D．可用0.1 mol·L－1的KI溶液代替K2CrO4做指示剂
（3）向蓝色的CuSO4溶液逐滴加氨水，首先生成蓝色沉淀，而后沉淀溶解成深蓝色溶液；向深蓝色溶液中通入SO2气体，生成白色沉淀；将白色沉淀加入到热的10M/L浓硫酸中，生成红色粉末和SO2气体。
根据上述实验现象，推测出的下列结论正确的是（）
A．Cu2＋能和NH3结合生成铜氨络离子
B．白色沉淀在酸性条件下，金属元素发生的是歧化反应
C．白色沉淀为亚硫酸铜，在酸性条件下，Cu2＋被SO2还原为Cu
D．反应过程中消耗的SO2和生成的SO2物质的量相等
（4）多元强酸的稀溶液第一步电离是完全的，第二步电离并不完全，请判断下列说法正确的是（）
A．浓度（mol/L）相同的稀硫酸和NaHSO4溶液中，后者中的SO42－浓度大B．pH相同，体积相同的NaHSO4和H2SO4溶液与足量的锌反应，后者放出氢气量多
C．浓度相同，体积相同的盐酸和醋酸与足量的锌反应，二者放出氢气量相同D．体积相同，pH相同的盐酸和硫酸分别与铝片反应，反应速率可能不同
第2题（9 分）
Li、Na分别和H2反应得离子型（均为NaCl结构）化合物LiH、NaH。
请：（1）提出能证实LiH中有H－的实验
2
请从能量角度说明LiH对热的稳定性强于NaH。
2
数的改变。
A g(C u) A gN O 3
H N O C u(NO 3)2、N aN O 3
A gC l A g
（ ）C u(N O 3第3题（ 10 分）
除去Ag 中少量Cu 的两种方法： 1.
（1）干AgCl 和干Na
CO 混合加热得Ag 。
反应方程式为：
3322
323于水、过滤，浓缩母液得
AgNO 3晶体。
请简述Cu(NO 3)2是如何被除去的，写出有关的反应方程式。
第4题（ 7 分）
生产镁有以下几种方法。
1. 电解熔融MgCl 2（
2.14g/cm
3）得Mg （1.74g/cm 3）。
为什么阴极区要用H 2气氛保护？ CO 的Δf ΗΘm 分别为–602kJ/mol 、–111kJ/mol 。
请说明发生以上反应的原因。
33
1），和适量Si混合强热得Mg（ΔfΗΘm(SiO2)= –860kJ/mol）。
请写出反应方程
第5题（7 分）
KCl和NaCl的晶格相似都具有面心结构。
已知Na+离子的半径是Cl－半径的0.50倍，而又是K+的0.71倍。
原子量：K=39，Na=23，Cl=35.5。
试计算
（3）画出沿z轴朝下看一群晶胞的投影，并画出其（200）和（230）真实面的投影。
第6题（12 分）
某种晶体A x B y属立方晶系，单胞中A原子在每个角上和在（1/2,1/2,1/2）处，B原子处在位置（0,1/2,1/2）和（1,1/2,1/2）。
试
（1）用图标出晶胞中A和B原子的位置
，A 和
B 的原子量分别为40和120，计算A 的密度。
第7题（5分）
我国某些农村仍用明矾净水，
C H C H 2
H 2
第8题（ 8 分）
工业上生产苯乙烯是应用脱氢反应①：
B C （1）
请根据该反应的H ∆和S ∆定性地说明在什么条件下，有利于正向反应？
工艺上还采用加水蒸汽的措施，其作用是什么？
反应的水蒸气，它与乙苯的物质的量比10：1。
当反应达到平衡时，乙苯的转化率为多大？（已知525℃时反应的平衡常数 K
= 10kPa ）
（3）工业上常采用耦合反应的工艺来降低反应温度，如果您是该车间的工程师，
第9题（ 9 分）
将AgBr 溶于Na 2S 2O 3溶液得溶液A ，将A 分成两份，分别用H 2SO 4 酸化和加KI ，将加KI 所产生的沉淀溶于NaCN 溶液得溶液B ，向B 中加Na 2S ，生成黑
O O
H O O H
+ 气泡
1012
D
色沉淀。
期间共发生五个反应。
除此以外，上述试剂、生成物还可能发生哪些化学反应，请至少写出三种不同类型的反应方程式，每种类型写一个，其中不包括上述五个反应以及H 2SO 4分别和NaCN 、Na 第10题（6分）
化合物A （C 10H 12）经过量酸性KMnO 4处理得到B （C 8H 10O 8）并放出气泡。
而对A 加热时得到C(C 10H 12)，后者以酸性KMnO 4处理得到D 。
请给出A 、B 、C 的结构简式。
第11题（15 分）
化合物H 可以由丙烯为原料经多步反应生成。
请给出化合物A —G 的结构简式及反应条件a —h （其中包括须加入的试剂）。
草稿纸。