安海附中六月份数学周测试题

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八年级6月月考数学试题及答案.docx

第二学期第三次阶段检测八年级数学试题（满分：100分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）1.下面4个图案中，是中心对称图形的是【】C D2.下列事件中必然事件有【】①当x是非负实数时，G20 ;②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果代数式玉-有意义，那么x的取值范围是【】X- 1A. xNOB. x夭 1C. x>0D. x》0 且 x夭 14.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD-定是【】A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形5.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF,连接CE、DF. ACDF可以看作是将ABCE绕正方形ABCD的中心0按逆时针方向旋转得到.则旋转角度为【】A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°2 -L6.已知点PQ,-2）、。

（了2,2）、7?（X3,3）三点都在反比例函数y =-—X的图象上，则下列关系正确的是A. x x<x3< x2B. <x2 < x3C. x3< x2< x xD. x2<x3< x x二、填空题（每题2分，共18分，请将正确答案填写在相应的横线上）7.若分式二一有意义，则x的取值范围是.x— 58.计算（V50 —-\/8） 4- V2的结果是•9.一个反比例函数y=« （kNO）的图象经过点P （-2, -3）,则该反比例函数的解析式是x10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B, C, D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是第10题图第11题图第13题图11.如图，在AABC中，ZCAB=70°,在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋转50°到△ AB'C的位置，则Z CAB'=度.12.已知打的整数部分是a,小数部分是b,贝\\a--=b13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2, EC = 1 ,把线段AE绕点A旋转，使点E落在真线BC上的点F处，则F、C两点的距离为.9 _14.函数y r = x（x > 0） , y2 = —（x > 0）的图象如图所不，则结论：①两函数图象的交点xA的坐标为（3,3）；②当x>3时，y2>yi ；③当x二1时，BC=8；④当x逐渐增大时，yi随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是第14题图15.如图，在函数（X〉O）的图象上有点Pl、P2> P3...、Pn、Pn+1，点Pl的横坐标为2,且后面每个点的横坐庙它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点Pi、P2> P3...、Pn、Pn+1分别作X轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3...、Sn，则Sn=.（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题8小题，共64分.把解答过程写在试卷相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）16.计算：（每小题4分，共8分）_ _ / 厂、2005 / 厂、2006（10V48-6V27+4712）^76 ⑵（2-丁5）（2 + J5）（1）17.（本题满分6分）先化简代数式（―+ 一^——）-—,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。

2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高一下学期6月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题1．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cosα=（）A．35B．45C．35-D．45-【答案】B【解析】根据三角函数的基本定义求解即可【详解】由三角函数定义()224cos543xrα===+-故选：B【点睛】本题考查三角函数的基本定义，属于基础题2．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．()f x x=B．1()f xx=C．()xf x e=D．()sinf x x=【答案】D【解析】试题分析：A：不是奇函数，B：不存在零点；C：既不是奇函数，也不存在零点；D：符合题意，故选D．【考点】函数的奇偶性与函数的零点．3．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( )A ．30辆B ．1700辆C ．170辆D ．300辆【答案】B【解析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆. 【详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为()0.030.0350.02100.85++⨯=，∴估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有20000.851700⨯=（辆），故选B. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.4．已知圆O ：221x y +=，直线l 过点（-2，0），若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为（）A ．B ．3±C ．D ．±1【答案】A【解析】由题意得到直线l 斜率存在，设为k ，表示出直线l 方程，根据直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，圆心到直线l 的距离=1，求出方程的解得到直线的斜率．【详解】由题意知所求直线的斜率存在，设为k ，直线l 方程为y=k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k=0， ∵直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径， ∴圆心到直线l 的距离=1，解得：k=故答案为：A 【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)点P 00(,)x y 到直线ax+by+c=0的距离为0022ax by c d a b++=+.5．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是梯形，//AB CD ，若平面PAD I 平面PBC l =，则（）A ．//l CDB ．//l BC C ．l 与直线AB 相交D ．l 与直线DA 相交【答案】D【解析】分析：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上．详解：根据公理4：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上．那么DA 与BC 的交点必在直线l ，故选D 点睛：本题考查了公理4的应用，学生不要受题目图形的影响． 6．设全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合3{(,)|1}2y M x y x -==-，{(,)|1}P x y y x =≠+，那么()U M P ⋃ð等于（）A ．∅B ．{}(2,3)C ．(2,3)D ．{(,)|1}x y y x =+【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为集合3{(,)|1}{(,)|1,2}2y M x y x y y x x x -====+≠-且，集合{(,)|1}P x y y x =≠+，所以集合M P ⋃表示平面内除点(2,3)外部分，因此{}()(2,3)U M P ⋃=ð.故选B. 【考点】集合运算.7．已知()0,x π∈，cos 63x π⎛⎫ ⎪⎝=-⎭-，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B C D 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系求得sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭的值，然后利用两角差的余弦公式可求出cos 3x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】Q 已知()0,x π∈，cos 63x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，5666x πππ∴-<-<，5266x πππ∴<-<，sin 63x π⎛⎫∴-==⎪⎝⎭，因此，cos cos cos cos sin sin3666666x x x x πππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1332326=-⨯+=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式的应用，解题时要弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于中等题．8．函数2ln 12y x x x =-+-的所有零点之和是（） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4【答案】D【解析】令2ln 120y x x x =-+-=，可得出2ln 12x x x -=-，令()ln 1f x x =-，()22g x x x =-，可知两个函数的图象都关于直线1x =对称，然后利用数形结合思想可得出原函数所有零点之和. 【详解】令2ln 120y x x x =-+-=，可得出2ln 12x x x -=-，令()ln 1f x x =-，()22g x x x =-，在同一坐标系内画出这两个函数的图象：由图象可知，两个函数的图象都关于直线1x =对称，所以122x x +=，432x x +=，因此，函数2ln 12y x x x =-+-的所有零点之和为12344x x x x +++=.故选：D. 【点睛】本题考查的知识要点：函数的零点和函数的图象的关系式的转化，利用图形的对称性求解是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．5,4⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭B ．[]1,3C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,1-【答案】D【解析】由已知，得到方程()2211a x x a x x -=-+⇔=--在区间[]1,2上有解，构造函数()21h x x x =--，求出它的值域，得到a 的范围即可.【详解】若函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程()2211a x x a x x -=-+⇔=--在区间[]1,2上有解，令()21h x x x =--，12x ≤≤，由()21h x x x =--的图象是开口朝上，且以直线12x =为对称轴的抛物线，则函数()21h x x x =--在区间[]1,2上单调递增，故当1x =时，函数()y h x =取最小值1-，当2x =时，函数()y h x =取最大值1，所以，[]1,1a ∈-. 故选：D ．【点睛】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围，关键是将已知转化为方程21a x x =--在区间[]1,2上有解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.10．已知是圆：上两点，点且，则最小值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】设是线段AB 的中点求得其轨迹是以为圆心，半径为的圆，再利用圆的性质和弦长公式，即可求解得到答案. 【详解】如图所示，设是线段AB 的中点，则，因为，所以，于是,在直角中，，，由勾股定理得，整理得，故的轨迹是以为圆心，半径为的圆，故，又由圆的弦长公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的应用，以及直线与圆的位置关系和圆的弦长公式的应用，其中解答中求得弦MN 的中点的轨迹，合理利用圆的性质和圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，属于中档试题.二、填空题11．121lg 25lg 49-⎛⎫++= ⎪⎝⎭______.【答案】5【解析】利用指数和对数的运算法则直接求解．【详解】原式()()122lg 4253lg1003235--=⨯+=+=+=.故答案为：5. 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数和对数运算法则的应用，考查计算能力，是基础题．12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若21,3,3b c C π==∠=，则a ＝__________. 【答案】1【解析】试题分析：因为323π,那么根据正弦定理可知sin sin c bC B=,可知sinB=12,因为b<c ，那么角B=6π，A=6π然后利用余弦定理可知a 2=c 2+b 2-2cbcosA=1,故a=1.【考点】本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用．点评：解决该试题的关键是能正确使用正弦定理得到角B 的值，注意不要出现两解，要根据大边对大角，小边对小角来求解B ．13．已知平面向量()1,0a =r，13,2b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭r ，则a r 与a b +r r 的夹角为______. 【答案】3π 【解析】求出向量a b +r r 的坐标，然后利用向量夹角的余弦公式可计算出a r 与a b +r r的夹角的余弦值，进而可求出这两个向量的夹角. 【详解】()1,0a =r Q ，13,2b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭r ，13,2a b ⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭r r ，()13110222a a b ⋅+=⨯+⨯=r r r . 设a r 与a b +r r 的夹角为θ，则()1cos 2a ab a a b θ⋅+==⋅+r r r r r r ，0θπ≤≤Q ，3πθ∴=，因此，a r 与a b +r r的夹角为3π. 故答案为：3π. 【点睛】考查向量坐标的加法和数量积运算，以及向量夹角的余弦公式，考查计算能力，属于基础题.14．已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____．【答案】1【解析】试题分析：由题意03x t <+<，3t x t -<<-，所以1{32t t -=--=，1t =．【考点】函数的单调性．15．2，它的侧棱与底面所成的角为3π，则它的体积为______. 23【解析】，它的侧棱与底面所成角为3π，可求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【详解】，故底面积为2，又Q 侧棱与底面所成的角为3π，所以正四棱锥的高为tan 23π=故正四棱锥的体积1233V =⨯=.. 【点睛】本题考查的知识点是棱锥的体积，考查了线面角定义的应用，其中根据已知求出棱锥的底面面积和高是解答本题的关键，考查计算能力，属于中等题.16．已知锐角111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C ∆的三个内角的正弦值，其中22A π>，若221B C =，则22223B A C +的最大值为_______.【解析】由于12cos sin A A =，且2A 为钝角，故23π4A =，由正弦定理得22222222213πsin sin sin sin 4A B A C B C C B A ====，故22222234sin B A C C B +=+()22222π4sin sin 3cos 4C C C C C ϕ⎛⎫=+-=+=+≤ ⎪⎝⎭三、解答题17．已知向量()sin ,cos 2sin a θθθ=-r ，()2,1b =r，其中0θπ<<.（1）若//a b r r，求sin cos θθ⋅的值；（2）若a b =r r，求θ的值.【答案】（1）1029；（2）2πθ=或34πθ=. 【解析】（1）结合已知及向量平行的坐标表示可求tan θ，然后由22sin cos sin cos sin cos θθθθθθ⋅⋅=+，利用弦化切的基本思想可求出该代数式的值；（2）由已知结合向量的数量积的性质可得出2cos sin cos 0θθθ+⋅=，结合θ的取值范围可求出θ的值. 【详解】（1）因为//a b r r，所以()sin 2cos 2sin 0θθθ--=，即5sin 2cos θθ=，又cos 0θ≠，所以2tan 5θ=，所以222sin cos tan 10sin cos sin cos tan 129θθθθθθθθ⋅⋅===++；（2）因为a b =r r ，所以()22sin cos 2sin 5θθθ+-=，所以2cos sin cos 0θθθ+⋅=，则cos 0θ=或sin cos θθ=-，即cos 0θ=或tan 1θ=-.又0θπ<<，所以2πθ=或34πθ=. 【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示及同角三角函数基本关系的应用，以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中档试题18．如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形.（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若CF AE ⊥，AB AE ⊥，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）推导出//AB CD ，从而得出//AB 面CDEF ，由线面平行的性质定理，得//AB EF ，由此能证明//EF 平面ABCD ；（2）推导出AE DE ⊥，AE CD ⊥，从而得出AE ⊥平面CDEF ，由此能证明平面ABFE ⊥平面CDEF ．【详解】（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//AB CD ，又因为AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，所以//AB 平面CDEF ，又因为AB Ì平面ABFE ，平面ABFE I 平面CDEF EF =，所以//AB EF ，又因为EF ⊄平面ABCD ，AB Ì平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ；（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以//AB CD ，又因为AB AE ⊥，所以AE CD ⊥，又因为AE CF ⊥，CD CF C =I ，CD ⊂平面CDEF ，CF ⊂平面CDEF ，所以AE ⊥平面CDEF ，又因为AE ⊂平面ABFE ，所以平面ABFE ⊥平面CDEF . 【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．19．已知集合{|(2)(31)0}A x x x a =---<，函数()22lg 1a xy x a -=-+的定义域为B ．（1）若2a =求集合B ；（2）若A B =，求实数a 的值．【答案】（1）{|45}B x x =<<；（2）1a =-．【解析】（1）对数的真数大于零；（2）按2与31a +的大小分类讨论求解. 【详解】（Ⅰ）由405xx ->-，得45x <<，故集合{|45}B x x =<<；（Ⅱ）由题可知，2(2,1)B a a =+①若231a <+，即13a >时，(2,31)A a =+，又因为A B =，所以222131a a a =⎧⎨+=+⎩，无解； ②若231a =+时，显然不合题意； ③若231a >+，即13a <时，(31,2)A a =+，又因为A B =，所以223112a a a =+⎧⎨+=⎩，解得1a =-．综上所述，1a =-．【点睛】本题考查函数的定义域和集合的运算. 求函数定义域的常用方法：1、分母不为零；2、对数的真数大于零；3、偶次方根的被开方方数大于或等于零；4、零次幂的底数不等于零；5、tan x 中2x k ππ≠+.20．已知函数()221xf x m =-+是定义在R 上的奇函数，（1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R ，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++-<恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1（2）1522a ≤< 【解析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m 值；（2）先判断出函数f(x)在R 上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为22cos 4sin 7a x x +<+恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a 的范围. 【详解】解：（1）方法1：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即2202121x x m m --+-=++，即220m -=，即1m =方法2：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即02012m -=+，即1m =，检验符合要求．（2）()2121x f x =-+，任取12x x <，则()()12f x f x - 21221212x x =-++ ()()()12122221212x x x x -=++，因为12x x <，所以1222x x <，所以()()120f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数．注：此处交代单调性即可，可不证明因为()()22cos 4sin 70f a x f x ++<，且()f x 是奇函数所以()())22cos 4sin 74sin 7f a x f x fx +<-=+，因为()f x 在R 上单调递增，所以22cos 214sin 7a x a x +<--+，即2221cos 4sin 7a a x x --<--+对任意x R ∈都成立，由于2cos 4sin 7x x --+=()2sin 22x -+，其中1sin 1x -≤≤，所以()2sin 223x -+≥，即最小值为3 所以2213a a --<，即212120a a ----<，解得1212a -<-<，故0212a ≤-<，即1522a ≤<. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题. 21．某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=，该地区为打击走私，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点A 、B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为10海里.（1）求海域ABCD 的面积；（2）现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点4海里，在B 点测得其距B 点19.判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.【答案】（1）223π（平方海里）；（2）这艘不明船只没有进入海域ABCD ，详见解析. 【解析】（1）利用扇环的面积公式求出海域ABCD 的面积；（2）由题意建立平面直角坐标系，利用坐标求出点P 的位置，由此判断点P 是否在海域ABCD 内．【详解】（1）3AOB π∠=Q ，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD ，10AB =，所以2AD BC ==，10OA OB AB ===，所以12OD OA AD =+=，所以()()222212*********ABCD S OD OA πππππ=⋅-=-=（平方海里）；（2）由题意建立平面直角坐标系，如图所示.由题意知，点P 在圆B 上，即()221076x y -+=；点P 也在圆A 上，即()()2255316x y -+-=.组成方程组()()()2222107655316x y x y ⎧-+=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得333x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或953x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，又区域ABCD 内的点满足2222100144x y x y ⎧+≥⎨+≤⎩，由()2233336100+=<，()22953156144+=>，即这艘不明船只没有进入海域ABCD . 【点睛】本题考查了圆的方程模型应用问题，考查分析问题和解决问题的能力，是中档题． 22．已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，Ⅰ当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；Ⅱ设在区间上最大值为，求的解析式；Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（I）当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调递增区间.（II）对分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的最大值，由此求得的解析式.（III）分成两种情况，去掉的绝对值，根据解的个数，求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，的单调递增区间为，（Ⅱ）∵①当时，，②当时，，，③当时，，，，当，即时，当，即时，综上所述（Ⅲ）时，方程为，且，其中.若，即时，由于为增函数，故有且只有两正解. 若，即时，由于为增函数，故无解.所以时，方程有且只有两正解.时，方程为或，只需，可使有且只有两解. 综上所述时，恰有四解【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.。

高一数学下学期6月考试试题(含解析).doc

2019学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.化简的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）PRINT ，A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给,差为1，且赋值给.【详解】根据程序可知,,故输出，选A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC中，，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3, =2, 则等于（）A. (3+2)B. (2－3)C. (3－2)D. (3+2)【答案】C【解析】【分析】因为O为AC中点，所以，再根据矩形中向量相等即可求出. 【详解】因为O为AC中点，所以,又矩形ABCD中， ,所以，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.设，，且，则锐角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量平行可得：，由三角函数值可求出角.【详解】因为，所以，即，因为为锐角，所以，，故选D.【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S具有周期，其取值为1,1，0,0，周期为4，共2013项，所以第2013项为1. 【详解】根据框图，当，，，，，周期为4，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B 与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为( )A. ω＝2，φ＝B. ω＝2，φ＝C. ω＝，φ＝D. ω＝，φ＝【答案】A【解析】【分析】在x轴上的投影为知，又E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，所以，，又过点，所以，解得.【详解】在x轴上的投影为知，又E为该函数图象的一个对称中心，B与D 关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，所以，，又过点，所以，所以解得.故选A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在于通过在x轴上的投影得到最低点和D点横坐标的差，进而得到最高点和B点横坐标之差,确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.设向量,,满足||=||=1,,,则||的最大值等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】【分析】设因为，，，所以四点共圆，所以当为直径时，最大.【详解】设因为，，，所以四点共圆,因为，，所以，由正弦定理知，即过四点的圆的直径为2，所以||的最大值等于直径2，故选D.【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

高一数学6月月考试题1 14

卜人入州八九几市潮王学校第三十HY 学二零二零—二零二壹高一数学6月月考试题第I 卷〔选择题)一、单项选择题 31sin =α，那么α2cos =〔〕 A.98B.97C,97-D 98- 2、为理解某地区的中生视力情况，拟从该地区的中生中抽取局部学生进展调查，事先已理解到该地区、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A 、简单随机抽样B 、按性别分层抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样3．执行如下列图的程序框图，假设输入的a,b 的值分别为1，2，那么输出的s 是〔〕A ．70B ．29C ．12D ．54向量),1(m a =，），（2-3=b ，且()b b a ⊥+，那么=m 〔〕 5．某校为了理解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,那么所抽取的女生中体重在40～45kg 的人数是()A ．10B ．2C ．5D ．156．某地区经过一年的新农村建立，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地理解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建立前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是〔〕A ．新农村建立后，种植收入减少B ．新农村建立后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建立后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建立后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半7．2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，那么在2018人中，每个人被抽取的可能性〔〕A ．均不相等B ．都相等，且为100925 C ．不全相等 D ．都相等，且为401 8设D 是ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=,那么A.AD +=AD =C.AD = D.AD = )3cos()(π+=x x f ，那么以下结论错误的选项是 A.)(x f 的一个周期为π2- B.)(x f y =的图像关于直线38π=x 对称 C.)(π+x f 的一个零点为6π=xD.)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2单调递减 10. 矩形的对角线长为4，假设PC AP 3=，那么=⋅PD PBA-2B.-3C-4D-511曲线1C :x y cos =，2C :)322sin(π+=x y ，那么以下结论正确的选项是 1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移6π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左移12π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右移6π个单位长度，得到曲线2C 1C 上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左移12π个单位长度，得到曲线2C 12函数)sin()(ϕω+=x x f )0,2>≤ωϕπ（，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛365,18ππ单调，那么ω的最大值为〔〕第II 卷〔非选择题)二、填空题a ，b 的夹角为06021________14．设样本数据201721,,,x x x HY 差为4，假设(),2017,,3,2,112 =-=i x y i i 那么数据201721,,,y y y 的HY 差为__________________.)63cos()(π+=x x f 在[]，π0的零点个数为________ 161cos sin =+βα，0sin cos =+βα，那么)sin(βα+=__________三、解答题172tan =α〔1〕求)4tan(π+α的值；〔2〕求12cos cos sin sin 2sin 2--+ααααα的值。

八年级下学期数学6月月考试卷真题

八年级下学期数学6月月考试卷一、单选题1. 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x≥33. 已知点M （－2，4 ）在双曲线y＝上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . （4，－2 ）B . （－2，－4 ）C . （2，4 ）D . （4，2）4. 给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为（）① ，②，③ ，④.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. 在一次函数y＝kx－3中，已知y随x的增大而减小.下列关于反比例函数y＝的描述，其中正确的是（）A . 当x＞0时，y＞0B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限D . 图象在第二、四象限6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 圆7. 根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边相等B . 两条对角线互相垂直C . 一组对边平行D . 两条对角线互相平分8. 下列调查适合普查的是（）A . 调查全市初三所有学生每天的作业量B . 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C . 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D . 对“天舟一号”的重要零部件进行检查9. “江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（）A . 江阴市明天将有20%的地区降水B . 江阴市明天将有20%的时间降水C . 江阴市明天降水的可能性较小D . 江阴市明天肯定不降水10. 如图，已知等边△ABC的面积为4 ，P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR＋QR的最小值是（）A . 3B . 2C .D . 4二、填空题11. 当x＝________时，分式的值为0.12. 给出下列3个分式：① ，② ，③ .其中的最简分式有________（填写出所有符合要求的分式的序号）.13. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是________.14. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________.15. 已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为________．16. 在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为________.17. 如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝________°.18. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝－的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图像于点C，连接BC，则△ABC 的面积为________.三、解答题19. 计算：（1）；（2） .20. 解方程：（1）x2—4x+3=0；（2） .21. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长.22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有________人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=________，n=________，表示区域C的圆心角为________度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有________。

高一数学6月阶段检测试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校哈HY2021届高一下学期6月阶段检测数学试题考试说明：本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟．〔2〕选择题必须使需要用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；〔3〕请在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；〔4〕保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分〕1.在中，三边之比，那么角〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】所以角。

此题选择B选项.2.直线，直线，假设，那么实数〔〕A. B. C.或者 D.不存在【答案】A【解析】由题意得,当a=2时，两直线重合，舍去，所以选A3.设向量假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，应选C.4.数列为等差数列，假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】∵为等差数列，，∴，解得．∴，应选A.5.在中，边所对的角分别为，假设满足，那么此三角形一定是〔〕A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.6.与直线关于定点对称的直线方程是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】直线关于点对称，可以设对称的直线上关于点对称的点，那么对称点的坐标满足对称直线：2x-y+3=0的方程，然后代入直线的方程：2x-y+3=0即得对称的直线方程．解：设对称的直线方程上的一点的坐标为〔x，y〕．那么其关于点M〔-1，2〕对称的点的坐标为〔-2-x，4-y〕，∵〔-2-x，4-y〕在直线2x-y+3=0上，∴2〔-2-x〕-〔4-y〕+3=0，即：2x-y+5=0．应选C．7.等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由，所以，因为数列的各项均为正，所以，．应选C．考点：等差数列与等比数列的性质．视频8.假设对任意的，都有为常数〕，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】假设对任意的x∈[−1,2],都有x2−2x+a⩽0(a为常数)⇔对任意的x∈[−1,2],a⩽−x2+2x(a为常数)，令f(x)=−x2+2x,x∈[−1,2]，由f(x)的对称轴x=1,得：f(x)在[−1,1)递增,在(1,2]递减，∴f(x)min=f(−1)=−3，∴a⩽−3，此题选择A选项.9.点在表示的区域内〔包含边界〕，且目的函数获得最大值的最优解有无穷多个，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∵目的函数z=ax+y，∴y=−ax+z故目的函数值Z是直线族y=−ax+z的截距当直线族y=−ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目的函数z=ax+y获得最大值的最优解有无数多个此时，，即此题选择B选项.点睛：求线性目的函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10.实数满足，那么直线必过定点，这个定点的坐标为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a+2b=1，∴a=1-2b.∵直线ax+3y+b=0，∴(1-2b)x+3y+b=0，即b(1-2x)+(x+3y)=0.∴直线必过点.此题选择D选项.点睛：求定点定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．11.，，且，那么的最小值为A. B.C. D.【答案】A【解析】∵设a>0，b>1，a+b=2，∴,当且仅当2时取等号，∴的最小值为.此题选择A选项.点睛：应用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或者和为定值；三相等——等号能否获得〞，假设忽略了某个条件，就会出现错误．12.设数列的前项和，假设，且，那么等于〔〕A.5048B.5050C.10098D.10100【答案】D【解析】试题分析：由，那么，两式相减，可得，又因为，所以，所以，应选C．考点：数列求和．【方法点晴】此题主要考察了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的递推关系的应用、等差数列的通项公式、得出数列的前项和公式等知识点的综合考察，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及推理与运算才能，试题有一定的思维量，属于中档试题，此题的解答中根据数列的递推关系式，求解是解得的关键．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕13.＝1，＝2，与的夹角为，那么．【答案】【解析】试题分析：，．考点：1向量的数量积；2向量的模．14.直线过点，且在轴上的截距的取值范围为〔0,2〕，那么直线的斜率的取值范围是__________【答案】〔-1，1〕【解析】设直线l的方程为：y−1=k(x−1)，化为：y=kx+1−k，由题意可得：0<1−k<2，解得−1<k<1.∴直线l的斜率的取值范围为(−1,1).15.实数满足关系，那么的取值范围为__________【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如下列图，结合目的函数的几何意义可得的取值范围为. 16.在直角中，是内的一点，且，假设，那么的最大值为__________【答案】【解析】由可得.【点睛】此题主要考察向量的数量积、向量的分解和根本不等式，涉及数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能和运算求解才能，具有一定的综合性，属于中档题型.将条件两边平方得.三、解答题〔本大题一一共6小题，总分值是70分〕17.解关于的不等式，〔其中为常数且〕【答案】当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为【解析】试题分析：利用题意分类讨论可得：当时不等式的解集为当时不等式的解集为当时不等式的解集为试题解析：〔其中为常数且〕，那么有：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为18.在中，顶点，角的内角平分线所在直线方程为边上的高线所在直线方程为，求边所在直线的方程【答案】【解析】试题分析：首先求得关于对称点，然后求得点B的坐标为，据此可得边所在直线的方程是.试题解析：关于对称得到点，在直线上，设由在直线上可知直线的方程19.数列中，〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的前项和【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题分析：(1)整理所给的递推公式即可证得题中的结论；(2)结合(1)的结论，分组求和结合错位相减可得前n项和.试题解析：〔1〕数列的递推公式整理可得：，那么：是首项为2公比为2的等比数列.〔2〕由题意可得：。

江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一下学期6
月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．23πB．
二、多选题
9．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：
四、解答题
15．数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）
进行分组：第1组[)
15,25，第2组[)
45,55，第5组
35,45，第4组[)
25,35，第3组[)
[]
55,65，得到如图所示的频率分布直方图．
(3)设()1i,2i a =+-r ，()i,z b =r ，z ÎC ，且复向量a r 与b r 平行，求复数z .
所以
DAB
Ð
即为圆台母线与底面所成角，
分别过点C、D在平面ABCD。

安海附中高三数学周测试题

安海附中高三数学周测试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，则A∪B= （）A．B．C．D．2．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 ( )A． B． C． D．3．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。

若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为( )A. B. C. D.4．已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，>0，若F(x)＝f(x)＋，则函数F(x)的零点个数为( )A.0B.1C.2D.0或25.函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin3x 的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知a=，b=ln，，c=则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a8．南京某学校为了解1 000名学生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则以下4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知f(x)＝sin2x，g(x)＝cos2x，下列四个结论正确的是（）A.f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象B.当x＝时，函数f(x)－g(x)取得最大值C.y＝f(x)＋g(x)图象的对称中心是(，0)，k∈ZD.y＝f(x)·g(x)在区间(，)上单调递增10.已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是（）A.函数f(x)不存在两个不同的零点B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值C.当－e<k<0时，方程f(x)＝k有且只有两个实根D.若x∈[t，＋∞)时，f(x)max＝，则t的最大值为211．在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A.A、M、N、B四点共面B.BN∥平面ADMC.直线与所成角的为 D．平面平面12．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________A．的值可以为2； B.的值可以为；C.的值可以为；D.的值可以为2-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若集合M＝{x|x2+x﹣6＝0}，N＝{x|mx+1＝0}，且M∩N＝N，则实数m的值为14. 函数f（x）＝log a（4x﹣3）（a＞0且a≠1）的图象所过定点的坐标是．15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为___________钱.16．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为______________四、解答题:本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．17.已知函数f(x)=2(x+)+sin2x.(1)若f(α)=1，α∈(0,π)，求α的值；(2)求f(x)的单调增区间。

安海花园中学数学周测试题

安海花园中学数学周测试题一、选择题（每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）D C A B A C B D C D二、填空题（每题3分，共18分）11. 98 12. 210 13.4 14. 332π- 15891)3（， A （11,20） 16. 8732（或6561128）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题8分）解析：解不等式523(1)x x +≥-得52x ≥-，解不等式25123x x +-≥-得45x ≤ 故不等式组523(1)25123x x x x +≥-⎧⎪+⎨-≥-⎪⎩得解集为5425x -≤≤18．（本小题8分）由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD ，∠AFB=∠GHF ，故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则AB BC ED DC =，AB BF GF FH =。

即1.52AB BC =，181.652.5AB BC +=解得：AB=99m ，答：“望月阁”的高AB 的长度为99m ．19．（本小题8分）（1）OPC ∆的边长OC 是定值，当OP OC ⊥时，OC 边上的高为最大值，此时OPC ∆的面积最大。

∵AB=4，BC=2， ∴OP=OB=2，OC=OB+BC=4．1142422OPCS OC OP ∆==⨯⨯= ∴△OPC 的最大面积为4．（2）当PC 与⊙O 相切时，即OP PC ⊥时，∠OCP 的度数最大．在Rt OPC ∆中，090OPC ∠=，OC=4，OP=2,则1sin 2OP OCP OC ∠== ∴∠OCP=30°∴∠OCP 的最大度数为30°．（3）证明：连接AP ，BP ．AOP DOB ∠=∠，∴AP=DB ，CP DB=A PC P ∴=C A ∴∠=∠DA ∠=∠C D∴∠=∠又OC=PD=4,PC=DB OPC PBD ∴∆≅∆,OPC PBD ∴∠=∠∵PD 是⊙O 直径，∴∠DBP=90°，o OPC=90∴∠∴OP ⊥PC ，又OP 是⊙O 的半径∴PC 是⊙O 的切线．20、解：（1）列表如下所以共有16种等可能的结果。

江苏省海安县七年级数学下学期6月学业质量分析与反馈试题苏科版

江苏省海安县2017-2018学年七年级数学下学期6月学业质量分析与反馈试题卷面分值： 100分考试时间：100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 点P （2，－3）所在象限为（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.在实数22,, 3.1472π，无理数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ▲ ）A.对通扬河水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班50名同学体重情况的调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 4. 已知是方程2mx ﹣y=10的解，则m 的值为（ ▲ ）A ．2B ．4C ．6D ．105. 如图，a ∥b ，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，142∠=，则2∠ 的度数为（ ▲ ）A.46°B.48°C.56°D.72°（第五题图）（第六题图）6.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■ 这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（ ▲ ）A ．■●▲B ．■▲●C ．▲●■D ．▲■●7.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ▲ ）A ． 54B ． 27C ． 72D ． 458. 海安市核心价值观知识竞赛中共20道选择题，答对一题得10分，满分200分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛，若想通过预赛，那么至少答对（ ▲ ）A ．10道题B ．12道题C ．14道题D ．16道题9. 近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ▲ ）． A 、2012~2017年，国内生产总值的年增长率逐年减少． B 、2018年，国内生产总值的年增长率开始回升． C 、这7年中，每年的国内生产总值不断增长． D 、这7年中，每年的国内生产总值有增有减．10.若不等式组无解，则a 的取值范围是（ ▲ ）．A ．a≥﹣1B ．a≤﹣1C ．a ＞﹣1D ．a ＜﹣1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 4的算术平方根等于 ▲ .12. 二元一次方程3x 2y 11+= 的所有正整数解是 ▲ .13. 不等式52x -<的最小整数解为 ▲ .14. 一个扇形图中各个扇形的圆心角的度数分别是45°、72°、108°、135°，则圆心角为72°的扇形占圆的百分比是 ▲ .15. 两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A 、B 在坐标系中的坐标分别为A （-1，2）、B （-2，3），当飞机A 飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机B 的坐标是 ▲ ． 16. 若、a b 为正整数,且a b ><a b +的最小值为 ▲ .17.利用两块大小相同的长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 ▲ .18. 已知点A （1，0）、B （0，2），点P 在y 轴上，且△PAB 的面积是3，则点P 的坐标是 ▲ ．三、解答题:本大题共8小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：(本题12分，每小题4分)（1（2）解方程组：⎩⎨⎧=+--=-．y x ，y x 6104353（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：⎪⎩⎪⎨⎧<----≥-．x x ，x x 121312432620. (本题6分)如图，在平面直角坐标系中，P （a ，b ）是△ABC图 ①图 ②的边AC 上一点，△ABC 经平移得到△A 1B 1C 1，且点P 的对应点为P 1（a+5，b+4）．（1）写出△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标；(3分) （2）求△ABC 的面积；(2分)（3）请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(1分)21．(本题6分)已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB ∥CD ；(3分) （2）求∠C 的度数．(3分)22. (本题5分)若关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+133a y x a y x 的解是一对正数.(1)求a 的取值范围；(3分) (2)化简a a -++312.(2分)23. (本题5分)为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、艺术特长和时间活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题.(1).求扇形统计图中的m 的值，并补全条形统计图；(2分)(2).已知该校800名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理. (3分)艺术特长类实践活动类体育特长类知识拓展类D CB A24. (本题6分) 某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（3分）（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个,由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？（3分）25. (本题8分)如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式2-a ＋2)3(-b =0,（c －4）2≤0.（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（3分）（2）如果在第二象限内有一点P （m ，21），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积．（3分）（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由？（2分）26. (本题8分)如图①，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C ，D 在直线MN 上，连接AC ，AD ， ∠PAC =50°，∠ADC =30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于点E ．（1）求∠AEC 的度数；（3分）（2）若将图①中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图②所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1， CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC =50°，∠A 1D 1C =30°，求∠A 1EC 的度数；（3分）（3）若将图①中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图③所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数(直接写出结果)．（2分）七年级数学参考答案1选择题：DBCCB BDBDB 11 . 2 12. ⎩⎨⎧==41y x 和⎩⎨⎧==13y x13. x=0 14. 20％ 15. (1,0) 16. 5 17. 76 18. (0，-4)或（0，8） 19.原式=-3+4-23……………………………..3分 =-21…………………………………4分（2）x=0……………………………………….2分把x=0带入1式y=53…………………..3 所以，方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==530y x ……………….4分（3）由1式得，x ≥-32…………………………………………………1分由2式得，x ＜711…………………………………………………2分所以，不等式组的解集是71132-<≤x ……………………………….3分画图 …………………………………………………………..4分20 (1).)4,2(1=A )3,0(1B )2,3(1=C ..........3分(2) 25=S ..................................5分 (3) 图略.....................................6分21. （1）证明略.......................................3分（2）∠C=25...................................6分22. 解：（1）{212x a y a =+=-+...........................................2分122a -<< ..................................3分 (2) 原式=2a+1+3-a.........................................4分 =a+4 .........................................5分23. (1) 20=m 图略 .............................................2分（2）20041800=⨯1020200=÷.................................5分 24.(1) 解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，列方程得：，解得：，答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．...............3分（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，........ ......................4分解得a ≤46．......... ................................................5分 ∵a 为正整数，∴a 最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．......... ..........................6分 25（1）解：由题意得： )2,0(A )0,3(B )4,3(C .............3分( 2 )m s +=3 .........................4分 =3-m .......................5分（3）存在 .........................6分 3-=m ....................8分26. 解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°。

2018-2019学年江苏省海安高级中学高一6月月考数学答案PDF版

一、选择题（每题5分）1．已知角θ的终边经过点()43，-，则cos θ的值是（） A.45 B. 35-C. 45-D.352．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A ．()f x = B ．()f x =e x C ．()sin f x x = D ．()1f x x=3．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆4．已知圆O ：221x y +=，直线l 过点()20，-，若直线l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l 的斜率为（） A．B ．3± C．D ．1±5．如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是梯形，AB // CD 且AB < CD ，若平面PAD ∩平面PBC = l ，则（）A . l // CDB . l // BCC . l 与直线AB 相交D . l 与直线DA 相交6．设全集(){}I x y x y R ，，，=∈集合()312y A x y x ，，⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭(){}1B x y y x ，，=≠+则C I ()A B U =（）PABD CA . ∅B .(){}23，C . ()23，D . (){}1x y y x ，=+ 7．已知()0x ，∈π，()cos 6x π-=()cos 3x π-=（） ABCD8．函数2ln 12y x x x =-+-的所有零点之和是（）A ．4-B ．2-C ．2D ．49．已知函数()()212f x a x x =-≤≤与()1g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．)54，⎡-+∞⎢⎣ B ．[]13， C ．514，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]11，- 10．已知A B ，是圆O ：224x y +=上两点，点(12)P ，且0PA PB ⋅=,则AB 最小值是（）A 1BCD 答案：1-5 ACDAD 6-10 BADDB 二、填空题（每题5分） 11．()121lg 25lg 4=9-++▲ ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若1=b ，c ，23π=C ，则=a ▲ ．13．已知平面向量(10)，=a ，(12=-b ，则a 与+a b 的夹角为 ▲ ．14．已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(12)，-，则实数t 的值为 ▲ ．O xy 4-2315．它的侧棱与底面所成的角为3π，则它的体积为 ▲ ． 16．已知111C B A ∆的三个内角的余弦值与222C B A ∆的三个内角的正弦值分别对应相等，其中2A 为222C B A ∆中的最大角，若1||22=C B，则22223+B A C 的最大值为 ▲ ．答案：11. 5 12. 1 13.3π 14. 1 15.16.三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知向量a ＝(sin θ，cos θ﹣2sin θ)，b ＝(2，1)，其中0＜θ＜π．（1）若a ∥b ，求sin θ·cos θ的值；（2）若∣a ∣=∣b ∣，求θ的值．解：（1）因为a ∥b ，所以sin θ-2 (cos θ﹣2sin θ)=0，即5sin θ=2 cos θ，又cos θ≠0，所以2tan 5=θ.所以sin θ·cos θ222sin cos tan 10sin cos tan 129⋅===++θθθθθθ；（2）因为∣a ∣=∣b=，所以2cos sin cos 0+⋅=θθθ，则cos 0=θ或sin cos =-θθ 又0＜θ＜π，所以2=πθ或34=πθ. 18．（本题满分11分）如图所示，在五面体A BCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：EF //平面ABCD ；（2）若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ．证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB//CD又因为AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，ABCD EF所以AB//平面CDEF又因为AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面CDEF=EF ，所以AB//EF 又因为EF ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以EF//平面ABCD.（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB//CD ，又因为AB ⊥AE ，所以AE ⊥CD又因为AE ⊥CF ，CD ∩CF=C ，CD ⊂平面CDEF ，CF ⊂平面CDEF ，所以AE ⊥平面CDEF又因为AE ⊂平面ABFE ，所以平面ABFE ⊥平面CDEF19．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数)1(2lg 2+--=a x xa y 的定义域为集合B . （1）若a ＝2，求集合B ；（2）若A ＝B ，求实数a 的值．解：（1）当a ＝2时，由4－x x －5>0得4<x <5，故集合B ＝{x |4<x <5}．（2）由题可知，B ＝{x |2a <x <a 2＋1}．①若2<3a ＋1，即a >13时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}，又A ＝B,2a ≤a 2＋1，所以联立⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a 2＋1＝3a ＋1，无解；②若2＝3a ＋1，即a ＝13时，显然不合题意；③若2>3a ＋1，即a <13时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}，又A ＝B,2a ≤a 2＋1，所以联立⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3a ＋1，a 2＋1＝2，解得a ＝－1.综上所述，a ＝－1.20．（本题满分12分）R 上的奇函数，（1）求实数m 的值；（2）如果对任意x ∈R，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++<恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即即1m = （2任取12x x <，则12()(f x f x - 因为12x x <，且2xy =为递增函数，所以1222x x <，所以12()()0f x f x -<，所以函数()f x 在R 上是增函数．因为2(2cos )(4sin 7)0f a x fx ++<，且()f x 是奇函数所以2(2cos )(4sin 7)4sin 7)f a x f x fx +<-=+，因为()f x 在R上单调递增，所以22cos 4sin 7a x x +<+，即22cos 4sin 7a x x <--+对任意x R ∈都成立，由于2cos 4sin 7x x --+=2(sin 2)2x -+，其中1sin 1x -≤≤，所以2(sin 2)23x -+≥，即最小值为3所以23a <，即2120a -<，解得12-<，OABDC陆地海域故02≤<，即1522a ≤<.21．（本题满分12分）某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3π∠=AOB ，该地区为打击走私，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证(如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内),在圆弧的两端点A ，B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为10海里．（1）求海域ABCD 的面积；（2）现海上P 点处有一艘不明船只，在A点测得其距A 点4海里，在B 点测得其距B 点.判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由．解：（1）3π∠=AOB ，在海岸线外侧2海里内的海域ABCD ，AB =10，所以AD =BC =2，OA =OB =AB =10，所以OD =OA +AD =12，所以()()22221223=1210263ABCD S OD OA ππ⋅π-=π-=π（平方海里）（2）由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P 在圆B 上，即()221076-+=x y，点P 也在圆A 上，即()(22516-+-=x y ；组成方程组，解得3=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 9=⎧⎪⎨=⎪⎩x y 又区域ABCD 内的点满足2222+100+144⎧⎪⎨⎪⎩≥≤x y x y ，由(22336100+=<， (229156144+=>即这艘不明船只没有进入海域ABCD ．22．（本题满分13分）已知函数1y x x=+在()01，上是减函数，在()1+∞，上是增函数．若函数()1()f x x a a x=--∈R ，利用上述性质，（1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（2）设()f x 在区间(]02，上最大值为()g a ，求()y g a =的解析式；（3）若方程()=2f x a -恰有四解，求实数a 的取值范围．解：（1）当1a =时， 111()111x x x f x x x x ⎧-->⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，≤()f x 的单调递增区间为()10-，，()0+∞，（2）因为(]02x ∈，①当2a ≥时，1()f x x a x=--+，()()1g a f = ②当0a ≤时，1()f x x a x=--，()()2g a f =， ③当02a <<时，1()1x a x a x f x a x x a x ⎧-->⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，，≤，()()(){}max 12g a f f =，，()12f a =-， ()322f a =-，当322a a --≥，即724a <≤时，()()1g a f =当322a a -<-，即704a <<时， ()()2g a f = 综上所述724()3724a a g a a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，≥，；（3）x a >时，方程为122x a x -=±，且11x a x a--≥，其中2222a a -<+. 若122a a a --≤，即0a >时，由于()1y x x a x =->为增函数，故122x a x-=±有且只有两正解. 若122a a a -+≥，即0a <时，由于()1y x x a x=->为增函数，故122x a x-=±无解. 所以0a >时，方程122x a x-=±有且只有两正解.x a ≤时，方程为12x x+=±，1x =或1x =-，只需1a >，可使122x a x-=±有且只有两解. 综上所述1a >时，方程()=2f x a -恰有四解。

初二数学六月检测试题

初二数学六月检测试题班级姓名一、选择（每小题3分，共30分）1、点P （3，－2）关于x 轴的对称点的坐标为（）A 、（－3，2）B 、（3，2）C 、（－3，－2）D 、（－2，3）2ABCD 的周长是36，AB ﹕AD=1﹕2，则AB 长为（）A 、4B 、16C 、8D 、63、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A 、对边相等B 、对角线相等C 、是中心对称图形D 、对角线平分一组对角4、如果点M 在直线1-=x y 上，则点M 的坐标可能是（）A 、（－1，0）B 、（0，1）C 、（1，0）D 、（1，－1）5、如果一次函数y = kx+b (k ≠0)的图像经过一、三、四象限，那么，k 、b 满足（）A 、k>0，b>0B 、k>0，b<0C 、k<0，b>0D 、k<0，b<06、已知：一次函数y=(m-3)x+2中，y 随x 的增大而减小，且一次函数y=(2m+3)x-3中，y 随x 的增大而增大，则同时满足上述条件的m 的取值范围是（）A 、m<-3B 、m>3C 、23-<m<3D 、m>23- 7、顺次连结任意一个凸四边形各边的中点所得的四边形一定是 ( )A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形8、已知；17个工人修理机器，其中有7人各修3台，有5人各修2台，有5人各修4台，则平均每人修（）A 、2台B 、3台C 、4台D 、5台9、已知：矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数为（）A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°10、若关于x 的一元二次方程02222=-+-m m x mx 有一个根是0，则m 的值为（）A 、0B 、2C 、0或2D 、－2二、填空：（每小题3分，共30分）1、将20500000用科学记数法表示为________________。

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安海附中六月份数学周测试题
二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知，其中为虚数单位．若，则________；
________．
12．函数是定义在上的奇函数，且当时，，则
________；不等式的解集为________．
13．已知，则________；
________．
14．已知盒中装有个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变表示取到黄球的个数，且的分布列为：
则________；________．
15．已知正项
．．等比数列的前项和为，若，则
________．
16．已知直线与轴交于点，为直线上异于的动点，记点的横坐标为．若椭圆：上存在点，使得，则的取值范围是________．
17．已知不共线向量，满足，且，向量，的夹角为，若，则的最小值为________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
在中，角，，所对的边分别是，，．已知．（1）求的值；
（2）若，，求的值．
19．（本题满分15分）
如图，四棱锥中，为等边三角形，平面，且，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）
已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
21．（本题满分15分）
如图，已知抛物线，的焦点分别为，，且．
（1）当最短时，求直线的方程；
（2）设抛物线，异于原点的交点为，过点作直线，分别交，于，两点，其中直线的斜率，且点为线段的中点．当最短时，求抛物线，的方程．
22．（本题满分15分）
已知函数
（1）当，时，求在处的切线方程；
（2）当时，的最小值为0，求的最小值．
参考公式：
若事件，互斥，则
若事件，相互独立，则
若事件在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率
台体的体积公式
其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高．
柱体的体积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式
球的体积公式
其中表示球的半径。