人教A版高中数学必修二同步教案第二章空间中直线与直线之间的位置关系
人教A版数学必修二2.1.2 空间中直线和直线的位置关系 经典教学设计
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计一、教学内容分析立体几何是在初中平面几何的拓展，难度更大，它的难度在于如何把实际生活中的实体在平面内体现出来，需要发挥学生丰富的空间想象能力，而空间想象能力，不是每个学生天生具有的，要通过一段时间甚至是长期的训练才能掌握，异面直线是立体几何中最基础的元素位置，学生刚刚接触到新的内容，往往把两条异面直线看成两条相交直线，所本节课必须通过实体、课件的动画演示让学生感知异面直线，老师要带领学生充分利用生活中现有的可以看作线与面的实体，平移这些实体，让学生体会到异面直线的位置变化，逐步提高学生的空间想象能力。
二、学生分析学习本节内容知识的学生，是高一学生，学生对几何的认识还停留在初中的平面图象，缺少立体空间的想象，特别对于被挡信的直线与平面的认知比较模糊，而且在作立体图形的能力更低，所以需要利用学生周边的几何体，加强学生的空间想象能力，利用信息技术，引导学生如何去认知空间图形。
三、教学目标分析（一）知识目标1．能理解异面直线的定义；2．了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；3．能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明.（二）能力目标1．通过对实际模型的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；2．通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力；3．学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高公理化思想和空间想象能力。
（三）情感态度与价值观目标通过主动探究、合作学习，相互交流，逐步辨证唯物主义观点，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
人教A版高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》教案
广东省中学青年数学教师优秀课评比参赛课例——教案课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》授课老师：潮州市湘桥区南春中学郑珠珠教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修21、教学目标（1）知识目标：掌握空间中两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；以公理4和等角定理为基础，理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。
（2）能力目标：通过研究空间中两直线的位置关系以及异面直线所成的角，培养学生的空间想象力、观察能力和分析问题的能力。
（3）情感目标：让学生体验从具体到抽象的学习规律，在探究活动中增强学生的合作意识和动手能力，激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点重点：（1）空间中两条直线之间的位置关系；（2）异面直线及其所成角的概念。
难点：理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。
3、教学方法与手段本节课应该始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导，以观察、探究为主线”的教学理念，坚持具体与抽象相结合的原则，采用“启发式”、“讨论式”等教学方法，并充分利用多媒体和实物模型辅助教学，化静为动，进一步培养学生的空间想象力和观察能力，并在动手、讨论的过程中培养学生合作、探究的能力。
4、教学过程（一）创设情境，提出问题1、思考：同一平面内两直线有几种位置关系？学生：相交、平行。
老师：那么空间中的两条直线呢？引出本节课的课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2、让学生观察两个生活实例，直观感知异面直线不平行、不相交的特征：（1）天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线，既不平行，也不相交；（2）立交桥上下两层桥面所在直线，既不平行，也不相交。
（二）启发引导，构建概念1、让学生观察长方体模型（如图），发现：C C既不平行也不相交。
直线'A B与直线'学生在几何模型中进一步体会异面直线不平行、不相交的特征，从而构建：【异面直线的概念】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
注1：对“任何”这个词的理解。
人教A版高中数学必修二2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》word教案
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教材分析空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念.二、教学目标1．知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2．过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识.3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣.三、重点难点两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.(情境导入）在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系.学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样.教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系.思路2.（事例导入）观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？图1（二）推进新课、新知探究、提出问题①什么叫做异面直线？②总结空间中直线与直线的位置关系.③两异面直线的画法.④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？⑤什么是空间等角定理？⑥什么叫做两异面直线所成的角？ ⑦什么叫做两条直线互相垂直？活动：先让学生动手做题，再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.讨论结果：①异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.它是以否定的形式给出的，以否定形式给出的问题一般用反证法证明.②空间两条直线的位置关系有且只有三种.结合长方体模型(图1)，引导学生得出空间的两条直线的三种位置关系：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧.,:;,:;,:没有公共点不同在任何一个平面内异面直线没有公共点同一平面内平行直线有且只有一个公共点同一平面内相交直线共面直线 ③教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图2.图2④组织学生思考：长方体ABCD —A′B′C′D′中，如图1,BB′∥AA′，DD′∥AA′,BB′与DD′平行吗？ 通过观察得出结论：BB′与DD′平行. 再联系其他相应实例归纳出公理4.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为：a ∥b,b ∥c ⇒a ∥c.强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用. 公理4是：判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用.⑤等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. ⑥怎么定义两条异面直线所成的角呢？能否转化为用共面直线所成的角来表示呢？ 可以把异面直线所成角转化为平面内两直线所成角来表示.如图3，异面直线a 、b ，在空间中任取一点O ，过点O 分别引a′∥a ，b′∥b ，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角.图3针对这个定义，我们来思考两个问题.问题1：这样定义两条异面直线所成的角，是否合理？对空间中的任一点O 有无限制条件？答：在这个定义中，空间中的一点是任意取的.若在空间中，再取一点O′（图4），过点O′作a″∥a ，b″∥b ，根据等角定理，a″与b″所成的锐角（或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角）相等，即过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）都是相等的，值是唯一的、确定的，而与所取的点位置无关，这表明这样定义两条异面直线所成角的合理性.注意：有时，为了方便，可将点O 取在a 或b 上（如图3）.图4问题2：这个定义与平面内两相交直线所成角是否矛盾？答：没有矛盾.当a 、b 相交时，此定义仍适用，表明此定义与平面内两相交直线所成角的概念没有矛盾，是相交直线所成角概念的推广.⑦在定义中，两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.例如，正方体上的任一条棱和不平行于它的八条棱都是相互垂直的，其中有的和这条棱相交，有的和这条棱异面（图5）.图5（三）应用示例思路1例1 如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.图6求证：四边形EFGH 是平行四边形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，且FG=BD 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形. 变式训练1.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21,EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD,所以EF=EH. 所以四边形EFGH 为菱形.2.如图6，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点且AC=BD ，AC ⊥BD.求证：四边形EFGH 是正方形.证明：连接EH ，因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD ，且EH=BD 21. 同理，FG ∥BD ，EF ∥AC ，且FG=BD 21，EF=AC 21. 所以EH ∥FG ，且EH=FG .所以四边形EFGH 为平行四边形.因为AC=BD ，所以EF=EH. 因为FG ∥BD ，EF ∥AC ，所以∠FEH 为两异面直线AC 与BD 所成的角.又因为AC ⊥BD ，所以EF ⊥EH.所以四边形EFGH 为正方形.点评：“见中点找中点”构造三角形的中位线是证明平行常用的方法.例2 如图7，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.图7(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ (2)直线BA′和CC′的夹角是多少？ (3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD 、DC 、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.（3）直线AB 、BC 、CD 、DA 、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直. 变式训练如图8，已知正方体ABCD —A′B′C′D′.图8（1）求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数；（2）求异面直线CD′和BC′所成的角的度数.解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角，∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.（2）连接AD′,AC,由AD′∥BC′可知，∠AD′C是异面直线CD′和BC′所成的角，∵△AD′C是等边三角形.∴∠AD′C=60°，即异面直线CD′和BC′所成的角的度数为60°.点评：“平移法”是求两异面直线所成角的基本方法.思路2例1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点.求证：EB1∥DF，ED∥B1F.活动：学生先思考或讨论，然后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.证明：如图9，设G是DD1的中点，分别连接EG，GC1.图9∵EG A1D1，B1C1A1D1,∴EG B1C1.四边形EB1C1G是平行四边形,∴EB1GC1.同理可证DF GC1，∴EB1DF.∴四边形EB1FD是平行四边形.∴ED∥B1F.变式训练如图10，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：图10（1）AB 与CC 1； （2）A 1B 1与DC ； （3）A 1C 与D 1B ； （4）DC 与BD 1； （5）D 1E 与CF. 解：（1）∵C ∈平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，又C ∉AB ，C 1∉平面ABCD,∴AB 与CC 1异面.（2）∵A 1B 1∥AB ，AB ∥DC ，∴A 1B 1∥DC.（3）∵A 1D 1∥B 1C 1，B 1C 1∥BC ，∴A 1D 1∥BC ，则A 1、B 、C 、D 1在同一平面内. ∴A 1C 与D 1B 相交.（4）∵B ∈平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，又B ∉DC ，D 1∉平面ABCD,∴DC 与BD 1异面.（5）如图10，CF 与DA 的延长线交于G ，连接D 1G ， ∵AF ∥DC ，F 为AB 中点，∴A 为DG 的中点. 又AE ∥DD 1，∴GD 1过AA 1的中点E.∴直线D 1E 与CF 相交.点评：两条直线平行，在空间中不管它们的位置如何，看上去都平行（或重合）.两条直线相交，总可以找到它们的交点.作图时用实点标出.两条直线异面，有时看上去像平行（如图中的EB 与A 1C ），有时看上去像相交（如图中的DC 与D 1B ）.所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会两条直线异面判定的方法.例2 如图11，点A 是BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF=22AD ，求异面直线AD 和BC 所成的角.图11解：设G 是AC 中点，连接EG 、FG .因E 、F 分别是AB 、CD 中点，故EG ∥BC 且EG=BC 21，FG ∥AD ，且FG=AD 21.由异面直线所成角定义可知EG 与FG 所成锐角或直角为异面直线AD 、BC 所成角，即∠EGF为所求.由BC=AD 知EG=GF=AD 21，又EF=22AD,由勾股定理可得∠EGF=90°.点评：本题的平移点是AC 中点G ，按定义过G 分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG 中求角.通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系.变式训练设空间四边形ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是AC 、BC 、DB 、DA 的中点，若AB=212，CD=24，且HG·HE·sin ∠EHG=312，求AB 和CD 所成的角.解：如图12，由三角形中位线的性质知，HG ∥AB ，HE ∥CD ，图12∴∠EHG 就是异面直线AB 和CD 所成的角. 由题意可知EFGH 是平行四边形，HG=2621=AB ，HE=3221=CD ， ∴HG·HE·sin ∠EHG=612sin ∠EHG . ∴612sin ∠EHG=312.∴sin ∠EHG=22.故∠EHG=45°. ∴AB 和CD 所成的角为45°.（四）知能训练如图13，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中相互异面的有对____________.图13答案：三（五）拓展提升图14是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题：图14①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行；③AB 与MN 所在直线成60°角；④MN与EF所在直线异面.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.③④答案：D（六）课堂小结本节学习了空间两直线的三种位置关系：平行、相交、异面，其中异面关系是重点和难点.为了准确理解两异面直线所成角的概念，我们学习了公理4和等角定理.（七）作业课本习题2.1 A组3、4.。
人教新课标版数学高一人教A必修2学案 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1、理解空间中直线与直线的位置关系，会判定异面直线．2、理解异面直线所成的角的含义，掌握求异面直线所成角的步骤．3、理解平行公理与等角定理，知道平面几何中的定理推广到立体几何中需要证明．【探索新知】1、空间两条直线的位置关系有_______种，分别是________直线、________直线、________直线。
（1）相交直线：在________平面内，有且只有_____个公共点；（2）平行直线：在________平面内， _____公共点；平行直线与相交直线统称为_______直线； （3）异面直线：不同在____________平面内，_____公共点。
2、空间两条直线的位置关系的表示： （1）图形表示：（2）符号表示： ________ ________ _______ 3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线____________4、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角___________________5、异面直线所成的角：已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a '∥a 、b '∥b ，我们把a '与b '所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。
6、异面直线的夹角的范围为____________，若异面直线a 与b 所成的角为90°，那么这两条直线________，记作______【合作学习】例1、空间四边形ABCD 中，E 、F 、G.、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形ababab AABCDE FGH变式：在例1中如果加上条件AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？ 例2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，（1）图中哪些棱所在的直线与直线BD 1成异面直线？ （2）求直线BA 1与DC 1的夹角的度数。
高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4，并能运用它证明简单的几何问题。
二、教学重、难点：1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；（2）理解并掌握公理4。
2．难点: 理解异面直线的概念、画法。
三、教具准备多媒体课件长方体模型自制的空间四边形模型四、教学过程：（一）复习引入1前面我们已学习了平面的概念及其基本性质。
回顾一下，怎样确定一个平面呢？（公理3及其三个推论）2 在一个平面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？（二）新课推进1、空间中两条直线的位置关系以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2、异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线 （2）判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?1 2 34 5 6【设计意图】：让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫。
（3）画法：用一个或两个平面衬托（4）探究αlm αlmlmαβlmαβαl m l m αβαlml αβm l mαβlm αβ共面直线：①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 ③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线 ④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 ⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 （以上面（2）判断中的图6做反例）（5）结合实例小结判断异面直线的关键① 例1：如图2.1.2-1，在正方体1111ABCD A B C D 中,哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线?图2.1.2-1② 判断异面直线的关键：既不相交，又不平行 如图，正方体ABCD-EFGH 中,O 为侧面ADHE 的中心，求(1)BE 与CG 所成的角？ (2)FO 与BD 所成的角？解：(1)如图: ∵BF ∥CG ，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE 与CG 所成的角， 又 BEF 中∠EBF =45 ， 所以BE 与CG 所成的角是45° （2）略。
人教版必修二：2.1.3空间中直线与直线之间的位置关系教案设计
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学必修二》，第二章第一节。
空间中直线与直线的位置关系，是初中平面中直线与直线的位置关系的拓展延伸，是后续学习直线与平面、平面与平面位置关系以及空间几何体的基础，具有承上启下的作用。
其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。
教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。
因此，做好本节课的教学对学生建立空间观念尤为重要。
二、学情分析1.空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对他们已有一定的感性认识,其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏；2.学生在初中已经学过平面中直线与直线的位置关系，具有一定的学习几何的经验，但长时间的平面几何学习的影响，学生的思维往往受平面的局限，不利于学生构建空间观念；3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
三、教学目标1.知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能正确判断空间中直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的语言转化能力和空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题；（4）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角；（5）通过等角定理及异面直线夹角的求法的学习，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力。
2.过程与方法（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
3.情感态度与价值观（1）通过联系生活实例让学生直观感知空间两条直线关系，提高学生的学习兴趣；（2）通过探究增强学生的合作意识、动脑和动手能力，初步培养学生空间思维能力。
高中数学人教版必修2 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系 教案(系列二)
珍贵文档2.1.2 空间中直线与直线的位置关系姓名： ；班级： 1探究导航[知识要点]1.两条直线的位置关系；2.平行线间的传递性（公理4）；3.空间的等角定理；4.异面直线所成的角（或夹角）；5.空间两条直线互相垂直．[学习要求]1.了解空间中两条直线的位置关系；2.掌握公理4及等角定理3.理解异面直线的概念；4掌握异面直线所成角的求法． 2记忆和理解教材新知知识点一：空间两条直线的位置关系 [提出问题]问题1：在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？ 问题2：若把立交桥抽象成一条直线，它们是否在同一平面内？有何特征？问题3：观察一下，日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在直线，是否也具有类似的特征？ [导入新知] 1．异面直线（1）定义：不同在 的两条直线． （2）异面直线的画法2．空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种． （1）若从公共点的数目分，可以分为： ① 只有一个公共点—— ；② 没有公共点（2）若从平面的基本性质分，可以分为：① 在同一平面内② 不同在任何一个平面内—— ； 思考：若βα⊂⊂b a ,，那么a 与b 一定是异面直线吗？知识点二：平行公理及等角定理 [提出问题]1．同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行． 问题：空间中是否有类似规律？ 2．观察下图中的AOB ∠与B O A '''∠问题1：这两个对应的两条边之间有什么样的位置关系？问题2：测量一下，这两个角的大小关系如何？[导入新知]1．平行公理（公理4）（1）文字表述：平行于同一直线的两条直线，这一性质叫做空间．符号表述：⇒⎭⎬⎫cbba////．2．等角定理：空间中如果两个角的两边分别，那么这两个角或．3．异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线ba,，经过空间任意一点O作直线bbaa//,//''，我们把a'与b'所成的（或）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．（2）异面直线所成的角θ的取值范围：．（3）当=θ时，异面直线a与b垂直，记作：．3突破常考题型题型一：两条直线位置关系的判定[例1]如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是；②直线A1B与直线B1C的位置关系是；③直线D1D与直线D1C的位置关系是；④直线AB与直线B1C的位置关系是．[活学活用]如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和B1C1的中点，问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．题型二：平行公理及等角定理的应用[例2]在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD和AD的中点．（1）求证：四边形MN A1C1是梯形；（2）求证：111CADDNM∠=∠珍贵文档[活学活用]已知如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．题型三：两异面直线所成的角[例3]如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求异面直线CD1，EF所成角的大小．[活学活用]已知正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？珍贵文档珍贵文档4应用落实体验 [随堂即时演练]1．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与AA 1平行和异面的棱的条数是（ ）A ．6，4B ．3，4C ．5,，8D ．8，42．已知如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，2321===AA AD AB ,．BC 和A 1C 1以及BC 1和AB 1所成的角分别是（ ）A ．6045, B ．4545, C ．9060, D ．6030, 3．如果B O OB A O OA ''''//,//，那么AOB ∠和B O A '''∠ ．4．已知b a ,是异面直线，直线c //直线a ，那么c 与b 的位置关系 ．5．如图所示，空间四边形ABCD 中，AB=CD ，CD AB ⊥， E ，F 分别为BC ，AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．5课时跟踪检测A 组基础达标1．空间两个角βα,，且α与β的两边对应平行，60=α，则β为（ ）A ． 60B ． 120C ． 30D ． 60或 120 2．给出下列四个命题：①若b a ,是异面直线，c b ,是异面直线，则c a ,异面； ②若直线b a ,相交，c b ,相交，则c a ,相交； ③若b a //，则b a ,与c 所成的角相等； ④若c b b a ⊥⊥,，则c a //． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是（ ）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形4．在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且352===PRQRPQ,,，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A．90B．60C．45D．305．在三棱锥A—BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是60，那么FEG∠为（）A．60B．30C．120D．60或1206．如图，将无盖的正方体纸盒展开，直线AB，CD，在原正方体的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成607．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是．8．已知ba,为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ba,在α上的射影有可能的是（）①两条平行的直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在以上结论中，正确的是（写出所有正确的结论的编号）9．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别AA1，CC1是的中点．求证：1EDBF//且1EDBF=10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）AA1与B1C所成的角；（2）A1B与B1C所成的角．珍贵文档珍贵文档B 能力提升11．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对边3==CD AB ，E ，F 分别是另外两条对边AD ，BC 上的点，且521===EF FC BF ED AE ,，求AB 和CD 所成的角的大小．。
人教A版高中数学必修二空间中直线与直线之间的位置关系教案
§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）复习（见投影）（二）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。
高中数学A版数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学案
2.1.2空间中直线与直线的位置关系1.教学目标1.1知识与技能(1)通过学习能知道空间直线的三种位置关系;(2)初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系;(3)初步理解与运用公理4解决问题,初步了解等角定理;(4)初步理解异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角.1.2过程与方法(1)通过学习经历异面直线的概念的形成过程，体会异面直线的直观画法；(2)通过长方体的模型让学生发现与感知平行线的传递性质．(3)通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角；1.3情感、态度与价值观(1)让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义；(2)培养学生自主发现问题与解决问题的能力．2.重点、难点2.1重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．2.2难点：异面直线概念的理解与求法．3.教学准备：长方体模型，直线、平面教具，教学课件．4.教学过程设计：4.1复习引入：平面三个公理和作用设计意图：巩固上一节课的知识以及集中学生的注意力，让学生快速投入本节课的学习中4.2异面直线4.2.1异面直线的概念思考1： 同一平面内的直线有哪些位置关系？思考2：在空间中，两条直线不相交则平行吗？思考3：在空间中，无公共点的两条直线一定平行吗？设计意图：由一系列问题，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯．师生活动：教师放课件图片，引导学生观察：黑板所在直线与课桌边缘所在直线的位置关系，立交桥上下面公路所在直线的位置关系等例子，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系,从而得出异面直线的概念.板书：异面直线的定义：把不同在任何．．．．．一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不同在任何一个平面内）．概念辨析：例1：判断正误（1）下面两图中直线m 和l 都是异面直线（2） （3） 设计意图：通过3道判断题，让学生深刻解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，加深对异面直线的理解。
高中数学必修2教案2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。
再联系其他相应实例归纳出公理4共面直线。
高中数学2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系教案新人教A版必修2
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系教材版本人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学必修2教材分析空间中直线与直线的位置关系是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。
它既是研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，是我们研究的重点。
学情分析本班学生为省级重点高中学生，初中基础较好，理解力较强。
空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识。
其中，相交直线与平行直线是平面几何的内容，同学们已经非常熟悉。
异面直线的概念是学生比较生疏的，也是本节的重点和难点。
设计思想从日常生活中的实例入手，直观感知异面直线不同于相交直线、平行直线的特点，抽象概括出异面直线的定义；通过对位置关系的内涵的探讨，同时类比平面内两直线的位置关系的量化研究，引导学生发现两条异面直线的位置关系应包含角度与距离两项指标；让全体学生经历异面直线所成的角的科学性研究，引导学生发现公理4与等角定理两个理论依据，以及体会空间图形问题转化为平面图形问题的降维转化思想；例题的分析与讲解让学生加深对异面直线所成角的定义的理解，同时初步掌握平移的方法求异面直线所成的角.教学目标［知识与技能］1.知道空间直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，初步掌握判断两直线的异面关系的方法，掌握异面直线的衬托画法；2.以公理4和等角定理为基础，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角.［过程与方法］1. 从日常生活中的实例入手，让学生经历直观感知异面直线特点，并抽象概念出异面直线定义的过程；2. 通过类比日常生活中确定两个物体位置关系、以及平面几何中研究两直线位置关系的量化方法，发现研究异面直线位置关系的两个数量：角及距离；3. 让学生经历对异面直线所成的角定义的科学性的探究，发现公理4及等角定理是异面直线所成的角定义的科学性的理论依据；4. 经过对异面直线所成角的学习，让学生体会空间图形问题往往降维处理，转化成平面图形问题解决的思想.［情感、态度与价值观］由一系列问题引发学生思考，深化对概念的理解与应用，养成独立思考的习惯，形成严谨的科学研究态度。
人教版必修二：2.1.3空间中直线与直线之间的位置关系教案
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学必修二》，第二章第一节。
空间中直线与直线的位置关系，是初中平面中直线与直线的位置关系的拓展延伸，是后续学习直线与平面、平面与平面位置关系以及空间几何体的基础，具有承上启下的作用。
其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。
教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。
因此，做好本节课的教学对学生建立空间观念尤为重要。
二、学情分析1.空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对他们已有一定的感性认识,其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏；2.学生在初中已经学过平面中直线与直线的位置关系，具有一定的学习几何的经验，但长时间的平面几何学习的影响，学生的思维往往受平面的局限，不利于学生构建空间观念；3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
三、教学目标1.知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能正确判断空间中直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念，画法，培养学生的语言转化能力和空间想象能力；（3）能运用公理4证明简单的几何问题；（4）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角；（5）通过等角定理及异面直线夹角的求法的学习，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力。
2.过程与方法（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
3.情感态度与价值观（1）通过联系生活实例让学生直观感知空间两条直线关系，提高学生的学习兴趣；（2）通过探究增强学生的合作意识、动脑和动手能力，初步培养学生空间思维能力。
人教版高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教案
人教版高中数学必修二《空间中直线与直线之间的位置关系》教案必修Ⅱ2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案一、教材分析：1.教材的地位和作用（1）本节课是人教版数学必修2的2.1.2第一课时的内容，主要研究空间中直线与直线之间的三种位置关系及公理4。
（2）教材在编写时注意从平面到空间的扩充，通过观察实物，直观感知，进而抽象概括出定义及定理，培养学生的观察能力和分析问题的能力。
2.教学重点与难点教学重点：异面直线的概念的理解及其判断，公理4的学习。
教学难点：异面直线的理解，空间中直线与直线之间的位置关系的分类。
3.教学目标知识与技能：（1）理解异面直线的概念；（2）了解空间中两条直线的位置关系；（3）理解并掌握公理4及其应用。
过程与方法：（1）教学过程中引导学生从生活中的实例出发，联系旧知识来提出所要探究的问题；（2）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合.情感态度与价值观：通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成善于观察、合作探索、科学研究的好习惯。
、二、教法设计：1、多媒体辅助教学：易于突破难点，增强形象性、直观性。
2、探究式教学：给学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程获取知识。
3、讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。
4、分层教学：面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。
三、学法设计：1.本节知识与生活的联系密切，可以引导学生从生活中去找模型，将所要学习的知识与周围的事物结合起来，同时还注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的学习过程。
2.学生能够在老师的引导下自己去发现问题，共同讨论，自主合作探究。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
四、教学过程：1.创设情境，引出问题思考：(1)同一个平面内的两条直线有几种位置关系？(2)空间中两条直线有哪些位置关系呢？找一找，说一说：同桌两位同学中一人在教室里任意找两条直线，另一同学说出这两条直线的位置关系。
高中数学人教A版必修二教案：2.1.2空间直线与直线之间的位置关系
直.
1．填空题：
学生独立完成
答案：.
2．（1）因为 BC∥B′C′，
所以∠B′C′A′是异面直线 A′C′与
（1）如图，AA′是长方体 BC 所成的角. 在 Rt△A′B′C′中，
随堂练习 的一条棱，长方体中与 AA′平 A′B′= 2 3 ，B′C′= 2 3 ，所以
行的棱共有
条.
∠B′C′A′ = 45°.
探索新知 与 b′所成的锐角(或直角)叫做 置选取无关；
培养空间
异面直线 a 与 b 所成的角(或夹
②两条异面直线所成的角 想象能图
角). （2）异面直线互相垂直
(0, ] ； 2
力和转化 化归以能
如果两条异面直线所成的
③因为点 O 可以任意选取， 力.
角是直角，那么我们就说这两 这就给我们找出两条异面直线
师：我们把上述规律作为 能力语言
例2 如
本章的第 4 个公理.
表达能力
图所示，空
公理 4：平行于同一条直 和探索创
间四边形
线的两条直线互相平行.
新意识.
ABCD 中，
师：现在请大家思考公理
E、F、G、
4 是否可以推广，它有什么作 通过分析
H 分别是 AB、BC、CD、DA 用.
和引导，
的中点.求证：四边形 EFGH 是
（2）如果
（2）因为 AA′∥BB′，所
OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么 以∠B′BC′是异面直线 AA′ 和
∠AOB 和∠A′O′B′
. BB′ 所成的角.
答案：（1）3 条. 分别是
在 Rt△BB′C′中，B′C′ =
--------------------------------------------------------
人教A版数学必修二2.1.2 空间中直线和直线的位置关系 经典教学设计
《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计一、教学内容分析立体几何是在初中平面几何的拓展，难度更大，它的难度在于如何把实际生活中的实体在平面内体现出来，需要发挥学生丰富的空间想象能力，而空间想象能力，不是每个学生天生具有的，要通过一段时间甚至是长期的训练才能掌握，异面直线是立体几何中最基础的元素位置，学生刚刚接触到新的内容，往往把两条异面直线看成两条相交直线，所本节课必须通过实体、课件的动画演示让学生感知异面直线，老师要带领学生充分利用生活中现有的可以看作线与面的实体，平移这些实体，让学生体会到异面直线的位置变化，逐步提高学生的空间想象能力。
二、学生分析学习本节内容知识的学生，是高一学生，学生对几何的认识还停留在初中的平面图象，缺少立体空间的想象，特别对于被挡信的直线与平面的认知比较模糊，而且在作立体图形的能力更低，所以需要利用学生周边的几何体，加强学生的空间想象能力，利用信息技术，引导学生如何去认知空间图形。
三、教学目标分析（一）知识目标1．能理解异面直线的定义；2．了解空间中两条直线的三种位置关系，知道异面直线、异面直线的夹角以及直线垂直的概念；3．能正确理解平行公理和等角定理，并会运用进行相关的推理证明.（二）能力目标1．通过对实际模型的认识，能将文字语言转化为图形语言和符号语言，能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题；2．通过对比空间和平面两直线间的位置关系之间异同和联系，逐步提高将立体图形转为平面图形的能力；3．学习空间中两直线间的位置关系时，逐步提高公理化思想和空间想象能力。
（三）情感态度与价值观目标通过主动探究、合作学习，相互交流，逐步辨证唯物主义观点，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。
2013高一数学人教A版必修二教案2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【教学目标】（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
【教学重难点】重点：1、异面直线的概念； 2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
【教学过程】（一）创设情景、导入课题问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
思考：如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线AB异面的有哪些？2、教师再次强调异面直线不共面的特点，介绍异面直线的作图，如下图：3、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中， BB'∥AA'，DD'∥AA'， BB'与DD'平行吗？生：平行。
再联系其他相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥b共面直线=>a∥cc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
例1空间四边形 ABCD 中，E.F.G.H 分别是AB.BC.CD.DA 的中点 求证：四边形EFGH 是平行四边形 证明：连接BD因为EH 是△ABD 的中位线，所以EH ∥BD 且EH=21BD 同理FG ∥BD 且FG=21BD 因为EH ∥FG 且EH=FG所以四边形 EFGH 是平行四边形点评：例2的讲解让学生掌握了公理4的运用变式：在例1中如果加上条件AC=BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？ 4、组织学生思考教材P46的思考题 让学生观察、思考：∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
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§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
在空间中，是否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
共面直线
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥
b
c ∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2（投影片）
例2的讲解让学生掌握了公理4的运用
（3）教材P47探究
让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。
3、组织学生思考教材P47的思考题
（投影）
让学生观察、思考：
∠ADC 与A'D'C'、∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
生：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。
（1）师：如图，已知异面直线a 、b ，经过空间中任一点O 作直线a'∥a 、b'∥b ，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；
=>a ∥c 2
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b；
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3（投影）
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
（三）课堂练习
教材P49 练习1、2
充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。
（四）课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？
（五）课后作业
1、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （）
2、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 ________ 条。