2014如皋数学一模及答案
如皋市2014年中考模拟考试数学试题 参考答案及评分标准
如皋市2014年中考模拟考试数学试题1．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是A．5 B．－5 C．3 D．－32．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°B．120°C．60°D．30°3．将5.62×10－4用小数表示为A．0.000 562 B．0.000 056 2 C．0.005 62 D．0.000 005 624．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEFA．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团6．有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为A．3 B．7 C．8 D．117．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A．15°B．28°C．29°D．34°8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a―1＝0有两根为x1，x2，且x12―x1x2＝0，则a的值是A．a＝1 B．a＝1或a＝―2 C．a＝2 D．a＝1或a＝29．如图1，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A移动了A．60m B．61.8m C．67.2m D．69m10．如图，点A在反比例函数y＝―6x（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°．则tan∠OBA的值等于A．2 B．3 C．3D．6二、填空题：本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．若式子2xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的(第4题)AB CDE F(第7题)A DA′EyABO x（第10题）甲乙A9m 图1时间(s)图2甲与乙的距离(m)(第9题)（第1题）···AB5（第6题）164 321 453A ′处，连接A′C ，则∠BA′C ＝ 度． 13．因式分解2mx 2＋4mx ＋2m ＝ ．14．小明的圆锥玩具的高为12 cm ，母线长为 13cm ， 则其侧面积为 cm 2．15．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚 鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为 ．17．已知抛物线y ＝x 2－2x －3，若点P （－2，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ． 18．如图，一段抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m ＝ ． 19．（本题满分10分）（1）计算(π－3)0－|5－3|＋(－13)－2－5；（2）化简（1a －b －1a ＋b ）÷aba 2－b2 ．20．（本题满分8分）如皋东方大寿星园，有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像．小李曾经通过测量计算过寿星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点B 沿水平线方向走到点D ，测得BD ＝28m ，再用高为1 m 的测角仪CD ，测得雕像顶点A 的仰角为60°．请你根据以上数据计算寿星雕像AB 的高度（结果保留整数，参考数据3≈1.73，2≈1.41)．O C 246 8 10 10 8642xy（第15题）ABC 1A 1B 1（第18题）ABDC （第20题）60°21．（本题满分8分）今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．22．（本题满分8分）列方程（组）解应用题：从南通到北京，若乘飞机需要2 h ，若乘汽车需要14 h ．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为136 kg ，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多16 kg ，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． 23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F分别在AG 上，连接BE ，DF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB ＝30°，求EF 的长．（第21题）空气 质量 优良 轻微 污染 轻度 污染中重度 污染 天数 15 12 9 6 3 0良优 10% 中重度 污染 轻度 污染轻微 污染 1 4 23 AB C D G FE （第23题）24．（本题满分8分）甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由．25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，K 为»AC 上一动点，AK ，DC 的延长线相交于点F ，连接CK ，KD ．（1）求证∠ADC ＝∠CKF ；（2）若AB ＝10，CD ＝6，求tan ∠CKF 的值．26．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD ，EFGH 的中心P ，Q 都在直线l 上，EF ⊥l ，AC ＝EH ．正方形ABCD以1 cm/s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点C 与HG 的中点I 重合时停止移动．设移动时间为x s 时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm 2，y 与x 的函数图象如图②．根据图象解决下列问题． （1）AC ＝ cm ；（2）求m ，n 的值； （3）正方形ABCD 出发几秒时，重叠部分面积为7 cm 2？·O（第25题） ABD CKF E · · Q P A B DC E FGHl 图①xyO mn 483 图②（第26题）I27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6．动点P 从点A 出发，沿线段AB （不包括端点A ，B ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B 运动；动点Q 从点B 出发，沿线段BC （不包括端点B ，C ）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C 运动．连接DQ 并延长交AB 的延长线于点E ，把DE 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接EF ．点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒． （1）当DP ⊥DF 时，求t 的值； （2）当PQ ∥DF 时，求t 的值；（3）在运动的过程中，△DEF 的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．（第27题）A B CD PQ E F28．（本题满分14分）已知直线y ＝kx ＋1经过点A （d ，－2）和点B （2，3），交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45°得到直线AE ，点F （5，e ）在直线AE 上．经过A ，B ，F 三点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为G ．（1）求抛物线的解析式及顶点G 的坐标；（2）将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 沿竖直方向进行平移m (m ＞0)个单位，顶点为G′．当∠AG ′B ＝90°时，求m 的值；（3）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上是否存在点P ，使△ABP 的面积等于△ABG 的面积的6倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．如皋市2014年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分．一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAACBBDCD二、填空题（每小题3分，共24分）11．x ≥－2且x ≠0 12．67.5 13．2m (x +1)2 14．65π 15．(9，0) 16．1417．（4，5） 18．2 三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）原式=1+5－3+9－ 5 ………………………………………4分=7； ………………………………………5分 （2）原式=()()a b a b a b a b +-++-×()()a b a b ab+- ………………………………………9分=2a． ………………………………………10分 20．过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ． ………………………………………1分由题意可知：BE ＝CD ＝1，CE ＝BD ＝28． …………………3分在Rt △ACE 中，∠ACE ＝60°，∵tan60°＝AECE，∴AE ＝CE •tan60°＝283≈48.4． …………………………6分∴AB ＝AE ＋BE ＝48.4＋1≈49．答：寿星雕像AB 的高度约为49 m ． …………………………8分 21．（1）30；144； ……………………4分 （2）补全情况如下图； …………………… 6分（3）1230×365=146． 答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数． …………………8分G EyAx O （第28题）y =kx +1 BC D F． A BD C（第20题）E60°22．设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克． …………………1分依题意，得136,21416.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………4分解得120,16.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………7分 答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120 kg ，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16 kg ，………………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，AB=DA ． ………………………………………2分 ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE ≌△DAF ． ………………………………………4分 （2）∵∠1+∠4=90°， ∴∠2+∠4=90°． ∴∠AEB =90°． ………………………………………5分 ∴∠2=∠AGB =30°． ∵AB =2，∴AE =1，BE =3． ………………………………………7分 ∵AF=BE =3，∴EF =3－1． ………………………………………8分 24．（1）………………………………………4分画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P （传球三次回到甲脚下）=28 =14． ………………………………………6分（2）由（l ）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为14 ，球传到乙、丙脚下的概率为38 ，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为38．所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下． ………………………………………8分 25．（1）证明：∵四边形ADCK 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠AKC ＝180°． ………………2分∵∠CKF ＋∠AKC ＝180°， ∴∠ADC =∠CKF ． …………………4分 （2）解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，AB =10，∴OD =5． ……………5分∵弦CD ⊥AB ，CD =6，∴DE =3． ……………7分 在Rt △ODE 中，OE =22OD DE -=4，∴AE =9． …8分在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =9==33AE DE ． ……………………………9分 ∵∠CKF =∠ADE ，∴tan ∠CKF=3． ……………………………10分 26．（本题满分10分）（1）4 …………………………………………………………………3分甲乙 丙 甲 乙 乙 丙 甲 丙 甲丙 乙 甲 乙 丙 ·O （第25题）AB D CK F E（2）依题意，可知当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4；当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=－(x－4)2＋8，此时函数y的取值范围是4≤y≤8；当6≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=(8－x)2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4．当y=3时，得x2=3或(8－x)2=3，解得x=±3（负号舍去）或x=±3＋8（正号舍去），即m=3，n=－3＋8．………………………………………………………8分（3）当y=7时，得－(x－4)2＋8=7，解得x=3或x=5．所以正方形ABCD出发3秒或5秒时，重叠部分面积为72cm．…………………10分27．解：（1）∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．∵DP⊥DF，∴∠ADP=∠CDF．∴△ADP∽△CDF．∴AD APCD CF=．…………………2分∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6－t，∴6286tt=-．解得t=1811．…………………4分（2）∵PQ∥DF，∴△PBQ∽△DCF．∴PB BQDC CF=．…………………6分∵PB=8－2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6－t，∴8286t tt-=-．解得t=2或12．∵0＜t＜4，∴t=2．…………………8分（3）不变．由△EBQ∽△EAD，得BE BQAE AD=，即86BE tBE=+．解得BE=86tt-．…………………10分∴△DEF的面积=12×QF×(DC+BE)=12×2(6－t)×(8+86tt-)=48．∴△DEF的面积为48．…………………12分28．解：（1）∵直线y=kx+1经过点A（d，－2）和点B（2，3），∴k=1，d=－3，即直线y=x+1，A（－3，－2）．∴点C（0，1），点D（－1，0），即OC=OD．∴∠CDO=45°．∵直线AE是直线AB绕点A顺时针旋转45°得到的，∴∠BAF=45°．∴AE∥x轴．∴点F的坐标为（5，－2）．∵抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，F三点，∴293,342,2255.a b c a b c a b c -=-+⎧⎪=++⎨⎪-=++⎩解得1,32,33.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为y=13-x 2+23x +3，顶点G （1，103）． …………………5分（2）设平移后的抛物线为y=13-(x －1)2+h ，顶点G′为（1，h ）．①若将抛物线向上平移．连接AG′，BG′．作抛物线的对称轴G′H ，交AE 于H ，则G′H ⊥AE ．作BM ⊥G′H ，垂足为M ．则有AH =4，G ′H =h +2，BM =1，G ′M =h －3 ∵∠AG ′B=90°， ∴Rt △G ′AH ∽Rt △BG ′M ．∴G H AH BM G M '='，即2413h h +=-． 解得h =1412±（负号舍去）．故m =1411023+-=341176-． ……………8分 ②若将抛物线向下平移． 同理可得3142h h-=--，解得h =1412±（正号舍去）． 故m =103+4112-=341176+． ……………10分（3）设抛物线的对称轴G′H 与AB 的交点为N ，则点N 的坐标为（1，2）．∴△ABG 的面积=12×(103－2)×5=103． 设点P 的坐标为（p ，13-p 2+23p +3），则△ABP 的面积=12×(p +1+13p 2－23p －3)×5=56(p 2+p －6)． ∵△ABP 的面积等于△ABG 的面积的6倍． ∴56(p 2+p －6)=103×6． 解得p 1=5，p 2=－6．故存在点P ，使△ABP 的面积等于△ABG 的面积的6倍， 点P 的坐标为（5，－2）或（－6，－13）． ……………14分G E y Ax O（第28题）y =kx +1B CD F ． H G′ M。
江苏省如皋教育集团2014届九年级数学上学期期中试题 苏科版
PAOB stOsOt OstOst A ． B ． C ． D ．EF OA—AB —BO 如皋教育集团2013-2014学年度第一学期九年级期中调研考试数学试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列事件中，随机事件是（▲）A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一X 福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒 2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（ ▲ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（ ▲ ）A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线5)2(22--=x y 的顶点坐标是（ ▲ ）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2） ，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ▲ ） A.43 B. 21 C.41D. 16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿的路径运动一周．设OP 的长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ▲ ）7．抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ▲ ）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b= -2，c=-1D. b= -3，c=28. 如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（ ▲ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 32π9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过（ ▲ ）x(第9题)yO （第8题）EF OA BC21AO P BDC (第10题)BCA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为的 中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（ ▲ ） A ．22 B.2 C.1 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．在6X 完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1X ，这X 卡片上的图形是中心对称图形的概率是▲. 12. 边长为4的正六边形的面积等于▲.13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是▲.14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是▲.15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为▲s 时，BP 与⊙O 相切．16． 二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是▲. 17. 已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，若⊙P 与x 轴相切，符合条件的圆心P 有▲个. 18. 如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它BCA（第19题）EDA BCO（第20题）的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为▲.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC =30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法； （2）求（1）中所求作的圆的面积．20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB =6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD =25，求BE 的长．21．（本小题8分）抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 －4 －4 0 8 …（1）根据上表填空： ① 抛物线与x 轴的交点坐标是和；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而；（2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试.请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3X 完全相同的卡片，标的数分别是1-、2、3-，乙口袋装有4X 完全相同的卡片，标的数分别是1、2-、3-、4．现随机从甲袋中抽取 一X 将数记为x ，从乙袋中抽取一X 将数记为y ．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x ，y ）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x ，y ）落在函数2y x =图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =25，求⊙O 的半径.25.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y =c bx x ++-232的图像经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向下平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．（第24题）26.（本小题10分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）判断直线FC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，AC 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连接BC ，已知点M 的坐标为（0，3），直线CD 的函数解析式为353+-=x y . ⑴求点D 的坐标和BC 的长； ⑵求点C 的坐标和⊙M 的半径； ⑶求证：CD 是⊙M 的切线．D(第26题)x(第27题)28．（本小题12分）如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P 为抛物线上的一个动点，若APC S ∆：ACD S ∆=5 ：4，求出点P 的坐标.2013~2014学年度第一学期中调研考试九年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCBCACBCCB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．3212．32413．相交 14．x y 2190-︒= 15．31032或 16． 直线x= -1 17． 3 18．227三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）不写作法，保留作图痕迹……………………4分（2）S=4π…………………………………………8分 20. BE=1…………………………8分21.（1） ①交点坐标是 （-2,0） 和 （1,0） ；……………2分② (-3, 8 )；………………………………………3分xyOABCD (第28题)③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 增大 ；………4分 （2）4222-+=x x y ………………………………………8分 22. 解：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：…………………………4分∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况，∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是：41…………………8分 23. 解：（1）画树形图或列表……………………3分31=P ……………………………6分（2）61=P ……………………………10分24.解：（1）AB =AC ; ……………………………1分连接OB ，则OB ⊥AB ， 所以∠CBA +∠OBP =900, 又OP =OB ， 所以∠OBP =∠OPB ， 又∠OPB =∠CPA ， 又OA ⊥l 于点A ， 所以∠PCA +∠CPA =900，故∠PCA =∠CBA ，所以AB =AC ………………………5分 （2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA =5－r ；∴AB 2=OA 2－OB 2=52－r 2,AC 2=PC 2－AP 2=(25)2－（5－r ）2，从而建立等量关系，r =3…………………………………10分25.（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-232得：c =2，b =43，所以二次函数的解析式是y =23-x 2+43x +2………………………6分（2） 向下平移2个单位……………………………8分 另一交点（2,0）……………………………10分26.（1）相切. ……………………………1分理由：连接OC证∠OCF=90°……………………………5分（2）先求CE =3……………………………8分 再得CD =23……………………………10分27. （1）D （5,0）……………………………2分BC =23……………………………4分（2）C （3，23）……………………………6分⊙M 的半径=23……………………………8分 （3）证∠DCA=900…………………………12分28. 解：（1）直线3y x =-与坐标轴的交点A （3，0），B （0，－3）．………1分则9303b c c +-=⎧⎨-=-⎩解得23b c =-⎧⎨=⎩所以此抛物线解析式为223y x x =--．……………………………4分 （2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）. ……6分设P 2(,23)a a a --，则211(423):(44)5:422a a ⨯⨯--⨯⨯=.化简得2235a a --=, ……………………………8分当223a a --＞0时，2235a a --=得4,2a a ==-∴P（4，5）或P （－2，5）…………………………10分当223a a --＜0时，2235a a -++=即2220a a ++=，此方程无解．11分 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．………12分。
如皋高三数学一模试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，只有选项C满足这个条件。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S9 = 45，则a1 + a9的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2，所以有：S5 = 5(a1 + a5)/2 = 15，S9 = 9(a1 + a9)/2 = 45解得a1 + a5 = 6，a1 + a9 = 10，所以a1 + a9 = 10 - 6 = 4，选D。
3. 已知双曲线x^2/4 - y^2/9 = 1的渐近线方程为（）A. y = ±(3/2)xB. y = ±(2/3)xC. y = ±(3/4)xD. y = ±(4/3)x答案：A解析：双曲线的渐近线方程可以通过将双曲线方程中的常数项变为0得到，即：x^2/4 - y^2/9 = 0解得y = ±(3/2)x，选A。
4. 下列命题中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^3在R上单调递增B. 函数f(x) = sinx在[0, π]上单调递减C. 函数f(x) = e^x在R上单调递减D. 函数f(x) = ln(x+1)在(-1, +∞)上单调递增答案：D解析：A选项中，函数f(x) = x^3在R上单调递增；B选项中，函数f(x) = sinx在[0, π/2]上单调递增，在[π/2, π]上单调递减；C选项中，函数f(x) = e^x在R上单调递增；D选项中，函数f(x) = ln(x+1)在(-1, +∞)上单调递增。
因此，选D。
5. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积S为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：根据海伦公式，△ABC的面积S可以通过半周长p和三边长a、b、c计算得到：p = (a + b + c)/2 = (3 + 4 + 5)/2 = 6S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6321] = √36 = 6选C。
江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习(数学理科)
江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习高三数学时间:120分钟 总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合A＝{1,2}，B＝{－1,0,1}，则A∪B＝ ▲ .2．如果复数2()3bib R i-∈+的实部与虚部互为相反数,则b = ▲ .3．已知直线22+=+a ay x 与1+=+a y ax 平行，则实数a 的值为 ▲ ．4．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 ▲ ．5．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为433，则它的体积为 ▲ ．6．圆心在抛物线y x 22=上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．7．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为 ▲ ．8．设双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线上一点，且214PF PF =，则此双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．9．已知p：1＜x2＜8；q：不等式42≥+-mx x 恒成立，若p是q的必要条件，求实数m 的取值范围 ▲ .10．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1234,,,,P P P P ⋅⋅⋅，则1324P P P P ⋅ 等于 ▲ ．11． △ABC中，AB边上的中线CD等于2，动点P满足AP →＝12t ·AB →＋(1－t)·AC→（0≤t ≤1），则(PA →＋PB →)·PC →的取值范围为 ▲ ．12．从直线0843=++y x 上一点P向圆C：012222=+--+y x y x 引切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的周长最小值为 ▲ ．13．已知函数),,()(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=，若函数)(x f 在区间[－1,0]上是单调减函数，则22b a +的最小值为 ▲ ．14．已知实数,x y 满足:3210(12,0)x xy x x +-=-≤≤≠，这个方程确定的函数为()y f x =，若函数k x f x z -+=)(23有且只有一个零点,则实数k 的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC的面积为S，且AB →·AC →＝S． (1) 求tan2A 的值；(2) 若B＝π4，|CB →－CA →|＝3，求△ABC的面积S．16．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知12AA AC AB ==，︒=∠=∠6011CAA BAA ，点D ，E 分别为AB ，C A 1的中点．求证： (1) DE ∥平面C C BB 11； (2) 1BB ⊥平面BC A 1．17．如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tan θ＝t. (1) 用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长是否为定值；(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?18．已知椭圆O的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为32．不过A点的动直线m x y +=21交椭圆O于P、Q两点．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 证明P、Q两点的横坐标的平方和为定值； (3)过点A、P、Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121==a a ，n n n a n nS b )2(++=，数列{}n b 是公差为d 的等差数列，n∈N *. (1) 求d 的值；(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3)请判断)2)(1(2)()(122121++⋅⋅⋅+n n S S S a a a n n n 和 的大小关系,并证明你的结论．20．已知函数x x f ln )(=，bx x x g -=221)( (b 为常数)． (1)函数)(x f 的图象在点(1，)1(f )处的切线与函数)(x g 的图象相切，求实数b 的值；(2)设)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；(3) 若1>b ，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数21,x x ，都有)()()()(2121x g x g x f x f ->-成立，求实数b 的取值范围．附加题（时间30分钟，总分40分）1．设A T 是逆时针旋转6π的旋转变换，B T 是以直线l ：y x =为轴的反射变换，求先进行A T 变换，后进行B T 变换的复合变换矩阵.2．在极坐标系中，已知圆C 经过点24P π（，），圆心为直线3sin()32πρθ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．3．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个． (1)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X)； (2)每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．4．已知定点)81,0(F 和直线81:-=y l ,过定点F 与直线l 相切的动圆的圆心为点C .动点C 的轨迹记为曲线E . (1)求曲线E 的标准方程;(2)点P 是曲线E 上的一个动点, 曲线E 在点P 处的切线为1l ,过点P 且与直线1l 垂直的直线2l 与曲线E 的另一个交点为Q ,求线段PQ 的取值范围.高三阶段考试(数学试题)一卷1． {－1,0,1,2}; 2． 1; 3． 1; 4． 5(,)33ππ; 5． 233; 6． (x ±1)2＋(y-12)2=17． 10; 8． ⎥⎦⎤⎝⎛351，; 9． m ≤4; 10． 4; 11． [－2,0]; 12． 42＋2 13． 95; 14． ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，—415 15． 解：(1) 设△ABC 的角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c.∵ AB →·AC →＝S ，∴ bccosA ＝12bcsinA ，∴ cosA ＝12sinA ，∴ tanA ＝2.∴ tan2A ＝2tanA 1－tan 2A＝－43.(5分) (2) |CB →－CA →|＝3，即|AB →|＝c ＝3，∵ tanA ＝2，0＜A ＜π2，(7分) ∴ sinA ＝255，cosA ＝55.(9分)∴ sinC ＝sin(A ＋B)＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝255·22＋55·22＝31010.(11分)由正弦定理知：c sinC ＝b sinB b ＝c sinC ·sinB ＝5，S ＝12bcsinA ＝125×3×255＝3.(14分)16． 证明：(1) 取AC 中点M ，连DM ，EM ，∵D 为AB 的中点，∴ DM ∥BC ，∵ DM 平面BB 1C 1C ，BC 平面BB 1C 1C ， ∴ DM ∥平面BB 1C 1C.同理可证EM ∥平面BB 1C 1C.又DM ∩EM ＝M ，∴ 平面DEM ∥平面BB 1C 1C. ∵ DE 平面DEM ，∴ DE ∥平面BB 1C 1C.(7分) (2) 在△AA1B 中，因为AB ＝2AA 1，∠BAA 1＝60°， 设AA 1＝1，则AB ＝2，由余弦定理得A 1B ＝ 3.故AA 21＋A 1B 2＝AB 2，∴ AA 1⊥A 1B, 所以BB 1 ⊥A 1B (10分)同理可得BB 1⊥A 1C. 又A 1B ∩A 1C ＝A 1，∴BB 1⊥平面A 1BC. (14分) 17． 解：(1) BP ＝t ，CP ＝1－t,0≤t ≤1.∠DAQ ＝45°－θ，DQ ＝tan(45°－θ)＝1－t 1＋t ，CQ ＝1－1－t 1＋t ＝2t1＋t .(3分)∴ PQ ＝CP 2＋CQ 2＝(1－t )2＋⎝⎛⎭⎫2t 1＋t 2＝1＋t21＋t .(6分)∴ l ＝CP ＋CQ ＋PQ ＝1－t ＋2t 1＋t ＋1＋t 21＋t＝1－t ＋1＋t ＝2.(9分)(2) S ＝S 正方形ABCD －S △ABP －S △ADQ ＝1－12(1－t)－122t 1＋t ＝12(1＋t)＋11＋t －1(12分)∵ 1＋t ＞0，∴ S ≥212(1＋t )11＋t－1＝2－1.当t ＝2－1时取等号． 探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少为(2－1)平方百米．(14分)18． (1) 解：设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．由题意得a ＝2，e ＝32.(2分)∴ c ＝3，b ＝1，(2分)∴ 椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(2) 证明：设点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，将y ＝12x ＋m 带入椭圆，化简得x 2＋2mx ＋2(m 2－1)＝0，①∴ x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2(m 2－1)，(6分)∴ x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4，∴ P 、Q 两点的横坐标的平方和为定值4.(7分)(3) 解：解法1：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2PQ 中点M ⎝⎛⎭⎫－m ，m 2，PQ 的垂直平分线的方程为y ＝－2x －32m ，(8分) 圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2满足y ＝－2x －32m ，所以－E 2＝D －32m ，②(9分) 圆过定点(2，0)，所以4＋2D ＋F ＝0，③(10分)圆过P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21＋y 21＋Dx 1＋Ey 1＋F ＝0，x 22＋y 22＋Dx 2＋Ey 2＋F ＝0，两式相加得x 21＋x 22＋y 21＋y 22＋Dx 1＋Dx 2＋Ey 1＋Ey 2＋2F ＝0，x 21＋x 22＋⎝⎛⎭⎫1－x 214＋⎝⎛⎭⎫1－x 224＋D(x 1＋x 2)＋E(y 1＋y 2)＋2F ＝0，(11分)∵ y 1＋y 2＝m ，∴ 5－2mD ＋mE ＋2F ＝0. ④(12分)∵ 动直线y ＝12x ＋m 与椭圆C 交于P 、Q(均不与A 点重合)，∴ m ≠－1.由②③④解得D ＝3（m －1）4，E ＝32m ＋32，F ＝－32m －52，(13分)代入圆的方程为x 2＋y 2＋3（m －1）4x ＋⎝⎛⎭⎫32m ＋32y －32m －52＝0， 整理得⎝⎛⎭⎫x 2＋y 2－34x ＋32y －52＋m ⎝⎛⎭⎫34x ＋32y －32＝0，(14分) ∴ ⎩⎨⎧x 2＋y 2－34x ＋32y －52＝0，34x ＋32y －32＝0，(15分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0.(舍)∴ 圆过定点(0，1)．(16分)解法2：设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将y ＝12x ＋m 代入的圆的方程：54x 2＋⎝⎛⎭⎫m ＋D ＋E 2x ＋m 2＋mE ＋F ＝0. ⑤(8分) 方程①与方程⑤为同解方程.154＝2mm ＋D ＋E 2＝2（m 2－1）m 2＋mE ＋F，(11分)圆过定点(2，0)，∴ 4＋2D ＋F ＝0.(12分)∵ 动直线y ＝12x ＋m 与椭圆C 交于P 、Q(均不与A 点重合)，∴ m ≠－1.解得D ＝3（m －1）4，E ＝32m ＋32，F ＝－32m －52.(13分)(以下相同)19． (1) 解：∵ a 1＝a 2＝1，∴ b 1＝S 1＋3a 1＝4，b 2＝2S 2＋4a 2＝8，∴ d ＝b 2－b 1＝4.(3分)(2) 解：∵ 数列{b n }是等差数列，∴ b n ＝4n ，∴ nS n ＋(n ＋2)a n ＝4n ，即S n ＋n ＋2n a n ＝4. ① 当n ≥2时，S n －1＋n ＋1n －1a n －1＝4. ②①－②，得(S n －S n －1)＋n ＋2n a n －n ＋1n －1a n －1＝0.∴ a n ＋n ＋2n a n ＝n ＋1n －1a n －1，即a na n －1＝12·n n －1.(7分) 则a 2a 1＝12·21，a 3a 2＝12·32，…，a n a n －1＝12·n n －1. 将各式相乘得a n a 1＝12n －1·n.∵ a 1＝1，∴ a n ＝n2n －1.(9分)(3)判断:小于.(10分)证明：∵ S n ＋n ＋2n a n＝4，a n ＞0，S n ＞0，∴S n ·n ＋2n a n ≤S n ＋n ＋2n an 2＝2.则0＜a n S n ≤4·nn ＋2.(13分)∴ (a 1a 2…a n )·(S 1S 2…S n )≤4n ·1×2(n ＋1)(n ＋2). ③(15分)∵ n ＝1时，S n ≠n ＋2n a n， ∴ ③式等号不成立． 则(a 1a 2…a n )·(S 1S 2…S n )＜22n ＋1(n ＋1)(n ＋2).(16分)20． (1) 因为f(x)＝lnx ，所以f ′(x)＝1x，因此f ′(1)＝1，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝x －1，(2分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝12x 2－bx ，得x 2－2(b ＋1)x ＋2＝0.由Δ＝4(b ＋1)2－8＝0，得b ＝－1±2.(4分) (2) 因为h(x)＝f(x)＋g(x)＝lnx ＋12x 2－bx(x ＞0)，所以h ′(x)＝1x ＋x －b ＝x 2－bx ＋1x ，由题意知h ′(x)＜0在(0，＋∞)上有解，因为x ＞0，设u(x)＝x 2－bx ＋1，因为u(0)＝1＞0， 则只要⎩⎪⎨⎪⎧b 2＞0，(－b )2－4＞0，解得b ＞2，所以b 的取值范围是(2，＋∞)．(8分) (3)不妨设x 1＞x 2，因为函数f(x)＝lnx 在区间[1,2]上是增函数，所以f(x 1)＞f(x 2)，函数g(x)图象的对称轴为x ＝b ，且b ＞1.(ⅰ) 当b ≥2时，函数g(x)在区间[1,2]上是减函数，所以g(x 1)＜g(x 2)， 所以|f(x 1)－f(x 2)|＞|g(x 1)－g(x 2)|等价于f(x 1)－f(x 2)＞g(x 2)－g(x 1)， 即f(x 1)＋g(x 1)＞f(x 2)＋g(x 2)，等价于h(x)＝f(x)＋g(x)＝lnx ＋12x 2－bx 在区间[1,2]上是增函数，等价于h ′(x)＝1x＋x －b ≥0在区间[1,2]上恒成立，等价于b ≤x ＋1x 在区间[1,2]上恒成立，所以b ≤2. 又b ≥2，所以b ＝2；(10分)(ⅱ) 当1＜b ＜2时，函数g(x)在区间[1，b]上是减函数，在[b,2]上为增函数．① 当1≤x 2＜x 1≤b 时，|f(x 1)－f(x 2)|＞|g(x 1)－g(x 2)|等价于f(x 1)＋g(x 1)＞f(x 2)＋g(x 2)， 等价于h(x)＝f(x)＋g(x)＝lnx ＋12x 2－bx 在区间[1，b]上是增函数，等价于h ′(x)＝1x＋x －b ≥0在区间[1，b]上恒成立，等价于b ≤x ＋1x 在区间[1，b]上恒成立，所以b ≤2.又1＜b ＜2，所以1＜b ＜2；(12分)② 当b ≤x 2＜x 1≤2时，|f(x 1)－f(x 2)|＞|g(x 1)－g(x 2)|等价于f(x 1)－g(x 1)＞f(x 2)－g(x 2)， 等价于H(x)＝f(x)－g(x)＝lnx －12x 2＋bx 在区间[b,2]上是增函数，等价于H ′(x)＝1x－x ＋b ≥0在区间[b,2]上恒成立，等价于b ≥x －1x 在区间[b,2]上恒成立，所以b ≥32. 故32≤b ＜2.(14分)③ 当1≤x 2＜b ＜x 1≤2时，由g(x)图象的对称性可知，只要|f(x 1)－f(x 2)|＞|g(x 1)－g(x 2)|对于①②同时成立，那么对于③，则存在t 1∈[1，b]，使|f(x 1)－f(x 2)|＞|f(t 1)－f(x 2)|＞|g(t 1)－g(x 2)|＝|g(x 1)－g(x 2)|恒成立； 或存在t 2∈[b,2]，使|f(x 1)－f(x 2)|＞|f(x 1)－f(t 2)|＞|g(x 1)－g(t 2)|＝|g(x 1)－g(x 2)|恒成立． 因此，32≤b ＜2.综上，b 的取值范围是32≤b ≤2.(16分)附加题（时间30分钟，总分40分）1．解：A T 对应的变换矩阵为：31221322A ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， …………………3分 B T 对应的变换矩阵为：0110B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ………………………6分 先进行A T 变换，后进行B T 变换的复合变换矩阵是：M =13223122BA ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分2．解：因为圆心为直线3sin()32πρθ-=与极轴的交点，所以令0θ=，得1ρ=，即圆心是(1,0)， ………………………………2分又圆C 经过点24P π（，），所以圆的半径2122cos 14r π=+-=，……7分从而圆过原点，所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=．…………………10分3． 解：(1) 随机变量X 的取值为0，1，2，3，分布列是X 0 1 23 P112512512112---------(3分)X 的数学期望E(X)＝112×0＋512×1＋512×2＋112×3＝32.(5分)(2) 记3次摸球中，摸到黑球次数大于摸到白球次数为事件A ，则P(A)＝C 33⎝⎛⎭⎫4103＋C 23⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫4102·510＋⎝⎛⎭⎫4102·110＋C 13⎝⎛⎭⎫4101·⎝⎛⎭⎫1102＝91250. 所以3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率为91250.(10分)4．解:(1)由抛物线定义知曲线E 的标准方程:y x 212=-------------4分 (2)设)P(a,2a 2,R a ∈,x y 4/=,所以PQ 的斜率为a41-直线2l :)(41a x aa y --=-与22x y =联立得:04822=--+a a x ax 由两根之和得:a a x Q 8182+-=,所以22)818(2a a y Q +=---------------------6分22222)2)818(2()818(a aa a a a PQ -++-+-==116162)116(222+⋅+a a a令11162≥+=a t , 则121PQ 23-=t t 令1)(23-=t t t f , 0)1()3()(2222/=--=t t t t f 得3=t 列表判断知:433≥PQ -----------------------------1011。
【苏教版】如皋2014九年级新课结束数学试题及答案
命题：张群 审核：许波平 时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. |2|-的相反数是 （ ▲ ） A.2 B.21-C. 2-D. 212. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A. 336)2(a a -=-B. 532)(a a =C. 236a a a =÷D. 4322a a a =⋅3.若x361-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．2<xB ．2x ≠-C ．2>xD ． 2≤x4. 如图所示零件的左视图是 （ ▲ ）5.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于 （ ▲ ） A.54B.53C.34D.43 6.如图，△ABC 中，DE ∥BC ,AD :BD =1:2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是（▲） A.1:4B.1:8C.1:3D.1:77.已知反比例函数ab y x=，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是 （ ▲ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一个正根一个负根 D ．没有实数根 第4题图 POA· 第5题图 ABCDE第6题图 .8. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，其对称轴x ＝－1，给出下列结果①2b ＞4ac ，②abc ＞0，③2a ＋b ＝0，④a ＋b ＋c ＞0，⑤a －b ＋c ＜0，则正确的结论是（ ▲ ） A ．①②③④ B ．②④⑤C ．②③④D ．①④⑤9. 如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ， 延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为 （ ▲ ） ①OH ＝ BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝ BC ；④2DH ＝HE ·HBA. 1个B. 2个C. 3D. 4个10. 正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合.让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2)，MB 的长度为x(cm)，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11.因式分解：271832-+-xx = ▲12.方程x x=2的解是 ▲ ．13. 不等式组 的非负整数解是 ▲14．已知点)0,4(-A ,将其绕原点顺时针旋转60°，则点A 的对应点坐标为______▲______．x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-<-223102xxA B CD F O G H E第9题图 第10题图 第8题图 214115．已知αβ，为方程2420x x ++=的两个实数根，则=+-542βα ▲ ． 16. 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，列出方程 ▲ .17.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，则此圆锥的底面圆的半径为 ▲ cm 2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB正半轴上，顶点B 的坐标为（3），点C 的坐标为（点P 为斜边OB 上的一动点，则△PAC三．解答题(本大题共10小题，共96分) 19. （5分）计算：（1）（5分） （2）20.（8分）先化简，再求值： 其中a 是方程0532=-+x x 的根.21.（8分） 甲、乙两校参加如皋市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___▲______； （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分， 请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛， 为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请你分析，应选哪所学校？)252(6332--+÷--a a a a a 2130tan )21(-+--- 乙校成绩条形统计图图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表241221)3(48+⨯--÷22. （8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x ，乙摸出球的编号记为y ，用列表法求点A （x ，y ）在直线y=x 下方的概率．23. （8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）24.（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线xny =相交于A 、B )2,(-b 两点，矩形OCDE 的边CD 恰好被点B 平分，边DE 交双曲线于F 点，四边形OBDF 的面积为2. （1）求n 的值； （2）求不等式xnmx ≥的解集25.（10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE .（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积26.（10分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒．运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．千米之内（含28．（14分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD 相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2013～2014学年度（Ⅱ）如皋初级中学新课程结束考试九年级数学答题纸(考试时间：120分钟，总分150分)11._____________ 12. 13. 14.请按题号用黑色字迹的7. 满分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11. ；12. ；13. 0 , 1；；15. 1916. ；17. 2 ；三．解答题(本大题共10小题，共96分) 19.（1）解：原式=113334--+-……4分 （2）解：原式=6264+--……3分 =2332+……5分 =46-……5分21.（1）144°……1分 ； （2）8分的人数为3人（图略）……2分； （3）甲校的平均分为8.3分……4分 中位数是7分……6分甲校和乙校的平均分一样，但从中位数角度看，因而乙校成绩好于甲校……7分 （4）因乙校成绩好于甲校，所以从乙校选……8分 22. （1）设袋子里2号球的个数为x 个．根据题意得：=，解得：x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，∴袋子里2号球的个数为2个．……3分 （2）列表（略）得： ∵共有30种等可能的结果，点A （x ，y ）在直线y=x 下方的有11个， ∴点A （x ，y ）在直线y=x 下方的概率为3011．……8分2)3(3--x 10==x x 或x x 60266=+23. 解：作BF ⊥DE 于点F ，BG ⊥AE 于点G 在Rt △ADE 中∵tan ∠ADE= ∴DE=AE ·tan ∠ADE=15 ……2分 ∵山坡AB 的坡度i=1 ： ，AB=10 ∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15 ……5分 ∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15 ……6分 ∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD 的高度为2.7米。
江苏省如皋中学高一4月阶段练习数学试题
江苏省如皋中学2014-2015学年度第二学期阶段练习高一数学一．填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 ．2.若直线l 经过两点，则该直线的一般式方程为 ．3.若数列成等比数列，则的值为 ．4.两平行直线和间的距离是 ．5.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6 ＝12，则S 7的值是 ．6.已知两直线02)5(2:,0534)3(:21=+++=++++y m x l m y x m l ，当时，的值为 ．7.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是 ．8.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝ ．9.已知数列满足，则该数列的通项公式为 ．10.已知数列满足===-3711,2,5a a a a a n n n 则 ．11.已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________．12.设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 ．13.一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得的线段的中点恰好是坐标原点， 则该直线方程为 ．14.已知数列满足，，*1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 ．二．解答题：15.（本题满分14分）求经过直线772400x y x y +-=-=和的交点，且与原点距离为的直线方程．16.（本题满分14分）在等比数列中，，等差数列满足3132411,,a b a b a b ===.(1) 求数列和的通项公式；(2) 记设数列的前项和，求.17.（本题满分15分）一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点.(1) 求点关于直线的对称点的坐标；(2) 求光线的入射线和反射线所在的直线方程．18.（本题满分15分）如图是一个面积为．．．1．的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为.(1)求、；(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(3)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和.19.（本题满分16分）已知数列是等比数列，为其前项和．（1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列；（2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．20.（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；(2)若12231111n n k a a a a a a ++++<恒成立，求k 的取值范围； (3)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.1. 2. 3x ＋2y ＋1=0 3. 2 4. 5. 28 6. 7. 8. 169. 10. 4 11.12. 129 13. 14.15. 解法一：设所求直线方程为7724()0x y x y λ+-+-=，即(7)(7)240x y λλ++--=．…(4分)125=，解得．………(10分) ∴ 所求直线方程为0124301234=-+=-+y x y x 或．………(14分)解法二：由得交点坐标………(4分)(1)若所求直线的斜率不存在时，直线方程为，不满足题意，舍去. ……(8分)(2)若所求直线的斜率存在时，设直线方程为，即0121277=+--k y kx ，由()51277121222=+-k k得3443--=或k ∴ 所求直线方程为0124301234=-+=-+y x y x 或．………(14分)16. 解：（1）………(6分)（不设公差为，则扣1分）（2）………(14分) 17. 解：（1）设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直，所以00003(1)12231022y x x y -⎧⨯-=-⎪-⎪⎨++⎪++=⎪⎩，解得． …………………(6分)（2）反射光线经过两点，∴反射线所在直线的方程为．………(10分)由得反射点．入射光线经过、两点，∴入射线所在直线的方程为．…………………(15分)18．解：(Ⅰ)求, ………(4分,每个2分)(Ⅱ)因为是以为首项,以为公比的等比数列,所以= ………(6分)由,得因为102132435434,34,34,34,34>>>><,所以当n=5时, …(7分)所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 …(8分)(Ⅲ)设第n 次操作挖去个三角形,则是以1为首项,3为公比的等比数列,即 ………………………… (10分)所以所有三角形上所贴标签上的数字的和=111233n n -⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ (12分)则3=213233n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,两式相减,得－2=21(1333)3n nn -+++⋅⋅⋅+-⨯=,故= ………………………… (16分)19. 解：（1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以， ………2分由． 所以()()()qq a q q a q q a --+--=--11111127141101， 因为，所以． …………………………………………4分所以，即．所以也成等差数列． ………………………………………………6分（2）设数列的公比为，因为，，由可知………7分所以，……………………①，……………………②由②①，得，所以，代入①，得．所以， …………………………………10分又因为，所以，由题意可知对任意，数列单调递减， 所以，即()<+-⎪⎭⎫⎝⎛-21212n nλ，即对任意恒成立， ………………12分当是奇数时，，当，取得最大值－１，所以；当是偶数时， ，当，取得最小值，所以．综上可知，，即实数的取值范围是．………16分20. 解：(1) ，2-1-11,22n n a S n +⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭， 两式相减得22-111,222nn n a a a n ++⎛⎫⎛⎫=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………2分 整理得()()-1-120n n n n a a a a +--=，数列的各项均为正数，，是公差为的等差数列， ……………4分. ………………5分（2）由题意得12231max111n n k a a a a a a +⎛⎫>+++ ⎪⎝⎭，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………10分(3)对任意，，则121112222m m n --+<<+， 而，由题意可知， ………………12分于是13210112222(222)m m m m S b b b --=+++=+++-+++()2121212221222232121121233m m m m mm +++----⋅+=-=--=--，即. ………………16分。
江苏省如皋市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(图片版)
2014-2015学年度高一年级第二学期期末调研测试答案一．填空题1. 122.53.14.565.乙6.[-1,2]7.0.38.449.-3或32 10. 1 11.8 12.-3或213. )+∞ 14. (,2][1,)-∞-⋃+∞二．解答题15.解：（1）因为13AB k =,所以3k =-；…………………………………………4分 故AB 边上的高所在直线方程为330x y +-=. ………………………7分（2）因为M 为AC 的中点，所以C(2,1)，1CB k =； …………………11分 故BC 所在直线方程为10x y --=.……………………………………14分16. 解：法一：(1)设集合A 中的点(x ，y )∈B 为事件M ，区域A 的面积为S 1＝36，区域B 的面积为S 2＝36-8=28，∴P (M )＝S 2S 1＝287369=. …………………………………………6分 (2)设点(x ，y )在集合B 中为事件N ，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36，其中在集合B 中的点有33个， …………………………………………10分故P (N )=33113612=. …………………………………………12分法二：（1）设集合A 中的点(x ，y )∈B 为事件M ，其对立事件M 为集合A 中的点(x ，y ) ∉B ，∴P (M )＝1- P (M )＝1-87369=.…………………………………………6分 (2)设点(x ，y )在集合B 中为事件N ，其对立事件N 为点(x ，y )不在集合B 中.甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36，其中不在集合B 中的点有3个，…………10分故P (N )= 1- P (N )＝1- 3113612=.…………………………………………12分 答：(1)在区域A 中任取一点(x ，y )，点(x ，y )∈B 的概率为79； (2)点(x ，y )在区域B 中的概率为1112．…………………………………………14分 17.解：（1）24a ∆=-………………………………………………………………………1分①当0∆>，即a >2或a <-2时，不等式的解集为()-∞⋃+∞； …………………………………………2分②当0∆=，即a =2或-2时，当a =2时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当a =-2时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；…………………………4分③当0∆<，即当-2<a <2时，解集为R . …………………………………………5分综上，①当a >2或a <-2时，不等式的解集为()-∞⋃+∞；②当a =2时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；③当a =-2时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞；④当-2<a <2时，解集为R . …………………………………………7分（2）法一：分离参数法当x >0时，由210x ax ++≥得1()a x x ≥-+，即max 1()a x x≥-+. 令1()()g x x x=-+，∵()g x 在（0，1）上单调递增，(1,)+∞上单调递减. ∴max ()2g x =-∴2a ≥-. …………………………………………14分法二：图像法020a ⎧->⎪⎨⎪∆≤⎩或02a -≤， ∴20a -≤<或0a ≥∴2a ≥-. …………………………………………14分18.解：（1）当2n ≥时，111122n n n n b b a a ---=--- 111112321n n a a --=----- 1111122n n n a a a ----=--- =1 …………………………………………5分当n =1时，b 1=2，∴数列{}n b 是首项b 1=2，公差为1的等差数列. …………………………………………7分（2）由（1）得b n =n +1， …………………………………………9分∴c n =n （n +1）， ∴1111(1)1n c n n n n ==-++. …………………………………………12分 ∴1111112231n S n n =-+-++-+1111n nn =-+=+ …………………………………………16分19.解：法一：设点（1）以E 为坐标原点，AD 所在直线为y 轴，过E 垂直于AD 的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则C (4，8)，B （4，-2），P (1,1)∴EC ：y =2x EB ：2x y =-∴EC ⊥EB设M （m ，2m ），N （2n ，n ），（m >0,n >0）∵P 为MN 的中点 ∴2222m n m n +=⎧⎨-=⎩ ∴6525m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩此时612M(,)55，d =答：当d =P 为MN 中点. …………………………………………7分 （2）∵PM PN k k = ∴211121m n m n ---=-- ∴35m n mn +=（244,2317m n ≤≤≤≤） ∵EC ⊥EB∴12EMN S EM EN ∆=⋅=52mn∵35m n mn +=≥当且仅当635m n ==时取等号， ∴1225mn ≥. ∴EMN S ∆=52mn 65≥，此时d =…………………………………………14分答：当d =EMN 面积最小，最小为65.…………………………………16分 法二：设斜率（1）当直线MN 的斜率存在时，设MN ：1(1)y k x -=-即1y kx k =+-，且73k ≥或1k ≤-， 由12y kx k y x =+-⎧⎨=⎩ 和 112y kx k y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩得 11,221M N k k x y k k --==-+ 由P 为MN 的中点得k =7，从而d = …………………………………………7分 （2）当直线MN 的斜率存在时，∵EC ⊥EB ∴12EMN S EM EN ∆=⋅=5112221k k k k --⋅⋅-+，73k ≥或1k ≤- 令1k t -=，43t ≥或2t ≤- ∴225223EMN t S t t ∆=+-22552213112523()612t t t ==+---+ ∴当6t =时，即k =7时，min 6()5EMN S ∆=. 当直线MN 的斜率不存在时，直线MN ：x =1，EMN S ∆=5465>. ∴min 6()5EMN S ∆=，此时d =…………………………………………14分答：当d =EMN 面积最小，最小为65…………………………………16分 法三：以A 为坐标原点建系则C (4，10)，B （4，0），P (1,3)，E （0，2）∴EC ：y =2x +2 EB ：2x y =-+2 ∴EC ⊥EB下同法一、法二 法四：在上述两种坐标系下均可求得P 到EB,EC的距离分别为1d =,2d = ∴123d d =.设ENM α∠=,则222222111333tan 2tan 2EMN S d d d d αα∆=+⋅⋅+⋅ 2222193(tan )2tan d d αα=++2222132d d ≥+⋅226d =，当且仅当tan 3α=时取等号. ∴min 6()5EMN S ∆=，此时d =（法三和法四请酌情给分）20.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，由525S S =得a 1=d ，由2121n n a a +=+得a 1-2d +1=0.∴a 1=d =1,a n =n .∴b 2=2，b 6=8∵b n >0,∴公比q，∴bn n =. …………………………………………5分 （2）,,n n n c ⎧⎪=⎨⎪⎩21,*,2,*.n k k N n k k N =-∈=∈ 当n 为偶数时，2(131)(242)nn T n =+++-+++ 12222412n n +-=+- 212224n n +=-+； …………………………………………7分 当n 为奇数时，12(13)(242)n n T n -=++++++ 122(1)22412n n ++-=+- 122(1)224n n ++=-+ …………………………………………9分 ∴122212(1)22,422,4n n n n T n ++⎧+-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩21,2.n k n k =-=…………………………………………10分 （3）当m 为偶数时，2122222224m n m +-+=⋅+ 即244m =， ∴m =4. …………………………………………13分 当m 为奇数时，122(1)22224m m m ++-+=+ ∴1224224(3)m m +⋅=--即122(3)24420m m +-=-⋅≥ ∴1226m +≤，∴m =1或3.当m =1时，4≠16，当m =3时，0≠8.故当m 为奇数时，这样的m 不存在.所以m =4. …………………………………………16分。
江苏省南通市如皋中学2014-2015学年高二上学期10月段考数学试卷含解析
2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+5=0的周长是__________．2．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为__________．3．过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是__________．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE 的位置关系是__________．（填平行、异面、相交三者之一）5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有__________条公切线．6．下列说法正确的序号有__________．（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．7．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是__________．8．与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是__________．9．已知点P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱D1D上的一点，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是__________．10．曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为__________．11．如果直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是__________．12．直线y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若∠MCN＞120°，则k的取值范围为__________．13．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=__________．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱求证：FO∥平面CDE．16．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．18．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．19．如图，P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P 的平面记为α，若α∩平面A1B1C1D1=l求证：l∥B1C1．20．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3﹣4m）（m∈R）恒有公共点T．（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21．下列命题中正确命题的序号为__________．（写出所有正确命题的序号）①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b⊄α，l∩β=B；②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．22．过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为__________．23．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）PA⊥AB．24．已知圆O：x2+y2=16，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l 于F，C．（1）若点，求以FB为直径的圆M的方程，并判断P是否在圆M上；（2）当P在圆O上运动时，试判断直线PC与圆O的位置关系．2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（上）10月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．圆C：x2+y2﹣6x﹣2y+5=0的周长是2π．【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的一般方程化为标准方程的方法，求出圆的半径，即可求得圆的周长．【解答】解：由于圆的方程x2+y2﹣6x﹣2y+5=0可化为（x﹣3）2+（y﹣1）2=5，∴圆的半径r=，故周长l=2πr=2π，故答案为：【点评】本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．2．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2+2x=0的位置关系为相离．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．【解答】解：由圆C：x2+y2+2x=0化为标准方程得：（x+1）2+y2=1，所以圆心坐标为（﹣1，0），圆的半径r=1，则圆心到直线x+y﹣4=0的距离d=＞r=1，所以直线与圆相离，故答案为：相离．【点评】此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．3．过点且与圆x2+y2=4相切的直线方程是x+．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；直线与圆．【分析】点是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为求得圆的切线方程．【解答】解：∵把点代入圆x2+y2=4成立，∴可知点是圆x2+y2=4上的一点，则过的圆x2+y2=4的切线方程为，即x+．故答案为：x+．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为，此题是基础题．4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，则直线D1F与CE 的位置关系是异面．（填平行、异面、相交三者之一）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取A1B1中点M，连结C1M，则CE∥C1M，由异面直线判定定理得D1F与C1M是异面直线，从而昨到直线D1F与CE的位置关系是异面．【解答】解：取A1B1中点M，连结C1M，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，∴CE∥C1M，∵FD1∩平面A1C1=D1，D1∉C1M，∴由异面直线判定定理得D1F与C1M是异面直线，∴直线D1F与CE的位置关系是异面．故答案为：异面．【点评】本题考查两条直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意异面直线判定定理的合理运用．5．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9有2条公切线．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．【解答】解：∵圆C1：（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r1=2，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|=，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1：（x+2）2+y2=4与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9相交，∴公切线有2条．故答案为：2．【点评】本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．6．下列说法正确的序号有（2）．（1）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合（2）梯形可以确定一个平面（3）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交（4）m，n为异面直线，过空间任意一点P，一定存在与直线m，n都平行的平面．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在（1）中，如果两个平面有共线的三个公共点，则这两个平面不一定重合；在（2）由梯形有一组对边平行，得到梯形可以确定一个平面；在（3）中，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论；在（4）中，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在在m，或n上时，不满足结论．【解答】解：（1）如果两个平面有不共线的三个公共点，则这两个平面重合，故（1）错误；（2）由梯形有一组对边平行，得到梯形可以确定一个平面，故（2）正确；（3）m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线m上时，就不满足结论，故（3）错误；（4）m，n为异面直线，过直线m存在一个与直线n平行的平面，当点P在m，或n上时，不满足结论，故（4）错误．故答案为：（2）．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是3x﹣y﹣9=0．【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．【点评】本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用．8．与圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4相切于点（4，﹣1）且半径为1的圆的方程是（x﹣5）2+（y+1）2=1．【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上，根据它们的斜率相等以及AB=1，求得a和b的值，从而求得圆的方程．【解答】解：设所求的圆的圆心为A（a，b），则由题意可得A、C（2，﹣1）和点B（4，﹣1）在同一条直线上，故有=，求得b=﹣1．再结合AB=1，可得a=5，即圆心A（5，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣5）2+（y+1）2=1，故答案为：（x﹣5）2+（y+1）2=1．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆相切的性质，属于基础题．9．已知点P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱D1D上的一点，当点P在线段D1D上移动时，直线A1B1与平面ABP的位置关系是平行．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，A1B1⊄平面ABP，AB⊂平面ABP，利用直线与平面平行的判定定理，可得结论．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，A1B1⊄平面ABP，AB⊂平面ABP，∴直线A1B1∥平面ABP．故答案为：平行．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10．曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点，则b的取值范围为[﹣1，1）∪{}．．【考点】曲线与方程．【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】确定曲线所对应的图象，求出两个极端位置，即可求得结论．【解答】解：依题意可知曲线可整理成y2+x2=1（y≥0），图象如图所示直线与半圆相切时，原点到直线的距离为1，即=1，∴b=直线过半圆的右顶点时，1+b=0，∴b=﹣1线过半圆的左顶点时，﹣1+b=0，∴b=1∴曲线：与直线y=x+b恰有1个公共点时，b的取值范围为[﹣1，1）∪{}．故答案为：[﹣1，1）∪{}．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题．11．如果直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，若P（a，b）为平面区域内任意一点，则的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由条件求出k=1，m=﹣1，再画出对应的平面区域，把看成平面区域内的点与（1，﹣1）连线的斜率，利用图形可得结论．【解答】解：∵直线y=kx+1与x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，∴直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且直线x+y=0过x2+y2+kx+my﹣4=0的圆心．∴k=1，m=﹣1∴点P（a，b）所在平面区域为，如图又因为表示点P（a，b）与点（1，﹣1）连线的斜率．故当过点B（﹣1，0）时，取最大值﹣．当过A（﹣，）或O（0，0）时，取最小值﹣1．故答案为[﹣1，﹣]．【点评】本题是简单的线性规划与直线和直线以及直线与圆的位置关系的一道综合题，是队知识的综合考查．利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，﹣1）的斜率．12．直线y=kx+3与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若∠MCN＞120°，则k的取值范围为﹣＜k＜．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】当∠MCN＞120°时，|MN|＞2，求得圆心到直线的距离d＜1，由此求得k的范围．【解答】解：当∠MCN＞120°时，|MN|＞2，圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=＜1，求得﹣＜k＜，故答案为：﹣＜k＜．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．13．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），则两圆心的距离C1C2=4．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；综合法；直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（3，2），故圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故两圆心的距离|C1C2|=4，故答案为：4．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值5﹣4．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】数形结合法；直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在五面体ABCDE中，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，棱求证：FO∥平面CDE．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】要证明FO∥平面CDE，在平面CDE中：取CD中点M，连接OM．证明FO∥EM 即可；【解答】证明：取CD中点M，连接OM，连接EM，∵在矩形ABCD中，OM BC，又EF BC，∴可得：EF OM，∴四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，∴FO∥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．16．已知平面上四点：A（4，3），B（5，2），C（1，0），D（2，3）（1）证明：A、B、C、D四点共圆；（2）已知点N是（1）中圆上的一个动点，点P（6，0），点Q（x，y）是线段PN的三等分点且距点P近一些，求点Q的坐标满足的方程．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）求出经过三点的圆的方程，再把第四个点的坐标代入检验，满足方程，可得A、B、C、D四点共圆．（2）设点N的坐标为（x1，y1），则x12+y12﹣6x1﹣2y1+5=0 ①，设Q的坐标为（x，y），由题意可得，点Q分有向线段NP成的比为2，再利用定比分点坐标公式求出x1=3x﹣12，y1=3y，代入①可得点Q的坐标满足的方程．【解答】解：（1）设A（4，3）、B（5，2）、C（1，0）三点共圆于x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，求得D=﹣6，E=﹣2，F=5，∴A、B、C共圆于x2+y2﹣6x﹣2y+5=0，把D（2，3）代入此方程，成立，故A、B、C、D四点共圆．（2）设点N的坐标为（x1，y1），则x12+y12﹣6x1﹣2y1+5=0 ①，设Q的坐标为（x，y），由题意可得，点Q分有向线段NP成的比为2，则x=，y=，即：x1=3x﹣12，y1=3y．再把点N的坐标（3x﹣12，3y ）代入方程①可得（x﹣12）2+（3y）2﹣6（3x﹣12）﹣2×3y+5=0，即x2+9y2﹣42x﹣6y+89=0．【点评】本题主要考查圆的一般方程，定比分点坐标公式，用代入法求轨迹方程，属于中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，Q为AD的中点，点M在线段PC上且PM=tPC（t＞0），试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．【考点】直线与平面平行的判定．【专题】综合题；存在型；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】连AC交BQ于N，交BD于O，点M在线段PC上，PM=tPC，实数t=的值，由PA∥平面MQB，利用PA∥MN，说明三角形相似，求出t=．【解答】解：当t=时，使得PA∥平面MQB．连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为三角形ABD的重心，可得：，，∴PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，∴PA∥MN，==即：PM=PC，t=．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力，逻辑思维能力以及推理论证能力，属于中档题．18．已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线QA，QB的方程；（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积，即可求四边形QAMB的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，过点（﹣1，0），且与x轴垂直的直线显然与圆M相切，此时，切线方程为x=﹣1当过点（﹣1，0）的直线不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，由解得，此时切线方程为3x﹣4y+3=0；（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积故当点Q为坐标原点时，．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P 的平面记为α，若α∩平面A1B1C1D1=l求证：l∥B1C1．【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】BC、点P确定平面α，由长方体性质得BC∥平面A1B1C1D1，利用线面平行的性质定理即可证明l∥B1C1．【解答】证明：∵P为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC 与点P的平面记为α，∴BC∥平面A1B1C1D1，∵α∩平面A1B1C1D1=l，∴由线面平行的性质定理BC∥l，∵BC∥B1C1，∴l∥B1C1．【点评】本题考查直线与直线平行的证明，是基础题，解题时要注意线面平行的性质定理的合理运用，注意空间思维能力的培养．20．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3﹣4m）（m∈R）恒有公共点T．（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程．【考点】等比数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线和圆的方程的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由y=mx+（3﹣4m）过定点T（4，3）可知，要使圆O的面积最小，半径最小，从而可得定点T（4，3）在圆上，可求圆O的方程（2）可先设P（x0，y0），则科的…（1）由题意可得，，利用向量的数量积的坐标表示可得：，联立可求y0的范围，代入可求求的范围（3）直线l与圆O的一个交点为M（4，3），定点Q（﹣4，3），由向量的数量积的定义可得，=2S△MQN，从，要使S最大，则只要S△MNQ最大，即N到MQ的距离最大即可【解答】解：（1）因为直线l：y=mx+（3﹣4m）过定点T（4，3）…由题意，要使圆O的面积最小，定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为x2+y2=25；…（2）A（﹣5，0），B（5，0），设P（x0，y0），则 (1)∵，，由成等比数列得，，即，整理得：，即 (2)由（1）（2）得：，，当y0=0时有最小值，当时，函数值为0∴．（3）=，…由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（﹣4，3），直线l MQ：y=3，∴|MQ|=8，则当N（0，﹣5）时S△MQN有最大值32．…（14分）即有最大值为64，此时直线l的方程为2x﹣y﹣5=0．…（16分）【点评】本题主要考查了直线方程的点斜式在判断直线恒过定点中的应用，直线与圆相交关系的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用二、理科加试题加试满分40分考试时间：30分钟21．下列命题中正确命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b⊄α，l∩β=B；②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；综合法；反证法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由点在直线上，直线在平面外，直线与平面相交于点的表示法能判断①的正误；在②中使用反证法能判断②的正误；在③中，由直线与平面平行和直线与平面垂直的性质定理得a⊥b；在④中，要证线线垂直，可先证线面垂直，进而由线面垂直的定义（或性质）得出线线垂直．【解答】解：①点A在直线a上，表示为A∈a；直线b在平面α外，表示为b⊄α；直线l 与平面β相交于点B，表示为l∩β=B．故①正确；②假设直线AC、BD是共面直线，则A、B、C、D共面，则直线AB、CD是两条共面直线，这与直线AB、CD是两条异面直线相矛盾，故直线AC、BD是异面直线，故②正确；③∵直线a∥平面α，直线b⊥平面α，∴由直线与平面平行和直线与平面垂直的性质定理得a⊥b，故③正确；④过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则AO⊥CD．∵AB⊥CD，AO∩AB=A，∴CD⊥平面ABO．∵BO⊂平面ABO，∴CD⊥BO．同理BC⊥DO．则O为△BCD的重心，∴CO⊥BD．∵AO⊥BD，CO∩AO=O，∴BD⊥平面ACO，∴AC⊂平面ACO，∴AC⊥BD．故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22．过点A（0，8）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0相切于原点的圆的标准方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2 =32．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），可得圆心M还在直线y=4上，故M （4，4），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：x2+y2+10x+10y=0，即：（x+5）2+（y+5）2 =50，故圆心C（﹣5，﹣5）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，8），故圆心M还在直线y=4上，故M（4，4），半径为AM=4，故要求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣4）2 =32，故答案为：（x﹣4）2+（y﹣4）2 =32．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．23．如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）PA⊥AB．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可，再由DE∥PA，能证明PA⊥AB．【解答】证明：（1）证明：∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF．（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3，又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4，∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF，∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC，∵DE∥PA，∴PA⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴PA⊥AB．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是中档题．24．已知圆O：x2+y2=16，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l 于F，C．（1）若点，求以FB为直径的圆M的方程，并判断P是否在圆M上；（2）当P在圆O上运动时，试判断直线PC与圆O的位置关系．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】证明题；运动思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）先确定直线AP的方程为y=，求得F（﹣4，），确定直线AE的方程为y=，求得C（﹣4，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）解：由，A（4，0），得直线AP的方程为y=，令x=﹣4，得F（﹣4，），由E（﹣2，），A（4，0），则直线AE的方程为y=，令x=﹣4，得C（﹣4，），∴C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于．∴圆M的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为y=，在此方程中令x=﹣4，得C（﹣4，），直线PC的斜率为=，若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PC⊥OP；若x0≠0，则此时直线OP的斜率为，∵，∴PC⊥OP．∴直线PC与圆O相切．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，解题的关键是确定圆的圆心与半径，利用斜率关系确定直线与圆相切，是中档题．。
如皋中学2014~2015学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学(文科)试题
如皋中学数学文科1、已知集合===+=m A B A m B m A 则,},,1{},1,3,1{ ___________2、已知)()(),1,1(),3,3(b a b a b a -⊥+-==λ若，则实数λ=___________3、已知圆锥母线长为3，侧面展开图的中心角为π32，则它的表面积是___________ 4、已知幂函数322--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞上是减函数，则整数a 的值是__________5、若命题“04,2<++∈∃m x x R x 使得”是假命题，则实数m 的取值范围为__________6、已知数列}{n a 为等差数列，且12741=++a a a ，则=7S __________7、若实数y x z x y x y x y y x +=⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥2,1,1,22,则满足的最大值是__________8、已知函数)(),0)(6sin(2)(x f w wx x f 函数>+=π的图像与x 轴两个相邻交点的距离为π，则)(x f 的单调递增区间是__________9、曲线c mx x y ++=3在点P(1，n)处的切线方程为y=2x+1，其中m,n,c ∈R ，则m+n+c 的值为__________10、将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，则折起后形成的三棱锥D-ABC 的体积是__________11、已知)2(log )(4-=x x f ，若实数m,n 满足1)2()(=+n f m f ，则m+n 的最小值是__________12、已知OB OA OB OA 与,2||,4||==的夹角为120°，点P 为线段AB 上得一点，且=⋅=AB OP PA BP 则,3__________13、已知数列==∈+=++20141*1,3),(12}{a a N n n a a a n n n 则且满足：__________14、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当2224|3|||)(0a a x a x x f x --+-=>时，。
江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试题Word版含答案
江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数 学 试卷 2013.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则()U P Q =ð .2． 复数ii215+的实部是 3．“6πα=”是“1sin 2α=”的 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、 纵坐标，则点P 在直线5=+y x 上的概率为 . 5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .6．若样本321,,a a a 的方差是2，则样本32,32,32321+++a a a 的方差是 7．执行右边的程序框图,若15p =，则输出的n = .8．已知函数2log (0)(),3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1[()]4f f 的值是 . 9．等差数列{}n a 中，若124a a +=, 91036a a +=， 则10S = .10．已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则yx z )21()41(⋅=的最小值为 .11．设向量(c o s,s i n a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-=.12． 若函数()f x =(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是_ ___．13．若函数22()243f x x a x a =++-的零点有且只有一个，则实数a = . 14．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x xx m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则b a -的最大值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++ ⑴求()f x 的最小正周期及对称中心； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅ （1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3B P P A =，||4OA =，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。
2014年江苏省如皋市实验初中中考第二次模拟考试数学试卷
2014年如皋市实验初中第二次模拟考试数学试卷命题 蒋文华一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．下列运算结果等于1的是A ．－2＋1B ．－12C ．－(－1)D ． ―||―1 2．数据1，2，2，3，5的众数是A ．1B ．2C ．3D ． 53．下列运算正确的是A ．33a a -=B ．235a a a⋅=C ．1535(0)a a a a ⋅=≠D ．336()a a =4．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形 5．如下图，已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P6．已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为A ．12B ．2C D7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是 A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）8．观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为A ．66B ．60C ．55D ．509．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD =12BC ，则△ABC 底角∠A 的度数为 A ．45°或75° B ．75°或15° C ．45°或15° D ．60°或15° 10．已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0； ③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确的有 A ．4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11．分解因式：2312a -= ▲ ．12．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= ▲ 度． 14．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 ▲ m.第17题15．为落实“两免一补”政策，如皋市2012年投入教育经费2500万元，预计2014年要投入教育经费3600万元，已知2012年至2014年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2013年投入的教育经费为 ▲ 万元．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD则S 阴影= ▲ ． 17．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB =5，AC =2，则DF 的长为 ▲ ．18．若抛物线y=2x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m －4，n ），则n = ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）计算 22)14.3(45sin 221-+-+︒--π；（2）化简2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+．20．（本小题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组的解满足y x +﹥1，求k 的取值范围．第16题第14题第13题⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x21．（本小题满分８分）如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．22．（本小题满分8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1～图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 ▲ 度； (2)图2和图3中的a = ▲ ，b = ▲ ；(3)在60课时的总复习中，李老师应安排 ▲ 课时复习“数与代数” ．图145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数 空间与图形 40%67a44数与式函数数与代数(内容)图2课时数方程(组)与不等式(组)图3方程(组) 与不等式(组)课时数23．（本小题满分8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）化简分式2223x xy yx yx y-+--，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．24．（本小题满分9分）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）作AQ⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离．25．（本小题满分9分）2014年世界园艺博览会在青岛隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数．26．（本小题满分10分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)AE=__ ___cm，梯形BCDE的面积___ __cm2；(2)当点P在BE、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3) 当t为何值时，△BPQ的面积为梯形BCDE面积的五分之二？27. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的函数关系式，若点E与点A重合，则x的值为；（2）若点E在线段DA上，在边CD上是否存在不同于P的点Q，使得EQ⊥QM?若存在，求线段CP与CQ之间的数量关系，若不存在，请说明理由；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点F落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．备用图28．（本小题满分14分）如图，反比例函数xky =（k>0）与一次函数2y ax =-（a >0）的图象都经过点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点Ｃ，过点Ｂ作BD ⊥x 轴于点Ｄ．(1) 求证：AB ∥CD ；(2)若a =2，△ABE 的面积为9，求反比例函数xky =的解析式； (3) 在（2）的条件下，连接OB ，Ｐ为双曲线上一点，以OB ，OP 为邻边作平行四边形，且平行四边形的周长最小，求第四个顶点Q 的坐标．。
江苏省南通市如皋市高明中学2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷 含答案解析
2014-2015学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C． D．﹣2．计算2×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B． 1 C．[来源:学科网ZXXK] ﹣2 D． 23．关于“0”的说法中正确的是（）A． 0是最小的整数 B． 0是负数C． 0是正数也是有理数 D． 0既不是正数，也不是负数4．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤05．绝对值最小的数是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D．没有6．下列说法中，错误的是（）A．一个数的绝对值一定是正数B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．绝对值最小的数是0D．绝对值等于它本身的数是非负数7．下列算式中，积为负数的是（）A． 0×（﹣5） B． 4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）8．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A． a+b＜0 B． a+b＞0 C． a﹣b=0 D． a﹣b＞09．下列代数和是8的式子是（）A．（﹣2）+（+10） B．（﹣6）+（+2） C．D．10．已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（）A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数二、填空题（每题2分，共16分）11．如果向南走48m，记作+48m，则向北走32m，记为．12．计算：|﹣3|﹣2= ．13．比较大小：﹣1 ﹣（填“＞”或“＜”）14．绝对值大于1而小于4的所有整数和是．15．规定△是一种运算符号，且a△b=ab÷（﹣6），则4△（3△2）= ．16．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是（n为正整数）．17．化简：已知a＜3，|a﹣3|= ．18．（1+2+3+…+2013）（2+3+4+…+2012）﹣（1+2+3+…+2012）（2+3+4+…+2013）= ．[来源:学科网ZXXK]三、解答题（共64分）19．计算①﹣3+8﹣7﹣15②23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）③（）÷④（﹣999）×⑤1÷（﹣）×⑥1﹣（+﹣）×24．20．把下列各数填入它所属的集合内：﹣7.2，﹣42，﹣（﹣5），0.1，﹣|﹣3|，﹣5，0，﹣6非负数集合{ }负分数集合{ }非负整数集合{ }．21．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“＜“连接起来．﹣3，+（﹣1），2，﹣|﹣1.5|，0，﹣（﹣4）22．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求（a+b）cd﹣2014m的值．23．10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．求：10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？平均每袋大米的重量是多少千克？[来源:学科网]24．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）检修组离开出发地A最远是多少千米？（3）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？25．一股民上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是元；（2）本周内每股最高价为元，每股最低价为元；（3）已知该股民买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？2014-2015学年江苏省南通市如皋市高明中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C． D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质求解．解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算2×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：有理数的乘法．分析：根据异号两数相乘，结果为负，且2与﹣的绝对值互为倒数得出．解答：解：2×（﹣）=﹣1．故选A．点评：本题考查有理数中基本的乘法运算．3．关于“0”的说法中正确的是（）A． 0是最小的整数 B． 0是负数C． 0是正数也是有理数 D． 0既不是正数，也不是负数考点：有理数；正数和负数．专题：应用题．分析：首先知道0这个实数的相关知识，然后根据题干每一小项再作判断即可求解．解答：解：A、因为有理数中没有最小的整数，故本选项错误；B、因为负数小于0，而0既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、0是有理数，但不是正数，故本选项错误；D、0既不是正数，也不是负数，故本选项正确；故选：D．点评：此题考查的知识点是正数和负数及0的相关知识，关键明确00既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界．4．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A． a＞0 B． a＜0 C． a≥0 D． a≤0考点：绝对值．分析：绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选D．点评：本题主要考查的类型是：|a|=﹣a时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0这种特殊情况．[来源:学。
如皋中考一模数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由三角形的内角和定理知，三角形内角和为180°，所以A、B、C选项均不正确。
2. 答案：B解析：由平行四边形的性质知，对边相等，所以B选项正确。
3. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长度为5，所以C选项正确。
4. 答案：A解析：根据等差数列的性质，数列的第n项为a1 + (n-1)d，所以第100项为2 + (100-1)×1 = 101。
5. 答案：D解析：由函数的性质知，y=2x+1的图象是一条直线，斜率为2，所以D选项正确。
二、填空题6. 答案：5解析：根据圆的周长公式C=2πr，代入r=1，得C=2π×1=2π。
7. 答案：-1解析：由指数运算法则知，a^(-1) = 1/a，所以a^(-1) + a = 1/a + a = (1 + a^2)/a。
8. 答案：3解析：由不等式的性质知，若a>b，则a+c>b+c，所以2a>2b，代入a=3，b=2，得2×3>2×2，即6>4。
9. 答案：3解析：由方程的解法知，将x=3代入方程2x+1=7，得2×3+1=7，所以x=3是方程的解。
10. 答案：12解析：由等比数列的性质知，数列的前n项和为S_n = a1×(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=2，n=5，得S_5 = 1×(1-2^5)/(1-2) = 31。
三、解答题11. 解答：（1）根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长度为5，所以AB=5。
（2）根据平行四边形的性质，对边相等，所以CD=AB=5。
（3）根据三角形的面积公式S=1/2×底×高，代入底=5，高=4，得S=1/2×5×4=10。
12. 解答：（1）由不等式的性质知，若a>b，则a+c>b+c，所以2a>2b，代入a=3，b=2，得2×3>2×2，即6>4。
如皋初中一模试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，能被3整除的数是（）A. 14B. 27C. 40D. 51答案：B2. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形答案：B3. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 11D. 13答案：C4. 下列等式中，正确的是（）A. a+b=b+aB. ab=baC. a²=b²D. a³=b³答案：A5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-2答案：C6. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 1答案：C7. 下列三角形中，是直角三角形的是（）A. 三边长分别为3，4，5的三角形B. 三边长分别为5，12，13的三角形C. 三边长分别为6，8，10的三角形D. 三边长分别为7，24，25的三角形答案：B8. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x²-5x+6=0B. 2x²-3x+1=0C. x²=4D. x²+3x-4=0答案：D9. 下列图形中，是矩形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形答案：C10. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²-2x+1=0B. x²+3x+2=0C. x²-4x+4=0D. 2x+3=0答案：D二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=-2，则a+b的值为______。
答案：112. 下列数中，最小的正整数是______。
答案：113. 下列数中，绝对值最大的是______。
答案：-514. 下列函数中，是正比例函数的是______。
答案：y=2x15. 下列数中，能被5整除的是______。
2014年如皋数学试卷如皋市中考模拟考试数学试题一模 参考答案及评分标准
2014年如皋一模1．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是A．5 B．－5 C．3 D．－32．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°B．120°C．60°D．30°3．将5.62×10－4用小数表示为A．0.000 562 B．0.000 056 2 C．0.005 62 D．0.000 005 624．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEFA．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团6．有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为A．3 B．7 C．8 D．117．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A．15°B．28°C．29°D．34°8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a―1＝0有两根为x1，x2，且x12―x1x2＝0，则a的值是A．a＝1 B．a＝1或a＝―2 C．a＝2 D．a＝1或a＝29．如图1，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s，则经过40 s，甲自点A移动了A．60m B．61.8m C．67.2m D．69m10．如图，点A在反比例函数y＝―6x（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°．则tan∠OBA的值等于A．2 B．3 C．3D．6二、填空题：本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C＝度．13．因式分解2mx2＋4mx＋2m＝．14．小明的圆锥玩具的高为12 cm，母线长为13cm，(第4题)AB CDE F(第7题) （第12题）AB CDA′EyABO xA9m 图1时间图2甲与乙的距离(m)(第9题)（第1题）···AB5（第6题）164321 4532014年如皋一模则其侧面积为 cm 2．15．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个 小正方形的顶点称为格点.若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚 鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为 ．17．已知抛物线y ＝x 2－2x －3，若点P （－2，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ． 18．如图，一段抛物线y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m ＝ ． 19．（本题满分10分）（1）计算(π－3)0－|5－3|＋(－13)－2－5；（2）化简（1a －b －1a ＋b ）÷aba 2－b2 ．20．（本题满分8分）如皋东方大寿星园，有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像．小李曾经通过测量计算过寿星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点B 沿水平线方向走到点D ，测得BD ＝28m ，再用高为1 m 的测角仪CD ，测得雕像顶点A 的仰角为60°．请你根据以上数据计算寿星雕像AB 的高度（结果保留整数，参考数据3≈1.73，2≈1.41)．O C 246 8 10 108642xy（第15题）ABC 1A 1B 1（第18题）ABDC （第20题）60°21．（本题满分8分）今年初我国多地的雾霾天气引发了公众对空气质量的关注．现随机调查了某城市若干天的空气质量情况，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示“轻微污染”的扇形的圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．22．（本题满分8分）列方程（组）解应用题：从南通到北京，若乘飞机需要2 h ，若乘汽车需要14 h ．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为136 kg ，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多16 kg ，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量． 23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F分别在AG 上，连接BE ，DF ，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求证△ABE ≌△DAF ； （2）若∠AGB ＝30°，求EF 的长．（第21题）质量 污染 污染污染 良优10%中重度 污染 轻度 污染轻微 污染 1 4 23 AB C D G FE （第23题）24．（本题满分8分）甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由．25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，K 为»AC 上一动点，AK ，DC 的延长线相交于点F ，连接CK ，KD ．（1）求证∠ADC ＝∠CKF ；（2）若AB ＝10，CD ＝6，求tan ∠CKF 的值．26．（本题满分10分）如图①，正方形ABCD ，EFGH 的中心P ，Q 都在直线l 上，EF ⊥l ，AC ＝EH ．正方形ABCD以1 cm/s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点C 与HG 的中点I 重合时停止移动．设移动时间为x s 时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm 2，y 与x 的函数图象如图②．根据图象解决下列问题． （1）AC ＝ cm ；（2）求m ，n 的值； （3）正方形ABCD 出发几秒时，重叠部分面积为7 cm 2？·O（第25题） AD C KF E图①图②（第26题）27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6．动点P 从点A 出发，沿线段AB （不包括端点A ，B ）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B 运动；动点Q 从点B 出发，沿线段BC （不包括端点B ，C ）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C 运动．连接DQ 并延长交AB 的延长线于点E ，把DE 沿DC 翻折交BC 延长线于点F ，连接EF ．点P ，Q 同时出发，同时停止，设运动时间为t 秒． （1）当DP ⊥DF 时，求t 的值； （2）当PQ ∥DF 时，求t 的值；（3）在运动的过程中，△DEF 的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．（第27题）A CD PQ E F28．（本题满分14分）已知直线y＝kx＋1经过点A（d，－2）和点B（2，3），交y轴于点C，交x轴于点D．将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线AE，点F（5，e）在直线AE上．经过A，B，F三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为G．（1）求抛物线的解析式及顶点G的坐标；（2）将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿竖直方向进行平移m(m＞0)个单位，顶点为G′．当∠AG′B＝90°时，求m的值；（3）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如皋市2014年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分．二、填空题（每小题3分，共24分）11．x ≥－2且x ≠0 12．67.5 13．2m (x +1)2 14．65π 15．(9，0) 16．1417．（4，5） 18．2 三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）原式=1+5－3+9－5 ………………………………………4分=7； ………………………………………5分 （2）原式=()()a b a b a b a b +-++-×()()a b a b ab+- ………………………………………9分=2a． ………………………………………10分 20．过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ． ………………………………………1分由题意可知：BE ＝CD ＝1，CE ＝BD ＝28． …………………3分在Rt △ACE 中，∠ACE ＝60°，∵tan60°＝AECE，∴AE ＝CE •tan60°＝48.4． …………………………6分∴AB ＝AE ＋BE ＝48.4＋1≈49．答：寿星雕像AB 的高度约为49 m ． …………………………8分 21．（1）30；144； ……………………4分 （2）补全情况如下图； …………………… 6分（3）1230×365=146． 答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数． …………………8分 22．设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克． …………………1分依题意，得136,21416.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………4分解得120,16.x y =⎧⎨=⎩………………………………………7分 答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120 kg ，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16 kg ，………………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，AB=DA ． ………………………………………2分 ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE ≌△DAF ． ………………………………………4分 （2）∵∠1+∠4=90°， ∴∠2+∠4=90°． ∴∠AEB =90°． ………………………………………5分 ∴∠2=∠AGB =30°．（第20题）∵AB =2，∴AE =1，BE………………………………………7分 ∵AF=BE∴EF1． ………………………………………8分 24．（1）………………………………………4分画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P （传球三次回到甲脚下）=28 =14． ………………………………………6分（2）由（l ）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为14 ，球传到乙、丙脚下的概率为38 ，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为38．所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下． ………………………………………8分 25．（1）证明：∵四边形ADCK 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠AKC ＝180°． ………………2分∵∠CKF ＋∠AKC ＝180°， ∴∠ADC =∠CKF ． …………………4分 （2）解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，AB =10，∴OD =5． ……………5分∵弦CD ⊥AB ，CD =6，∴DE =3． ……………7分 在Rt △ODE 中，OE，∴AE =9． …8分在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =9==33AE DE ． ……………………………9分 ∵∠CKF =∠ADE ，∴tan ∠CKF=3． ……………………………10分 26．（本题满分10分）（1）4 …………………………………………………………………3分 （2）依题意，可知当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式为y =x 2，此时函数y 的取值范围是0≤y ≤4；当2≤x ≤6时，y 与x 的函数关系式为y =－(x －4)2＋8，此时函数y 的取值范围是4≤y ≤8； 当6≤x ≤8时，y 与x 的函数关系式为y =(8－x )2，此时函数y 的取值范围是0≤y ≤4．当y =3时，得x 2=3或(8－x )2=3，解得xx8（正号舍去）， 即mn =8． ………………………………………………………8分 （3）当y =7时，得－(x －4)2＋8=7，解得x =3或x =5．所以正方形ABCD 出发3秒或5秒时，重叠部分面积为72…………………10分 27…………………2分 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 甲丙 乙 甲 乙 丙 ·O （第25题）AD CK F E…………………4分…………………6分 …………………8分 …………………10分 ∴△DEF 的面积=12×QF ×(DC +BE )=12×2(6－t )×． ∴△DEF 的面积为48． …………………12分 28．解：（1）∵直线y=kx +1经过点A （d ，－2）和点B （2，3），∴k =1，d =－3，即直线y=x +1，A （－3，－2）． ∴点C （0，1），点D （－1，0），即OC=OD ． ∴∠CDO=45°．∵直线AE 是直线AB 绕点A 顺时针旋转45°得到的， ∴∠BAF=45°． ∴AE ∥x 轴．∴点F 的坐标为（5，－2）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B ，F 三点，∴293,342,2255.a b c a b c a b c -=-+⎧⎪=++⎨⎪-=++⎩解得1,32,33.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为y=13-x 2+23x +3，顶点G （1，103）． …………………5分（2）设平移后的抛物线为y=13-(x －1)2+h ，顶点G′为（1，h ）．①若将抛物线向上平移．连接AG′，BG′．作抛物线的对称轴G′H ，交AE 于H ，则G′H ⊥AE ．作BM ⊥G′H ，垂足为M ．则有AH =4，G ′H =h +2，BM =1，G ′M =h －3 ∵∠AG ′B=90°， ∴Rt △G ′AH ∽Rt △BG ′M ．∴G H AH BM G M '='，即2413h h +=-．解得h ．故m 103- ……………8分 ②若将抛物线向下平移．同理可得3142h h-=--，解得h ．故m =103……………10分（3）设抛物线的对称轴G′H 与AB 的交点为N ，则点N 的坐标为（1，2）．∴△ABG 的面积=12×(103－2)×5=103． 设点P 的坐标为（p ，13-p 2+23p +3），则△ABP 的面积=12×(p +1+13p 2－23p －3)×5=56(p 2+p －6)． ∵△ABP 的面积等于△ABG 的面积的6倍． ∴56(p 2+p －6)=103×6． 解得p 1=5，p 2=－6．故存在点P ，使△ABP 的面积等于△ABG 的面积的6倍， 点P 的坐标为（5，－2）或（－6，－13）． ……………14分。
江苏省如皋中学届高三数学模拟练习四
江苏省如皋中学2014届高三数学模拟练习四本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分考试用时150分钟.第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。
1.设集合{1,0,1}A =-，2{|0}B x x x =+≤，则A B ⋂= ▲ ．2.已知i 是虚数单位，则31i i-+的虚部为 ▲ ．3.执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是 ▲ ．4.直线:tan 105l x y π++=的倾斜角α= ▲ ．5.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 若教练员选派两人之一参加比赛，则 ▲ 的可能性较大.6.已知)0,2(πα-∈，4cos 5α=，则=+)4tan(πα ▲ ．7.将一颗骰子投掷两次分别得到点数,a b ，则直线0ax by -=与圆()2222x y -+=相交的概率为 ▲ ．8.设向量1e 、2e 满足12||||1e e ==，非零向量12,0,0a xe ye x y =+>>，若2||x a =，则1e 、2e 的夹角θ的最小值为 ▲ ．9.在等比数列{}n a 中,1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =,则项数=n ▲ ．10.在ABC ∆中，7AC =，60B =︒，BC 边上的高332h =，则BC = ▲ ．11.双曲线228x y -=的左右焦点分别是12F F ，,点n P ()()123n n x y n =，，，在其右支上, 且满足2121F F F P ⊥，121F P F P n n =+,则2014x 的值是 ▲ ．12.如图所示，互不相同的点),3,2,1(,,n i C B A i i i =分别在以O 为顶点的三棱锥的三条棱上，所有平面),3,2,1(n i C B A i i i =相互平行，且所有三棱台111+++-i i i i i i C B A C B A 的体积均相等，设n n a OA =，若312=a ，22=a ，则=86a ▲ ．。
如皋一模数学试卷中考答案
一、选择题1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数到0的距离，所以绝对值最小的数是0。
2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. -a > -bD. a^2 > b^2答案：C解析：选项A和B是加减同一个数，不等号方向不变；选项D是平方，不等号方向不变；而选项C是乘以-1，不等号方向改变。
3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x^2 - 4)B. y = 1/xC. y = log2(x - 1)D. y = √x答案：A解析：选项B的分母不能为0，所以定义域不为全体实数；选项C中的对数底数必须大于0且不等于1；选项D的根号内不能为负数。
4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项之和为（）A. 54B. 63C. 72D. 81答案：D解析：第10项为2 + (10 - 1) 3 = 29，第15项为2 + (15 - 1) 3 = 44，两者之和为29 + 44 = 73。
5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形答案：D解析：正方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，而长方形不是轴对称图形。
二、填空题6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a = ，b = ，c = 。
答案：a = 1，b = -2，c = 1解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)，代入顶点坐标得a = 1，b = -2，c = 1。
7. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，∠A = 30°，∠B = 60°，若AB = 6，则AC = ，BC = 。
答案：AC = 3√3，BC = 6√3解析：根据30°-60°-90°直角三角形的性质，AC = AB/2 = 6/2 = 3，BC = AB √3 = 6 √3。
如皋市2014年中考模拟考试答案
如皋市2014年中考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分．11．x ≥－2且x ≠0 12．67.5 13．2m (x +1)2 14．65π 15．(9，0) 16．1417．（4，5） 18．2三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）原式=1+5－3+9－5 ………………………………………4分=7； ………………………………………5分 （2）原式=()()a b a b a b a b +-++-×()()a b a b ab+- ………………………………………9分=2a． ………………………………………10分 20．过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ． ………………………………………1分由题意可知：BE ＝CD ＝1，CE ＝BD ＝28． …………………3分在Rt △ACE 中，∠ACE ＝60°，∵tan60°＝AECE，∴AE ＝CE •tan60°＝48.4． …………………………6分∴AB ＝AE ＋BE ＝48.4＋1≈49．答：寿星雕像AB 的高度约为49 m ． …………………………8分 21．（1）30；144； ……………………4分 （2）补全情况如下图； …………………… 6分（3）1230×365=146． 答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数． …………………8分 22．设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克．…………………1分依题意，得136,21416.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………4分解得120,16.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………7分 答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120 kg ，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16 kg ，………………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，AB=DA ． ………………………………………2分 ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△ABE ≌△DAF ． ………………………………………4分 （2）∵∠1+∠4=90°， ∴∠2+∠4=90°．（第20题）∴∠AEB =90°． ………………………………………5分 ∴∠2=∠AGB =30°． ∵AB =2，∴AE =1，BE………………………………………7分 ∵AF=BE∴EF1． ………………………………………8分 24．（1）………………………………………4分画树形图如图：可看出三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以P （传球三次回到甲脚下）=28 =14 ． ………………………………………6分（2）由（l ）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲脚下的概率为14 ，球传到乙、丙脚下的概率为38 ，所以三次传球后球回到乙脚下概率最大值为38．所以乙会让球开始时在甲脚下或丙脚下． ………………………………………8分25．（1）证明：∵四边形ADCK 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠AKC ＝180°． ………………2分∵∠CKF ＋∠AKC ＝180°， ∴∠ADC =∠CKF ． …………………4分 （2）解：连接OD ，∵AB 为⊙O 的直径，AB =10，∴OD =5． ……………5分∵弦CD ⊥AB ，CD =6，∴DE =3． ……………7分 在Rt △ODE 中，OE，∴AE =9． …8分在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =9==33AE DE ． ……………………………9分 ∵∠CKF =∠ADE ，∴tan ∠CKF=3． ……………………………10分 26．（本题满分10分）（1）4 …………………………………………………………………3分 （2）依题意，可知当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式为y =x 2，此时函数y 的取值范围是0≤y ≤4；当2≤x ≤6时，y 与x 的函数关系式为y =－(x －4)2＋8，此时函数y 的取值范围是4≤y ≤8； 当6≤x ≤8时，y 与x 的函数关系式为y =(8－x )2，此时函数y 的取值范围是0≤y ≤4．当y =3时，得x 2=3或(8－x )2=3，解得xx8（正号舍去）， 即mn =8． ………………………………………………………8分 （3）当y =7时，得－(x －4)2＋8=7，解得x =3或x =5．甲乙 甲 乙 甲丙 乙 甲 乙 丙 ·O （第25题）AD CK F E所以正方形ABCD 出发3秒或5秒时，重叠部分面积为72…………………10分 27 …………………2分…………………4分…………………6分 …………………8分 …………………10分 ∴△DEF 的面积=12×QF ×(DC +BE )=12×2(6－t )×． ∴△DEF 的面积为48． …………………12分 28．解：（1）∵直线y=kx +1经过点A （d ，－2）和点B （2，3），∴k =1，d =－3，即直线y=x +1，A （－3，－2）． ∴点C （0，1），点D （－1，0），即OC=OD ． ∴∠CDO=45°．∵直线AE 是直线AB 绕点A 顺时针旋转45°得到的， ∴∠BAF=45°． ∴AE ∥x 轴．∴点F 的坐标为（5，－2）．∵抛物线y=ax 2+bx +c 经过A ，B ，F 三点，∴293,342,2255.a b c a b c a b c -=-+⎧⎪=++⎨⎪-=++⎩解得1,32,33.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为y=13-x 2+23x +3，顶点G （1，103）． …………………5分（2）设平移后的抛物线为y=13-(x－1)2+h，顶点G′为（1，h）．①若将抛物线向上平移．连接AG′，BG′．作抛物线的对称轴G′H，交AE于H，则G′H⊥AE．作BM⊥G′H，垂足为M．则有AH=4，G′H=h+2，BM=1，G′M=h－3∵∠AG′B=90°，∴Rt△G′AH∽Rt△BG′M．∴G H AHBM G M'='，即2413hh+=-．解得h=12±．故m103．……………8分②若将抛物线向下平移．同理可得3142hh-=--，解得h=12±．故m=103……………10分（3）设抛物线的对称轴G′H与AB的交点为N，则点N的坐标为（1，2）．∴△ABG的面积=12×(103－2)×5=103．设点P的坐标为（p，13-p2+23p+3），则△ABP的面积=12×(p+1+13p2－23p－3)×5=56(p2+p－6)．∵△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍．∴56(p2+p－6)=103×6．解得p1=5，p2=－6．故存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6倍，点P的坐标为（5，－2）或（－6，－13）．……………14分。
如皋一模数学试卷答案高三
一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，a=3，b=5，所以c=√(a²+b²)=√(3²+5²)=√34。
2. 答案：B解析：设x=√2，则原式=2x²-4x+3=2(√2)²-4√2+3=4-4√2+3=7-4√2。
3. 答案：A解析：由题意知，x=2，y=3，所以原式=2x²-4xy+3y²=2×2²-4×2×3+3×3²=8-24+27=11。
4. 答案：C解析：由题意知，a+b=5，ab=6，所以(a+b)²=a²+2ab+b²=25，即a²+2ab+b²=25。
5. 答案：D解析：由题意知，a+b=5，ab=6，所以(a+b)²=a²+2ab+b²=25，即a²+2ab+b²=25。
二、填空题6. 答案：2解析：由题意知，x²+2x+1=0，所以(x+1)²=0，解得x=-1。
7. 答案：-2解析：由题意知，2x²-4x+2=0，所以x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，解得x=1。
8. 答案：3解析：由题意知，a+b=5，ab=6，所以a²+2ab+b²=25，即a²+2×6+b²=25，解得a²+b²=13。
9. 答案：3解析：由题意知，a+b=5，ab=6，所以(a+b)²=a²+2ab+b²=25，即a²+2×6+b²=25，解得a²+b²=13。
10. 答案：2解析：由题意知，x²+4x+3=0，所以(x+1)(x+3)=0，解得x=-1或x=-3。
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B．28°
C．29°
D．34°
8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a―1=0有两根为x1，x2，且x12―x1x2=0，则a的值是
A．a=1B．a=1或a=―2
C．a=2D．a=1或a=2
9．如图1，在同一直线上，甲自点A开始追赶匀速前进的乙，且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5m/s，则经过40 s，甲自点A移动了
小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图
形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．
16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚
鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为▲．
17．已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（－2，5）与点Q关于该
抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是▲．
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（1）原式=1+－3+9－………………………………………4分
=7；………………………………………5分
（2）原式= × ………………………………………9分
= ．………………………………………10分
20．过点C作CE⊥AB，垂足为E．………………………………………1分
（1）若开始时球在甲脚下，求经过三次传球后，球传回甲脚下的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己脚下的概率最大，乙会让球开始时在谁脚下？请说明理由．
25．（本题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，K为 上一动点，AK，DC的延长线相交于点F，连接CK，KD．
6．有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a＋b的值为
A．3B．7C．8D．11
7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
22．（本题满分8分）列方程（组）解应用题：
从南通到北京，若乘飞机需要2 h，若乘汽车需要14 h．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为136 kg，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多16 kg，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，请参照评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
B
D
C
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x≥－2且x≠012．67.5 13．2m(x+1)214．65π15．(9，0) 16． 17．（4，5）18．2
18．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在 第13段抛物线C13上，则m=▲．
三、解答题：本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（1）AC=▲cm；
（2）求m，n的值；
（3）正方形ABCD出发几秒时，重叠部分面积为7cm2？
27．（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．
答：乘飞机每小时的二氧化碳排放量是120kg，坐汽车每小时的二氧化碳排放量是16 kg，
………………………………………8分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=DA．………………………………………2分
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△ABE≌△DAF．………………………………………4分
23．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
24．（本题满分8分）
甲、乙、丙三人进行踢足球训练．球从一个人脚下随机传到另外一个人脚下，共传球三次．
19．（本题满分10分）
（1）计算(π－3)0－|－3|＋(－)－2－；
（2）化简（－）÷．
20．（本题满分8分）
如皋东方大寿星园，有一座迄今为止东方唯一巨型寿星雕像．小李曾经通过测量计算过寿星雕像的高度，他测量的方法是：如图，从点B沿水平线方向走到点D，测得BD＝28m，再用高为1 m的测角仪CD，测得雕像顶点A的仰角为60°．请你根据以上数据计算寿星雕像AB的高度（结果保留整数，参考数据 ≈1.73， ≈1.41)．
在Rt△ADE中，tan∠ADE= ．……………………………9分
∵∠CKF=∠ADE，∴tan∠CKF=3．……………………………10分
26．（本题满分10分）
（1）4…………………………………………………………………3分
（2）依题意，可知
当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x2，此时函数y的取值范围是0≤y≤4；
11．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
12．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的
A′处，连接A′C，则∠BA′C＝▲度．
13．因式分解2mx2+4mx+2m=▲．
14．小明的圆锥玩具的高为12 cm，母线长为13cm，
则其侧面积为▲cm2．
15．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个
（1）当DP⊥DF时，求t的值；
（2）当PQ∥DF时，求t的值；
（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．
28．（本题满分14分）已知直线y=kx+1经过点A（d，－2）和点B（2，3），交y轴于点C，交x轴于点D．将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线AE，点F（5，e）在直线AE上．经过A，B，F三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为G．
3．将5.62×10－4用小数表示为
A．0.000 562B．0.000056 2
C．0.005 62D．0.000 00562
4．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是
A．5
B．－5
C．3
D．－3
2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是
A．160°B．120°C．60°D．30°
（2）∵∠1+∠4=90°，
∴∠2+∠4=90°．
∴∠AEB=90°．………………………………………5分
∴∠2=∠AGB=30°．
∵AB=2，
∴AE=1，BE= ．………………………………………7分
∵AF=BE= ，
∴EF= －1．………………………………………8分
24．（1）
………………………………………4分
（1）求抛物线的解析式及顶点G的坐标；
（2）将抛物线y=ax2+bx+c沿竖直方向进行平移m(m＞0)个单位，顶点为G′．当∠AG′B=90°时，求m的值；
（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABG的面积的6年中考模拟考试数学试题
（1）求证∠ADC=∠CKF；
（2）若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．
26．（本题满分10分）
如图①，正方形ABCD，EFGH的中心P，Q都在直线l上，EF⊥l，AC=EH．正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动．设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数图象如图②．根据图象解决下列问题．
A．60mB．61.8m
C．67.2mD．69m
10．如图，点A在反比例函数y=― （x＜0）的图象上，点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，且∠AOB=90°．则tan∠OBA的值等于
A．2B．3C． D．
二、填空题：本大题共8题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
5．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团队中选择一个，则他应选
A．甲团B．乙团C．丙团D．甲或乙团
如皋市2014年中考模拟考试试卷
数学