第四讲：巧求周长
巧算周长PPT
李强
一个长方形的 长是15厘米。剪去 一个最大的正方形 后，剩下的小长方 形的周长是多少？
一个长方形的长是15厘米。剪 去一个最大的正方形后，剩下的小 长方形的周长是多少？
假设原长方形宽是
那么小长方形的长是
厘米，
厘米，
宽是
厘米，周长是
15厘米
厘米。
为什么不论原长方形的宽 等于多少，剪去一个最大的正 方形后，剩下的长方形的周长 是一个固定值？ 这是为什么？
15厘米
28厘米
要计算下图的周长，至少 要测量出哪几条线段的长度？
2、如图：大长方形的周长是38厘米，小长 方形的宽是5厘米，阴影部分是正方形。求 原长方形的长和宽分别是多少？
5厘米
两个三位数相减，差是892。 那么被减数与减数的各个数位上 的6个数字的积是多少？
8 9 2
从长方形 上折出一个最 大的ห้องสมุดไป่ตู้方形
小长方形的长宽之和等于原长方形的长。
快答
长方形的长是8米，剪去 一个最大正方形后，剩下的长方 形的周长是 16米 。 长方形的长是50厘米， 剪去一个最大正方形后，剩下的 1米 长方形的周长是 。
如图：小长方形的周长是 38厘米。阴影部分是正方形， 求原长方形的长是多少？
如图：原长方形的长是28厘 米，宽是15厘米。阴影部分都是 正方形，求空白部分的周长。
三年级上册巧求周长教学设计
三年级上册巧求周长教学设计三年级上册巧求周长教学设计三年级上册巧求周长教学设计设计意图：引导学生在动手操作活动中发现问题并主动探索，让学生体验探究的乐趣。
让学生掌握假设、猜想、验证等方法，为他们今后的学习铺设了一条可操作的能持续发展的道路。
教学目标：1、通过活动的开展，使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方法，能灵活运用周长公式解决实际问题；2、学会运用平移的思维，转换的方法，求出不规则图形的周长，经历发现问题、思考问题、探究问题的过程，培养学生初步的空间观念。
3、引导学生学习用数学思维的眼光去观察生活、思考问题。
教学重点：掌握计算不规则图形的周长的方法，经历发现问题、思考问题、探究问题的过程。
教学难点：掌握假设、猜想、验证的.学习思想和学习方法。
教学方法：直观法、归纳法、实践验证法学法指导：观察质疑、实验操作、小组合作课前游戏：游戏引入，激发学生学习的兴趣一、猜字游戏，1、师：同学们玩过猜字游戏吗？今天张老师准备了一些字谜，请你作答。
看哪些同学抢答正确，回答迅速。
二、益智故事导入：同学们，从这则故事中可以看出，在日常生活中，解决问题时，要打破原先的思维定式---转换自己的思维角度—才能优化我们的数学课堂。
今天我们就根据这种转换思维角度的方式来进行学习，你们准备好了吗？教学过程一、出示课题《巧求周长》1、齐读一遍课题。
2、同学们看到这个课题，你想到了什么？生：什么是周长？学过了哪些图形的周长？师：还有一个重要的字，那就是“巧”，问什么是“巧”？“巧”：指的是灵敏、灵巧、巧思。
师：不错，这节课我们不只是学会求周长，更要学会如何“巧”求周长。
二、理解平移，进行转化：1、出示图例：师：请同学猜一猜哪条路线近一点呢？生：两条路一样近，因为把竖着的两条线段往右平移，转化成了这个长方形的宽，横着的两条线段往上平移，这样便得到一个长方形，A路线是长方形的一条长和一条宽，是350米，B路线也是一条长和一条宽，也是350米，所以这两路线是一样长的。
奥数第4讲-巧求周长与面积
巧求周长与面积掌握巧求周长与面积的基本方法；1. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【例1】 （2007年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。
FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。
所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。
由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=（厘米）。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】 大平行四边形上、下两边的长为(24422)2120-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192÷=，所以有三角形19238⨯=个，小平行四边形38139+=个。
三年级奥数巧求周长 共33页PPT资料
9、把边长是9厘米的正方形剪成三个同 样大小的长方形，算一算每个长方形的 周长是多少厘米？
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形的周长是24厘米。
答对加2分，答错不扣分
10、一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方 形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正 方形的周长是多少厘米？
规则：每一题都有对应的分值（1、2、3），共13题
（1）答对加分，答错不扣分 （2）答对加分，答错扣分
1、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比 原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方 形的周长是多少厘米？
答对加2分，答错不扣分
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一个正方形的周长是12厘米。
的地毯呢？
谢谢！
2米
记住了，这叫做平移法！
3米
我教你一种 方法吧，看
仔细了！
2+3=5（米）
一个三年级的同学每天锻炼身 体，坚持从家跑到学校，他想 找最长的路线锻炼，那么他应 该选择哪条路线？
先回答我几 个问题吧！
3
你可以告诉我怎么在 图形王国找到魔法地
毯吗？
2 1
1路线和线是一样的，都是最长的
还是平移法，不就 多移几次吗？
疯狂操练2
1、下图是由5个边长是3厘米的正方形组成的图 形，求此图形的周长。
家庭作业
下图是由6个边长为2厘米 的正方形组成的，求此图 形的周长？
马车来了！
小丫头， 还挺厉
害
这个应该也难 不倒你
（8+4）×2+2×2=28（厘米）
谢谢您！
就送到这里了，你 去云朵上去找剪刀 姐姐，她会带你去 的。
四年级奥数-巧求周长
四年级奥数-巧求周长(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--姓名：一起探究：1、一般图形的周长计算：2、长方形周长计算： 4、正方形周长计算：3、不规则图形周长的计算：阶梯状：8cm2cm 6cm2cm8cm8cm 6cm10cm1cm1cm5cm4、两个正方形拼起来周长计算；5、两个长方形拼成正方形周长计算：4cm 4cm4cm 4cm6、一边靠墙的长方形正方形周长计算：在一个围墙边上，围了一个正方形的篱笆和长方形的篱笆，正方形的篱笆的边长是5米，长方形的篱笆的长是8米，宽是4米；分别求正方形和长方形篱笆的周长。
7、周长应用题：笑笑从家去电影院走上、下哪条路近些？挑战自己：1、下图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）。
A．甲长 B．乙长 C．同样长2、一个长方形的周长与一个边长12厘米的正方形的周长相等。
这个长方形的宽是10厘米，它的长是多少厘米？3、将两个长8厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，周长是多少厘米？4、一块菜地的形状如图，求它的周长。
（单位：米）5.一个正方形被分成了5个相等的长方形.40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.6.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是厘米.7.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长米.17238.求下图周长.单位:厘米9.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?10.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?乐智游戏：1.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,?2、下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.15 5 40 50 43、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。
四年级下册数学试题-第4讲巧算周长讲义(含答案)沪教版
四年级思维数学第四讲巧算周长学习目标思维目标：能够根据已知条件和边长可移动的特点来计算图形的周长。
数学知识：小数的性质及大小比较知识梳理思维：1、会将较复杂的图形移动成长方形。
2、正确合理地计算。
周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2数学：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不会改变。
比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……精讲精练例1：一个长方形的周长是78厘米，长比宽多5厘米，问长方形长是多少？宽是多少厘米？金钥匙：知道长方形的周长，就可求出长方形一条长与一条宽的和。
（78÷2+5）÷2= 44÷2= 22（cm）宽：22 – 5 = 17 cm答：长方形的长是22厘米，宽是17厘米。
点金术：长方形有两条长和两条宽组成。
试金石：1、一个小足球场，长60米，宽比长短10米。
绕这个球场跑2圈是多少米？2、 6个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长最大是多少？例2：求下图的周长。
（单位：厘米）615（15+6）×2+3×2= 42+6（cm ） 点金术：用长方形的周长公式求图形的周长。
试金石：1、 求下图的周长2、例3：有一块正方形花坛，在它周围铺一条宽为1米的小道，小道和花坛的面积和是160平方米，求草地的周长。
金钥匙：画图，分割小道：160÷4÷1—2 = 38（m ）38 × 4 = 152（m ）答：草地的周长是152米。
点金术：小道和花坛的边长和要减去2才是花坛的边长。
试金石：1、一个长方形，它的周长是50厘米，现在它的长边上剪去5厘米，正好是留下一个正方形，求原来长方形的面积。
2. 3个同样大的正方形拼成一个长方形，周长减少了40厘米，拼成的长方形的周长是多少？1、 两个长方形的周长相等，一个长方形的长是30厘米，宽是16厘米，另一个长方形的长是17厘米，它的宽是多少厘米？= = 6 3 1552 5 2 12 1 20 10 30 60堂后测试2、把一张长30厘米，宽是24厘米的长方形，平均分成3个形状相同的小长方形，小长方形的周长最长是多少？3、用4个同样大的长方形拼成一个边长为20米的大正方形，每个长方形的周长是多少？数学园地：小数的性质及大小比较1、小数性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不会改变，2、比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较1、比较下面每组中两个数的大小。
三年级数学思维训练第4讲 巧求周长(三)
【知识要点】三年级数学思维训练第4 讲巧求周长（三）在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
【例题 1】中心小学的操场是个长方形，长 80 米，宽 50 米。
现在要对这个操场进行扩建，使得它的长增加 30 米,宽增加 20 米.扩建后操场的周长比原来增加了多少米？【练习一】1、小智买来一个长方形，它的长减少 5 厘米，宽增加 5 厘米，周长会怎样变化？2、周大爷在一块长 18 米、宽 5 米的长方形菜地四周围上了篱笆。
现在把这块菜地进行了改造，使得它的长增加了 5 米，宽增加了 2 米，改造后重新在四周围上篱笆。
需要增加篱笆多少米？3、一个长方形长 123 厘米、宽 87 厘米，现在它的长减少 15 厘米，宽增加 4 厘米，这个长方形的周长发生了怎样的变化？增加或减少了多少厘米？【例题2】下图是由13个同样大小的正方形组成的汉字“山”，已知每个正方形的边长是3厘米。
这个汉字“山”的周长共是多少厘米？【练习二】1、下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。
试求出其周长。
2、下图是用几个边长是1分米的正方形拼成的图形，它的周长是多少分米？3、下面两张图中，周长较大的是哪一幅？【例题 3】右图中的阴影部分 BCGF 是正方形，线段 FH 长18 厘米，线段 AC 长24 厘米，则长方形 ADHE 的周长是厘米．【练习三】1、下图阴影部分是正方形，则长方形的周长是多少厘米？2、如图，ABCD是正方形，它的左、右两边并排对齐放着两个长方形，已知左边长方形的周长为12厘米，右边长方形的周长为36厘米，那么，图中最大长方形的周长为多少厘米？3、如右图，中间部分是正方形，求这个不规则图形的周长。
周长—巧求周长(教案)-三年级上册数学 人教版
教案：周长—巧求周长教学目标：1. 让学生理解周长的概念，知道周长是围成封闭图形的所有边的总长度。
2. 培养学生运用测量工具测量图形周长的能力。
3. 引导学生发现并掌握巧求周长的方法，提高解决问题的能力。
教学重点：1. 周长的概念及测量方法。
2. 巧求周长的方法。
教学难点：1. 周长概念的建立。
2. 巧求周长的方法。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 测量工具（如直尺、卷尺等）。
3. 图形卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板展示各种图形，引导学生观察并说出图形的名称。
2. 提问：这些图形有什么共同特点？引导学生发现图形都是由线段围成的。
二、探究周长的概念（10分钟）1. 引导学生观察图形，提出问题：这些图形的边有什么特点？2. 学生回答：图形的边都是直线。
3. 提问：如果我们要计算这些图形的边长总和，应该怎么计算呢？4. 学生回答：将所有边的长度相加。
5. 总结：将图形的所有边的长度相加，得到的结果就是图形的周长。
三、测量周长（10分钟）1. 分组活动：每组发一张图形卡片，要求学生用测量工具测量图形的周长。
2. 学生操作，教师巡回指导。
3. 各组汇报测量结果，教师点评并总结测量方法。
四、巧求周长（10分钟）1. 出示课件或黑板上的图形，引导学生观察并思考：这些图形的周长有什么规律？2. 学生回答：正方形的周长等于边长乘以4，长方形的周长等于长和宽的和乘以2。
3. 教师总结：正方形和长方形的周长可以通过简单的计算得到，这就是巧求周长的方法。
五、巩固练习（15分钟）1. 出示课件或黑板上的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成后，教师点评并解答疑问。
六、总结（5分钟）1. 提问：今天我们学习了什么内容？学生回答：周长的概念、测量周长的方法以及巧求周长的方法。
2. 教师总结：周长是围成封闭图形的所有边的总长度，我们可以通过测量工具测量周长，也可以通过巧求周长的方法快速计算正方形和长方形的周长。
小学思维数学讲义：巧求周长-带详解
巧求周长知识点拨一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．①长方形的周长2=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．②正方形的周长4三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．Array（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想（1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 要注意到，题目所求的是图中所有线段的总长，而图中的线段，并不仅仅是AB 、BC 、CD 、DE 四段，还包括AC 、BE 等等，因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到，43=+=+AC AB BC ；3126=++=++=BE BC CD DE ，等等．因此，为了计算图中所有线段的总长，需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次．这里，可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条，即AB 、BC 、CD 、DE ，而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到，由2段组成的线段共有3条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次, BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条，求和过程中AB 、DE 各被累加了1次，BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE ，其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次．综上所述，AB 、DE 各被计算了4次，BC 、CD 各被计算了6次．因而图中所有线段的总长度为：()()442631=48⨯++⨯+（厘米） 【答案】48【例 2】 如图所示，点B 是线段AD 的中点，由A 、B 、C 、D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB 的长度是 。
三年级奥数巧求周长
三年级奥数巧求周长三年级数学第四讲巧求周长例题与⽅法例1⽤3个周长是16厘⽶的正⽅形拼成⼀个长⽅形(见图)。
求所拼成的长⽅形的周长【思路点睛】周长是指围成⼀个平⾯图形所有边线长的总和。
原采3个正⽅形拼成⼀个⼤长⽅形以后，有4条边两两重合了。
解法⼀：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的4条边共长多少厘⽶? 4×4＝16(厘⽶)(3) 3个正⽅形的周长共是多少厘⽶? 16×3＝48(厘⽶)(4) 拼成的长⽅形周长是多少厘⽶? 48－16＝32(厘⽶)答：拼成的长⽅形周长是32厘⽶。
解法⼆：(1) 正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 拼成长⽅形的长是多少厘⽶? 4×3＝12(厘⽶)(3) 长⽅形的周长是多少厘⽶? (12＋4)×2＝32(厘⽶)答：(略)【思路点睛】1．⽤4个周长为16厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形(见图)。
求所拼成的⼤正⽅形的周长。
4个⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形后，有8条边两两重合。
解法⼀：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶)(2) 两两重合的8条边共长多少厘⽶? 4×8＝32(厘⽶)(3) 4个⼩正⽅形周长⼯共是多少厘⽶ 16×4＝64(厘⽶)(4)拼成的⼤的正⽅形的周长是多少厘⽶？64－32＝32(厘⽶)答；拼成的⼤正⽅形的周长是32厘⽶解法⼆：(1) ⼩正⽅形的边长是多少厘⽶? 16÷4＝4(厘⽶j：(2) ⼤正⽅形韵边长是多少厘⽶? 4×2＝8(厘⽶)(3) ⼤正⽅形的周长是多少厘⽶? 8×4＝32(厘⽶)答：(略)。
例2有—块⼩麦地，形状见图，请根据所给条件求出这块地的周长。
【思路点睛】这是个不规则图形想⼀想求它的周长能杏转化为求正⽅形的周长。
将图形的两条边平移，如右图，得到⼀个正⽅形，原来不规则图形的周长就是这个正⽅形的周长。
第四讲：巧求周长
l
13厘米
l 5、用两个边长为4厘米的小正方形拼成一个
长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
l 6、将一张边长16厘米的正方形纸片，对折再 对折，展开得到的每一个小长方形的周长是（ ）米
新课指引
l 1、周长是指围绕一个封闭的图形一周的线段 或曲线的长度。我们已经学会用（长+宽）×2 的方法计算长方形的周长，用边长×4的方法计 算正方形的周长。
l 2、对于一些复杂的、不规则的图形的周长计 算，我们可以采用转化的方法，将它巧妙的转 化成长方形或正方形来计算。
例题与方法
l 例一：用3个周长为13厘米的正方形拼成一个 长方形（如图），求拼成的长方形的周长。
l
l
13厘米 13厘米 13厘米
思路点拨：
l 如果能知道拼成的长方形的长就好办了！长方 形的宽可以用13÷4先求。
l 例二：
l 一块圆形的草坪如图所示，有一只小虫子沿着 草坪的边缘爬行，1分钟爬2米，20分钟后， 它已经沿着草坪的边缘爬行了2圈，这个草坪 的周长有多长？
思路点拨：
l 草坪的周长就是小虫子爬过的一周的路程。 l 小虫子20分钟爬的路就是草坪周长的2倍。 l 解：2×20÷2=20(米) l 答：这个草坪的周长是20米。
l
C
l
B
l
A
解：
l 第五题：一、最快：利用直观的方法可以判断 B线路最快。
l 二、利用替补的方法A和C一样到达。
l 6、两个相同的长方形，长11厘米，宽4厘米，
重叠在一起，如右图，求这个图形的周长。
l
4厘米
l
(11-4)厘米
l
（11-4）厘米
l
11厘米
巧算周长专题教育课件
例4.位于羽山路上旳陆家嘴花园，在每一栋大楼前 要建造一种长20米，宽10米旳开放式围墙，这个围 墙有多长？
10米
20米
例5.用4个长都是3厘米，宽都是2厘米旳长 方形，拼成一种旳长方形，
（1）有几种不同旳长方形？
（2）哪种拼法拼成旳长方形周长长？这个 长方形旳周长是多少厘米？
例6，把7个完全相同旳小长方形拼成如右图。 已知每个小长方形旳长是5厘米，求拼成旳 大长方形旳周长。
6×4=24（厘米） 答：周长增长了24厘米。
剪2刀，周长变化了4个边长
5、将一张边长为12厘米旳正方形纸，剪成4个完全 一样旳小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原 来旳大正方形旳周长增长了多少厘米？
12×4=48（厘米） 答：周长增长了48厘米。
剪2刀，周长变化了4个边长
6、把一种边长为10厘米旳正方形，如下图剪成6个 完全一样旳小长方形，这6个小长方形周长旳和与原 来旳正方形相比增长了多少厘米？
13、把6个长为3厘米、宽为2厘米旳小长方形如下 图拼成一种大长方形。这个大长方形旳周长是多少？
长宽
（3×3+2×2）×2=26（厘米） 答：这个大长方形旳周长是26厘米。
6÷2=3（厘米） 3×4=12（厘米） 答：原来一种正方形旳周长是12厘米。
剪一刀，周长变化2个边长
2、把两个大小相同旳正方形拼成一种长 方形后，周长比原来两个正方形周长旳和 降低10厘米，原来一种正方形旳周长是 多少厘米？
10÷2=5（厘米） 5×=20（厘米） 答：原来一种正方形旳周长是20厘米。
宽：9÷3=3（厘米）长：9厘米 周长：（9+3）×2=24（厘米） 答:每个长方形旳周长是24厘米。
10、一种正方形，边长是5厘米，将9个这么旳正方 形如下图一样拼成一种大正方形，问拼成旳这个大正 方形旳周长是多少厘米？
小学数学三年级奥数巧求周长
巧求周长（一）
同学们都知道长方形的周长＝（长＋宽）×2，我们把长方形的周长用C表示，长用a表示，宽用b表示，长方形的周长用字母表示。
正方形的周长＝边长×4，用C表示正方形的周长，a表示
边长，正方形的周长用字母表示。
运用上面两个公式可以求出标准的长方形和正方形的周长。
今天我们要进一步学习运用长方形和正方形周长计算公式巧求周长，培养同学们灵活应用知识的能力。
（一）典型例题
例1. 下图是一块近似长方形的麦地，这块麦地的周长是多少？
例2. 下图是一个楼梯的侧剖图面，已知每步台阶宽3分米，高2分米，问这个楼梯侧面周长是多少米？
例3. 王爷爷用篱笆在一面靠墙的地方围一个长方形的菜园，这些篱笆长30米，如果这个长方形菜园长18米，宽应该是多少？
例4. 用两个长和宽分别是9分米、7分米的长方形，拼成一个大的长方形，拼成后的长方形周长最长是（）分米，最短是（）米。
例5. 街心花园有一块草坪（如下图），在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共可以种多少棵月季花？
（二）试一试，独立完成
1. 一个长方形边长6分米，把它平均分成3个小长方形，求每个小长方形的周长和面积各是多少？
2. 下图是一个餐厅室的平面图，准备重新装修。
每一米长的墙壁需用50元壁纸，10元钱的胶。
请你预算一下，装修墙壁约需材料费多少元？
3. 用9个边长2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长是__________厘米。
4. 下图正方形被分割成4个长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长？。
2升3 第四讲：巧求周长
例6、一个正方形被分成2个大小、形状完全 一样的长方形，每个小长方形的周长是18厘 米，求这个正方形的周长是多少？
练6、一个正方形的边长是5厘米。将9个这样 的正方形拼成一个大正方形，拼成的大正方 形周长是多少厘米？
自己动手画一画！
例7、有两个完全一样的长方形，长8厘米、 宽3厘米，将它们叠放在一起之后形成的图形 的周长是多少厘米？
练7、下图是由5个边长为3厘米的正方形组成 的图形，求此图形的周长。
例8、将一张边长为36厘米的正正方形的周 长和比原来正方形的周长增加了多少厘米？
练8、把一个边长10厘米的正方形，剪成6个完 全一样的小长方形。这6个小长方形的周长和 比原来正方形的周长增加了多少厘米？
练2 下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上 铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？
例3 有一个长方形纸板，长80厘米，宽 50厘米，在它的四角剪下4个连长是8厘 米的正方形。求余下纸板的周长。
50
80
练3 有一张长5分米、宽4分米的硬纸板， 从四角上各剪去一个边长为1分米的正方形。 求余下部分的周长是多少？
自己动手画一画！
例4、下面是一个“凹”字形的花圃， 你能算出花圃的周长吗？（单位：米）
12
12 30
60
练 4、
例5、如下图所示，小明和小玲同时从学校到 少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线 行走。如果两人速度一样，谁先到少儿书店？ 为什么？
110 米 少儿书店
200米
练5、乐乐和多多同时从家到少年宫。乐乐沿 A路线走，小林沿B路线走。如果两人的速度 一样，谁先到达？为什么？
第四讲： 巧求周长—长方形和正方形（二）
【热身训练】 比较图中AB两部分，谁的周长长？谁的 周长短？
第四讲 巧求周长
第四讲巧求周长
例1：下图中每个转角均为直角，求它的周长。
（单位：厘米）
练习1：下图中每个转角均为直角，求它的周长。
（单位：厘米）
例2：如图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是24厘米。
求这个正方形的周长。
练习1：如图，一个正方形被分成了5个大小一样的长方形，已知每一个长方形的周长是48厘米。
求正方形的周长。
例3：由四个同样的长方形和一个小正方形围成一个边长25厘米的大正方形（如下图）。
每个小长方形的周长是多少？
练习1：由四个同样的长方形和一个小正方形围成一个边长30厘米的大正方形（如下图）。
每个小长方形的周长是多少？
课后作业
1、下图是某花坛的平面图，每个转角为直角，求它的周长。
2、一个正方形被分成6个大小形状一样的长方形，每个长方形的周长是28厘米。
原正方形的周长是多少厘米？
3、由四个同样的长方形和一个小正方形围成一个边长24厘米的大正方形（如下图）。
每个小长方形的周长是多少？
4、如下图，每个转角都是直角，线段上标出的数表示这条线段的长，单位是厘米，那么此图形的周长是多少厘米？
5、如下图，由三个长为10cm，宽为5cm的长方形拼成的图形，这个图形的周长为多少厘米？
6、下图是一个楼梯的侧面图，已知每级台阶宽35厘米，高25厘米，这个楼梯侧面图的周长是多少米？
7、一张长方形纸片的周长是80厘米。
三张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片(如下图所示)。
拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？。
《巧算周长》教学教案
《巧算周长》教学教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生掌握计算周长的方法。
2. 培养学生合作学习、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心。
2. 培养学生热爱生活，关注身边的几何现象。
二、教学内容：1. 周长的概念：周长是指封闭图形一周的长度。
2. 计算周长的方法：a. 对于规则图形，如正方形、长方形等，可以直接利用公式计算周长。
b. 对于不规则图形，可以通过分割、拼接等方法，将其转化为规则图形，再计算周长。
三、教学重点与难点：重点：1. 周长的概念及计算方法。
2. 运用几何知识解决实际问题。
难点：1. 对于不规则图形的周长计算。
2. 将实际问题转化为几何问题。
四、教学准备：1. 课件：周长的概念、计算方法及相关实例。
2. 学具：各种形状的卡片、剪刀、胶水等。
3. 实际问题：如教室的周长、操场的周长等。
五、教学过程：1. 导入：通过展示课件，引导学生回顾周长的概念及计算方法。
2. 新课：讲解周长的概念，引导学生掌握计算周长的方法。
3. 练习：让学生运用所学知识，计算一些图形的周长。
4. 拓展：引导学生将实际问题转化为几何问题，运用周长的知识解决实际问题。
6. 作业：布置一些有关周长的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价1. 评价学生对周长概念的理解和掌握程度。
2. 评价学生运用周长计算方法解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂中的参与程度、合作意识和创新能力。
七、教学策略1. 采用直观演示法，通过课件和实物展示，让学生清晰地理解周长的概念。
2. 采用实践操作法，让学生动手实践，提高操作能力和解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，提出实际问题，激发学生思考，培养学生的应用意识。
数学活动巧算周长教学指导设计
数学活动巧算周长教学指导设计一、教学目标:1.了解周长的概念，并能够正确应用周长的计算公式。
2.掌握巧算周长的方法，培养学生的逻辑思维和计算能力。
3.培养学生的团队协作精神和交流能力。
二、教学准备:1.教师准备：巧算周长的例题和解题思路，计算器，活动指导手册。
2.学生准备：铅笔，橡皮，计算器。
三、教学过程:活动1：导入新知，激发学生学习兴趣(10分钟)1.教师用学生熟悉的具体例子引入周长的概念，如围绕一个操场跑步一圈的距离。
2.让学生思考：周长和面积的区别是什么，周长有什么用处。
活动2：学习周长计算公式(20分钟)1.教师讲解周长的计算公式：对于一个规则图形，如矩形，周长等于长和宽的两倍之和。
2.教师通过例题的解答帮助学生理解和掌握周长计算公式。
活动3：学习巧算周长的方法(30分钟)1.教师以具体的例子介绍巧算周长的方法，如通过已知的一条边长和其他已知条件来计算周长。
2.让学生自己找出巧算周长的方法，并与同伴进行讨论和交流。
3.教师帮助学生总结巧算周长的方法，引导学生应用巧算周长的方法解决其他问题。
活动4：团队合作解题(30分钟)1.将学生分成小组，每个小组由3-4名学生组成。
2.教师分发巧算周长的题目，要求学生在规定时间内解答，并且只能使用巧算周长的方法。
3.学生在小组内合作，共同解决问题，并将解决过程和答案写在纸上。
4.每个小组派一名代表上台展示解题过程和答案。
活动5：总结回顾，展示成果(20分钟)1.教师带领学生回顾巧算周长的方法和应用。
2.每个小组派一名代表上台介绍他们的解题思路和答案。
3.教师对学生的表现进行评价和肯定。
四、教学反思:通过这个数学活动，学生不仅了解了周长的概念，还通过巧算周长的方法培养了他们的逻辑思维和计算能力。
同时，通过小组合作和展示，培养了学生的团队协作精神和交流能力。
教师在活动中起到了引导和辅助的作用，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习效果。
在今后的教学实践中，可以结合更多的实例和案例，增加活动的趣味性和实际意义，提高学生的学习积极性。
四年级奥数思维训练第4讲 巧求周长(二)
第四讲巧求周长（二）
例2.把长2厘米宽1厘米的长方形一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？
分析：先观察图13—3，第一层有一个长方形，第二层有两个长方形，第三层有三个长方形……找到规律，第十五层有十五个长方形.同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长就转化为求一个长为2×15=30（厘米）、宽为1×15＝15（厘米）的长方形周长。
解：（2×15＋1×15）×2
=45×2＝90（厘米）
答：这个图形的周长为90厘米。
练习与作业
1.求下列各图形的周长（单位：厘米）。
①周长为多少厘米。
②周长为多少厘米（每条小线段长度都是1厘米）？
2.用9个边长为2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为多少厘米？
1.街心公园有一块草坪（如下图），图上所标数字是线段的米数。
在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共需种＿＿＿棵。
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解
方法一：13×3-13=26（厘米） 方法二：13×2=26（厘米） 答：长方形的周长是26厘米。
例二： 一块圆形的草坪如图所示，有一只小虫子沿着 草坪的边缘爬行，1分钟爬2米，20分钟后，它 已经沿着草坪的边缘爬行了2圈，这个草坪的 周长有多长？
思路点拨：
草坪的周长就是小虫子爬过的一周的路程。 小虫子20分钟爬的路就是草坪周长的2倍。 解：2×20÷2=20(米) 答：这个草坪的周长是20米。
7厘米
13厘米 5、用两个边长为4厘米的小正方形拼成一个 长方形，这个长方形的周长是（）厘米。
6、将一张边长16厘米的正方形纸片，对折再 对折，展开得到的每一个小长方形的周长是 （ ）米
新课指引
1、周长是指围绕一个封闭的图形一周的线段 或曲线的长度。我们已经学会用（长+宽）×2 的方法计算长方形的周长，用边长×4的方法 计算正方形的周长。 2、对于一些复杂的、不规则的图形的周长计 算，我们可以采用转化的方法，将它巧妙的转 化成长方形或正方形来计算。
总结与提示：
对于一些不规则的、比较复杂的几何图形的周 长计算，首先要想房设法把它转化为标准的长 方形或正方形，然后再运用长方形、正方形的 周长来计算。 转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程 中要抓住“变”与“不变”的两个部分。转化 后的图形虽然形状变了，但其周长不应该改变， 所以在求解过程中千万不要遗漏掉某些线段的 长度。
3、一个圆形铁环从A地滚到B地，正好滚了30 圈。A地滚到B地的长是60米，这个铁环的周 长是多少米？
A地
B地
这道题主要是理解铁环行驶总路程是60米，在 这期间滚了30圈，正好是圈数乘以一圈的长度 =总路程，所以60÷30=2（米）
4、用4个周长都为27厘米的正方形拼成一个大 的正方形，求大正方形的周长。
书本知识回顾
1、认识长方形和正方形 2、认识周长 3、周长的计算 4、记忆：1、长方形对边相等，四个角都是直角。 5、正方形四条边都相等，四个角都是直角。 6、三角形的周长=三条边的和 7、平行四边形的周长=四条边的和 8、、长方形的周长=（长+宽）×2 9、正方形的周长=边长×4 10、长方形的周长÷2 —长 = 宽 11、长方形的周长÷2 — 宽=长 12、正方形的周长÷4=边长
这道题做法利用数边长的方法：大的正方形是 由八条小正方形的边长组成的，所以正好是两 个小正方形的周长，解:27×2=54（厘米）
5、如图所示，小王、小李和小张同时从学校 去少年宫参加活动，小王沿着A路线行走，小 李沿着B路线行走，小张沿着C路线行走。如 果三人的速度一样，谁先到少年宫？谁最后到？ 为什么？
例题与方法
例一：用3个周长为13厘米的正方形拼成一个 长方形（如图），求拼成的长方形的周长。
13厘米 13厘米 13厘米
思路点拨：
如果能知道拼成的长方形的长就好办了！长方 形的宽可以用13÷4先求。 不用这么复杂。你看，原来的3个正方形拼成 一个大长方形后，有4条边重合了。 明白了！计算长方形周长时，可以从3个正方 形的总周长中去掉这4条边长度，也就是去掉 了一个正方形的周长。 对!我还数出长方形的4条边是由3个正方形中 的8条边组成的，这样算更加简便。
易错题型
1长方形和正方形都有（）条边，(）个角， 它们都是（）角。长方形（）边相等，正方 形四条边都（） 2、明明围着一个正方形的花坛走了2圈，一 共走了96米。这个正方形花坛的周长是（） 3、把一根40厘米长的铁丝围成一个正方形 （铁丝没有剩余），这个正方形的边长是（） 厘米。
4、（如右图）从这块长方形玻璃上裁出一 个最大的正方形玻璃，这个正方形玻璃的周 长是（）厘米。
C
B
A
解观的方法可以判断 B线路最快。 二、利用替补的方法A和C一样到达。
6、两个相同的长方形，长11厘米，宽4厘米， 重叠在一起，如右图，求这个图形的周长。 4厘米 (11-4)厘米 （11-4）厘米
11厘米
11厘米
解：
根据图所示周长为：11×2=22（厘米） （11-4）×2=14（厘米） 22+14+4=40（厘米）
思考与练习：
1、有一块小麦地，形状如图。请根据所给条 件求出这块地的周长。 50 米
50米 50×4=200（米）这道题运用替补法，把缺口 部分补齐正好是完整的正方形。
2、用细木条钉成一个长方形，然后把它拉动 变形后成为一个平行四边形。这两个图形的周 长有没有变化？动手试一试。
周长没有变化的，这道题要求孩子自己在家动 手操作。