2014初中数学奥赛专题复习 知识梳理+例题精讲 第三讲 平行四边形(二)(拔高篇,适合八年级使用,无答案)

平行四边形（二）
【知识梳理】
由平行四边形的结构知，平行四边形可以分解为一些全等的三角形，并且包含着平行线的有关性质，因此，平行四边形是全等三角形知识和平行线性质的有机结合，平行四边形包括矩形、菱形、正方形。

另一方面，平行四边形有许多很好的性质，使得构造平行四边形成为解几何题的有力工具。

【例题精讲】
【例1】四边形四条边的长分别为q p n m 、、、，且满足pq mn q p n m 222222+=+++，则这个四边形是（ ）
A .平行四边形
B .对角线互相垂直的四边形
C .平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D .对角线相等的四边形
【例2】如图①，四边形ABCD 是正方形， 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .
(1) 求证：DE －BF ＝ EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时， 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
【巩固】如图1，在边长为5的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 边上的点，且AE EF ⊥，2BE =. （1）求EC ∶CF 的值； （2）延长EF 交正方形外角平分线CP P 于点（如图13－2），试判断AE EP 与的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的AB 边上是否存在一点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
【例3】如图，在矩形ABCD 中，已知AD ＝12，AB ＝5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于E ，
PF ⊥AC 于F ，求PE ＋PF 的值。

【例4】如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，BE 、AF 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，
BE 和AD 交于G ，求证：GF ∥AC 。

【例5】如图所示，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC
且交
图1
A
D
C
B
E 图2
B
C
E D
A
F P F
AC 于F 。

求证：AE ＝CF 。

【巩固】如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ，∠D 的平分线分别交对边于点E 、F ，交四边形的对角线AC 于点G 、H 。

求证：AH ＝CG 。

E G
F
C
D B
A。